Содержание к диссертации
Введение
1. Экспвриментадьное исследование коллективных явлений Б магнетронных диодах .
1.1.. Постановка зкоперимента и методика исследования кол.пространстввнного заряда.
1.2. Варожденив колебаний, 2G
1.3. Развитие азимутально о движения . 28
1.4. Перехода к локальной стохастичностя. 33
1.5. ПрФрода стохастичности в Щ. 3?
Феноменологическая модель. 41
I.G. Спектрально-корреляцйоннне характеристики шумов. 47
1.7. Выводы по экспериментальной части, GI
2. Теория коллективных явлений в магнетронном диоде .
2.1. Постановка задачи. G3
2.2. Вывод основных уравнений. GG
2.3. Угловая скорость волны. 71
2.4. Основные форш движения электронов в плоскости сечения а=0. 75 35 ад
2.5. Влияние управляющйх факторов на параметры волны. 34
Предельный вихрь. 91
Реальный вихрь.
Роль столкновений в образований волн.
Плазменный параметр. ТОО тпч
Плоская волна. Учет столкновений. 102
Структура волны.
Волна - вихрь, Н5
Устойчивость. Т1Б
Постановка вычислительного эксперимента. ИЭ
Гевультатн вичислений. 1ST
Выводы I3G
Волна - складка, 137
Проверка волн на вихреобразность. 137
Устойчивость волн. 14Я
Основные положения волновой модели. 145
Структура волны. T4S
Вариационная проверка волновой модели. 150
2.3. Объемная структура волн. TCI
Нагрев электронов и образование избыточного шума, 167
Механизм появления энергичных электронов. IG8
Механизм нагрева электронов, 109
Шзбнточный шум. 175
Переход к турбулентности. 179
Выводы. 134
3. Флуктуации Б автономном и синхронизированном магнетронном генераторе . 186
Поотановка задачи, IS6
Теория. квтономный режим. 135
Синхронизированный режим. 1Э7
Обсуждение результатов анализа , 138
Эксперимвнт. 200
Автономный генератор. 200
Сняхронизйрванный генератор. 205
0.5, Выводы, "07
4. Переходные процессы, неустойчивости и шумы Б магнетроне, синхронизированном фазоманштулированным сигналом , 203
4.1. Постановка задачи. 209
4.3. Вывод основных уравненхй. 215
4.3. Границы возвратного режима. 218
4.4. Влияние шумов. 220
4.5. Длительность переходного процесса 223
4.6. Шумш при выходе из точки нэустойчивости. 22Э
4.7. Эксперимент. 231
4.8. Выводы. 230
Заключение 237
Литература
- Развитие азимутально о движения
- Основные форш движения электронов в плоскости сечения а=0. 75 35 ад
- Обсуждение результатов анализа
- Длительность переходного процесса
Введение к работе
Акт2альность_темы. В 1921 году вшит статья Хелла [І], в которой сообщалось об отсутствии вытекающей из расчета отсечки анодного тока в цилиндрическом диоде при значениях магнитного поля В, превышающих критическое значение В . Статья привлекла внимание многих исследователей. Были открыты другие интересные явления, часть из которых не объяснена до сих пор.
Своеобразным итогом работы зарубежных ученых в области физики приборов Ы-типа за сорок лет, прошедших после опубликования статьи Хелла, явился выход в 1961 году обзорного двухтомника, который в СССР издан под редакцией Ы.М.Федорова [2]. В предисловии к двухтомнику отмечено, что несмотря на заметные успеха, теория магнетрона по-прежнему "не способна обосновать близкие к действительности модели_элект^ронного_облакав (стр.6) и_ш^овые_характеристи-ки приборов СВЧ (стр.11). Неудачи вызваны, в первую очередь, нерешенностью "проблемы статического магнетрона" 12], т.е. магнетронного диода МД - магнетрона с "гладким" анодом. В чем ее суть?
По классификации Симса - Дтапсена 13,41 проблема ВД включает в себя пять основных задач. Приведем их с краткими комментариями.
1. Отклонение от формулы Хелла для отсечки анодного тока.
Расчет движения одиночного электрона показывает, что при магнитных полях В>В электрон не достигает анода. Однако на практике анодный ток всегда наблюдается, и это "является скорее главным, а не побочным явлением второстепенного порядка" U).
2. Обратная бомбардировка катода в МД.
Протекание анодного тока при В>В^_ сопровождается интенсивной бомбардировкой катода, на которую кояет уходить более 50% подводимой к аноду мощности 131.
3. Электроны избыточной энергии.
Измерения показывают, что электроны в Щ имеют "каяущуюся" температуру порядка 10^...10. что значительно больше температуры катода.
4. Генерирование избыточных шумов.
В анодном тока ВД при В>В присутствует избыточный шум неизвестной физической природа. Его спектральная интенсивность на 5,..7 порядков больше, чем у полного дробового шума.
Б. Распределение пространственного варяда ыэвду катодом и анодом ВД.
- і -
Имеется в виду модель електронного облака, которая бы адекватно и с единых позиции описывала всю совокупность физических явлений в МД. Создание такой модели следует считать самой важной задачей, поскольку именно структура и динамика пространственного заряда определяют физику магнетрона.
С момента выхода двухтомника миновало 37 лет. Однако до сих пор проблему статического магнетрона нельзя считать окончательно решенной. Может сложиться впечатление, что эта проблема имеет скорее историческое, чем научное или практическое значение. (Тем более, что основные энергетические и режимные характеристики магнетронних приборов СВЧ рассчитываются с точностью, которая более или менее удовлетворяет практику). Однако это не так, хотя бы потому, что явления, подобные наблюдаемым в МД, обнаружены (но до конца не объяснены) в заряженной плазме 15), а также в слабоинизованной плазме 16) в скрещенных полях. Таким образом, нерешенная проблема проявляет себя не только в чисто электронной, но и в плазменной среде.
К середине 70-х годов, когда мы приступили к работам по магнетронной тематике, не была решена и задача о шумовых характеристиках магнетронних приборов СВЧ. В чем ее суть?
С сороковых годов утвердилось мнение 171, что магнетронные генераторы имеют высокую флуктуационную нестабильность: в среднем на 5...6 порядков больше, чем нестабильность генераторов СВЧ других типов. Этот недостаток до сих пор существенно ограничивает сферу практического применения магнетронов. Из общих физических представлений давно было ясно, что на стабильность выходного колебания должны влиять процессы, протекающие в пространственном заряде (ПЗ), но адекватные модели такого воздействия и, тем более, количественные соотношения, описывающие флуктуации в магнетронах и их связь с процессами в ПЗ, отсутствовали. Не было также ясных представлений о том, можно ли, в какой мере и как управлять интенсивностью флуктуации.
В начале 70-і годов сначала в нашей стране, а через несколько лет я за рубежом, появились миниатюрные магнетроны, которые до сих пор среди генераторов СВЧ имеют самые высокие значения выходной мощности и КПД на единицу веса и объема. Данное обстоятельство обеспечило им широкое практическое применение, в том числе, в системах космической связи. Применение развивалось по двум основным
- 5 -направлениям: традиционно - как источники СВЧ-колебанил, нетрадиционно - как синхронизированные усилители СВЧ-колебаний. Новое применение магнетронов вновь возродило интерес к их шумовым характеристикам. Причем теперь ухе ставится вопрос о флуктуациях не только в автономном режиме, но и в режиме синхронизации как гармоническим сигналом, так и фазоманипулированным колебанием с частотой переключения фазы в единицы - десятки мегагерц. Именно в таких режимах работают магнетроны в системах дальней космической связи. Однако особенности их работы в таких режимах практически не изучались.
Цвль_работн. Настоящая работа ставят перед собой две цели: Г- решение проблемы статического магнетрона; 2- создание флуктуа-ционной модели магнетронного генератора, работающего как в автономном режиме, так и в режиме синхронизации, в том числе - фазоманипулированным сигналом.
Под решением проблемы статического магнетрона подразумевается не полное теоретическое описание всех явлений (до этого еще очень далеко), а построение такой физической картины, в рамках которой непротиворечиво и адекватно опыту объяснялась бы совокупность всех главных процессов, происходящих в ВД. При этом рассматриваются не только традиционные, но и плазменнные 15) ВД, в которых электроны появляются не благодаря катодной эмиссии, а в результате газового разряда, протекащего при давлениях остаточного газа порядка IO^-ICT'Top.
_еїчная_новизна.і Все научные результаты, сформулированные в положениях, выносимых на защиту, получены впервые. В том числе:
разработаны и применены методы экспериментального исследования регулярных и стохастических явлений в электронных потоках магнетронного типа;
установлено, что электронные неоднородности, вращающиеся вокруг катода в ВД, являются трехмерными уединенными волнами;
получено волновое решение уравнений движения электронов и найдено распределение пространственного заряда в ВД;
определена внутренняя структура уединенных волн и пространственного заряда в целом;
объяснены механизмы возникновения анодного тока и бомбардировки катода;
объяснены механизм нагрева электронов и механизм образования
избыточного шума;
-предложена модель перехода 113 в турбулентное состояние;
построена флуктуанионная модель магнетронного генератора, работающего в автономном и синхронизированном режимах;
объяснен механизм случайных блужданий фазы, способный привести к значительному увеличению фазовых шумов в генераторах, синхронизированных фазомашшулированным колебанием.
_Научня_и_практическая_ценность_работы.
Заложены основы новой концепции магнетрона, базирующейся на кооперативном взаимодействии электронов. В рамках этой концепции получено адекватное решение проблемы статического магнетрона.
Построена флуктуационная модель магнетронного генератора, работающего как в автономном, так и в синхронизированном режимах (в том числе - фазоманипулированным колебанием с большой частотой переключения фазы). Предложены практические методы подавления избыточных шумов, позволяющие снизить уровень флуктуации выходного колебания на 5 порядков и более.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ. I.Основные колебательные и флуктуационные явления в магнетроне порождаются кооперативными взаимодействиями электронов. Хаос в магнетроне имеет природу динамического хаоса.
-
В результате самоорганизации электронов в ыежэлектродном пространстве МД образуются трехмерные уединенные волны, являющиеся безаттракторными макроструктурами. Вершины волн достигают анода, а основания уходят во втулку Вриллюэна.
-
Уединенная волна, как и втулка Бриллюэна, имеет слоистую структуру. Образование слоев происходит бездиссипативно, благодаря мбжэлектроиным столкновениям. Электроны каждого слоя перемещаются совместно. Пространственно - временная корреляция частиц в волне снижается по мере приближения к торцам.
-
Уединенные волны перемещаются, как правило, с разными скоростями, что приводит их к столкновениям. При столкновениях часть содержащихся в волнах электронов с большой энергией выбрасывается на электроды, бомбардируя их. Неустойчивость волн и случайные столкновения между ними порождают динамический хаос, ответственный как за нагрев электронов до высоких температур, так и за появление
- 7 -избыточного шума.
5. Турбулентный поток в МД состоит из хаотически поремедзю-
шихся когерентных структур - осколков электронных слоев. Пароход
от волнового движения к турбулентному сопровождается резким
увеличением числа степеней свободы системи.
6. Механизм образования флуктуации выходного колебания
8 магнетронном генераторе преимущественно модуляционный.
Источниками нестабильности являются низкочастотные шумы анодного
тока и флуктуации азимутального положения спиц. Управляя эмиссией
катода и магнитным полем, можно подавить хаос в магнетроне и
повысить флуктуационную стабильность на 5 порядков и более.
7. Синхронизация магнетрона фазомзттулированннм сигналом при
определенных расстройках по частоте приводит к неустойчивости фазы
выходного колебания, что сопровождается резким возрастанием (на
несколько порядков) излучаемых шумов. Оптимизируя параметры
синхронизации и генератора, можно обеспечит малошумящий режим
работы системы.
4ПЕ25Ц?3_Её52- Основные результаты, составившие содержание диссертации, доложены: на 3-й, 4-й, 5-й Всесоюзных конференциях "Флуктуации в физических системах" (Вильнюс-вЗ, Пушино - 85, Вильнюс-87);на II-й Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции по электронике СВЧ (Орджоникидзе-86); на 3-й Всесоюзной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов-91); на Российской научно-технической конференции "Инновационные наукоемкие технологии для России" (Петврбург-95}; на международной НТК "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Сзратов-Э8).Результаты работа неоднократно докладывались на на научно-технических семинарах в НПО "Исток", а также ва семинарах в ФГИ им.А.Ф.Иоффе в на кафедре теоретической физики СШГТУ.
_Пу,бликации. По теме диссертации опубликовано 25 научных работ, в том числе 17 статей и 8 тезисов докладов в» Всесоюзных конференциях.
Развитие азимутально о движения
В пространственном заряде Щ при различщых соотношениях между электрическйм и магнитным полями могут развиваться плазменные, циклотронные, радиальные, азимутальные, аксиальные колебания. !& зависимости от анодного напряжения и магнитного поля изучены достаточно подробно [2,19,54-57,67-693. Но помимо внешних полей на динамические свойства ПЗ должно влиять число электронов, определяемое током эмиссии. На это указывает, например, работа [193, в которой такое обследование колебаний ПЗ проведено в Щ с нитевидным катодом. Однако подобные эксперименты с диодами, имеющими типичное для магнетронов отношение радиусов катода и анода г /г 0.5, не проводились. В подавляющем числе случаев колебания изучали при больших токах эмиссии, при которых обычно работают магнетронные приборы ОВЧ.
Наш интерес к экспериментам с управляемой эмиссией в большой мере стимулировали также побочные эффекты, обнаруженные при тех исследованиях, вывода по которым сопровожают таблицу В.1 во Введенний. Оказалось, что в диодах с эффективными термокатодзми при уменынениии мощности накала (относительно номинального режима) интенсивность колебаний ПЗ возрастала настолько, что МД, как правило, продолжал работать даже при полном отключении накала. При этом температура катода, определявшаяся по его светимости, обычно оказывалась выше, чем в нормальном режиме, и в некоторых случаях настолько, что катод быстро (в течение нескольких минут и даже секунд) выходил из строя. Эти опыты говорили о присущей ЇІЗ
- 24 -феноменальной способности к перестройке с целью самосохранения. Если же управлять мощностью накала в обратном направлении, увеличивая ее, начиная с нуля, то явЛЄНИЯ носили сильно выраженный пороговый характер: начиная с некоторого весьма малого тока эмиссии лавинообразно нарастала обратная бомбардировка катода, его температура резко увеличивалась и дальнейшее управление процессами становилось неэффективным. Избавиться от этих нелинейных явлений удалось только после перехода к диодам с высокотемпературными спиральными катодами, имеющими иридий-лзнтановое покрытие с низким коэффициентом вторичной эмиссии. ДЕЗ таких МД были созданы в НПО "Меток" в рамках совместной работы. По конструкции и технологии изготовления диоды ЯЕЛЯЛИСЬ копиями промышленных магнетронов непрерывного действия типа М-104 (см. таблицу В.1). Основные геометрические размеры магнетронных диодов и параметры режима, в котором проводились их испытания 1703, таковы: гк=2.15мм, га=4,5мм, 1к=ІЗмм, 1а=І0мм, 1т=24мм, 11=1.5мм,
Здесь: 1К, 1а# 1Т- длина катода, анода и расстояние между торцами; hr- высота катодных экранов; t - циклотронная частота; е,т -абсолютная величина заряда и масса электрона. Торцы были спаяны с анодом и имели потенциал Vg. Сквозь середину анодного блока проходил широкополосный емкостный зонд, оканчивавшийся на уровне внутренней поверхности анода. Диаметр зонда аз=1мм. Кроме того, имелось окошко для контроля температуры катода. К окошку был подведен световод длиной 30см, на другом конце которого находился фотодиод, температурные показания которого были откалиброваны по пирометру. Колебания ПЗ, наводимые на зонд, регистрировали в диапазоне частот 1МГц-1ОГГц анализатором спектра (АС) серии 04-60. Частоты колебаний измеряли цифровыми частотомерами. Анодный блок Щ был заземлен через резистор RH=50 Ом. К резистору подключали АО тиша 04-25, с помощью которого наблюдали колебания анодного тока в диапазоне частот ниже 50МГц. К этому же резистору подключали НЧ-усилитель с полосой 20Гц... 1МГц, с выхода которого НЧ-шумы анодного тока Щ можно было наблюдать визуально (по осциллографу) и анализировать с помощью АО типа СКЧ-ІЗ .
При расшифровке спектров сложных колебаний широко использовали синхронизацию различных составляющих сигналами, подаваемыми в катодную или анодную цепь Щ от внешних генераторов. Основные гармоники колебаний 133 синхронизуются легко, супергармоники -слабее, по мере увеличения номера, а комбинационные и модуляционные составляющие колебаний на внешний сигнал практически не реагируют. Отмеченные свойства синхронизации позволяли отсечь паразитные составляющие, порождаемые аппаратурными эффектами.
Колебания ПЗ необычайно чувствительны к пульсациям и наводкам, поступающим по цепи питания. Поэтому источники анодного напряжения и тока накала имели электронную стабилизацию и, кроме того, имели на выходе RC- фильтры с постоянными времени порядка 1с. Это позволило снизить влияние внешних помех до уровня, не мешающего измерениям, индукцию магнитного поля измеряли путем замещения ВД эквивалентной по размерам медной болванкой с прорезью для щупа магнитометра. Погрешность измерения Е оценивается в 10-15%. Ток ЭМиссии 1 измеряли при В=0, Но поскольку ПЗ в МД состоит в основном из долгожйвущих электронов, то I не дает информации об общем чшсле частиц и его надо воспринимать как грубую относительную меру.
Результаты исследований, проведенные на двух диодах, качественно одинаковы и различаются лишь в деталях. Гис.1.2.1 демонстрирует изменение частот колебаний, наблшдавшихся в зонде одного из Щ при увеличении тока эмисси 1э, начиная с нуля. При самых малых токах ЭМИССИЙ обнаружены колебания только в области циклотронной частоты. Первым из шумов аппаратуры при э=35 мкА появляется, монотонно увеличиваясь по амплитуде, колебание с частотой 1 . Затем резко возникает колебание Х1 (в дальнейшем колебание с частотой Г будем называть колебанием 1±), которое монотонно затухает по мере увеличения 1 . Затем возникает колебание 0, и далее спектр становится все более сложным. Подобные же спектры наблюдались ивВДс нитевидным катодом {191.
Измерения показали, что частота колебаний 1п перестраивается при изменении магнитной индукции В почти так же, как циклотронная частота (см. левую ЕСТЭЕКУ на рис, 1.2Л), расс итываемая по формуле, содержащейся в (1.1.1), Кроме того, среди всех наблюдавшихся в эксперименте частот она является единственной, которая не зависит от анодного напряжения. Природа этого колебания осталась невыясненной.
Основные форш движения электронов в плоскости сечения а=0. 75 35 ад
Граничные условия на радиусах катода г=г„ и анода г=г заданы внешними постоянными напряжениями к= О и Va 0. Граничные условия в 2-направлениях определяются геометрией Щ, конкретизировать их не будем, исходно пренебречь аксиальным движением нельзя, так как собственное электрическое поле волны может существенно повлиять на время жизни электронов. Эксперименты с заряженной плазмой в Щ показали С143, что именно из электронных неоднородностей вылетают энергичные частицы, образуя торцовый ток, сравнимый по веж ине с током на анод. Начальные условия задаются на катоде: к= к= к= » %Г В системе уравнений (2.2.5) неизвестными ЯЕЛЯЮтСЯ О, V(r1ij ,а), г(г,ф,а), ф(г,ф,а), а(г,ф,а). Причем каадая из этих величин (за исключением О) представляет собой поле значений, меняющихся от точки к точке. Иными словами, каждому электрону, находящемуся в точке с координатами г , Ц)±, а соответствуют свои конкретные значения 7±, г , Ф±, а . Поэтому число траекторий чрезвычайно ЕЄЛИКО. Общий анализ систем такого уровня сложности выходит за рамки возможностей современной науки ІІ073. Это обстоятельство заставляет нас искать индивидуальные пути решения поставленной задачи.
Система уравнений (2.2.5) является системой смешанного типа, поскольку содержит переменные как Эйлера, так и Лагранжа. Такая структура уравнений существенно усложняет поиск точных решений II083, что применительно к электронике продемонстрировано в работе [1093. Но полное и точное решение уравнений (2.2.5) - дело будущего. Мы же стзЕим перед собой более скромную цель. Попытаемся на первых порах определить только феноменологические параметры ЕОЛНЫ и основные формы движения электронов в магнетронном диоде. Как будет видно, этой цели можно достичь, не прибегая к полному решению уравнений (2.2.5).
Запишем лагранжиан во вращающейся системе координат ьвр= eV + -т-[ r2+ r2[Q +ф]2+ a2- Jya- r2(Q + ф] и найдем гамильтониан исходя из условий на катоде, получаем Н __ + ф + 4EJ . eV + Ш_ ш _ tfj . .Ш.фя. (JJ.2.6) В неподвижной системе координат гамильтониан имеет вид Ннп= - Гг2+ггф2+22] - eV + - 40Q[rz-l J - шг20ф = О. (2.2.7) Физическое содержание формулы (2.2.6) видно из записи eV _ -т_ +г2 2 = (г2- ) - -f-r2Q2: (2.2.8) разность между потенциальной энергией электрона и кинетической энергией его относительного движения затрачивается на работу про-тивоэлектродЕи ущей силы, возникающей при пересечении зарядом линий магнитного поля, и на работу центробежной силы.
Энергетическое соотношение (2.2.8) получено в предположении, что на катоде не только потенциал, но и скорости электронов равны нулю. Второе условие не очевидно для электронов плазменного ад, рождающихся вблизи анода. Попытаемся его обосновать и для этого случая.
Полагаем, что волна представляет собой объемную конфигурацию, которая в радиальном направлении простирается от катода до анода. Во вращающейся системе координат вся конфигурация неподвижна, но образующие ее электроны находятся в непрерывном движении, так как согласно теореме Ирншоу система из неподвижных зарядов была бы неустойчива. Находясь в динамическом равновесии, электроны перемещаются в пределах конфигурации в соответствии с распределением потенцнала, который в одиночной стационарной волке не зависит от времени и является функцией только координат. Поскольку на катоде потенциал равен нулю, то и полная скорость электронов, приближающихся к его поверхности, стремится к нулю. Таким образом, гамильтониан (2.2.8) применим как к сбычному, так и к плазменному ВД. На аноде потенциал максимален, энергия электронов растет с приближением к аноду, и ионизация газа цроисходит преимущественно вблизи его поверхности.
Итак, в рамках введеных предположений полученные нами уравнения и формулы пригодны для дальнейшего анализа явлений как в сбычном, так и в плазменном Щ. Будем искать ЕОЛНОВОЄ решение, стационарность которого предполагает налігше у рассматриваемой системы интегралов движения. Одним из них должна быть энергия волны, выражение для которой нам неизвестно. Однако мы полагаем, что ее постоянство обеспечивается неизменностью гамильтониана (2.2.8) каждой из частиц, из которых волна состоит.
Обсуждение результатов анализа
Для численныж оценок нужно знать силу столкновения. Два электрона, летяще из Оесконечности, при сближении на минимальное расстояние Дг взаимодействуют с силой Эта сила ощущается Ш93 в течение времени 1 Дг/Дгі, где Дії - относительная скорость частиц. Пусть электрону, находящемуся под наблюдением, передалась 1/к-я часть импульса. Тогда после столкновения его скорость получит тангенциальную компоненту
Аи Аг t к m Au в нашем случае частица взаимодействует не с одним электроном, а со многими, и каждый из них возмущает ее движение. Но результирующая сила от удаленных электронов будет сглаженной, и эта сила уже учтена в уравнениях (2.2.5) в составе членов дЧ/дг и &Ч/тд. Неучтенной осталась пульсация силы, с которой воздействуют на пролетающею частицу ближайшие к ней электроны. Интересуясь порядком ЕЄЛИЧИН, найдем амплитуду AF пульсации как разность кулоновских сил, действующих на частицу, во-первых, со стороны двух упорядоченных структур, изображенных на рис.2,6.2а,б, различающихся расположением элементов; во-вторых, со стороны бесконечного ряда электронов (рис.2.6.2в), параллельно которому частица летит с относительной скоростью Ди,. При расчете первого случая, чтобы уменьшить ошибку, вызванную неодинаковым числом зарядов, уменьшили ЕДЕОЄ вклады крайних электронов, позиции которых в нечетных рядах на рис.2.6.26 обозначены косым крестиком. Численный расчет дал амплитуду пульсации, которую можно представить в виде где Р определяется выражением (2.6.4), а график функции отношения расстояний xf-Ц-], общий для двух случаев (различие не превышает 2%), приведен на рис.2.6.3. Таким образом, частице, которая летит с относительной скоростью Ли параллельно упорядоченной электронной границе на расстоянии Ду от нее, при каждом столкновении передается тангенциальная скорость
Положение электрона, находящегося внутри структуры, стабилизируется благодаря присутствию "соседей". Поэтому при столкновении внутренних электронов импульс делится пополам и к=2. Внешний же электрон находится в иных условиях, и ему при столкновении с внутренним электроном передается почти весь импульс, т.е. к=1. Таким образом, на внешний электрон, перемещающийся параллельно структуре, действует отталкивающая сила, которой эквивалентна напряженность электрического поля
Поскольку ДхДу „ г р р"г/3, то Е_кв растет при увеличени плотности заряда пропорционально р3/2. -Определтм силу воздействия на частицу, находящуюся внутри структуры. При параллельном скольжении СЛОев такая частица (см.рис.2-6.1) будет получать импульсы с двух сторон:
Перейдем к численным оценкам. Сначала применим полученные формулы к бриллюэновскому потоку, имеющему немаловажное значение в теории магнетрона. По установившимся представлениям [2, 1201, электроны в этом потоке двигаются по параллельным траекториям с азимутальной скоростью (см. также формулу (2.5.2))
Потенциал на радиусе верхнего слоя V = 492В tf IG3KT/e feT/e, поэтому тепловыми скоростями электронов можно пренебречь. Дифференцируя (2.6.7), находим вблизи границы потока значения =0.43 и найдем эквивалентное поле, которое отталкивает электроны внешнего слоя от потока: Еэкв=430В/м. Велико ли это поле? Оно на три порядка меньше, чем дЧ/дт ІСРВАІ при Va=2500B. Но под действием поля Ееквэлектрон движется не петлеобразно, а направленно - к наружной границе вихря, и, например, расстояние Дг=2,35мм, равное расстоянию между катодом и анодом ЭДЦ, пройдет за время
Длительность переходного процесса
Затем находим координату центра г_ (2-8,14) и поле Еа (2.8,6), Движение частиц в волне устойчиво, если о} Еа, На рис,2,8,2 представлены зависимости \а\ и EQ, рассчитанные по указанной процедуре для ВД с параметрами (I.I.I), Точки пересечения кривых определяют границы устойчивости, так как в них га=0. Видно, что Еолна устойчива, если ее скорость находится в пределах 2те 3.0? 108 О 2 4.23 108Гц. Верхний предел (нижняя точка пересечения) - это скорость Хартри. Нижнему пределу соответствует скорость Q, которая лишь на 2,3% больше скорости 0 = 2% 3 103?ц насыщенной волны, измеренной непосредственно перед глобальным хаосом. Этот расчет количественно согласуется с экспериментом и подтверждает тот факт, что глобальный хаос связан с потерей устойчивости регулярного движения электронов в Еолне. Причем, устойчивость утрачивается в прианодной части волны.
Теперь мы имеем возможность теоретически оценивать диапазон регулярных азимутальных колебаний Ш в ВД. Скорость Хартри Д (2.5.Э) дает самый верхний и никогда не достижимый предел. Более точное приближение сверху обеспечивает скорость (2.5.13) предельной волны. Нижний же предел Он скорости в общем случае можно найти непосредственно из уравнения (2.8.15), преобразовав его (при га О) к виду и подставив значения фта и TQ ИЗ (2.8.4) и (2.8.14). Заметим, что хорошее соответствие расчета с экспериментом может служить подтверждением тому, что приближение (2.8.4) выбрано правильно.
Какова же структура оданочной стационарной волны в Щ с змиттирующим катодом? Чтобы ответить на атот вопрос, нужно в первую очередь понять, как взаимодействуют между собой фон, образованный всеми электронами, находящимися в межэлектродном пространстве, и ЕОЛНЗ, обладающая конкретными { номенологическимй параметрами (О, г , Е , р и т.д.), значения которых мы уже умеем вычислять.
Основкыв положеним волновой модели. л Мз экспериментов следует, что скорость О одиночной стационарной ЕОЛНЫ при отсутствии возмущающйх факторов стабильна. Такое возможно, если электроны, группирующиеся в окрестности линиии г=0, и электроны фона - все остальные электроны, число которых намного больше,-образуют объемную конфигурацию, ЕСе части которой неподвижны друг относительно друга. В противном случае меняющееся во времени взаимодействие различных электронных массивов привело бы к девиации О.
В стационарной конфигурации потенциалы и поля, а значит скорости и ускорения частиц, не зависят от времени и ЯЕЛЯЮТСЯ функциями только координат. Полагаем, что рассматриваемое электронное образование симметрично относительно плоскости z=0. ДЕИГЗЯсь от катода к аноду вДОль любого радиуса, лежащего в плоскости 3=0, мы обязательно обнаружим хотя бы одну точку (в дальнейшем будем считать, что точка одна), в которой зарядовый потенциал максимален. Геометрическое место всех таких точек образует линию, которая, обогнув катод, замыкается сама на себя. Максимум максиморум зарядового потенциала на этой линии определяет координату центра г волны. Очевидно, что минимум миниморум зарядового потенциала будет находиться по другую сторону катода.
Отдельные точки этой линии могут испытывать микрофлуктуации, но в среднем она должна быть неподвижна, так как любые макроперемещения ее частей в пространстве непременно связаны с девиациями О, которых по условию нет. Относительные скорости электронов, оказавшихся на линии максимумов зарядового потенциала, должны быть минимальными. Поскольку вСЄ точки линии относительно друг друга неподвижны, то естественно предположить, что электрон, находящийся в любой из них с координатами г , Ф , будет иметь относительные скорости и ускорения такие же, как у центрального электрона, т.е. Гр= гфр= р=0, гр= г $р= р=0- Эти равенства определяют равновесие электрона, и хотя оно является неустойчивым, в дальнейшем условимся именовать рассмотренную линию линией равновесия или равновесной кривой. Находящийся на ней электрон перемещается только с переносной скоростью О волны, а уравнения его движения имеют вид (2.7.1) и (2.7.2): вытекающее из гамильтониана (2.2.8) при подстановке в него значений г=ф=0. Сравнение (2.8.19) с формулами (2.8.17) и (2.7.4) приводит к уравнениям связывающим радиальное поле "Ет и потенциал V в любой точке линии со скоростью волны О.
На стороне Щ противоположной центру г ЕДОЛЬ всего радиуса от катода до анода азимутальное поле дЧ{г)/ду =0. В лабораторной системе координат движение частиц в этом сечении описывается уравнениями (2.5.3) и (2.5.1): не заєисит от радиальной скорости г электрона, поэтому в общем случае движение частиц в этом сечении является неопределенным по г- состаляющей, т. е. неупорядоченным. Но если выполняются условия Бриллюэна г=г=0, то вектор скорости электрона становится однозначной функцией радиуса, и движение частиц является упорядоченным. Все характеристики бриллюэновского состояния П8 описываются точными выражениями (2.5.4),..(2.5.?). Найдется также радиус г , на котором азимутальная скорость (2.8.23) примет значение, равное скорости волны
