Введение к работе
Актуальность работы. Предметом исследования является эффект стохастического резонанса, который наблюдается в бпстабпльных системах^ находящихся под воздействием шума и периодического сигнала; амплитуда сигнала мала, так что переключения между состояниями системы возможны только при наличии шума. Совместное действие двух сил — периодической п стохастической — приводит к улучшению характеристик системы, которые в рамках традиционных представлений должны ухудшаться при добавлении шума в систему. С ростом интенсивности шума амплитуда периодической составляющей выходного сигнала и отношение спгнал/шум на выходе бистабильной системы изменяются немонотонным, резонансным образом, и имеется оптимальный уровень шума, при котором выходные характеристики достигают максимального -значения. Шум, таким образом, выступает созидательной, а не разрушающей сплой. Именно конструктивная роль шума делает актуальным изучение аффекта стохастического резонанса как с точки зрения фундаментальной проблемы статистического описания динамических систем, так и с точки зрения решения прикладных задач.
Эффект стохастического резонанса, открытый в 19S1 году бельгийским ученым К.Нпколпс и. независимо от нее, группой итальянских физиков во главе с А.Вульшганн, теоретически описан (Б.Макнамара. К.Визснфельд, П.Хэнгн, П.Юнг, Р.Фокс. Л.Гаммаптонн, Ф.Марчесоин, М.И.Дыкман, П.Макклингок, Н.Стоке, А.Б.Нейман, Л.Шішанскіш-Гейер, Л.Кисе, Г.Хакен, Г.Майер-Кресс, В.И.Мельников и др.) и экспериментально исследован в системах различной природы: оптических (Р.Рой, А.Л.Велпковнч, Г.П.Голубев, Д.Бурак, Л.Гуйдони, С.Вохра и др.), химических (В.Кумар, Б.Кулкарнп, Д.С.Леонард, Л.И.Рейчл п др.), радиофизических (С.Фауз, Ф.Хеслот, В.С.Аннщенко, Д.Е.Постнов, Т.Кэролл, Л.Пекора и др.), квантовых (А.Д.Гиббе, И.В.Якобе, А.Бульсара, Д.Е.Макаров и др.), биологических (Ф.Мосс, С.М.Безруков, П.Водяиой, ЯЛІ.Левин, Д.П.Миллер и др.) и дрз'гпх.
Как правило, во всех теоретических и экспериментальных работах, посвященных явлению стохастического резонанса, рассматриваются би-стабнльные системы с шумом, находящиеся под действием гармонического сигнала. Это значительно сужает возможности практического применения бистабильных систем, поскольку реальные сигналы являются многочастотными. Поэтому представляется интересным и практически важным исследование эффекта стохастического резонанса в бистабиль-
ных системах, возбуждаемых многочастотным сигналом д шумом.
Эффект стохастического резонанса, как известно, сопровождается усилением входного регулярного сигнала, поэтому исследование прохождения зашумленного многочастотного сигнала через бистабильную систему приводит к классической радиофизической задаче о частотных и нелинейных искажениях. Эти вопросы тесно связаны с вопросом о влиянии типа динамики бистабппьнои системы на эффект стохастического резонанса, так как именно нелинейные свойства бпстабпльноп системы обеспечивают усиление регулярного сигнала.
Авторы большинства работ связывают увеличение коэффициента усиления на выходе бпстабильной системы с повышением степени синхронности между откликом и периодическим воздействием независимо от амплитуды периодического сигнала. Однако известно, что характеристики стохастического резонанса для большой и малой амплитуд качественно различны (Ф.Марчесони, Н.Стокс, В.С.Аншценко, А.Б.Нейман, Б.В.Шульгин). Поэтому представляется интересным провести детальные исследования эффекта стохастического резонанса для большой п малой амплитуд регулярного сигнала и выяснить связь между эффектом стохастического резонанса и эффектом синхронизации переключений.
Среди бистабильных систем особый класс составляют хаотические бистабпльные системы, в которых переключення между состояниями могут индуцироваться шумом, а также быть следствием собственной динамики системы. В работах В.С.Аншценко, А.Б.Неймана и М.А.Сафоновой показано, что эффект стохастического резонанса может быть реализован в таких системах без внешнего шумового воздействия; Желательно выяснить, чем принципиально отличаются эффекты стохастического резонанса в хаотических системах без шума и в бистабильных системах, возмущаемых шумом.
Целью работы является исследование механизма эффекта стохастического резонанса в бистабильных системах, находящихся под действием шума и многочастотного сигнала, энергия которого сравнима с величиной потенциального барьера, а также исследование механизма стохастического резонанса в бистабильных хаотических системах без шумового воздействия.
Для достижения цели работы необходимо было решить следующие основные задачи:
1. Выбрать модели исследования, которые охватывают широкий класс бистабильных систем и допускают адекватное математическое описание пх радиофизических аналогов.
2. Исследовать эффект стохастического резонанса в бистабйльных си
стемах, находящихся под воздействием многочастотного сигнала и шума,
л в хаотической бпстабильной системе без шумового воздействия.
3. Рассмотреть влияние типа собственной динамики бпстабильной системы и амплитуды регулярного сигнала на основные характеристики стохастического резонанса.
0. Выяснить связь эффекта стохастического резонанса с эффектом
синхронизации переключений регулярным сигналом.
На защиту выносятся следующие положення:
-
В бпстабильной системе с шумом механизм эффекта стохастического резонанса существенным образом зависит от амплитуды регулярного сигнала. При слабом регулярном воздействии механизм эффекта стохастического резонанса определяется нелинейным преобразованием входного сигнала, при котором отсутствует синхронность между процессом переключений на выходе бпстабильной системы и регулярным сигналом. Для амплитуд регулярного сигнала, сравнимых с величиной потенциального барьера между состояниями бпстабильной системы, механизм стохастического резонанса обусловлен эффектом синхронизации средней частоты переключении регулярным воздействием.
-
В бнетабпльных системах, находящихся под действием многочастотного сигнала и шума, эффект стохастического резонанса наблюдается для каждой компоненты многочастотного сигнала, а механизм эффекта определяется параметрами воздействия.
3. Триггер Шмнтта, возбуждаемый шумом и последовательностью
прямоугольных импульсов, улучшает входное отношение сигнал/шум, то
есть решает задачу выделения сигнала но шума. Улучшение отношения
сигнал/шум на выходе триггера по сравнению со значением на входе про
исходит при условии существования в системе режима стохастической
синхронизации.
4. Механизм стохастического резонанса в хаотической бпстабильной
системе без шумового воздействия не зависит от параметров регуляр
ного сигнала, связан с когерентностью регулярного сигнала и процесса
переключений на выходе системы и, следовательно, принципиально отли
чается от механизма стохастического резонанса в бпстабильной системе,
возмущаемой шумом.
Методы исследования. Исследования эффекта стохастического резонанса в бистабильных системах проводились классическими методами анализа случайных процессов. Контроль за правильностью получаемых результатов осуществлялся совместным применением физического экс-
перпмента, численного моделирования и теоретического описания.
Достоверность научных выводов работы подтверждается использованием при создании алгоритмов численного моделирования классических результатов теории стохастических процессов, соответствием выводов теории результатам физических и численных экспериментов, воспроизводимостью экспериментальных результатов. 1 Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
впервые показано, что эффект стохастического резонанса наблюдается в бистабильных системах, находящихся под действием многочастотного сигнала и шума;
впервые установлено, что в быстабпльных системах с шумом при малых амплитудах регулярного сигнала отсутствует синхронность между процессом переключений на выходе системы н регулярным сигналом, а при больших алшлитудах механизм эффекта стохастического резонанса связан с эффектом захвата средней частоты переключений регулярным сигналом;
впервые экспериментально доказана возможность увеличения отношения сигнал/шум на выходе бистабильной системы по сравнению со значением на входе;
впервые исследован механизм эффекта стохастического резонанса в хаотической бистабильной системе без шумового воздействия.
Научно-практическое значение результатов работы.
На основе проведенных исследований механизма эффекта стохастического резонанса создано радиофизическое устройство, подтверждающее возможность использования явления стохастического резонанса для усиления слабых регулярных сигналов в условиях интенсивного шумового воздействия.
Результаты исследования прохождения импульсного сигнала через триггер Шмитта показывают принципиально новую возможность улучшения отношения сигнал/шум на выходе бистабильной системы по сравнению со значением на входе, что является важным в процессах обработки информации радиофизическими системами.
Характерные закономерности поведения бистабильных систем, возмущаемых шумом и многочастотным сигналом, выявленные в работе, могут использоваться для интерпретации процессов в бистабильных и мультистабильных системах различной природы.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции "Chaos and Noise in Dynamical Systems" (Лодзь, Польша, 1993), Международной школе-конферен-
цни "Differential Equations: Bifurcations and Chaos" (Кацпвелп, 1994), IV Международной школе "Стохастические колебания в радиофпопке и электронике (Хаос)" (Саратов, 1994), Международной конференции "III Technical Conference on Nonlinear Dynamics and Full Spectrum Processing" (Мистик, США, 1995), Международной конференции "Stochastic Dynamics of Mesoscopic Systems" (Шмервпц, Германия, 1995), Международной конференции "Nonlinear Dynamics and Chaos" (Саратов, 1996).
Результаты диссертационной работы обсуждались на научных семи
нарах кафедры радиофизики и лаборатории нелинейной динамики СГУ.
Материалы диссертации пспольоовалпсь при чтении спецкурса студен
там специализации "Теория колебаний". По теме диссертации в цен
тральной пенати опубликовано 11 работ (7 статей и теопсы 4-х докла
дов). ...,..'.. '.'/'' " 7"';: '
Результаты работы использованы при выпйлнений'х/д НИР "Фракталь", грантов RNO 000 п RNO 300 Меж-гународного'Научного Фонда, гранта Госкомитета РФ по высшему образованию (IV. 93-8.2-10), российско-германского гранта РФФИ и DFG (N 436 RUS 113/334/0(R)) и госбюджетной НИР "Автоколебания".
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Диссертация содержит 112 страниц текста, 53 рисунка, список использованной литературы из 190 наименований на 17 страницах. Общий объем работы 182 страницы.
