Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время сначительно вырос интерес исследователей к новому, малоизученному классу солитонсв -так называемым медленным и неподвижным или брэгговским солитонам, формирующимся в кубично - нелинейной среде вблизи критических точек дисперсионной кривой, в которых линейное значение групповой скорости волнового пакета равно нулю. Форма этих локализованных, осциллирующих с частотой / s f С/Кп~ критическая частота системы) возмущений хорошо аппроксимируется функцией sech. При заданной нелинейности их пространственный' размер определяется, в основном, сильной дисперсией вблиз'и критической частоты и составляет лшь несколько характерных пространственных периодов системы. Это позволяет предположить, что такие стационарные возмущения является точными решениями. уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера. С физической точки зрения формирование таких солито-нов обусловлено своеобразным эффектом нелинейного тунелирования, возникающим при отражении от запрэдельной структура. Заметим, что в линейном случае условие w s »к влечет за собей экспоненциальное затухакие возмущения лобой формы..
Теоретически ранее была показана возможность формирования медленных и неподвижных солитонов в плоскослоистом оптическом волноводе и в средах с периодическим изменением диэлектрической проницаемости. В ходе численных экспериментов установлено также, что в ангармонических решетках типа атомных и молекулярных возможно формирование стационарных неподвижных ипи медленно перемещающихся возмущений солитонного вида. Анализ данного явления проводился в рамках брэгговской модели нелинейной интерференции па-дзгнцей и отраженной волн, описываемой системой связанных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных. Такая модель особенно удобна при компьстерном моделировании, однако не позволяет аналитически учесть всех возникавших эффектов.
Важным моментом, затруднявдим экспериментальное исследование медленных и неподвижных солитонов, является необходимость постоянной подкачки энергии а систему, что делает их схожими с автосо-литонэми, существу ти ми в неравновесных средах. До настоящего
времени неподвижные солитоны экспериментально наблюдались лишь при параметрическом возбуждении волновода для волн на поверхности жидкости. Наблюдавшийся пространственный оптический солитон в плоском стеклянном волноводе также может быть отнесен к классу неподвижных солитонов. Возможность возбуждения медленных и неподвижных солитонов в волоконном световоде ранее не обсуждалась.
Исходя из сказанного, актуальным представляется создание теоретической модели, описывающей процессы формирования медленных и неподвижных солитонов. исследование методов их возбуждения в средах различной физической природы, а также проверка полученных результатов как в численном, так и в реальном эксперименте.
Целью работы является создание теоретической модели и экспериментальное исследование медленных и неподвижных солитонов в средах различной физической природы, включающее в себя:
Теоретический анализ параметрического возбуждения поверхностных волн гравитационного,и гравитационно - капиллярного диапазонов с учетом пространственной ограниченности области синфазной накачки в приближении малой надкритичности и экспериментальное изучение двумерного параметрического возбуждения поверхностных волн, включая возбуждение неподвижных солитонов в узком канале.
Теоретическое исследование распространения солитонов огибающей в различных участках дисперсионной кривой цепочки связанных нелинейных резонаторов, в том числе вблизи нуля дисперсии второго порядка и экспериментальную проверку полученных результатов.
Теоретический анализ возбуждения медленных и неподвижных солитонов вблизи границ полосы пропускания цепочки, включая численное моделирование процессов их возбуждения, столкновения и распада, а также экспериментальное наблюдение таких солитонов в радиофизической модели - цепочке связанных нелинейных резонансных контуров.
. \ Научная новизна работы заключается в следующем:
> В рамках модели неколлинеарного трехволнового взаимодействия определена стационарная структура поля поверхностной волны суб-
гармоники, возбуждаемой ограниченным пучком синфазной накачки и найдены аналитические выражения для порога параметрической генерации. Получены результаты по двумерной параметрической генерации поверхностных волн гравитационно - капиллярного диапазона.
Теоретически и экспериментально показано, что при закритиче-ском возбуждении поверхностных волн в узком канале стационарный профиль колебаний поверхности имеет вид неподвижного солитона пучности или впадины.
Впервые создан лабораторный макет цепочки связанных нелинейных резонаторов, позволявший экспериментально наблюдать эффекты,# обусловленные кубичной нелинейностью среды. Макет представляет собой цепочку из 30 связанных регенерированных резонансных контуров с нелинейными емкостями, образованными парами р - п переходов.
Экспериментально исследовано влияние дисперсии высших порядков на возможность формирования и параметры солитонов. несущая частота которых лежит в различных участках дисперсионной кривой системы. Аналитически и экспериментально показано, что вблизи нуля дисперсии второго порядка возмущения в виде солитонов огибавшей становятся нестационарными.
Аналитически показана возможность существования медленных солитонов вблизи критической частоты цепочки связанных нелинейных резонаторов. Создан пакет программ и в ходе компьютерных экспериментов исследованы основные особенности возбуждения, формирования и распространения медленных и неподвижных солитонов.
Проведены аналогии с оптической моделью нелинейного одномо-дового световода и моделью ангармонической атомной решетки и отмечены области применимости полученных результатов в оптике и физике твердого тела.
Научно - практическая значимость работы:
На основе полученных аналитических выражений для порога параметрического возбуждения волн на поверхности жидкости предложен оригинальный способ определения кинематической вязкости жидкости у, позволяющий измерять как абсолютные.' так и относительные значения V.
Получены экспериментальные' и теоретические результаты по
формирование и распространении солитонов огибающей вблизи нуля дисперсии системы, которые могут'быть использеваны при создании высокоскоростных волоконных линий передачи и служить базой для дальнейших исследований в этом направлении.
Создан пакет программ для компьвте-рного моделирования медленных и нераспространяющхся солитонов в кубично -.нелинейной, среде с ограниченной полосой пропускания.
Явление возбуждения медленных и неподвижных солитонов вблизи частоты отсочки системы может найти применение при создании аналоговых устройств передачи, обработки и хранения информации: ам-плитудно - частотных фильтров импульсных сигналов, управляемых линий задержки и т. д. как в оптическом, так и в радиочастотном диапазонах.
На защиту выносятся:
1. По исследование параметрического возбуждения волн на по
верхности жидкости полем неоднородней синфазной накачки:
Теоретические зависимости структуры поля субгармоники и пороговой амплитуды накачки от размеров области возбуждения и диесьпативных потерь в системе.
Теоретические и экспериментальные результаты исследований стационарных возмущений в виде неподвижных солитонов пучности и впадины, частота которых близка к критической частоте волновода.
2. По исследование формирования и распространения солитонов
*ибзщей в радиофизической модели цепочки связанных нелинейных
озонаторов-.
Особенности распространения солитонов вблизи нуля дисперсии второго порядка - аналитические и экспериментальные результаты.
Возбуждение медленных и неподвижных солитонов вблизи нижней границы полосы пропускания. Сравнение полученных аналитических выражений для параметров таких возмущений с данными численного и лабораторного экспериментов.
Публикации. Основные материалы диссертации изложены в двенадцати опубликованных работзх, получено авторское свидетельство. Список работ приведен в конце автореферата.
Апробация. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзном научном семинаре "Математическое моделирование и применение явлений дифракции" С Москва. 1990 ). Симпозиуме по дифракции волн СДВ - 10 С Винница. 1990 ), Межреспубликанском научном семинаре "Нелинейные явления в сложных системах" С Нрвополоцк. 1992 ), Международном семинаре "Нелинейные цепи и системы" С Москва. 1992 3. 3-м Всероссийском научном семинаре ."Динамика волновых явлений и солитоны" С Москва. 1992 ), III Международной конференции "Проблемы оптической связи и информации" С Севастополь, 1992 ), XI Европейской конференции по теории и проектированию цепей '.'ECCTD'93" С Давос, Швейцария, 1993 ), IV Международной конференции "Физические проблемы оптических измерений, связи и обработки информации" С Се -„стополь. 1993 ).
Объем н структура работы:
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 123 наименования. Работа изложена на 152 страницах текста, включая 44 рисунка и 1 таблицу. Каждая глава содержит краткое введение и заключение с формулировкой основных результатов данной главы.
