Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Устинова Елена Сергеевна

Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах
<
Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах
>

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Устинова Елена Сергеевна. Особенности волновых процессов в невзаимных волноводных и резонансных структурах: диссертация ... кандидата Физико-математических наук: 01.04.03 / Устинова Елена Сергеевна;[Место защиты: ФГОБУВПО Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики], 2017

Содержание к диссертации

Введение

1. Влияние невзаимности параметров на отражение и прохождение волн через границы раздела 12

1.1. Основные уравнения акустики невзаимных сред. Особенности распространения волн в невзаимной упругой среде 14

1.2. Основные уравнения электродинамики невзаимных сред 23

1.3. Математическое моделирование волновых процессов в невзаимных средах 29

1.4. Отражение волн от границы раздела сред с невзаимными параметрами для упругих волн (нормальное падение) 33

1.5. Отражение волн от границы раздела сред с невзаимными параметрами в намагниченной плазме (нормальное падение) 41

1.6. Особенности отражения волн от границ раздела невзаимных сред (наклонное падение). Прохождение волн через границу при закрити-ческих углах падения 45

1.7. Входное сопротивление полупространства с невзаимными параметрами сред. Акустическое согласование сред 52

1.8. Краткие выводы 60

2. Взаимодействие волн с подвижными границами раздела невзаимных сред 62

2.1. Отражение волн от подвижной границы раздела сред с невзаимными параметрами нормальное падение 62

2.2. Отражение волн от подвижных границ разделов сред с невзаимными параметрами (наклонное падение) 71

2.3. Отражение волн от подвижного упругого слоя в невзаимных средах 78

2.4. Краткие выводы 85

3. Волноводные структуры с невзаимными параметрами 86

3.1. Нормальные волны плоского волновода с невзаимными свойства ми заполняющих его сред 87

3.1.1. Упругие волны в плоском волноводе 87

3.1.2. Особенности распространения прямых и обратных электромагнитных волн в многомодовом волноводе с невзаимной средой 97

3.2. Отражение волн от подвижного упругого слоя в многомодовом волноводе 102

3.3. Краткие выводы 109

4. Резонаторы на основе невзаимных структур 110

4.1. Особенности интерференции волн в невзаимной среде 110

4.2. Резонатор, заполненный средой с невзаимными параметрами 117

4.3. Резонатор на основе трубопровода 123

4.4. Одномерный резонатор, с подвижной границей, заполненный невзаимной средой 126

4.5. Резонатор с намагниченной гиротропной средой 131

4.6. Краткие выводы 137

Заключение 138

Список используемой литературы 142

Введение к работе

Актуальность темы.

Исследованию волновых процессов в волноводных и резонансных структурах уделялось и уделяется повышенное внимание в связи с потребностями практики, освоением новых частотных диапазонов, разработкой новых материалов и технологий. Волновые процессы являются одним из наиболее важных для практики фундаментальных свойств природы, лежат в основе эволюционных и информационных процессов, имеют широкий спектр применения и сравнительно-полно изучены для физических моделей упругих, электромагнитных, спиновых и других типов волн, распространяющихся в средах и структурах, обладающих взаимными (одинаковыми) свойствами в прямом и обратном направлениях. Взаимный режим распространения волн является сравнительно простым, частным случаем структур с в общем случае различными (невзаимными) свойствами во взаимно противоположных направлениях. Модель взаимных сред и структур оказалась полезной для большого числа практически интересных задач волновой техники. В тоже время в волноводной технике различных частотных диапазонов и различной природы волн (электромагнитные, акустические и др.) неотъемлемыми компонентами систем обработки информации являются невзаимные элементы и устройства. Невзаимными называются устройства, параметры которых различны для волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях (наиболее известны вентили, циркуляторы, фазовращатели и др.). Наиболее широкое применение получили невзаимные устройства СВЧ и КВЧ диапазонов: вентили, фазовращатели, циркуляторы (Микаэлян А. Л., Гуревич А. Г., Никольский В. В.,Лакс Б., Батон К. и др.), разработка которых активно проводилась с шестидесятых годов прошлого столетия для объемных, затем для интегральных структур, магнитостатических, спиновых волн. Позже невзаимные устройства появились в магнитооптике, плазмонных и др. устройствах. Принцип работы таких устройств для электромагнитных волн основан на особенностях физических процессов в ги-ротропных (феррит, плазма, полупроводник) средах. Условия распространения электромагнитных волн в гиротропных средах зависят от степени намагниченности среды, направления распространения поля, конфигурации структуры, частоты и других параметров. Для акустических и электромагнитных волн невзаимность параметров может проявляться как следствие движения самих сред или воздействия на них внешних полей. В низкочастотной технике невзаимные свойства элементов используются достаточно широко (диоды, триоды и др.),систематического исследования общих свойств невзаимных свойств волноводных и резонансных структур не проводилось, поэтому невзаимные волноводные структуры нашли сравнительно ограниченное применение в основном в элементах развязки (СВЧ, КВЧ и оптические вентили, невзаимные циркуляторы, невзаимные фильтры). Вместе с тем, сфера использования невзаимных свойств может быть существенно расширена за счет использования особенностей их физических свойств, новых технологий и материалов.

Цель работы заключается в теоретическом исследовании общих особенностей распространения и интерференции прямых и обратных волн различной природы в дисперсных средах с невзаимными параметрами; особенностей распространения, отражения и преломления волн в невзаимных волноводных структурах с неподвижными и подвижными границами раздела невзаимных сред и слоев невзаимных сред в волноводах, особенностей резонансных процессов в структурах на основе невзаимных сред.

Методы исследований. Основу работы составляют методы математического моделирования волновых акустических и электромагнитных процессов, математический аппарат решения задач математической физики, численный анализ параметров волноводных и резонансных структур.

Научная новизна.

  1. Определены особенности распространения и интерференции акустических и электромагнитных основной и высших типов волн в средах и в волноводных структурах с невзаимными параметрами.

  2. Установлены особенности отражения волн от границ разделов с невзаимными средами. Получены обобщенные формулы Френеля и Доплера в свободном пространстве и в многомодовых волноводах с невзаимными средами.

  3. Рассмотрены особенности эффекта полного внутреннего отраженияв вол-новодных структурах с невзаимными средами. Показана возможность создания управляемых эффективных преобразователей частоты.

  4. Рассмотрено влияние невзаимности параметров сред на характеристики волноводных резонаторов. Показана возможность эффективного использования волноводных и резонансных структур с невзаимными параметрами в создании новых управляемых функциональных элементов, новых элементов измерительной техники.

Научная и практическая значимость работы.

Научная ценность диссертации заключается в том, что полученные в ней результаты расширяют и углубляют физические представления: об условиях распространения и отражения волн в средах и в волноводных структурах с невзаимными параметрами, о влиянии параметра невзаимности (скорости движения сред, величины поля подмагничивания) на коэффициенты отражения и прохождения от границ раздела невзаимных сред и от слоистых структур с невзаимными средами.

Рассмотреныинтерференции волн в невзаимных средах и структурах.

Практическая значимость работы заключается в сформулированных в диссертации рекомендациях: по расширению сферы использования волноводных структур и сред с невзаимными параметрами для волн различной природы; в полученных рекомендациях по созданию новых элементов волноводной измерительной техники различных частотных диапазонов.

Положения, выносимые на защиту.

  1. Результаты исследования особенностей интерференции прямых и обратных волн в средах и структурах с невзаимными параметрами.

  2. Результаты исследования коэффициентов отражения и прохождения акустических и электромагнитных волн, проходящих через границы раздела сред и

слои с невзаимными параметрами. Обобщенные формулы Френеля для границ раздела невзаимных сред. Оценка влияние невзаимности на эффект полного внутреннего отражения.

  1. Результаты исследования влияния движения границ разделов сред на коэффициенты отражения и прохождения волн через границы разделов сред с невзаимными параметрами. Обобщенные формулы эффекта Доплера на границе раздела с невзаимными средами. Зависимость частот отраженных и прошедших волн от скорости движения разделов сред и параметров невзаимности.

  2. Результаты исследования влияния невзаимности на распространение волн в волноводах. Зависимость критических параметров от параметров невзаимности. Особенности эффекта Доплера при отражении волн от подвижных границ разделов невзаимных сред в многомодовом волноводе.

  3. Результаты исследования влияния невзаимности на параметры резонаторов на базе волноводных структур.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием математического аппарата классической электродинамики, акустики, адекватностью применяемых математических моделей изучаемым физическим процессам, соответствием результатов расчетов исследуемых структур в частных случаях ранее полученным известным в научной литературе результатам теоретических и экспериментальных исследований.

Личный вклад автора. Приведенные в диссертационной работе аналитические и числовые результаты получены диссертантом.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в статьях,
докладывались на конференциях: на IX–XYII Российских научно–технических
конференциях, Самара, ПГУТИ, 2010–2017; II Международная заочная научно–
техническая конференция «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Те
лекоммуникации (ITRT–2012)», 2012; Международная научно–техническая кон
ференция. ФизХимБио Севастополь, 28–30 ноября 2012; VIII международная на
учно–практическая конференция «Наука – промышленности и сервису», Тольят
ти. –2013; III Международная заочная научно–техническая конференция «Инфор
мационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT–2013)»,
Тольятти. –2013; I International Scientific Conference. Vol. II. December 17–18th,
2013.– Chicago, USA.– 2013; 3–аянаучно–практическая Internet–конференции,
20–21 февраля 2014 г. –Тольятти, 2014; I International Scientific Conference, De
cember 17–18. 2013. –Chicago. –USA; Х Международная научно-практическая
конференция "EuropeanResearch: InnovationinScience,

EducationandTechnology/Европейские научные исследования: инновации в науке, образовании и технологиях". Москва. 23-24 ноября 2015 г.;XIY Международная научно-техническая конференция Физика и технические приложения волновых процессов ФиТ ПВП-2016, г. Самара, 22-24 ноября 2016.

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 28 публикациях, в том числе: 7статей в журналах по списку ВАК, статьи в рецензируемых журналах, доклады на международных, российских конференциях, в материалах электронных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы. Она содержит 155 страниц текста, включая 49 рисунков. Библиографический список из 149 наименований.

Отражение волн от границы раздела сред с невзаимными параметрами для упругих волн (нормальное падение)

Рассмотрим основные уравнения упругих волн [7-8]. Среда полагается сплошной [1,14]. Сплошные среды характеризуются плотностьюfy,t). Для простоты среда полагается идеально сжимаемой. Эта модель акустической среды не описывает такого важного свойства реальных сред, как поглощение звука при распространении звуковой волны. Вместе с тем, эффект поглощения энергии звука можно учесть, не выходя за рамки модели акустической среды [7]. Это позволяет описать основные свойства реальных жидкостей и газов, и изучать распространение звуковых волн в широком диапазоне частот. Cчитаем, что колебания частиц среды имеют малую амплитуду. Это означает, что отклонения частиц среды от положения равновесия должны быть малыми по сравнению с длиной волны, а изменения давления и плотности среды - малыми по сравнению со значениями этих параметров для покоящейся среды. Выбор идеализированной модели среды и ограничение на допустимую амплитуду колебаний не позволяет рассматривать нелинейные акустические явления, анализ которых выходит за рамки данной работы.

Уравнение движения для одной частицы газа или жидкости в соответствии со вторым законом Ньютона имеет вид: dv т— = F dt где tn=pdxdydz - масса частицы, V- вектор скорости частицы среды, F-сумма всех сил, которые действуют на частицу со стороны окружающей среды р - плотность среды. Это уравнение может быть представлено в виде: Р— = _v/?, (1.1) dt гдер - давление. В правой части имеем частные производные от давления р , которое зависит от всех пространственных координат и времени. Уравнение (1.1) является нелинейным, поскольку искомые функции плотности р и скорости частицы V входят в это уравнение в виде произведения. Ограничимся для рассматриваемых нами вопросов линейным приближением. Плотность, можно представить в виде двух неравноценных слагаемых: р = р0+р , где р0 – плотность среды в отсутствие возмущения, р «P0- переменная плотность, обусловленная движением частиц среды. Ускорение определяется полной производной и состоит из двух составляющих (скорость V является функцией координат х, y, zи времени t):

Первая часть уравнения - это локальное ускорение —, определяется яв dt ной зависимостью колебательной скорости от времени, вторая часть уравнения - это ускорение переноса vVv связанное с переходом частицы из положения равновесия в новую точку пространства, где скорость частицы может измениться. С учетом (1.2) уравнение (1.1) принимает вид: dv ._, ._, рtь pv Vv + \p = 0 В большинстве случаев, представляющих практический интерес уравнение движения можно представить в линейном виде: дх ._, р — = -\p . dt Уравнение непрерывности может быть представлено в виде: ЭР = -p0 divx. dt Полная линеаризованная система акустических уравнений для определения трех неизвестных функций времени и координат давления p, скорости частиц V, плотности р , которые описывают звуковое поле (это система: уравнения движения, уравнения непрерывности, уравнения состояния) принимает вид: 3v __, (л \ Р0 — = -Уp (13) dt = —p0 divx dt

Обычно полную систему акустических уравнений для функций p , сводят к одному дифференциальному уравнению второго порядка относительно одной из этих функций, волновое уравнение для функции давления: д p Аp—— = 0. (1.4) с 2 dt 2 или волновое уравнение для скорости частиц среды v, которое может быть представлено в виде: 1 д v — = graddiv v. (1.5) с 2 dt 2 Волновое уравнение (1.4) описывает следующий процесс: при изменении давления, оно стремится вернуться в исходное состояние. Волновые уравнения (1.4) и (1.5) описывают распространение волновых процессов в средах, обладающих взаимными (одинаковыми) параметрами для волн, распространяющихся в обратном направлениях [6-9].

Особенности распространения волн в движущейся среде. Влияние движения среды (движение газа, жидкости в трубопроводах, движение самих объектов, многослойных структур и др.) проявляется, прежде всего, в сносе движением среды результирующего волнового процесса, но не сводится только к эффекту сноса. В движущейся жидкости давление и плотность зависят от скорости течения (точнее от векторного поля течения, которое в общем случае изменяется в пространстве и времени). От давления и плотности зависит скорость звука, поэтому при наличии течения среда становится неоднородной. Процесс сложный даже при малых скоростях движения, когда можно пренебречь эффектами турбулентности движения сред.

Рассмотрим волновые уравнения для волн в движущейся среде. Исходны ми для задачи являются общие нелинейные уравнения акустики. Полная про изводная по времени вычисляется с учетом движения среды [8]: Здесь пренебрегается первыми тремя членами второго порядка малости в скобках в соответствии с принятыми выше приближениями линейности. В отличие от среды с взаимными свойствами, вычисление полной производной по времени определяется по приближенной формуле:

В этом случае, пренебрегая градиентом среднего давления, запишем уравнения движения в виде: dv ._, P0 dt1- vp = 0.

Это уравнение можно упростить, пренебрегая градиентом средней плотности и величинами второго порядка малости. Перейдем от системы трех уравнений (1.3) к системе из двух уравнений:

Первое уравнение дифференцируем по координатам, а второе дифференцируем по времени (полная производная) и вычитаем из первого уравнения второе. В результате получаем волновое уравнение для звукового давления в подвижной среде: л 1 d p щp— = 0. (1.8) c 2 dt 2 которое отличается от известного волнового уравнения (1.4), описывающего волновой процесс во взаимных среды тем, что в этом уравнении вместо частной производной по времени присутствует полная вторая производная по времени. И это отличие приводит к существенному изменению характера волнового процесса. Некоторые вопросы зависимости скорости электромагнитного излучения в движущейся среде рассматривались электромагнитного излучения в движущейся среде рассматривались в [35].

Рассмотрим особенности распространения акустических волн в движущейся среде. Направление движения среды v и направление распространения волн к в общем случае не совпадают (рис. 1.1). Рассмотрим плоскую структуру, вариация поля вдоль оси 0y отсутствует \д/дy = 0J. Среда движется со скоростью v под углом наклона 0 к горизонтальной оси 0x.

Отражение волн от подвижных границ разделов сред с невзаимными параметрами (наклонное падение)

Из рисунка видно, что изменение скорости движения сред позволяет не только менять величину угла преломления, но и знак угла отклонения. Волновой процесс «сносится» движением среды в зависимости от направления движения среды в сторону увеличения или уменьшения угла преломления. При определенной скорости движения среды угол преломления может обратиться в нуль или даже стать отрицательным, т.е. луч будет преломляться в сторону противоположную от привычного направления. Этот эффект был ранее отмечен для «оптически отрицательных» сред.

Таким образом, движение среды создает эффект, характерный для отрицательных сред, для создания которых требуется достаточно сложная технология. При этом рассматриваемые здесь среды являются обычными («оптически положительными»). Волна «ускоряется» движением среды, что эквивалентно уменьшению «оптической плотности» среды. Известно, что явление полного внутреннего отражения наблюдается при угле падения, превышающем некоторый критический угол 0 1 Предельный угол полного внутреннего отражения в определяется при условии Г = 7l/2 . 1 kr Предельный угол полного внутреннего отражения Ъ1 kr = arcsin 1 1 (1.41) c 2 + и2 зависит как от скорости волн в граничащих средах, так и от скорости движения самих сред. Это означает, что движение сред влияет на предельный угол полного внутреннего отражения, что может приводить к возникновению волновод-ных каналов при возникновении движения среды, которое до этого могло не наблюдаться в неподвижных средах. Например, в однородной среде, характеризуемой скоростью волнового процесса с движение какого либо слоя этой же среды (среда покоится, т.е.1=0, а слой среды движется и 20) приводит к зависимости зависимость угла предельного внутреннего отражения от границы раздела неподвижная среда - подвижный слой, представленной на рис. 1.11.

Из анализа (1.41) следует, что волноводные каналы возникают даже при малой скорости движения слоев упругой среды. Например, в воздухе движение слоя с относительно малой скоростью l2 =3 м/с формирует условия эффекта полного внутреннего отражения от границы раздела слоев с предельным углом 1 kr=81.9 0 . Увеличение скорости до 1)2=10 м/с меняет предельный угол до значения 1 kr=75.5 0 , если U2=30 м/с предельный угол 1 kr==66.8 0 . Известно, что эффект внутреннего отражения наблюдается при отражении от границ раздела с оптически менее плотными средами. Результаты анализа полученных здесь соотношений показывают, что движение сред может привести к такому случаю, когда полное внутреннее отражение будет наблюдаться при отражении волн от границы раздела менее плотная среда (скорость волн с 1) - более плотная среда (скорость волн с 2 с 1) при падении волны из менее плотной среды, если будет выполнено условие: сl +L 1 1 или с -с U2-1 c2 +»2 (1.42) - разность скоростей волн в упругих средах меньше разности скоростей граничащих сред.

Зависимость угла предельного внутреннего отражения от относительной скорости движения слоя среды Это означает, что разницу скоростей сред, которую необходимо иметь для реализации эффекта полного внутреннего отражения на границе неподвижных сред можно компенсировать движением самих сред. В частности, если первая среда неподвижна (и1=0) , эффект полного внутреннего отражения будет наблюдаться, если скорость второй среды будет превышать значение и 2 с1 -с2 .

Понятие «оптической» плотности характеризует степень изменения скорости волн по сравнению с волнами в эталонной для каждого типа волн среде.

Таким образом, эффектом полного внутреннего отражения можно управлять, например, меняя скорость распространения волн в средах, граничащих с рассматриваемой границей раздела сред путем движения самих сред. Возможны различные возможности управления параметром kr , позволяющие разработать методы формирования волноводных каналов для различных типов волновых процессов и, наоборот, при необходимости разработать методы разрушения самоформируемых волноводных каналов.

При решении задачи об отражении гармонической волны от препятствия (например, границы раздела двух сред) во многих случаях волны, прошедшие в область препятствия, не представляет практического интереса. В таких случаях, при определенных условиях, можно существенно упростить решение задачи об отражении волн. Для этого вводится понятие входного сопротивления (входного импеданса) препятствия Z in , которое для акустических волн определяется как отношение комплексных амплитуд звукового давления p и нормальной составляющей колебательной скорости vn на границе среды и препятствия c поверхностью S:

Особенности распространения прямых и обратных электромагнитных волн в многомодовом волноводе с невзаимной средой

Отражение от поверхностей тел и границ раздела сред волн различной физической природы широко используется для исследования параметров и свойств этих сред. При отражении волн от движущейся границы раздела сред наблюдается изменение частоты отраженной волны по отношению к частоте падающей волны, известное как эффект Доплера, рассматривавшийся многими авторами в связи с наглядностью в геометрических моделях волнового процесса [18,38-41,103-120]. Интерес к этому эффекту не уменьшается в связи с широкой областью его использования в различных областях измерительной техники от медицины до космологии. Эффект нашел широкое применение, в частности, для дистанционного измерения скорости движущихся объектов. В тоже время зависимость коэффициентов отражения и прохождения, изменение частоты отраженного и прошедшего сигналов от параметров сред от скорости движения самих сред, в которых происходит процесс распространения прямых и обратных измерительных сигналов практически не рассматривалось, возможно в связи с тем, что обычно эффект движения самих сред считался эффектом второго порядка малости. Вместе с тем, движение сред приводит к увлечению волнового процесса движущимися средами, к невзаимности параметров сред для прямых и обратных волн и при определенных условиях к существенному изменению параметров и даже физических свойств структур. Здесь приводятся результаты анализа особенностей отражения волн от подвижной границы раздела в подвижных средах. При отражении волн от движущейся границы раздела сред наблюдается изменение частоты (эффект Доплера), рассмотренное многими авторами [103-120], но движение сред, сопровождающееся увлечением ими вол 63 новых процессов, приводит к невзаимности физических свойств сред для прямых и обратных волн и как следствие к особенностям этого эффекта, в литературе не отраженных. Рассмотрим особенности отражения волн от подвижной границы раздела двух сред, которые также могут двигаться (в общем случае с различными скоростями, в частности, одна покоится относительно выбранной системы координат, а вторая или несколько других движутся вместе с границами раздела сред). Задача движения границ разделов сред без учета параметров самих сред рассмотрена многими авторами.

Пусть плоская граница раздела двух сред двигается с постоянной скоростью и вдоль оси 0 х (рис.2.1), а её координата описывается зависимостью x = ut.

Слева от границы расположена акустическая среда, характеризуемая плотностью 1 и скоростью волн с!, справа – среда с параметрами 2, с2. Пусть обе эти среды могут двигаться вдоль оси 0x со скоростями 1 и 2 соответственно. Скорость распространения звуковых волн вдоль оси 0x в первой среде равна с10=с1+ 1, в противоположном направлении скорость равна с1R=с1- 1. Во второй среде волны распространяются вдоль оси 0x со скоростью с1T=с2+ 2. Давление падающей, отраженной и прошедшей через границу раздела сред гармонической волны описывается в виде: P10 = 10 exp[i{(Dt - 10-v] = 10 е:Ф P2T = A2T exp[i(co2t - к2тх)] = A1T exp ico2 где частоты падающей волны, отраженной от границы раздела сред и прошедшей через границу выбираются различными, что позволяет получить аналитическое решение волнового уравнения и удовлетворить граничным условиям на границе раздела. Этот выбор искомых решений подсказан существованием эффекта Доплера, обоснование которому впервые было дано другим способом. Поэтому выбор отраженной волны с частотой, отличной от падающей, очевидно, необходим. Отличие частоты прошедшего сигнала от частоты падающего менее очевиден и стал рассматриваться сравнительно недавно, возможно, по той простой причине, что частота прошедшего сигнала не представляла интерес в тех применениях, которые были связаны с эффектом Доплера. Функции /?10, /?1R, P2T удовлетворяют волновому уравнению, а также должны удовлетворять граничным условиям на подвижной границе (x = ut) раздела сред: Р10+РШ=Р2Т, v10 k + v1Rx = v2Tx, где 1 6p2T VP1R v10x v1Rx v1Tx 1 dp 10 iap1 dx ici1p1 dx "»2P2 cix Подстановка искомых решений в первое граничное условие дает уравнение: A10 exp i&t и с10 + A1Rexp i&1t + и C1R A2T exp /со 2 и С2Т (2.1) Это уравнение должно выполняться для любого момента времени t , что можно обеспечить только при условии: f и і \ U 1 f г/ 1- = Q\ 1 + — = co2 1- V C10 J V с17?у L C2T J связывающим частоты отраженной Щ и прошедшей »2чеРез границу раздела сред волн с частотой падающей волны. Отсюда видно, что частоты отраженной и прошедшей границу волн зависят как от скорости движения границы раздела сред и (классический эффект Доплера), так и от скоростей движения сред V\ и D2- В частном случае подвижной границы раздела, но неподвижных средах (и ФО, Di=0, 1)2=0) полученные соотношения (2.2) переходят в известные соотношения:

В случае неподвижных сред: если граница движется в направлении распространения падающей волны (скорости и и Сю по направлению совпадают), частота отраженного сигнала меньше частоты падающей волны (0\ (0\ если граница двигается навстречу падающей волне, то (0\ СО. Частота прошедшего сигнала С02 может быть больше или меньше частоты падающего сигнала 0) в зависимости от соотношения скоростей распространения волн в первой и во второй средах. При С\ Сі и скорости движения границы, меньшей скоростей волн в обеих средах (и С\ ,С2 , что обычно выполняется) частота прошедшего сигнала выше частоты падающего сигнала G i Cd. Если наоборот, С\ Ci (вторая среда более плотная и скорость волн при переходе из первой среды уменьшается) частота прошедшего сигнала уменьшается по сравнению с частотой падающего сигнала. Частоты отраженного и прошедшего границу раздела сред волн могут быть в общем случае представлены в виде: и

В этом случае, при удалении полупространства частоты отраженного и прошедшего границу сигнала одновременно уменьшаются.

Таким образом, частоты отраженной и прошедшей через подвижную границу волн, отличаются от частоты со падающей на границу раздела сред волны и зависят, как от скорости движения и границы раздела сред, так и от скоростей

Одномерный резонатор, с подвижной границей, заполненный невзаимной средой

Волновод – естественный или искусственно созданный участок пространства, ограниченный в одном или в двух направлениях экранами, неоднородно-стями или другими средами [15-20,27,35,111-119] Неоднородности в поперечной плоскости устраняют или уменьшают расхождение волн в поперечном направлении и канализируют энергию вдоль оси волновода. Искусственные волноводы – чаще всего представляют собой цилиндрические структуры различного сечения (часто трубы), ограниченные акустическими экранами для упругих волн (например, органные трубы, вентиляционные каналы, туннели и др.) или электрическими экранами (обычно металлизированными поверхностями различной формы, прямоугольные, круглые, П и Н – образные и многие другие формы волноводов) для электромагнитных волн [15-20]. Волноводные структуры достаточно часто возникают в естественных условиях: акустические волноводы – обычно природные слои различных сред [5-7] (например, для акустических волн низких частот водоемы представляет собой волноводы, формируемые слоем воды, ограниченным с одной стороны грунтом, а с другой – границей раздела с воздухом). Акустический волновод часто формируется слоистой неоднородностью среды, например, течением: волны, пересекающие под малыми углами слой, в котором скорость звука минимальна (например, из-за перепада температур), могут поворачивать обратно в результате рефракции в соседних слоях жидкости с более высокой скоростью звука (как бы отражаясь от этих слоев). Волноводы электромагнитных волн часто формируются неодно-родностями прозрачных для электромагнитных волн сред или границами с непрозрачными средами.

В отличие от свободного пространства в волноводах могут распространяться волны с различной поперечной структурой поля (моды). При данной частоте существует бесконечный дискретный набор мод, различающихся фазовой скоростью и числом узловых линий поля в поперечном направлении: каждой моде приписывают индекс (номер), определяемый числом этих линий. Каждая мода может распространяться и переносить вдоль волновода поток энергии только на длинах волн меньших некоторой критической длины

волны Я cr или соответственно на частотах 0), превышающих критическую частоту Сcr, которые определяются структурой волновода и индексами мод. На больших частотах 0) (cr волновод становится «сверхразмерным» (поперечные размеры волновода значительно превышают длину волны) и в нём одновременно может распространяться множество мод - многомодовый режим. Волноводные структуры применяются для передачи энергии и информационных сигналов в широком диапазоне длин волн и по волнонаправляющим физическим свойствам обычно имеют взаимные (одинаковые) свойства в прямом и обратном направлениях. Несимметрия структуры и внешние воздействия часто могут стать причиной невзаимности структур для волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях (это свойство, хотя и ограниченно, но уже используется в так называемых невзаимных устройствах СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов: это ферритовые вентили, циркуляторы, фазовращатели). Вместе с тем, невзаимные свойства волнонаправляющих структур, независимых от их физической природы, не рассматривались.

Акустическая прозрачность цилиндрических отверстий в экранирующих объектах и трубопроводов различного сечения и назначения определяется поперечными размерами сечений их отверстий и параметрами заполняющих их сред. Из теории волноводов известно, что волны с длиной волны в среде большей двойной ширины отверстия Я 2d не могут проникнуть в область этого отверстия (этот диапазон длин волн называется запредельным). Покажем, что невзаимность, вызванная движением среды, заполняющей волнонаправляю-щую структуру позволяет изменить режим прозрачности волноведущей структуры.

Рассмотрим, например, особенности распространения гармонических бегущих волн в акустическом волноводе, заполненном движущейся средой. Известно, что в зависимости от поперечного распределения поля в структуре возможно распространение различных типов волн (мод). Поведение любой волно-водной моды существенно зависит от длины волны или частоты 0). На частотах больше критической для данной моды (0 (Осг (или А АСГ), волновые числа являются действительными величинами и в структуре возможно распространение бегущей вдоль оси волновода волны. Наоборот, на малых частотах (0 (Осг (или больших длинах волн Я Хсг) волновое число вдоль оси волновода принимает мнимые значения. Это означает, что волна вдоль оси волновода представляет собой неоднородную волну, амплитуда которой уменьшается по экспоненциальному закону. На критической частоте (0=ЮСГ волна уже не распространяется, при этом происходят синфазные колебания по всей длине волновода. Движение сред, включенных в полости волноводов, движение сред, примыкающих к волноводу, существенно меняет характер волновых процессов, в частности, приводит к невзаимным свойствам их основных характеристик. Основные особенности невзаимных структур проявляются уже в простейшей конфигурации плоского волновода.

Рассмотрим плоский волновод, сформированный двумя жесткими границами, расположенными в плоскостях z = 0,z = d (рис.3.1). Волна распространяется вдоль оси 0x, для плоской структуры можно считать д/ду = 0. Волновод заполнен изотропной средой, характеризуемой плотностью р и скоростью распространения упругих волн в этой среде с.