Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 11
1.1. Оптическая когерентная томография (ОКТ) 11
1.2. Возможности ОКТ в исследовании биологических объектов 15
1.3. Использование поляризованного излучения в ОКТ 24
1.3.1. Сохраняющее поляризацию волокно в ОКТ 24
1.3.2. Оптимизация оптических схем для повышения отношения сигнала к шуму 27
1.3.3. Поляризационно-чувствительная ОКТ (ПЧ ОКТ) 31
ГЛАВА 2. Корреляционно-временной анализ низкокогерентных интерференционных схем с дефектами анизотропии в оптическом тракте 34
2.1. Принципы корреляционно-временного подхода в интерферометрии с широкополосными источниками поляризованного излучения 34
2.2. Корреляционно-временной анализ в случае одного дефекта анизотропии в оптическом тракте 40
2.2.1. Дефекты при торцевом сочленении двух сохраняющих поляризацию оптических волокон 40
2.2.2. Модель искусственно наведенного дефекта анизотропии в сохраняющем поляризацию оптическом волокне 46
2.2.3. Экспериментальное исследование эффекта вычитания в случае наведенного дефекта анизотропии 54
2.3. Корреляционно-временной анализ для произвольного количества дефектов анизотропии в оптическом тракте 59
2.3.1. Вывод общей формулы 59
2.3.2. Определение амплитуд и задержек 65
2.3.3. Теория возмущений 69
2.3.4. Учет дисперсии оптического тракта 72
2.3.5. Примеры применения корреляционно-временного анализа 74
2.3.5.1. Дефекты анизотропии до светоделительного элемента 74
2.3.5.2. Экспериментальное и теоретическое исследование дефектов анизотропии в плечах низкокогерентного интерферометра 76
2.4. Заключение 81
ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование расширения возможностей ОКТ для исследования биологических объектов с помощью поляризованного излучения 84
3.1. Введение 84
3.2. ОКТ для улучшения качества рефракционной хирургии глаза 85
3.3. Совместное исследование свойств биотканей с помощью кросс-поляризационной и стандартной ОКТ 109
3.4. Заключение 124
ГЛАВА 4. Поляризованное излучение для повышения эффективности использования мощности источника в методе ОКТ 126
4.1. Повышение отношения сигнала к шуму в ОКТ за счет ослабления мощности в опорном плече 126
4.2. Повышение отношения сигнала к шуму в ОКТ за счет оптимального распределения мощности источника в портах светоделителя 130
4.3. Заключение 133
Заключение 134
Список литературы 136
- Использование поляризованного излучения в ОКТ
- Корреляционно-временной анализ в случае одного дефекта анизотропии в оптическом тракте
- ОКТ для улучшения качества рефракционной хирургии глаза
- Повышение отношения сигнала к шуму в ОКТ за счет оптимального распределения мощности источника в портах светоделителя
Использование поляризованного излучения в ОКТ
Применение в ОКТ установках удерживающих поляризацию (анизотропных) оптических волокон позволяет существенно подавить случайные изменения состояния поляризации в плечах волоконного интерферометра, связанных с наведенным неконтроллируемым образом двулучепреломлением. Данное паразитное двулучепреломление связано с изгибами волокна или с его сдавливанием. При условии компактной укладки, что необходимо для использования ОКТ установок в клинической практике, состояние поляризации в изотропных световодах становится непредсказуемым уже в пределах одного метра. При распространении первончально линейно поляризованного излучения вдоль одной из собственных поляризационных мод волоконного световода, из-за случайно наведенных неоднородностей при его изготовлении, средние по ансамблю значения мощности в поляризациях описываются следующим выражением [62]: параметр сохранения поляризации или h - параметр; к - волновое число в вакууме; А/? = рх - ру разность констант распространения для х и у поляризаций; (г(А:)П спектральная плотность мощности флуктуации поляризационных осей световода в зависимости от пространственной частоты. Как видно из 1.3.1.1, способность оптических световодов сохранять исходное состояние поляризации определяется h параметром: чем меньше h параметр, тем дольше состояние поляризации останется неизменным. При Lh= 1 //г излучение в световоде будет практически полностью деполяризовано. Как показали исследования, для большинства волоконных световодов спектральная плотность мощности флуктуации в зависимости от пространственной частоты К имеет вид спадающей функции при увеличении К [62].
Таким образом, как видно из определения h параметра, способность оптических волноводов сохранять поляризацию тем выше, чем больше двулучепреломление волновода. На настоящий момент предельно достижимые значения h параметра составляют /?«10"5м" при разности показателей преломления собственных поляризационных осей волокна =(1,5-8)-10-4. Такие большие значения Апа достигаются либо за счет искусственного внесения большого напряжения внутри волокон при изготовлении (фотоупругий эффект), либо за счет геометрической анизотропии поперечного сечения [63,64]. Применение модулятора оптического хода [65-67] и других оптических элементов на анизотропном волокне позволило создать компактный (40x40x15 см) оптический томограф с гибким зондирующим щупом. Сочетание компактности, удобства в применении и достаточно быстрое получение информации (1с) делает данный прибор удобным для клинических применений. Следует также отметить, что в данном случае вместо пьезоцилиндра, используемого в работе [61], использовалась пьезопластина, что позволяет при существенно более низких значениях модулирующего напряжения получать ту же глубину модуляции оптического хода при одинаковом количестве намотанного оптического стекловолокна. Для изменения оптического хода на 3-4 миллиметра длина намотки волокна составляет 50-60 м. Снижение амплитуды модулирующего напряжения делает прибор более безопасным при эксплуатации в клинических условиях. Кроме того, конфигурация модулятора в виде пластины гораздо компактнее по сравнению с цилиндром, что сказывается на габаритных размерах прибора. Однако несмотря на то, что применяемое в ОКТ установках анизотропное волокно способно сохранять состояние поляризации на несколько сотен километров при создании оптических элементов, основанных на данном волокне, возникают дополнительные локальные дефекты анизотропии. Такие дефекты анизотропии приводят к возникновению большого числа боковых максимумов (корреляционных пиков) в корреляционной функции излучения, что в свою очередь приводит к появлению на томограммах артефактов, как указывалось выше. Стандартный метод описания распространения излучения в анизотропных оптических трактах рассматривает характеристики монохроматического излучения [68-70]. Поэтому данный метод не применим для описания распространения низкогерентного излучения до длин, превышающих длину деполяризации Ld. Впоследствии другими авторами предлагалось модификация данного метода для низкокогерентных источников до длин больших Ld [71-72]. В этом случае параметры широкополосного излучения определяются интегрированием по всему диапазону длин волн. Однако аналитический расчет корреляционных характеристик излучения при таком подходе в случае хаотическим образом наведенных локальных дефектов анизотропии в световодах: L,«Ld, где Z, - эффективная длина дефекта анизотропии (неоднородности) провести не удается. При этом численный расчет требует больших машинных ресурсов. Кроме того, с помощью вышеописанного метода практически невозможно проводить качественное описание низкокогерентных интерференционных схем с локальными дефектами анизотропии. В работе предложен и развит альтернативный метод описания низкокогерентных интерференционных схем с локальными дефектами анизотропии оптического тракта - корреляционно-временой анализ [73-75].
Достоинствами данного метода являются наглядность, возможность качественного анализа достаточно сложных схем и при численных расчетах существенно меньшие затраты машинных ресурсов по сравнению со стандартным методом. При повышении скорости сканирования прямо пропорционально увеличивается также и диапазон радиочастот ОКТ сигнала, принимаемого на допплеровской частоте. Данное обстоятельство легко продемонстрировать, взяв за основу следующее известное выражение A/ / fD - Afs I f0, где A/ - ширина полосы полезного ОКТ сигнала, Afs - ширина полосы источника излучения, /0 -центральная частота источника, учитывая, что fD = 2v IЛ, получаем: Af = 2vAfs/f0l. (1.3.2.1) Очевидно, что ширина полосы приема должна несколько превосходить ширину полосы полезного сигнала. При увеличении же полосы приема увеличивается интенсивность принимаемой шумовой компоненты. При предположении белого шума средняя амплитуда шумовой компоненты фототока растет пропорционально квадратному корню из полосы приема. Поэтому она, как видно из формулы (1), растет пропорционально квадратному корню из скорости сканирования. Таким образом, при увеличении скорости сканирования в 10 раз отношение сигнала к шуму при той же мощности источника уменьшается на 10 дБ. Учитывая, что динамический диапазон ОКТ сигнала при исследовании биобъектов обычно не превышает 30-35 дБ, необходимо предпринимать дополнительные методы для повышения отношения сигнала к шуму. Для сохранения того же отношения сигнала к шуму необходимо при стандартном подходе увеличить мощность источника также в 10 раз, что не всегда возможно из-за отсутствия подходящих источников, или из-за ограничений на допустимые значения мощности
Корреляционно-временной анализ в случае одного дефекта анизотропии в оптическом тракте
Волоконные технологии широко используются в ОКТ. Их применение позволило создать компактные, удобные в применении ОКТ установки. Однако для клинических целей более удобным являются ОКТ установки, базирующиеся на сохраняющих поляризацию волокнах. Применение в ОКТ анизотропных оптических волноводов обусловлено возможностью случайного изменения состояния поляризации в одном плече изотропного волоконного интерферометра относительно другого из-за изгибов и напряжений. Такой эффект приводит к непредсказуемой модуляции амплитуды интерференционного сигнала, связанной с внутренними особенностями интерферометра, а не со свойствами исследуемого объекта. За основу описания оптических систем с когерентным источником излучения используются методы, развитые в 40-х г. (см.[68-70,95]) Джонсом. В работах Джонса рассматривается изменение состояния поляризации в процессе распространения монохроматического излучения в анизотропном оптическом тракте. В случае широкополосного излучения область применимости данного метода ограничивается длинами, не превышающими длину деполяризации Ld, т.е. отрезка оптической системы, при прохождении которого поля в ортогональных поляризациях перестают быть когерентными. Это связано с тем, что разность задержек, приобретаемых излучением с разными состояниями поляризации, превышает время когерентности источника. Впоследствии другими авторами предлагалось модификация метода Джонса для низкокогерентных источников до длин, больших Ld [96-97]. В этих работах с помощью матриц Джонса рассчитываются характеристики излучения для отдельных монохроматических составляющих.
После этого параметры широкополосного излучения определяются интегрированием по всему диапазону длин волн. Данный метод не всегда удобен, прежде всего, из-за отсутствия наглядности - во время расчетов приходится оперировать с когерентным светом, для которого эффекты, связанные с малой когерентностью, могут отсутствовать, что увеличивает вероятность ошибки и затрудняет интерпретацию эффектов. Во-вторых, при рассмотрении оптических систем, состоящих из большого числа оптических элементов или обладающих оптическими неоднородностями со случайными параметрами, обычно не удается провести полный аналитический расчет. Вычисления же данным методом с помощью ЭВМ требуют больших машинных ресурсов [72,98], поскольку число дискретных спектральных компонент п, необходимых для расчета оптической системы, увеличивается пропорционально разности оптических путей поляризационных мод анизотропного тракта и обратно пропорционально длине когерентного цуга: п 1 Апа/{с-Ат), где / - длина оптического тракта; Апа - разность показателей преломления для ортогональных мод анизотропного оптического тракта; А г - время когерентности источника; с - скорость света. В связи с этим появились работы, в которых авторы для качественного анализа некоторых простых задач подобного типа используют корреляционно-временной язык описания [26,99]. Это позволяет в ряде задач довольно просто объяснить наблюдаемые эффекты и экспериментально сделать их количественные оценки. Корреляционно-временной подход в общем случае заключается в рассмотрении распространения отдельных когерентных цугов импульсов, каждый из которых (цугов) может явиться источником вторичных когерентных цугов импульсов [73,74]. Проиллюстрируем это на примере стыковки двух анизотропных волокон (рис. 2.1). Интерферометр Майкельсона здесь используется для оценки качества взаимной ориентации осей стыкуемых волокон. Пусть излучение СЛД E{t) = EinE0{t) линейно поляризовано под углом вх к собственным осям х , у первого волокна А, оси же JC, у второго волокна
В развернуты относительно осей первого на угол в2. В этом случае на выходе первого волокна по осям У и у будет распространяться по одному когерентному цугу с задержками тХх и тХу соответственно (для краткости опускаем штрихи у индексов х и у). При этом амплитуда цуга, распространяющегося по оси х - Ах =EincosO], а по оси у - A =Einsm6x. Поскольку оси первого и второго волокон не совпадают, то каждый из цугов даст проекцию как на ось х, так и на ось у, поэтому по второму волокну в каждой из осей будет распространяться два цуга. Итак, на выходе второго волокна в оси х будут распространяться два цуга с задержками тХх + т2х и г, + т2х и амплитудами ВХх = cos 0Х cos 92Ein и В2 = sin j sin 92 Ёвх\ соответственно в оси у - два цуга с задержками тХу +т2 и тХх+т2у и амплитудами Вх =smexcos02Ein и В2у =-cos#, s m.e2Ein. Для анализа параметров вторичных когерентных цугов излучение поступает на вход интерферометра Майкельсона, собственные оси которого совмещены с осями второго волокна. В предположении изотропности делительной пластинки на рис. 2.1, т.е. когда коэффициенты деления по мощности для излучений с х и у поляризациями равны (кх =ку = к), запишем выражение для автокорреляционной функции в х и у осях: где G0(T)= (EQ (t)-E0(t + г)) - исходная автокорреляционная функция источника (случайный процессE0(t) предполагается стационарным), угловые скобки означают усреднение по времени; G1(T±AT)- функция взаимной корреляции при Ат = т1х-т1у - разность задержек для излучений с х и у поляризациями в первом волокне. Знак ± отражает симметричность автокорреляционной функции. Физически это означает эквивалентность ситуации, когда первое плечо интерферометра короче второго, и ситуации, когда второе плечо короче первого (см. рис. 2.1).
ОКТ для улучшения качества рефракционной хирургии глаза
Лазерная модификация биотканей в последнее время находит все более широкий круг применений - это, например, рефракционная хирургия [107-109], наведение лазером стрессов в хрящевых тканях для косметологии и отоларингологии [110-112], лазерная абляция [113] и активация процессов регенерации хрящевых тканей [114]. Однако для исследования процессов, происходящих при модификации, требуется неинвазивный in situ мониторинг с высоким пространственным разрешением. В этом случае ОКТ оказывается одним из наиболее удобных методов мониторинга [115-116]. В этом направлении ОКТ делает только первые шаги, однако, в некоторых областях, таких как рефракционная хирургия ОКТ, по-видимому, скоро станет одним из основных методов in situ мониторинга лазерной абляции. Для улучшения качества рефракционной хирургии, а также для диагностики некоторых видов глазных заболеваний необходимо прецизионное измерение толщины роговицы [33,117,118]. Преимущества ОКТ перед другими методами, например, ультразвуковыми для нужд рефракционной хирургии хорошо известны [108,109,118] - это высокое разрешение, оперативность, неинвазивность и бесконтактность. В работах Ustundag и др. и Maldonado и др. [107-108] ОКТ использовалась для количественного и качественного контроля состояния роговицы в течение нескольких месяцев после операции по коррекции рефракционных аномалий ЛАСИК (от английского сокращения LASIK - laser in situ keratomileusis). В работе Wirbelauer и др. [109] такая же оценка проводилась как до операции по коррекции рефракционных аномалий ПРК (от английского сокращения PRK - photorefractive keratectomy), так и непосредственно после операции. В данных работах показано, что измеренная глубина абляции отличается в среднем на 15-25 мкм от расчетной, т.е. на 1,5-2 Диоптрии.
Это означает, что in situ контроль процесса абляции при точности определения глубины абляции менее 8-10 мкм, что соответствует 1 Диоптрии [119], позволит существенно улучшить качество коррекции рефракционных аномалий глаза и устранить неточности, присутствующие при любой реальной операции. Основной причиной отличия реальных характеристик роговицы после абляции от расчетных является вариация коэффициента поглощения УФ излучения роговицами пациентов. Операция по коррекции рефракционных аномалий глаза считается успешной, если отличие достигнутой оптической силы глаза от расчетной не превышает 0.25 Диоптрии. Таким образом, глубина удаленного слоя при абляции должна контролироваться с точностью 2-2.5 мкм. При стандартном подходе разрешение ОКТ ограничивается длиной когерентности /с, определяемой как ширина автокорреляционной функции источника по уровню 0.5 и составляющей обычно 10-15 мкм. Знание предварительной информации о строении исследуемой биоткани, например, роговицы, а так же аппаратной функции, позволяет определять толщину и, соответственно, изменение толщины биоткани с помощью дополнительной цифровой обработки с точностью, существенно превосходящей длину когерентности источника. Разработанные к настоящему времени ОКТ установки позволяют измерять толщину роговицы с точностью 4-6 мкм [33,108,109] при длине когерентности 12-15 мкм. Кроме того, в работе [118] показана возможность измерений толщины роговицы в центре с субмикронной точностью при /с=15 мкм. В данных работах за толщину роговицы принимается разность между центрами пиков на А-сканах, соответствующих отражению зондирующего излучения от границ воздух - роговица и роговица -водянистая жидкость, нормированной на показатель преломления. При использовании отраженной компоненты зондирующего излучения диапазон прецизионных измерений (менее 10 мкм) вдоль поверхности роговицы сильно ограничен, и в большинстве работ используются измерения только центральной толщины роговицы. Данный недостаток связан с ограничением диапазона рабочих углов (обычно не превышает 0.02 рад) между зондирующим излучением и нормалью к роговице. Тем не менее, высокоточные измерения профиля глубины аблированного слоя важны для получения детальной информации о преломляющих свойствах роговицы и, следовательно, обо всей оптической системе глаза. В работе [109] данный метод использовался для близких к центру периферийных областей роговицы, однако увеличение поперечного диапазона достигалось только в результате послеоперационного уплощения внешней границы роговицы при коррекции миопии.
При коррекции гиперопии кривизна внешней границы роговицы только увеличивается и, следовательно, такой подход не может быть применен. В работе [118] для получения профиля толщины роговицы предлагалось двигать глаз, фиксируя каждое новое его положение с помощью перемещаемого источника света. Для мониторинга рефракционной хирургии такой метод не может быть применен из-за необходимости изменения ориентации глаза по отношению к аблирующему излучению. Таким образом, использование отраженной от роговицы компоненты зондирующего излучения для определения профиля толщины роговицы при рефракционной хирургии, как представляется авторам, сильно затруднено. Для расширения диапазона рабочих углов между зондирующим излучением и нормалью к роговице мы использовали рассеянное назад биообъектом излучение [120-124]. Использование рассеивающих свойств роговицы позволяет проводить измерения вдоль всей ее поверхности. Причем чем выше отношение сигнала к шуму, тем выше точность измерений толщины рассеивающего слоя. Нами был предложен способ in situ контроля процесса абляции для коррекции рефракционных аномалий глаза на основе метода ОКТ с последующей компьютерной обработкой томограмм. Для построения и численного анализа томограмм использовалась только обратно-рассеянная роговицей компонента света. При таком подходе должны приниматься меры для отстройки от отраженной компоненты зондирующего излучения, поскольку она является паразитной. Рассеянная назад компонента света характеризуется более низким уровнем ОКТ сигнала по сравнению с отраженной компонентой и может быть сравнима с уровнем шума. Для повышения сигнала к шуму, а, следовательно, и надежности определения границ рассеивающего слоя предлагалось использование двумерной Фурье-фильтрации томограмм. Для определения профиля удаленного слоя с достаточной степенью точности были предложены специальные
Повышение отношения сигнала к шуму в ОКТ за счет оптимального распределения мощности источника в портах светоделителя
Эффективность использования мощности источника может быть существенно повышена за счет оптимального ее распределения в портах светоделительного элемента [77,78]. Предположим, что коэффициенты деления светоделительной пластинки в прямом к и обратном а направлениях не совпадают и могут быть сделаны произвольными. В этом случае (4.1.2) переписывается следующим образом: Из условия д(С1Ш\1дк = д(С1Ш\ /да = 0 следует, что оптимальные значения коэффициентов деления к и а связаны соотношением (і - к )= а , при этом к близко к единице и, соответственно, а близко к нулю. В случае увеличения к увеличивается отношение сигнала к оптическим шумам (избыточным и дробовым). Это выгодно до тех пор, пока оптические шумы не станут меньше тепловых. В этом случае, когда доминируют тепловые шумы, увеличение к ведет к уменьшению величины сигнала при практически неизменной величине шумов. Таким образом, дальнейшее увеличение к становится невыгодным, поэтому оптимальное значение к достигается, когда первое слагаемое в числителе 4.2.1 (избыточные шумы) чуть меньше 2 (тепловые шумы). Отсюда следует, что при оптимальных значениях к и а ослабление мощности в опорном плече не приводит к увеличению сигнала к шуму. Однако, при отстройке к и а от оптимальных значений (уменьшении к увеличении а), уровень избыточных шумов может превысить уровень тепловых шумов и, тогда для повышения отношения сигнала к шуму, необходимо ослаблять мощность в опорном плече.
В этом случае, полагая к = а, при оптимальном у2 отношение сигнала к шуму определяется как: откуда следует, что: Из 4.1.6. можно заключить, что в пределе 2 - О при модификации схемы на рис. 1.1 отношение сигнала к шуму можно повысить в два раза. Зависимость Ssn={C І Ш\/(С/ Ш) от к представлена на рис.4.1.2. В данном случае предполагалось, что к = а. Как видно из рис.4.1.2, к =0.96, а максимальное значение (С/Ш\/(С/Ш) = 1.92 при Д/5 = 1013Гц, /7 = 0.8, Р0 = 1мВт, 7=3 00К. Для реализация интерференционной схемы, в которой коэффициенты деления в прямом и обратном направлениях не совпадают, удобно использовать поляризованное излучение. Пусть линейно поляризованное в вертикальном направлении излучение поступает во второй порт светоделителя 3 (рис.4.2.1). Пусть также для данной поляризации в сигнальное плечо через 4 порт светоделителя прошла к Р0 часть мощности. В этом случае в опорное плечо через порт 6 светоделителя ответвилась (і - к )Р0 часть мощности. Для изменения состояния поляризации излучения на ортогональное в плечах интерферометра используются поляризационные элементы 9 и 11, соответственно. В качестве таких элементов могут применяться либо 45 Фарадеевские вращатели, либо ориентированные под 45 к направлению поляризации исходного излучения четвертьволновые пластинки. Для ортогональной по отношению к исходной поляризации коэффициент прохождения светоделительного элемента может быть сделан (і-А: ), а коэффициент ответвления в этом случае будет к . При этом из сигнального плеча на фотодиод 13 поступает практически вся мощность, рассеянная исследуемым объектом 10, а из опорного плеча на фотодиод поступает мощность, достаточная для получения оптимального отношения сигнала к шуму. В работе Yokohama и др. представлен светоделительный элемент на анизотропном волокне, с отличающимися на 17 Дб коэффициентами ответвления для ортогональных поляризаций [138].
Следовательно, реализация вышеописанной схемы возможна на удерживающем поляризацию оптическом волокне, что, как указывалось выше, является одним из важных условий для применения метода ОКТ в клинической практике. Таким образом, при использовании поляризованного излучения в интерференционных схемах для ОКТ можно существенно повысить эффективность использования мощности источника. Получаемое отношение сигнала к шуму в модифицированной схеме сравнимо с отношением сигнала к шуму, которое получается в обычной схеме с вчетверо большей мощностью источника.
Похожие диссертации на Расширение возможностей оптической когерентной томографии с помощью поляризованного излучения
