Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Особенности акустооптического взаимодействия в кристаллах с сильной акустической анизотропией Волошин Андрей Сергеевич

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Волошин Андрей Сергеевич. Особенности акустооптического взаимодействия в кристаллах с сильной акустической анизотропией: диссертация ... кандидата Физико-математических наук: 01.04.03 / Волошин Андрей Сергеевич;[Место защиты: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова].- Москва, 2016

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Модифицированные уравнения Рамана-Ната 14

1.1. Основные закономерности акустооптического эффекта в твердых телах 14

1.1.1. Дифракция Рамана-Ната и Брэгга 14

1.1.2. Уравнения связанных мод 17

1.1.3. Фотоупругий эффект 19

1.1.4. Геометрия акустооптического рассеяния 20

1.2. Дифракция света на наклонной фазовой решетке 23

1.2.1. Постановка задачи 23

1.2.2. Вывод уравнений связанных мод 24

1.2.3. Брэгговская дифракция в анизотропной среде

1.2.4. Изотропная дифракция в акустически анизотропной среде 28

1.2.5. Анизотропная дифракция в акустически анизотропной среде 29

Основные результаты Главы 1 31

Глава 2. Влияние сноса акустического пучка на характеристики акустооптического взаимодействия в кристалле парателлурита 32

2.1. Акустические волны в кристаллах 32

2.2. Частотные зависимости угла Брэгга 36

2.3. Диапазон акустооптического взаимодействия

2.3.1. Частотные характеристики 41

2.3.2. Угловые характеристики 46

2.3.3. Экспериментальное исследование диапазонов акустооптического взаимодействия 2.4. Коэффициенты уширения 52

2.5. Влияние знака угла сноса на характеристики акустооптического взаимодействия 58

Основные результаты Главы 2 61

Глава 3. Особенности акустооптического взаимодействия в кристалле теллура 62

3.1. Физические свойства кристалла теллура 62

3.2. Акустические волны в кристалле 63

3.3. Акустооптический эффект в кристалле теллура 70

3.4. Диапазоны акустооптического взаимодействия в кристалле теллура 73

3.5. Влияние знака угла сноса акустической энергии 75

Основные результаты Главы 3 78

Глава 4. Акустооптическая дифракция ограниченного светового пучка 79

4.1. Передаточные функции акустооптической ячейки 79

4.2. Влияние акустического сноса на передаточные функции 81

4.3. Интегральная эффективность дифракции 85

Основные результаты Главы 4 88

Глава 5. Акустооптическое взаимодействие в периодически неоднородном акустическом поле 89

5.1. Акустооптические ячейки с фазированной решеткой преобразователей. 90

5.2. Теоретическое рассмотрение 93

5.3. Угловые характеристики акустооптического взаимодействия 97

5.4. Области акустооптического взаимодействия в ячейках с ФРП 99

5.5. Дифракция неполяризованного света в кристалле парателлурита 104

5.6. Дифракция неполяризованного света в кристалле ниобата лития 109

Основные результаты Главы 5 115

Заключение 116

Литература 118

Список авторских публикаций

Дифракция света на наклонной фазовой решетке

Формула (1.32) справедлива для любой среды АО взаимодействия и любого типа дифракции. При щ -щ это выражение переходит в (1.2). Однако надо отметить, что в общем случае показатели преломления зависят от направления распространения световых волн: п0 = а й[ = На практике часто используют косые срезы кристалла, в которых сечение поверхности показателей преломления для обыкновенно поляризованного света представляет собой окружность, а для необыкновенно поляризованного - эллипс. В этих случаях расчет частотных зависимостей угла Брэгга приходится выполнять численно для каждого среза. Качественный вид этих зависимостей показан на рис. 3. Из графиков следует, что в отличие от изотропной дифракции анизотропная дифракция дает большое разнообразие частотных зависимостей угла Брэгга. Именно эта особенность анизотропной дифракции определила ее широкое применение в АО устройствах, поскольку для каждого устройства имеется возможность выбрать оптимальный угло-частотный диапазон. Например, для АО модуляторов оптимальной является область вблизи &в = О [119], для АО дефлекторов и анализаторов спектра радиосигналов - область вблизи экстремума угла Брэгга (частота / ) [83], для АО фильтров - тангенциальная область, где dS5/d/- ao [131-134].

Во Введении было отмечено, что в подавляющем большинстве исследований по акустооптике снос акустического пучка не учитывался. Лишь в последнее время появились работы, в которых рассматривались отдельные вопросы, касающиеся влияния акустического сноса на характеристики АО взаимодействия. В диссертационной работе была поставлена задача детального изучения этой проблемы.

Постановку задачи иллюстрирует рис. 1.4 [А6,А7]. В отличие от рис. 1.1, здесь штрихи дифракционной решетки, образованные фронтами акустической волны, наклонены по отношению к перпендикуляру к границам акустического столба на угол a . Будем считать показанный на рисунке угол а положительным; если же штрихи дифракционной решетки наклонены в другую сторону на такой же угол, то угол а будем считать отрицательным.

Рассмотрим, как это принято в акустооптике, двумерный вариант АО взаимодействия, предполагая, что монохроматическое звуковое поле заполняет область пространства между двумя бесконечными плоскостями х = О и х = I. Звуковой пучок распространяется вдоль оси z, причем угол сноса равен а. Это означает, что волновой вектор звука К наклонен на угол а относительно оси z. Плоская световая волна с длиной волны в вакууме X падает под углом 90 на звуковой столб.

Акустическая волна меняет, вследствие фотоупругого эффекта, диэлектрическую проницаемость среды є и, разумеется, показатель преломления п: s(x, z, t) = є + As sin(Qr - Kxx - Kzz + Ф) = n2 + In An sin(Qr - Kxx - Kzz + Ф) , (1.34) n(x, z,t) = n + An sin(Qt - Kxx - Kzz + Ф), где n - статический показатель преломления, а An - амплитуда его изменения под действием ультразвука, Q = KV = 2п/ - частота ультразвука, Ф - начальная фаза. В отличие от (1.3) здесь показатель преломления зависит уже от двух координат хиг. Подставив (1.34) и (1.5) в волновое уравнение (1.4), получим:

Практически во всех случаях АО взаимодействия возмущения диэлектрической проницаемости настолько слабы, что условие медленного изменения вдоль оси х амплитуд Cp выполняется с хорошей точностью. Таким образом, мы можем положить:

Это дает возможность пренебречь вторыми производными в (1.35). Следующим шагом является учет ортогональности гармонических функций в (1.35). В результате получается система связанных уравнений [А6,А7]: — = — fcp+i ехр \){г\р х-ФІ-Ср.і&рІ-і р.іХ-Ф , (р = 0, + 1, + 2, ...) (1.37) с дополнительными условиями: р=0+р1, (1.38) kp+lz=kpz + Kz или кр+1 sin Qp+1=kp sin 9 + К cos а. (1.39) Система (1.37) описывает ситуацию, в которой каждый дифракционный максимум p взаимодействует только с двумя соседними максимумамир + \ и р-\. Двух- и более фононные взаимодействия не рассматриваются в обычно решаемых АО задачах. Эффективность дифракции зависит от двух наборов параметров: qp и . Коэффициенты АО связи q определяются соотношениями: ainAn 2кАп к ап= р ,= = J2MW„ , (1.40) р крхс2 XcosSp XcosQpv где wa - плотность акустической мощности, а M - коэффициент АО качества. Параметры расстройки г\ характеризуют степень нарушения фазового синхронизма: цр = крх + КХ- кр+1х = кр cos Qp-Ksma-kp+1 cos Qp+1 = = kpcosep-Ksma- jkl+l-(kpsmep+Kcosaf . (1.41) Условие фазового синхронизма Ло = определяет угол Брэгга QB для +1-го порядка дифракции: sm(QB-a) = - l + (n 2 0-nf)\. (1.42) 2n 0v[ X2f2X ;J Для численных расчетов удобно перейти к безразмерным величинам: Х = -, Т„=а„1 = , (1.43) / р р X cosQp 2тг J V і? = ці = — / и cos6„ - sina-, Тогда система уравнений (1.37) принимает вид: ( If Л2\ wLi- Ainsin0n+ cosa . (1.44) Р+У Р Р у J \ = Ц +1 ехр \ІКрХ - ф)]- С ехр [- j AT - Ф)\ (1.45) Важно отметить, что эта система описывает АО взаимодействие в любом режиме дифракции: раман-натовском, брэгговском и промежуточном, и также справедлива как для изотропной, так и для анизотропной дифракции. В последнем случае, необходимо учитывать изменения показателей преломления п в зависимости от направлений распространения света 6 .

Диапазон акустооптического взаимодействия

На рис. 2.6,б представлены результаты аналогичных расчетов для среза % = 10.5. Этот выбор среза обусловлен тем, что экспериментальная проверка результатов анализа проводилась с АО ячейкой, изготовленной из кристалла именно с таким срезом. Угол сноса составил в этом случае а = -54.6, а скорость звука V = 0.716 -105 см/с. Данный срез обладает теми же особенностями, что и предыдущий. Точки высокочастотной тангенциальной геометрии t имеют параметры цв = -11.8 и/= 126.3 МГц для ветви –Jo и ф5 = -14.5 и /= 126.3 МГц для ветви +Je. Точка d ветви +1е находится в точке Фд =-5.7 и/= 253.5 МГц, а для ветви -1е - в точке ув =2.8 и/= 126.7 МГц. Для модуляторной точки имеем фд = 0 и /= 126.7 МГц. Отметим также, что область низкочастотной тангенциальной геометрии t соответствует цв =10.8 и/= 1.9 МГц, т.е. меньшей частоте, чем для среза = 5.

Похожие кривые частотной зависимости угла Брэгга для среза х = 15 представлены рис. 2.6,в. Скорость звука в этом случае равна Г = 0.807-105 см/с, а угол сноса а = -57.2. Сравнивая все три рисунка, можно понять тенденцию их деформаций при увеличении угла среза % . 2.3. Диапазон акустооптического взаимодействия

Как было показано в Главе 1, акустический снос не сказывается на угле Брэгга. Таким образом, положение максимума эффективности дифракции всегда соответствует выполнению условия фазового синхронизма. Однако из того, что угол сноса входит в выражение для расстройки (1.44), можно ожидать его влияние на диапазон АО взаимодействия. С прикладной точки зрения можно указать три основных параметра, которые фигурируют в задачах АО взаимодействия: это частота ультразвука / угол падения света на АО ячейку ф0 и длина волны света X. Этим параметрам соответствуют три важнейшие характеристики: частотная характеристика, т.е. зависимость эффективности дифракции от частоты ультразвука (/), угловая характеристика С(ф0) и спектральная характеристика С,(Х). Рассмотрим их последовательно.

Частотная характеристика Cff) определяет частотный диапазон работы АО устройства А/ (обычно по уровню 3 дБ от максимального значения С,, достигаемого при угле Брэгга) и, следовательно, его быстродействие и/или разрешение. Для получения этой характеристики необходимо задать угол падения и длину волны света и выполнить расчеты по формулам (1.50) и (1.51) с учетом (1.46), (1.47) и (1.58). При малой ширине диапазона А/ частотная характеристика имеет вид sinc2(«), но в области дефлекторной геометрии, характеризующейся широким частотным диапазоном, зависимость C\f) приобретает существенно другой вид.

На рис. 2.7 представлено два варианта частотных характеристик для среза кристалла парателлурита % = 10.5 в двух рабочих точках на кривой +1е (рис. 2.6,б): в области тангенциальной геометрии t при ф5=-14.5, /0 = 126.3 МГц (рис. 2.7,а) и в области дефлекторной геометрии d при ц в =-5.7, /0 = 265.0 МГц (рис 2.7,б). Здесь и везде в дальнейшем через /0 обозначена частота АО фазового синхронизма. Расчет выполнен для ширины акустического пучка / = 0.7 см и Г = ж, когда в точке синхронизма эффективность дифракции достигает 100%. Как мы видим, форма частотной характеристики и ширина частотного диапазона Af могут сильно варьироваться в зависимости от положения рабочей точки.

На графиках сплошной кривой показана частотная характеристика для реального кристалла с углом сноса а = 54.6, тогда как штриховая линия показывает результат расчета в предположении тех же параметров кристалла, но при отсутствии сноса акусти 42

Штриховые кривые - а = 0, сплошные кривые - а = -54.6 . ческого пучка (а = 0). Сравнение этих кривых позволяет оценить влияние сноса на частотные характеристики. Для тангенциальной геометрии полуширина частотной характеристики, рассчитанная без учета сноса, равна А/о= 0.47 МГц. А полуширина характеристики, рассчитанная с учетом сноса, равна ДГа = 0.35 МГц. Таким образом, значение коэффициента Bf, введенного ранее для изотропной дифракции, равно В г = Afa/Af0 =0.74. Снос акустического пучка приводит к сужению частотного диапазона в 1.34 раза. В варианте рис. 2.7,б частотная характеристика имеет двухгорбый вид. Максимумы соответствуют двум частотам фазового синхронизма, получающимся при одном и том же угле Брэгга. В этом случае А/0 = 38.0 МГц, а с учетом сноса - Л/а = 31.9 МГц. Следовательно, Bf =0.84 (сужение полосы в 1.19 раза).

Аналогичные расчеты были выполнены для всех четырех ветвей частотной зависимости углов Брэгга, показанных на рис. 2.6,б. Результаты представлены на рис. 2.8 в виде зависимостей А/(ф5). Везде сплошные кривые относятся к реальному кристаллу, а штриховые кривые - к варианту а = 0. Расчет выполнен для ширины акустического пучка / = 0.7 см, что соответствует ширине пьезопреобразователя Ltr =//cosa = 1.2 см в ячейке, использованной в нашем эксперименте. Используя рис. 2.6,б, эти графики могут быть пересчитаны в зависимость А/а от центральной частоты /0 диапазона взаимодействия.

Рис. 2.8,а соответствует ветви +1е на рис. 2.6,б. Ширина А/а резко возрастает при приближении к точке дефлекторной геометрии и достигает 16.6 МГц в точке d, в которой Ф5 =-5.65 и /0 =253.5 МГц. Тангенциальная точка t никаких особенностей здесь не дает. Из сравнения кривых видно, что акустический снос приводит в сужению частотного диапазона АО взаимодействия в области углов Брэгга от -5.65 до -30.F, но при ф5 —30.1 ситуация становится обратной. В точке (рв =-30.1 кривые пересекаются. Это означает, что здесь акустический снос не влияет на частотную характеристику.

Для ветви Jo (рис. 2.6,б) падающий свет имеет обыкновенную поляризацию, а дифрагированный - необыкновенную. Частотные характеристики для этого варианта, показанные на рис. 2.8,б, заметно отличаются от рис. 2.8,а. Главное отличие заключается в том, что эти характеристики не имеют столь сильно выраженного максимума в области дефлекторной геометрии (при ф5 =0). Максимальное значение А/а и А/0 достигается для ф = 0, потому что в этой области кривая qB(f) имеет минимальную крутизну. Но Рис. 2.8,а. Ширина частотного диапазона в зависимости от угла Брэгга для ветви +1e анизотропной дифракции.

Ширина частотного диапазона в зависимости от угла Брэгга для ветви +1о анизотропной дифракции. частотный диапазон этой ветви уже, чем для +1е, поэтому ветвь -1о не используется в АО дефлекторах. Ширина частотной характеристики определяется в первую очередь расходимостью акустического пучка qs =V/lf. Для углов ц в 0 (т.е. частот / 254 МГц) уменьшение частотного диапазона происходит в основном из-за роста частоты / А для углов ц в 0 определяющим фактором является увеличение длины АО взаимодействия LQД = //cos( р01 + а) на нисходящей ветви характеристики pB{f). В области ц в -28.2 снос уменьшает частотный диапазон, в то время как при ц в -28.2 частотный диапазон Afa становится шире, чем А/0 .

Акустооптический эффект в кристалле теллура

Задача поиска оптимального среза в кристаллах является весьма трудоемкой задачей даже в случае применения современных компьютеров. Одной из основных характеристик, определяющих пригодность материала и конкретного среза в АО устройствах, является АО качество М . В разделе 1.1.3 приведена приближенная формула для М, которой обычно пользуются при расчете АО эффекта в изотропных средах, когда углы Брэгга не превышают 10. При анизотропной дифракции необходимо учитывать зависимость показателей преломления от углов падения и дифракции. Расчет начинается с определения параметров выбранной акустической моды и определения соответствующего тензора деформаций. Если задано направление вектора волновой нормали m, то компоненты тензора деформаций a выражаются следующим образом: где Ра - акустическая мощность, rt - компоненты вектора акустических смещений г, которые можно определить из уравнений Кристоффеля. Подставляя (3.2) в (1.18), можно получить выражение для АО качества М[3]:

В этом выражении е\ и е\ являются компонентами вектора поляризации для оптической волны для +1-го и нулевого порядков дифракции, соответственно, а И[ и Й0 показатели преломления для этих порядков. В работе была создана программа компьютерного расчета коэффициентов АО качества для любых направление распространения света и звука, включая изотропную и анизотропную дифракцию света.

На рис. 3.4 представлены частотные зависимости углов Брэгга ф.в(/о) рассчитанные для выбранных срезов кристалла теллура для варианта анизотропного рассеяния падающего света с необыкновенной поляризацией в +1-й порядок дифракции. Важно отметить, что симметричные срезы А и В обладают идентичными частотными зависимостями углов Брэгга. Это связано с особенностью оптической анизотропии в плоскости XY (рис. 3.3,а,б). Для кривых ф (/о) и Ф# (/о) можно отметить несколько характерных точек. Коллинеарная геометрия взаимодействия имеет место при ц в = -90 на частотах /0=147 МГЦ и /о=112 ГГц (за пределами графика). Имеется область дефлекторной геометрии, которой соответствуют рабочая точка d при ф5=-39.8 и /0 =406 МГц. Для среза С дефлекторная геометрия достигается при /0 =170 МГц и ф5 =-16.9, тангенциальная геометрия - при f0 =131 МГц и ф5 =-25.8, а также при /0 =179 МГц и ф =-70.3. Для среза D дефлекторная геометрия находится в точке /0 =87.7 МГц, ф=-8.7, тангенциальная геометрия - при /0 =63.6 МГц и Фд =-П.5, а также при/0 =161.2 МГц и ф5 =-79.4. Можно отметить схожесть по форме кривых для С и D срезов.

Для расчета АО качества необходимы компоненты фотоупругого тензора. Были использованы данные работы [140]: Результаты расчета показаны на рис. 3.5. Следует отметить, что в отличие от кривых ф (/о) и Ф# (/о) кривые М и М не совпадают, так как симметрия фотоупругого тензора раа меньше симметрии тензора упругих коэффициентов сар. Кроме того, направления падающего и дифрагированного света отличаются по отношению к осям кристалла. АО качество М , М и М с достигает очень больших значений, что крайне интересно с практической точки зрения. Наибольшее значение для срезов А и В равно 126-Ю"15 с3/г. Наибольшее значение для среза С еще больше: М(с = 138-10 15 с3/г. Абсолютный же максимум для кристалла теллура по результатам работы [18] оказалось М = 160-10 15 с3/г; эта величина достигает в плоскости взаимодействия YZ для медленной сдвиговой моды, распространяющейся под углом ва =108, и световой волны, распространяющейся под углом 90 =96. Стоит отметить, что такое значение М значительно превосходит АО качество для других известных материалов в среднем и дальнем ИК диапазоне. Для среза D величина АО качества не превышает М =13-10 15 с3/г; такое значение уже не представляют большого интереса с практической точки зрения, но дает более полное представление об особенностях АО взаимодействия в разных плоскостях кристалла теллура. Подчеркнем еще раз важный момент: указанные значения соответствуют режиму анизотропной дифракции.

Как было показано в Главе 2, коэффициенты уширения для частотного Bf и углового В диапазонов совпадают друг с другом. Поэтому можно ограничиться исследование только коэффициента Bf для выбранных срезов. Подробный анализ влияния сноса акустической энергии на характеристики дифракционного спектра для различных ветвей, т.е. +1е, -1е, +1о и -1о, был проведен в Главе 2, поэтому здесь мы ограничимся анализом только одной ветви +1е для различных срезов кристалла теллура. Частотные зависимости углов Брэгга для данной ветви реализуют практически все особенности, необходимые для конструирования АО устройств. Для всех ветвей имеется дефлекторная геометрия, где dq 5/d/0 =0 с исключительно широкой частотной полосой А/. А для срезов С и D реализуется и тангенциальная геометрия, где dtyB/df0 —»оо. В этой области угловой диапазон Аф крайне широк, что используется при фильтрации изображений.

Теоретическое рассмотрение

Для численного расчета выбран кристалл парателлурита и плоскость взаимодействия света и ультразвука (110), как наиболее распространенная в практических применениях. Угол среза варьировался в диапазоне % = 0-=-10. Учитывалась зависимость скорости звука от направления в кристалле и угол сноса акустической энергии. Оптическая активность кристалла также была учтена при расчете.

На рис. 5.5 представлены угловые характеристики АО дифракции, т.е. зависимость эффективности дифракции C = QQ от угла падения света ср0 для выбранной плоскости взаимодействия и угла среза кристалла % = 2. Для этого среза скорость ультразвука

равна V = 0.620-105 см/с, угол сноса а = 20.1. Частота ультразвука задана равной / = 50 МГц. Сплошными линиями 7 и 2 показаны угловые зависимости для случая однородного пьезопреобразователя с длиной Z = 0.5 см (параметр Рамана-Ната Г =п). Кривая 7 соответствует рассеянию падающей е–волны в +1-й порядок дифракции, а кривая 2 - дифракции о–волны в +1-й порядок. Очевидно, что эти кривые являются обыкновенными 8Іпс2-подобными характеристиками АО взаимодействия.

На рис. 5.5,а штриховыми линиями показаны угловые характеристики для +1е (кривая 3) и +1о (кривая 4) ветвей брэгговских углов для следующих параметров ФРП: / = 0.1 см, а = 0.01 см, N = 4. Параметр Рамана-Ната для каждого звукового столба здесь и далее выбирался равным Г =7r/iV=7r/4. Мы видим, что в соответствии с физической трактовкой принципов работы противофазной решетки, изложенной в п. 5.1, дифракция отсутствует при падении света под углом Брэгга, а каждый из максимумов кривых 7 и 2 расщепился на два максимума, расположенных почти симметрично относительно исходного максимума: из максимума 7 образовалось два максимума 3, а из максимума 2 -два максимума 4. Однако, в отличие от изотропной дифракции, которая дает симметричную передаточную функцию (рис. 5.3), здесь симметрия нарушена из-за оптической анизотропии кристалла парателлурита: левые максимумы шире правых, а расстояние между максимумами 4 меньше, чем между максимумами 3. Формула для Qопт, приведенная в п. 5.1 оказывается неверной.

Длина секций: / = 0.1 см (а) и / = 0.06 см (б); а = 0.01 см. Расчет, представленный на рис. 5.5,б отличается только длиной секций ФРП: l = 0.06 см. Положение кривых 7 и 2 для однородного излучателя, естественно, не изменилось. Однако вследствие уменьшения периода структуры l + a эквивалентные волновые фронты наклоняются на больший угол, и оптимальные углы падения находятся дальше от своих углов Брэгга. Вследствие этого, возникает область углов падения, в которой характеристика для +1е ветви перекрывается с характеристикой для +1о. Поэтому, если задать угол падения неполяризованного светового пучка в этой области, то, войдя в кристалл, пучок распадется на два пучка с о и е поляризациями, которые продифрагируют одновременно в +1-й порядок дифракции. В этом и состоит идея применения ФРП для управления неполяризованным излучением. Из рисунка видно, наилучшим для этой цели углом падения является ф0=-0.75, при котором эффективность дифракции для обоих пучков достигает 50%. Разумеется, это не самый оптимальный вариант. Подбором параметров системы можно в лучшей степени совместить оба расщепленных максимума, а за счет большей акустической мощности довести эффективность дифракции до 100%. Таким образом, открываются возможности для создания АО устройств нового типа для управления неполяризованным светом.

Рассмотрим более детально эффект появления расщепленных максимумов и характер их зависимости от частоты ультразвука. Как и в предыдущем разделе, расчет выполнен для анизотропной дифракции е-волны в +1-й порядок. Угол среза кристалла парателлурита % = 2.

Результаты расчета представлены на рис. 5.6. Здесь по оси абсцисс отложена частота ультразвука / а по оси ординат угол падения света ср0. Цветом показана эффективность дифракции С, в радужной кодировке, где цвета меняются от темно-синего (наименьшие значения) до темно-красного (наибольшие значения). По существу, графики показывают области АО взаимодействия по углам падения и частотам ультразвука. Мелкая структура внутри областей обусловлена дискретностью расчета. соответствует однородному пьезопреобразователю с длиной L = 0.5 см. Видно, что эффективность дифракции достигает единицы только при определенных значениях углов и частот. Кривая, проведенная через максимумы с,, является частотной зависимостью углов Брэгга для данного среза кристалла парателлурита. Сечение области АО взаимодействия при фиксированном угле падения дает частотную характеристику АО взаимодействия. Например, при ф0=-1.6 сечение будет представлять собой очень 100 широкую частотную характеристику, которая соответствует дефлекторной геометрии. Вертикальные сечения области дают угловые характеристики типа тех, что показаны на рис. 5.5. Из рисунка ясно, что сечение при / = 29.0 МГц даст угловую характеристику с большой шириной, оптимальную для видео-фильтров. В остальных областях сечения имеют sine-образную форму. показывает эффект расщепления брэгговской характеристики при использовании фазированной решетки преобразователей: вместо одной области появляется две симметрично расположенные, которые определяют положение оптимальных углов Qопт. Здесь расчет выполнен для / = 0.07 см, а = 0.01 см, N-4, Г = тг/4. Неожиданным для нас эффектом явилось появление дополнительной области на низких частотах ультразвука, в которой выполняется условие фазового синхронизма АО взаимодействия и, как следствие, должна быть эффективная АО дифракция. Эта область располагается вблизи оптической оси кристалла, т.е. при ф0 « % = 2. Появление этой области можно объяснить при помощи векторных диаграмм, изображенных на рис. 5.7. В этой области углов падения при наличии только нерасщепленного волнового вектора звука К выполнение условия фазового синхронизма невозможно для дифракции е-волны в +1-й порядок: Ц -к0 -К Ф 0 для любых частот ультразвука/ Поэтому на рис. 5.6,а при углах падения ф0 -1.6 области с эффективной дифракцией не наблюдается. При возбуждении звука фазированной решеткой появляется два вектора звука К+ и К", что соответствует наличию двух волновых фронтов. Поэтому становится возможным выполнить условие фазового синхронизма за счет вектора К+: к1 = k0 +К Происходит это, в первую очередь, потому что при малых частотах ультразвука угол расщепления Ч достаточно велик, и его длина достаточна, чтобы замкнуть векторную диаграмму вблизи оптической оси. Это приводит к возникновению дополнительной области углов падения света и частот ультразвука, в которой наблюдается эффективное АО взаимодействие. Заметим, что эта область наблюдается при крайне низких частотах ультразвука, менее 10 МГц. Учет оптической активности кристалла приводит к сильному уменьшению данной области. Если бы кристалл парателлурита не был оптически активен, то данная область имела бы намного больший диапазон углов и частот. Это можно ожидать, например, в кристалле ниобата лития.