Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблематика реализации инфокоммуникационных услуг в NGN 15
1.1 Эволюция технологий предоставления услуг связи 15
1.2 Конвергенция сетей и услуг связи 20
1.3 Методы синтеза телекоммуникационных услуг 27
1.4 Модели исследования систем реализации услуг 31
1.5 Проблематика диссертационной работы 38
1.6 Выводы 41
ГЛАВА 2. Аналитические модели и методы исследования вариантов организации услуг с использованием открытых программных интерфейсов .42
2.1 Функциональная модель систем реализации услуг связи с использованием интерфейса Parlay API 42
2.2 Математическая модель системы Parlay API 47
2.3 Аналитические методы исследования вероятностно-временных характеристик Parlay API 52
2.3.1 Алгоритмы вычисления характеристик систем в общем виде 60
2.3.2 Определение суммарной интенсивности поступления требований на узлы 62
2.3.3 Определение стационарной вероятности состояния системы 66
2.3.4 Определение среднего количества требований в системе, среднего времени обслуживания 68
2.4 Оптимизация открытых однородных сетей массового обслуживания 69
2.4.1 Постановка задачи 69
2.4.2 Решение оптимизационных задач упрощенным методом неопределенных множителей Лагранжа 73
2.4.3 Алгоритм решения 75
2.4.4 Применение полной формулировки основной теоремы математического программирования для решения оптимизационных задач 76
2.4.5 Алгоритм решения 81
2.5 Зависимости базовых характеристик от параметров системы 84
2.5.1 Зависимость характеристик системы от количества приложений85
2.5.2 Зависимость характеристик системы от количества серверов услуг 87
2.5.3 Зависимость характеристик системы от интенсивности поступления требований на сервера услуг 89
2.5.4 Зависимость характеристик системы от вероятности повторного обслуживания требования приложением после обслуживания сервером базовых услуг 91
2.6 Выводы 93
ГЛАВА 3. Расчёт и сравнительный анализ ВВХ систем Parlay API 94
3.1 Расчёт характеристик системы Parlay 94
3.2 Расчёт среднего времени обслуживания требования в вычислительной системе приложения Parlay API 99
3.3 Сравнение ВВХ системы Parlay API и узла услуг с объединенными функциями управления и коммутации услуг 103
3.4 Сравнение ВВХ систем Parlay API при распределенной и централизованной архитектуре 107
3.5 Методика оценки производительности серверов и пропускной способности сети передачи данных 109
3.6 Пример расчёта производительности серверов и пропускной способности сети передачи данных 110
3.7 Выводы 114
ГЛАВА 4. Организация телекоммуникационных услуг с использованием открытых интерфейсов 115
4.1 Предоставление современных услуг связи на узлах услуг с использованием API 115
4.1.1 Услуги по предоплаченным картам 116
4.1.2 Анализ ВВХ системы "Click-to-Dial" 125
4.1.3 Услуга определение местоположения мобильного абонента 129
4.1.4 Интеллектуальные услуги в мобильных сетях на базе CAMEL.. 134
4.2 Выводы 136
Заключение 138
Список литературы
- Эволюция технологий предоставления услуг связи
- Функциональная модель систем реализации услуг связи с использованием интерфейса Parlay API
- Расчёт характеристик системы Parlay
- Предоставление современных услуг связи на узлах услуг с использованием API
Введение к работе
Актуальность темы. В эпоху конвергенции сетей связи все большее значение придается развитию систем предоставления услуг. Усиление конкуренции в отрасли, а также повышение требований пользователей телекоммуникационных сетей привели к появлению качественно новых методов и средств предоставления услуг, основывающихся на интеграции возможностей телефонных сетей и сети Интернет. Важной особенностью данных методов стало наличие открытого программного интерфейса управления услугами, позволяющего сторонним операторам услуг в короткие сроки разрабатывать и внедрять новые инфокоммуникационные услуги. Одним из наиболее перспективных направлений являются узлы услуг на базе Parlay API. Эти принципиально новые подходы к предоставлению современных инфокоммуникационных услуг, ориентированных на сети связи следующего поколения (NGN), делают актуальными исследования моделей и методов предоставления новых услуг связи, предпринятые в данной диссертационной работе.
Целью работы является разработка моделей и методов организации инфокоммуникационных услуг в сетях NGN, а также исследование вероятностно-временных характеристик (ВВХ) серверов услуг на базе открытых интерфейсов.
Это исследование включает разработку методов оценки вероятностно-временных характеристик систем реализации услуг в NGN с использованием открытых интерфейсов и определение рационального варианта построения узла услуг по критерию качества реализации услуг и при заданных исходных данных.
Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:
1. Анализ вариантов реализации услуг связи в NGN с использованием открытых интерфейсов.
2. Построение структурно-функциональной модели реализации телекоммуникационных услуг на базе открытых интерфейсов.
3. Разработка математической модели организации инфокоммуникационных услуг.
4. Исследование механизмов управления перегрузками.
5. Разработка алгоритмов вычисления характеристик систем с использованием открытых интерфейсов.
6. Оценка ВВХ систем реализации услуг.
7. Оптимизация характеристик систем на базе открытых интерфейсов при заданных ограничениях на стоимость и на интенсивности обслуживания требований.
8. Сравнительный анализ ВВХ классических узлов услуг и систем с использованием открытых интерфейсов.
9. Разработка методики расчёта требуемой производительности серверов Parlay API и пропускной способности каналов передачи данных для подключения приложений.
Состояние исследования. Исследованию систем с использованием прикладных программных интерфейсов посвящены ряд работ [63 - 67, 69, 70], однако в данных работах акцент делается на алгоритмическую логику, поиск тупиковых ветвей. Для данных исследований используются различные языки описания алгоритмов, такие как SDL, LOTOS, Estelle и сети Петри.
Следует отметить, что в ряде работ проводятся исследования систем предоставления услуг связи с использованием моделей и методов, применимых для изучения систем на базе открытых интерфейсов [60, 100 - 103]. Однако, в данных работах акцент делается исключительно на исследовании механизмов управления перегрузками.
Методы исследования. В процессе исследования использованы методы теории систем массового обслуживания, теории сетей очередей, методы алгоритмического моделирования с использованием сетей Петри и модели и методы оптимизации систем.
Научная новизна диссертационной работы заключается в предложенной модели систем реализации инфокоммуникационных услуг на базе открытых программно-прикладных интерфейсов, новых методах и результатах исследования процесса предоставления инфокоммуникационных услуг и анализе случайных задержек при предоставлении инфокоммуникационных услуг узлами сети NGN.
Практическая ценность и реализация результатов. Полученные формулы, методы, алгоритмы позволяют найти оптимальные параметры и вычислить характеристики, определяющие качество предоставления информационных услуг системами на базе открытых интерфейсов.
Результаты работы использовались при разработке и построении ряда сервисных платформ ПРОТЕИ, используемых на сетях операторов холдинга "Связьинвест", а также интеллектуальной сети ОАО «Кыргызтелеком». Использование результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 54-й, 55-й и 56-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ, на конференции «Развитие инфокоммуникаций: экономический и технологический аспекты».
Публикации. Материалы, отражающие основное содержание и результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах, одна из которых написана в соавторстве.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Функциональная модель узла услуг, отражающая принципы реализации инфокоммуникационных услуг связи с использованием открытых интерфейсов.
2. Математическая модель системы организации услуг, учитывающая свойства поступающей нагрузки и процессов её обслуживания, и результаты её исследования.
3. Алгоритмы вычисления характеристик системы.
4. Сравнение характеристик узлов услуг с использованием открытых интерфейсов и без них.
5. Решение оптимизационной задачи по минимизации средней длины очереди требований на модулях системы при заданных ограничениях на стоимость и двухсторонних ограничениях на интенсивности обслуживания требований.
6. Сравнение результатов решения оптимизационной задачи с использованием редуцированной и полной формулировки основной теоремы математического программирования.
7. Обобщенная методика проектирования узлов услуг сети NGN и экспериментальная проверка научных результатов диссертационной работы.
Структура работы. Первый раздел работы посвящен обзору эволюции систем предоставления услуг связи и методов их исследования с использованием теории массового обслуживания. В соответствии с проведенными исследованиями сформулированы цель и задачи данной диссертационной работы.
Во втором разделе вводятся функциональные модели систем Parlay API для распределенного и централизованного вариантов построения. На основе функциональных моделей и анализа методов исследования систем предоставления услуг связи, проведенного в первом разделе, определяется математическая модель, позволяющая исследовать ВВХ систем. Результатом анализа моделей главы 2 является получение формул для расчета временных характеристик систем с открытыми интерфейсами. Определяется постановка наиболее важной оптимизационной задачи, которая решается с использованием упрощенной и полной формулировкой основной теоремы математического программирования.
В третьем разделе на основании формул, полученных во втором разделе, приводится пример вычисления основных характеристик узла услуг. По полученным данным составляются графические зависимости характеристик системы. Проводится сравнение полученных данных для узлов услуг с наличием и без открытого интерфейса. Составляется методика оценки производительности серверов и пропускной способности сети передачи данных.
Четвертый раздел посвящен вопросам практической реализации услуг на базе систем Parlay API. Приведены примеры современных услуг связи, варианты их реализации с использованием открытых интерфейсов. Приводятся расчёты, выполненные для ИС ОАО «Кыргызтелеком», для определения характеристик узлов сети. В соответствии с алгоритмами оптимизации, определенными во второй главе диссертационной работы, проведены вычисления интенсивностей обслуживания требований узлами сети. Разработан метод повторных вычислений интенсивностей обслуживания требований с использованием среднеарифметических значений, позволяющий определять оптимальное решение для сложных систем.
В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Эволюция технологий предоставления услуг связи
В эволюции технологий предоставления услуг связи, так же как и в развитии компьютерных технологий, можно выделить несколько основных этапов (рис. 1.1). Данные этапы развития технологий охватывают различные временные периоды и обусловлены как поколениями коммутационной техники связи, так и экономическими и социальными предпосылками [1-8].
На первом этапе эволюции телефонная сеть ассоциируется с единственной услугой - телефонной связью, хотя в это же время появляется модемная связь, позволяющая осуществлять передачу данных со скоростью 2,4 - 9,6 Кбит/с. Базовая услуга связи всегда приносила и еще сегодня приносит операторам значительную часть доходов, однако со временем эта доля постоянно уменьшается. Началом развития операторских центров можно считать эпоху аналоговой телефонной сети. Первые операторские центры представляли собой автоматические ступени распределения вызовов (СРВ) или Automatic Call Distributing (ACD), обладающие лишь возможностью распределения вызовов к первому свободному оператору. Такие простые СРВ не предусматривали мониторинг или анализ трафика в реальном времени, и не определяли загруженность операторов [9 - 12]. Также к этому периоду можно отнести появление первых автоответчиков и систем точного времени.
Переход к цифровым системам коммутации позволил значительно улучшить качество речи и увеличить число дополнительных услуг за счёт расширения возможностей станций. Среди наиболее распространенных услуг цифровых станций и станций с программным управлением - сокращенный набор номера, переадресация, уведомление о втором вызове, конференц-связь, запрет входящей или исходящей связи, услуги Centrex, перехват вызова, обратный вызов, удержание вызова и др.
Третьим этапом развития технологий предоставления услуг связи можно считать появление концепции цифровой сети с интеграцией служб ISDN. Несмотря на определенное количество возможностей, предоставляемых на базе сети ISDN, данная концепция была внедрена лишь в некоторых странах, а в большинстве государств она не получила широкого распространения. Наиболее серьезным основанием для этого стала высокая стоимость оконечного оборудования. Основная ориентация цифровых абонентских линий ISDN: базовый доступ по двум В-каналам и одному D-каналу (2 64 Кбит/с +16 Кбит/с). Дополнительные услуги, предоставляемые сетью ISDN абонентам, включают в себя ДВО, реализуемые стандартными и специальными средствами управления базовым соединением [13 - 15]. К первой группе относятся такие услуги как: - Прямой входящий набор (DDI); - Присвоение абоненту нескольких номеров (MSN); - Предоставление и запрет предоставления номера вызывающего абонента (CLIP / CLIR); - Идентификация и запрет идентификации номера ответившего абонента (COLP / COLR); - Уведомление о новом вызове во время установленного соединения (CW); - Субадресация (SUB).
Для экономически выгодного предоставления телекоммуникационных услуг в пределах всей телефонной сети общего пользования была создана концепция интеллектуальной сети (ИС). Различается несколько подходов к её построению: «классический» и «граничный». Каждый из этих подходов имеет свои преимущества и недостатки. Применимость того или иного подхода для предоставления новых телекоммуникационных услуг необходимо определять в зависимости от количества и типа услуг, планируемой нагрузки на сеть и т.д. При построении интеллектуальной сети, используя «граничный» подход, наиболее часто применяются технологии компьютерной телефонии, позволяющие экономически выгодно и в кратчайшие сроки разворачивать сеть. Однако ИС «классическая» имеет ряд преимуществ перед таким решением, поэтому на данном этапе эволюции технологий предоставления услуг появились смешанные решения, когда частично или полностью «классическая» ИС разворачивается с использованием платформ компьютерной телефонии. В данном случае они могут выполнять функции как узла коммутации услуг (SSP), так и узла управления услугами (SCP).
Функциональная модель систем реализации услуг связи с использованием интерфейса Parlay API
Продолжим рассмотрение систем реализации услуг связи, которое было предпринято в первой главе. Данная глава посвящена исследованию моделей и методов определения характеристик узлов услуг с использованием интерфейсов Parlay API. Как было показано в разделе 1.1, операторы уже много лет предоставляют дополнительные услуги, к которым, как и к основным услугам связи, предъявляются жесткие требования по качеству. Так доступность услуг интеллектуальной сети должна быть 99,999% . Хотя эти жесткие требования по доступности не являются обязательными для всех услуг, предоставляемых с использованием открытых интерфейсов, все же очень важно, чтобы операторы услуг имели возможность поддерживать определенный уровень качества услуг.
Доступность может быть определена как процент времени, в течение которого система работоспособна и выполняет свои функции согласно спецификациям [104 - 106]. Доступность системы зависит от надежности, способности к восстановлению и средств технического обслуживания. Надежность системы можно определить, как способность системы выполнять свои задачи за предполагаемое время при работе в определенных условиях [107]. Надежность системы также тесно связана с такими понятиями как стабильность, отказоустойчивость и восстанавливаемость. Для тестирования систем по данным параметрам созданы специальные методики, предполагающие проверку работы под различной нагрузкой. Для тестирования программной части, а именно работы логики приложений, серверов услуг необходимо использовать системы моделирования [62, 68 - 70].
Организация Eurescom определяет следующие характеристики производительности систем Parlay/OSA: производительность, задержка сообщений и время ответа. Производительность системы определяется количеством требований, обработанных узлами системы. Задержка сообщений -это среднее время передачи поступающих сообщений шлюзом Parlay. А время ответа определяет скорость реагирования системы на запросы [104,108].
Определим функциональные модели систем Parlay АРІ для централизованной и распределенной архитектур. На их основе определяются математические модели систем и вычисляются вероятностно-временные характеристики, такие как среднее количество требований в системе, среднее время задержки требования в системе, и их зависимость от интенсивности поступающей нагрузки, количества серверов услуг и приложений, взаимодействующих с сервером Parlay.
Как было представлено на рис. 1.4 основными элементами системы Parlay являются сервер базовых услуг и серверы услуг. Как единый логический элемент сервер услуг может быть реализован на базе нескольких физически независимых модулей [56, 104 - 109]. Например, одна его часть может быть частью HLR, а другая - биллингового сервера. Если сервер услуг сосредоточен полностью на одном узле, то он должен обмениваться с узлами сети (HLR и т.п.) по соответствующим протоколам (MAP, CAMEL и т.п.). Данная возможность определяет две основных архитектуры предоставления услуг с использованием интерфейса Parlay API: с централизованным сервером услуг (рис. 2.1) и распределенным (рис. 2.2) [110-115].
Таким образом, при распределенном варианте построения, задачи системы Parlay API сводятся к функциям сервера базовых услуг, т.е. аутентификации и авторизации, обеспечению возможности поиска и использования серверов услуг и других функций, связанных с учётом использования ресурсов системы. Такой вариант значительно проще с точки зрения построения, но в то же время предполагает значительные серьезные требования к сетевым элементам. При построении сети с нуля такой вариант может быть предпочтительнее, чем централизованный. Однако, очевидно, что в случае внедрения системы Parlay на существующей сети более экономичным является централизованный вариант.
Объектами функциональных моделей, представленных на рис. 2.1 и 2.2, являются: Источники требований инициируемых пользователями инфокоммуникационных сетей; Инфокоммуникационные сети (ТфОП, мобильные и IP сети, сеть Интернет); Шлюз Parlay услуг, включающий сервер базовых услуг и серверы услуг; Приложения Parlay; Сети передачи данных, объединяющие основные объекты системы Parlay API.
Основные различия между централизованным и распределенным вариантами построения систем Parlay API вызваны расположением функциональных возможностей серверов услуг. Одной из задач диссертационной работы является сравнение характеристик данных вариантов систем Parlay API и составление рекомендаций по их применению.
При построении математической модели системы Parlay АРІ в диссертационной работе учитывалось следующее:
Система Parlay API состоит из ряда независимых объектов: базового сервера, серверов услуг, приложений и сетей передачи данных;
Под требованиями будем полагать потоки речевых вызовов, приходящие от большого числа источников и имеющие показательное распределение интервалов времени поступления [74, 77];
Для взаимодействия между объектами модели используется сеть передачи данных Ethernet, как наиболее распространенная и отвечающая требованиям по скорости передачи данных;
Требования в систему могут поступать непосредственно на приложение (например, требования, инициированные самим приложениям или поступающие через сеть Интернет) или / и на серверы услуг;
При взаимодействии приложения и сервера базовых услуг возможна повторная обработка требования, т.е. например, требование об установлении соединения двух абонентов поступает на приложение, которое не авторизовано на сервере, а процедура авторизации может включать в себя несколько этапов.
Расчёт характеристик системы Parlay
Рассмотрим применение методов синтеза сетей МО для отыскания основных показателей качества функционирования и характеристик на примере модели системы, представленной на рис. 3.1. Данная модель состоит из трех приложений и двух серверов услуг. При этом предположим, что поступление требований в систему происходит только через приложения (например, услуги оповещения с использованием SMS или телефонного вызова), также определим вероятность повторного обслуживания равной нулю (приложениям не требуется прохождение процедур аутентификации и поиска услуг).
Исходными данными для системы, представленной на рис. 3.1, являются маршрутная матрица, определяющая вероятности перехода требований между узлами, интенсивность поступления требований (A=20m V ), интенсивности обслуживания требований, и количество обслуживающих приборов.
Как видно из графика 3.2, ряд G(N), определяющий нормализующую константу, сходится. Таким образом, для получения значения G(N) ВЫСОКОЙ степени точности достаточно рассмотреть значения g{n,m) при таком количестве требований в системе, когда выполняется у—г- -» 0.
Для определения распределения числа требований в модулях системы, необходимо определить значения вспомогательной функции g,(n,m). Для этого используем формулу 2.18.
В соответствии с поставленными задачами в параграфе 1.5 и на основе математических моделей, описанных в главе 2, необходимо провести сравнительный анализ вариантов построения системы Parlay API, а также оценить преимущества и недостатки данных подходов по сравнению с классическими принципами построения узла услуг. Однако, для того чтобы рассматривать различные принципы построения и их характеристики необходимо определить методы получения ряда существенных параметров объектов систем, таких как среднее время обслуживания требования в узле и, соответственно, интенсивность обслуживания требований. В последнее время производительность вычислительных систем постоянно возрастает, что позволяет для уменьшения задержек применять простые методы, такие как увеличение производительности центрального процессора, увеличение оперативной памяти, использование многопроцессорных систем и «зеркальных» дисков [3, 125 - 126]. Но в случае если рассматривается система, предназначенная для обработки большой нагрузки, важно определить требования, предъявляемые к узлам сети. В контексте диссертационной работы это производительность сервера базовых услуг, приложений и других объектов системы.
Расчёты, используемые для анализа систем предоставления услуг связи, должны учитывать, что при выполнении различных услуг могут быть задействованы не только различные узлы системы, но и может потребоваться выполнение нескольких транзакций и обращений к дисковым накопителям.
Среднее время обслуживания требования (tnpm) в вычислительной системе зависит от производительности процессорной системы. В целях уменьшения данной характеристики часто применяются высокопроизводительные многопроцессорные компьютеры.
Среднее время обслуживания требования в вычислительной системе равно времени, которое процессор затрачивает на обработку требования и среднему времени нахождения требования в очереди. t x + W, (3.1) где х - среднее время обработки требования; W- среднее время нахождения требования в очереди.
Допустим, что некоторая однопроцессорная система обрабатывает //Гр транзакций в секунду. Тогда обозначим через тт =— время обработки одной транзакции. Если в рассматриваемом приложении реализовано L различных услуг, то вероятность того, что появится требование на услугу / зависит от интенсивности Aj запросов на указанную услугу: Р,=4.. (3.2) Я v В процессе обработки требования на указанную услугу / необходимо произвести пзаюсьі обращений для записи на диски приложения, а также «чтения/обращений для чтения с дисков. Указанные значения для каждого типа запросов могут быть получены из статистических данных и позволяют определить среднее число обращений и - к записи и пчшиш - к чтению в течение обработки одного требования, соответственно: п Р , (3.3) ieL nTI S і = у»чтеишьГР . . чтения / І V / ieL nTPSi где nTPSi - среднее число транзакций, необходимых для выполнения одного требования на определенную услугу.
Предоставление современных услуг связи на узлах услуг с использованием API
На данный момент наблюдается первый этап конвергенции интеллектуальной сети и IP-сетей, в процессе которого услуги интеллектуальной сети становятся доступными пользователям сети Интернет (универсальный номер, бесплатный вызов, предоплаченные вызовы и альтернативный биллинг), а также создаются новые услуги, использующие возможности обеих сетей. Пример реализации некоторых услуг на основе интерфейса Parlay API и вычисления их характеристик с использованием результатов полученных в главах 2 и 3 данной диссертационной работы приведены ниже.
В параграфе 4.1.2 для системы Clicko-Dial приведена математическая модель и пример вычисления требуемой производительности серверов приложений для системы, в которой основные характеристики узлов не зависят от количества обслуживаемых требований.
Для более сложной системы, предоставляющей услуги mobility, с 3 приложениями и 2 серверами услуг, вычислена стационарная вероятность системы. При этом учитывалась зависимость между интенсивностью входящего потока и числом требований в системе.
Услуги предоставления местной, междугородной и международной связи по предоплаченным картам одни из самых востребованных интеллектуальных услуг. Существует множество платформ компьютерной телефонии, реализующих данные услуги. На рис. 4.1 представлена интеллектуальная сеть ОАО «Кыргызтелеком», построенная специалистами НТЦ ПРОТЕЙ, на базе системы с открытыми интерфейсами. Среди интеллектуальных услуг, предоставляемых данной системой, практически весь список наиболее востребованных услуг ИС.
Особенностью предоставления интеллектуальных услуг на базе сети, представленной на рис. 4.1, является использование API-интерфейсов между серверами приложений (СРЕ) и услуг (ТСМ). Используя классификацию функциональных особенностей, предлагаемую OSA/Parlay, данная система использует только SCF управления вызовом, но дальнейшее развитие сети может значительно расширить список функциональных возможностей серверов услуг.
Исходя из этих данных, определим средние частоты обращения к узлам сети or,.. Результаты представим в таблице 4.2, вместе с информацией по количеству транзакций, необходимых для обработки одного требования, и стоимостными коэффициентами Я,.
Используя определенное во 2 главе диссертационной работы соотношение между Я, и с,, определим стоимостной коэффициент С,. Результаты также представим в таблице 4.2.
Рассмотрим решение задачи оптимизации средней длины очереди в серверах системы, представленной на рис. 4.1, при заданном ограничении по общей стоимости системы, используя алгоритм 2.4.3 упрощенного метода оптимизации. Для решения данной задачи воспользуемся результатами, полученными в главе 2, а именно формулами (2.48) и (2.49). Для примера определим ограничение по стоимости системы в 200000 у.е., а также исходя из средних значений по производительности узлов и времени обработки требований определим интенсивности обработки требований.
Полученные интенсивности обслуживания требований необходимо повторно использовать для вычисления. Тем самым можно добиться более точного результата. Однако, как видно из таблицы 4.3, прямое использование полученных результатов в повторных вычислениях крайне не эффективно и приводит к еще более сильной погрешности. Решением данной проблемы может быть использование в вычислениях среднеарифметических значений, как показано в следующей таблице:
