Содержание к диссертации
Введение
2. Основные положения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей'в трещиноватых пластах 15
2.1. Дифференциальные уравнения фильтрации нефти и воды в трещиноватом пласте 15
2.2 Функция плоского совместного движения нефти и воды в трещиноватой среде 26
2.3. Функция вертикального совместного движения нефти и воды в трещиноватой среде.. 35
3. Плоско -параллельное вытеснение нефти водой из трещиноватой среды 47
3.1. Решение дифференциальных уравнений совместной фильтрации нефти и воды 47
3.2. Распределение насыщенности в трещиноватом пласте при плоско-параллельном вытеснении нефти водой 55
3.3. Определение потерь давления в процессе вытеснения нефти 72
4. Вертикальное вытеснение нефти водой из трещиноватого пласта 82
4.1. Основные зависимости процесса вертикального вытеснения нефти водой 82
4.2. Особенности процесса вертикального вытеснения нефти водой 86
4.3. Определение потерь давления при вертикальном вытеснении 97
4 Плоско-радиальное вытеснение нефти водой из тре щиноватого пласта 102
5.1. Распределение насыщенности в пласте при вытеснении нефти 102
5.2. Определение фронтальной и средней насыщенности трещиноватого пласта 109
5.3. Изменение продуктивности скважины при приближении фронта вытеснения 117
6. Прогнозирование обводнения и установление опти мальных режимов работы сквакйн в трещиноватых пластах с активной подошвенной водой 123
6.1. Инструментальное изучение процесса вытеснения нефти водой 123
6.2. Расчет безводного периода эксплуатации несовершенной скважины в трещиноватом пласте с активной подошвенной водой... 129
6.3. Методика расчета оптимального режима работы скважины в трещиноватом пласте с активной подошвенной водой
6.4. Выравнивание возмущенной поверхности ВНК в трещиноватом пласте после остановки добывающей скважины..
Выводы и рекомендации 161
Литература
Приложения
- Функция плоского совместного движения нефти и воды в трещиноватой среде
- Распределение насыщенности в трещиноватом пласте при плоско-параллельном вытеснении нефти водой
- Особенности процесса вертикального вытеснения нефти водой
- Определение фронтальной и средней насыщенности трещиноватого пласта
Введение к работе
Б соответствии с Основными направлениями экономического и социального развития СССР на І98І-І985 годы и на период до 1990 года / І / в одиннадцатой пятилетке объём добычи нефти в стране будет доведен до 620-645 млн.тонн в год.
Одним из путей достижения столь высоких уровней добычи нефти и наращивания их в будущем является наиболее эффективная выработка разведанных запасов углеводородного сырья за счет оптимальной эксплуатации скважин и залежей. В настоящее время эта сложная проблема наиболее полно решена для месторождений нефти, приуроченных к гранулярным коллекторам.
В последние годы в ряде нефтяных районов Советского Союза, во многих странах мира открыты залежи нефти в высокопродуктивных трещиноватых коллекторах. Последним присущи, как правило, специфический характер строения фильтрационной среды и течения в ней жидкости, большая толщина, наличие активной подошвенной воды. Это приводит к определенным особенностям процесса извлечения нефти из пластов, математического его описания,не позволяет использовать имеющиеся для гранулярных коллекторов решения.
Установление оптимальных отборов нефти из скважин и залежей базируется, как известно, на теории фильтрации и вытеснения нефти из пластов.
К настоящему времени проведен значительный объём исследовательских работ по изучению этих процессов в трещинных коллекторах, которые разделяются на три направления / 2 /. Первое из них связано с созданием и использованием идеализированных моделей трещиноватого пласта. К этим работам относятся, в частности, исследования Г.Й.Бэренблатта,А.А.Боксермана,Ю.П.Желтова , А.А.Кочешкова / 3,4 /, которые рассматривали трещиноватую горную породу как некоторую непрерывную сложную среду,состоящую из двух сред, вложенных одна в другую, а также работы Джибсона,Фри мена и Пирсона, обобщенные Дж.Берксом, которые трещиноватый нефтяной коллектор представляли в виде блоков из пористой горной породы, отделенных друг от друга трещинами. Известны также модели трещиноватых пластов, предложенные А.М.Нечаем,Д.Н.Борреном, Э.Ч.Чекалюком / 6 /, Б.Ф.Сазоновым / 7 / и др.
Второе направление основано на получении параметров трещиноватых горных пород при помощи комплекса различных геологических, геофизических и гидродинамических методов, экспериментов по изучению законов движения жидкостей в щелях (трещинах),начатых Г.М.Ломизе / 8 /.
Использование идеализированных моделей,законов механики сплошных сред позволили в приближенной постановке решить основные задачи теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых коллекторах, получить аналитические зависимости, описывающие плоское движение нефти и воды в трещиновато-пористой среде /3-8/. Наиболее сложные задачи, решение которых имеет определяющее значение для выбора эффективной системы разработки месторождений, приуроченных к трещиноватым коллекторам, связаны с созданием теории совместной фильтрации несмешивающихся жидкостей в условиях нарушения закона Дарси, методик ее практического применения.
Работы в области создания этой теории можно выделить в виде третьего направления исследований, которое, в основном,базируется на известной теории фильтрации несмешивающихся жидкостей Бак-лея-Леверетта для гранулярных сред / У6,97 /. К этому же направлению следует отнести работы по анализу разработки конкретных месторождений нефти, приуроченных к трещиноватым коллекторам, по прогнозированию их обводнения, по методам контроля за движением нефти и воды, перемещением водонефтяного контакта.
Б последние годы для решения практических задач нефтепромысловой механики применяют индикаторные исследования. Приведенные в работах /9-ІІ/ результаты указывают на существенные различия характере обводнения нефтенасыщенных коллекторов с развитой трещиноватой системой по сравнению с гранулярными. При проведении индикаторных исследовании с целью выяснения причин аномально быстрого поступления воды в добывающие скважины установлено, что путями ее движения служат единичные трещины и небольшие по площади и толщине высокопроницаемые зоны. В тоже время накопленный опыт разработки залежей трещиноватых коллекторов, специальные наблюдения за процессом их обводнения /10-14/, в том числе с применением индикаторов, показывают, что даже при их наличии перемещение основных объёмов пластовой воды происходит достаточно равномерно.
Анализ фактических материалов по залежам, приуроченным к трещиноватым коллекторам позволил выделить следующие характерные причины обводнения продуктивных пластов: естественное продвижение контура нефтеносности в пределах всей залежи; внутршшэсто-вые перетоки воды по высокопроницэемым путям; локальный подъём водонефтяного контакта у забоев скважин /12-23/. Основная часть залежей в таких коллекторах заводняется в результате фронтального продвижения водонефтяного контакта или перемещения воды от нагнетательных скважин к зонам отбора жидкости.
Для определения характера обводнения трещиноватых коллекторов большое практическое значение имеет изучение особенностей процесса обводнения скважин конкретных залежей выявление которых позволяет учитывать их при проектировании процессов разработки аналогичных залежей. С этой целью исследователями предло 7 жены методы прогнозирования процесса обводнения массивных залежей с трещиноватыми и трещиновато-кавернозными коллекторами /18, 20-26/.
Согласно работам /18,24-/» процесс обводнения скважин и залежей в условиях вертикального вытеснения нефти водой по схеме "снизу-вверх" подразделяется на пять категорий в зависимости от продолжительности водного периода и интенсивности обводнения добываемой продукции. Характер обводнения, в основном, зависит от местоположения трещин в пределах вскрытого интервала разреза,их числа и степени раскрытия,гидропроводности призабойной зоны пласта и соотношения вязкостен вытесняемой и вытесняющей жидкости.
В работе /24/ получены также эмпирические зависимости текущей обводненности от относительной накопленной добычи нефти за водный период эксплуатации для каждой выделенной категории скважин, которые рекомендованы для практического использования при проектировании и анализе разработки залежей с подобными характеристиками.
В виду условности определения положения начального водонеф-тяного раздела и его изменения в процессе разработки предложенные в работах /18,24/ методы дают большие погрешности.В работе / 25 / предложен более совершенный полуэмпирический способ прогнозирования обводнения залежей. Кроме того, дано обоснование одной из особенностей разработки трещиноватых коллекторов,заключающейся в том, что основные запасы нефти отбираются в безводный период.
В работе /23/ проанализированы зависимости текущей обводненности продукции скважин от относительной накопленной добычи нефти за водный период эксплуатации скважин средне-триасовой нефтяной залежи месторождения Долни Дыбник.Результаты использованы для прогнозирования разработки аналогичной залежи месторождения Горни Дыбник.
Б /26/, подобно как и в статье /23/, проанализирован водный период эксплуатации полностью обводнившихся скважин ряда нефтяных залежей Народной Республики Болгарии. По характеру обводне-нения скважины подразделены на семь категорий,при этом в каждую попали скважины разных залежей. Для каждой категории получено аналитическое выражение осредненной кривой обводнения. Предложен метод прогнозирования процесса обводнения, базирующийся на непосредственном сопоставлении фактической кривой обводнения с осредненными кривыми.
Б настоящее время созданы методики и проведены экспериментальные исследования совместного течения несмешивающихся жидкостей на моделях со слокными трещиноватыми средами /15,17,27-29/.
В работе /28/ при изучении процесса двухфазной фильтрации трещиноватая среда рассматривалась как пористая и использована теория Баклея-Леверетта для гранулярных коллекторов. По результатам исследования движения двухфазной жидкости в одной щели сделано допущение о линейной зависимости фазовой проницаемости от насыщенности. С использованием полученной с такими упрощениями системы уравнений были решены некоторые задачи плоской совместной фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в чисто трещинной среде.
Б работе /27/ представлены результаты экспериментальных исследований совместной фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в сложной трещиноватой среде, установлено влияние закона течения жидкостей на характер изменения кривых относительных прони-цаемостей. Определено,что при насыщенности одной из фаз меньше 80-9( относительная проницаемость для нее резко уменьшается и практически равняется нулю при 5-20 % насыщении.
В работе /29/ приведен анализ результатов исследований фильтрации воды и керосина (аналога нефти) в переходной зоне течения и в области квадратичного закона сопротивления. При их обработке полагали, что в переходной зоне и в области квадратичного течения линейный закон движения жидкостей сохраняется, но изменяется проницаемость среды, которую назвали псевдопроницаемостью. Установлено, что в области квадратичного закона сопротивления при любой насыщенности среды отличной от нуля, происходит совместная фильтрация несмешивающихся фаз. При вполне сформировавшемся турбулентном движении во всех случаях зависимости относительных псевдопроницаемостей от насыщенности линейные. Форма кривых относительных псевдопроницаемостей в переходной зоне зависит, в основном, от скорости фильтрации и в меньшей степени от других факторов, действие которых уменьшается по мере развития турбулентности.
При интерпретации результатов исследований совместной фильтрации нефти и воды предложено использовать параметр турбулентности для каждой из движущихся фаз (вторая проницаемость при турбулентном движении). Полученные зависимости относительных фазовых параметров турбулентности от насыщенности среды показывают, что при любой величине насыщенности, отличной от нуля, происходит движение обеих фаз.
В работе /30/ приведены результаты экспериментальных исследований при условии приближенного моделирования процесса вытеснения нефти из трещиновато-кавернозного пласта. Установлено,что коэффициент нефтеотдачи залежей, приуроченных к подобным коллекторам, зависит от скорости вытеснения только в определенном диапазоне ее изменения, определяемом конкретным строением трещиновато-кавернозной системы, характером распределения трещин и физическими свойствами флюидов.При увеличении скорости выше "критической", значение которой также определяется строением фильт 10 рационной системы, характером распределения трещин и физическими свойствами флюидов, коэффициент вытеснения за безводный период уменьшается. Причем, как показали эксперименты, потери нефти в безводный период ее добычи не могут быть компенсированы в водный период разработки залежей.
Б практике разработки нефтяных месторождений большое значение имеет знание как начального, так и текущего значения коэффициента нефтенасыщенности. Б работах /31,32/ на основании многочисленных исследований кернового материала и теоретических расчетов, проведенных с рядом упрощений, установлено,что среднее начальное нефтесодержание мезозойских залежей ЧИАССР находится в пределах 85-90%.
Б работе /33/ на основании исследований, изложенных в статьях предложен экспресс- метод определения коэффициента неф-тесодеркания трещинно-кавернозного карбонатного коллектора.
В последние годы стали широко применяться методы определения нефтенасыщенности, оснозанные на использовании данных промысловых исследований. В работе /34/ показана возможность применения комбинированного метода контроля за текущей нефтензсы-щенностью и определения ее значения, средневзвешенного по площади.
Для изучения процесса вытеснения нефти водой из массивных залежей в работе /35/ предложен промысловый метод,основанный на использовании результатов гидродинамических исследований скважин и лабораторных исследований физических свойств нефти и воды. Установлено,что у скважин, не обводняющихся в течение длительного времени, коэффициенты продуктивности остаются, в основном, постоянными, а для скважин, где вместе с нефтью добывается вода,они снижаются по мере обводнения добываемой жидкости. Сделан вывод, что одной из основных причин снижения коэффициентов продуктивности скважин во времени является изменение нефтеводонасыщенности пласта.
В связи с тем, что идеальные фазовые проницаемости по промысловым данным получить практически невозможно, М.Ф.Постаю /35/ введено понятие "условная фазовая проницаемость" для нефти и воды в пределах динамического нефтенасыщенного объёма коллектора. Так как в коллекторе всегда содержится некоторое количество связанной воды, то начальный коэффициент продуктивности скважины характеризует не физическую (абсолютную) проницаемость коллектора, а начальную фазовую проницаемость для нефти.
Отношение текущей фазовой проницаемости для нефти к начальной характеризует условную относительную проницаемость для нефти. Графики условных относительных проницаемостей независимо от характера обводнения скважин носят прямолинейный или близкий к нему характер и отражают процесс вытеснения нефти водой в динамическом нефтенасыщенном объёме коллектора.
Б работе /36/ проанализированы диаграммы фазовых проницаемостей, приведенные в статье /27/, и условных относительных проницаемостей из работы /35/. Полученные обобщенные зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды от водо-насыщенности отражают реальные условия фильтрации жидкостей в трещиновато-кавернозных коллекторах типа тех, к которым приурочены верхнемеловые залежи ЧЙАССР.
Б работе / 37 /, применяя закон фильтрации Дарси, используя результаты работы /27/, эвторы получили эмпирические зависимости для определения насыщенности на фронте вытеснения нефти водой в условиях трещиновато-кавернозного коллектора.Проведенные по полученным зависимостям расчеты показали, что в водный период разработки зэлежи должно извлекаться незначительное количество нефти. Одним из эффективных путей изучения закономерностей движения многофазных потоков в мощных трещиноватых отложениях, процесса обводнения дренирующих их скважин, создания методик гидродинамических расчетов являются специальные комплексное исследования по выявлению мест притока нефти и воды в скважину в пределах вскрытой толщины пласта. Такие работы впервые начаты на мезозойских залежах ЧйАССР /38/.
Учитывая значительные трудности аналитического решения задач нефтепромысловой механики, а также с целью ускорения и автоматизации процессов проектирования и контроля за разработкой нефтяных месторождений созданы методические руководства по численному моделированию одномерных задач многофазной фильтрации в пористой среде /39/.
В то же время реальные процессы, происходящие в массивных залежах, требуют рассмотрения широкого круга задач, связанных с пространственным характером совместного течения жидкостей.
Моделирование процесса пространственной фильтрации двухфазной системы (нефть-вода) в коллекторе произвольной формы реализовано комплексом программ N/TOL -2 /40/• Математической моделью комплекса является система дифференциальных уравнений, полученная комбинацией уравнения неразрывности для каждой фазы и обобщенного линейного закона фильтрации.
Таким образом, в настоящее время накоплен значительный фактический материал по разработке нефтяных залежей в трещиноватых коллекторах, проведены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования совместной фильтрации нефти и воды с использованием вычислительной техники. Однако, выявленные особенности процесса извлечения нефти из таких пластов в практике нефтедобычи учитываются не в полной мере. В технологических расчетах при разработке залежей нефти в трещиноватых коллекторах по прежнему широко применяется линейный закон фильтрации с использованием теории Баклея-Леверетта. До сих пор отсутствует нэдеж-ная теоретическая основа совместного течения нефти и воды в трещиноватых горных породах при одновременном проявлении нескольких режимов фильтрации. Нет в достаточной мере учитывающих особенности трещиноватых коллекторов расчетных зависимостей и методик определения основных показателей процесса вытеснения нефти водой, оптимальных режимов работы скважин и прогноза их обводнения. Все это сказывается на качестве изучения, проектирования, контроля и регулирования процессов разработки залежей нефти в массивных трещиноватых коллекторах и, в конечном счете,на эффективности выработки запасов.
Попытка решения некоторых из перечисленных вопросов с использованием полученных в работах /28,29/ результатов предпринята в статье /4-І/. При этом, вследствие ряда неточностей при постановке и решении задачи, полученные автором математические зависимости не могут в полной мере использоваться при расчете процесса вытеснения нефти водой из трещиноватого коллектора.
Целью настоящей диссертационной работы является повышение эффективности эксплуатации нефтяных залежей в массивных трещиноватых коллекторах с активной подошвенной водой за счет создания и применения более совершенных разработок по определению основных показателей процесса вытеснения нефти водой, методики установления оптимальных режимов работы скважин, обеспечивающих предотвращение преждевременного поступления воды в их продукцию и достижение запланированных отборов нефти из залежей.
Основными задачами исследований являлись:
- создание математической модели процесса совместной фильтрации нефти и воды в трещиноватых пластах;
- получение аналитических решений систем уравнений математической модели для расчета насыщенности пласта на фронте и за фронтом вытеснения нефти водой, средней и эквивалентной насыщенности, потерь давления при одновременном проявлении нескольких режимов фильтрации;
- выявление основных закономерностей и анализ факторов влияющих на эффективность вытеснения нефти водой из трещиноватого коллектора;
- совершенствование методов определения продолжительности безводного периода эксплуатации скважин в трещиноватых пластах, расчета времени оседания локального подъёма возмущенной поверхности ВНК после остановки добывающей скважины;
- совершенствование и внедрение методики определения оптимального режима эксплуатации скважин в массивных трещиноватых пластах с активной подошвенной водой.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору Соколовскому Э.Б. за выбор направления исследований и оказанную помощь при выполнении диссертационной работы, старшим научным сотрудником института "СевКавНИПИнефть" к.т.н.Белову В.В. и Посташ М.Ф. за консультативную помощь и критические замечания при обсуждении полученных результатов,работникам КИВЦ объединения "Грознефть" за производство расчетов на ЭВМ.
Функция плоского совместного движения нефти и воды в трещиноватой среде
Введенная нами функция F , аналогичная известной функции Баклея-Леверетта /50,54,96,97/, определяет полноту замещения вытесняемой жидкости вытесняющей и характер распределения насыщенности по пласту /57/.
Для плоской фильтрации нефти и воды в гранулярной среде по линейному закону в соответствии с /50,54,96,97/ В случав плоского совместного движения нефти и воды в трещиноватом пласте из (2.17),(2.8),(2.10),(2.18) функция \ равна Таким образом, известная функция f Баклея-Леверетта /50,54/ для плоского двухфазного течения по линейному закону в гранулярном пласте является частным случаем более общей функции Fx (2.21) совместного плоского движения нефти и воды в трещиноватом коллекторе по нелинейному закону.
Б другом предельном случае с ростом инерционных сопротивлений функция Л стремится к ТІкоторая характеризует плоское совместное движение при нелинейной фильтрации.
Таким образом, при плоском движении несмешивающихся жидкостей в условиях трещиноватых коллекторов величина функции Fx находится в диапазоне предельных значений fx (при течении по закону Дарси ) и Р (при нелинейной фильтрации по закону Краснопольского) /58/.
Для дальнейшего анализа воспользуемся результатами экспериментального изучения движения несмешивающихся жидкостей в моделях трещиноватой среды /17,27/ и промысловых исследований фильтрационных характеристик трещиноватых пород /48,49,59/. При расчетах функции Рх исходные параметры принимались в следующих пределах, характерных для глубокозалегэющих трещиноватых коллекторов мезозойских залежей нефти ЧИАССР /48,59,60/: р{- от 600 до 700 кг/м3; Д =1000 кг/м3; J -OT 0,2 до 0,5 Ша.с; JJ2 -от 0,2 до 0,5 иПэ.с; К- от 0,002 до 0,2 мкм2;
Полученные данные представлены в виде графиков (рис.2.4--2.8), анализ которых позволяет сделать следующие выводы:
При одинаковых свойствах среды и фильтрующих жидкостей характер изменения функции х в трещиноватом пласте аналогичен поведению функции Баклея-Леверетта х в гранулярном пласте /50/. Кривые зависимости Fx и х имеют три общие точки: при начальной водонасыщенности SH (в рассматриваемых случаях $н =0,145 /27,32/, при конечной водонасыщенности в промытой части пласта SK ( SK =0,91 /27/), при некотором промежуточном значении насыщенности SA .
В большинстве случаев кривые функции Fx ,как и f /45/, имеют точку перегиба.Изменение плотностей фаз фильтрующихся жидкостей практически не оказывает влияния,при прочих равных условиях,на величину и характер поведения функции Fx (рис.2.4-2,б).
В указанном диапазоне параметров среды и жидкости изменения вязкости фаз существенно влияют на величину Fx и несущественно на характер ее поведения (рис.2.4; 2.7).
На рис.2.5, 2.6, наряду с графиками функции Баклея-Леверетта fx (кривые I) и Fx (кривые 2.3), представлены зависимости х для плоского совместного движения двух несмешивающихся жидкостей при нелинейной фильтрации в трещиноватом пласте (кри (.К)вые 4). Кривые функции Fx расположены между { и Fj ,ко торые являются её предельными значениями при линейной и нелинейной фильтрации соответственно.
При построении графиков функции F x (кривые 4 на рис.2.5, 2.6; кривая I на рис.2.8) использовались зависимости C, = Cj(S),С =( 00 для условий фильтрации жидкости в реальных трещиноватых коллекторах (рис.2.3), при которых происходит нарушение линейного закона из-за инерционных сопротивлений. При этомSH-"0-, SK-H , т.е. кривая зависимости C =c (S) выходит из точки С,, =0, S =0, а Са =Ca(S) - приходит к точке С2 =0,S = I. Графики функции Fx для этого случая представлены на рис.2,8, причем кривая 2 относится к потоку разноплотностных жидкостей, кривая 3 представляет прямую для f { =р2 . Очевидно, что кривые I и 2 отличаются лишь на начальном и конечном участках, в остальном диапазоне водонасыщенностей наблюдается их полное совпадение.
Во всех рассмотренных случаях для S S S. выполняетсянеравенство Fx fx , причем с ростом инерционных сопротивлений в потоке величина Fx возрастает. При S S S кривые функции Т\ проходят ниже , с ростом инерционных сопротивле-ний F уменьшается.Режим течения весьма существенно влияет на соотношение скоростей фаз в потоке. При S S в случав линейного потока относительная скорость продвижения нефти больше, чем для нелинейного потока. Например, при 8 =0,4 t =0,14 (рис.2.5). Это означает, что скорость фильтрации нефти в 6,1 раза выше,чем воды, хотя нефти в коллекторе содержится лишь в 1,5 больше,чем воды. Для нелинейного потока при S =0,4 V =0,36 (рис.2.5). Скорость нефти превышает скорость воды уже всего в 1,8 раза, при том же соотношении насыщенностей. При $ S. наблюдается об ратное явление.Таким образом, инерционность двухфазного потока в трещиноватом пласте при S SA ( SA =0,45 0,75) создает более благоприятные условия по сравнению с чисто вязкостным течением для опережающего продвижения воды. При значительных водонасыщенно-стях S SA нарушение линейного закона фильтрации из-за инерционных сопротивлений способствует большему вовлечению в поток нефти.
На основании исследований Ю.П.Желтова /61/ нами получена преобразованная формула Баклея-Леверетта для вертикального двухфазного потока следующего вида /62/
При Q-0 из полученной зависимости следует формула дляплоскопараллельного потока /54,96,97/. Выражение (2.23) несложными преобразованиями /62/ приводится к известному виду /54,99/функции f2
Из выражения (2.18) с учетом формул (2.9), (2.10) по аналогии с работой /52/ нами получено выражение для определения функции вертикального совместного движения жидкостей в трещиноватой среде /62/ Из формул (2.23),(2.24) очевидно, что fB аналогична рассмотренной ранее /63/ функции Баклея-Левереттэ х при плоском двинении фаз,но в отличие от нее учитывает влияние гравитационной и гидродинамической сил, действующих на вертикальный поток.
Нами исследуется вертикальное "снизу вверх" совместное движение нефти и воды. При этом, условие вертикального движения обеих имеет вид для градиента давления или из зависимости (2.24) для суммарной скорости потока жидкостей вверх.
Графики функции Баклея-Левереттэ для вертикального потока нефти и воды снизу вверх с различными суммарными скоростями , рассчитанные по формулам (2.23), (2.2b) при условиях (2.26), (2.27), приведены на рис.2.9. Очевидно,что величина гидродинамической силы 8 , а следовательно,суммарная скорость потока tt2 , весьма существенно влияет на вид кривых f и характер процесса вытеснения. При малых градиентах давления (скорости порядка 0,001 мм/с) совместное движение фаз вверх происходит лишь при значительных водонасыщенностях (рис.2.9), в случав двухфазного потока с меньшим содержанием воды вверх будет двигаться одна нефть, вода, при этом, или "проваливается"
Распределение насыщенности в трещиноватом пласте при плоско-параллельном вытеснении нефти водой
Причины и физическая сущность возникновения "скачка" насыщенности в задачах вытеснения нефти водой раскрыты в ряде работ /42,43,50,54,55,67/. Учитывая физическую невозможность многозначного распределения насыщенности в пласте,Бэклей и Ле-веретт /96,97/ предположили,что часть теоретической кривой имеет действительный, а часть фиктивный (мнимый) характер,устраняемый введением "скачка".
Многочисленными экспериментальными исследованиями,аналитическими и численными решениями с учетом капиллярных сил /50,54., 55,58,67,98,100,101/ установлено,что действительный участок кривой в теории Баклея-Леверетта достаточно точно описывает распределение насыщенности за фронтом вытеснения ("скачком"), в так называемой нестабилизированной зоне. Вместо "скачка" же в действительности существует зона конечных размеров (стабилизированная зона), в которой насыщенность изменяется от начального до фронтального значения. Существенную роль в процессах,происходящих в этой зоне, играют капиллярные силы, а ее размеры обратно пропорциональны скорости вытеснения и таковы,что при обычных скоростях движения нефти и воды в пластах толщиной зоны можно пренебречь, введя понятие "скачка". Правомерность применения "скачка" при расчетах вытеснения в гранулярных коллекторах возрастает с увеличением скоростей фильтрации.
Известно,что для трещиноватых пластов характерны значительно (в десятки раз) большие скорости фильтрации,чем в гранулярных. Поэтому использование понятия "скачка" для описания процессов течения в трещиноватых средах не приведет к сколь-либо существенным отклонениям от реального распределения насыщенности.
С учетом вышеизложенных соображений рассмотрим процесс плоско-параллельного вытеснения нефти водой из трещиноватого пласта по нелинейному закону фильтрации. Начальное содержание нефти в пласте (I- SH )У 0, содержание связанной воды SH . в мо мент времени t 0 по всей площади о поперечного сечения пласта,определяемого координатой Х=0, начато вытеснение нефти водой с постоянной скоростью ФХ . Распределение насыщенности к некоторому моменту времени описывается уравнением (3.23).
Устраним многозначность ее распределения введением "скачка" (рис.3.3), при этом на фронте вытеснения,полонение которого определяется в момент времени t У о координатой X ( Sm,t ),происходит разрыв непрерывности насыщенности от начального значения SH до фронтального Sep (рис.3.3.).
Для определения величины фронтальной насыщенности Sq воспользуемся методом материального баланса. В момент времени t70 объём воды в области пласта от Х=0 до X ( S p,t ) равенИнтеграл в формуле (3.32) с учетом зависимости (3.23) интегрированием по частям приводится к выражению - Условие (3.36) позволяет выделить за фронтом вытеснения две области (рис.3.3). В первой с насыщенностью SK происходит однофазнэя фильтрация воды, остаточная нефть неподвижна.Ее размеры определяются интервалом [О, x(SK,t)J. Вторая область совместного течения нефти и воды находится в интервалеLKsK,t), x(s,p,t)].
Определим среднюю насыщенность S«c в зоне совместного течения.В момент времени t после начала вытеснения нефти содержание воды за фронтом
Составляя уравнение баланса массы за фронтом,находимАналогично, средняя насыщенность за фронтом вытеснения нефти определяется выражением
В случае линейного закона фильтрации f (S) = F(S,9A) и формулы (3.54),(5.38),(3.59) совпадают с известными из работ /50,54/.
Таким образом, значения фронтальной и средней насыщенности за фронтом вытеснения могут быть найдены из уравнений (3.24), (3.34), (3.39) при условии (3.35).
Как и в теории Бэклея-Левереттэ, эти величины могут быть определены графическим путем. Для этого строится график функции совместного течения фаз для заданного темпа вытеснения нефти водой из трещиноватого пласта (рис.3.4). Касательная к полученной кривой из её начала FX(SH?8X) =0 дает в точке касания величину Sep . Экстраполяция прямой до Тх =1 получаем значение Sc .Распределения насыщенности при плоском прямолинейном вытеснении нефти водой из трещиноватого пласта при различных законах
Особенности процесса вертикального вытеснения нефти водой
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой в направлении "снизу-вверх" с постоянной скоростью из вертикального трещиноватого пласта, в котором начальное содержание нефти равно (I- SH ) \} содержание связанной воды SH 0 .В момент времени t у- о по всей площади входного сечения пласта, определяемого координатой2=0, начато вытеснение нефти водой. Распределение насыщенности к некоторому моменту времени t описывается уравнением (4.6) при ъ (S,0 ) =0.
Как и для случая горизонтального прямолинейно-параллельного вытеснения используем понятие "скачка" насыщенности. При этом на фронте вытеснения нефти водой, определяемом координатойОт
Исходя из метода материального баланса, на основе полученного рещения (4.6) значение насыщенности на фронте вытеснения нефти водой может быть определено из системы соотношений за фронтом вытеснения выделяются две области. В первой с насыщенностью SK происходит однофазная фильтрация воды,остаточная нефть при этом неподвижна. Ее размеры определяются интервалом LQ, (SK,WJ . Вторая - зона совместного течения нефти и воды, определяется интервалом
Составляя уравнение баланса массы, аналогично задаче о горизонтальном прямолинейно-параллельном вытеснении нефти водой из трещиноватого пласта,получим выражение для определения средней насыщенности за фронтом вытеснения
Значения величин S и Sc , как и в случае прямолинейно-парэллельного вытеснения нефти из горизонтального пласта,могут быть определены графически,Для численного расчета формулы (4.9), (4.12) имеют вид
Распределения насыщенности при вертикальном вытеснении нефти водой из трещиноватого пласта, рассчитанные по формулам (4.7), (4.7), (4.13), представлены на рис.4.3, 4.4.
Вид полученных кривых в случае трещиноватого пласта весьма существенно зависит от скорости вытеснения. При малых скоростях (порядка 0,001 0,002 мм/о) эти кривые аналогичны случаю гранулярного коллектора,при скоростях свыше 0,005 0,01 мм/с наблюдаются более или менее заметные различия, степень которых определяется соотношением проницаемостей пласта к/с . В целом для трещиноватого пласта характерно более равномерное перемещение точек с различной насыщенностью, в то время как в гранулярном коллекторе движение вершины кривой в десятки раз опережает крайние точки интервала LSK,SH] . В трещиноватом пласте за счет более быстрого перемещения точки SK и большей величины насыщенности на фронте Sep размер нестабилизированной зоны при скоростях свыше 0,005-0,01 мм/с значительно меньше,чем в гранулярном коллекторе,так что процесс вытеснения с ростом скорости приближается к поршневому. Отметим, что форме кривой распределения насыщенности в гранулярном пласте при этих скоростях не изменяется.
На рис.4.5, 4.6 представлены графики зависимости средней и фронтальной насыщенностей, доли инерционной составляющей градиента давления, действующего на фронте вытеснения, от скорости. Для сравнения здесь же приведены аналогичные кривые в случав горизонтального вытеснения.
Направление потока влияет на характеристики рассматриваемых .процессов как в случае гранулярного, так и трещиноватого пластов. При этом за счет гравитационных сил в вертикальном потоке обеспечивается более полное фронтальное вытеснение, чем в горизонтальном.
При горизонтальном вытеснении нефти водой из гранулярного коллектора величины фронтальной и средней насыщенностей не зависят от скорости и являются постоянными для принятых условий. Для линейного течения жидкостей в вертикальном потоке в диапазоне малых скоростей фильтрации (порядка 0,0005 0,005 мм/с) с ростом 1 2 » следовательно, с ростом вязкостных потерь условия вытеснения ухудшаются, а значения S , Sc уменьшаются, асимптотически стремясь к величинам фронтальной и средней насыщенности для горизонтального потока (рис.4.5, 4.6).
При вертикальном вытеснении нефти водой из трещиноватого коллектора с малыми скоростями (порядка 0,0005 0,005 мм/с), когда доля инерционных сопротивлений не превышает 5-8% общих потерь дэвления,характеристики процесса аналогичны вытеснению из гранулярного пласта. С ростом 1 г значения фронтальной и средней насыщенностей достигают минимальной величины при АОгЕ С ф)] 5 10 %,по мере дальнейшего роста 1 и Д02[і (Sep)] наблюдается сближение соответствующих кривых фронтальной и средней насыщенности для вертикального и плоского потоков в трещиноватом пласте. При Д9гС (5ф)] = 40 50 % указанные кривые практически совпадают (рис.4.5, 4.6).
Проведенные нами исследования,результаты которых представлены на рис.4.6, кроме того,дополняют эксперименты по определению и сравнению коэффициентов вытеснения в зависимости от направления вытеснения нефти водой ("снизу-вверх" и "сверху-вниз" при прочих равных условиях) из трещиноватых коллекторов /17/.
Полученные данные позволяют теоретически подтвердить вывод, что вытеснение нефти водой в направлении "снизу-вверх" из массивных залежей трещиноватых отложений типа ЧйАССР является значительно более эффективным не только в сравнении с вытеснением "сверху-вниз", но и в сравнении с горизонтальным вытеснением.
Продвижение нестабилизированной зоны при вертикальном вытеснении нефти водой в зависимости от продолжительности процесса показано на рис.4.7, 4.8. Очевидно, что по мере перемещения фронта протяженность нестабилизированной зоны увеличивается как в случае гранулярного, так и трещиноввтого пластов. Однако интенсивность этого роста существенно зависит от типа коллектора и скорости вытеснения.
Так, при подходе фронта вытеснения к выходному сечению гранулярного пласта длиной 50 м при скорости вытеснения 0,002 мм/с протяженность нестабилизированной зоны равна 37 м, для больших скоростей ее размеры увеличиваются, составляя, например,43 и при 1?2 =0,1 мм/с (рис.4.8). С точки зрения полноты вытеснения это связано с созданием более неблагоприятной ситуации вследствие роста вязкостных потерь.
Определение фронтальной и средней насыщенности трещиноватого пласта
Рассмотрим вытеснение нефти водой с постоянным расходом через скважину радиусом vc . В начальный момент времени насыщенность пласта всюду одинакова и обусловлена связанной водой.В момент времени t после начала процесса распределение насыщенности носит
Несмотря на схожесть формул (5.39),(5.41) с полученными ранее зависимостями (3.34), (3.39) и (4.9),(4.12), графический метод нахождения S«p,Sc в данном случае неприменим.В процессе радиального вытеснения нефти водой из трещиноватого пласта по нелинейному закону градиент давления зависит не только от насыщенности, но и от расстояния. С приближением к скважине или удалением от нее гидродинамические силы, действующие на точку с рассматриваемой насыщенностью, изменяются. Поскольку при нелинейной фильтрации функция V зависит не только от S ,но и от градиента давления, а в данном случае и от » ,то ее график, описывающий это течение, непрерывно изменяется,следовательно, непрерывно изменяются величины ее производных, а значит и величины Stp, Sc .
Таким образом, при радиальном вытеснении нефти водой из трещиноватого пласта по нелинейному закону фильтрации величины фронтальной Stp и средней Sc нэсыщенностей будут переменными по мере продвинения фронта. Это существенно отличает рассматриваемый процесс от вытеснения нефти водой из гранулярных пластов, описываемого теорией Баклея-Леверетта /55,73,74/.
По формулам (5.31),(5.42) проведены расчеты распределения насыщенности при радиальном вытеснении с постоянным расходом нефти водой по нелинейному закону фильтрации из нефтенэсыщенно-го трещиноватого пласта от кругового контура rQ к добывающей скважине радиксом гс . Исходные данные близки к соответствующим осредненным параметрам верхнемеловнх залежей нефти ЧИАССР /7,11,17,27,48,49,59,60/: = =0,2 мПа.с; ft =600 кг/м3; Р2 =1000 кг/м3; К =0,2 мкм2 ; С = I пм; SH =0,145; SK = =0,91; GL =0,005 м3/с; К=10м; m =0,005; ї"0 =50 м; 500 м; rc=i м; плотность дегазированной нефти J\er. =900 кг/м3; объёмный коэффициент нефти он= 2.
Полученные результаты представлены на рис.5.1-5.3.Для сравнения проведены также расчеты по известным / 96,97/ формулам теории Баклея-Леверетта при тех не исходных данных (рис.5.2,5.3). Установлено,что в процессе радиального вытеснения нефти водой от кругового контура ! 0 =500 и к добывающей скважине наблюдается некоторое отставание продвижения фронта в трещиноватом пласте по сравнению с гранулярным (рис.5.1, 5.2). Отсюда, прорыв воды в скважине в гранулярном пласте происходит несколько быстрее,чем в трещиноватом (63 сут и 65 сут , соответственно).
Вместе с тем, по мере приближения фронта вытеснения к скважине, в трещиноватом пласте отмечается рост величины фронтальной насыщенности Sq, от 0,764 до 0,775. Б гранулярном коллекторе S? =0,764= const.Обводненность продукции скважины после подхода к ней фронта вытеснения в гранулярном пласте несколько больше,чем в трещиноватом (89,2% и 88,2% соответственно).
Существенное влияние режим течения оказывает при радиальном вытеснении нефти водой из сравнительно небольших по размерам нефтенасыщенных областей вблизи скважины,особенно при изменении направленности ранее существовавших фильтрационных потоков (рис.5.3). Подобные случаи возникают, как правило, в результате различ В рассмотренном случае (рис.5.3) по мере приближения фронта к скважине в трещиноватом пласте наблюдается значительное возрастание величины фронтальной насыщенности до 0,835.Различаются и другие показатели процесса вытеснения, в том числе скорость перемещения фронта, время безводной эксплуатации и т.д.
Таким образом,для повышения точности расчетов процесса вытеснения нефти водой из призабойной зоны трещиноватого пласта в скважину необходимо учитывать с помощью изложенной теории выявленные выше особенности, возникающие из-за нарушения линейного закона фильтрации.
Примерами успешного практического использования разработанной теории являются базирующиеся на ней методики оценки продолжительности безводного периода эксплуатации скважины в трещиновато-кавернозном пласте после селективной изоляции,предложенные в работах /75,76/.
Рассмотрим динамику изменения пластового давления в процессе вытеснения нефти водой из нефтенасыщенного трещиноватого пласта толщиной К в совершенную скважину радиусом rc . Б начальный момент времени граница раздела фаз круговой формы находится на удалении YQ ОТ скважины. В процессе вторжения воды в пласт с постоянным расходом Q. давление на этой поверхности равно IJ,(t) » забойное давление при этом Pc(t).До подхода фронта вытеснения к скважине потери давления определяются суммой (3.42).Из (5.6) потери давления в области фильтрации воды
