Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ диффузионных процессов 28
1.1. Аналогия в описании процессов диффузионного типа 28
1.2. Постановка задачи 29
1.3. Динамика диффузионных процессов 32
1.4. Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси 54
1.5. Результаты и выводы 65
Глава 2. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии 66
2.1. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии 66
2.1.1. Представление времён установления с помощью рядов Фурье. Случай слабо неоднородной структуры 66
2.1.2. Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры 69
2.1.3. Примеры расчёта поправок к временам установления 74
2.1.4. Спектральный метод расчёта времени установления 78
2.1.5. Оптимизация пространственной структуры коэффициента диффузии 81
2.1.6. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии в пространстве 84
2.2. Времена установления концентрации примеси в однородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии 89
2.2.1. Времена установления концентрации примеси в случае слабых изменений коэффициента диффузии во времени 89
2.2.2. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии во времени 99
2.3. Времена установления концентрации примеси в слабо неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии 102
2.4. Результаты и выводы 115
Глава 3. Некоторые радиационные эффекты в твёрдых телах 117
3.1. Динамика точечных радиационных дефектов в арсениде галлия с учётом пространственных и временных изменений коэффициента диффузии 118
3.1.1. Описание модели распространения дефектов 119
3.1.2. Динамика изменений температурного поля 121
3.1.3. Анализ динамики распространения дефектов 124
3.2. Расчёт эволюции кластеров радиационных дефектов в кремниис учётом диффузии и некоторых вторичных процессов, образовавшихся в результате ионной имплантации 128
3.2.1. Модель распространения дефектов 128
3.2.2. Расчёт и анализ распределения дефектов 131
3.3. Результаты и выводы 149
Глава 4. Динамика примеси в процессе легирования неоднородных материалов при формировании диодных и транзисторных структур 150
4.1. Динамика формирования p-n-перехода при формировании диффузионного p-n-перехода 150
4.1.1 Описание легируемой структуры 151
4.1.2 Случай неоднородного коэффициента диффузии 153
4.1.3. Оптимизация времени отжига 162
4.1.4 Динамика примеси в неоднородной структуре с учётом времен-
ной и концентрационной зависимости коэффициента диффузии 169
4.1.5. Распределение примеси в многослойной структуре с двухмате-
риальным эпитаксиальным слоем 180
4.2. Динамика перераспределения имплантированной в многослойную
структуру примеси в процессе отжига радиационных дефектов 185
4.2.1 Описание легируемой структуры 185
4.2.2 Динамика имплантированной примеси в процессе отжига радиационных дефектов 186
4.3. Применение внешних покровных слоёв для уменьшения глубины имплантационного p-n-перехода 195
4.3.1 Описание легируемой структуры 196
4.3.2 Динамика имплантированной примеси в процессе отжига радиационных дефектов 196
4.4. Перераспределение имплантированной в многослойную структуру примеси при лазерном отжиге радиационных дефектов 203
4.4.1. Импульсный отжиг 203
4.4.1.1. Описание легируемой структуры 203
4.4.1.2. Методика анализа 204
4.4.1.3. Результаты анализа 215
4.4.2. Сканирующий отжиг 217
4.4.2.1. Описание легируемой структуры 217
4.4.2.2. Методика анализа 219
4.4.2.3. Результаты анализа 238
4.5. Перераспределение примеси в многослойной структуре при формировании p-n-переходов с использованием микроволнового отжига 241
4.5.1. Описание легируемой структуры 242
4.5.2. Методика анализа 243
4.5.3. Результаты анализа 452
4.6. Изменение формы распределения дельта-распределения примеси в процессе её заращивания 455
4.6.1. Методика анализа 256
4.6.2. Результаты анализа 262
4.7. Распределение примеси в многослойной структуре при формировании транзисторных структур (встречное распространение примеси) 267
4.7.1. Методика анализа 268
4.7.2. Результаты анализа 281
4.8. Распределение примеси в многослойной структуре при формировании транзисторных структур (расплывание примеси) 285
4.8.1. Методика анализа 285
4.8.2. Результаты анализа 286 4.9. Заключение 288
Глава 5. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок 290
5.1. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом при длительных выдержках 290
5.1.1. Модель теплопереноса 290
5.1.2. Структура температурного поля 293
5.1.3. Предельная мощность 296
5.2. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с вращающимся анодом в импульсном режиме 298
5.2.1. Модель теплопереноса 299
5.2.2. Методика анализа 304
5.2.3. Предельная мощность 307
5.3. Результаты и выводы 310
Заключение 311
Список литературы
- Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси
- Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры
- Анализ динамики распространения дефектов
- Оптимизация времени отжига
Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси
Аналогичную форму записи имеет уравнение теплопроводности [9,10, 21-32]. Теплоперенос является одним из основных сопутствующих процессов при производстве радиоэлектронных приборов, свойства которых формируются в ходе высокотемпературного отжига и эпитаксиального роста [9,10]. С функционированием радиоэлектронных устройств высокой мощности связаны проблемы отвода тепла [9,10].
Для анализа динамики перечисленных выше процессов разработаны соответствующие математические модели. Массоперенос в континуальных представлениях описывается законами Фика [9,17,21,34-37]. Теплоперенос описывается аналогичными законами - законами Фурье [23-28,38].
По причине аналогии математического аппарата, описывающего динамику изменений плотности вероятности перехода непрерывного марковского процесса, массо- и теплопереноса, целесообразно объединить рас сматриваемые процессы по принципу идентичности их математического описания под общим названием, например, “процессы диффузионного типа”. В рамках данной работы в качестве основной формы математического описания процессов диффузионного типа выбрано уравнение диффузии или его обобщение, содержащее дополнительные члены, соответствующие другим эффектам. Такая постановка диктуется представленными в диссертации основными практическими приложениями результатов теоретических исследований.
Основной проблемой анализа динамики процессов массо- и теплопере-носа является необходимость решения уравнений, коэффициенты которых в общем случае зависят одновременно от координаты, времени и решения уравнения. Одной из причин зависимости коэффициентов от координаты является следствием многослойности структур, в которых протекают мас-со- и/или теплоперенос. Данная многослойность имеет место в полупроводниковых и металлических многослойных структурах и т.д. При моделировании процессов массо- и теплопереноса в многослойных структурах обычно используется граничные условия четвёртого рода на границах раздела между слоями. Применение данных граничных условий даёт приемлемый по точности результат при идеально резких границах раздела между слоями многослойных структур. Однако приближение идеально резких границам раздела не применимо для описания процессов в полупроводниковых и металлических многослойных структурах. В этом случае традиционно применяемая “сшивка” решений на границах раздела приводит к заметной погрешности. Требование уменьшения погрешности приводит к необходимости развития методов решения уравнений математической физики. Величины коэффициентов диффузии примеси и радиационных дефектов изменяются во времени при проведении их нестационарного отжига [1-4,8-10,21]. Из экспериментальных результатов известно, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры [28-31], а коэффициент диффузии примеси зависит от её концентрации [2,20]. Уравнения, описы-10
вающие изменения концентраций носителей заряда и дефектов имеют в своём составе рекомбинационные члены и члены, соответствующие образованию комплексов [11,34]. В настоящее время практически отсутствуют аналитические методы решения таких уравнений в столь общем виде. В простейшем случае осуществляется замена рассматриваемых дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами на уравнения с постоянными коэффициентами (в первую очередь - коэффициентом диффузии), решение которого хорошо исследовано [1-5,9,10, 34,39-58]. Наиболее часто применяется усреднение коэффициентов уравнений, описывающих динамику процессов диффузионного типа, по ансамблю их значений (см., например, [34]). При таком подходе неучтённым является фактор зависимости коэффициентов от координаты и времени. Несмотря на острую необходимость, пространственные и временные изменения параметров динамики процессов диффузионного типа учитывались редко (см., например, [20,59-63]), что не позволяло анализировать эффекты, имеющие место при производстве компонентов радиоэлектронных схем, и приводило к существенным ошибкам при описании динамики процессов.
Развитие радиоэлектроники и уменьшение размеров элементов радиоэлектронных схем потребовали дальнейшего развития математического аппарата для моделирования процессов массо- и теплопереноса, протекающих в процессе формирования и функционирования радиоэлектронных устройств. Моделирование позволяет прогнозировать данные процессы с целью сформулировать условия для улучшения параметров радиоэлектронных приборов, формируемых во время их производства, и повышения надёжности данных приборов. В рамках данного моделирования необходимо учитывать зависимости коэффициента диффузии и других параметров одновременно от координаты (например, при диффузии или теплопереносе в многослойных средах) и времени (например, при нестационарном отжиге примеси и/или радиационных дефектов), а также нелинейность процессов массо- и теплопереноса. В данной ситуации необходима разработка максимально универсальной методики моделирования процессов массо- и те-плопереноса в неоднородных, параметрических и нелинейных средах.
Одной из причин актуальности решения задач о массо- и теплопереносе и, как следствие, решения уравнений параболического типа, является широкое распространение и применение процессов диффузионного типа в технологии производства радиоэлектронных приборов. Технология определяет предельные электрические параметры электронных устройств, их быстродействие, надежность и срок службы, а также - степень интеграции. По этой причине развитие технологии производства компонентов электронной техники является одной из актуальных проблем радиоэлектроники.
В последние годы используются различные способы производства радиоэлектронных приборов [1-4,21,22,64-72]. Первым и до сих пор одним из основных способов легирования материалов электронной техники с целью создания диодных и транзисторных структур является внедрение примесей в исходную пластину (или эпитаксиальный слой) посредством диффузии при высокой температуре [1-6,9,21,23,73,74]. С помощью диффузии на поверхности или внутри материала получают p- и n-области. Ещё одним способом производства p-n-переходов является ионная имплантация. Процесс распространения примеси в данном случае также является диффузионным. В данном случае диффузия является радиационно стимулированной. При её моделировании необходимо учитывать пространственно-временное распределение радиационных дефектов. При описании их динамики уравнение диффузии за исключением отдельных предельных случаев необходимо дополнить ещё хотя бы одним (рекомбинационным), а часто и другими членами уравнения. Радиационно стимулированная диффузия подробно описана, например, в [68]. Третьим из широко распространённых методов формирования диодных и транзисторных структур является эпитаксиальный рост [1,3,8-10,73-79].
Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры
Следует заметить, что асимптотически оптимальные критерии оценки временных характеристик применимы только для монотонных переходных процессов (рис. 1.1), и дают заниженные значения времён установления в случае немонотонных во времени переходных процессов (рис. 1.1). Занижение значения времени установления связано с тем, что с помощью асимптотически оптимальных критериев значение времени установления определяется по переднему фронту переходного процесса (до экстремального значения концентрации). Фактическое значение времени установления определяется задним фронтом процесса диффузии (после экстремального значения концентрации). Однако, для прикладных задач, как правило, представляет интерес частный случай, соответствующий начальному распределению концентрации примеси, размещенному на одной границе образца (или её окрестности), и точке наблюдения, находящейся на другой границе образца. В этом случае процесс установления распределения примеси является монотонным во времени. Нелинейный оптимальный и линейный асимптотически оптимальный критерии времени установления проиллюстрированы с помощью рисунков 1.3-1.6. Кривые 1 на рисунках 1.3-1.6 описывают переходные процессы примеси С(х,і) в фиксированной точке образца х=х0. Кривые 2 на данных рисунках соответствуют аппроксимирующим функциям i/Xx,t) с оптимальными значениями параметров а0, ах и Q = Qopt. Аппроксимирующая функция y/(x,t) с асимптотическими значениями параметров cio(tN- oo)=C(x,od), ci\(tN- od)=C(x,0)-C(x,o6) и 0 изображена на рисунках 1.3 и 1.4 кривыми 3. Зависимость времени установления от координаты при коэффициенте диффузии D0 приведена на рис. 1.7 (для ограниченного источника примеси при начальном распределении f(x) =8{х) и G(L,t)=0) и 1.8 (для неограниченного источника примеси и G(L,t)=0). Кривые 1 соответствуют оптимальному критерию времени установления, кривые 2 соответствуют асимптотически оптимальному критерию времени установления (1.61). Зависимость времени установления от координаты при неограниченном источнике примеси и C(L,t)=0 близка к кривым, приведённым на рис.1.8 и не приводится. Следует заметить, что минимум кривой 1 на рис.1.7 соответствует границе между областями монотонных и немонотонных во времени переходных процессов, изображённых на рис. 1.1, 1.5, 1.6.
Соотношение (1.63) определяется для бесконечного времени наблюдения. При численном моделировании и экспериментальном измерении параметров динамики примеси переход к пределу бесконечного времени наблюдения невозможен, но возможно наблюдение переходного процесса в течение длительного времени. Получим соотношение (1.61) для конечного, но большого (по сравнению со временем установления) времени наблюдения tN:
Монотонно возрастающая концентрация примеси (кривая 1); оптимальная аппроксимация переходного процесса из условия минимума среднеквадратической ошибки (1.58) (кривая 2); асимптотически оптимальная аппроксимация переходного процесса (1.61) (кривая 3)
Монотонно убывающая концентрация примеси (кривая 1); оптимальная аппроксимация переходного процесса из условия минимума среднеквадратической ошибки (1.58) (кривая 2); асимптотически оптимальная аппроксимация переходного процесса (1.61) (кривая 3) C(c,0) \ \ \ a0(x)С(х,оэ)
Немонотонно меняющаяся концентрация примеси (кривая 1); оптимальная аппроксимация переходного процесса из условия минимума среднеквадратической ошибки (1.58) (кривая 2)
Зависимость времени установления стационарного распределения примеси от координаты при поступлении примеси из ограниченного источника при G(L,t)=0 соответственно при оптимальном (кривая 1, минимизация соотношения (1.58)) и асимптотически оптимальном (кривая 2, соотношение (1.63)) критериях 1 / 80(0)=0 r
Зависимость времени установления стационарного распределения примеси от координаты при поступлении примеси из неограниченного источника при G(L,i)=0 соответственно при оптимальном (кривая 1, минимизация соотношения (1.58)) и асимптотически оптимальном (кривая 2, соотношение (1.63)) критериях.
Переход в (1.68) к асимптотическому значению при tN - оо приводит к тождественному равенству времени установления @(х) и постоянной времени т(х) аппроксимирующей функции (1.56). При анализе времени установления с помощью численного моделирования процессов диффузии нет необходимости выбирать время наблюдения очень большим, т.к. уже при tN 3r(x) время установления (1.67) составляет более 84% от его асимптотического значения при —»«? [98].
При дальнейшем анализе динамики диффузионных процессов переходным процессам будем ставить в соответствие единственную постоянную времени, определяемую с помощью критериев (1.60)-(1.62) и (1.63). Определение времени установления (1.63) аналогично определению действующей длины (высоты) антенны, введённой с помощью равновеликого по площади прямоугольника [139,140]. Критерий времени установления (1.63) имеет ряд достоинств: 1) позволяет получить аналитическое решение задачи; 2) обладает свойством линейности и позволяет находить время установле ния путём суммирования отдельных поправок к времени установления, являющихся временами установления отдельных поправок к концентра СО ции примеси, ( x ) =YJ kk ( x ) .
Такой критерий характеризует ширину обогащённой примесью области легируемой структуры. Пространственное распределение примеси C(x,f) в фиксированный момент времени t=t0 представлено на рис. 1.9 (кривая 1). Кривая 2 соответствуют аппроксимирующей функции щ(х,ї) с оптимальными значениями параметров. Кривая 3 соответствуют аппроксимирующей функции ц/[(х,і) с асимптотически оптимальными значениями парамет ров. Зависимость глубины проникновения примеси от времени при постоянном коэффициенте диффузии D0 представлена на рис. 1.10 (при ограниченном источнике примеси) и рис. 1.11 (при неограниченном источнике примеси). Кривые 1 данных рисунков соответствуют оптимальному критерию глубины проникновения примеси, кривые 2 – соответствуют асимптотически оптимальному критерию глубины проникновения примеси. Последние два рисунка иллюстрируют более быстрый рост эффективной глубины проникновения примеси в случае ограниченного источника примеси по сравнению со случаем неограниченного источника примеси.
Анализ динамики распространения дефектов
Зависимость данных поправок к максимальному времени установления от безразмерной частоты изменения коэффициента диффузии a=coL2/2D0 представлена на рис. 2.23-2.24 (для случая ограниченного источника примеси при G(L,t)=0 и C(L,t)=0) и 2.25-2.26 (для случая неограниченного источника примеси G(L,i)=0 и C(L,i)=0). На рисунках 2.23-2.26 представлены поправки к максимальному времени установления, соответствующие первой пространственной гармонике п=1. Увеличение номера пространственной гармоники приводит к монотонному уменьшению поправок n(L) по абсолютной величине [97-100,103-106,109]. На рисунках 2.23-2.24 кривая 1 соответствует функции rj(x,t)= cos(v1x)cos(co1t); кривая 2 соответствует функции г/(x,t)=cos(v1x) sin(co1t); кривая 3 соответствует функции 77 (x,f)=sin(v1x)cos(a)1t); кривая 4 соответствует функции 77 (x,f)=sin(v1x)sin(a)1f). На рисунке 2.25 кривая 1 соответствует функции rj(x,i)=sin(v1x)cos((D1t); кривая 2 соответствует функции ij(x,f)= sin(y1x)sin(cd1t); кривая 3 соответствует функции r/(xj)=cos(v1x)cos(cd1t); кривая 4 соответствует функции rj(x,i)=cos(v1x)sin((D1f).
В случае ограниченного источника примеси при G(L,i)=0 наибольшее влияние пространственно-временных изменений коэффициента диффузии на установление стационарного распределения концентрации примеси достигается в случае, когда функция г/(х,і) является произведением косинусо-идальных спектральных компонент: rj{x,f)=cos{v\x)cos{a)\f) (кривая 1 рисунка 2.23). Положительный знак поправки свидетельствует об увеличении времени установления стационарного распределения примеси. На частоте /2=0 поправка т\(Ь) принимает своё максимальное по абсолютной величине значение, равное 3/я-2, которое совпадает с полученным в [98-100] и приведённом в таблице 2.1 результатом для переменного в пространстве стационарного коэффициента диффузии. Полоса частот эффективного (наиболее существенного) влияния изменений коэффициента диффузии на время установления стационарной концентрации примеси ограничена сверху значением /2с ==2,6, соответствующим уменьшению величины поправки на 3 дБ. При условии /3=8,3 рассматриваемая поправка обращается в нуль и с ростом значения частоты меняет знак на противоположный. На частоте Д) =23,3 анализируемая поправка принимает своё минимальное значение, равное n(L)=-0,08. При / 23,3 значение поправки монотонно убывает по абсолютной величине с ростом частоты изменений коэффициента диффузии. На частотах /2 2,6 величина поправки достаточно мала по сравнению с областью низких частот и усреднённый коэффициент диффузии даёт приемлемое по точности описание динамики диффузионных процессов.
Следующее по величине влияние на динамику установления стационарного распределения примеси при её ограниченном источнике оказывает закон изменения коэффициента диффузии вида rix cosiv sinimt) (кривая 2 на рисунке 2.17). Поправка n(L) принимает своё максимальное по абсолютной величине значение, равное ri(L)«0,199, на частоте /2i=4,8 (период Ти соответствующий данной частоте, превышает нулевое приближение времени установления &o(L)=L2/6D0 примерно в 4 раза). Полоса частот наибольшего влияния изменений коэффициента диффузии на время установления распределения примеси ограничена снизу и сверху значениями Q\с= 2,05 и / с=10,7 (к данным значениям частоты поправка т\(Ь) уменьшается по абсолютной величине на 3 дБ). Вне этого диапазона в областях частот Q 2,05 и /2 20 значение поправки мало и описание динамики процесса с помощью усреднённого коэффициента диффузии оказывается вполне приемлемым.
При изменении коэффициента диффузии по закону rfaf)=sin(yxx)cos{G)X і) (кривая 3 рисунка 2.23) на динамику “рассасывания” примеси оказывается практически такое же влияние, как и при предыдущей зависимости, но является не замедляющей, а ускоряющей. Частотная зависимость поправок в обоих случаях имеет резонансный вид. Максимальное по абсолютной величине значение поправки, равное гі(Х) -0,187, достигается на частоте Qi =8,9 (период Т2, соответствующий частоте А=8,9, превышает нулевое приближение времени установления примерно в 2 раза). Полоса частот наибольшего влияния изменений коэффициента диффузии на время установления распределения примеси ограничена снизу и сверху значениями /23с=4,45 и Дс=16,7. В областях частот /2 4,45 и / 16,7 значение поправки мало и возможно описание процесса диффузии с помощью усреднённого коэффициента диффузии.
Минимальный вклад во время установления стационарного распределения примеси в случае её ограниченного источника даёт поправка, соответствующая изменению коэффициента диффузии по закону ф ш х) sm(coxt) (кривая 4 рисунка 2.23). Максимальное и минимальное значения поправки, равные T\max(L)M)fi9\ и т\тіп(Ь) 0,\\3, достигаются соответственно на частотах /23=3,2 и /24=22,8 (период Т3 превышает нулевое приближение времени установления примерно в 5,8 раз, период Т4 составляет около 80% от времени Q0(L)). Соответствующие полосы частот наибольшего влияния изменений коэффициента диффузии на время установления стационарного распределения примеси ограничены снизу и сверху значе 108 ниями частот П5с=\,5 и / с=5,45, а также Ojс=\3,9 и /28с=41,8. В областях частот /2 1,5; 5,45 /2 13,9; /2 53,3 значение поправки мало.
Наибольшее влияние изменения коэффициента диффузии в пространстве и времени на динамику установления примеси при неограниченном источнике для G(L,i)=0 достигается при законе изменения коэффициента диффузии вида: TfaJ smivricosi&if) (кривая 1 рисунка 2.25). Отрицательные значения поправки свидетельствует об уменьшении времени установления стационарного распределения примеси. На частоте /2=0 поправка T\(L) принимает своё максимальное по абсолютной величине значение, равное ЛІ7Ї. Данное значение поправки совпадает с полученным в [154] результатом, представленным также в таблице 2.2. Полоса частот эффективного влияния изменений коэффициента диффузии на время установления стационарной концентрации на уровне 3 дБ ограничена сверху значением /2с/?=0,8. Поправка убывает по абсолютной величине по мере роста частоты изменений коэффициента диффузии. На частотах /2 0,8 величина поправки достаточно мала и усредненный коэффициент диффузии даёт приемлемое по точности описание динамики диффузионного процесса.
Следующее по величине влияние на установление примеси, поступающей из ограниченного источника, оказывает закон изменения коэффициента диффузии вида ф т х т ) (кривая 2 рисунка 2.25). Частотная зависимость первой безразмерной поправки к времени установления распределения примеси в этом случае имеет резонансный вид. Поправка Т\(Ь) принимает свое максимальное по абсолютной величине значение, равное TI(L) -0,144, на частоте /2 =1,3 (период Т5, соответствующий данной частоте, превышает нулевое приближение времени установления &o(L)=L2/ 2Д) примерно в 4,8 раза).
Оптимизация времени отжига
Зависимость концентрации вакансий Су(г = 0,ф = 0,z = Oj) от времени при R=4Ar для различных значений J. Сплошные кривые соответствуют аналитическому решению. Пунктирные кривые соответствуют численному решению
На рис. 3.9 представлена временная зависимость концентрации дива-кансий в начале координат при тех же значениях J, что и на рис. 3.8. Видно, что концентрация дивакансий Cw(r,(p,z,t) растёт со временем (т.е. с дозой) сначала с возрастающей скоростью (вследствие роста концентрации вакансий, из которых дивакансии образуются по бимолекулярному механизму), а затем - практически линейно (в области времен, при которых Cy(r,(p,z,t) выходит на квазистационарное значение).
Зависимость концентрации дивакансий Cw(r = 0,ф = 0,z = 0,t) от времени при R=4Ar для различных значений J. Сплошные кривые соответствуют аналитическому решению. Пунктирные кривые соответствуют численному решению
Зависимость концентрации вакансий осевой (z), радиальной (г) и угловой координат ( р) после попадания 17-ой частицы (доза «1,2х1011 см-2) на площадку с радиусом R=4Ar при J=2x1013 см-2 с -1 (кривые 1-3) и распределения вакансий от одной частицы (кривые 4-6). Для кривых 4-6 значение начальной концентрации увеличено в 10 раз. Сплошные кривые соответствуют аналитическому решению. Пунктирные кривые соответствуют численному решению
Плотность потока взята равной J=2xl013 см с1 (3 мкА/см2) (получено, что при дальнейшем увеличении числа ионов профиль меняется слабо). Как видно из рис. 3.10, для принятых нами параметров за времена, сравнимые со временем выхода Cy(r, p,z,f) на уровень насыщения, происходит расплы-вание кластера вакансий. Размер кластера дивакансий (рис. 3.11) меньше размера кластера вакансий, что является следствием бимолекулярного механизма образования дивакансий. Угловые распределения Cy(r,(p,z,t) и СМг, p ,f), как и следовало ожидать, практически однородны вследствие симметрии задачи.
Были рассчитаны дозы аморфизации как функции J. За дозу аморфиза-ции принималась доза, при которой концентрация дивакансий достигала 10% от числа атомов кремния Si в 1 см3. Из рис. 3.12 видно, что при малых J доза аморфизации F const, при больших значениях J она падает приблизительно по закону F-1/J, затем снова стремится к постоянному значению. При малых значениях J зависимость F от плотности тока при постоянной дозе слабая из-за того, что свободные вакансии в кластере от каждой частицы почти успевают исчезнуть к моменту попадания в его область следующих частиц, так что кластеры от отдельных частиц эволюционируют квазинезависимо друг от друга. При очень больших плотностях ионного тока практически все вакансии, генерированные каждой падающей частицей, к моменту удара следующей частицы “выживают” в свободном виде, поэтому концентрация дивакансий определяется только дозой, и зависимость от J должна исчезать. Полученные нами дозы аморфизации при плотности тока 1ч-10 мкА/см2 по порядку величины согласуются с экспериментальными значениями [175], что свидетельствует об адекватном выборе параметров задачи.
Сравнение полученных аналитических результатов для первого приближения с результатами прямого численного решения уравнения (3.11) показывает различие в 5ч-7 %. Это свидетельствует о быстрой сходимости
Зависимость дозы аморфизации F от плотности потока частиц (за дозу аморфизации принята доза, при которой CVV составляет 10% от числа атомов в 1 см-3) . Сплошные кривые соответствуют аналитическому решению. Пунктирные кривые соответствуют численному решению. Точки соответствуют экспериментальным данным В работе [171,172] проведён расчёт концентрации радиационных дефектов в рамках модели ненасыщающихся дефектов (захват вакансий ненасы-щающимися равномерно распределёнными ловушками с концентрацией Ct). При рассмотренных параметрах не было выявлено существенных различий между прастранственно-временными распределениями вакансий и дивакансий в рамках различных моделей. По-видимому это связано с тем, что длительность наблюдения за стабилизацией кластеров не слишком велика и количество междоузельных атомов, играющих в данном случае роль ловушек, не успевает измениться существенно.
В третьей главе диссертации получены следующие результаты и выводы: 1. Получено пространственно-временное распределение концентраций точечных радиационных дефектов на начальном этапе стабилизации их кластеров с учётом локальных разогревов. Для описания указанных разо-гревов получено пространственно-временное распределение температуры путём решения нелинейного уравнения теплопроводности. Результаты получены на примере попадания нейтрона с энергией 25 кэВ в обра-148 зец арсенида галлия. 2. Получена оценка значений коэффициентов диффузий точечных радиа ционных дефектов для указанного в предудущем разделе случая. 3. Получено пространственно-временное распределение концентраций то чечных радиационных дефектов и дивакансий на образец твёрдого тела в процессе его облучения потоком ионов. Обобщены полученные ранее рас пределения концентраций радиационных дефектов для классических пре дельных случаев их распространения: “быстрой диффузии” (рассматрива ется только диффузия радиационных дефектов) и “медленной диффузии” (рассматривается только взаимодействие дефектов: рекомбинация и обра зование комплексов радиационных дефектов). Расчёт проводился на при мере облучения образца кремния ионами аргона с энергией 100 кэВ.
