Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор существующих методов измерения и контроля параметров вибрации 20
1.1 Физические основы получения измерительной информации о параметрах вибрации 20
1.2 Состояние и перспективы развития оптических методов и оптико-электронных средств контроля параметров вибрации 27
1.3 Анализ измерительных структур параметров вибрации, построенных с помощью видеокамер 36
Выводы 43
2 Состояние проблемы контроля параметров вибрации по изображению тест-объекта, полученного с помощью видеокамеры 45
2.1 Исследование влияния пространственно-временной дискретизации динамического изображения на погрешность контроля параметров вибрации 45
2.2 Исследование погрешности контроля параметров вибрации по дискретным отсчетам в частотной области 59
2.3 Обоснование применения оптического контраста в изображении тест-объекта для построения стробоскопического метода контроля параметров вибрации 75
Выводы 80
3 Математическая модель контроля параметров вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта, основанная на применении стробоскопического эффекта 82
3.1 Модель измерительного тракта многоэлементного фотоприемника видеокамеры
3.2 Алгоритм и критерий стробоскопического контроля частоты вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта 86
3.3 Модель смаза изображения вибрирующего тест-объекта при фиксации стробоскопического эффекта 87
3.4 Определение погрешности контроля частоты вибрации при фиксации стробоскопического эффекта 95
3.5 Алгоритм и критерий стробоскопического контроля размаха вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта 106
3.6 Определение погрешности контроля размаха вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта 118
3.7 Уточнение вида частотно-контрастной характеристики, используемой при стробоскопическом контроле параметров вибрации 120
Выводы 134
4 Экспериментальное исследование стробоскопического метода контроля параметров вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта
4.1 Оптико-электронная информационно-измерительная система для исследования изменения контраста в изображении тест-объекта при регистрации стробоскопического эффекта 138
4.2 Экспериментальное исследование стробоскопического эффекта, зафиксированного с помощью специализированной видеокамеры, для контроля частоты вибрации 142
4.3 Экспериментальное исследование смаза в изображении тест-объекта при фиксации стробоскопического эффекта 145
4.4 Экспериментальное исследование влияния времени экспозиции на изменение структуры изображения вибрирующего тест-объекта 153
4.5 Экспериментальное исследование частотно-контрастной характеристики для различных значений размаха вибрации при регистрации стробоскопического эффекта 158
4.6 Экспериментальное исследование биений оптического контраста в динамическом изображении тест-объекта 164
4.7 Экспериментальное исследование влияния характеристик специализированной видеокамеры на результат контроля параметров вибрации 174
4.8 Разработка модели оценки метрологических характеристик стробоскопического метода и средств контроля параметров вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта 182
Выводы 196
5 Алгоритмы и программное обеспечение для стробоскопического контроля параметров вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта
5.1 Алгоритм стробоскопического контроля параметров вибрации, основанный на определении в изображении тест-объекта нулевого контраста 199
5.2 Подход к определению частоты вибрации объекта, основанный на применении генетического алгоритма 203
5.3 Алгоритм контроля параметров вибрации, основанный на применении биений оптического контраста в динамическом изображении тест-объекта 211
5.4 Алгоритм контроля параметров сложной вибрации, основанный на применении стробоскопического эффекта и анализе оптического сигнала в квазистатическом изображении тест-объекта 216
5.5 Алгоритм контроля параметров вибрации, основанный на применении эффекта утечки спектра динамического изображения тест-объекта 220
5.6 Программное обеспечение автоматизированного контроля параметров вибрации с помощью специализированной видеокамеры с изменяемой кадровой частотой 223
Выводы 226
Практическая реализация стробоскопических средств контроля параметров вибрации мостовых пролетов по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта 226
6.1 Структурная схема стробоскопического средства контроля параметров вибрации мостовых пролетов по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта 226
6.2 Контроль параметров вибрации мостовых пролетов на мостовом переходе через р. Обь в г. Барнауле 229
6.3 Контроль параметров вибрации мостовых пролетов на мостовом переходе через р. Алей в г. Алейске 238
6.4 Контроль параметров вибрации мостовых пролетов на мостовом переходе через р. Чарыш в с. Усть-Калманка 244
Выводы 250
Заключение
- Состояние и перспективы развития оптических методов и оптико-электронных средств контроля параметров вибрации
- Исследование погрешности контроля параметров вибрации по дискретным отсчетам в частотной области
- Алгоритм и критерий стробоскопического контроля размаха вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта
- Алгоритм контроля параметров сложной вибрации, основанный на применении стробоскопического эффекта и анализе оптического сигнала в квазистатическом изображении тест-объекта
Состояние и перспективы развития оптических методов и оптико-электронных средств контроля параметров вибрации
Рассмотрим классификацию методов контроля параметров вибрации по физическому явлению, положенному в основу контроля (рисунок 1.3).
Действие реостатных преобразователей базируется на зависимости электрического сопротивления проводника от перемещения движка [260, 306]. Такие датчики просты в конструктивном исполнении и имеют большие выходные сигналы. Обычно реостатные датчики используют для измерения и контроля больших амплитуд. Примером резистивных измерителей служат датчики 421SL10K, 612R12KL.08, 6307H004 фирмы BEI Duncan Electronics Division.
К недостаткам данного метода измерения параметров вибрации относят чувствительность к изменению температуры окружающей среды, большую погрешность дискретизации, а также быстрый износ датчика из-за наличия скользящего контакта.
Принцип работы тензорезистивных датчиков заключается в применении явления тензоэффекта – изменения активного сопротивления проводника при его деформации, вызванной воздействием вибрирующего объекта [258, 260]. Преимуществами тензодатчиков являются простота конструкции, низкая стоимость, малые габариты и вес. Наибольшее распространение получили тензодатчики ASM-1KCBV/ASM-1KCBH, AS-GA/AS-GB фирмы KYOWA Electronic Instruments, RC3 фирмы Flintec.
Слабыми сторонами данного подхода являются зависимость сопротивления и чувствительности датчика от температуры, его одноразовое использование, малая механическая прочность, сложность градуировки [295].
Часто используются при контроле и измерении параметров вибрации пьезоэлектрические датчики, принцип работы которых основан на использовании прямого пьезоэффекта [316, 317]. При возникновении вибрации пьезо-электрик генерирует на своих поверхностях электрический заряд, пропорциональный действующей на него силе [4, 84, 315, 329]. Основными преимуществами пьезоэлектрических измерителей параметров вибрации явля ются простая конструкция, малая чувствительность к высоким температурам, ударная прочность, небольшие размеры, низкая стоимость [267, 328].
Существующие пьезоэлектрические датчики (МВ-47, ДПЭ22П, АП-9У ЦК, РА-023, АВС-134-04, АП-3, ВД06А, MiniSense 100 компании Measurement Specialties, PCB серия 171 фирмы Piezotronics) позволяют проводить измерения параметров вибрации в широком диапазоне частот [19, 35, 302].
К недостаткам пьезоэлектрических методов измерения и контроля параметров вибрации можно отнести большую инерционность, что приводит к возникновению значительной погрешности при измерении вибраций высокой частоты и малой амплитуды, а также необходимость обеспечения контакта с объектом измерения.
Одними из наиболее используемых датчиков измерения и контроля параметров вибрации являются емкостные преобразователи [33, 284], представляющие собой конденсатор, одна из пластин которого закреплена на объекте контроля. При возникновении вибрации, эта пластина смещается, что приводит к изменению емкости конденсатора, на основании чего и делают вывод о параметрах вибрации. Регистрация изменения площади перекрытия пластин применяется для измерения больших размахов вибрации, а расстояния между пластинами – для измерения малых и сверхмалых размахов. Также используется схема построения преобразователя, содержащая конденсатор с подвижным диэлектриком, перемещение которого приводит к изменению емкости [175].
Преимуществами емкостных датчиков (серия ВБЕ фирмы Сенсор, IFM Electronic VE113A фирмы ifm electronic, ИП-1, CQ 35 фирмы Sick AG) являются простота изготовления, низкое энергопотребление, малые габариты и вес, высокая чувствительность, долгий срок эксплуатации, удобство в креплении датчика к различным конструкциям [198, 255]. Недостатками такого подхода считаются малая выходная мощность, влияние на результат измерения температуры и влажности, необходимость использования высокочастотного источника питания, высококачественной изоляции и экранирования от внешних электромагнитных полей.
В основу работы индуктивных датчиков вибрации положено преобразование параметров виброперемещения в изменение индуктивности катушек при взаимном перемещении элементов магнитопровода [150, 269]. Преимуществами индуктивных датчиков вибрации являются непрерывность измерения, износоустойчивость, высокая чувствительность и простота конструктивного исполнения. Индуктивные датчики вибрации используют для измерения и контроля низкочастотных вибраций [33]. Наибольшее распространение получили индуктивные датчики LVDT серии SM фирмы WayCon Positionsmesstechnik, W1EL/0 HBM, Balluff BES M12, IFM Electronic IF6028, E2A компании Omron.
Недостатки индуктивных датчиков вибрации связаны с чувствительностью к колебаниям напряжения и частоты источника питания, а также температуры преобразователя [40]. Следует отметить в качестве ограничений данного подхода и малое расстояние до объекта контроля [233].
В индукционных преобразователях размах и частота вибрации преобразуются в индуцируемую ЭДС, которая наводится в катушке благодаря колебаниям катушки в зазоре магнита либо путем изменения магнитного потока, создаваемым изменением воздушного зазора этой цепи [10, 28, 320].
Индукционные датчики (МВ-25, МВ-31, ВИЛ-63А, ИМД-100) нечувствительны к помехам и влажности и имеют высокий коэффициент преобразования, однако характерной особенностью таких датчиков является ограниченный частотный диапазон, малый срок службы, сложность конструкции и большие габариты.
Действие гальваномагнитных измерительных преобразователей основано на использовании эффекта Холла. Гальваномагнитные виброметры характеризуются высокой чувствительностью и разрешающей способностью, малыми габаритами, надежностью в эксплуатации, небольшой потребляемой мощностью и большим сроком службы [206].
Исследование погрешности контроля параметров вибрации по дискретным отсчетам в частотной области
Кроме того, кадровая частота ПЗС-фотоприемника видеокамеры будет вносить погрешность от дискретизации оптического сигнала [12, 237, 308]. Выполнение операции ДПФ над функцией (2.32) дает следующий спектр гармонической вибрации, ограниченной временным интервалом Ти [186]: N-R &ІЩ7т(к-т)\ F(m) = — , (2.34) 4 ж{к-т) где N - количество точек дискретизации, характеризующих временной интервал 7#; т - дискретные отсчеты в частотной области, или бины; к - количество периодов гармонической функции (2.15) на N отсчетах. Значение к может быть как целым, так и дробным, и определяется из соотношения: Ти NTB N-f0 к = — = —-— = —. (2.35) То То /тв где То - период гармонической вибрации; Ттв - период смены кадров ПЗС-фотоприемника видеокамеры; /тв - кадровая частота ПЗС-фотоприемника видеокамеры. ДПФ дает точный результат контроля частоты и размаха гармонических вибраций тогда, когда спектр х{п) содержит частоты, кратные /тв IN, то есть к - целое число. Когда к имеет дробную часть, происходит утечка спектра. Это связано с тем, что амплитудно-частотная характеристика бинов представляет собой функцию вида sin х I х.
На рисунке 2.6 представлены теоретические спектры гармонической вибрации для различных значений к. На рисунке 2.6, а представлен спектр гармонической вибрации для к = 5,0, когда частота вибрации точно совпадает с центром бина m = 5. В данном случае спектр гармонической вибрации содержит только одно ненулевое значение. На рисунке 2.6, б представлен спектр гармонической вибрации для k = 5,2, когда частота вибрации не совпадает с центром бина m = 5. При этом происходит утечка, и спектр гармонической вибрации содержит ненулевые значения для всех m. На рисунке 2.6, г значение k = 5,5, при этом влияние утечки спектра максимально, так как частота вибрации находится посредине между двумя бинами m = 5 и m = 6. Следовательно, номер бина, для которого значение дискретного спектра гармонической вибрации максимально, соответствует частоте вибрации с погрешностью, равной разрешению ДПФ [193]. Максимальное значение дискретного спектра гармонической вибрации в соответствии с (2.34) прямо пропорционально размаху вибрации только тогда, когда утечка спектра отсутствует [134, 270].
Согласно формуле (2.37) можно рассчитать погрешность контроля частоты гармонической вибрации по одному периоду. Минимальное значение, принимаемое N, равно единице. При этом для достижения минимальной погрешности частота вибрации должна быть равна кадровой частоте ПЗС-фотоприемника видеокамеры: = 1,/0 =/ТВ. (2.38) Условие (2.38) соответствует появлению стробоскопического эффекта. Для контрольно-измерительной техники получено важное соотношение: при стробоскопическом эффекте достигается наименьшая погрешность контроля частоты гармонической вибрации, при этом нет необходимости накапливать периоды смещения края тест-объекта.
При N = 1 нельзя восстановить исходное изображение тест-объекта, но возможно производить высокоточный контроль частоты вибрации.
В общем виде для минимизации погрешности необходимо, чтобы выполнялось условие: N /0 = fТВ. (2.39) С точки зрения применения ДПФ для восстановления исходного сигнала и определения его спектра значение N выбирается из условия: N = 2 (2.40) где n – целое число. Следовательно, в методе контроля параметров вибрации по ее спектру для достижения минимальной погрешности должно выполняться условие:
При контроле частоты гармонической вибрации по нескольким периодам абсолютная погрешность накапливается за каждый период: АГ01 = ТИ 1 - Т0, АТ02 = 2 АТ01 = ТИ2 -2-Т0, : АТ0т = m АТ01 =ТИ -т-Т0. Значит, абсолютная погрешность контроля периода гармонических вибраций за m периодов равна: ТИ -т-Т0 АТ0 = АГ01 = . m Тогда относительная погрешность контроля частоты гармонических вибраций за m периодов равна: АТ0 100% 100% 100% #0 T0 Учитывая, что m -Т0 ТИ -m0 m -Т0 1И = N -1-ТВ = и 0 = — /ТВ /0 имеем #0 = И Т m0 100% = N f0 \m fТВ J 100% (2.42) Формула (2.37) для определения относительной погрешности частоты гармонической вибрации по одному периоду отличается от формулы (2.42) для определения относительной погрешности частоты гармонической вибрации по нескольким периодам лишь одним целочисленным множителем m, который вычисляется по формуле:
Очень важным аспектом в формуле (2.42) является то, что левое слагаемое должно стремиться к единице с целью минимизации относительной погрешности контроля частоты. Для этого существует несколько решений. Увеличение кадровой частоты ПЗС-фотоприемника совсем не обязательно ведет к уменьшению погрешности контроля частоты.
Относительная погрешность контроля частоты гармонической вибрации в частотной области (2.42) зависит от соотношения четырех параметров N, fo, т и/тв- Из этого можно сделать вывод, что для уменьшения погрешности не обязательно увеличивать частоту дискретизации, а нужно задать такие численные значения параметров, чтобы первое слагаемое в рассматриваемой формуле стремилось к единице. Формула (2.42) характеризует тот факт, что не только количество отсчетов на временном интервале определяет точность контроля, все зависит от соотношения частоты гармонической вибрации и кадровой частоты ПЗС-фотоприемника.
В таблицах 2.2 и 2.3 приведен сравнительный анализ полученных экспериментальных и теоретических данных при контроле частоты гармонической вибрации.
Как видно из таблицы 2.2 при частоте гармонической вибрации / = 20 Гц и кадровой частоте видеокамеры /тв = 2 кГц количество отсчетов на период составляет 100 единиц и экспериментальная относительная погрешность контроля частоты гармонической вибрации равна Sfo3KC = 2,80%. При частоте гармонической вибрации f0 = 40 Гц и кадровой частоте видеокамеры fTB = 2 кГц количество отсчетов на период составляет 50 единиц и экспериментальная относительная погрешность контроля частоты гармонической вибрации равна Sfo3KC = 0,20%. Следовательно, количество отсчетов, приходящихся на один период, уменьшилось вдвое, а значение погрешности контроля частоты гармонической вибрации уменьшилось на порядок.
С другой стороны, как видно из таблицы 2.3, при частоте гармонической вибрации fo = 20 Гц и кадровой частоте видеокамеры /тв = 500 Гц, количество отсчетов на период составляет 25 единиц, экспериментальная относительная погрешность контроля частоты гармонической вибрации равна Sfo экс = 0,20%. При частоте гармонической вибрации fo = 25 Гц и кадровой частоте видеокамеры /тв = 500 Гц количество отсчетов на период составляет 20 единиц и экспериментальная относительная погрешность контроля частоты гармонической вибрации равна д/оэкс = 0,54%.
Алгоритм и критерий стробоскопического контроля размаха вибрации по изменению оптического контраста в изображении тест-объекта
Относительная погрешность контроля размаха гармонической вибрации в частотной области (2.51) зависит от разности количества периодов гармонической вибрации k на N отсчетах и m целых периодов гармонической функции.
На рисунке 2.8 представлены дискретные спектры гармонической вибрации объекта при размахе вибрации R = 1 мм, кадровой частоте видеокамеры fТВ = 2 кГц и количестве дискретных отсчетов N = 2048. Из рисунка 2.8, а и таблицы 2.2 видно, что при частоте вибрации f0 = 20 Гц разность k и m имеет максимальное значение и равна 0,48 о.е., что приводит к максимальной утечке спектра. В линейчатом спектре гармонической вибрации, который в идеальном случае должен содержать лишь одно значение, соответствующее частоте вибрации, появляются дополнительные линии на каждой аналитической частоте. Вследствие этого увеличивается относительная погрешность контроля как частоты, так и размаха вибрации.
Из рисунка 2.8, б и таблицы 2.2 видно, что при частоте вибрации f0 = 40 Гц разность k и m имеет минимальное значение и равна 0,04 о.е., что практически исключает утечку спектра. То есть в линейчатом спектре гармонической вибрации содержится лишь одно значение, соответствующее частоте гармонической вибрации. Поэтому относительная погрешность контроля как частоты, так и размаха гармонической вибрации минимальна.
Из проведенных теоретических и экспериментальных исследований можно сделать вывод, что использовать напрямую теорему Котельникова при контроле параметров вибрации нельзя. Увеличение кадровой частоты видеокамеры не всегда обеспечивает уменьшение погрешности контроля. Ре зультат контроля определяется соотношением измерительных параметров, представленных в формулах (2.42) и (2.51).
Метод контроля частоты гармонической вибрации по ее спектру с помощью многоэлементного ПЗС-фотоприемника можно рекомендовать при соблюдении вышеуказанных соотношений. Метод спектрального анализа не дает высокой точности при контроле размаха гармонической вибрации. При контроле частоты гармонической вибрации происходит утечка спектра, которая значительно влияет на погрешность контроля размаха [131].
Как было показано выше ДПФ дает точный результат контроля частоты и амплитуды гармонической вибрации тогда, когда частота гармонической вибрации кратна/ТВ IN, то есть к - целое число. Когда к имеет вещественную часть, происходит утечка. Максимальная утечка спектра наблюдается при следующем условии: F{m) = F(m + 1). Тогда, согласно формуле (2.34) имеем NA sm\7i{k - m)\ NA sinl;r( - m -1) I . — . 2 я(к-т) 2 я(к-т-ї) Это равенство будет выполняться при следующем условии: к = т + 0,5. Утечка спектра искажает сигнал, для его восстановления применяют специальные методы цифровой обработки, например, метод весовых функций [186]. Однако утечка спектра может быть информативным параметром при контроле частоты вибрации [134, 138].
Как видно из формулы (2.34) утечка спектра гармонической вибрации определяется параметром к. Найдем участки максимальной чувствительности значения спектра к изменению частоты гармонической вибрации: dzF дг (N-A БІщл:(к-т)\ дк2 дк v 2 я (к -т) ; Полученное уравнение трансцендентное, поэтому получить аналитическое решение невозможно, численные методы решения данного уравнения дают следующий результат, ближайший к рассматриваемому диапазону [0; 0,5]: к « т + 0,66
Это означает, что при этом значении к функция F{m) имеет перегиб. Так как функция F{m) при к - т = 0 имеет максимум и на рассматриваемом диапазоне [0; 0,5] вогнута вверх, то при к т модуль тангенса угла наклона функции уменьшается, а при к т + 0,5 модуль тангенса угла наклона функции увеличивается. Значит, при к= т + 0,5 модуль тангенса угла наклона функции F(m) максимален на рассматриваемом диапазоне, следовательно, при наибольшей утечке спектра чувствительность значения спектра к изменению частоты гармонической вибрации на рассматриваемом дискретном отсчете также максимальна.
Используя явление утечки спектра, может быть реализован новый высокочувствительный метод контроля частоты гармонической вибрации [134].
Для этого необходимо с помощью ПЗС-фотоприемника видеокамеры получить динамическое изображение тест-объекта с кадровой частотой /ТВ, определить изменение координаты края штриха тест-объект во времени. Далее необходимо осуществить ДПФ к полученному сигналу таким образом, чтобы выполнялось следующее условие: были равны значения спектра двух соседних дискретных отсчетов, то есть контролируемое значение частоты находилось посредине между ними
Алгоритм контроля параметров сложной вибрации, основанный на применении стробоскопического эффекта и анализе оптического сигнала в квазистатическом изображении тест-объекта
Следовательно, разработан алгоритм и критерий стробоскопического контроля частоты вибрации, заключающийся в следующем: вычисляется значение дисперсии амплитуд освещенности областей изображения D для различных значений периода смены кадров видеокамеры, при этом период смены кадров многоэлементного фотоприемника видеокамеры, при котором найдено минимальное значение величины DMUH, будет соответствовать периоду гармонических вибраций. Пороговое значение величины DMUH определяется при градуировке стробоскопических средств контроля и равно среднему значению D, вычисленному для различных значений периода смены кадров видеокамеры при отсутствии вибрации.
Поиск минимального значения не является тривиальной задачей, так как между глобальными минимумами зависимости величины D от соотношения периода смены кадров видеокамеры к периоду вибрации наблюдается большое количество локальных минимумов, причем их количество и значения зависят от начальной фазы (ро. 3.4 Определение погрешности контроля частоты вибрации при фиксации стробоскопического эффекта
Контроль частоты гармонической вибрации при фиксации стробоскопического эффекта в изображении тест-объекта с помощью видеокамеры осуществляется определением периода смены кадров ТТВ, для которого значение параметра D минимально. При этом частота гармонической вибрации равна: = тВ . (3.18)
Следовательно, чем меньше шаг изменения периода смены кадров ПЗС-фотоприемника видеокамеры ТТВ, тем меньше погрешность контроля частоты гармонической вибрации, при этом значение относительной погрешности обратно пропорционально периоду смены кадров многоэлементного фотоприемника видеокамеры ТТВ, для которого значение параметра D минимально, значение абсолютной погрешности - обратно пропорционально его квадрату.
В таблице 3.1 представлены аналитические выражения характеристик вибраций для экспоненциального, логарифмического, степенного законов и их графические представления согласно выше предложенной методике. Таблица 3.1 – Характеристика вибрации w(x) для различных законов
В предыдущих случаях удавалось найти аналитическую зависимость между виброперемещением и виброскоростью, однако добиться этого не всегда представляется возможным, причем получить такую зависимость можно для ограниченного класса функций.
Исследуем характеристику сложной вибрации [137], ведь на практике встретить гармонические вибрации очень сложно, так как в реальном сигнале либо присутствуют дополнительные гармоники, либо шумы.
Представим этот вибрационный процесс в виде суммы гармонических функций вида: со x(t) = У\ак cos(27ifk ) (3.20) к=\ где Qk, fk ,(Pk - амплитуда, частота и начальная фаза &-ой гармоники соответственно. Любой вибрационный процесс, состоящий из набора гармонических функций, является периодическим, поэтому, если задать кадровую частоту видеокамеры равной частоте периодического вибрационного процесса, то будет зафиксирован стробоскопический эффект, как и во всех предыдущих случаях, и для этого процесса можно построить независящую от времени характеристику вибрации w(x).
Ограничимся рассмотрением двух гармоник в периодическом сигнале, тогда уравнение (3.20) перепишется в виде: x{t) = ах COS(2 1? + 71) + U(2 cos(2;zf27 + $?2) (3.21) где а\, ci2 - амплитуды гармоник,/і,/ - частоты гармоник, ср\, (pi - начальные фазы гармоник. Как было показано выше, освещенность определяется положением тест-объекта и зависит от его скорости, следовательно, чтобы решить задачу определения освещенности при вибрациях объекта, необходимо получить функциональную зависимость скорости от его положения [126]. Найдем за кон изменения скорости во времени для полигармонических вибраций [141]: ххit) = -ах27tf 8Іп(2 ґ + pl)-a227if2 sin(27rf2t + (p2) (3.22) В данном случае, который является, по сути, довольно простым, выразить первую производную через саму функцию уже не представляется возможным, поэтому представить характеристику полигармонической вибрации w(x) в аналитическом виде не возможно. Однако можно определить геометрическое место точек, которые удовлетворяют условию: каждому пространственному положению вибрирующего тест-объекта поставить в соответствие вычисленное значение виброскорости. Для упрощения дальнейшего анализа будем нормировать вычисленное значение виброскорости к максимальному значению виброперемещения.