Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Определение местоположения подвижного объекта 11
1.1 Общая характеристика систем определения местоположения 11
1.2 Методы определения местоположения подвижного объекта 11
1.3 Определения местоположения абонентских устройств в сетях стандарта IEEE 802.11 19
1.3.1 Методы позиционирования на основе косвенной оценки величины времени распространения сигнала 22
1.3.2 Методы позиционирования на основе оценки величины затухания сигнала 24
1.3.3 Сравнительный анализ существующих систем 28
ГЛАВА 2 Моделирование канала распространения сигнала 31
2.1 Модели канала распространения сигнала 31
2.1.1 Эффект многолучевого распространения сигнала 31
2.1.2 Структурная модель многолучевого канала 37
2.1.3 Параметры модели канала распространения сигналов 39
2.2 Имитационная модель формирования уровня мощности 43
2.3 Модели вычисления расстояния по величине мощности радиосигнала... 47
2.4 Исследование экспериментальных зависимостей уровня мощности принимаемого сигнала 50
2.4.1 Результаты экспериментального исследования №1 52
2.4.2 Результаты экспериментального исследования №2 59
2.4.3 Результаты экспериментальных исследований №3 и №4 62
ГЛАВА 3 Дальномерные алгоритмы решения навигационной задачи и их моделирование 68
3.1 Алгоритмы решения навигационной задачи по выборке одновременных измерений 71
3.1.1 Конечный метод решения навигационной задачи по результатам измерения дальностей 72
3.1.2 Итерационный метод решения навигационной задачи по результатам измерения дальностей минимального объема 73
3.1.3 Итерационный метод решения навигационной задачи по результатам измерения дальностей избыточного объема 75
3.2 Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации случайной последовательности 80
3.2.1 Модифицированные итерационные методы решения навигационной задачи 84
3.2.2 Рекуррентные соотношения Гауссовского фильтра 2-го порядка 86
3.3 Моделирование алгоритмов решения навигационной задачи 88
3.3.1 Решение навигационной задачи с использованием оптимальных и подоптимальных алгоритмов оценки неизвестных параметров 89
3.3.2 Решение навигационной задачи конечным методом для неподвижного объекта 94
3.3.3 Решение навигационной задачи итерационным методом по выборке минимального объема для неподвижного объекта 98
3.3.4 Решение навигационной задачи итерационным методом по выборке избыточного объема для неподвижного объекта 100
3.3.5 Решение навигационной задачи по выборке измерений нарастающего объема для подвижного объекта 113
ГЛАВА 4 Особенности реализаци алгоритмов решения навигационной задачи в реальных условиях 127
4.1 Подход к построению системы позиционирования внутри здания 127
4.2 Решение навигационной задачи внутри здания 128
4.3 Основные выводы по главе 4 131
Заключение 132
Список опубликованных работ по теме диссертации 135
Библиографический список 136
- Методы позиционирования на основе косвенной оценки величины времени распространения сигнала
- Имитационная модель формирования уровня мощности
- Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации случайной последовательности
- Решение навигационной задачи итерационным методом по выборке избыточного объема для неподвижного объекта
Введение к работе
Актуальность проблемы. Услуга определения местоположения мобильных абонентов (Location-Based Service - LBS) позволяет на основе имеющейся в сети информации, такой как уровень сигнала или время прохождения сигнала по каналу связи, получить данные о местонахождении абонента. Особый интерес представляет реализация данной услуги внутри помещений. Использование спутниковых навигационных систем в указанных условиях не представляется возможным. Прежде всего, это вызвано значительным ослаблением навигационного сигнала перекрытиями здания. Определение местоположения абонента средствами сотовой связи в большинстве случаев будет иметь очень низкую точность и будет сопряжено с рядом организационных и технических трудностей. В последнее время широкое распространение получили беспроводные локальные сети (WLAN), средства которых возможно использовать для реализации услуги позиционирования. При этом следует отметить, что стоимость развертывания такой сети является предельно низкой.
Система определения местоположения мобильных абонентских устройств (АУ) на основе WLAN позволяет отслеживать местоположение и проводить инвентаризацию активов организации (любое оборудование, оснащенное адаптерами WLAN или специальными радиометками), проводить поиск местоположения объекта, осуществлять контроль перемещения объекта в пределах некоторой зоны, осуществлять действия при изменении местоположения объекта, а также протоколировать их перемещение. Постоянный контроль местоположения врачей, медсестер и младшего медицинского персонала в больницах может улучшить уход за больными. Объекты сферы обслуживания получают возможность оптимизировать численность и состав персонала, повышается уровень координации работ между сотрудниками, обеспечивается быстрый доступ к оборудованию, транспортным средствам, появляется возможность синхронизировать технологические процессы внутри предприятия. Таким образом, появляются предпосылки для снижения затрат за счет уменьшения количества оборудования, а также создания более надежной системы безопасности..Все перечисленные области применения вышеуказанной системы требуют достаточно высокую точность (до 5 м) определения местоположения АУ. Это позволяет считать точность определения местоположения мобильных АУ в сетях важной характеристикой услуги LBS и беспроводной локальной сети в целом, а исследование методов ее повышения актуальной научной задачей.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является повышение точности определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.1 lg путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов, а также разработка соответствующей методики.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработка имитационной модели системы определения местоположения, разработка имитационной модели формирования навигационного параметра (мощность сигнала - RSSI) и подтверждение результатов имитационного моделирования экспериментальным методом.
-
Оценка точности определения координат абонентского устройства при использовании дальномерных методов решения навигационной задачи на основе информации о величине мощности сигнала.
-
Оценка влияния параметров многолучевого канала на точность позиционирования.
-
Оценка точности решения навигационной задачи при использовании различных алгоритмов оценки неизвестного параметра.
Методические и теоретические основы исследования. При решении перечисленных задач использовались аналитические методы, методы имитационного моделирования, математической статистики, базирующиеся на теории вероятностей, распространения радиоволн. Полученные результаты подтверждены экспериментальным исследованием.
Научная новизна.
-
Предложена структурная схема системы определения местоположения мобильных абонентских устройств на основе дальномерных алгоритмов решения навигационной задачи.
-
Предложен метод обработки навигационных параметров на основе оптимального алгоритма оценки неизвестных параметров по критерию минимума среднеквадратической ошибки, позволяющий повысить точность определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.1 lg. Показано, что при использовании этого алгоритма точность позиционирования увеличивается в три раза для конечного метода и от 20% до 2 раз для итерационного метода обработки по сравнению со случаем непосредственной обработки измерений.
-
Предложена методика оценки местоположения абонентского устройства, основанная на применении рекуррентных методов обработки измерений по выборке нарастающего объема, а также методика оценки ошибки определения местоположения
-
Для заданных значений вероятностей, величины скорости движения абонентского устройства и различных алгоритмов обработки получены значения точности определения местоположения. Показано, что для малоподвижного объекта (v = 0,5 м/с) при уровне СКО мощности 2 дБм с вероятностью 0,5 точность не превосходит 2,1 м и с вероятность 0,9 не превосходит 4,7 м.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Алгоритмическая часть имитационной модели системы определения местоположения мобильных абонентских устройств будет использована при проведении планируемого НИОКР. Разработанный комплекс программных
средств, позволяет проводить предварительную (до ввода в эксплуатацию) оценку точности позиционирования мобильных АУ. Проведенные экспериментальные исследования позволили оценить диапазон значений коэффициентов корреляции сигналов от разных опорных точек (ОТ) - точек доступа с известными координатами.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «Региональная информатика РИ-2010», международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбПГУ» 2009, 2011, а также на зимней сессии (Winter Session) международной конференции NEW2AN 2012, где получили положительные оценки.
Публикации. Материалы, отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в сборниках научно-технических конференций и в журналах отрасли. Всего опубликовано 6 работ; из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.
Личный вклад автора. Все основные теоретические выводы, рекомендации, результаты имитационного моделирования, а также результаты экспериментальных исследований, содержащиеся в диссертации, получены автором лично.
Исследования проводились при финансовой поддержке в форме гранта Правительства Санкт-Петербурга.
Положения, выносимые на защиту.
-
Имитационная модель системы определения местоположения мобильных абонентских устройств.
-
Имитационная модель формирования навигационного параметра и результаты экспериментальной проверки.
-
Результаты оценки точности определения местоположения стационарных и полустационарных АУ с различным уровнем доверительной вероятности.
-
Результаты исследования эффективности алгоритма оценки координат АУ при наличии ошибок в оценки дальностей, вызванных эффектом многолучевого распространения.
-
Результаты исследования эффективности оценки координат абонентского устройства с использованием оптимального метода обработки.
-
Подход к построению системы определения местоположения АУ с оценкой точности позиционирования на этапе ввода в эксплуатацию.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 140 страниц текста, 79 рисунков и библиографический список из 56 наименований.
Методы позиционирования на основе косвенной оценки величины времени распространения сигнала
При необходимости определения местоположение АУ с точностью до единиц метров, использование метода определения расстояния на основе измерения времени распространения сигнала с использованием стандартного оборудования IEEE 802.11 не представляется возможным [11]. Это связано с тем, что в качестве системных параметров в стандарт [28] не заложены величины временных задержек распространения сигналов, а измерение временных интервалов порядка 10 9с невозможно ввиду того, что точность кварцевых резонаторов в стандартном оборудовании составляет величину порядка 10" с. Одним из возможных вариантов остается доработка стандартного оборудования, установкой более высокоточных кварцевых резонаторов, для получения достаточно высокой точности определения времени распространения сигнала и, как следствие, местоположения. При этом необходимо учесть тот факт, что эффект многолучевого распространения сигнала от передатчика к приемнику, т.е. прохождение сигнала по различным путям оказывает ощутимое влияние на точность определения местоположения.
Следует также иметь в виду, что алгоритм TDoA требует наличия «прямого» радиолуча между АУ и тремя ОТ. Наличие многолучевого распространения сигнала внутри помещений (ввиду отражения сигналов от стен и потолков), поглощение электромагнитных волн различными препятствиями приводит к значительным ошибкам при определении времени прохождения радиосигнала по тракту ОТ-АУ-ОТ. Основная трудность решения задачи связана с тем, что различение сигнала, пришедшего по наименьшему пути и сигнала, пришедшего с наименьшим затуханием, является достаточно сложной технической задачей. Тем не менее, существует ряд статей, в которых рассматриваются, как алгоритмы ТО А, так и интегрированные алгоритмы ТОА - RSS [11, 12, 13, 30]. Системы, основанные на технологии измерения ТоА, в отличие от систем на основе измерения RSS, чувствительны к доступной полосе пропускания, это связано с тем, что для более широкополосной системы канальный импульсный отклик будет иметь более ярко выраженные пики, нежели для узкополосной системы. Также они являются чувствительными к появлению в канале условий для распространения по необнаруженного прямому пути (UDP) и имеют большую величину ошибки измерения расстояния. Однако, системы с технологией ТоА могут обеспечить более высокую точность по сравнению с системами на основе технологии RSS в случаях наличия основного прямого пути. При анализе алгоритма позиционирования То А необходимо учитывать вид канального отклика. Строго говоря, время прихода оценивается не по импульсной характеристике, а по времени прохождения сигнала по каналу связи, но эти характеристики взаимнооднозначно связаны друг с другом, поскольку положение первого пика импульсного отклика как раз и соответствует минимальному времени распространения сигнала в канале связи (DDP).
В случае же сильно ослабленного прямого луча (UDP), а также в случае наличия второстепенного прямого луча (NDDP) время прихода сигнала может быть определено с большой погрешностью, а точность может составить более 30 м. Несмотря на то, что методы позиционирования на основе оценки времени распространения в большинстве случаев не используются, как основные при построении RTLS, все же существует ряд работ [11, 13, 14], которые посвящены исследованиям в этой области. В сетях Wi-Fi наибольшее распространение получили алгоритмы, основанные на измерении величины затухания сигнала (RSS) [32]. Алгоритм оценки местоположения АУ на основе вычисления расстояния до ОТ по величине затухания сигнала использует параметр RSSI нижнего подуровня канального уровня модели OSI (МАС-уровень). Этот параметр является показателем принимаемой энергии. Переменная, в которой хранится значение уровня мощности, занимает 8 бит и называется RXVECTOR RSSI. В соответствии с требованиями IEEE802.il [28] точка доступа осуществляет широковещательную передачу управляющих сигналов (beacons) с периодичностью 100 мс. Благодаря этим сигналам АУ "видит", какие сети существуют в данной области, и какая из точек доступа имеет наиболее мощный сигнал, т.е. какая может обеспечить наибольшую скорость передачи информации. Следует упомянуть, что описанный процесс очень похож на процесс, который происходит в стандарте GSM, когда мобильный терминал выбирает подходящую базовую станцию. Если АУ не получает вышеуказанного управляющего сигнала в течение времени пассивного сканирования, например из-за большой длительности интервала динамической настройки "Beacon period", то он посылает испытательный запрос, после чего все точки доступа, находящиеся в данной области, отвечают передачей управляющих сигналов. Эта процедура называется активным сканированием. При приеме любых управляющих и информационных сигналов одновременно оценивается их мощность. Для определения расстояния от АУ до ОТ,
Имитационная модель формирования уровня мощности
В рамках задачи построения имитационной модели формирования навигационного параметра, требуется провести оценку величины мощности (дисперсии мощности) сигнала после «прохождения» его по многолучевому каналу. Данная процедура оценки возможна в случае знания мощности сигнала до прохождения многолучевого канала. Оценка величины мощности сигнала (значение параметра RSSI) в устройствах, соответствующих техническим требованиям IEEE 802.11, осуществляется по части сигнала, содержащей PLCP преамбулу. Она содержит десять коротких и два длинных OFDMraining символа [28], временные характеристики, приведенные на рисунке 2.3, соответствуют полосе частот сигнала 20 МГц. Множитель л/Гз7б нормирует среднюю мощность OFDM символа, в котором используется 12 из 52 поднесущих. Сигнал формируется в соответствии с выражением: где AF - частотный разнос поднесущих; Sk - значение модулирующего элемента последовательности (2.14); NST - количество поднесущих (NST =52); wrsHOinit) - сглаживающая оконная функцию, определяемая выражением (2.19). Длинный OFDMraining символ состоит из 52 поднесущих, которые модулируются элементами последовательности L: (2.16) Он формируется в соответствии с выражением: где wTLONG(t) - сглаживающая оконная функция, определяемая выражением (2.19), Lk - значение модулирующего элемента последовательности (2.16), TGn - длительность защитного интервала. Короткий и длинный OFDM символы объединяются для формирования преамбулы: где TSH0RT -длительность 10 СИМВОЛОВ ..І10. В выражениях (2.15) и (2.17) wraiK«r(0 и wriOJVG(0 являются сглаживающими оконными функциями с параметром Ггя=100нс заданными следующим образом wT(t) Мощность части сигнала, в которой передается преамбула, в общем случае является фиксированной величиной, поэтому имеется возможность однозначного определения величины затухания сигнала. Анализируемый сигнал представляет собой последовательность элементарных сигналов формируемых с периодом 100 мс.
Оценку изменения уровня мощности сигнала будем вести на интервале 200 секунд с интервалами усреднения \/fd 1 с, 0,5 с, 0,2 с, 0,1 с. Оценка закона распределения уровней мощности сигнала после прохождения по многолучевому каналу может быть аппроксимирована центрированным нормальным распределением. Величины дисперсий для различных типов многолучевых каналов приведены в таблице 2.3, Они будут использованы в имитационной модели решения навигационной задачи. Таблица оценки уровня мощности возрастают дисперсия параметра. В различных условиях распространения (различные каналы) величины флуктуации уровня мощности могут существенно отличаться при одном и том же интервале усреднения \Jfd. Данный факт не позволяет однозначно определить точность решения НЗ для выбранного интервала усреднения. Очевидно, что увеличение интервала усреднения (уменьшение fd) приводит к уменьшению дисперсии мощности и, как следствие, повышению точности оценки неподвижного объекта, однако для подвижных (полустационарных) объектов это может привести к еще более значительной ошибке. Поэтому при проектировании и вводе в эксплуатацию подобной системы необходим этап «обучения» с целью оценки параметров канала и построения зависимости «мощность-дальность». Значительная часть методов позиционирования, и особенно в закрытых помещениях, базируется на измерении величины затухания сигнала. Поэтому важной характеристикой систем позиционирования является модель радиоканала, используемая при построении сети («мощность-расстояние»). Она определяет взаимосвязь величины излученного и принятого сигналов. Модель зависит от конкретных условий распространения волн. Точный учет всех факторов, влияющих на механизмы распространения, затруднителен. Поэтому любые модели обеспечивают достаточную точность получаемых результатов только для конкретных ограниченных условий, т.е. при вводе системы позиционирования в эксплуатацию происходит процесс «обучения» системы и определение параметров модели. Современные детерминистические методы, основанные на геометрической оптике и геометрической теории дифракции, использующие цифровые электронные карты и компьютерные базы данных, позволяют первоначально учесть реальную геометрию зон, где используются радиосистемы (районы плотной городской застройки помещения внутри зданий и др.). Постоянно возрастающее число эмпирических моделей, расширение зон их действия и совершенствование измерительной аппаратуры, используемой для их создания, позволяют все с большей степенью точности уточнять реальную картину распространения радиоволн [8]. Как было указано выше, мощность на входе приемника, находящегося на расстоянии d от передатчика, носит случайный характер.
Тем не менее, существует ряд моделей [26] для прогнозирования уровня радиосигнала в системах полустационарной радиосвязи в точке приема, приведем наиболее известные зависимости - (2.20), (2.21) и (2.22). где d - расстояние от приемника до передатчика, PL - величина потерь в зависимости от расстояния. В выражении (2.20) прогнозируется величина потерь в тракте распространения сигнала относительно величины потерь на эталонном расстоянии d0 - PL(d0). Вторая наиболее известная модель распространения радиоволн внутри зданий описывается выражением, позволяющим получить мощность сигнала на входе приемника Рг (дБм) [7] где Р = Pt + Gt + Gr + 201gA - 201g4;r, Pt - мощность на выходе передатчика (дБм), Gt, Gr - коэффициенты усиления антенн передатчика и приемника (дБи), X - длина волны (м), d - расстояние от приемника до передатчика (м). При оценке величины расстояния d по (2.21) величины Pr, Gt, Gr принимают константами для некоторой зоны помещения. Как в модели (2.20), так и в модели (2.21) присутствуют коэффициенты п и Ха, они определяют степень затухания сигнала в зависимости от габаритов помещения и случайные колебания уровня мощности соответственно. Значения и, Pt и PL(d0) необходимо определять экспериментально. Строго говоря, модели (2.20) и (2.21) идентичны, поскольку в обоих случаях используется логарифмический закон ослабления сигнала при увеличении расстояния ОТ-АУ, разница состоит лишь в том, что в первом случае прогнозируется величина потерь, а во втором -значение мощности на входе приемника. Следующая модель была опубликована в [27]. В ней учитывается затухание вызванное наличием дополнительных препятствий и расстояния до ближайшей преграды. Использование данной модели представляется удобным при прогнозировании территории покрытия беспроводной сети, при этом вычисление расстояния АУ-ОТ по величине мощности для помещений сложной конфигурации не представляется возможным. Модель определяется выражениями (2.22).
Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации случайной последовательности
Как было указано в начале главы, в большинстве систем определения координат АУ используются итерационные алгоритмы обработки измерений навигационных параметров. В наиболее общем виде рекуррентная методика оценки параметров системы по результатам зашумленных измерений используется в фильтре Калмана. В 1960 Р.Е. Калман опубликовал свою работу, в которой был описан рекурсивный алгоритм линейной фильтрации для случая дискретного времени.
Начиная с этого момента, благодаря значительному количеству преимуществ, которыми обладает фильтр для области цифровой обработки сигналов, поток исследовательских работ и областей применения фильтра постоянно увеличивается. Особое значение фильтр Калмана имеет для навигации. Фильтр Калмана - это набор математических выражений, который предоставляет собой эффективное средство оценки параметров процесса по критерию минимизации среднеквадратического отклонения. Фильтр является мощным инструментом для решения задач фильтрации, интерполяции и экстраполяции. При этом задача может быть успешно решена даже в том случае, когда природа (модель формирования) сигнала остается неизвестной. Назначение всякого фильтра, как можно предположит из самого названия, состоит в исключении шума, или, что эквивалентно, - в выделении полезного сигнала из принимаемого, искаженного шумом. Другими словами, фильтр является «оценивателем» сигнала. Задача оценки вектора состояния АУ по нарастающему объему разновременных измерений ставится следующим образом. Модель динамики АУ (динамическая модель системы) описывается выражением где Фк_{ - матрица состояния перехода. Строго говоря, матрица Фк_ї может меняться с течением времени, однако ввиду отсутствия информации о характере движения объекта будем считать ее неизменной. Измерения навигационных параметров (модель измерения) описываются выражением где Нк - матрица чувствительности измерений (матрица наблюдений). Матрица Н также может изменяться с течением времени, однако при неизменной модели измерений является константой.
Для рассматриваемых моделей векторы порождающих шумов wk и ошибок измерения vA. представляют собой дискретные центрированные белые шумы wk N(0,W), \к JV(0,V), причем выполняется условие некоррелированности процессов wk и \к между собой f/\VjV.r] = 0 для Vkj. Необходимо по результатам измерения навигационных параметров R дать оценку вектору состояния АУ q . Будем рассматривать априорные параметры системы - до проведения очередного цикла измерения и апостериорные - откорректированные по результатам очередного измерения. Для решения поставленной задачи методом Калмана необходимо определить следующие выражения. Априорная оценка вектора состояния АУ определяется, как где qv - априорная оценка вектора q,aqw - апостериорное значение вектора (+) q; на первом шаге апостериорное значение вектора qj,; определяется, как начальный момент первого порядка (математическое ожидание) величины qk, т.е. qy=E(q). Корреляционная матрица погрешностей Р ., характеризует точность оценки вектора состояния qk . Ее априорное значение для А:-ого шага определяется следующим образом где PJ - априорное значение корреляционной матрицы погрешностей, РІ4 - апостериорное значение корреляционной матрицы погрешностей, полученное на предыдущем [к -1) шаге, W - матрица ковариации динамической модели системы; на первом шаге апостериорное значение корреляционной матрицы P0V определяется, как где qg - априорное значение оценки вектора q. Апостериорное значение корреляционной матрицы погрешностей Р] для к -ого шага определяется, как где Kj. - коэффициент усиления фильтра Калмана, который рассчитывается по где V - матрица ковариации модели измерения. Апостериорные значения оцениваемых параметров АУ определяются, как Требуется, располагая накопленными к текущему моменту времени (к-1) измерениями RA._1 = х, і = 1..[к — І) найти оптимальные в среднеквадратическом смысле оценки вектора состояния АУ q j. Значения матриц Фк_{, НА., W, V считаются заданными. Для этого необходимо выполнить следующие операции: - вычислить корреляционную матрицу погрешностей РІ по выражению (3.27), при этом значение Р , на первом шаге определяется на основании выражения (3.28); - рассчитать коэффициент усиления фильтра Калмана К на основании (3.30); - вычислить апостериорное значение корреляционной матрицы погрешностей измерения Р по формуле (3.29); вычислить скорректированное значение вектора оцениваемых параметров на основании (3.31).
После каждого нового измерения вычислительный цикл повторяется. Фактически, каждый цикл состоит из двух этапов - на первом этапе производится процедура предсказания очередного значения (априорного значения) оцениваемого параметра q/ с учетом имеющегося значения корреляционной матрицы погрешностей, на втором этапе - корректировка значения оцениваемого параметра (апостериорное значение) q/+ с учетом вычисления апостериорного значения корреляционной матрицы погрешностей и коэффициента усиления фильтра Калмана. На рисунке 3.1 приведена графическая интерпретация описанного алгоритма обработки навигационных измерений по методу Калмана. На этапе моделирования необходимо рассмотреть два варианта решения навигационной задачи. Первым является оценка расстояния от АУ до ОТ. Эта задача связана с линеаризацией зависимости (2.23). Второй вариант решения задачи и, как следствие, соответствующая сфера применения алгоритма Калмана, заключается в том, что алгоритм фильтрации Калмана используется лишь для оценки величины уровня принимаемого сигнала. После проведения оценки необходимо вычислить величину расстояния от АУ до ОТ в соответствии с (2.23). Целесообразность одного и второго методов будут рассмотрены на этапе моделирования.
Решение навигационной задачи итерационным методом по выборке избыточного объема для неподвижного объекта
Итерационный метод решения НЗ по избыточному объему одновременных измерений рассмотрен в п 3.1.3. «Истинное» положение АУ также задано координатами (30; 25). Формирование величины уровня принимаемого сигнала ведется в соответствии с результатами исследований, представленными в п. 2.2. При решении НЗ с использованием итерационного метода задача решается по измерениям дальности до трех и более ОТ. При моделировании алгоритмов решения НЗ по избыточному объему одновременных измерений в зависимости от вида корреляционной матрицы погрешностей измерений возможен учет независимых, коррелированных и систематических погрешностей. Получим оценки точности решения НЗ, области сходимости алгоритма и его скорости сходимости (скорость получения результата с заданной точностью).
Следует отметить, что ввиду линеаризации исходного уравнения, решение выражением (3.23) не дает достаточно точной оценки координат АУ, поэтому организуется итерационный процесс по схеме Ньютона. На каждое измерение уровня мощности сигнала приходится семь дополнительных итераций. Данная величина количества итераций к1Т выбрана в процессе моделирования, как оптимальная с точки зрения наименьшей сложности вычислений, учета минимального количества измерении уровня сигнала и наименьшей остаточной погрешности измерений. Дополнительный итерационный процесс обеспечивает более высокую скорость сходимости решения при линеаризации зависимости (3.12). Однако, при решении НЗ с дополнительным итерационным циклом возможно кратковременное увеличение ошибки, вызванное очередным измерением с большой погрешностью, приводящим к отличию функциональной и линеаризованной функций. Данный эффект представлен на рисунках ниже. На рисунке 3.19 представлены две реализации решения, маркерами типа «» представлен результат решения НЗ при расходимости решения, соответствующая ему ошибка представлена на рисунке 3.20 (маркерами аналогичного типа), маркерами типа «» представлен результат решения НЗ при сходимости решения. Сплошными линиями представлены зависимости с дополнительным итерационным циклом, пунктирными линиями - без такового. Решение НЗ итерационным методом без предварительной обработки измерений дает результаты немного более точные, чем для конечного метода - средняя величина ошибки составляет порядка 7-10 м, а максимальная ошибка может достигать 30 м. На рисунке 3.21 приведен результат решения НЗ, а на рисунке 3.22 соответствующая ему ошибка местоположения. При этом дополнительный итерационный цикл обеспечивает большую инерционность вычислений. При остановке вычислений в «правильный» момент точность определения местоположения может быть выше. Следует отметить, что повышение точности позиционирования также обусловлено тем, что в процессе решения НЗ используются вычисления от четырех ОТ. Зависимость точности позиционирования от количества используемых ОТ будет рассмотрена ниже. Далее проведем сравнение точности позиционирования в зависимости от использования функциональной или линеаризованной зависимости Pr(d)- На рисунке 3.23 маркерами типа «» приведен результат решения НЗ по алгоритму, представленному на рисунке 3.2 (функциональная зависимость), маркерами типа « » приведен результат решения НЗ по алгоритму, 102 представленному на рисунке 3.4 (линеаризованная зависимость). На рисунках 3.25 и 3.26 приведены соответствующие (алгоритмам на рисунке 3.2 и рисунке 3.4) графики изменения величины ошибки позиционирования в процессе решения НЗ. На рисунке 3.24 приведены зависимости, показывающие эффективность использования ФК для оценки координат неподвижного АУ с координатами (30; 25) при решении НЗ итерационным методом по избыточному объему вычислений. По оси абсцисс отложен уровень СКО мощности от «истинного» значения. Маркерами типа «» обозначена зависимость при отсутствии фильтрации. Маркерами типа « » обозначена зависимость при оценке с использованием МНК. Маркерами типа «о» обозначена зависимость при оценке с использованием ФК (рисунок 3.2).
