Содержание к диссертации
Введение
1. Физические основы распространения солитонных импульсов по одномодовым оптическим волокнам 12
1.1 Нелинейные эффекты оптического волокна 14
1.2 Физическая природа оптического солитона 33
1.3 Основные эффекты, ограничивающие создание солитонных линий связи 41
1.4 Выводы и постановка задач для исследования 50
2. Математическая модель солитонных линий связи 51
2.1 Способы построения солитонных линий связи с управляемой дисперсией 51
2.2 Выбор метода определения параметров солитонного импульса для его периодического распространения 57
2.3 Уравнения математической модели солитонных линий связи 73
2.4 Основные результаты, полученные во второй главе 84
3. Математическое моделирование распространения солитонных импульсов 85
3.1 Выбор метода моделирования 85
3.2 Выражения оценки джиттера Гордона-Хауса для первого сегмента оптического тракта дисперсионной карты 97
3.3 Выражения оценки джиттера Гордона-Хауса для последующих сегментов оптического тракта дисперсионной карты 109
3.4 Анализ зависимости джиттера Гордона-Хауса от параметрбв линейного тракта 112
3.5 Основные результаты, полученные в третьей главе 118
4. Исследование алгоритмов увеличения длины регенерационного участка и скорости передачи солитонных ВОСП 119
4.1 Алгоритм снижения влияния явлений Гордона-Хауса на функционирование солитонных ВОСП 119
4.2 Анализ суммарного джиттера солитонов при высокоскоростных режимах передачи 127
4.3 Общие рекомендации по применению результатов теоретических исследований 142
4.4 Основные результаты, полученные в четвертой главе 144
Заключение 146
Литература
- Физическая природа оптического солитона
- Выбор метода определения параметров солитонного импульса для его периодического распространения
- Выражения оценки джиттера Гордона-Хауса для первого сегмента оптического тракта дисперсионной карты
- Анализ суммарного джиттера солитонов при высокоскоростных режимах передачи
Введение к работе
Актуальность темы. Развитие современных телекоммуникационных сетей неизменно идет по пути увеличения их информационной емкости, определяемой произведением скорости на дальность передачи информации. Постоянно возрастающая потребность в увеличении скорости передачи данных приводит к появлению и становлению новых волоконно-оптических технологий, позволяющих передавать сигналы с более высокой скоростью на большие расстояния. Использование метода временного мультиплексирования из-за технологических ограничений не является универсальным решением проблемы увеличения пропускной способности магистральных волоконно-оптических систем передачи (ВОСП). Поиск путей преодоления этих ограничений идет по двум направлениям. Первое связано с применением технологии спектрального разделения оптических каналов, второе — с практическим воплощением идеи дальнейшего увеличения скорости передачи в оптическом канале за счет использования солитонных импульсов. В настоящее время ВОСП со спектральным разделением оптических каналов получили широкое распространение во многих странах, включая Россию. Альтернативный метод, основанный на использовании солитонного режима передачи, находится в стадии теоретических и экспериментальных исследований, проводимых с целью разработки солитонных ВОСП.
Наука о солитонах развивалась в результате современных усилий математиков, физиков, специалистов в области математического моделирования и физического эксперимента. Результаты теоретического обоснования и экспериментального подтверждения возможности использования солитонов для передачи информации в волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) представлены в работах В.Е. Захарова, А.Б. Шабата, A. Hasegawa, F. Tappert, L.F. Mollenauer, R. Stolen, J.P. Gordon. Значительный вклад в разработку методов формирования и условий существования,
оптических солитонов внесли В.А. Алешкевич, Т.Л. Беляева, В.А. Выслоух, П.А. Мишнаевский, В.Н. Серкин, G.P. Agrawal и другие. В последнее десятилетие вследствие обнаружения F.M. Knox, W. Forysiak и N.J. Doran возможности устойчивого распространения солитонных импульсов в ВОЛП с переменной дисперсией открылись новые перспективы создания и совершенствования солитонных В ОСП. Исследования, проводимые в данном направлении в силу ценности для сверхдальней оптической связи, имеют особую актуальность.
Математическая теория нелинейного распространения волн в системах с дисперсионным управлением представлена в работах И.Р. Габитова, В.К. Мезенцева, С.К. Турицына, Е.Г. Шапиро, A. Bernston, NJ. Doran, A. Hasegawa, М. Suzuki. На основе вариационного приближения И.Р. Габитовым и С.К. Турицыным получена система уравнений, являющаяся фундаментальной моделью распространения солитона в линиях с периодическим изменением дисперсии. Описанию результатов исследования свойств оптических солитонов в линиях с управляемой дисперсией, полученных на основе вариационного подхода посвящено значительное число работ. Среди зарубежных и отечественных исследователей, активно занимающихся этой проблемой, необходимо выделить кроме упомянутых ранее авторов работы: К.Е. Заславского, И.О. Носиевой, М.П. Федорука, СВ. Щеглюк, CJ. McKinstrie, Е. Poutrina, К. Shimoura, К. Tajima и других.
Несмотря на значительную популярность этой тематики и продолжительный период её изучения, до сих пор остается ряд вопросов и нерешенных задач. Известно, что в рамках подхода ' дальнейшего совершенствования солитонных систем, основанного на временном мультиплексировании, наблюдается переход к использованию сверхкоротких импульсов, на распространение которых оказывают влияние нелинейные и дисперсионные эффекты высших порядков оптического волокна. На основе приведенного обзора работ следует, что многие из предлагаемых
математических моделей не учитывают влияние вышеуказанных эффектов на распространение солитонного импульса. Решение вопроса практического внедрения солитонных ВОСП невозможно без анализа пропускной способности данных систем в зависимости от основных параметров линейного тракта, таких как затухание, дисперсионные и нелинейные эффекты низших и высших порядков оптического волокна. Недостаточно много внимания уделяется в научно-технической литературе вопросам исследования пропускной способности солитонных ВОСП, с учетом влияния возмущений, вносимых шумом усиленного спонтанного излучения (Amplified Spontaneous Emission, ASE) оптических усилителей (ОУ), устанавливаемых в линейном тракте для компенсации ослабления оптического сигнала. Комплексная оценка перспектив увеличения пропускной способности солитонных ВОСП возможна только при учете данного влияющего фактора. Все сказанное позволяет сделать вывод о том, что требуют дальнейшего развития теоретические положения для технической реализации принципов проектирования оптических транспортных сетей построенных по солитонной технологии.
Цель работы. Диссертационная работа посвящена исследованию пропускной способности солитонных ВОСП с различными способами построения линейных тактов и разработке теоретических положений по проектированию солитонных ВОСП на основе линий с переменной дисперсией.
Методы исследования. В диссертации представлены результаты исследований, полученные с помощью положений теории нелинейной оптики, математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления, теории вероятностей и математического моделирования.
Достоверность результатов подтверждается корректностью постановки задач, обоснованностью использования теоретических зависимостей, допущений и ограничений, применением известных математических методов, непротиворечивостью результатов и выводов.
Научная новизна:
1. Разработана математическая модель солитонных линий с переменной
дисперсией для двух разновидностей солитонных импульсов, учитывающая потери, дисперсионные и нелинейные эффекты высших порядков оптического волокна.
2. На основе разработанной математической модели получены
статистические оценки джиттера Гордона-Хауса фундаментальных солитонов в
волокне с изменяющейся по длине дисперсией и солитонов с дисперсионным
управлением для первого и последующих сегментов оптического тракта в
периоде дисперсионной карты. Полученные результаты позволяют определить
оптимальные варианты построения линейных трактов солитонных ВОСП при
скоростном режиме передачи не выше 40 Гбит/с.
3. Предложен алгоритм уменьшения и решена задача оптимизации
влияния явлений Гордона-Хауса. Благодаря этому оказалось возможным в два
раза увеличить длину регенерационного участка солитонных ВОСП со
скоростью передачи меньше 40 Гбит/с при длине усилительного участка 80 км.
4. Впервые получены статистические оценки суммарного джиттера
фундаментальных солитонов в волокне с изменяющейся по длине дисперсией,
и солитонов с дисперсионным управлением, с учетом влияния явлений Рамана
и дисперсии третьего порядка, возникающих в линейном тракте солитонных
ВОСП со скоростью передачи выше 40 Гбит/с.
Практическая ценность работы и внедрение результатов исследования. Практическая ценность работы заключается в разработке научно обоснованных теоретических положений по проектированию солитонных ВОСП, которые могут быть использованы "в практике инженерных расчетов для анализа эффективности вариантов построения линейных трактов солитонных ВОСП. Полученные в диссертационной работе результаты служат обоснованием перспективности внедрения солитонных ВОСП для решения задачи повышения пропускной способности оптических транспортных сетей.
Результаты диссертационной работы используются при изучении курса «Физические основы передачи информации по волоконно-оптическим линиям связи» в ГОУ ВПО «СибГУТИ». На основе полученных результатов разработана лабораторная работа по исследованию солитонного режима в оптических волокнах. Отдельные результаты научных исследований использованы при постановке курсов повышения квалификации ЦПС при ГОУ ВПО «СибГУТИ». Материалы диссертационной работы вошли в учебное пособие «Волоконно-оптические линии передачи. Методы и средства измерения их параметров» и раздел электронного учебника по ВОСП «Солитонные волоконно-оптические системы передачи».
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Международной научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2002 г.
Международной научно-технической конференции «Новые инфокоммуникационные технологии: достижения, проблемы, перспективы», Новосибирск, 2003 г.
Региональной научно-практической конференции «Электронная Россия - стратегия развития г. Екатеринбурга и Уральского региона», Екатеринбург, 2003 г.
Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2004», Новосибирск, 2004 г.
Региональной научно-методической конференции «50 лет радиотехнического образования на Урале», Екатеринбург, 2004 г.
Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2005 г.
Региональной научно-технической школе-семинаре "Современные проблемы радиотехники СПР-2005", Новосибирск, 2005 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе одна статья в научном периодическом издании, 3 статьи в сборнике научно-технических и методических трудов, 2 доклада и 4 тезисов докладов на международных, региональных и российских конференциях, краткое сообщение в периодическом издании, одно учебное пособие.
Основные результаты, выносимые на защиту:
Математическая модель солитонных линий связи с переменной дисперсией для фундаментальных солитонов и солитонов с дисперсионным управлением, учитывающая влияние потерь, дисперсионных и нелинейных эффектов высших порядков оптического волокна.
Результаты качественного и количественного анализа зависимости джиттера Гордона-Хауса солитонных импульсов от расстояния распространения при заданной форме солитонного импульса и конфигурации дисперсионной карты.
Алгоритм снижения влияния явлений Гордона-Хауса в солитонных ВОСП, основанный на посткомпенсации дисперсии.
Обобщенные выражения оценки суммарного джиттера солитонных импульсов, обусловленного эффектами Гордона-Хауса, Рамана и дисперсии третьего порядка.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и приложений. Содержит 159 страниц основного текста, 2 таблицы, 22 рисунка, включает в себя 5 приложений на 32 листах. Список литературы состоит из 116 наименований.
Первая глава содержит анализ состояния проблемы. Приведен обзор литературного материала, посвященного нелинейным эффектам оптического волокна, и рассмотрена теория распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией, в рамках которой получено нелинейное уравнение Шредингера (НуШ). Рассмотрены физические принципы распространения солитонных импульсов по одномодовым оптическим
волокнам. Проведен анализ известных методов решения НУШ и получены аналитические и численные решения для фундаментального солитона и солитона третьего порядка. Отмечены различные подходы минимизации факторов, ограничивающих создание солитонных линий связи. Обоснована необходимость разработки математической модели, описывающей распространение солитонных импульсов в линиях с переменной дисперсией и позволяющей исследовать пропускную способность солитонных ВОСП с учетом максимального количества факторов влияющих на солитонный режим.
Во второй главе решается задача разработки математической модели солитонных линий связи. Для решения поставленной задачи, первоначально были рассмотрены теоретические основы солитонов с управляемой дисперсией и дана классификация существующих моделей, используемых для их описания. Выделены два способа построения солитонных линий связи с управляемой дисперсией: на основе фундаментальных солитонов, распространяющихся в волокне с изменяющейся по длине дисперсией (dispersion-decreasing fiber, DDF) и солитонов, распространяющихся в дисперсионной карте, в которой секции волокна с положительной и отрицательной дисперсией чередуются. При использовании вариационного приближения для этих случаев получена система двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику основных характеристик солитонного импульса: длительности импульса и параметра частотной модуляции. Отмечены особенности описания распространения сверхкоротких солитонных импульсов, на основании которых сделан вывод об ограниченности применения вариационного подхода в присутствии эффекта вынужденного комбинационного саморассеяния. В качестве альтернативного аппарата теоретических исследований солитонов выбран метод моментов. Методом моментов получены обобщенные уравнения эволюции параметров сверхкороткого солитонного импульса в волокне, по которым определены основные эффекты, влияющие на его распространение. Выведены уравнения математической модели солитоннных линий связи для
фундаментальных солитонов, распространяющихся в волокне DDF и солитонов с дисперсионным управлением (ДУ-солитона).
В третьей главе рассмотрены критерии оценки качества функционирования солитонных ВОСП. Выполнено моделирование распространения солитонных импульсов со скоростью передачи 40 Гбит/с на расстояние 5000 км. Отмечено, что метод моделирования систем, основанный на оценке Q-фактора принятого сигнала путем численного решения НУШ, не учитывает влияние флуктуации энергии импульса, вносимых шумом усиленного спонтанного излучения ОУ. Получено аналитическое выражение для Q-фактора системы с учетом влияния шумов ОУ, передатчика и приемника. На основе уравнений эволюции параметров солитонного импульса получены статистические оценки джиттера Гордона-Хауса фундаментальных солитонов, распространяющихся в волокне DDF и ДУ-солитонов. В рамках предложенной математической модели исследовано влияние джиттера Гордона-Хауса на пропускную способность солитонных ВОСП с различными способами построения линейных трактов.
В четвертой главе приведена классификация алгоритмов снижения влияния джиттера Гордона-Хауса на функциональные возможности солитонных волоконно-оптических систем. Рассмотрена возможность применения метода посткомпенсации дисперсии для уменьшения влияния джиттера Гордона-Хауса в солитонных телекоммуникационных системах с управляемой дисперсией. Получены статистические оценки суммарного джиттера солитонных импульсов, с учетом влияния явлений Рамана и дисперсии третьего порядка, возникающих при высокоскоростных режимах передачи. Приведены общие рекомендации по применению результатов теоретических исследований.
В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.
Физическая природа оптического солитона
Солитонами (от латинского solus -один) назваются локализованные стационарные или стационарные в среднем возмущения однородной или пространственно периодической нелинейной среды [16]. Световые импульсы, сохраняющие форму при распространении в оптическом волокне, относятся к классу оптических солитонов [5]. Более специфическое определение приведено в [2]: оптические солитоны - это волны (волновые пакеты) специальной формы, возбуждаемые источником света в области аномальной дисперсии световода и являющиеся результатом баланса между дисперсией групповых скоростей и фазовой самомодуляцией.
Для описания эволюции оптических импульсов в волокне вводятся две характерные длины: нелинейная длина LNL и дисперсионная длина LD, которые определяются по следующим формулам LNL=l/7P0t (1.66) LD=rf/\/32\, (1.67) где /?2- величина дисперсии групповых скоростей (ДГС); Т0- мера длительности импульса; у - параметр нелинейности при ФСМ; Р0 -пиковая мощность импульса.
Дисперсионная длина и нелинейная длина характеризуют длину, на которой дисперсионные и нелинейные эффекты становятся важными для эволюции импульса вдоль длины световода L. В зависимости от соотношения между LD, LNL И длиной световода L можно различать различные режимы эволюции импульсов.
Если L«LNL и L«LD, ТО НИ дисперсионные, ни нелинейные эффекты не играют существенной роли в процессе распространения импульсов. Когда L«LNL и L LD эволюция импульса определяется эффектом ДГС и нелинейные эффекты играют относительно малую роль. Режим, при котором дисперсия преобладает, имеет место, когда параметры световода и импульса Т ТУ Т1 определяются по выражению —g- = «1. Это условие выполняется для LM \Рг I импульсов длительностью 1 пс с пиковой мощностью Ро«1 Вт при типичных значениях параметрах оптического волокна у и (32 на длине волны А,=1,55 мкм. Если L«LD но L LNL,B этом случае эффект ФСМ определяет эволюцию импульса в волокне. Режим, при котором нелинейность доминирует, имеет место, когда параметры световода и импульса определяются по выражению L уРТ2 —g-= »1. Это условие достигается для относительно широких импульсов LNL \Рг \ (длительностью больше 100 пс) с пиковой мощностью Р0 1 Вт. Когда длина световода L больше или сопоставима с LD и LNL) то дисперсия и нелинейность совместно действуют при распространении импульса вдоль световода. Совместное влияние эффектов ДГС и ФСМ может приводить к качественно другому поведению импульса в сравнении с тем, если ДГС или ФСМ действуют отдельно друг от друга.
Характер распространения оптического импульса - зависит от взаимодействия ФСМ и ДГС. Если на ФСМ накладывается дисперсия групповых скоростей, то для волокна с положительной дисперсией её влияние стандартное. ФСМ ведет к увеличению скорости уширения импульса. Ситуация изменяется, если импульс распространяется в области аномальной отрицательной дисперсии световода. Импульс сначала несколько уширяется со скоростью много меньшей, чем при дисперсионном уширении, и затем приходит к стационарному состоянию. В то же время сужается, а не уширяется, как в случае ФСМ, такое поведение объясняется тем, что частотная модуляция (ЧМ) или по другому чирп (chirp), наводимая ФСМ, положительна, тогда как ЧМ, наводимая дисперсионным уширением, отрицательна. Эти две частотные модуляции почти компенсируют друг друга в центральной части импульса. Форма импульса перестраивается при распространении таким образом, чтобы эта компенсация была как можно более полной. Совместное действие ДГС и ФСМ приводит к тому, что временные и спектральные характеристики оптического сигнала в солитонном режиме остаются неизменными. Это выполняется при условии, что в каждый момент времени скорость изменения частоты, обусловленная дисперсией, равна величине и противоположна по знаку скорости изменения частоты, вызванной ФСМ, так что суммарное изменение частоты равно нулю.
В 1971 г. русские ученые Захаров и Шабат [12] теоретически доказали существование солитонов в нелинейных дисперсных средах, решив нелинейное уравнение Шредингера, описывающее распространение электромагнитной волны в такой среде. В 1973 г. американские исследователи Хасегава и Тапперт [57] заявили о возможности использования оптических солитонов для передачи информации в ВОЛС. Через семь лет существование оптических солитонов было продемонстрировано экспериментально. Моллинауэр, Столен, Гордон из Bell Laboratories провели демонстрацию прохождения солитонных волн через оптоволокно [84].
При исследовании солитонов ученые придерживаются математического подхода к физическим законам и принципам, приводя практические методы для описания динамики солитонов и их устойчивости. В качестве модели распространения света в нелинейной среде используется нелинейное уравнение Шредингера (НУШ). Обратимся к рассмотрению методов решения этого уравнения.
Математическая модель НУШ описывает огибающую импульса A{z,i) в присутствии эффектов ДГС и ФСМ. Чтобы упростить решение этого уравнения полагают, что оптическое волокно свободно от потерь, то есть а=0. Для выполнения аналитического или численного решения полезно перейти к безразмерной форме НУШ.
Выбор метода определения параметров солитонного импульса для его периодического распространения
При использовании оптических усилителей, как было отмечено ранее, может формироваться дисперсионная волна, которая становится значительной помехой в работе линии связи. Для сокращения дисперсионной волны необходимо чтобы длина усилительного участка LA и дисперсионная длина LD удовлетворяли условию LA « LD. Это условие ограничивает длительность солитона значением 10 пс в волокне со смещенной дисперсией при /?2=-lnCZ/ км и ЬА=30км. Исследования представленные в [32] показывают что при LA 40 км, скорость передачи информации ограничивается значением меньше 20 Гбит/с. Для увеличения скорости передачи необходимо уменьшать расстояние между усилителями, что является экономически невыгодным, так как типичное значение длин усилительных участков линейных систем - 80-100 км. Вследствие этого необходимо было разработать альтернативные схемы построения солитонных ВОСП.
В настоящее время исследуются два подхода. В первом подходе применяется схема волнового мультиплексирования каналов, каждый из которых функционирует в режиме усредненной солитонной динамики [80], во втором подходе используются сверхкороткие солитонные импульсы с временным мультиплексированием. Для достижения длин усилительных участков, используемых на практике, последний подход требует передачи вне среднесолитонного режима.
С целью преодоления ограничений накладываемых режимом усредненной солитонной динамики было предложено использовать управление дисперсией на основе специально разработанных оптических волокон с особенным дисперсионным профилем. Такие волокна называются волокнами с с изменяющейся по длине дисперсией (dispersion-decreasing fiber, DDF) [98]. Впервые созданные в Институте общей физики РАН волоконные световоды с непрерывно изменяющейся по длине волны дисперсионной характеристикой (зависимостью суммарной дисперсии световода от длины волны) стимулировали разработку эффективных методов компрессии солитонов и открыли возможность создания генераторов высокочастотных последовательностей оптических солитонов для волоконно-оптических линий связи [20].
Использование волокна с уменьшающимся значением параметра ДГС по его длине позволяет преодолеть ограничение LA«LD. Волокна DDFs сконструированы таким образом, что снижаемый по его длине параметр ДГС полностью компенсирует, уменьшающуюся из-за потерь оптического волокна фазовую самомодуляцию. При этом фундаментальный солитон распространяется без изменения его длительности, даже при значительных волоконных потерях. В принципе если энергия солитона восстанавливается в конце каждого сегмента волокна DDF, перед следующим сегментом DDF в идеальном случае солитон меньшей длительности, чем длительность, устанавливаемая пределом периодической схемы усиления, устойчиво распространяется по длине волоконной линии с усилительным участком 50-100 км.
При использовании дисперсионных карт, в которых волоконные секции с положительной и отрицательной дисперсией чередуются, показано, что солитонный режим может поддерживаться в линиях с управляемой дисперсией при нулевом среднем значении дисперсии и при небольшом положительном или отрицательном значении дисперсии [87].
В такой системе длительность импульса и его форма эволюционируют периодически. Импульс, у которого первоначальная форма и длительность восстанавливаются после каждого периода карты, и называется солитоном с дисперсионным управлением (ДУ-солитоном). В линиях с управляемой дисперсией нелинейное самовоздействие солитона не компенсирует дисперсию волокна на каждом отдельном участке. Солитон ведет себя аналогично линейному световому импульсу, расширение которого на участке с положительной дисперсией компенсируется сжатием на участке с отрицательной дисперсией, что приводит к устойчивости формы солитона.
Каждый период карты Lm на рисунке 2.1 состоит из двух волоконных секций с противоположными значениями дисперсии р2а и р2п (аномальной и нормальной) длиной 1а и 1п. Период карты Lm определяется как Lm=la+ln. Каждый усилительный участок LA, может содержать один или несколько периодов карты. Длина усилительного участка и период дисперсионной карты связаны соотношением LA = mLmap, где т- целое число. На высоких битовых скоростях требуется плотное дисперсионное управление (т»1). Когда усилительный участок содержит больше чем один период карты, систему называют системой с плотным дисперсионным управлением.
Выражения оценки джиттера Гордона-Хауса для первого сегмента оптического тракта дисперсионной карты
Аналитическое выражение (3.44) для Q-фактора показывает обратную зависимость этого показателя от числа усилителей М. В дополнении к влиянию шумов на BER воздействуют и случайные вариации задержки солитонов, так как вносят отклонение от идеального положения солитона в центре битового интервала. Временная задержка солитонов в волокне испытывает случайные блуждания относительно своего среднего значения. Даже при сохранении формы солитонов наличие вариации их задержки, то есть времени поступления оптических информационных битов в приемник, вызывает взаимодействие солитонов и приводит к появлению ошибок.
Физическая причина случайных вариаций задержки солитонов заключается в следующем. Шум ASE усилителей вносит случайные флуктуации амплитуды, частоты и временного положения импульса. Временно-зависимые изменения фазы приводят к флуктуациям частоты импульса. Частотные колебания (вариации несущей частоты) влияют на ДГС, и, следовательно, на скорость распространения импульса по оптическому волокну. Так как флуктуации частоты случайны, то и время распространения импульса тоже случайно. Случайные изменения скорости приводят к случайным сдвигам временной позиции импульса приводящим к задержкам солитонов. Возникновение частотной модуляции шума усиленного спонтанного излучения впервые изучались Гордоном и Хаусом в работе [49] и получили название эффекта Гордона-Хауса или timing jitter Гордона-Хауса. Проведенные исследования показали, что при использовании усредненной солитонной динамики эффект Гордона-Хауса на скоростях передачи меньше 10 Гбит/с ограничивает расстояние распространения 5000 км (предел Гордона-Хауса).
Таким образом, в то время как ASE вносит флуктуации в амплитуду (энергию) импульса влияя на Q-фактор и, следовательно, на BER на приеме, случайные задержки солитонов также увеличивают BER. Оценка Q-фактора, как было продемонстрировано, может быть выполнена численно или аналитически по предложенному выражению (3.44). Кроме этого необходимо знать величину накопленного на приемном конце солитонной системы временного сдвига, чтобы определить качество функционирования системы. В предположении гауссовской плотности вероятности случайных временных задержек о- параметр BER определяется как [72] BER = . f ехр Пя тТв,2 ( ,2 Ї V 2а2 j dt = erfc ( TR Л 4 х -ехр Т в ( г2 \ Ч 8 72, . (3.45) Согласно (3.45) для обеспечения значения BER меньше чем 10"9 допустимая величина джиттера должна быть меньше 8% битового периода. Так как единичный интервал определяется как Тв = B l, то допустимое значение среднего времени сдвига солитона обратно пропорционально скорости передачи битов. Поэтому системы, функционирующие на высоких битовых скоростях, будут ограничиваться более короткими расстояниями передачи, чем низкоскоростные системы. Таким образом, максимально возможное расстояние передачи и предельная длительность солитонов, распространяющихся в волокне с постоянной и переменной дисперсией ограничивается эффектом Гордона-Хауса. Кроме этого при использовании сверхкоротких импульсов дополнительное влияние оказывают дисперсионные и нелинейные эффекты высших порядков волокна.
В данной связи, представляется целесообразным исследование воздействия джиттера Гордона-Хауса на работоспособность солитонных волоконно-оптических систем на основе фундаментальных солитонов в волокне с уменьшающейся дисперсией и ДУ-солитонов. Для снижения вычислительных затрат при оценке воздействия джиттера предлагается на основе разработанной в главе 2 математической модели солитонных линий связи получить статистические оценки джиттера Гордона-Хауса. Рассмотрим случаи одного и нескольких усилителей в пределах периода дисперсионной карты.
Анализ суммарного джиттера солитонов при высокоскоростных режимах передачи
В предыдущей главе нами получены аналитическое выражение для оценки джиттера Гордона-Хауса солитонных волоконно-оптических систем, функционирующих на скоростях передачи 10 Гбит/с. Результаты исследования зависимости величины джиттера Гордона-Хауса от расстояния распространения для случаев фундаментальных и ДУ-солитонов показали, что с увеличением расстояния наблюдается значительное увеличение джиттера, ограничивающее функциональные возможности системы после нескольких тысяч километров. При скоростях передачи выше 40 Гбит/с также оказывает влияние джиттер Рамана. Методика оценки влияния джиттера Рамана на распространение фундаментальных солитонов в волокне с постоянной дисперсией предложена в работе [36]. Необходимо проанализировать влияние суммарного джиттера импульсов на пропускную способность солитонных ВОСП с управляемой дисперсией. Для анализа влияния дополнительного джиттера будем использовать метод моментов.
В качестве примера рассмотрим солитонную волоконно-оптическую систему передачи со скоростью передачи 160 Гбит/с и длительностью импульса 1,25 пс. Распространение импульса в такой системе описывается уравнением следующего вида где 6Eh SCI; и 57} случайные флуктуации энергии частоты и временного положения импульса, внесенные / -тым усилителем расположенном на расстоянии zt.
Так как в анализ включен эффект ВКС, то в уравнении для эволюции частоты Q присутствует энергия Е, поэтому в данном случае необходимо определить дисперсии и функции взаимной корреляции Е, Q и Т. Рассмотренные выше уравнения описывают эволюцию параметров импульса при заданной его форме.
Ранее нами было отмечено, что эволюция параметров импульса является периодической после усилителей. В присутствии эффекта ВКС периодичность эволюции сохраняется, только если величина комбинационного самопреобразования частоты солитона (RIFS) намного меньше ширины спектра импульса. Для импульсов длительностью больше 100 фс, величина RIFS удовлетворяет вышеупомянутому условию и, следовательно, предположение периодичности эволюции импульсов, верно. Между тем, при рассмотрении импульсов длительностью равной или меньше 100 фс, в анализ необходимо включать уравнения эволюции чирпа и длительности импульса, полученные в главе 2.
Остановимся на случае фундаментальных солитонов, распространяющихся в DDFs. Форма импульса описывается уравнением (2.20). Прежде всего, обратимся к рассмотрению изменений в положении солитона. Подставляя уравнение (2.20) в уравнение (4.20) определяем, что эволюция временного положения солитона согласно уравнению (В.8) описывается как EL.fi.a + bZL + ll.+ zsrJli-s.). (4-22) 130 Затем, подставляя уравнение (2.20) в уравнение (4.21) и используя уравнение (2.86) можно записать уравнение эволюции частоты =- Rl+ZSn.S(z-z.). (4.23) dz 15т3 і l Эволюция энергии импульса описывается уравнением (4.19). Теперь, когда нам известны уравнения для энергии, частоты и положения фундаментального солитона проинтегрируем уравнения (4.19), (4.22) и (4.23) по одной длине усилительного участка и получим
Составляющие более высокого порядка ЬЗЕ, Ьзп и ЬЕП являются следствием воздействия параметров TR и ръ, которые имеют очень малое значение в большинстве практических применений. Поэтому, для простоты рассмотрения свойств уравнений (4.24)-(4.26) мы пренебрегаем этими составляющими. Уравнения энергии, частоты и положения после /-того усилителя преобразуются к следующему виду Ei=Ei_l+5Ei, (4.32) Q . = Q м + bR Е._х +8Qlt, (4.33) 7} =Tt_{ +b2Qi_l +b2REt_x +Ь3+Щ. (4.34) Случайные временные задержки солитонов, вызванные эффектами Рамана и Гордона-Хауса рассчитываются при использовании определения erf =(т2\-(Т) , где ( ) обозначает усреднение по шуму ASE. Необходимо найти дисперсии и функции взаимной корреляции случайных величин 5Е-,, 5П, и (57}. В процессе вычисления джиггера мы должны определить насколько в среднем изменилось положение импульса на приемном конце системы, то есть определить среднее время сдвига солитона. Так как мы определяем сдвиг единичных битов, то нам нужно знать Щ, 5П/ и (57}- для любого единичного бита.
