Содержание к диссертации
Введение
1. Источники нерегулярной ионизации нижней ионосферы высоких широт (Обзор) 13
1.1. Источники нерегулярной ионизации нижней ионосферы высоких широт 13
1.1.1. Внезапные ионосферные возмущения (ВИВ). 14
1.1.2. Поглощение в полярной шапке (ППШ). 14
1.1.3. Электронные потоки. 16
1.2. Радиофизический СДВ метод анализа состояния нижней ионосферы 16
1.2.1. СДВ метод анализа нижней ионосферы. 17
1.2.2. Анализ изменяющейся нижней ионосферы СДВ – методом. 17
1.2.3. Самосогласованный СДВ – метод анализа спонтанных возмущений нижней кромки D – слоя ионосферы и средней атмосферы. 18
1.2.4. Определение профиля эффективной электронной концентрации. 19
1.2.5. Эффект геомагнитной отсечки для явления вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов. 20
1.3 Заключение 20
2. Вычисление зависимостей от времени модуля коэффициента отражения и эффективной высоты (решение обратной задачи первого типа) для геофизических возмущений с 1982 по 1992г 22
2.1. Данные мониторинга СДВ сигналов в полярной области 22
3.1. Численный анализ СДВ данных радиотрассы S1 самосогласованным методом
3.2.1. Решение обратной СДВ задачи в трехлучевом приближении 25
2.2.1. Аппроксимации для эффективной высоты и коэффициента отражения от верхнего слоя проводимости волноводного канала радиотрассы S1 27
2.2.2. Определение зависимостей R(t) и h(t). 27
2.3. Результаты решения первой обратной задачи для возмущений 1982 – 1992 30
2.3.1. Критерии отбора экспериментальных данных. 30
2.3.2. Возмущение от 30 апреля 1992 года, 13:00 31
2.3.3. Возмущение от 18 сентября 1987 года, 12:25 36
2.3.4. Возмущение от 5 мая 1986 года, 07:20 39
2.3.5. Возмущение от 5 мая 1986 года, 10:55 41
2.3.6. Возмущение от 13 мая 1987 года, 16:30 43
2.3.7. Возмущение от 3 Декабря 1982, 10:00 44
2.3.8. Возмущение от 16 апреля 1984, 17:30 45
2.3.9. Возмущение от 15 сентября 1982, 12:45 46
2.3.10. Возмущение от 23 апреля 1986, 18:30 47
2.4. Заключение 49
3. Определение южной границы вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов для геофизических возмущений 1982 – 1987г (решение обратной задачи второго типа)
3.1. Задача определения границы возмущений 1982-1987г, вызванных вторжением ультра
энергичных релятивистских электронов 51
3.1.1. Модель неоднородной радиотрассы S2 Регби – Апатиты. 51
3.2. Три метода вычисления собственных значений основной нормальной волны возмущенного волноводного канала «Земля – ионосфера» радиотрассы S2 54
3.2.1. Обобщенный метод Шумана 55
3.2.2. Метод интегрирования нелинейного уравнения Рикатти. 59
3.2.3. Приближенный вариационный метод моментов. 61
3.2.4. Сравнение трех методов вычислений собственных значений 62
3.3. Результаты решения обратной СДВ – задачи второго рода. Определение южной границы возмущенной области радиотрассы S2 64
3.3.1. Функции – невязки GI(D) и G0(D) для возмущений 1982 – 1987 64
3.3.2. Положение границы возмущенной области радиотрассы S2. 65
3.4. Заключение 69
4. Оценка влияния перевозбуждения нормальных волн на границе возмущенной части радиотрассы Великобритания – Апатиты 71
4.1. Задача определения комплексных амплитуд отраженных и перевозбужденных нормальных волн на границе возмущенной области радиотрассы S2 71
4.1.1. Модель переходной области между невозмущенным и возмущенным участком неоднородной радиотрассы S2 Регби – Апатиты. 72
4.1.2. Соотношение для полей на границе возмущенного и невозмущенного участка радиотрассы S2. 74
4.2. Вычисление радиальных функций 77
Анализ возмущения 15 сентября 1982 года. 84
4.3. Влияние перевозбуждения нормальных волн на определение южной границы высыпания ультра-энергичных релятивистских электронов 85
4.4. Заключение 86
Обсуждение результатов и заключение 87
Список литературы 92
- Внезапные ионосферные возмущения (ВИВ).
- Численный анализ СДВ данных радиотрассы S1 самосогласованным методом
- Три метода вычисления собственных значений основной нормальной волны возмущенного волноводного канала «Земля – ионосфера» радиотрассы S2
- Соотношение для полей на границе возмущенного и невозмущенного участка радиотрассы
Внезапные ионосферные возмущения (ВИВ).
Вторжение корпускулярных частиц из космоса приводит к ионизации земной атмосферы, причем с ростом энергии частиц максимум ионизации смещается вниз по высоте. Самые энергичные частицы оказывают наиболее сильное воздействие на регулярный ионосферный – слой и ниже. Это обстоятельство указывает на важность мониторинга состояния средней атмосферы. В настоящее время наиболее информативным методом радиозондирования ионосферы является метод некогерентного рассеяния. При его использовании применяются частоты, значительно превышающие наибольшую критическую частоту ионосферы, что позволяет его применять для изучения ионосферы выше главного максимума электронной концентрации (соответствующего – слою). Анализ спектра рассеянного сигнала на электронах среды позволяет определить ионную и электронную температуру, ионный состав, масштабы неоднородностей, скорость ионного дрейфа. [51 – 54]. Однако этот метод не позволяет исследовать ионосферу на высотах ниже 70 км из-за относительно малых значений электронной концентрации. По этой же причине исследование ионосферы в нижней части – слоя недоступно для импульсного зондирования (вертикального и наклонного), радиопросвечивания ионосферы на радиотрассе спутник – Земля [55, 56]. Одним из методов, позволяющих исследовать нижнюю ионосферу в области высот 50 – 90 км, является метод частичных отражений, который основан на рассеянии радиоволн на неоднородностях – области и позволяет определить профиль электронной концентрации [57, 58, 17]. Недостатком данного метода является его низкая чувствительность вблизи 50 км и неприменимость на более низких высотах.
СДВ метод анализа нижней ионосферы. Большой интерес при исследовании нижней ионосферы представляет метод анализа данных распространения СДВ радиоволн, который, благодаря сильной зависимости условий распространения волн СДВ диапазона от малых величин электронной концентрации, является наиболее чувствительными к изменениям ионизации в самой нижней части ионосфере и позволяет исследовать динамические ионизационные процессы в этой области средней атмосферы. Характеристики – слоя ионосферы определяются путем решения обратной задачи распространения СДВ волн с привлечением одного из двух приблизительно эквивалентных подходов [59]. Первый из них основан на представлении поля в виде разложения «по лучам» и нахождении модуля коэффициента отражения электромагнитной волны от нижней границы проводящего слоя атмосферы и эффективной высоты , смысл которой состоит в том, что в модельном волноводе земля – ионосфера с вакуумным заполнением реализуется оптический путь, эквивалентный реальному волноводу [60 – 62]. Второй подход основан на отыскании профиля эффективной электронной концентрации, аппроксимирующего суммарную проводимость электронов и ионов. В этом случае поле рассматривается в виде суммы нормальных волн, вычисление каждой из которых предполагает численное интегрирование уравнения Рикатти по высоте [63, 64].
Анализ изменяющейся нижней ионосферы СДВ – методом. Как уже отмечалось, изменения параметров ионосферы бывают периодическими и спорадическими. Периодические вариации состояния ионосферы связаны со временем суток, датой и солнечной активностью, определяемой солнечным циклом. Работы по моделированию высотного распределения электронной концентрации нижней ионосферы для регулярных вариаций проводились путем анализа данных о распространении СДВ радиоволн в спокойных условиях [65 – 68]. По полученным результатам удалось построить модель глобального распределения концентрации электронов для прогнозирования регулярных вариаций СДВ – поля, связанных с зенитным углом Солнца (суточными вариациями), сезоном и солнечным циклом [69]. Вычисление распределения электронной концентрации в условиях возмущенного состояния ионосферы (спорадические изменения) представляют более сложную задачу. Для средних и субавроральных широт в условиях ВИВ, ППШ и вторжения электронных потоков из магнитосферы (с энергией до нескольких единиц МэВ) такая задача решается [70 – 73]. Анализ высокоширотной ионосферы, которая, в отличие от среднеширотной области, редко находится в спокойном состоянии и сложно прогнозируема, наталкивается на ряд трудностей, связанных с малым числом измеряемых параметров и неопределенностью начальных условий. В этом случае могут быть полезны дополнительные данные, получаемые со спутников, риометрические наблюдения и др. [44]. Одним из примеров успешной реализации совместно используемых данных представлены в работе [74], где исследовались условия распространения СДВ 19,4 кГц в Антарктиде. Данные со спутников NOAA-16 и NOAA-17 для вторгающихся энергичных протонов (более 16 МэВ) и электронов (более 100 кэВ), а также проведенный численный анализ позволили построить серию профилей электронной концентрации для высот 40 – 100 км вдоль неоднородной радиотрассы, поделенной на 12 частей. По найденным профилям удалось получить расчетные суточные вариации для амплитуды и фазы СДВ сигнала (вычислялось среднее значение за 3-х часовой период с 4:00 UT до 7:00 UT), которые удовлетворительно соответствовали измеренным величинам (усредненным по тому же периоду).
Самосогласованный СДВ – метод анализа спонтанных возмущений нижней кромки D – слоя ионосферы и средней атмосферы. Другой возможностью анализа по данным вариаций СДВ сигналов нестационарных процессов высокоширотной ионосферы, не связанной с использованием дополнительных данных (риометрических, спутниковых и др.), является использование самосогласованного СДВ – метода решения обратной нестационарной СДВ задачи [75, 62]. Его нетривиальность состоит в определении абсолютных значений ионосферных параметров (являющиеся функциями времени) по относительным вариациям СДВ величин. Идея этого метода состоит в пошаговом определении малых приращений ионосферных параметров по малым изменениям измеренных амплитуд и фаз СДВ сигналов в средней зоне источника (сотни км) для последовательности временных интервалов. Параметры, характеризующие начальное состояние нижней ионосферы, находятся путем минимизации функционала – невязки между относительными изменениями измеренных величин амплитуд и фаз СДВ сигналов и значениями этих же величин, вычисленных по найденным характеристикам. Детальное описание самосогласованного метода анализа состояния нижней ионосферы, а также его численная реализация будут приведены в следующей главе (раздел 2.2 и 2.3).
Указанным методом можно определить зависимости модуля коэффициента отражения первого ионосферного луча R(t) и эффективной высоты h(t) волноводного канала земля – ионосфера во время возмущений, а также во время суточных вариаций (перехода «день – ночь») [61, 62]. Так по данным вариаций сигналов на трех близких частотах для авроральной радиотрассы Алдра – Апатиты в спокойных и умеренно возмущенных дневных условиях эффективная высота составляла 60±3 км; в спокойных и умеренно возмущенных ночных условиях – 76,5±2 км и 71,5±1,5 км. Вариации значения эффективной высоты для этой же радиотрассы во время ВИВ и ППШ 29 сентября 1989 года составляли около 10 км. Наибольшие изменения эффективной высоты наблюдались в некоторых случаях вторжения ультраэнергичных релятивистских электронов – около 30 км. Особенность работы [62] состоит в том, что в ней по данным мониторинга СДВ сигнала радиотрассы Алдра – Апатиты 29 сентября 1989 года наблюдалась последовательность геофизических возмущений нижней ионосферы, которая началась в 4:00 UT. Согласно [62], вторжение протонов с энергией более 60 МэВ началось в 11:45 – 11:50 UT и достигло максимальной интенсивности через сутки (в 12:00 – 14:00 UT 30 сентября 1989 года). Вторжению протонов предшествовало начало рентгеновской вспышки на солнце в 10:40 – 11:00 UT, которая достигла своего максимума в 11:30 – 11:40 UT. Наибольшее по своей интенсивности зарегистрированное по данным вариации СДВ сигнала шестичасовое (4:00 – 10:00 UT) возмущение, вызванное вторжением релятивистских электронов, не было отмечено риометрическими наблюдениями. Регистрация поглощения космического радиошума по данным риометра началось только с 10:00 UT.
Численный анализ СДВ данных радиотрассы S1 самосогласованным методом
Аппроксимации для эффективной высоты и коэффициента отражения от верхнего слоя проводимости волноводного канала радиотрассы S1. Экспериментальные данные для радиотрассы S1 содержат три фазовые и три амплитудные зависимости от времени.
Этих 6-ти данных недостаточно для вычисления поля в приемнике. Для этого требуется знать 6 значений эффективных высот (для каждой частоты и каждого из двух ионосферных лучей) и шести значений модуля коэффициента отражения. Чтобы устранить трудность, связанную с недостаточным количеством экспериментальных данных, в окрестности скользящих углов падения вводятся линейные зависимости для аргумента и модуля коэффициента отражения на основе численного анализа [81], пренебрегается зависимостью модуля коэффициента отражения от частоты, а эффективная высота определяется как высота, на которой аргумент коэффициента отражения первого ионосферного луча для одной из трех частот равен : где ; рад.; . В представленных ниже результатах анализа возмущений эффективная высота по умолчанию определялась относительно средней частоты кГц. Случаи определения эффективной высоты и относительно крайних частот 10,2 и 13,6 кГц оговариваются отдельно. В результате указанных аппроксимаций остались две зависимости от времени, подлежащих определению: эффективная высота и модуль коэффициента отражения от верхнего слоя проводимости волноводного канала , соответствующего первому ионосферному лучу при его угле падения который связан с эффективной высотой сферического волновода известными геометрическими соотношениями.
Определение зависимостей R(t) и h(t). Для вычисления на каждом временном шаге изменения модуля коэффициента отражения и эффективной высоты (где номер временной точки) по приращениям экспериментальных фаз и относительных амплитуд сигналов в рамках линейной аппроксимации можно составить девять пар систем уравнений, в каждую из которых входит одно амплитудное и одно фазовое соотношение. Применимость линейной аппроксимации обеспечивается выбором достаточно малого временного интервала секунд. Здесь слева стоят экспериментальные приращения величин, а справа – частные производные, численно определяемые на основе выражения для функции ослабления (2.3). Далее из всех возможных систем уравнений на каждом временном шаге выбирается и решается та, у которой наибольший по модулю определитель. Суммы приращений и дают зависимости модуля коэффициента отражения первого ионосферного луча и эффективной высоты от времени:
Для нахождения начальных физически значимых и , соответствующих первой временной точке анализируемого возмущения (или его фрагмента), вычислялось значение функционала-невязки между измеренными значениями относительных амплитуд и фаз и их расчётными значениями (см. [4, 8, 62]): где – номер частоты; m – число временных интервалов, на которые разбита длительность возмущения; – измеренные величины амплитуд; - расчётные величины модулей функции ослабления, нормированные условием ; – измеренные величины фаз; – расчётные величины аргументов функции ослабления, также нормированные условием ; – максимальная вариация фазы за анализируемый интервал времени. Перебирая разумные начальные и с некоторым шагом, выбираются те, которые соответствуют физически значимым величинам, то есть минимальному значению функционала-невязки . Реализация поиска начальных значений и (минимума ) осуществлялась вручную путем составления таблицы со значениями функционала-невязки в некоторой области значений и с заданным шагом по начальной эффективной высоте и начальному модулю коэффициента отражения . В качестве примера такой минимизации можно привести результат вычисления функционала невязки в области значений эффективных высот 56…62 (с шагом км) и модуля коэффициента отражения 0,45…0,75 (с шагом ) для возмущения 30 апреля 1992 года: где км и – начальные значения области поиска и ; – минимальное значение функционала-невязки в исследуемой области, которому в данном случае соответствуют км и .
Ниже (в разделах 2.3.2 и 2.3.3) будут представлены примеры вычисления зависимостей и с определением эффективной высоты относительно крайних частот ( , ) и использованием данных только двух частот. В этих случаях минимизировались следующие функционалы:
Точность решения СДВ задачи в лучевом приближении (2.3) для трассы S1 ограничена соотношениями [60] и , где - угол выхода луча (Рис. 2.2), – волновое число в вакууме, км - радиус Земли. Эти неравенства указывают на возможную неприменимость лучевого приближения в окрестности максимума сильных возмущений и требуют специального численного анализа. Если последний указывает на недостоверность анализа в окрестности максимума возмущения (интерференционного минимума суммы первого ионосферного луча и дифракционной волны), то вместо «сквозной прогонки» всего возмущения требуется поделить обрабатываемые данные вариаций сигналов на две части (до и после максимума возмущения) и анализировать каждую часть отдельно и независимо друг от друга. Причем анализ второй части возмущения проводится в обратном направлении по времени, начиная с конечного момента времени возмущения. Другими словами в указанном случае необходимо решать независимо две обратные СДВ задачи для каждой части.
Три метода вычисления собственных значений основной нормальной волны возмущенного волноводного канала «Земля – ионосфера» радиотрассы S2
Центральным вопросом при решении обратной СДВ задачи второго рода является нахождение собственных значений по известным вариациям эффективной высоты и модуля коэффициента отражения . Эти собственные значения являются параметрами следующей краевой задачи для радиальной собственной функции , которая, как известно, является линейной комбинацией функций и (которые связаны с функциями Ханкея 1-ого и 2-ого рода равенствами [77, 85, 86]): где – потенциал Дебая для вертикально поляризованного (ТМ) электромагнитного поля, [77, 87]; – волновое число в вакууме; – безразмерная радиальная переменная сферической системы координат; – приведенный поверхностный импеданс Земли, который полагался либо равным нулю (идеальная проводимость), либо соответствующий скалистому грунту ( ; Сим/м; Ф/м); – приведенный поверхностный импеданс верхней стенки модельного волновода, который асимптотически связан с коэффициентом отражения от этой стенки известной формулой Френеля [88]. Для вычисления искомых собственных значений (в записи для собственных значений индексы будут пока опускаться) существует ряд строгих [64, 82, 89, 90] и приближенных методов [79, 91]. В данной работе были использованы три метода: два строгих [63, 92] и один приближенный [59, 93]. Рассмотрение двух строгих методов вычисления было сделано для того, чтобы на основе одного метода (с использованием нелинейного уравнения Рикатти), который имеет большую историю применения и достаточно широко известен, оценить эффективность другого качественно отличного и не уступающего по точности метода (обобщенного метода Шумана), который был предложен давно, но никем не использовался и почти не анализировался [94]. Данное обстоятельство связано с тем, что интерес к импедансной постановке СДВ – задач пропал связи с отсутствием методик получения по экспериментальным СДВ данным значения импеданса на условной границе “атмосфера – нижняя кромка ионосферы”. Однако в рамках самосогласованного метода решения обратной СДВ – задачи это сделать удается, и поэтому полезно вернуться к анализу обобщенного метода Шумана. Третий приближенный метод (вариационный метод моментов) был изучен в работе [59], но специфичность исследуемых в данной работе условий распространения СДВ радиоволн требует дополнительного анализа их применимости к аномальным возмущениям.
Шумана является отсутствие необходимости численного интегрирования исходного дифференциального уравнения. Идея данного подхода заключается в построении итерационного процесса по определению собственных значений на основе специфического разложения функций в ряд Тейлора вблизи некоторого комплексного числа . Этот метод был применен в работе Шумана [95] для случаев, когда значение аргумента не превышало нескольких единиц, тогда как в нашем случае более высоких частот значения аргумента составляют . Тем не менее, учитывая условие для волноводного канала , можно ввести малый параметр , который алгебраически связан с параметром . Малость параметра обеспечивается тем, что в используемом СДВ диапазоне безразмерные границы сферического волновода и являются большими величинами, а искомое собственное значение находится в их окрестности. Чем ближе «центр разложения» к искомому , тем меньше значение параметра . Разложение в ряд Тейлора функций и их производных в точке имеют следующий вид: Рекуррентные соотношения для коэффициентов , , и , являющиеся полиномами , получаются через исходное дифференциальное уравнение (3.4) и выражения для и : 57 Искомые собственные значения определяются из уравнения: где ; (для линейного и квадратичного приближения в суммах 3.33 и 3.34). При вычислении собственных значений с использованием квадратичного приближения ( ) в уравнении 3.32 отбрасывались слагаемые выше второй степени относительно , которые возникают в результате перемножения сумм 3.33 и 3.34. Выражения 3.5 – 3.32 позволяют построить итерационный процесс по определению собственных значений , зная эффективную высоту , импеданс ионосферы (выражаемый через коэффициент отражения) и полагая . Если задать близкий к искомому собственному значению «центр разложения» , то можно получить некоторое значение , которое, в свою очередь, можно использовать как новый «центр разложения» . Повторяя несколько раз такую процедуру, можно получить последовательность , которая сходится к искомому собственному значению [94]. Скорость сходимости такой последовательности зависит от близости заданного к искомому собственному значению. Описанный итерационный процесс обеспечивает шесть значащих цифр в искомых собственных значениях и является наиболее удобным для случаев , при этом число итераций обычно не превышает пяти-шести, если задать начальный «центр» . В окрестности максимумов сильных возмущений, где эффективная высота может опускаться ниже 40 км, сходимость последовательности очень медленная и требует большего количества итераций и более близкого к задания начального значения . Для этого можно использовать либо собственное значение , которое соответствует предшествующему моменту времени возмущения, либо результат вычислений по приближенным моментным формулам (раздел 3.2.3).
Следует отметить, что использование квадратичного приближения ( ) ускоряло процесс отыскания собственных значений по сравнению с использованием линейного приближения ( ). В качестве примера в таб. 3.1 представлены результаты вычисления собственных значений , полученные при использовании линейного и квадратичного приближения. Как можно видеть, при одинаковых значениях эффективной высоты км, импеданса и начального приближения квадратичное приближение обеспечивает более быстрое схождение итерационного процесса к искомому собственному значению . Для удобства анализа результат в таб. 3.1 представлен в виде разности
Соотношение для полей на границе возмущенного и невозмущенного участка радиотрассы
Отличительной особенностью представленного в данной диссертационной работе анализа является то, что все полученные характеристики состояния и масштабы возмущенной области средней полярной атмосферы во время вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов были получены только на основе имеющихся данных вариаций СДВ радиосигналов путем совместного решения обратных СДВ задач первого и второго типа. В ходе проведенного численного анализа ряда аномальных СДВ возмущений были получены следующие результаты.
Определены положения границ широкомасштабных аномальных СДВ – возмущений за 1982 – 1987 годы, вызванных вторжением ультра-энергичных релятивистских электронов в среднюю полярную атмосферу Земли путем предложенной и решенной новой обратной СДВ – задачи второго типа. Суть решения обратной СДВ – задачи второго типа состояла в минимизации по расстоянию от точки приема до границы возмущенной области функции – невязки между измеренными и вычисленными вариациями фазы и относительной амплитуды сигнала 16 кГц, распространявшегося вдоль кусочно – неоднородной радиотрассы Великобритания – Апатиты. Проведенный анализ показал, что границы рассмотренных возмущений сосредоточены в окрестности геомагнитной параллели 61,3 ± 0,7. Говоря о найденных границах возмущений, нужно понимать их как эффективные, так как в рамках данного анализа они предполагались неподвижными.
Рассмотрен вопрос влияния на вычисленную границу вариаций электрических свойств земной поверхности вдоль радиотрассы, а также дополнительного ослабления сигнала, связанного с отражением и перевозбуждением нормальных волн на границе возмущенной области. Оценка влияния на вычисленную границу высыпания вариаций электрических свойств Земли вдоль радиотрассы была сделана путем сравнения результата, полученного для нулевого значения импеданса на нижней стенке модельного волновода (Земле), с результатом, который был вычислен для модели скалистого грунта. Сравнение показало, что такие вариации проводимости земной поверхности при решении второй обратной задачи приводит к изменению вычисляемых значений геомагнитных широт границ возмущений на величину, составляющую менее одного градуса. Влияние дополнительного ослабления сигнала, связанного с отражением и перевозбуждением нормальных волн, было установлено путем моделирования сферического волновода, который состоял из двух частей с резкой границей и разными относительными комплексными диэлектрическими проницаемостями, определявшиеся по известным зависимостям эффективной электронной концентрацией от высоты для невозмущенной и возмущенной части. Показано, что вклад дополнительного ослабления сигнала 16 кГц, вызванного перевозбуждением основной нормальной волны на границе возмущенной области, в ошибку определения границы возмущенной области в несколько раз меньше погрешности регистрирующей аппаратуры (до 10%) и ошибки численного анализа в окрестности максимумов сильных (до нескольких десятков процентов) и мощных (более 50%) возмущений.
Вычислены зависимости эффективной высоты и модуля коэффициента отражения первого ионосферного луча от возникающего спорадического – слоя для совокупности ранее не рассматривавшихся случаев аномальных СДВ возмущений за 1982 – 1987. Путем решения обратной СДВ – задачи первого типа известным самосогласованным СДВ – методом было установлено, что в течение таких событий эффективная высота изменялась от 65 – 60 до 40 км и ниже, а модуль коэффициента отражения первого ионосферного луча от возникающего спорадического – слоя уменьшался от 0,7 – 0,65 до 0,4 – 0,3. Такие вариации хорошо соотносятся с полученными ранее при анализе других аналогичных СДВ возмущений. Установлен новый и важный эмпирический численный результат, заключающийся в том, что для корректного решения обратной СДВ – задачи первого типа необходимо, чтобы число экспериментальных временных зависимостей, характеризующих аномальные СДВ – возмущения, не менее чем в три раза превышало число искомых параметров, описывающих динамику электрических свойств спорадического – слоя. При удовлетворении данного критерия полученный результат (зависимости от времени эффективной высоты и модуля коэффициента отражения) пренебрежимо мало зависел от выбора частоты (10,2; 12,1 или 13,6 кГц), относительно которой определяется эффективная высота волновода, а соответствующие значения функционала – невязки отличались друг от друга не более чем на 10%. Данное свойство полученного результата решения обратной СДВ – задачи первого типа является очень важным, поскольку оно указывает на корректность дальнейшего использования зависимостей от времени эффективной высоты и модуля коэффициента отражения при анализе сигнала более высокой частоты 16 кГц и последующего определения границ рассматриваемых случаев аномальных СДВ возмущений.
Вычислены собственные значения поперечного оператора для основной нормальной волны в модельном волноводе «Земля – спорадический – слой» по зависимостям от времени эффективной высоты и модуля коэффициента отражения, которые найденным в результате решения обратной СДВ – задачи первого типа. Аномальность исследовавшихся СДВ – возмущений потребовали для вычисления собственных значений привлечение нескольких разных подходов и последующее сравнение полученных с их использованием результатов. С этой целью были использованы два точных метода и один приближенный. Сравнение двух отличных друг от друга точных методов (обобщенного метода Шумана и метода интегрирования уравнения Рикатти) показало почти полное соответствие даваемых этими методами результатов, что позволило сделать вывод о корректности найденных собственных значений. Вычисления собственных значений по приближенному вариационному методу приводили к результату, отличающемуся от точных методов на величину менее единицы. Однако при использовании собственных значений, полученных по приближенному методу, результат вычисления положения границы возмущенной области отличался не более чем на 10 км от полученного значения по точным методам.
Сделан вывод об относительной однородности высыпаний ультра-энергичных релятивистских электронов в пространственном масштабе авроральной радиотрассы S1 и возмущенной части смешанной радиотрассы S2. В рамках представленного в данной работе анализа только предполагалось, что исследовавшиеся аномальные СДВ возмущения являются однородными, однако удовлетворительное соответствие экспериментальных и теоретических зависимостей от времени амплитуды и фазы сигнала, распространявшегося вдоль радиотрассы S2 Великобритания – Апатиты подтверждает истинность данного предположения. Ранее это утверждение основывалось только на удовлетворительном соответствии вычисленных и экспериментальных зависимостей от времени амплитуд и фаз сигналов, распространявшегося вдоль авроральной радиотрассы S1 Алдра – Апатиты. Новизна полученного результата состоит в том, что данное предположение было подтверждено на основе удовлетворительного соответствия вычисленных и экспериментальных характеристик сигнала, распространявшегося вдоль радиотрассы S2.
Для количественной интерпретации явления вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов в терминах жесткости геомагнитного обрезания (произведение импульса частицы на скорость света в вакууме) необходимо знать траектории движущихся в магнитосфере частиц. Однако в настоящее время для электронов в области энергий 100 МэВ результаты траекторных расчетов в реальном магнитном поле не представлены. Тем не менее, можно сравнить полученные в данной работе характеристики геомагнитной отсечки с наблюдениями для вторгающихся солнечных протонов с эквивалентной жесткостью. Наблюдения вторгающихся солнечных протонов были выполнены и обобщены в работе [40] для широкого диапазона жесткости, включающего 100 МэВ. В работе [40] показано, что при низких значениях жесткостях (менее 10 МэВ) граница магнитной отсечки имеет асимметричную овальную форму, геомагнитная широта которой отличается для дневного и ночного сектора на величину около 10 градусов