Введение к работе
Актуальность работы. Рупорные элементы находят важное применение в антенных решётках, разрабатываемых для систем радиолокации и спутниковой связи. Основным назначением рупорных элементов в указанных системах является обеспечение хорошего согласования решётки со свободным пространством в широкой полосе частот.
Основная проблема расчёта характеристик таких систем состоит в корректном описании распространения поля в рупорном переходе, который является частным случаем нерегулярного волновода. Хорошо известны различные классические подходы к описанию поля в нерегулярных волноводах с переменным сечением, такие как комбинированный метод согласования мод, метод поперечных сечений и метод интегрального уравнения. Сопоставление этих методов, характеризующихся различными алгоритмами и математическим аппаратом, в силу их сложности, возможны лишь после получения конкретных численных результатов. При этом в литературе1 отмечены случаи, когда проводить сравнение результатов, полученных различными методами некорректно поскольку существуют области параметров, при которых численные результаты не могут быть получены с достаточной точностью, и такие области для различных методов могут не совпадать.
Различные классические подходы описывают один и тот же объект — отрезок нерегулярного волновода. Поэтому возникает вопрос о существовании такого универсального метода, который мог бы использовать внутри себя любой из допустимых методов, с одной стороны, и иметь универсальную (инвариантную относительно выбранного метода) вычислительную процедуру, с другой стороны.
В качестве такого объединяющего подхода целесообразно рассмотреть метод инвариантного погружения, хорошо зарекомендовавший себя при описании многократного рассеяния в случайно неоднородных средах и взаимодействии поля с возмущёнными, неровными поверхностями. В таких задачах центральным моментом является корректный механизм включения борновского приближения в общую картину многократного рассеяния. В
1Александров Н.Л., Винниченко Ю.П., Леманский А.А., Туманская А.Е. Характеристики излучения решетки рупоров // Радиотехника и электроника, 1988.Т. 33. №2. С. 412-414
задаче о нерегулярном волноводе роль борновского приближения — метода описания взаимодействия излучения с бесконечно тонким слоем вещества, могут выполнять отмеченные выше классические методы с той лишь существенной особенностью, что применяться они будут к участку нерегулярного волновода бесконечно малой длины. Наличие этого малого параметра может существенно упростить алгоритмы классических методов, доводя их до простых аналитических формул.
Поэтому попытка реализовать такой подход в теории нерегулярных волноводов видится целесообразной и актуальной.
Цель и задачи исследования. Цель работы заключается в расширении области применения метода погружения на класс задач о нерегулярных волноводах, на примере рупорного перехода, и антенных решётках.
Для достижения указанной цели были рассмотрены следующие задачи.
Используя идеологию метода погружения получить общий вид уравнения погружения для матрицы рассеяния нерегулярного волновода.
Опираясь на известные классические методы и используя как преимущество наличие малого параметра в методе погружения, найти аналитический вид коэффициентов уравнения погружения для полей различной поляризации.
Исследовать конечно-разностный вид уравнений погружения для описания периодических структур (антенных решёток) в базисе углового спектра поля.
Методы исследования. В качестве центрального, в работе используется метод инвариантного погружения, с выбранным в качестве параметра погружения линейным размером нерегулярного участка волновода. Для решения вспомогательной задачи о взаимодействии поля с элементарным слоем используются такие методы как метод согласования мод, метод поперечных сечения и метод интегрального уравнения. В работе используется математический аппарат теории дифференциальных и интегральных уравнений, а так же численные методики интегрирования ОДУ.
Научная новизна работы. В работе получено уравнение эволюции (уравнение погружения) матрицы рассеяния нерегулярного волновода по параметру погружения — линейном размеру нерегулярного участка. На основе различных классических методов, с учётом появляющегося в методе погружения малого параметра, найден аналитический вид коэффициентов уравнения погружения для различных случаев поляризации волнового поля. На уровне аналитических соотношений показана асимптотическая эквивалентность результатов классических методов для рассматриваемой задачи.
Основные результаты работы. В ходе диссертационной работы были получены следующие основные результаты.
Получено уравнение эволюции матрицы рассеяния нерегулярного волновода при использовании базиса волноводных мод, имеющее вид уравнения Риккати.
На основе таких классических методов как метод согласования мод, метод поперечных сечений и метод интегрального уравнения (МИУ) найден аналитический вид решения для вспомогательной задачи о матрице рассеяния для бесконечно малого участка нерегулярного волновода для случаев полей различной поляризации.
В рамках метода погружения, показана асимптотическая эквивалентность решений указанных классических методов для всех областей значений параметров рассмотренной задачи.
Аналитически обоснована интегрируемость уравнения погружения в окрестности критических сечений нерегулярного волновода — точек сингулярности коэффициентов уравнения.
Получен конечно-разностный вид уравнения погружения для задачи о взаимодействии поля с периодической структурой (антенной решеткой) в базисе углового спектра волнового поля.
В рамках исследования конечно-разностного уравнения погружения, для подзадачи о дифракции на прямоугольных брусьях получено ре-
шение на основе использования разложения по полному периодическому базису, которое позволило существенно улучшить точность расчётов и стабилизировать рост числа обусловленности полученной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) по сравнению с результатами, представленными в работах Шестопалова2.
Практическая ценность работы заключается в разработке унифицированного подхода к расчёту характеристик нерегулярного волновода на основе решения задачи Коши для матрицы рассеяния. Для задачи о дифракции на брусьях получены результаты позволяющие значительно улучшить выполнение теоремы Пойнтинга и стабилизировать рост числа обусловленности рассматриваемых систем линейных уравнений.
Достоверность научных результатов обеспечивается корректностью вывода уравнения погружения и его коэффициентов. Результаты расчётов по полученным уравнениям были численно (для случая ^-поляризации) сравнены с результатами расчётов по комбинированной модели ступенчатого рупора, и показали хорошее соответствие. Для случая Деполяризации поля было произведено сравнение результатов расчёта с известными в литературе. Для всех расчётов проводилась проверки энергетического баланса и сходимости решения по количеству учитываемых мод.
Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах «Математическое моделирование волновых процессов» под рук. Лукина Д.С. в РосНоу (Москва, 2009 и 2010), «Численные методы электродинамики» под рук. Свешникова А.Г., Ильинского А.С. физфак МГУ (Москва, 2010), «Фельдовский семинар» под рук. Шевченко В.В., Скобелева СП. ИРЭ РАН (Москва, 2010) и конференциах Progress In Electromagnetic Research Symposium (Moscow, 2009, Beijing, 2007), «Авиация и космонвтика» МАИ (Москва, 2009), «Гагаринские чтения» МАТИ (Москва, 2009), «Гражданская авиация на современном этапе развития науки,техники и общества» МГТУГА (Москва, 2008).
Публикации. По теме диссертации было опубликовано 16 работ, включая 7 работ в журналах рекомендуемых ВАК.
2Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Масалов С.А., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решетках. — Харьков: Изд-во Харьк. Ун-та, 1973.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 116 страницах, включая 27 рисунков и библиографию из П наименований.
