Особенности волновых процессов в предварительно модулированных потоках в продольном магнитном поле и их взаимодействие с электромагнитными полями Краснова Галина Михайловна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Основные модели и уравнения для анализа волновых процессов в распределнной системе «предварительно модулированный электронный поток –электромагнитная волна» 17

1.1. Двумерная модель возмущнного ленточного бесконечно тонкого потока в продольном магнитном поле в пространстве дрейфа. Поля пространственного заряда 17

1.2. Двумерная модель для описания волновых явлений при взаимодействии ленточного бесконечно тонкого электронного потока в продольном магнитном поле с бегущей электромагнитной волной (уравнения для ВЧ возмущений и уравнение возбуждения) 20

1.3. Трхмерная плоская модель – аналог для полого цилиндрического электронного потока в продольном магнитном поле (ленточный электронный поток конечной ширины). Поля пространственного заряда и уравнения для ВЧ смещений 23

1.4. Начальные условия, соответствующие разным видам предварительной модуляции электронного потока (шумовые флуктуации, фотоэмиссия, автоэмиссия). Коррекция уравнений для случая автоэмиссии (модель карсинотрода) 26

1.5. Модель для описания волновых процессов в системе «электронный поток с разбросом скоростей по поперечному сечению – электромагнитная волна» и модель, учитывающая тепловые скорости электронов 29

1.6. Выводы 35

Глава 2. Собственные волны и распространение шумовых флуктуаций в электронных потоках в продольном магнитном поле 37

2.1. Неустойчивость ленточных и кольцевых электронных потоков 37

2.2. Дисперсионные уравнения для моделей из п.п. 1.1, 1.3 и 1.5 и их анализ. Собственные волны электронного потока 39

2.3. Шумовой ток в неравновесной системе «ленточный электронный поток в продольном магнитном поле» 50

2.4. О возможности создания электронно-волнового усилителя 52

2.5. Некоторые модели эволюционных уравнений для дисперсионных соотношений п. 2.2 58

2.6. Выводы 65

Глава 3. Волновые процессы при взаимодействии электронного потока в продольном магнитном поле с электромагнитной волной 66

3.1. Волновые процессы в модели п. 1.2. Анализ на основе метода последовательных приближений и метода дисперсионного уравнения 66

3.2. Двухволновые приближения. Циклотронные эффекты 79

3.3. Пусковые условия для системы «ленточный электронный поток – обратная электромагнитная волна». Дисперсионные уравнения. Двухволновые приближения 89

3.4. Выводы 92

Глава 4. Приложение развитой теории к анализу волновых процессов в конкретных системах «предварительно модулированный поток в продольном магнитном поле – электромагнитная волна» 94

4.1. Двумерная теория шумов в усилителе бегущей волны типа О (ЛБВО) 94

4.2. Двумерная теория фото-ЛБВО 99

4.3. Предгенерационный режим лампы обратной волны (ЛОВО) (двумерная теория) 105

4.4. Двумерная теория карсинотрода 109

4.5. Двумерная теория низковольтной ЛОВО 118

4.6. Двумерная теория взаимодействия электронного потока и электромагнитной волны с учтом теплового разброса по продольным скоростям 120

4.7. Выводы 125

Заключение 127

Список литературы 131

• Двумерная модель возмущнного ленточного бесконечно тонкого потока в продольном магнитном поле в пространстве дрейфа. Поля пространственного заряда
• Неустойчивость ленточных и кольцевых электронных потоков
• Пусковые условия для системы «ленточный электронный поток – обратная электромагнитная волна». Дисперсионные уравнения. Двухволновые приближения
• Предгенерационный режим лампы обратной волны (ЛОВО) (двумерная теория)

Введение к работе

Актуальность исследуемой проблемы

Волновые процессы в распределнных неравновесных средах «электронный поток» и «электронный поток – электромагнитная волна (ЭМВ)» – одно из центральных направлений исследований в радиофизике с акцентом на сверхвысокочастотную вакуумную электронику, имеющих давнюю историю¹. Изучение этих процессов характерно для саратовской школы радиофизики и восходит к семидесятым годам прошлого века². Новый всплеск интереса к таким исследованиям связан с традиционными проблемами радиофизики по освоению миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн (сегодня наибольший интерес вызывает терагерцевый диапазон) и с миниатюризацией радиофизических устройств. Последнее направление привело к возникновению вакуумной микроэлектроники, которое отсчитывают от первой конференции на эту тему, проходившей в 1988 году в Вильямсбурге, где с восторгом обсуждались возможности устройств с автоэлектронной эмиссией. За последние два десятилетия количество работ в этой области настолько возросло, что на данный момент проходит множество международных конференций по вакуумной электронике и микроэлектронике.

В одной из первых монографий³, посвящнных микроэлектронике, изложены основы теории автоэлектронной эмиссии, известные на тот момент методы изготовления матричных автоэмиссионных катодов и основные математические модели для описания их параметров. Подробно была рассмотрена теория различных вариантов СВЧ усилителей, генераторов и умножителей частоты, использующих принцип модуляции эмиссии СВЧ полей (приборов с управляемой эмиссией). Большинство изложенных материалов сохранило свою значимость и сегодня, однако с момента выхода книги прошло более пятнадцати лет. Поэтому происшедшие изменения отражены в обзорной работе [] (часть этого обзора вынесена в Приложение к данной диссертации).

В последнее десятилетие в Европе и США созданы программы по вакуумной СВЧ электронике, направленные на использование новых технологий при освоении миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн и отражающие тенденции последних лет⁴. В США Агентством по перспективным исследованиям Министерства обороны (DARPA) была предложена программа «СВЧ-интегральная вакуумная электроника» (High Frequency Integrated Vacuum Electronics, HiFIVE). Аналогичный проект разработан и в Европе (Optically Driven THz Amplifiers,

¹ Beck A.H.W. Space charge waves and slow electromagnetic waves. Pergamon Press, 1958. – 396p;
Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: Изд-во иностранной
литературы, 1963. – 351с.

² Шевчик В. Н., Шведов Г. Н., Соболева А. В. Волновые и колебательные явления в электронных
потоках на сверхвысоких частотах. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1962. – 335с.

³ Трубецков Д.И., Рожнв А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной
микроэлектронике. – Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1996. – 238с.

⁴ Викулов И. Вакуумная СВЧ электроника. По материалам конференции IVEC 2009// Электроника
НТБ, 2010. № 4. C.108.

OPTHER). Следует отметить, что значительное количество разработок проводятся в рамках именно этих программ.

Выбор ВЧ-участка миллиметрового диапазона авторы проекта обосновали необходимостью расширения рабочей полосы частот, которая определяет пропускную способность каналов связи, используемых для обмена данными между военными системами различного назначения. Основное препятствие к использованию верхнего участка миллиметрового диапазона – отсутствие мощных широкополосных усилителей на такие частоты. Традиционные вакуумные приборы имеют удовлетворительные параметры, но на более низких частотах этого диапазона. В центре программ – создание компактного вакуумного усилителя (ЛБВ) с центральной частотой 220 ГГц и полосой рабочих частот свыше 5 ГГц, коэффициент усиления которого составит 30 дБ, а выходная мощность – более 50 Вт. Произведение выходной мощности на ширину полосы частот должно быть не менее 500 ВтГГц. В качестве возможных источников эмиссии рассматриваются холодные катоды с полевой эмиссией, на углеродных нанотрубках и др.

В европейском проекте OPTHER одним из направлений предполагается создание вакуумного терагерцевого усилителя с помощью технологии микрообработки и с использованием холодных катодов на основе автоэмиссии из углеродных нанотрубок. В предлагаемой модели инфракрасный лазер, излучение которого модулировано на частоте терагерцевого диапазона, управляет эмиссией с холодного катода. Таким образом, имеет место возвращение к идее фото-ЛБВ на ином технологическом уровне и для иных целей.

Исследования в короткой части СВЧ диапазона и в области миниатюризации, как следует из краткого изложения упомянутых выше программ, объединяют новые технологические возможности и использование управляемой эмиссии – автоэмиссии и фотоэмиссии. Миллиметровым и субмиллиметровым диапазоном занимались всегда, а в миниатюризации известны два пути: путь, предложенный М.Б. Голантом и его сотрудниками^5,6 и путь развития вакуумной микроэлектроники – путь от Вильямсбурга. При рассмотрении первого пути в теоретическом плане осталась нерешнной задача о взаимодействии электронного потока с разбросом по скоростям поперк пучка с ЭМВ⁷.

В теоретическом плане оба указанных направления исследований

(коротковолновый диапазон и миниатюризация) объединяет необходимость изучения неравновесной системы «предварительно модулированный электронный поток – ЭМВ» как применительно к классическим устройствам, так и к миниатюрным. Сюда

⁵Голант М.Б. О перспективах развития электронных приборов СВЧ малой мощности // Электронная

техника. Сер. 1, Электроника СВЧ, 1966. Вып. 5, с. 95-107.

⁶В Саратовском государственном университете такие исследования проводились В.Н. Шевчиком и

Н.И. Синицыным.

⁷Chang N.C., Shaw A.W., Watkins D.A. The effect of beam cross-sectional velocity variation on

backward-wave-oscillator current // IRE Trans. on Electron Devices, 1959. V. 6. № 4. P. 437; Трубецков

Д.И., Рожнв А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной микроэлектронике. –

Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1996. – 238с.

же относится и изучение шумовых явлений. При реализации второго пути миниатюризации необходимо исследование взаимодействия ленточных и трубчатых электронных потоков и бегущей ЭМВ в продольном магнитном поле конечной величины, так как в некоторых случаях влияние полей пространственного заряда (ПЗ) может привести к появлению и развитию пучковой неустойчивости, влияющей на процесс взаимодействия. В известных ранних работах⁸ приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований по распаду ленточного и кольцевого электронных пучков на отдельные структуры вследствие неустойчивости. При увеличении тока пучка исходный кольцевой контур теряет круговую симметрию формы. Это приводит к «скручиванию» пучка в нескольких местах, после чего пучок распадается на несколько структур, количество которых зависит от плотности тока и величины магнитного поля. Аналогичная неустойчивость возникает и в ленточном потоке. Во всех случаях речь идт о построении, как минимум двумерной теории.

В последние годы наметилась тенденция возврата от исключительно имитационного моделирования к построению теории (желательно аналитической), чтобы не пропустить некоторые тонкие физические эффекты и новые феномены, которые могут быть использованы для создания новых устройств. Заметим, что имитация заслонила давние работы о неустойчивых пучках из-за успехов систем со сплошными цилиндрическими потоками. О неустойчивостях упоминают вскользь, но они генетически присущи ленточным и полым электронным потокам, которые хорошо подходят (особенно ленточные) под новые технологии.

Сказанное выше позволяет считать тему диссертации актуальной и
соответствующей специальности радиофизика – 01.04.03. Актуальность

подтверждается и непрерывными попытками создания приборов, о которых упоминалось при описании программ.

Целью диссертационной работы является создание двумерной аналитической теории волновых процессов в приближении слабых сигналов в предварительно модулированных, неустойчивых к высокочастотным возмущениям, электронных потоках, движущихся в статическом магнитном поле конечной величины, и их взаимодействия с бегущей электромагнитной волной (предварительная модуляция соответствует автоэмиссии, фотоэмиссии и шумовым флуктуациям на катоде).

Развитая теория применена для анализа волновых процессов в конкретных системах:

1. при построении двумерной теории шумов в усилителе бегущей волны типа О (ЛБВО);

2. при построении двумерной теории фото-ЛБВ;

3. при построении двумерной теории предгенерационного режима лампы обратной волны (ЛОВО);

⁸Kyhl R. L., Webster H. F. Breakup of hollow cylindrical electron beams // IRE Trans. on Electron Devices, 1956. V. 3. No. 4, pp. 172-183.

4. при создании двумерной теории карсинотрода (ЛОВО с автоэмиссионным катодом);

5. при создании двумерной теории низковольтной ЛОВО.

Положения и основные результаты, выносимые на защиту

1. В рамках линейной двумерной аналитической теории волновых процессов в распределнной неравновесной системе «предварительно модулированный электронный поток в конечном статическом фокусирующем магнитном поле – электромагнитная волна» с учтом пространственного заряда для моделей бесконечно тонкого и ленточного электронного потока конечной ширины построены: 1) теория шумовых явлений в ЛБВО (шумовые флуктуации на катоде); 2) теория фото-ЛБВ (фотоэмиссия с катода); 3) кинематическая теория электронно-волнового взаимодействия в карсинотроде (ЛОВО с автоэмиссионным катодом); 4) теория предгенерационного режима ЛОВО (усиление шумовых флуктуаций).

2. Показано, что в рамках аналитической двухволновой теории ЛОВО, учитывающей линейное изменение скорости в поперечном сечении низковольтного электронного потока имеет место увеличение пускового тока⁹ и изменение пусковой частоты генерации по сравнению с теорией, не учитывающей указанный фактор.

3. Двумерная линейная теория, учитывающая влияние пространственного заряда и конечного фокусирующего магнитного поля, позволило предсказать не только синхронизм взаимодействия электронного потока с электромагнитной волной, но и циклотронные эффекты, которые определяются синхронизмом циклотронных волн с фазовыми скоростями

2a>u₀ со2

»ф=»0

^Acth(^₀) (co²_pActh(/J₀y₀)) co²_pActh(/J₀y₀) a>

1 ^F ^i^ + ,

AcoUq

4cou₀

с электромагнитной волной (знак «+» соответствует медленной волне (усиление,
генерация), знак «-» – быстрой (подавление сигнала))¹⁰. Варьирование величины
магнитного поля и скорости электронного потока допускает принципиальную
возможность многофункционального использования такого взаимодействия

(усиление, генерация или подавление сигнала).

4. ВЧ-неустойчивость ленточного электронного потока открывает возможность создания электронно-волнового усилителя, состоящего из входного устройства,

⁹ При kd = 1.0 пусковой ток превышает в 2.72 раза величину, полученную без учта данного фактора, а

при Ы = 2.0 в 7.39 раз (в направлении у поле меняется пропорционально е~^, к - волновое число, d - ширина потока).

¹⁰ Введены обозначения: v₀ - скорость электронного потока, со - круговая частота волны, со_р -

плазменная частота, со_с - циклотронная частота, /?₀ - фазовая постоянная волны в системе без пучка, у₀ - координата влта электронного потока.

пространства взаимодействия и выходного устройства (расчтный коэффициент усиления может достигать 20 - 30 дБ)¹¹.

5. Эвристический подход к нелинейным волновым уравнениям для системы
«неустойчивый ленточный электронный поток в продольном магнитном поле»
предсказывает возбуждение нелинейных стационарных волн:

1. пилообразной волны с постоянной амплитудой (формально совпадает со стационарной волной в теории теплообмена);

2. солитоноподобной волны огибающей, связанной с аналогом нелинейного уравнения Шрдингера.

При введении кубической нелинейности уравнение для стационарных волн совпадает с уравнением Ван дер Поля, как и в общем случае распределнных активных сред.

6. В области параметров неустойчивости электронного потока шумовые
флуктуации, возникающие на катоде, возрастают, что приводит к увеличению
шумового тока в продольном направлении системы и может служить возможным
объяснением экспериментальных результатов аномального возрастания шумов¹².

Научная новизна

3. Развитая аналитическая двумерная теория взаимодействия ленточного электронного потока, неустойчивого к высокочастотным возмущениям, и ЭМВ, в которой одновременно учитывается влияние поля ПЗ и фокусирующего магнитного поля конечной величины, впервые доведена до получения основных характеристик приборов О-типа с длительным взаимодействием.

4. Впервые проанализировано влияние ВЧ-неустойчивости ленточного электронного потока на волновые процессы, эффективность взаимодействия, коэффициент усиления, коэффициент шума и пусковые условия генератора.

5. Предложено возможное объяснение наблюдаемого экспериментально аномального возрастания шумового тока за счт наличия неустойчивости в неравновесной системе «электронный поток в продольном магнитном поле».

6. На основании распределнной неравновесной системы «электронный поток в продольном магнитном поле» предложена схема электронно-волнового усилителя.

7. В рамках двумерной теории впервые исследованы шумовые явления в усилителе ЛБВО с учтом влияния поля ПЗ и конечного магнитного поля.

8. В рамках двумерной теории впервые рассмотрены волновые процессы, происходящие в ЛБВ с фотокатодом, исследовано влияние магнитного поля и соотношения продольных и поперечных начальных смещений на поведение эквивалентного сопротивления и проанализировано изменение характера

¹¹ Расчты показывают, что при параметре пространственного заряда в = 2я расчтный коэффициент
усиления может быть более 20 дБ, а при в =2.Ътт - более 30 дБ (9 = со l/о₀ , со - плазменная
частота, l - длина системы, v₀ - скорость электронного потока)

¹² Смуллин Л.Д., Хаус Г.А. Шумы в электронных приборах. М. - Л.: Энергия, 1964.

зависимости эквивалентного сопротивления от относительного угла пролта при наличии неустойчивости потока.

7. Впервые исследовано влияние продольного магнитного поля на спектральную плотность мощности шума в предгенерационном режиме работы ЛОВО.

8. Впервые развита двумерная линейная теория карсинотрода и проведн анализ влияния фокусирующего магнитного поля конечной величины на его пусковые условия. Рассмотрен ранее не исследованный режим работы карсинотрода – режим циклотронного резонанса.

9. Изучено влияние теплового разброса по продольным скоростям на взаимодействие электронного потока в магнитном поле и ЭМВ в рамках двумерной теории. Оценено его влияние на максимально достижимый коэффициент усиления.

Методология и методы исследования

При анализе волновых процессов взаимодействия в исследуемой системе «предварительно модулированный электронный поток – ЭМВ» применяются традиционные для вакуумной СВЧ электроники метод последовательных приближений и метод дисперсионного уравнения. В силу того, что выявлено наличие резонансных эффектов при определнных условиях, используется переход к рассмотрению процессов в двухволновом приближении и сопоставление полученных результатов с общей теорией взаимодействия.

В п. 2.5 с использованием эвристического подхода и феноменологически
введнной нелинейности осуществлн переход от дисперсионных уравнений к
эволюционным нелинейным уравнениям, описывающим распространение

стационарных волн в данной системе.

Практическая значимость

Все полученные аналитические результаты могут быть использованы для предварительных оценок, предшествующих имитационному моделированию при проектировании конкретной конструкции прибора. Предлагаемая модель электронно-волнового усилителя может представлять интерес в коротковолновой части СВЧ диапазона. При возможности управления магнитным полем использование областей циклотронных резонансов может расширить диапазон функционирования устройства, например, обеспечив усиление в синхронном режиме и подавление в области циклотронного резонанса. Результаты диссертации могут быть использованы в лекционных курсах для студентов-радиофизиков, в частности в курсах «Электроника СВЧ» и «Физика сплошных сред». Достоверность полученных результатов определяется следующим:

1. использованы традиционные для радиофизики и электроники СВЧ методы исследования процессов взаимодействия электронного потока и электромагнитной волны: метод последовательных приближений, метод дисперсионного уравнения и эвристический подход к получению эволюционных уравнений;

2. результаты, основанные на исследовании использованных математических моделей, адекватны их качественному физическому объяснению;

3. предельные переходы к 1) двумерной теории волновых процессов при взаимодействии электронных потоков с ЭМВ, не учитывающей влияние ПЗ, и к 2) одномерной кинематической теории дают полное совпадение в тех задачах, где соответствующие теории имеются.

Апробация результатов и публикации

Материалы диссертации использовались при выполнении научно

исследовательских работ по грантам Российского Фонда Фундаментальных
Исследований (проекты № 11-02-00047-а, № 13-02-01209-а) и Президентской

программы поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-1430.2012.2, руководитель научной школы чл.-корр. РАН, профессор Д. И. Трубецков).

По материалам диссертации сделаны доклады на Научной школе-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 2010 – 2013 гг.), на XV Зимней школе-семинаре по СВЧ электронике (Саратов, 2012 г.), на XIV Школе молодых учных «Актуальные проблемы физики» (Звенигород, 2012 г.), на XIII и XIV Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Звенигород, 2011 г.; Можайск, 2013 г.), на XIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, 2012 г.), на Всероссийский научной конференции «Проблемы СВЧ электроники» (Москва, 2013 г.), на 14 Международной конференции по вакуумной электронике (Париж, 2013 г.) [14^th IEEE International Vacuum Electronics Conference, IVEC 2013, Paris, France, 2013]. По теме диссертации опубликовано 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание учной степени доктора и кандидата наук, 9 статей в сборниках трудов научных конференций и семинаров.

Личный вклад соискателя

Включнные в диссертационную работу результаты и аналитические расчты получены лично соискателем. Постановка задач, обсуждение методов их решения и интерпретация полученных результатов проведены совместно с научным руководителем.

Структура и объм диссертации

Диссертация состоит из введения, четырх глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 176 страниц, из которых 130 страниц основного текста, включая 45 иллюстраций. Список литературы состоит из 69 наименований на 7 страницах. В приложение вынесен обзорный материал, состоящий из 31 страниц и дополнительного списка литературы из 79 наименований на 8 страницах.

Двумерная модель возмущнного ленточного бесконечно тонкого потока в продольном магнитном поле в пространстве дрейфа. Поля пространственного заряда

Бесконечно тонкий электронный поток движется в однородном магнитном поле с индукцией В0= Вх= const, направленном вдоль положительного направления оси х, со скоростью и0. Анализ проводится в гидродинамическом приближении.

В качестве исходного уравнения используется нерелятивистское уравнение движения электронов: где r = г(х)ехр(ушґ) - высокочастотное смещение электрона ( означает ВЧ переменные); п = е/т, е и т - заряд и нерелятивистская масса электрона; Ё = ЁПЗ - вектор напряжнности поля пространственного заряда. Уравнение движения (1.1) после линеаризации удобно представить в виде системы уравнений:

Вывод выражений для компонент поля пространственного заряда подробно приведен в монографии [12] для случая бесконечно тонкого электронного пучка магнетронного типа, движущегося между двумя плоскими электродами. Направление статического магнитного поля сказывается лишь при записи уравнений движения и не оказывает влияния в рамках данной модели на идею вывода выражений для полей пространственного заряда. Тогда, как для случая, когда электронный пучок движется в скрещенных полях, так и для случая, когда он движется в продольном магнитном поле, выражения для полей пространственного заряда будут иметь один и тот же вид. Кратко изложим вывод соотношений из монографии [12].

Пусть бесконечно тонкий электронный поток, первоначально промодулированный высокочастотным сигналом, движется в области, где внешние ВЧ-поля отсутствуют. Для определнности модулирующую входную секцию можно представить в виде отрезка плоской замедляющей системы. Тогда на входе в область, где ВЧ-полей нет, пучок имеет в общем случае продольное х и поперечное у ВЧ-смещения. И при дальнейшем движении пучок остается криволинейным и форма его изменяется лишь под действием ВЧ-полей пространственного заряда.

Нормальная составляющая напряжнности поля пространственного заряда Еп терпит разрыв на поверхности пучка на величину сг/є0 ( т = т0 + & поверхностная плотность заряда, є0 - электрическая постоянная), то есть продольная составляющая терпит разрыв на величину ( У/Є0) sin а (Рис. 1), а поперечная - на ( r/ 0)cos«, где а - угол наклона электронного пучка к оси х, причм в линейном приближении tga sin а ду/дх, cos««l. Тогда условия разрыва нормальной составляющей напряжнности поля пространственного заряда в плоскости пучка запишутся в следующем виде (& = -сг0 дх/дх): В соотношениях (1.5) - (1.6) Ех1, Еу1 и Ех2, Еу2- значения компонент напряжнности поля пространственного заряда ниже и выше пучка, соответственно. Поскольку в рамках линейной теории траектории электронов не пересекаются, то можно считать, что над электронами, которые первоначально находились на оси пучка, заряд всегда остается таким же, как и под осью, и что электроны, первоначально близкие к границам пучка, отклоняются от оси незначительно. Тогда естественно считать поле пространственного заряда средним арифметическим полем над и под пучком. Предположение, что является отходом от исходной модели бесконечно тонкого пучка: приходится рассматривать пучок конечной толщины, а точнее, те электроны, которые находятся в статическом состоянии на его оси. Используя (1.5) - (1.8), находим выражения для составляющих поля пространственного заряда у0 - координата точки влта потока, А - толщина ленточного электронного потока.

Двумерная модель для описания волновых явлений при взаимодействии ленточного бесконечно тонкого электронного потока в продольном магнитном поле с бегущей электромагнитной волной (уравнения для ВЧ возмущений и уравнение возбуждения)

В рамках двумерной линейной теории сформулируем уравнения, которые описывают волновые процессы, происходящие в бесконечно тонком ленточном электронном потоке при его взаимодействии с полем бегущей волны. На Рис. 2 представлена анализируемая схема. Электронный поток движется в продольном магнитном поле с индукцией В0= Вх= const со скоростью и0.

Двумерная модель взаимодействия ленточного электронного потока и электромагнитной волны [12]. Заметим, что в [12] действие полей пространственного заряда не учитывается.

Для анализа по-прежнему используется нерелятивистское уравнение движения (1.1), но уже с учтом того, что действующее на электроны электрическое поле является суммой поля электромагнитной волны и поля пространственного заряда Е = Es + Епз. Тогда процессы ВЧ-смещения электронов в поле волны описываются системой уравнений: Составляющие вектора напряжнности поля пространственного заряда Е} определяются выражениями (1.9) - (1.10). Компоненты напряжнности Es собственного электрического поля бегущей волны с частотой со при е распространении в плоской электродинамической структуре имеют вид где E - постоянная амплитуда волны, /?0 - фазовая постоянная волны в системе без пучка. Для решения самосогласованной задачи при взаимодействии электронного потока и прямой электромагнитной волны необходимо дополнить полученную систему (1.14) - (1.16) уравнением возбуждения электрического поля. В интегральном виде выражения для продольной и поперечной составляющих напряжнности электрического поля зависят от продольных и поперечных ВЧ-смещений следующим образом [12, 13]: где К0 - сопротивление связи, 10 - постоянная составляющая тока пучка, d ширина пространства взаимодействия. Как видно из (1.20) и (1.21), между компонентами возбужднного поля Ех и Е существует простая линейная связь, которая будет использована в дальнейшем, Ey=jcth(fi0y0)-Ex, (1.23) что позволяет ограничиться нахождением лишь одной компоненты. Следует отметить, что записанная система уравнений (1.14) - (1.16), (1.20) -(1.21) будет использована и для решения задачи о взаимодействии электронного потока с обратной электромагнитной волной. Для этого формально в уравнениях необходимо изменить знак сопротивления связи К0 на противоположный.

Неустойчивость ленточных и кольцевых электронных потоков

Вторая глава посвящена исследованию собственных волн ленточных и трубчатых электронных потоков. Кратко описано явление неустойчивости в них, первоначально наблюдаемое экспериментально [9 - 11, 30], и приведено теоретическое обоснование е возникновения в моделях ленточного и трубчатого электронных потоков в продольном магнитном поле. На основе полученных результатов сделаны предположения о причине нарастания шумов в дрейфующем потоке и о возможности использования неравновесной системы «предварительно модулированный ленточный электронный поток в продольном магнитном поле» для создания электронно-волнового усилителя. Также с использованием эвристического подхода осуществлн переход от дисперсионных уравнений рассматриваемой неравновесной системы «электронный поток в продольном магнитном поле» к нелинейным эволюционным уравнениям.

Определнный интерес исследовать волновые процессы в моделях бесконечно тонкого и трубчатого электронных потоков вызван в том числе тем фактом, что при определнных условиях в них может наблюдаться возникновение неустойчивости. В известных работах [9 - 11, 30, 31] приведены результаты экспериментальных наблюдений за поведением трубчатых и ленточных электронных потоков, а также качественно описано явление неустойчивости, когда поток распадается на несколько отдельных структур (Рис. 5). Оказалось, что при увеличении тока пучка исходный профиль цилиндрического полого потока теряет круговую симметрию формы. Это приводит к «скручиванию» пучка в нескольких местах, после чего он распадается на несколько структур, количество которых зависит от плотности тока и величины магнитного поля. Аналогичная неустойчивость возникает и в ленточном потоке.

Поперечное сечение кольцевого и ленточного электронных потоков, распадающихся на отдельные структуры вследствие неустойчивости [9, 11].

Кратко рассмотрим механизм возникновения и развития подобного вида неустойчивости на примере ленточного электронного потока (Рис. 6), движущегося в продольном магнитном поле. Пусть по каким-либо причинам в некотором месте пучка возникло возмущение плотности тока, превышающее е среднее значение. Уплотнение заряда создат дополнительное поле, и появляются силы, направления действия которых на Рис. 6 указаны длинными стрелками. Электроны теперь подвержены влиянию скрещенных электрических и магнитных полей. Они начинают смещаться в направлении, перпендикулярном обеим составляющим напряжнности (короткие стрелки на Рис. 6). В итоге профиль электронного потока изменяется, он начинает изгибаться, а затем разделяется на отдельные элементы. Аналогичный механизм распада присущ и цилиндрическим полым потокам, движущимся в продольном магнитном поле. Следует отметить, что чем сильнее будет первоначальная неоднородность, тем более выраженным будет эффект возникновения и развития неустойчивости. Рис. 6. Схема распада ленточного электронного пучка, вызванного нарастанием первоначальных возмущений плотности пространственного заряда [31].

Вообще говоря, следует выделить два типа неустойчивости: пространственную статическую и высокочастотную. Механизм их возникновения схож, но причины различны. Пространственная статическая неустойчивость, которая может проявиться и при а = 0, возникает при большой плотности электронного потока. Также условием для е появления является малая величина продольного фокусирующего магнитного поля и ускоряющего напряжения. Причм, как указано в [31], в непрерывном режиме при наличии продольного магнитного поля и ионов остаточных газов для чткого наблюдения неустойчивости может потребоваться такая длина потока и пространства взаимодействия, которая не встречается на практике.

Высокочастотная неустойчивость возникает при модуляции потока высокочастотными электромагнитными полями. То есть возникает при подаче входного сигнала и последующей группировке электронов потока в пространстве дрейфа. Если в системе имеется предварительная модуляция потока на поверхности катода, то подобное явление также может иметь место.

На основании моделей, приведнных в п.п. 1.1 и 1.3, рассмотрим подобные явления неустойчивости электронных потоков теоретически.

Дисперсионные уравнения для моделей из п.п. 1.1, 1.3 и 1.5 и их анализ. Собственные волны электронного потока

Первоначально рассмотрим полученную в п. 1.1. систему, состоящую из уравнений (1.2) - (1.4), характеризующую бесконечно тонкий ленточный электронный поток. Подставляем в не выражения для компонент напряжнности электрического поля (1.9) - (1.10). В силу того, что рассматривается двумерная задача, и плоский электронный поток считается бесконечно широким вдоль направления z, высокочастотное возмущение z на процесс взаимодействия не влияет. Комбинируя уравнения (1.3) - (1.4) и учитывая, что во времени все переменные изменяются по закону eJ6,t, т.е. d/dt = jcu, приходим к двум уравнениям для высокочастотных продольных и поперечных смещений электронов где Pe = a /v0 - фазовая постоянная волны в системе с электронным потоком, Д, = а с /и0 - постоянная распространения циклотронной волны, р = а р /о0 постоянная распространения волны пространственного заряда.

Пусковые условия для системы «ленточный электронный поток – обратная электромагнитная волна». Дисперсионные уравнения. Двухволновые приближения

Обратимся к рассмотрению процессов взаимодействия электронного потока с обратной электромагнитной волной на основе метода дисперсионного уравнения. В этом случае для перехода от линейных уравнении ЛБВ к уравнениям ЛОВ формально достаточно в уравнениях возбуждения (1.20) и (1.21) заменить К0 на -К0, либо в дисперсионном уравнении (3.22) С03 на -С03 [12]. Пусковые характеристики генератора на обратной волне определяются из условия где выражение для полного поля на конце системы с использованием (3.11) и (3.12), выведенных в п. 3.1, записывается в виде: Из соотношений (3.51) и (3.52) следует, что в общем случае при первом приближении пусковые условия можно получить из системы уравнений Таким образом, фиксируя значение параметра пространственного заряда в , из первого уравнения системы (3.53) получим зависимость пусковых значений относительного угла пролта Ф0пуск от циклотронного угла пролта рс (Рис. 26а).

Подставляя найденные Ф0пуск во второе уравнение системы, получим зависимость СНпускМ (Рис. 26б).

Как видно из Рис. 26, пусковые характеристики ЛОВ зависят от величины статического магнитного поля лишь при небольших его значениях, которым соответствуют малые рс. В случае пренебрежения пространственным зарядом (вр=0) при больших значениях магнитного поля функция CNпуск{q)c) стремится к пределу 0,315, который получен в одномерной теории ЛОВ [12]. Как известно, пусковые условия генератора обратной волны аналогичны условиям подавления сигнала при взаимодействии электронного потока с прямой бегущей волной. Исходя из параметров некоторых устройств, описанных в приложении к диссертации, в таблице 1 приведена связь безразмерного параметра циклотронного угла пролта рс с величиной индукции магнитного поля В. Таблица 1.

При взаимодействии ленточного электронного потока с обратной электромагнитной волной общее дисперсионное уравнение можно записать в виде:

Используя обозначения (3.28) и учитывая, что теперь Д0 = J3e(l + C0b + jCQd), приведм дисперсионное уравнение (3.54) к виду, аналогичному (3.29): (3.55) Также можно рассматривать двухволновое взаимодействие в рамках данной модели. Как и ранее здесь имеет место синхронизм электромагнитной волны в линии передачи с несколькими типами волн.

Синхронизм с быстрой волной пространственного заряда (St + jb-d)(st + ±jq/3eAC0th(/30y0) - Синхронизм с медленной волной пространственного заряда

Синхронизм с быстрой циклотронной волной с учтом поправки, вносимой пространственным зарядом

Синхронизм с медленной циклотронной волной с учтом поправки

В третьей главе проведн анализ системы «ленточный электронный поток -электромагнитная волна», описанной в п. 1.2. На основании метода последовательных приближений и метода дисперсионного уравнения получены основные выражения для ВЧ смещений электронов в продольном и поперечном направлениях, мощности и функций взаимодействия, исследование которых дало возможность судить о характере энергообмена при взаимодействии электронов и волны (п. 3.1). В результате учта влияния поля пространственного заряда и фокусирующего магнитного поля конечной величины выявлено появление резонансных эффектов при определнных условиях. Оказалось, что передача энергии от электронного потока к электромагнитной волне и усиление входного сигнала возможно не только в основной области (Ф0=-ж), но и при значениях относительного угла пролта Ф0, при которых выполняется условие синхронизма волны в линии с медленными волнами электронного потока. Для неравновесной системы увеличение параметра пространственного заряда приводит к некоторому улучшению взаимодействия, чего не наблюдается в случае устойчивости электронного потока.

В рамках общей двумерной теории получено дисперсионное уравнение пятой степени. Наличие резонансных эффектов использовано для перехода к двухволновому приближению и снижению степени дисперсионного уравнения до второй. Отдельно рассмотрены случаи синхронизма электромагнитной волны в линии передачи с быстрой и медленной волнами пространственного заряда и с быстрой и медленной циклотронными волнами (п. 3.2).

В приближении двухволнового взаимодействия методом последовательных приближений и методом дисперсионного уравнения решена задача о взаимодействии электромагнитной волны в линии с медленной циклотронной волной. Зависимости функций взаимодействия и коэффициента усиления от относительного угла пролта в общей теории и в частном случае хорошо согласуются. Также проведено сравнение результатов первого приближения и точного решения, которое возможно получить на основании метода дисперсионного уравнения в рамках двухволнового взаимодействия.

Рассмотрены пусковые условия генератора на обратной волне (п. 3.3). При разных значениях параметра пространственного заряда в построены зависимости относительного угла пролта Ф0пуск и безразмерной пусковой длины CN ск от циклотронного угла пролта рc. С увеличением в для устойчивого электронного потока CN ск и Ф0п ск возрастают, а для неустойчивого из пуск полученных зависимостей следует некоторое уменьшение пусковых величин. Значительнее всего влияние магнитного поля на них сказывается при малых рc. При больших рc, соответствующих большим магнитным полям, полученные результаты согласуются с результатами одномерной теории. Следует отметить, что пусковые условия генератора на обратной волне эквивалентны условиям подавления Компфнера при взаимодействии прямой электромагнитной волны в линии с быстрыми волнами электронного потока.

Предгенерационный режим лампы обратной волны (ЛОВО) (двумерная теория)

В предгенерационном режиме работы, когда ток пучка меньше пускового значения (/0 /п) и внешнего сигнала нет, генератор обратной волны представляет собой усилитель флуктуаций электронного потока. В этом случае он может быть использован в качестве генератора СВЧ шума. Решение данной задачи проведено в рамках двумерной теории в приближении заданного поля и заданных начальных смещений. При этом используются уравнения (1.2) - (1.4) и (1.20) для взаимодействия с обратной электромагнитной волной. Шумовые флуктуации во входной плоскости заданы соотношениями (1.37) - (1.40). Первоначально рассмотрен случай, когда влияние пространственного заряда пренебрежимо мало.

Одной из основных характеристик в предгенерационном режиме является спектральная плотность мощности шума (СПМШ) на выходе ЛОВ / ч К() где Я, (О) - искомая величина напряжнности электрического поля на выходе ЛОВ ( = /), которая в первом приближении в переменных, введнных ранее в п.п. 2.1 и 3.1 (выражения (2.6) - (2.7) и (3.13) - (3.16)), оказывается равной

После подстановки (4.20) в (4.19) с учтом всех введнных переменных и обозначений и соответствующих преобразований получено выражение для СПМШ. При пренебрежении влиянием расталкивающих сил оно принимает следующий вид:В предельном переходе при большом значении циклотронного угла пролта (4.21) сводится к выражению, полученному в рамках одномерной теории [47]. На Рис. 35 и Рис. 36 приведены зависимости СПМШ от относительного угла пролта при различных значениях циклотронного угла пролта рc и отношения тока пучка к пусковой величине I0I п .

С уменьшением продольного фокусирующего магнитного поля максимальное значение кривой СПМШ возрастает (Рис. 35), а величина относительного угла пролета, при которой это значение максимально приближается к -п. Для значений циклотронного угла пролта больше 4тт кривые совпадают с штриховой кривой, соответствующей одномерной теории [47]. При увеличении отношения тока пучка к пусковому значению I0/I п величина СПМШ возрастает и сдвигается к плоскости Ф0=-л, что является пусковой величиной для невозмущнного относительного угла пролта в такой системе (Рис. 36).

В работе [17] предложена схема карсинотрода, который представляет собой лампу обратной волны (ЛОВ) с введнной автомодуляцией эмиссии (Рис. 37). Для осуществления автомодуляции эмиссии в карсинотроде на катод передается ВЧ выходное поле замедляющей системы. Для этого используются дополнительные электроды, образующие цепь обратной связи между замедляющей системой и катодом. В этом случае сгруппированный по плотности поток возникает непосредственно на катоде. При влте в замедляющую систему сгруппированный пучок сразу попадает в сильное ВЧ-поле обратной волны. Результаты теоретических исследований и моделирования процессов в карсинотроде [18 - 20, 48, 49] показали, что в нм возможно значительное увеличение КПД (до 80% [48, 49]) по сравнению с обычной ЛОВ.

Схема карсинотрода а) генератор (P„ = 0), б) усилитель обратной волны (Pа Ф 0): 1 катод, 2-модуляция эмиссии, 3-катодная обратная связь, 4-фокусирующая система, 5-замедляющая система, 6-электронный пучок, 7-коллектор, 8-согласованная нагрузка.

В работах [18 - 20] анализируется модель, в которой не учитывается влияние конечной величины фокусирующего магнитного поля на процессы взаимодействия электронов и волны. Ниже изложена кинематическая теория карсинотрода с учтом этого влияния. При использовании метода последовательных приближений и метода дисперсионного уравнения получены пусковые условия карсинотрода в общем случае и в двухволновом приближении (синхронный режим и новый режим циклотронного резонанса).

Для описания волнового взаимодействия электронного потока и обратной электромагнитной волны используется система, состоящая из уравнения возбуждения ВЧ электрического поля в линии передачи (1.20) (с учтом замены K0 на -K0) и уравнений продольных и поперечных ВЧ-смещений электронов (3.1) - (3.2), в которых пренебрегается влиянием пространственного заряда и / - 0. Решение задачи проводится в приближении заданного поля. В качестве начальных условий используются значения, указанные в п. 1.4, y(0) = x (0) = y (0) = 0 и x(0) = -ji (0)/(й;р0) с учтом того, что ток и электрическое поле в начале системы связаны через проводимость на единицу длины соотношением i (0) = YE (0).

С использованием выражения (1.46) и данных работы [50] построена зависимость проводимости 7, Ом 1м от напряжнности приложенного электрического поля Е, В/м (Рис. 38). В соответствии с работами [18, 19] рассматривается диапазон изменения 0 7 1. При дальнейшем рассмотрении будет использован безразмерный параметр X = $K0lY/2, который линейно связан с введенной ранее проводимостью. На основании данных из работ [7, 51 -53] проведена оценка порядка величины X. В указанных работах описаны конструкции приборов, в которых предварительная модуляция эмиссии осуществляется за счт применения холодных катодов. Практически все они предназначены для работы в терагерцевом диапазоне частот (/П 0.3 ч-3 ТГц).

Известно, что использование автоэмиссионных катодов позволяет существенно уменьшить линейные размеры элементов прибора. Так длина электродинамической системы может составлять порядка /D 10"5 -И 10"3 м. Еще одной характерной особенностью является применение сравнительно небольших ускоряющих напряжений, а сопротивление связи может составлять единицы и десятки Ом. Таким образом, используя указанные величины, можно оценить порядок параметра X

Похожие диссертации на Особенности волновых процессов в предварительно модулированных потоках в продольном магнитном поле и их взаимодействие с электромагнитными полями

Нелинейное взаимодействие поперечных волн электронного потока в расходящихся аксиально-симметричных магнитных поляхПеклевский Андрей Викторович

Моделирование взаимодействия электромагнитного поля с 3D фотонным кристаллом типа Woodpile методом инвариантного погруженияРудковский, Антон Сергеевич

Взаимодействия света с физическими полями в волноводно-оптических структурах в ниобате литияШандаров, Владимир Михайлович

Взаимодействие и хаотическая динамика локализованных состояний нелинейных полейЛомов, Александр Семенович

Волновые взаимодействия в системах, содержащих электронные потоки и электромагнитные поля (нелинейнье волны, модуляционная и взрывная неустойчивости)Рыскин, Никита Михайлович

Нелинейное резонансное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в статистических поляхДоценко, Игорь Борисович

Нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии высокосимметричных статических полей Красюк Игорь Иванович

Электроакустическое взаимодействие в пьезоэлектрических, электростикционных и полупроводниковых кристаллах во внешних электрических и магнитных поляхКузнецова, Ирен Евгеньевна

Нелинейные и нестационарные процессы в распределенной системе "Электронный поток с виртуальным катодом во внешнем магнитном поле"Куркин, Семен Андреевич

Учет краевых особенностей электромагнитного поля при электродинамическом исследовании цилиндрических структур Губский Дмитрий Семёнович