Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Нелинейные электростатические волны в плазме и плазменно пылевых средах 25
1.1. Ионно-звуковые солитоны в биионной пылевой плазме 26
1.1.1. Постановка задачи 26
1.1.2. Уравнение Кортевега-де-Фриза 28
1.1.3. Модифицированное уравнение Кортевега-де-Фриза 31
1.1.4. Анализ квазипотенциала 35
1.2. Ионно-звуковые кноидальные волны в пылевой плазме с критической плотностью пыли 40
1.2.1. Модифицированное уравнение Кортевега-де-Фриза 42
1.2.2. Учет высших порядков нелинейностей 46
1.2.3. Нелинейный поток ионов, связанный с распространением кноидальной волны 49
1.3. Ионно-звуковые солитоны большой амплитуды в биионной плазме 52
1.3.1. Основные соотношения и их структура 54
1.3.2. Солитоны сжатия 59
1.3.3. Солитоны разрежения 60
1.4. Сверхзвуковые и околозвуковые уединенные ионно-звуковые волны в магнитоактивной плазме 64
1.4.1. Основные уравнения 66
1.4.2. Локализованные решения 68
1.5. Ионный поток, связанный с кноидальной ионно-звуковой волной в замагниченной пылевой плазме 74
1.5.1. Вывод нелинейных уравнений 75
1.5.2. Периодические решения 78
1.5.3. Усредненный нелинейный поток ионов 80
1.5.4. Обсуждение результатов 82
1.6. Нелинейный поток ионов, вызванный кноидальными ионно-звуковыми волнами в плазме с двухтемпературными электронами 84
1.6.1. Основные уравнения и их редукция 86
1.6.2. Периодические решения 89
1.6.3. Средний нелинейный поток ионов 91
1.7. Уединенные ленгмюровские импульсы в плазме с двухтемпературными электронами 98
1.7.1. Основные уравнения 100
1.7.2. Точные аналитические решения 103
1.7.3. Результаты численного анализа 108
1.8. Уединенные пылезвуковые волны в плазме с двухтемпературными ионами и распределением размеров пыли 112
1.8.1. Система уравнений 114
1.8.2. Слабонелинейное приближение для пылезвуковых волн 117
1.8.3. Анализ нелинейных коэффициентов 120
1.9. Выводы главы 128
ГЛАВА 2. Дисперсионные и нелинейные свойства электромагнитных волн в пылевой плазме 130
2.1. Расщепление ветви низкочастотной магнитозвуковой волны в полидисперсной пылевой плазме 132
2.1.1. Основные соотношения и дисперсионное уравнение 134
2.1.2. Обсуждение результатов 137
2.2. Электромагнитные волны в полидисперсной пылевой плазме 141
2.2.1. Дисперсионное уравнение 142
2.2.2. Продольное и косое распространение 144
2.2.3. Поперечное распространение 146
2.3. Низкочастотные резонансы показателя преломления слабо-ионизованной плазмы с примесью пылевых частиц 153
2.3.1. Редукция исходных уравнений 157
2.3.2. Дисперсионное уравнение и резонансы показателя преломления 161
2.3.3. Обсуждение результатов 164
2.4. Косые уединенные альфвеновские волны в плазме 167
2.4.1. Основные уравнения и их редукция 169
2.4.2. Уединенные инерционные и кинетические альфвеновские волны 173
2.4.3. Уединенные альфвеновские волны в плазме конечного давления 175
2.5. Ускорение пыли низкочастотными альфвеновскими волнами 178
2.5.1. Групповая скорость 180
2.5.2. Нелинейное уравнение Шредингера для низкочастотных циркулярно поляризованных волн 181
2.5.3. Продольное и поперечное ускорение пылевых частиц 184
2.6. Резонансные уединенные ионно-циклотронные солитоны в ионно-
пылевой плазме 185
2.6.1. Система уравнений и ее локализованные решения 188
2.6.2. Анализ результатов 192
2.7. Выводы главы 194
ГЛАВА 3. Электромагнитные неустойчивости пылевой космической плазмы 197
3.1. Насыщение бетатронного ускорения пылевых частиц за фронтами ударных волн от сверхновых 198
3.1.1. Уравнения анизотропной магнитной гидродинамики 201
3.1.2. Зеркальная неустойчивость 205
3.2. Зеркальная неустойчивость в плазме с холодными вращающи мися пылевыми частицами 210
3.2.1. Дисперсионное уравнение зеркальной неустойчивости при кинетическом описании 211
3.2.2. Обсуждение результатов 213
3.3. Низкочастотные электромагнитные неустойчивости, вызванные вращающимся потоком пыли 217
3.3.1. Дисперсионное уравнение 218
3.3.2. Быстрые волны 221
3.3.3. Медленные волны 224
3.4. Неустойчивость магнитной дрейфовой волны в области ионно-пылевого гибридного резонанса 227
3.4.1. Дисперсионное уравнение 230
3.4.2. Анализ неустойчивости 234
3.5. Обращение холловского тока и усиление магниторотационной неустойчивости в слабоионизованной пылевой плазме 239
3.5.1. Дисперсионное уравнение 242
3.5.2. Волны в диске без дифференциального вращения 247
3.5.3. Неустойчивость дифференциально вращающегося диска 249
3.5.4. МРН в пылевой плазме аккреционного диска 252
3.6. Выводы главы 258
ГЛАВА 4. Неустойчивости слабоионизованных запыленных аккреционных дисков 260
4.1. Зоны аномальной активности магниторотационной неустойчивости в протозвездных дисках 261
4.1.1. Холловский ток в плазме диска 261
4.1.2. Модель диска 264
4.1.3. Дисперсионное соотношение 265
4.1.4. Области аномальной активности протозвездного диска 269
4.2. Магниторотационная неустойчивость слабоионизованного аккреционного диска с вертикальным и азимутальным магнитным полем 277
4.2.1. Дисперсионное уравнение 280
4.2.2. Анализ неустойчивости 283
4.3. Резонансный характер холловской неустойчивости в протопла-нетных дисках 290
4.3.1. Холловская неустойчивость неоднородной плазмы 290
4.3.2. Анализ неосесимметричной холловской неустойчивости 294
4.4. Холловская неустойчивость протозвездного диска с тороидальной компонентой магнитного поля 299
4.4.1. Вывод дисперсионного уравнения 301
4.4.2. Анализ неустойчивости 303
4.4.3. Обсуждение результатов 308
4.5. Новые периодические неустойчивости аккреционного диска с азимутальным магнитным полем 310
4.5.1. Дисперсионное уравнение 313
4.5.2. Анализ неустойчивости 316
4.6. Выводы главы 321
Заключение 324
Литература
- Ионно-звуковые кноидальные волны в пылевой плазме с критической плотностью пыли
- Основные соотношения и дисперсионное уравнение
- Уравнения анизотропной магнитной гидродинамики
- Магниторотационная неустойчивость слабоионизованного аккреционного диска с вертикальным и азимутальным магнитным полем
Ионно-звуковые кноидальные волны в пылевой плазме с критической плотностью пыли
В 1.3 в рамках газодинамического метода изучаются условия существования ионно-звуковых солитонов большой амплитуды в плазме с примесью отрицательных ионов. Показано, что зависимость предельного числа Маха, ограничивающего сверху область существования солитонов сжатия, от температуры положительных ионов носит немонотонный характер. Следствием этого является наличие при некоторых фиксированных плотностях отрицательных ионов одной или двух температурных границ, разделяющих области существования и отсутствия солитонов. Найдено, что для солитонов разрежения учет инерции электронов является критически значимым, а ограничение на число Маха таких волн связано не с полной декомпрессией электронов внутри волны, как это считалось ранее, а с достижением ими в центре волны звуковой скорости, выше которой невозможны передача назад в электронный поток действия, связанного с тепловым давлением, и существование гладких неразрывных решений.
В 1.4 развита теория распространения уединенных ионно-звуковых волн большой амплитуды в замагниченнной плазме. Найдены решения в виде уединенных волн, распространяющихся под углом к магнитному полю со сверхзвуковыми и околозвуковыми скоростями. Показано, что импульсы имеют многопиковую форму и реализуются для дискретного набора параметров волны. Проанализирована зависимость амплитуды и частоты осцилляции уединенной волны от ее числа Маха и угла распространения к магнитному полю.
В 1.5 исследуется косое распространение нелинейных периодических ионно-звуковых волн в замагниченной пылевой плазме. Получены уравнения для первого и второго порядка теории возмущений, описывающие динамику потенциала волны, и найдены их несекулярные периодические решения. Определен средний нелинейный поток ионов, вызываемый распространением кно-идальной волны. Проанализированы величина и направление потока в зависимости от угла распространения волны к магнитному полю и плотности заряда пыли.
В 1.6 рассматривается распространение периодических ионно-звуковых волн в плазме с двухтемпературными электронами и холодными ионами. Получены уравнения для потенциала волны первого и второго порядка теории возмущений и найдены их несекулярные решения. Определен усредненный нелинейный поток ионов и изучены его свойства в зависимости от соотношений между плотностями и температурами холодной и горячей компонент электронов. Проанализированы условия, при которых ионный поток является сонаправленным волне или движется навстречу ей. В случае, когда при заданном значении модуля волны поток в зависимости от параметров плазмы может быть как положительным, так и отрицательным, на плоскости „отношение температур - отношение плотностей" двух сортов электронов построены диаграммы, указывающие области существования положительного и отрицательного потоков.
В 1.7 обсуждается нелинейное взаимодействие ленгмюровских и ионно-звуковых волн в плазме с двухтемпературными электронами. Обнаружен новый интегрируемый режим взаимодействия волн, соответствующий солитону с трехгорбой формой амплитуды ленгмюровской волны, распространяющемуся со скоростью, близкой к скорости ионного звука, в условиях сильной неизотермичности электронных компонент. Найдено, что кроме известных аналитических решений в виде одно- и двугорбых солитонов, существует целый ряд решений задачи в виде уединенных волн, форма огибающей и распределение потенциала которых имеет многопиковую структуру и отлична от стандартных профилей, описываемых гиперболическими функциями. При фиксированных плазменных параметрах волнам с различным числом пиков соответствуют разные групповые скорости. Выяснено, что огибающая ленг-мюровского волнового пакета может содержать как четное, так и нечетное число осцилляции. Низкочастотный потенциал имеет при этом всегда нечетное количество колебаний. Дискутируется вопрос о взаимосвязи найденных решений с результатами, полученными ранее. В 1.8 развита теория слабонелинейных пылезвуковых волн в пылевой плазме, содержащей два сорта различных по температуре ионов. Получены нелинейные уравнения, описывающие как квадратичную, так и кубическую нелинейность среды. Показано, что эффекты распределения размеров пыли оказывают значительное влияние на свойства пылезвуковых волн. В частности, для существования волн положительного потенциала необходимо большее различие температур двух компонент ионов, чем в случае пыли постоянного размера.
Во второй главе диссертации исследуются дисперсионные и нелинейные свойства электромагнитных волн в пылевой плазме. Исключение составляет 2.4, где построены решения для альфвеновского солитона, распространяющегося под углом к магнитному полю в электронно-ионной плазме.
В 2.1 исследуются свойства магнитозвуковых волн с частотой порядка пылевой циклотронной частоты, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю в пылевой плазме, содержащей пыль различных размеров. Считается, что массовая плотность пылевой компоненты плазмы существенно превышает плотность ионной. Получено дисперсионное уравнение, содержащее интегралы от функций радиусов пылинок. Проведено его исследование в зависимости от параметров, характеризующих полидисперсность пыли. Найдено, что в случае немоноразмерных пылевых частиц происходит расщепление низкочастотной магнитозвуковой моды на две ветви колебаний. Первая ветвь, лежащая в области более низких частот, испытывает отсечку, другая более высокочастотная мода имеет резонанс. Между двумя ветвями низкочастотной магнитозвуковой моды расположен запретный регион частот, в пределах которого распространение перпендикулярных магнитному полю электромагнитных волн невозможно.
Основные соотношения и дисперсионное уравнение
Интерес к проблеме распространения уединенных ионно-звуковых волн в плазме с примесью отрицательных ионов был инициирован экспериментально обнаруженной ([53, 54]) возможностью формирования в такой среде ионно-звуковых солитонов отрицательного потенциала. Поскольку лабораторная и астрофизическая плазма часто содержит различные, в том числе и отрицательные, сорта ионов, то изучение этого вопроса имеет не только теоретический интерес, вызываемый прежде всего сложным поведением нелинейных физических систем, но и практические приложения.
Значительная часть теоретических исследований ионно-звуковых солитонов в биионной плазме касается изучения свойств нелинейных волн малой амплитуды, проводимого с помощью редукции исходной системы уравнений с помощью разложений по степеням малости и соответствующего растяжения координат к уравнению КдФ или мКдФ. В работе [21] впервые было показано, что нелинейный коэффициент уравнения КдФ, описывающего ионно-звуковую волну в плазме с отрицательными ионами, может принимать не только положительные, но и отрицательные значения. В точке критической плотности отрицательных ионов он обращается в ноль, и для описания нелинейных свойств волны в этом случае необходим учет высших порядков разложений, приводящих к уравнению мКдФ. В [55] рассмотрен ионно-звуковой солитон в условиях дрейфа электронной компоненты относительно неподвижных ионов. Эволюция солитонов малой амплитуды в неоднородной магнитоактивной плазме с критической плотностью отрицательных ионов рассматривалась в [56, 57]. Пылевые ионно-звуковые уединенные волны в пылевой биионной плазме были предметом публикации [58].
Исследование ионно-звуковых солитонов большой амплитуды в биионной плазме было проведено в работах [28, 29], где авторы использовали развитый ими метод газодинамического описания, альтернативный методу квазипотенциала Сагдеева [11]. Основной результат этих статей содержится в диаграммах, изображающих зоны существования солитонов сжатия и разрежения на плоскости [М, /] (М - число Маха волны, / - параметр, характеризующий долю отрицательных ионов). При этом авторы [28, 29] неудачно назвали числом Маха скорость волны, деленную на линейную ионно-звуковую скорость, определяемую для электронно-ионной плазмы без примеси отрицательных ионов. Следствием этого явилась методическая неточность, согласно которой нижняя граница существования солитонов определялась не условием М = 1, а М = Mi, где М\ - отношение фазовой скорости рассматриваемой волны к ионно-звуковой скорости в электронно-ионной плазме, причем величина М\ являлась не постоянным числом, а функцией концентрации компоненты отрицательных ионов. Ниже мы будем оперировать величиной числа Маха волны как отношения скорости солитона к линейной скорости соответствующей моды.
Задача о распространении сильнонелинейных уединенных волн в биион-ной плазме весьма детально изучена в указанных работах, однако в настоящем параграфе произведен ее пересмотр. Причин для этого две. Первая причина состоит в том, что при исследовании областей существования солитонов разрежения авторы [28, 29] использовали предположение безинерцион-ности электронов. В соответствии с этим основным ограничивающим сверху число Маха фактором являлось ускорение электронов в центре волны до бесконечных скоростей и, следовательно, полной декомпрессией электронной компоненты. Нужно отметить, что данный эффект не проявляется при изотермическом движении электронов, когда зависимость плотности электронов от потенциала волны носит экспоненциальный характер, а возникает при отклонении (даже небольшом) характера их движения от изотермического. При этом разрежение электронов внутри волны сопровождается охлаждением электронного газа и возникновением дополнительного вклада со стороны сил теплового давления, разгоняющих электроны по направлению к центру волны. Ограничение на амплитуду (и число Маха) солитона было связано с обращением скорости электронов в бесконечность раньше, чем они достигнут центра волны. Как показано ниже, учет инерции электронов при описании волн разрежения, с одной стороны, является физически более оправданным и снимает проблему обращения их скорости в бесконечность, а с другой, заметно уменьшает область существования солитонов разрежения, полученную в [29]. Эта разница особенно существенна при 7е (7е показатель адиабаты электронов), близком к единице, когда эффекты охлаждения электронов не очень велики и условие ограничения скорости электронного потока относительно волны электронной звуковой скоростью накладывает значительно более жесткие рамки на предельное число Маха, чем это предполагалось в [28, 29].
Вторая причина заключается в том, что мы включаем эффекты, связанные с тепловым движением ионов, не учитываемые в [28, 29]. Хотя их вклад в изменение области существования солитонов невелик, но он приводит к весьма специфическому поведению этой области в некотором диапазоне плотностей отрицательных ионов вблизи их критической плотности, выше которой солитоны сжатия отсутствуют. Так, в плазме вблизи этой пороговой плотности уединенные волны положительного потенциала существуют при малых температурах протонов, но отсутствуют при больших. Более того, немонотонная зависимость верхнего предела числа Маха от температуры протонов приводит к тому, что при 7е, близких к единице, оказывается возможным существование температурного интервала, внутри которого солитоны отсутствуют.
Нужно отметить, что в плазме с двумя сортами различающихся своими тепловыми скоростями ионов, как это следует из линейного дисперсионного уравнения задачи, возможно распространение двух видов ионно - звуковых волн: быстрой и медленной. Проводимый ниже анализ ограничивается рассмотрением быстрой моды, поскольку фазовая скорость медленной волны оказывается порядка тепловой скорости той или другой ионной компоненты и испытывает значительное затухание Ландау на ионах. Исследование солитонов этой сильнозатухающей ветви в слабонелинейном приближении проводилось в [26].
Уравнения анизотропной магнитной гидродинамики
Система из семи уравнений - шести уравнений движения и непрерывности трех компонент первого порядка и уравнения Пуассона второго порядка - имеет семь интегралов (1.81), (1.88) и (1.89). Они могут быть разрешены в явном виде относительно скоростей иа в двух случаях - при 7« = 1 и 7а = 3. После подстановки в (1.92) функция R становится явной функцией одной из переменных, например ир: а само это уравнение эквивалентно уравнению для квазипотенциала. Будем считать, что ионная теплопроводность невелика и характер движения ионов является адиабатическим: 7р,« = 3. В то же R = PP + J—z-Pi + nfPe время сохраним возможность рассмотрения неизотермических течений электронной жидкости, считая 7е параметром. В этом случае найти явную связь между ие и ир не удается, так как второе уравнение в (1.90) трансцендентно. В методе газодинамического описания суждение о наличии солитонных решений уравнения (1.92) основывается на анализе функции R7 играющей роль квазипотенциала с той разницей, что R является неявно выраженной функцией одной переменной: R = R(up, Ui(up), ие(ир)): где связь между ие и ир: а также щ и ир задается соотношениями (1.90).
Необходимым условием существования солитонных решений уравнения (1.92) является условие d?R/dui 0 (в методе квазипотенциала потенциальная энергия обычно переносится в левую часть, поэтому в нашем случае неравенство имеет обратный знак). Тогда, опуская в выражении для энергии электронов ее малое вблизи невозмущенного состояния ие = 1 слагаемое, связанное с их кинетической энергией, и вводя величины линейной скорости волны са согласно и числа Маха волны М = щ/(г81 получим, что уединенные волны возможны при М 1. Производные due/dup и dui/dupj необходимые для получения последнего выражения, могут быть вычислены с помощью соотношений (1.88) с учетом (1.90). При получении (1.93) учтено, что электронная температура существенно больше обеих ионных и, следовательно, фазовая скорость волны значительно выше тепловых скоростей ионов.
Прежде чем проводить анализ уравнения (1.92), перечислим некоторые свойства функции R. Итак, как уже отмечалось, необходимое условие существования солитонных решений есть drR/duz 0. Максимальная амплитуда волны определяется нулем функции R в точке, отличной от начальной = 1. Если ноль функции R(up) расположен левее точки ир = 1, солитон является волной положительного потенциала, или волной уплотнения, (протоны тормозятся полем волны), в противном случае мы имеем волну отрицательного потенциала, или волну разрежения. Рассмотрим волну уплотнения. Так как изменение кинетической энергии протонов в ионно -звуковой волне существенно превосходит изменение их энтальпии (первая часть в равенстве (1.88) существенно больше второй), то торможение протонов приводит к отрицательным значениям єр. Согласно второму соотношению (1.90), энергия электронов в волне является положительной. Поскольку энтальпия электронов существенно больше их кинетической энергии, из выражения (1.88) явствует, что электроны также тормозятся в волне. В изотермическом случае этот результат очевиден из экспоненциальной зависимости плотности электронов от потенциала - повышение электронной плотности согласно уравнению непрерывности сопровождается уменьшением скорости их движения относительно волны. Газодинамическое рассмотрение позволяет понять, что механизмом торможения электронов является преобладание сил теплового давления, направленных от центра волны к ее периферии, над силами электростатического притяжения электронов к области положительного потенциала. В пренебрежении инерцией электронов это действие носит квазистатический характер. Для волны отрицательного потенциала ситуация обратная - протоны и электроны разгоняются навстречу волне, а отрицательные ионы тормозятся ею.
Согласно уравнениям (1.91) и (1.92), функция R пропорциональна элек трическому полю Е. Поле Е равно нулю на бесконечном удалении от соли тона, когда все Ра и соответственно R равны нулю, а также в центре волны.
Из (1.91) также видно, что при достижении одной из плазменных компонент скорости, равной локальной скорости звука иа = 1/Ма , происходит скачкообразное изменение знака производной dua/dx: если Е отлично от нуля, что несовместимо с существованием гладких солитонных решений. Таким образом, другим необходимым условием существования солитонных решений наряду с (1.93) является требование сохранения свойств потока каждого сорта частиц внутри волны. В случае ионно - звуковых волн это накладывает следующие ограничения: потоки протонов и отрицательных ионов не должны тормозиться до своих дозвуковых скоростей, в то время как электронный поток не должен разгоняться волной до сверхзвуковой скорости.
Магниторотационная неустойчивость слабоионизованного аккреционного диска с вертикальным и азимутальным магнитным полем
После этого несложно прийти к выражениям (1.248). Формулы (1.248) допускают предельный переход к моноразмерной пыли в двух случаях. Во-первых, при а2 — 2і, а во-вторых, при v — . В первом случае для раскрытия неопределенности достаточно положить а2 = сц + Да, Аа ЙИ удержать слагаемые первого порядка малости. Во втором случае функция распределения такова, что дает вклад лишь в непосредственной близости от а\ независимо от ширины интервала [аі — а2]. В обоих случаях коэффициенты (1.248) обращаются в единицу, а нелинейности (1.246) и (1.247) переходят в выражения, полученные в работе [98].
Результаты численного анализа коэффициентов (1.246) и (1.247) приведены на рис. 1.29-1.34. На рис. 1.29 представлена зависимость коэффициента В /А от 52 при двух различных 5\ в случае пыли постоянного размера. Возможность его обращения в ноль реализуется, когда плотность холодных ионов мала по сравнению с плотностью высокотемпературных ионов, а отношение температур Tih/Тц велико. С увеличением абсолютного значения
Зависимость коэффициента В/А от 82 для различных и. Кривая 1 — v = 7, кривая 2 — v = 6, кривая 3 — и = 5 (5\ = 1, [3\ = 0.04, (32 = 1, ЯгДїі = Ю) параметра #і, характеризующего плотность холодных ионов, нули функции В/А{5\) смещаются вправо. Рис. 1.30 иллюстрирует изменение коэффициента В /А для различных диапазонов [а і — а ] и фиксированных значений показателя v. Увеличение ширины диапазона, в пределах которого лежит радиус пылевых частиц, приводит к исчезновению критической точки В /А = 0. На рис. 1.31 представлена серия графиков В/А(5\) для фиксированного диапазона [а\ — (i2\ и различных показателей v. Случай больших v соответствует, как уже было сказано, плазме с почти моноразмерной пылью. Коэффициент В/А для выбранных нами параметров при v 00 может быть как отрицательным, так и положительным. Однако при уменьшении v влияние эффекта дифференциации размеров пыли усиливается и его критическая точка исчезает, а сам коэффициент принимает лишь отрицательные значения. На рис. 1.32 показана зависимость В /Aid?) при различных отношениях температур холодных и горячих ионов. Из графиков видна высокая чувствительность коэффициента к степени неизотермичности двух сортов ионов. В данном случае, выбирая достаточно широкий диапазон, в пределах которого лежат радиусы пылинок, мы видим, что для существования уединенных волн разрежения при указанных параметрах необходимо различие температур ионов в тридцать пять и более раз. В то же время в модели пыли постоянного размера волны разрежения могут существовать для тех же параметров при двадцатикратной разнице температур (см. рис. 1.29).
Кривые на плоскости {5\ — ) рис. 1.33 соответствуют тем точкам, в которых коэффициент В/А обращается в ноль. Нижняя кривая получена для ле Рис. 1.32. Зависимость коэффициента В/А от S2 для различных (3\. Кривая 1 — Pi = 0.02, кривая 2 — /Зі = 0.025, кривая 3 - fr = 0.03 вого нуля функции В/А, верхняя соответствует правому нулю. На кривой 1 при 6\, лежащем в диапазоне [0 — 0.85], существуют две точки, в которых нелинейный коэффициент обращается в ноль. Наличие двух критических точек этого коэффициента в плазме с двухтемпературными ионами было обнаружено в работе [96]. Вблизи S\ = 0.85 критические точки сливаются в одну, при S\ 0.85 знакопеременность коэффициента отсутствует, а его значение отрицательно. Область, в которой В /А 0 (волна разрежения пыли), лежит внутри сектора, ограниченного кривой. Усиление эффектов немоно-размерности пыли (кривая 2) ведет к уменьшению диапазона существования волн разрежения. Уже при v = 2.5 для указанных в подписи к рисунку параметров коэффициент В /А всегда отрицателен, а нелинейные пылезву-ковые волны являются волнами сжатия. Зависимость С/A(S\) при условии В /А = 0 имеет вид петли и изображена на рис. 1.34. Двум точкам обращения в ноль коэффициента В/А соответствуют две различные кривые С /А. Кривая 1 дает значение С/А для левого нуля В /А, кривая 2 - для правого. При S\ 0.85 нули коэффициента В/А сливаются, а значения С/А в этих точках совпадают. Следует обратить внимание, что на кривой 2 коэффициент С/А принимает отрицательные значения, что соответствует возможности образования в пылевой плазме структур в виде двойного слоя. Заметим, что при С/А = 0 (кривая 2) компенсируются нелинейности второго порядка. В этом случае нелинейные свойства уединенной волны определяются членами третьего порядка малости и могут быть получены аналогично [96]. С/А
Увеличение диапазона [ 2і — 0.2], в пределах которого изменяется радиус пылевых частиц, и уменьшение показателя v функции распределения (1.210) ведет к уменьшению положительных значений коэффициента нелинейного В /А уравнения КдФ и увеличению его отрицательных значений по абсолютной величине (см. рис. 1.30, 1.31). Амплитуда уединенной волны разрежения при этом становится больше, а волны уплотнения меньше по сравнению со случаем пыли постоянного размера. Отношение температур холодных и горячих ионов Тц/Tih, достаточное для образования волн положительного потенциала в пылевой плазме с моноразмерными частицами, может оказаться недостаточным для их формирования в случае, когда функция распределения пылевых частиц подчиняется уравнению (1.210) (ср. кривую 1 рис. 1.29 и кривую 3 рис. 1.32). Таким образом, учет эффектов распределения размеров пыли для нелинейных пылезвуковых волн в плазме с двухтемпературными ионами приводит к требованиям более сильной неизотермичности двух компонент ионов, при которой возможно существование солитонов разрежения пыли, чем это предполагалось ранее.
