Содержание к диссертации
Введение
1. Вопросы оценки качества дискретных каналов 11
1.1 Адаптивные алгоритмы оценки состояния дискретного канала по результатам анализа качества приема блока 12
1.2 Использование перемежения в адаптивных системах 15
1.3 Модели дискретного канала 16
1.4 Выводы и постановка задач для исследования 24
2. Вычисление модифицированных параметров модели Гилберта при перестановках элементов в дискретном канале 26
2.1 Вычисление модифицированного параметра группирования, при заданной глубине перемежения 26
2.2 Вычисление модифицированных параметров для частных случаев поэлементного временного разделения каналов и блочного перемежения 30
2.3 Основные результаты, полученные во второй главе 42
3. Обобщенная методика анализа работы адаптивных систем с изменением длины блока 43
3.1 Постановка задачи 43
3.2 Производительность систем с фиксированной длиной блока 44
3.3 Пределы производительности адаптивной системы. 46
3.4 Выбор дискретного шага моделируемой системы 48
3.5 Обобщенная модель функционирования адаптивной системы . 50
3.6 Основные результаты, полученные в третьей главе 54
4. Моделирование адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения 55
4.1 Описание протокола адаптации с фиксированным периодом наблюдения 55
4.2 Имитационная модель протокола с фиксированным периодом наблюдения. 56
4.3 Определение параметров модели по результатам имитационного моделирования. 59
4.4 Аналитическая модель протокола с фиксированным периодом наблюдения 61
4.5 Анализ адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения 70
4.6 Основные результаты, полученные в четвертой главе 83
Заключение 84
Литература 87
- Адаптивные алгоритмы оценки состояния дискретного канала по результатам анализа качества приема блока
- Вычисление модифицированных параметров для частных случаев поэлементного временного разделения каналов и блочного перемежения
- Обобщенная модель функционирования адаптивной системы
- Аналитическая модель протокола с фиксированным периодом наблюдения
Введение к работе
Актуальность работы: Вопросы повышения качественных показателей систем передачи данных в последнее время приобрели особую актуальность. Пользователь уже не удовлетворяется просто наличием связи, ему требуется гарантированные скорости передачи, задержки и показатели верности передачи. Перемежение является одним из средств обеспечения заданных качественных показателей в системах, которые работают по каналам с группированием ошибок. К системам, использующим перемежение, относятся системы мобильной связи стандартов GSM, CDMA, системы беспроводной связи DECT и другие. Перемежение в совокупности с исправлением ошибок или предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок позволяет, в ряде случаев, повысить эффективную скорость систем передачи дискретных сообщений. Увеличение глубины перемежения усиливает декорреляцию ошибок, но требует введения большей задержки. В некоторых случаях (передача речи, видео) существуют ограничения на время задержки. В этой связи, возникают задачи оперативного выбора глубины перемежения, необходимой для достижения заданной производительности системы, при минимальной задержке передачи.
Эффект аналогичный перемежению наблюдается в системах с временным разделением каналов, которые в настоящее время являются наиболее востребованными.
Таким образом, представляет интерес разработка методик, позволяющих рассчитать параметры дискретного канала после применения операций перемежения или временного разделения каналов. Такие методики рассмотрены в работах Е.Элиота, В.И. Коржика, Л.М. Финка, О.Г. Мелентьева. В этих работах рассматривались вопросы оценки эффективности обусловленной введением поэлементного перемежения при известных параметрах дискретного канала, выбора необходимых значений глубины перемежения и исправляющей способности кода для получения требуемой эффективной скорости и расчета получаемой при этом задержки. Однако данные методики позволяют анализировать влияние только поэлементного перемежения и поэлементного разделения каналов. Кроме того, при глубине перемежения больше 10-20 возникает проблема объема вычислений, что затрудняет оперативное использование этих методик в адаптивных системах.
Обеспечение высоких качественных показателей системы передачи данных при работе по нестационарным каналам возможно только в условиях адаптации системы к характеристикам канала. Вопросам анализа адаптивных систем и протоколов посвящены работы М.Н. Арипова, Б.Я. Советова, Э.Л. Блоха, Н.Н. Буги, А.И. Фалько, В.И. Сединина, A.Martins, М. Zorzi и других. При изменении состояния канала соответствующим образом должны меняться и внутренние параметры системы. Однако процесс смены состояний канала является случайным. Значит, система должна по каким-то критериям определять смену состояний канала и формировать команду на адекватную реакцию. Эту задачу решает соответствующий алгоритм адаптации. Желание как можно быстрее определить новое состояние канала, часто приводит к изменению параметров системы, когда смены состояний канала не было. Это вызывает снижение общей производительности систем. В данной ситуации необходимо не только выбрать лучший алгоритм адаптации, но и определить его оптимальные параметры, при которых реакция и ошибки в определении состояния канала будут минимальны, а производительность системы -максимальной.
Существует множество способов оценки состояния канала, которые отличаются как сложностью реализации, так и точностью оценки состояния канала. Одним из таких способов, не требующих использования дополнительных устройств и характеризующийся высокой эффективностью, является способ, основанный на подсчете числа переспросов. Данный способ исследован в работах A. Annamalai, V. Bhargava, М. Rice, S. Cho. Описаны алгоритмы использования сигналов переспроса. Предложены различные методики оценки эффективности алгоритмов. Однако всё ещё открытым остается вопрос разработки универсальных методик, позволяющих анализировать и сравнивать различные алгоритмы, одновременно учитывающие время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.
Среди известных алгоритмов адаптации особый интерес представляют алгоритмы, основанные на изменении длины блока в зависимости от состояния канала. Исследованию таких алгоритмов посвящены третья и четвертая главы диссертационной работе.
Диссертационная работа состоит из четырех глав, в которых рассмотрен комплекс вопросов, направленных на решение задач построения адаптивных систем передачи данных.
Перейдем к краткой характеристике материалов, изложенных в главах.
В первой главе работы рассмотрены общие вопросы построения адаптивных систем передачи дискретных сообщений. Показано, что контроль состояния дискретного канала целесообразно проводить по результатам качества приема блока. Проведен анализ существующих алгоритмов оценки состояния дискретного канала по результатам контроля качества приема блока и алгоритмов адаптации. Показана необходимость разработки обобщенной методики анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющей анализировать производительность различных алгоритмов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Проведен анализ различных моделей источников ошибок в дискретных каналах, использующихся в настоящее время для анализа вероятностно-временных характеристик систем связи. Обоснована целесообразность выбора в качестве рабочих моделей - моделей Гилберта и Гилберта-Эллиота. Рассмотрены вопросы применения перемежения в адаптивных системах передачи дискретных сообщений. Обоснована необходимость разработки методики вычисления модифицированных параметров модели Гилберта, при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и поблочного (диагонального) перемежения.
Во второй главе разработана методика и получены аналитические выражения для вычисления модифицированных параметров модели Гилберта при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения. Разработаны алгоритмы и программы имитационного моделирования процессов посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения.
Третья глава посвящена анализу работы адаптивных алгоритмов в дискретном канале с двумя состояниями. Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая оценивать производительность различных протоколов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика позволяет одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.
Четвертая глава иллюстрирует применение обобщенной методики анализа на примере алгоритма с фиксированном периодом наблюдения. Здесь предложены имитационная и математическая модели адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения при работе по дискретному каналу с двумя состояниями, на основе которой получены зависимости параметров обобщенной модели и производительности системы от параметров алгоритма и вероятностных характеристик дискретного канала.
Цель работы: Разработка методик расчета и оптимизации вероятностно-временных характеристик адаптивных систем, обеспечивающих передачу данных по дискретному каналу с двумя состояниями.
Методы исследования. В диссертации представлены результаты исследований, полученные с помощью аппарата теории вероятностей, имитационного и математического моделирования.
Научная новизна:
1. Разработан метод оценки параметров преобразованного дискретного канала, описываемого моделью Гилберта, для поэлементного и диагонального перемежения. Предложенный метод позволяет сократить время на проведение расчетов на порядок по сравнению с известными, при используемых значениях глубины перемежения.
2. Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, одновременно учитывающая время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки в определении состояния канала и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Методика позволяет анализировать производительность различных алгоритмов адаптации при работе по дискретному каналу с двумя состояниями.
3. Разработана математическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного алгоритма и параметров дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по аналитической модели с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений, составляющую единицы процентов.
Практическая ценность работы и внедрение её результатов.
Разработаны методики расчета вероятностно-временных характеристик систем передачи данных, позволяющие проектировать эффективно работающие как проводные, так и беспроводные системы связи.
Результаты исследований внедрены в учебный процесс Сибирского Государственного Университета Телекоммуникаций и Информатики и его филиалов.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих семинарах и конференциях:
1. Международной научно-технической конференции "Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций", Томск, 2003
2. Международной НТК "Современные проблемы телекоммуникаций", Одесса, 2003
3. Международной НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2003.
4. Международном семинаре «Электронные приборы и материалы», EDM, 2003
5. Международной НТК «Информационные технологии в образовании, науке и бизнесе» Крым. Ялта-Гургуф. Май. 2003г
6. Microwave electronics: Measurements, Identifications, Applications/ Conference proceedings MEMIA 2003. Novosibirsk.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ. В их числе: 5 докладов и 1 тезис доклада.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и шести приложений. Содержит 115 страниц, 2 таблицы, 33 рисунок. Список литературы состоит из 76 наименований.
Основные результаты, выносимые на защиту:
1. Теорема о том, что значение модифицированного коэффициента группирования модели Гилберта равно значению исходного коэффициента группирования, возведенного в степень равную глубине поэлементного перемежения.
2. Методика оценки параметров преобразованного дискретного канала, описываемого моделью Гилберта, в зависимости от глубины перемежения при использовании в дискретном канале операций поэлементного и диагонального перемежения.
3. Обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая анализировать производительность различных алгоритмов адаптации при работе по дискретному каналу с двумя состояниями.
4. Упрощенная математическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного алгоритма и параметров дискретного канала.
Адаптивные алгоритмы оценки состояния дискретного канала по результатам анализа качества приема блока
Адаптивный алгоритм с фиксированным периодом наблюдения [10] Алгоритм Ml. Этот алгоритм основан на максимально вероятной оценке вероятности поражения блока за одинаковый период наблюдения для всех состояний канала. Канал контролируется подсчетом количества переспросов за период наблюдения и сравнением этого количества с рядом пороговых значений для определения состояния канала. Производительность этого адаптивного алгоритма будет зависеть от выбора периода наблюдения. Выбирая величину периода, следует принимать во внимание следующие факторы: - если период наблюдения будет слишком большой, то задержка, неизбежная перед реакцией на изменение в канале, может быть значительной; - слишком незначительный период наблюдения не будет обеспечивать достоверную информацию о состоянии канала. Адаптивный алгоритм с переменным периодом наблюдения! 10] Алгоритм М2. Этот алгоритм аналогичен первому алгоритму за исключением того, что в данном алгоритме можно выбирать разный период наблюдения для каждого определенного состояния. Это допущение обеспечивает большую гибкость в выборе параметров, связанных с каждым состоянием и, следовательно, этот алгоритм имеет большие потенциальные возможности, чем первый. Этот алгоритм может быть спроектирован для более быстрого реагирования на изменение состояния канала (т.е. в среднем более короткий период наблюдения), не оказывая при этом значительного влияния на производительность.
Адаптивный алгоритм с переменным периодом наблюдения, определяемым фиксированным числом успешных или ошибочных приемов блока [10] Алгоритм №3. В данном случае предполагается два состояния канала, в каждом из которых используется своя длина передаваемого блока. Периоды наблюдения для состояний с низкой и высокой вероятностью ошибок в канале, соответственно равны а и р. Решение об уменьшении длины блока принимается, если все принятые сообщения о подтверждении за период наблюдения (т.е. а) являются отрицательными. С другой стороны, если передающая станция принимает подряд Р блоков без ошибок, то длина блока будет увеличена.
Если выбираются очень большие значения а и р, то эта схема лишится возможности адаптироваться к относительно быстрым изменениям состояний канала. С другой стороны, слишком малые значения а и р приведут к ошибочным изменениям длин блоков и уменьшению производительности системы в целом.
Данный алгоритм позволяет быстрее реагировать на колебания в состоянии канала, потому что основное внимание уделяется анализу самых последних результатов приема блоков, и, следовательно, оценка текущей вероятности ошибок ведется на более реальной основе. Однако, этот алгоритм может оказаться неэффективным для адаптивной системы ARQ с более, чем двумя управляемыми длинами пакета, потому что он теряет гибкость при выборе подходящих величин периода наблюдения в промежуточном состоянии (или состояниях) канала [10]. В результате, практическое применение этого алгоритма ограничено в системе с двумя состояниями канала. Алгоритм скользящего окна наблюдения со среднедопустимым успешным и ошибочным результатом
Алгоритм №4. В этом алгоритме для оценки состояния канала используется информация о количестве последовательных положительных и (или) отрицательных подтверждений о приеме [10]. Поэтому период наблюдения может быть различным даже в определенном состоянии канала (следовательно, может превышать основной предел третьего алгоритма для систем с более чем двумя управляемыми длинами пакета). Хотя этот алгоритм был впервые предложен Yao [11], автор не смог точно смоделировать эту адаптивную систему ARQ. Простая цепь Маркова, представленная в работе [11], становится неэффективной, если расчетные переменные величины выбираются больше, чем единица; потому что в этом случае, вероятности состояния в данный момент будут зависеть от определенного количества предыдущих значений состояния канала. Поскольку переход из одного состояния в другое зависит от количества последовательных отрицательных или положительных подтверждений, полученных во время передачи, мы можем точно представить предложенную адаптивную систему, как процесс Маркова г-го порядка [10]. Сложный Марковский процесс можно преобразовать в простой путем соответствующего увеличения количества состояний, определенных для данной системы и соответствующего увеличения размерности матрицы переходных вероятностей. Такой подход позволяет получить вероятности устойчивого состояния канала для этого метода оценки состояния канала (CSE) и соответствующие асимптотические характеристики. Четвертый алгоритм требует более короткого периода времени для точного обнаружения изменения в состоянии канала, чем третий алгоритм. Кроме того, этот алгоритм лучше подходит для построения адаптивной системы с произвольным количеством управляемых длин пакета.
Следует заметить, что в работе [10] не учитываются ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики самого дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Таким образом, состояния системы в целом определяются только параметрами протокола.
В данной связи, представляется целесообразным разработка методики анализа адаптивных протоколов с изменением длины блока, учитывающей время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала, ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.
Вычисление модифицированных параметров для частных случаев поэлементного временного разделения каналов и блочного перемежения
Заметим, что понятие пачки ошибок не совпадает с понятием плохого состояния В в модели Гильберта. Состояние В, как и пачка, характеризуется ненулевой вероятностью ошибок, но в отличие от пачки не ставится условие, чтобы состояние В начиналось и заканчивалось ошибочно принятыми символами.
Модель Беннета-Фрелиха более гибка, чем модель Гильберта, так как она допускает весьма свободный выбор функции f(L), на которую наложено только обычное условие нормирования, тогда как в модели Гильберта распределение вероятностей длительности состояния В всегда выражается формулой , т. е. однозначно определяется величиной РЬд. Тем не менее, для многих экспериментально исследованных каналов не удается удовлетворительно подобрать параметры модели Беннета-Фрелиха. Ввиду этого О. В. Попов предложил [38] более сложную модель дискретного канала, отличающуюся от модели Беннета-Фрелиха тем, что пачки ошибок считаются не независимыми. Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях, причем в первом состоянии ошибки не возникают, а во втором состоянии с определенной вероятностью возникают пачки ошибок; параметрами являются вероятности переходов из одного состояния в другое; вероятность возникновения пачки во втором состоянии, вероятность ошибки внутри пачки (которая обычно равна 0,5) и распределение вероятностей длины пачки. В большинстве случаев удается этими параметрами достаточно хорошо описать реальные каналы.
Существует много других моделей: Мюллера [39], Амосова-Колпакова [40], Бергера-Мандельброта [41], Дувакина [42] и т.д.
Все рассмотренные выше модели дискретного канала с памятью являются в значительной мере формальными. При их построении не учитываются причины, вызывающие группирование ошибок, а попросту подбирается вероятностная схема, которая должна описывать наблюдаемые факты.
Правда, для некоторых моделей (например, Беннета-Фрелиха) часто подводят «физическую базу», говоря о том, что источником ошибок являются только коммутационные помехи или всплески импульсных помех, возникающие независимо (в модели О.В. Попова зависимо) друг от друга и поражающие более или менее длительный отрезок сигнала. Но эти модели применяют, и довольно успешно, также к таким каналам, в которых заведомо существуют и другие виды помех [24].
В отличие от формальных математических моделей дискретных каналов в последнее время уделяется внимание построению физических моделей. В этих моделях дискретный канал рассматривается как отображение непрерывного канала и распределение ошибок выводится из вероятностных свойств сигнала и помехи в непрерывном канале. Так, например, В. И. Коржик [43] рассмотрел распределение ошибок в канале с флуктуационной помехой, когда сигнал подвержен релеевским замираниям. Решению данной задачи посвящены работа А.А.Макарова.
Анализируя изложенный выше материал, можно сказать, что простые с математической точки зрения модели (такие как биноминальные, простая цепь Маркова) не отражают в должной мере характеристик реальных каналов. Более сложная модель, как например модель О.В.Попова, позволяет получить большую точность, однако их применение требует при моделировании больших затрат машинного времени и знания большого числа параметров канала связи. Использование таких моделей не всегда окупается требуемой точностью вычислений параметров систем связи. Для радиоканалов систем подвижной связи, как это следует из статей опубликованных в зарубежных издания в последнее время [27-29,44], вполне приемлемую точность описания дискретного канала при приемлемых затратах машинного времени даёт модель Гильберта.
Таким образом, для анализа влияния перемежения на параметры дискретного канала будем использовать модель Гилберта. При анализе адаптивных алгоритмов, для описания дискретного канала с двумя состояниями будем использовать модель Гилберта-Эллиота.
Рассмотрены вопросы построения адаптивных систем передачи дискретных сообщений [1-12, 52]. Показано, что контроль состояния дискретного канала целесообразно проводить по результатам качества приема блока [5-7].
Проведен анализ известных адаптивных алгоритмов оценки состояния дискретного канала с изменением длины блока по результатам контроля качества приема [5-11].
Показана необходимость разработки обобщенной методики анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющей анализировать производительность различных алгоритмов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика должна одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Кроме того, целесообразно разработать математическую и имитационную модели адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения, позволяющие получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного протокола и параметров дискретного канала с двумя состояниями.
Проведен анализ различных моделей источников ошибок в дискретных каналах [22-25, 31-43], использующихся в настоящее время для анализа вероятностно-временных характеристик систем связи. Анализ показал, что наиболее часто для построения моделей источников ошибок применяют аппарат Марковских цепей. Одной из таких моделей является модель Гилберта [25].
Обобщенная модель функционирования адаптивной системы
Адаптация систем передачи к условиям передачи является одним из основных способов обеспечения качества предоставляемых услуг.
Диссертационная работа рассматривает вопросы адаптации к дискретному каналу с двумя состояниями, описываемому моделью Гилберта или Гилберта-Эллиота. В процессе адаптации предполагается изменение внутренних параметров системы таким образом, чтобы обеспечить максимальную производительность.
Рассмотрены вопросы построения адаптивных систем передачи дискретных сообщений [1-12, 52]. Показано, что контроль состояния дискретного канала целесообразно проводить по результатам качества приема блока [5-7]. Проведен анализ существующих адаптивных алгоритмов оценки состояния дискретного канала по результатам контроля качества приема блока с изменением длины блока [5-11].
Показана необходимость разработки обобщенной методики анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющей анализировать производительность различных алгоритмов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика должна одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Кроме того, целесообразно разработать математическую и имитационную модели адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения, позволяющие получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного протокола и параметров дискретного канала с двумя состояниями. Проведен анализ различных моделей источников ошибок в дискретных каналах [22-25, 31-43], использующихся в настоящее время для анализа вероятностно-временных характеристик систем связи. Анализ показал, что наиболее часто для построения моделей источников ошибок применяют аппарат Марковских цепей. Одной из таких моделей является модель Гилберта [25]. Данная модель позволяет в ряде случаев достаточно хорошо описать статистику ошибок в дискретном канале при приемлемых затратах вычислительных ресурсов и широко используется для анализа ВВХ беспроводных систем связи [25-30, 44]. Для описания дискретного канала при анализе адаптивных алгоритмов предлагается использовать модель Гилберта-Эллиота [31].
Рассмотрены вопросы применения перемежения в адаптивных системах передачи дискретных сообщений [12-21]. Обоснована необходимость разработки методики вычисления модифицированных параметров модели Гилберта, при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и поблочного (диагонального) перемежения. 1. Доказана теорема, позволяющая вычислять значение модифицированного параметра группирования, при заданной глубине перемежения в дискретном канале, через значение коэффициента группирования для исходного канала без перемежения. 2. Получены аналитические выражения для вычисления модифицированных параметров модели Гилберта при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения. 3. Разработаны алгоритмы и программы имитационного моделирования процессов посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения. Результаты имитационного моделирования показали высокую степень совпадения с результатами, полученными по предложенным аналитическим выражениям, что позволят рекомендовать предложенные выражения для инженерного применения. Глава 3 Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая оценивать производительность различных протоколов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика позволят одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. 1. Разработана имитационная модель адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения при работе по дискретному каналу с двумя состояниями, на основе которой получены зависимости параметров обобщенной модели и производительности системы. 2. Разработана упрощенная математическая модель адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного протокола и параметров дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по упрощенной модели с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений. Полученные в работе результаты могут быть положены в основу разработки адаптивных систем, обеспечивающих при заданной достоверности максимальную производительность.
Аналитическая модель протокола с фиксированным периодом наблюдения
Модель Гилберта позволяет учесть группирование ошибок, но не учитывает группирование пакетов ошибок, что в ряде случаев может быть полезно. Желание более точно описать статистику ошибок в реальных пакетах привело к появлению огромного числа моделей.
Одним из первых обобщений модели Гилберта на основе цепей Маркова является модель Элиота-Гилберта [31]. От модели Гилберта она отличается лишь тем, что допускает ошибки в обоих состояниях. При этом она определяется четырьмя параметрами (двумя переходными и двумя условными вероятностями ошибки в соответствующих состояниях). Модель Элиота-Гилберта так же, как и модель Гилберта, не отражает группирования пакетов ошибок и реального характера распределения их длин. Однако она позволяет считать пакеты и промежутки более длинными, чем по модели Гилберта (редкие ошибки по модели Гилберта должны рассматриваться как пакеты, а по модели Элиота могут включаться в промежутки между пакетами). Поэтому предположение о независимости длин пакетов и промежутков для нее более оправдано, чем для модели Гилберта.
Модель Маккуло. Модель, предложенная Маккуло [32], в отличие от модели Элиота-Гилберта, предполагает, что изменение состояния возможно лишь непосредственно вслед за ошибкой. При этом последовательность состояний также является простой двоичной цепью Маркова, полученной в результате просеивания переходов в Марковской цепи состояний модели Элиота-Гилберта. Модель Маккуло, как и Элиота-Гилберта, не отображает группирования пакетов и распределения их длин. Поэтому часто целесообразно ввести большее число состояний [32].
Модель Смита-Боуэна-Джойса. По модели, предложенной Смитом, Боуэном и Джойсом [33], канал имеет три состояния. Последовательность состояний является простой цепью Маркова. Одно из состояний, с=2, - "плохое" - в нем возникают ошибки с вероятностью, близкой к 0,5 (оно соответствует пакетам ошибок). Два других состояния, с=0, 1, - "хорошие" — в них ошибки возможны, но имеют меньшие, не обязательно одинаковые вероятности (одно из них соответствует промежуткам между пакетами, другое можно рассматривать как промежуток между группами пакетов). Переход из одного "хорошего" состояния в другое невозможен.
Модель Петровича. По модели, предложенной В.И. Петровичем [34] последовательность "хороших" и "плохих" состояний является двусвязной цепью Маркова. Двусвязная цепь Маркова с двумя состояниями эквивалентна односвязной цепи с четырьмя состояниями, из которых два "хорошие" и два "плохие". Из каждого состояния возможен переход лишь в одно "хорошее" и в одно "плохое".
Модель Петровича содержит пять свободные параметров. Как и модель Гилберта, она не отображает группирования пакетов и предполагает почти такое же распределение длин пакетов, как и перечисленные ранее модели, но сложнее.
Модели Фричмана и Фричмана-Свободы, В отличие от ранее рассмотренных, модель, предложенная Фричманом [35], не предусматривает ограничений на число "хороших" и "плохих" состояний. В "хороших" состояниях по этой модели невозможны ошибки, а в "плохих" невозможен правильный прием. Последовательность состояний образует простую цепь Маркова. Моделью Фричмана-Свободы является частный случай модели Фричмана, подробно рассмотренный им в [35] и предложенный позднее Свободой [36]. Согласие этой модели имеется лишь одно "плохое" состояние и переходы из "хороших" состояний в другие "хорошие" невозможны. Общее число независимых параметров равно 2 (К-1). Граф модели представлен на следующем рисунке. Более общей, но менее удобной для расчетов является модель Беннета-Фрелиха [37]. Согласно этой модели ошибки возникают в виде более или менее продолжительных всплесков или пачек. Под пачкой подразумевается последовательность символов, в которой первый и последний приняты ошибочно, а между ними могут быть как правильно, так и ошибочно принятые символы. Предполагается, что пачки возникают независимо друг от друга с вероятностью Fn. Помимо этой вероятности канал характеризуется вероятностью ./2 ошибок внутри пачки и распределением p(L) вероятностей длины (числа символов) пачки L. Подбирая значения Fn и /2, а также вид функции/(ХЛ в ряде случаев удается получить описание канала, согласующееся с экспериментальными результатами. Вычисления вероятностей различных сочетаний ошибок и результат их исправления корректирующими кодами по модели Беннета-Фрелиха довольно сложны и обычно заменяются моделированием на ЭВМ.
Заметим, что понятие пачки ошибок не совпадает с понятием плохого состояния В в модели Гильберта. Состояние В, как и пачка, характеризуется ненулевой вероятностью ошибок, но в отличие от пачки не ставится условие, чтобы состояние В начиналось и заканчивалось ошибочно принятыми символами.
