Введение к работе
Актуальность темы. Данная работа посвящена решению внутренней и внешней задач электродинамики для кольцевых антенных (рамочных) структур.
Пристальный интерес исследователей и разработчиков к кольцевым антеннам (КА) связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения, они часто используют в системах мобильной связи, охранной сигнализации, телевидении, в летательных аппаратах для радиокомпасов и т.п. Электрически малые рамки применяются на практике преимущественно в качестве приемных антенн. Научным исследованиям данного класса антенн посвящено большое количество научных работ. Однако расчеты характеристик, как правило, основывались на различных приближениях и допущениях. В частности, круглая рамка обычно анализировалась в предположении о равномерном распределении тока по рамке [Л 1, Л2], либо предпринималась неудачная попытка свести решение внутренней задачи анализа к интегродифференциальному уравнению [ЛЗ] (несамосогласованный подход к задаче [Л4]).
Нахождение электромагнитного поля (ЭМП) вне антенны по общепринятой терминологии теории антенн называется внешней задачей анализа. Эта задача обычно решается с помощью интегральных представлений ЭМП, в которые, как правило, входят регулярные функции Грина экспоненциального типа. Однако регулярные функции Грина не позволяют осуществить непрерывный переход от ЭМП на поверхности антенны к полю вблизи нее и обратно. Непрерывный переход можно осуществить только с помощью функций Грина, содержащих обобщенные функции (типа дельта функций) и сингулярностей типа Коши. Такие интегральные представления называют сингулярными интегральными представлениями (СИП) ЭМП для самосогласованной физической модели антенны. Этот метод впервые был предложен профессором В.А. Негановым [Л4]. Таким образом, под самосогласованным подходом понимается применение СИП ЭМП к анализу антенны, из которого при его рассмотрении на ее самосогласованной физической модели поверхности следуют сингулярные (или гиперсингулярные) интегральные уравнения (СИУ), из которых определяется распределение поверхностной плотности тока на антенне, т.е. решается внутренняя задача анализа [Л4]. Вопросам корректного решения внутренней задачи круглой цилиндрической рамки (т.е. применению к ней самосогласованного метода) посвящены работы [Л5, Л6].
= 3 =
Здесь важно отметить, что СИП ЭМП является принципиально новой категорией в электродинамике, позволяющей устранить некоторые недоразумения, связанные с отсутствием предельного перехода ЭМП на поверхность антенны от ЭМП вне ее. В частности, СИП ЭМП и самосогласованная трубчатая физическая модель позволили связать напряженности электрического и магнитного полей с током проводимости на диполе Герца [Л4], что является важным фактом критики некоторых теорий [Л7], утверждающих, что напряженности электрического и магнитного полей есть лишь удобный математический аппарат для анализа ЭМП в дальней зоне антенны.
Поскольку причины (физическая модель, некорректные математические выкладки, отсутствие предельного перехода) приводящие к некорректным задачам электродинамики прежде всего связаны с физическими особенностями задачи, процедуру регуляризации таких задач по терминологии В. А. Неганова представляет собой метод физической регуляризации (МФР) [Л4]. В отличие от него метод регуляризации Тихонова А.Н. интегральных уравнений Фредгольма первого рода [Л8] назван методом математической регуляризации.
Основные моменты МФР: СИП ЭМП, определяющие ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное электрическое (или магнитное) поле на некотором контуре (или поверхности), и СИУ следующее из СИП при его рассмотрении на контуре (или поверхности). Метод МФР назван самосогласованным, поскольку МФР учитывает основные физические закономерности задачи и он позволяет непрерывно перейти от тангенциального поля на поверхности антенны к ЭМП вблизи нее и обратно. Иногда СИП ЭМП не записывается, а интегральное уравнение (обязательно содержащее сингулярности) получается непосредственно из граничных условий задачи.
Таким образом, в рамках самосогласованной физической модели задачи для любой точки пространства составляется СИП ЭМП, определенное через тангенциальное ЭМП на некоторой базовой поверхности антенны, описывающей наиболее характерные свойства электродинамической задачи. При рассмотрении СИП ЭМП на базовой поверхности антенны получается векторное СИУ относительно тангенциального электрического или магнитного поля на этой поверхности. После решения СИУ с помощью СИП ЭМП находят ЭМП в любой точке пространства. При таком подходе некорректностей, приводящих к разрывам ЭМП и неустойчивым вычислительным алгоритмам, в задачах практически не возникает. Особенно ценен данный алгоритм дня вычисления ЭМП в ближних зонах электродинамических структур. В отличие от МФР, традиционный подход предполагает нахождение ЭМП с помощью двух этапов [ЛЗ]. На первом этапе
= 4 =
(внутренняя задача анализа) составляется и решается интегральное уравнение (чаще всего первого рода) относительно тангенциального поля на базовой поверхности антенны. На второй этапе (внешняя задача анализа) применяется интегральное представление ЭМП с регулярными экспоненциальными функциями Грина для определения поля в любой точке пространства через тангенциальное ЭМП на базовой поверхности. Здесь подчеркнем, что интегральное уравнение обычно не следует из интегрального представления ЭМП, поэтому и возникает разрыв поля при переходе с базовой поверхности в пространство вблизи нее и обратно.
МФР в данной работе применен к анализу излучающих цилиндрических кольцевых структур и малоотражающего конформного покрытия объектов.
Целью диссертационной работы является электродинамический анализ внутренних и внешних задач цилиндрической кольцевой (рамочной) антенны с помощью сингулярных интегральных уравнений и разработка конформного малоотражающего покрытия объектов на основе кольцевых структур с разрывом (киральных элементов).
Основные задачи работы:
решение внутренней и внешней задач анализа цилиндрической кольцевой (рамочной) антенны в виде бесконечно тонкой идеально проводящей ленты, свернутой в кольцо;
решение внешней задачи анализа кольцевой (рамочной) антенны в виде бесконечно тонкого, идеально проводящего провода, свернутого в кольцо;
теоретическая разработка конформного малоотражающего покрытия на основе кольцевых структур с разрывом (киральных элементов).
Методы исследований:
Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде MathCAD 13.
Научная новизна работы:
разработан алгоритм, представляющий собой решение внутренней задачи (определение распределения поверхностной плотности тока по антенне) для кольцевой (рамочной) антенны с помощью СИУ, и внешней задачи (расчет ЭМП), излучения антенны с использованием результатов решения внутренней задачи;
показано, что кольцевая (рамочная) антенна при радиусе равном половине длины волны обладает однонаправленным излучением;
теоретически предложено конформное покрытие на основе кольце-
= 5 =
вых структур с разрывом (киральных элементов), снижающее радиолокационную видимость;
впервые проведен анализ дальней зоны излучения цилиндрической кольцевой (рамочной) антенны в виде бесконечно тонкой идеально проводящей ленты, свернутой в кольцо;
впервые проведен анализ дальней зоны излучения бесконечно тонкой идеально проводящей кольцевой (рамочной) антенны.
Обоснованность и достоверность
Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений.
Практическая ценность работы
В работе рассмотрены внутренние и внешние задачи электродинамического анализа для двух физических моделей кольцевой (рамочной) антенны : в виде бесконечно тонкой идеально проводящей ленты, свернутой в кольцо и бесконечно тонкого идеально проводящего кольца. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренной антенны для возбуждения и приема электромагнитных волн. В частности, обнаружен эффект однонаправленного излучения, что в дальнейшем привело к решению весьма актуальной задачи создания малоотражающего радиолокационного покрытия на основе киральных элементов в виде кольцевых структур с разрывом. Разработанный в диссертации метод расчета антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем: объемных спиральных антенн; плоских спиральных антенн; антенн, расположенных над границей раздела двух сред; фазированных антенных решеток и т.д. Разработанные математически обоснованные электродинамические модели кольцевых структур могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фид'ерных устройств.
Основные положення, выносимые на защиту:
1. Алгоритмы внутренней и внешней задач для кольцевой цилиндрической (рамочной) антенны, основанные на самосогласованном подходе.
2 Самосогласованные математические модели излучающих кольце-
= 6 =
вых структур (цилиндрическая и бесконечно тонкая проволочная), разработанные на основе математического аппарата теории СИУ.
Однонаправленное излучение кольцевой (рамочной) антенны при радиусе, равном половине длины волны.
Численные результаты анализа кольцевых структур (цилиндрических и бесконечно тонких проволочных): комплексные распределения поверхностной плотности тока по структурам; зависимости входных сопротивлений от их геометрических размеров; диаграммы направленности.
Малоотражающее конформное покрытие объекта на основе разомкнутых металлических плоских колец зазоры которых ориентированы в сторону объекта.
Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на ХШ, XIV, XV, XVI научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (ПГУТИ) (Самара, Февраль 2006,2007,2008,2009); на V, VI, VII, Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2006, Казань, сентябрь 2007; Самара, сентябрь 2008).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК и подана заявка на изобретение.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 76 наименования, и содержит 88 страниц текста, в том числе 46 рисунков.
