Содержание к диссертации
Введение
Глава I Методы и средства измерения параметров гидродинамических потоков 9
1.1. Обзор наиболее распространенных методов измерения поверхностного трения в гидродинамических потоках 9
1.2. Амплитудный электродиффузионный метод измерения поверхностного трения 12
1.3. Время-пролетные электродиффузионные методы измерения поверхностного трения 18
1.3.1. Время-импульсный и частотный методы 19
1.3.2. Корреляционный метод 23
1.3.3. Электродиффузионный спектральный метод 27
1.4. Выводы и постановка задачи 28
Глава II Теоретическое исследование спектрального электродиффузионного метода измерения поверхностного трения 31
2.1. Обоснование возможности измерения поверхностного трения спектральным электродиффузионным методом 32
2.1.1. Упрощенная модель участка гидродинамического канала с турбулентным течением 32
2.1.2 Модель участка реального гидродинамического канала 36
2.2. Алгоритмы определения времени задержки по спектральным плотностям сигналов электродов 43
2.3. Выводы 54
Глава III Экспериментальное исследование спектрального электродиффузионного метода 55
3.1. Экспериментальная установка 55
3.2. Методика измерений и обработки информации 56
3.3. Анализ результатов экспериментов 61
3.4. Выводы 76
Глава IV Реализация электродиффузионного спектрального метода измерения поверхностного трения 78
4.1 Общее описание алгоритма измерения поверхностного трения 78
4.2. Алгоритм расчета взаимной спектральной плотности и оценки времени задержки 80
4.3. Выводы 84
Заключение 86
Литература 88
- Амплитудный электродиффузионный метод измерения поверхностного трения
- Упрощенная модель участка гидродинамического канала с турбулентным течением
- Методика измерений и обработки информации
- Алгоритм расчета взаимной спектральной плотности и оценки времени задержки
Введение к работе
Измерение и контроль параметров текущих сред и обтекаемых поверхностей имеют большое значение во всех видах научного и технического эксперимента в гидродинамике, теплофизике, океанологии, играют важную роль в информационном обеспечении химико-технологических и теплоэнергетических процессов современных производств.
Важным параметром гидродинамического потока является касательное напряжение вязкого трения на обтекаемой поверхности (далее - поверхностное трение), являющееся одной из составляющих сопротивления движению объекта в жидкости. Задача уменьшения этого сопротивления решается, в частности, путем изучения и моделирования движения морских животных, обладающих поразительной скоростью передвижения [65, 66]. В результате таких исследований создаются новые синтетические материалы, позволяющие существенно снизить сопротивление корпуса судна.
Для экспериментального определения поверхностного трения в настоящее время применяются разнообразные средства и методы, отличающиеся друг от друга различной степенью сложности, точностью определения и диапазоном измерения трения, областью применения и т.д.
Особое место среди них занимают электродиффузионные методы [5, 7-9, 51]. Основными достоинствами электродиффузионных преобразователей поверхностного трения традиционно считаются: высокая чувствительность к флуктуационным параметрам потока (до 0,01% от среднего значения), высокое пространственное (единицы микрон) и частотное (единицы кГц) разрешение. Возможность установки измерительных электродов электродиффузионного преобразователя на обтекаемой стенке заподлицо с ее поверхностью позволяет проводить измерения в непосредственной близости от стенки при отсутствии возмущений вносимых датчиком в поток [1,2].
Условиями функционирования электродиффузионных преобразователей являются электропроводность текущей жидкости и наличие в ней электроак тивной формы вещества или ионов, способных вступать в обратимую электро- >» химическую реакцию. Это обстоятельство, однако, не ограничивает область применения электродиффузионных методов, поскольку подавляющее большинство текущих сред в природных, технических и технологических системах являются электропроводящими жидкостями сложного состава, в которых, как правило, содержится электроактивная форма, а минимальная концентрация электроактивных веществ, достаточная для функционирования электродиффузионных преобразователей, оценивается в 10~7 ч-1СГ8 моль/л. Так, например, актуальным является применение электродиффузионных преобразователей для измерения поверхностного трения на корпусах объектов, движущихся в морской воде, поскольку последняя является хорошим электролитом и может служить рабочим телом электродиффузионного датчика.
Помимо классического амплитудного, разработаны время-импульсный, частотный и корреляционный [16-18, 38, 39] электродиффузионные методы, позволяющие повысить надежность измерений в натурных условиях, когда возможны неконтролируемые изменения состава электролита и загрязнение поверхности измерительных электродов. Применение в этих методах многоэлектродных электродиффузионных преобразователей и время-пролетного принципа измерения позволяет свести измерение поверхностного трения к надежным и точным измерениям времени задержки или фазового сдвига сигналов с двух дистантно расположенных электродов.
При время-пролетном электродиффузионном методе [1, 16, 38, 39] измеряемый параметр гидродинамического потока оценивается по величине задержки или фазового сдвига сигналов от специальной метки, введенной в поток при последовательном прохождении ею двух точек, находящихся на известном расстоянии друг от друга. Использование амплитудного электродиффузионного датчика в режиме регистрации меток позволяет существенно снизить требование к стабильности амплитудной характеристики.
Формирование концентрационных меток из электроактивного вещества можно осуществить путем пропускания импульсов тока через верхний по пото ку электрод. Регистрация этих меток производится электродом, расположен- '* ным ниже по потоку. Время задержки между подачей импульса на верхний электрод и регистрацией метки нижним электродом зависит от гидродинамического режима вблизи стенки, что позволяет по измеренной задержке оценивать поверхностное трение.
Необходимость в формировании меток отпадает при измерении в турбу лентных потоках, которые содержат собственные возмущения в широком спек тре пространственных и временных частот. Эти структурные неоднородности используются при корреляционном методе измерения поверхностного трения [38]. Измерение основано на регистрации задержки максимума функции взаим ной корреляции флуктуации предельных диффузионных токов двух электро дов, дистантно расположенных в направлении потока. Время задержки совпа дает с временем переноса вихревых возмущений между электродами и зависит # от гидродинамического режима вблизи стенки, что и позволяет оценивать по- верхностное трение по измеренной задержке.
В настоящее время, благодаря быстрому развитию цифровой вычислительной техники, росту мощности современных ЭВМ и появлению новых, эффективных методов спектрального анализа представляется возможным использовать спектральные плотности сигналов электродиффузионных датчиков для измерения параметров турбулентных гидродинамических потоков.
Спектральный электродиффузионный метод измерения поверхностного трения был предложен в [37]. Так же как и в корреляционном методе, для реализации время-пролетного принципа измерения в спектральном методе используются естественные вихревые возмущения, генерируемые турбулентным потоком и многоэлектродный электродиффузионный датчик. Поскольку коррелированные пульсации предельных диффузионных токов дистантно расположенных в направлении потока электродов происходят с задержкой, спектральная плотность сигнала, представляющего собой разность токов электродов, содер- жит периодические минимумы. Следовательно, по величине периодичности спектральной плотности разностного тока электродов можно оценивать время задержки флуктуации токов, которое связано с гидродинамическим режимом в '* канале и позволяет определять поверхностное трение.
Спектральные плотности предельных диффузионных токов измерительных электродов, по существу, содержат ту же информацию о гидродинамическом режиме в канале, что и соответствующие корреляционные функции, поскольку они связаны между собой посредством преобразования Фурье. Поэтому спектральный метод во многом аналогичен корреляционному. Однако, другая форма представления и другие методы анализа исходной статистической информации предоставляют определенные преимущества при оценках поверхностного трения, в частности позволяют производить оценки задержки флуктуации диффузионных токов с более высоким разрешением.
Основная цель настоящей работы состоит в теоретическом и эксперимен тальном исследовании и практической реализации спектрального электродиф- * фузионного метода измерения поверхностного трения.
Диссертация состоит из четырех глав и приложений.
Первая глава посвящена обзору средств и методов измерения поверхностного трения в гидродинамических потоках, определению целей, задач и методики исследования.
Во второй главе произведено теоретическое обоснование возможности измерения поверхностного трения спектральным электродиффузионным методом, определена статическая характеристика преобразования "поверхностное трение-время задержки" метода, предложены различные алгоритмы для определения времени задержки по спектральным плотностям флуктуации предельных диффузионных токов двух дистантно расположенных в направлении потока измерительных электродов.
В третьей главе приведено описание экспериментов, проведенных на гидродинамическом стенде. Обсуждаются результаты экспериментов. Определены эмпирические константы, входящие в выражения, полученные во второй главе.
Четвертая глава посвящена реализации спектрального электродиффузионного измерителя поверхностного трения, основанного на оценке времени задержки при помощи авторегрессионного анализа взаимной спектральной плотности флуктуации предельных диффузионных токов измерительных электродов.
В приложении I проведена аппроксимация спектральных плотностей и корреляционных функций экспериментально измеренных флуктуации токов электродов.
В приложении II приведены электрические схемы и основные технические характеристики аппаратуры, использованной при проведении экспериментального исследования.
В приложении III приведены тексты основных модулей программы, реализующей алгоритм измерения поверхностного трения спектральным электродиффузионным методом.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю проф., д.т.н. В.А. Белавину за поддержку и помощь в работе. Отдельная благодарность доц., к.т.н. С.А. Старцеву, которому принадлежит основная идея электродиффзионного спектрального метода, за участие в постановке задач, помощь в проведении экспериментов и интерпретации их результатов. Автору хотелось бы выразить особую признательность коллективу кафедры Теоретической радиотехники и электроники КГТУ им. А.Н. Туполева, в особенности доц., к.т.н. В.В. Краеву и доц., к.т.н. Д.В. Погодину за помощь в проведении экспериментов.
Амплитудный электродиффузионный метод измерения поверхностного трения
Электрическая цепь, реализующая амплитудный электродиффузионный метод измерения поверхностного трения состоит из двух инертных электродов — микроэлектрода (катод) и макроэлектрода (анод), участка потока электролита между ними и источника поляризующей ЭДС .
Микроэлектрод устанавливается на обтекаемой стенке заподлицо с ее поверхностью. Макроэлектрод размещается вне зоны измерений (роль макроэлектрода могут играть проводящие элементы канала). Для обеспечения функционирования данной системы в режиме предельного электродиффузионного тока необходимо выполнить следующие условия.
Состав электролита должен обеспечивать протекание на электродах окислительно-восстановительной реакции, при которой ионы на поверхности электродов только перезаряжаются, в осадок не выпадают и остаются всегда в растворенном виде. В лабораторных экспериментах широко используется ферро-феррицианидная - Fe(CN)46 /Fe(CN)l , йод-йодидная - J /Jl и т.п. системы (далее, для определенности, будем рассматривать ферри-ферроцианидную систему). На катоде протекает реакция восстановления феррицианида Fe(CN)l +е -+Fe(CNy6-, (1.2.1) а на аноде — реакция окисления ферроцианида Fe{CN)l - е - Fe{CN)\ . (1.2.2)
Для подавления дрейфа контрольных ионов под действием электрического поля и уменьшения падения напряжения на объемном сопротивлении среды, ее электропроводность увеличивают путем добавления индифферентного (фонового) электролита большой концентрации (KCl,KOH,NaOH).
Площади электродов должны различаться на два-три порядка, чтобы обеспечить режим концентрационного перенапряжения на катоде. В этом режиме скорость электрохимической реакции на катоде намного превышает скорость доставки потоком ионов к его поверхности (процесс конвективной диффузии [7, 8]). Поэтому можно считать концентрацию реагирующих ионов на поверхности катода равной нулю сс = О. Диффузия контрольных ионов происходит под действием перепада концентрации Ас = с0 - сс = с0, который сосредоточен в очень тонком диффузионном слое вблизи поверхности электрода (с0 - концентрация ионов в объеме электролита).
Для измерительного электрода прямоугольной формы длиной L (вдоль потока)и шириной h (поперек потока), при L«h и полной поляризации электрода (c(x,0,t) = 0 в пределах всей площади Lxh) решение уравнения (1.2.3) дает для средних значений предельного диффузионного тока J и поверхностного трения TW следующее соотношение [4] J = O.S07nFc0fii- ,3D2,iL2/3h43, (1.2.4) где п - число электронов, участвующих в элементарном электрохимическом акте; F - постоянная Фарадея, D - коэффициент диффузии контрольных ионов. Допущения, сделанные при выводе (1.2.4) накладывают определенные ограничения на размеры измерительного электрода. Ограничения являются следствием влияния на предельный диффузионный ток краевых эффектов, конечной скорости электрохимической реакции и турбулентной диффузии.
Так как на передней кромке электрода, в окрестности точки набегания потока концентрация контрольных ионов меняется от максимального значения в толще потока с0 до нуля, то под действием этого перепада концентрации возникает диффузия контрольных ионов вдоль оси х (в направлении потока), которой при выводе (1.2.4) пренебрегали.
Из-за конечной скорости электрохимической реакции электрод оказывается не полностью поляризованным, так как концентрация контрольных ионов на поверхности электрода вблизи передней кромки не равна нулю.
Концентрационная погрешность ус связана с изменениями концентрации с0 контрольных ионов электролита. Эта погрешность особенно существенна при работе в естественных средах, где концентрация может меняться в широких пределах непредсказуемым образом. Для устранения концентрационной погрешности предложены два способа [19, 47].
Первый основан на использовании вспомогательного преобразователя концентрации (им может служить электрод, аналогичный измерительному, находящийся в неподвижном электролите), выходной сигнал которого используется для аппаратной или алгоритмической коррекции характеристики преобразования "поверхностное трение-ток".
Второй способ основан на использовании следующей особенности электродиффузионного преобразователя: в интервале малых времен t 10_2с после наложения поляризующей ЭДС, ток нестационарной диффузии практически не зависит от поверхностного трения, и зависит только от концентрации контрольных ионов с0, а в интервале t Ю-1 ч-10с ток является функцией поверхностного трения и концентрации. Таким образом, измеряя ток в различные моменты времени после включения поляризующей ЭДС, можно раздельно получать информацию о концентрации с0 и поверхностном трении TW . Другой тип погрешности связан с изменениями состояния поверхности измерительного электрода в процессе работы. Эти изменения вызываются процессами адсорбции на поверхности электрода нерастворимых продуктов электрохимической реакции, поверхностно-активных веществ, появлением окисной пленки и т.п. Изменение состояния поверхности приводит к неконтролируемому изменению рабочей площади электрода, а также изменению условий подвода к поверхности реагирующих ионов. Предложены различные (химические, механические, электрохимические) способы обновления и очистки поверхности [14, 15, 47], которые в отдельных случаях дают положительный результат, однако в целом проблема очистки поверхности электрода остается нерешенной.
Рассмотренные типы погрешностей амплитудного электродиффузионного метода измерения поверхностного трения ограничивают область применения данного метода. Практически амплитудный метод можно использовать лишь в лабораторных условиях, где можно достигнуть высокой степени очистки электролита от посторонних примесей и осуществлять постоянный контроль состояния поверхности измерительных электродов. В естественных же условиях (например, при измерениях в потоках морской или речной воды), когда возможны непредсказуемые и неконтролируемые изменения параметров текущей среды и поверхности электрода, применение амплитудного метода приводит к высокой погрешности измерений [72, 73].
Упрощенная модель участка гидродинамического канала с турбулентным течением
Для измерения поверхностного трения в канале спектральным электродиффузионным методом используются два микроэлектрода, установленных на стенке канала на определенном расстоянии друг от друга по потоку и работающих в режиме предельного диффузионного тока. Чтобы выявить характерные особенности спектральных плотностей флуктуационных составляющих токов электродов, рассмотрим сначала упрощенную модель пристенного участка гидродинамического канала с турбулентным течением. Примем следующие предположения: 1. Профиль средней скорости в канале будем считать прямоугольным (рис. 2.1.1), т.е. скорость течения не зависит от расстояния до стенки канала: U(y) = U0. УА Г рассматриваемый участок стенка канала поток Л и стенка канала т электроды Рис. 2.1.1. Упрощенная схема участка канала. 2. Турбулентная структура потока полностью формируется выше рассматриваемого участка по потоку. Вдоль электродной системы вихри переносятся без изменений со скоростью U0. Поскольку вихри перемещаются вдоль электродной системы с постоянной скоростью U0, вихрь, вызвавший флуктуацию тока i\ (/) верхнего по потоку электрода в момент времени t0 вызывает аналогичную флуктуацию тока i\ (t) нижнего по потоку электрода в момент времени t0 + 0d, где 0d — время задержки, совпадающее со временем переноса вихрей со скоростью U0 на расстояние /, равное длине электродной системы.
Поскольку регистрируемыми сигналами являются электрические токи, модель системы "участок пристенного гидродинамического потока + измерительные электроды" удобно представить в виде электрической системы с одним входом и одним выходом (рис. 2.2).
Поскольку время задержки 0d сигналов i\ (t) и i\ (t) совпадает со временем переноса вихревых возмущений между электродами, величина 0d несет информацию о гидродинамическом режиме потока вблизи стенки. Величину 0d можно определять по взаимной спектральной плотности Gn{jco) или по спектрам G±(co) суммарного и разностного сигналов f2(t)±i\(t). Действительная, мнимая и фазовая части взаимной спектральной плотности в соответствии с соотношением (2.1.5) равны [40, 80].
Из выражений (2.1.6) - (2.1.10) следует, что спектральные плотности GRe(a ), Gta(up), G+(co) и G_(co) являются периодическими функциями частоты с периодом, обратно пропорциональным времени задержки Аа — 2nj0d . Фазовая часть взаимной спектральной плотности р(со) является линейной функцией частоты со с наклоном 0d. Таким образом, время задержки 0d можно определять по периоду ACQ любой из спектральных плотностей GRtt(a ), G co), G+(& ), G_(CD) ИЛИ по углу наклона прямой ср(со) относительно оси частот.
Пульсации скорости, наблюдаемые в фиксированной точке турбулентного потока, вызваны прохождением через эту точку турбулентных вихрей. Очевидно, что вихрям крупных размеров соответствуют низкие частоты пульсаций, а мелким вихрям - высокие частоты [46, 48]. В момент возникновения вихри имеют крупные размеры, низкие частоты и индивидуальные особенности, связанные с геометрией канала. Эти вихри получают кинетическую энергию от усредненного движения [48]. В дальнейшем происходит перенос таких вихрей потоком, их перемешивание и диффузия [46]. При этом крупные вихри распадаются на более мелкие, те, в свою очередь, на еще более мелкие и т.д. Таким образом, происходит так называемая "каскадная" передача энергии от крупномасштабных вихрей к мелкомасштабным, причем с уменьшением размера вихря растут его энергетические потери вследствие вязкого трения [46, 48].
Спектр пульсаций тока верхнего по потоку электрода Gn(ja ) формируется совокупностью турбулентных вихрей различных размеров, переносимых потоком над этим электродом. В процессе дальнейшего сноса этой совокупности вихрей ко второму электроду происходит перераспределение энергии между ними: энергия крупных вихрей передается более мелким, а самые мелкие вихри исчезают, переводя свою энергию в тепло. Кроме того, в межэлектродном промежутке возникают новые вихри, не воздействовавшие на верхний электрод. Следовательно, спектр пульсаций тока второго электрода G22(jco) будет отличаться от спектра пульсаций тока первого электрода.
Перераспределение энергии между вихрями различных масштабов приводит к перераспределению энергии между различными составляющими в спектре G22(ja ), по отношению к Gn(jco): амплитуда низкочастотных составляющих уменьшается за счет роста амплитуды высокочастотных составляющих. В то же время, амплитуда высокочастотных составляющих спектра уменьшается вследствие перевода энергии мелкомасштабных вихрей в тепло. Следовательно, в спектре G22(jeo) все составляющие, связанные с вихрями, сформировавшими спектр Gu(jco), будут в той или иной степени ослаблены.
Зарождение в межэлектродном промежутке новых вихрей приводит к тому, что пульсации тока второго электрода имеют ту же амплитуду, что и пульсации тока первого электрода. Т.е. восстановление амплитуды пульсаций тока второго электрода происходит за счет энергии новых вихрей.
Таким образом, некоторая часть спектра G22(ja ) (в основном низкочастотная) линейно связана со спектром Gn(ja ). Оставшаяся часть G22(ja ) складывается из спектра пульсаций, вызванных вновь образованными вихрями, и продуктов нелинейного преобразования Gn(j(o), обусловленного перераспределением энергии между вихрями.
Следовательно, вихри на различных расстояниях от стенки перемещаются с разными скоростями, и соотношение 0d = I/U0 теряет силу. Рассмотрим подробнее процесс переноса турбулентных вихрей в пределах электродной системы. Обратимся к рис. 2.1.6. Предположим, что в момент времени t0 в точке (0,770) (т.е. на расстоянии j0 от стенки канала над первым электродом) существует вихрь, который вызывает в этой точке пульсацию скорости с амплитудой м0. Благодаря вязкости жидкости, в процессе вращения вихрь "зацепляет" соседние слои жидкости, и возмущение от него распространяется во все стороны, в том числе и к стенке, на которой расположен измерительный электрод. Будем считать, что возмущение начинает распространяться к электроду в тот момент, когда вихрь находится непосредственно над ним, так как в этот момент расстояние от вихря до электрода минимально.
Методика измерений и обработки информации
Измерительная система (рис. 3.2.1) состоит из предварительного усилителя (ПУ), аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и ЭВМ типа IBM-PC-AT.
В каждом опыте использовалась пара измерительных микроэлектродов (Е,и Е2) и макроэлектрод (М). Макроэлектрод соединялся с "землёй" стенда. Для уменьшения внешних наводок все металлические части стенда — резервуар, кожух насоса, крепления и т.п. также заземлялись. Микроэлектроды подключались ко входам предварительного усилителя, имеющим отрицательный потенциал U0 = 0,6 В, что соответствует работе измерительных электродов в режиме предельного диффузионного тока. Резервуар
Параметры файлов-реализаций флуктуационных сигналов измерительных микроэлектродов. Принципиальная электрическая схема предварительного усилителя приведена в приложении И. Он имеет два идентичных канала и выполняет следующие функции: выделение флуктуационных составляющих сигналов, преобразование тока в напряжение, усиление и низкочастотную фильтрацию сигналов. Коэффициент усиления подбирался в процессе измерений таким образом, чтобы выходное напряжение усилителя составляло 2/3 от максимально допустимого входного напряжения АЦП, а частота среза фильтра НЧ - 1/2 частоты дискретизации АЦП.
В качестве АЦП использовалась интерфейсная плата ВН-435. Ее технические характеристики приведены в приложении II.
Во время каждого опыта записывалось 100000 отсчетов сигналов двух электродов. Для низких значений поверхностного трения (до 33 Н/м ) использовалась частота дискретизации fd =500 Гц, для больших fd =1000 Гц. Продолжительность опытов составляла 4 и 2 мин. для частоты fd 500 и 1000 Гц соответственно.
Программно были реализованы алгоритмы оценок спектральных плотностей Gu(co), G22(co) и G12(jo)) сигналов электродов при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ) [50]. По полученным оценкам рассчитывались спектральные плотности суммарного G+(co) и разностного G_(a ) сигналов, функция когерентности yf2{co) и частотная характеристика канала H(ja ). При помощи обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) рассчитывались взаимная и автокорреляционные функции Лп(т), Rn(0) и R22(0).
Для расчётов применялась следующая методика. Нахождение оценок спектральных плотностей выполнялось применением БПФ к отдельным реализациям сигналов электродов с последующим усреднением по набору реализаций. Наборы реализаций получены путем разбиения файлов (см. таб. 3.2.1) на части нужной длины [62, 63]. Такой подход справедлив в силу эргодичности процессов турбулентности [2, 49, 67]. Взаимные спектры нормированы по амплитуде. Очевидно, что ширина взаимной спектральной плотности растет с увеличением TW и уменьшением /. Обогащение спектральных плотностей высокочастотными составляющими с увеличением rw связано с увеличением доли мелкомасштабных возмущений в потоке из-за эффекта дробления крупномасштабных вихрей.
Фазовая часть взаимной спектральной плотности Gn(f) сигналов электродов. Расширение взаимной спектральной плотности с уменьшением межэлектродного расстояния / связано с тем, что мелкие вихри имеют меньшее время жизни по сравнению с крупными. С уменьшением межэлектродного расстояния уменьшается время переноса вихрей между электродами, следовательно, растет доля мелких вихрей, не успевших разрушиться в процессе переноса.
Графики фазовой части (рх1 (со) взаимной спектральной плотности приведены на рис. 3.3.4. Очевидно, что результаты измерений соответствуют линейному фазовому спектру (р{со) = co0d. Это говорит о том, что задержка распространения одинакова для возмущений различных размеров, т.е. дисперсия в рассматриваемой гидродинамической системе отсутствует или пренебрежимо мала. Это также подтверждает возможность использования для аппроксимации спектральных плотностей G+(f), G_(f), G (f) и G f) выражений (2.1.6)-(2.1.10), полученных при рассмотрении упрощенной модели канала.
На рис. 3.3.5 а, б представлены графики действительной и мнимой частей взаимной спектральной плотности GRe(f) и &ы(/) Для различных значений межэлектродного расстояния /, а на рис 3.3.6 - графики GRe(f) для различных значений TW. По этим рисункам видно, что функции GRe(f) и G f) содержат периодическую компоненту, период А/ которой зависит от расстояния между электродами и гидродинамического режима течения в канале. По величине периода А/ можно определять задержку сигналов электродов 0d = XjAf.
Алгоритм расчета взаимной спектральной плотности и оценки времени задержки
Для расчета спектральных плотностей применялся алгоритм быстрого преобразования Фурье с основанием 2 (классический алгоритм Кули-Тьюки [50]). Число отсчетов N при этом всегда кратно числу 2 в какой либо целой степени: N = 2". Поскольку число отсчетов получаемой спектральной плотности совпадает с числом отсчетов входных сигналов, при выборе N учитывалось, что спектральная плотность содержит периодическую компоненту, период которой необходимо определить. То есть рассчитанная спектральная плотность, в свою очередь, является входным сигналом для следующего дискретного преобразования Фурье. Как следует из теоремы дискретизации, для анализа периодического сигнала достаточно иметь два его отсчета на период. Однако на практике, особенно когда необходимо оценивать период сигнала, используют существенно большие значения N, порядка 100 отсчетов на период сигнала [45]. Поскольку межэлектродное расстояние выбирается так, чтобы получить 1 - 2 периода взаимной спектральной плотности, подходящими значениями числа отсчетов будут N = 28 = 256 и N = 29 =512.
При задании времени измерения Г и частоты дискретизации fd производится вычисление числа М отдельных последовательных реализаций сигналов электродов по N отсчетов, укладывающихся во время Т. Число М рассчитывается так, чтобы выполнялось условие: MN/fd T (4.2.1) Затем производится коррекция интервала измерения в соответствии с полученным значением М: Т = MN/fd . (4.2.2) При запуске измерения АЦП начинает накапливать отсчеты данных. Как только число отсчетов достигает N, полученный массив отсчетов передается на обработку, а накопление данных продолжается. Вычисление спектральных плотностей производится во время накопления следующего массива отсчетов.
Перед вычислением спектральных плотностей производится нормировка сигналов, для того чтобы выровнять мощность сигналов электродов. Мощность всегда оказывается различной, вследствие неидентичности микроэлектродов, которая может быть вызвана технологическим разбросом их параметров, загрязнением поверхности и т.п.
После нормировки при помощи БПФ вычисляются N отсчетов спектральных плотностей сигналов первого Gni{nAo)) и второго G22i{nA(o) электродов (Лео = 2xfd/N - интервал дискретизации спектральной плотности, і - текущий индекс реализации).
Затем выполняется авторегрессионный анализ полученной оценки (4.2.5) периодической компоненты для определения ее периода по модифицированному ковариационному методу.
Суть авторегрессионного метода состоит в следующем. Полученная выборка (4.2.5) рассматривается как отсчеты выходного сигнала линейного дискретного рекурсивного фильтра, входным сигналом которого является белый шум с дисперсией а2. В этом случае спектральная плотность выходного сигнала фильтра совпадает с его амплитудно-частотной характеристикой. Следовательно, задача оценки спектральной плотности сводится к задаче определения АЧХ фильтра.
На основании статической характеристики преобразования "поверхностное трение - время задержки" спектрального метода (2.2.11), полученной главе II, и анализа экспериментальных данных разработан алгоритм оценки поверхностного трения в турбулентных потоках. Измерительная система, реализующая спектральный электродиффузионный метод, состоит из электродиффузионного датчика, усилителя, аналого-цифрового преобразователя и программы, выполняющей цифровой спектральный анализ и расчет поверхностного трения.
Электродиффузионный датчик состоит из двух измерительных микроэлектродов прямоугольной формы, установленных на обтекаемой стенке канала заподлицо с ее поверхностью и макроэлектрода, располагаемого ниже измерительных электродов по потоку.
Усилитель обеспечивает режим предельного диффузионного тока электродов, путем формирования отрицательного потенциала на своих входах, выполняет преобразование флуктуации предельных диффузионных токов электродов в соответствующие флуктуации напряжения и усиливает полученые переменные напряжения до номинального входного уровня АЦП, который выполняет преобразование выходных сигналов усилителя в цифровой код.
Программа осуществляет управление измерительным процессом, расчет взаимной спектральной плотности по выборкам сигналов, поступающих с АЦП, авторегрессионный анализ полученной спектральной плотности, результатом которого является оценка задержки флуктуации 0 и расчет поверхностного трения TW по соотношению (2.2.11). Полученное значение rw отображается индикатором.
Отдельные блоки измерительной системы (электродиффузионый датчик и усилитель), а также некоторые расчетные модули программы (алгоритм БПФ) были опробованы в процессе экспериментального исследования спектрального метода. Модуль программы, выполняющий авторегрессионный анализ, был разработан в процессе обработки данных эксперимента.
Принципиальная схема усилителя и исходные тексты программы приведены в приложениях II и III соответственно. Цель диссертационного исследования достигнута. 1. Теоретически обоснован метод измерения параметров гидродинамического потока на основе оценки времени переноса вихревых возмущений в гидродинамическом канале по взаимной спектральной плотности флуктуации предельных диффузионных токов двух дистантно расположенных в направлении потока электродов. 2. Определена статическая характеристика спектрального электродиффузионного метода в виде выражения, связывающего поверхностное трение со временем задержки флуктуации предельных диффузионных токов двух электродов, установленных на обтекаемой потоком стенке (2.1.21). Это выражение содержит константу, имеющую смысл «эффективного» безразмерного расстояния т]е от стенки канала, на котором распространяются вихри, вызывающие максимальные по амплитуде коррелированные флуктуации токов измерительных электродов. 3. Предложено пять различных алгоритмов оценки величины задержки 0d флуктуации предельных диффузионных токов электродов по их спектральным плотностям: по фазовой части (ри{со) взаимной спектральной плотности Gn{ja ); по спектральной плотности G+(co) суммарного сигнала электродов А (0+ (О; по спектральной плотности G_(d)) разностного сигнала электродов .(0- 2(0; по действительной GRe( y) или мнимой Сы(а)) частям взаимной спектральной плотности Gn(ja ); при помощи авторегрессионного анализа нормированной комплексной взаимной спектральной плотности Gn{jco). На основе сравнительного анализа этих алгоритмов сделан вывод, что наиболее эффективным является последний алгоритм, позволяющий при помощи авторегрессионного анализа определять период взаимной спектральной плотности с высоким разрешением по времени. 4. Получено экспериментальное подтверждение возможности измерения поверхностного трения спектральным электродиффузионным методом. Выявлено хорошее соответствие экспериментальных данных полученной во второй главе характеристике преобразования "поверхностное трение — время задержки" спектрального метода.
