Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние и проблемы неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов, изделий и образцов , 32
1.1 Возникновение научного направления по созданию методов и средств неразрушающего контроля теплофизических свойств различных материалов 32
1.2 Импульсные методы неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов и изделий 35
1.3 Методы неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов и изделий, использующие тепловое воздействие постоянной мощности 53
1А Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами 59
1.5 Автоматизированные приборы, установки и системы теплофизического контроля 62
1.5.1 Автоматизированные приборы и установки теплофизического контроля 62
1.5.2 Автоматизированные системы теплофизического контроля 68
1.6 Решение некорректно поставленных задач при неразрушающем контроле теплофизических свойств материалов 69
1.7 Выводы и постановка задач исследования 78
2 Основы теории многомодельных тепловых методов неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов 80
2.1 Известные подходы к обработке экспериментальных данных при неразрушающем контроле теплофизических свойств, 80
2.2 Исходные предпосылки применения теории многомодельных тепловых методов 82
2.3 Основные положения многомодельных тепловых методов 85
2.4 Выводы и результаты 90
3 Метод неразрушающего контроля теплофизических свойств изделий из твердых неметаллических материалов с использованием линейного импульсного источника тепла 91
3.1 Теоретическое обоснование метода с применением многомодельного подхода к анализу теплового процесса 91
3.1.1 Математическая модель нестационарного процесса теплопереноса 91
3.1.2 Закономерности развития теплового процесса с учетом множества состояний функционирования системы 96
3.2 Расчетные выражения и основные операции при определении теплофизических свойств 99
3.3 Оценка погрешности при определении теплофизических свойств 101
3.3.1 Случайная составляющая погрешности 101
3.3.2 Систематические составляющие погрешности 103
3.3.2.1 Влияние конечности размеров нагревателя 104
3.3.2.2 Влияние теплоємкостей нагревателя и термоприемников, 107
3.3.2.3 Влияние оттоков тепла в материал подложки измерительного зонда 108
3.3.2.4 Влияние термических сопротивлений 119
3.4 Учет интервала времени, в течение которогисследуемый объект можно считать полуограниченным 121
3.5 Оценка адекватности математической модели распространения тепла от импульсного линейного нагревателя в полупространстве реальному тепловому процессу 127
3.6 Выводы и результаты 132
4 Многомодельный метод неразрушающего контроля теплофизических свойств изделий из твердых неметаллических материалов с использованием плоского круглого источника тепла постоянной мощности 134
4.1 Теоретические основы построения математических моделей нестационарного процесса теплопереноса при нагреве и остывании 134
4.1.1 Математическая модель нестационарного процесса теплопереноса для измерительной схемы с одним термоприемником 134
4.1.2 Математическая модель распространения тепла в плоском полупространстве 141
4.1.3 Математическая модель распространения тепла в сферическом полупространстве 144
4.1.3.1 Влияние теплоемкости нагревателя на ход развития теплового процесса. Стадия нагрева,... 144
4.1.3.2 Влияние теплоемкости нагревателя на ход развития теплового процесса. Стадия остывания 146
4.1.4 Математические модели нестационарного процесса теплопереноса для измерительной схемы с несколькими термоприемниками 152
4.1.4.1 Распространение тепла в системе двух полуограниченных тел на стадии нагрева 153
4.1.4.2 Распространение тепла в системе двух полуограниченных тел на стадии остывания 158
2 Закономерности развития процесса теплопереноса с учетом множества состояния функционирования тепловой системы 162
3 Оценка адекватности математических моделей плоского и сферического полупространств реальным тепловым процессам 168
4.3.1 Модель плоского полупространства 168
4.3.2 Модель сферического полупространства. Стадия нагрева 173
4.3.3 Модель сферического полупространства. Стадия остывания... 179
4 Расчетные выражения и основные операции при определении теплофизических свойств на стадии нагрева для ИВС, использующей один термоприемник 190
5 Расчетные выражения при определении теплофизических свойств по моделям сферического полупространства для ИВС, использующей несколько термоприемников 193
4.5.1 Определение теплофизических свойств по модели сферического полупространства на стадии нагрева 193
4.5.2 Определение теплофизического комплекса по модели сферического полупространства на стадии остывания 195
6 Основные операции по определению теплофизических свойств по моделям плоского и сферического полупространств для ИВС, использующей несколько термоприемников 196
7 Оценка погрешности определения теплофизических свойств 198
4.7.1 Случайные составляющие погрешности 198
4.7.2 Систематические составляющие погрешности 203
8 Выводы и результаты 211
5 Техническое и алгоритмическое обеспечения измерительно - вычислительной системы, реализующей много модельные методы 212
5.1 Состав и принцип функционирования измерительно-вычислительной системы, 212
5.2 Алгоритмы определения рабочих участков экспериментальных термограмм и оценки параметров математических моделей ,219
5.3 Алгоритмы контроля за ходом эксперимента и обработки экспериментальных данных .228
5.4 Градуировка измерительно-вычислительной системы 237
5.5 Программные средства измерительно-вычислительной системы тепло физического контроля 238
5.6 Коррекция экспериментальных термограмм с учетом нестабильности мощности, выделяющейся на нагревателе 242
5.7 Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований .246
5.7.1 Определение принадлежности текущих значений теплофизических свойств на рабочих участках термограмм (вне зоны структурных превращений) закону нормального распределения 246
5.7.2 Использование критериев однородности для доказательства неслучайности некоторого наблюдения 262
5.8 Выводы и результаты 272
6 Экспериментальная проверка разработанных многомодельных методов не разрушаю ще го контроля теплофизнческих свойств изделий из твердых неметаллических материалов 273
6.1 Объекты теплофизнческих испытаний 273
6.2 Неразрушающий контроль теплофизических свойств твердых неметаллических материалов методом, использующим плоский круглый нагреватель постоянной мощности 277
6.3 Неразрушающий контроль теплофизических свойств твердых неметаллических материалов методом, использующим линейный импульсный нагреватель ,285
6.4 Получение эмпирических зависимостей между теплофизическими свойствами и прочностью, плотностью, водопоглощением, технологическими, структурными характеристиками композиционных материалов. 301
6.5 Выводы и результаты 307
Заключение 309
Список использованных источников
- Импульсные методы неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов и изделий
- Исходные предпосылки применения теории многомодельных тепловых методов
- Закономерности развития теплового процесса с учетом множества состояний функционирования системы
- Математическая модель распространения тепла в плоском полупространстве
Введение к работе
Совершенствование известных и создание новых эффективных методов и средств контроля востребованы и являются актуальными в связи со сложностью и большим объемом экспериментальных исследований по определению качества, долговечности и надежности как традиционных, так и вновь синтезированных материалов конструкционного, электро- и теплоизоляционного назначения. Тепловые методы неразрушающего контроля (НК) и диагностики позволяют определять качество исследуемых материалов и готовых изделий из них по теплофизическим свойствам (ТФС), к числу которых относятся теплоемкость, тепло- и температуропроводность, тепловая активность [1 - 6].
В случае НК активными тепловыми методами искомые ТФС проявляются через температурный отклик исследуемого объекта на тепловое воздействие, которому подвергается образец (или изделие) в специально организованном эксперименте.
Известно, что теплофизические измерения отличаются сложностью проведения эксперимента и трудоемкостью обработки полученных данных.
В настоящее время для обработки данных эксперимента при НК ТФС материалов и изделий тепловыми методами в основном применяются следующие подходы. Первый предполагает получение и использование эмпирических зависимостей на основе проведения большого числа экспериментов в достаточно узком диапазоне контролируемых свойств и материалов. Простота математического обеспечения измерительных систем является достоинством данного подхода. Появляется возможность их реализации дешевыми техническими средствами. Существенный недостаток -достаточную точность можно обеспечить лишь для узкого класса материалов. Второй предполагает использование аналитических моделей, получаемых решением классических задач теплопроводности. Достоинством таких методов является достаточно высокая точность в широком диапазоне исследуемых свойств. Однако, несмотря на относительно точное и, вместе с тем, громоздкое математическое описание динамики тепловой системы, оно все равно не может учесть всех индивидуальных особенностей конкретных процессов измерения. Более того, сопоставление расчетных и экспериментальных термограмм показывает невозможность их точного совпадения на всем временном интервале. Эти обстоятельства не позволяют гарантировать для методов второго подхода отсутствия значительных погрешностей во всем диапазоне измерения.
Реализация тепловых методов НК ТФС усложняется еще и тем, что тепловое воздействие и получение измерительной информации в ходе эксперимента возможно осуществлять только на ограниченном участке поверхности исследуемого объекта. Поэтому наиболее сложной и важной задачей при создании новых методов неразрушающего теплофизического контроля является разработка физико-математических моделей, адекватно описывающих тепловые процессы в объектах исследования.
Анализ процессов измерения, их моделей и источников погрешностей показывает, что в пределах временного интервала измерения в тепловой системе могут происходить существенные изменения, которые не позволяют описывать весь процесс измерения одной математической моделью с неизменными ограничениями и условиями. Неучет данного обстоятельства ведет к существенному увеличению погрешностей определения ТФС.
Наиболее точно учитываются как систематические, так и случайные погрешности в методах контроля ТФС, основанных на регулярном тепловом режиме. А.В. Лыковым показано, что регулярные тепловые режимы первого и второго рода имеют общее свойство, которое характеризуется независимостью от времени отношения теплового потока в любой точке тела к потоку тепла на его поверхности. Математическая модель, описывающая термограмму, в данном случае чаще всего является линейной по параметрам или легко линеаризуется. Однако основная часть этих методов базируется на моделях для тел конечных размеров (пластина, цилиндр, шар). В то время, как большая часть методов НК базируется на моделях полупространства (плоского, цилиндрического, сферического).
Применительно к таким моделям возможно говорить не о регулярном тепловом режиме для всего тела (так как оно принимается неограниченным), а о регуляризации теплового процесса только для какой-то определенной области тела. Следовательно, если проводить определение ТФС, основываясь только на участках термограммы, соответствующих регуляризации теплового режима в области нагревателей и термоприемников, то, во-первых, расчетные соотношения будут более простыми и во многих случаях линейными по параметрам; во-вторых, систематические погрешности будут либо значительно меньшими, чем случайные, либо будут носить постоянный характер, т. е. не будут зависеть от времени. Причем, чем больше таких участков будет найдено и описано аналитически, тем больше будет возможностей метода НК ТФС осуществлять самоконтроль.
Многочисленными результатами наших исследований доказана эффективность многомодельного подхода к НК ТФС [49, 50, 65, 158, 183, 184, 187, 199, 220, 226]. Исходными предпосылками для использования такого подхода являются:
- состояния функционирования тепловой системы в ходе эксперимента претерпевают изменения;
- применительно к полученным термограммам можно выделить участки, на которых наблюдается хорошее совпадение экспериментальных и расчетных значений температур, и участки, для которых построение точных математических моделей вызывает большие теоретические трудности, причем этим участкам соответствуют тепловые режимы, вышедшие на стадию локальной регуляризации;
- в целях повышения точности и достоверности метода НК ТФС исследуемого материала появляется возможность за одну реализацию эксперимента определять ТФС с использованием различных математических моделей, адекватно отражающих реальные процессы теплопереноса в объекте контроля.
Широкое применение современных полимерных материалов во многом обусловлено разнообразием их свойств, которые можно варьировать как путем создания (синтеза) новых типов полимеров, так и разрабатывая новые технологии конструирования полимерных материалов из уже имеющихся типов полимеров или путем их модификации. Однако, полимерные материалы всегда неравновесны, т.е. находятся в состоянии, весьма далеком от полного равновесия. В основном это обусловлено цепочечным строением молекул (макромолекул) их составляющих, препятствующих реализации такой их упаковке в пространстве, которая соответствовала бы полному равновесию. Как указывалось выше, активные тепловые методы НК ТФС предусматривают нагрев участка поверхности контролируемого объекта. Однако известно, что при нагревании полимеров и композиционных материалов на их основе часто наблюдаются тепловые эффекты, сопровождающие, во-первых, твердофазные переходы из одной кристаллической решетки в другую, а, во-вторых, возможные релаксационные превращения. Нами показано, что разработанные методы НК ТФС позволяют регистрировать структурные изменения в полимерных материалах и исключать влияние последних на величину определяемых ТФС [190, 195, 200,224].
Поскольку в самых различных отраслях промышленности все больший удельный вес приобретают синтезированные материалы и композиты на их основе, которые по своим технологическим и эксплуатационным параметрам часто имеют значительные преимущества перед природными материалами, поставленная нами проблема создания методов и средств неразрушающего контроля становится еще более важной и актуальной. Ее решение позволяет оперативно и с необходимой точностью определить весь комплекс характеристик, в том числе и ТФС, как на стадиях технологического контроля в процессе производства этих материалов, так и прогнозировать качества готовых изделий при дальнейшей их эксплуатации [192].
Диссертационная работа выполнялась в соответствии со следующими планами научно-исследовательских работ (НИР): межвузовской научно-технической программой «Диагностика и контроль» на 1993-1995 гг. (тема «Разработка микропроцессорных приборов и информационно-измерительных систем неразрушающего оперативного контроля качественных показателей изделий и их покрытий»); планом НИР Госкомитета РФ по высшему образованию на 1991-2000 гг. (тема «Разработка интегрированных автоматизированных систем научно-исследовательских и проектных работ для организации технологических процессов теплопереноса»); планом НИР Министерства общего и профессионального образования РФ на 1998-2000 гг. (тема «Разработка ресурсосберегающей технологии, оборудования, систем управления и контроля процессами изготовления деталей и изделий из перспективных материалов»); межвузовской научно-технической программой «Неразрушающий контроль и диагностика» на 1996-2000 гг.; планами НИР Тамбовского государственного технического университета на 1996-2005 гг.
Цель работы состоит в решении проблемы повышения точности, достоверности результатов и оперативности НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов.
Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- разработка и применение многомодельного подхода к анализу и аналитическому описанию нестационарного процесса теплопереноса с учетом множества состояний функционирования тепловой системы при неразру-шающем контроле;
- разработка математических моделей распространения тепла в твердых неметаллических телах от действия различных типов источников тепла при регуляризации тепловых потоков в локальных областях;
- разработка методов и устройств НК ТФС, обеспечивающих повышение точности, достоверности результатов и оперативность определения комплекса теплофизических свойств изделий из твердых неметаллических материалов за счет использования характерных участков экспериментальных термограмм;
- оценка адекватности разработанных математических моделей распределения тепла в объектах НК реальным процессам теплопереноса;
- разработка обобщенной методики определения оптимальных условий НК ТФС, обеспечивающих адекватность математических моделей реальным процессам;
- проведение анализа источников погрешности косвенных измерений ТФС предлагаемыми методами НК;
- на основе применения многомодельного подхода к аналитическому описанию нестационарных процессов теплопереноса в разрабатываемых методах НК ТФС предусмотреть возможность осуществления самоконтроля, обеспечивающего повышение точности и достоверности результатов измерений при работе ИВ С;
- разработка математического, алгоритмического, программного и аппаратного обеспечений мобильных приборов и измерительно-вычислительной системы, реализующих разработанные методы НК ТФС в промышленных и лабораторных условиях;
- проведение экспериментальных исследований, производственных испытаний и внедрение результатов работы.
Научная новизна.
Разработаны основы теории многомодельных тепловых методов неразрушающего контроля тепло физических свойств твердых материалов с учетом множества состояний функционирования тепловой системы.
Предложены математические модели распространения тепла в объектах контроля ТФС при локальной регуляризации тепловых потоков от действия импульсного линейного и плоского круглого постоянной мощности источников тепла. Получены решения соответствующих краевых задач теплопроводности.
Разработаны новые многомодельные методы с применением плоского круглого постоянной мощности и линейного импульсного нагревателей, обеспечивающие повышение точности, достоверности результатов и оперативность измерений при НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов за счет использования рабочих участков нескольких экспериментальных термограмм и осуществления самоконтроля работы ИВС при каждой реализации эксперимента.
Разработаны новые способы и конструкции измерительных устройств для определения ТФС изделий из твердых неметаллических материалов, защищенные патентами на изобретения Российской Федерации и свидетельствами об официальной регистрации программ.
С помощью статистических критериев впервые разработаны принципы определения границ рабочих участков термограмм и оценки параметров математических моделей, описывающих термограммы на этих участках.
Разработаны математическое, алгоритмическое и программное обеспечения измерительно-вычислительной системы, реализующей многомодельные методы НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов.
Разработаны способы определения времени проведения эксперимента, в течение которого исследуемый объект считается полуограниченным (в методах с линейным импульсным и плоским круглым постоянной мощности нагревателями).
Разработан способ учета влияния тепловых эффектов возможных структурных превращений в полимерах и композитах на их основе на результат НК ТФС.
Разработаны методики НК физико-механических характеристик изделий различного назначения из композитов по их ТФС.
Получены зависимости между ТФС и физико-механическими характеристиками композиционных материалов различного назначения.
Практическая ценность работы. Разработаны новые методы НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов, позволяющие повысить точность, достоверность результатов и оперативность измерений. Для реализации разработанных методов создана измерительно-вычислительная система НК ТФС.
Разработан пакет программ, реализующих в составе ИВС алгоритмы управления ходом эксперимента, алгоритмы расчета искомых ТФС и физико-механических характеристик твердых неметаллических материалов.
Разработана методика коррекции экспериментальных термограмм, позволяющая повысить точность и воспроизводимость результатов теплофизических экспериментов при нестабильности мощности, выделяющейся на нагревателе.
Впервые получены новые экспериментальные данные по комплексу свойств изделий из композитов (плит из материалов строительного назначения, полимерно-керамических, наполненных полимеров и др.) по значениям их ТФС в широком диапазоне с допустимой погрешностью.
Реализация научно-технических результатов. Научные результаты, полученные в диссертационной работе, подтверждены актами об их использовании и внедрении, выданными: РХТУ им. Д.И. Менделеева (Москва, 1996, 2003 гг.); ОАО «Завод Комсомолец» (Тамбов, 1998 г.); ОАО «Завод технологического оборудования» (Тамбов, 1998 г.); ОАО «Бокинский силикатный завод» (Бокино, Тамбовская область, 1998, 2005 гг.); ОАО «НИИХИМПОЛИМЕР» (Тамбов, 2001 г.); ОАО «Алмаз» (Котовск, Тамбовская область, 2001 г.); ФГУП «ТЗ Октябрь» (Тамбов, 2003 г.); ОАО «Электроприбор» (Тамбов, 2003 г.); Липецким государственным техническим университетом (Липецк, 2004 г.); ЗАО «ТАМАК» (Тамбов, 2004 г.); ФГУП «Котовский завод пластмасс» (Котовск, Тамбовская область, 2004 г.); ОАО «Ливныпластик» (Ливны, Орловская область, 2005 г.). Результаты диссертационной работы используются в Тамбовском государственном техническом университете при подготовке специалистов высшей квалификации и инженеров специальностей: 140106 - «Энергообеспечение предприятий», 200503 — «Стандартизация и сертификация», 210201 — «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», 220301 - «Автоматизация технологических процессов и производств», 220501 - «Управление качеством».
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях (НТК), Международных школах, в том числе: VII Международной НТК «Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий» (Череповец, 1997 г.); II, III Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998, 2002 гг.); Международной НТК «Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий» (Москва, 1998 г.); I Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 1999 г.); IV Всероссийской НТК «Методы и средства измерений физических величин» (Нижний Новгород, 1999 г,); Международной НТК «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем» (Тамбов, 2000 г.); I, II Международных НТК «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000, 2001 гг.); IV, V Международных теплофизических школах (Тамбов, 2001, 2004 гг.); XV Международной НТК «Математические методы в технике и технологиях», (Тамбов, 2002 г.); V, VI, VII Международных НТК «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения» (Москва, 2002, 2003, 2004 гг.); XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (С.-Петербург, 2005 г.).
Публикации. Материалы диссертационной работы опубликованы в 2 книгах, 1 препринте, в 45 научных статьях и докладах, 3 патентах на изобретения Российской Федерации, 4 свидетельствах об официальной регистрации программ.
Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. Во всех совместных опубликованных статьях, докладах и патентах на изобретения автором сформулированы постановка задачи и метод ее решения. На защиту выносятся:
1. Основы теории многомодельных тепловых методов неразру шающего контроля теплофизических свойств твердых материалов на множестве состояний функционирования тепловой системы.
2. Математические модели распространения тепла в объектах контроля ТФС при локальной регуляризации тепловых потоков от действия импульсного линейного и плоского круглого постоянной мощности источников тепла на основе решения краевых задач теплопроводности.
3. Новые многомодельные методы с применением линейного импульсного и плоского круглого постоянной мощности нагревателей, обеспечивающие повышение точности, достоверности результатов и оперативность измерений при НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов за счет использования рабочих участков нескольких экспериментальных термограмм и осуществления самоконтроля работы ИВС при каждой реализации эксперимента.
4. Новые способы и конструкции измерительных устройств для определения ТФС изделий из твердых неметаллических материалов, защищенные патентами на изобретения Российской Федерации и свидетельствами об официальной регистрации программ.
5. Принципы определения границ рабочих участков термограмм и оценки параметров математических моделей, описывающих термограммы на этих участках (с использованием статистических критериев).
6. Способ учета влияния тепловых эффектов возможных твердофазных и релаксационных переходов в полимерах и композитах на их основе на результат определения ТФС.
7. Методика коррекции экспериментальных термограмм, позволяющая повысить точность и воспроизводимость результатов теплофизических экспериментов при нестабильности мощности, выделяющейся на нагревателе.
8. Математическое, алгоритмическое, программное и аппаратное обеспечения измерительно-вычислительной системы НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов, реализующей разработанные методы.
9. Методики НК физико-механических характеристик изделий различного назначения из композитов по их ТФС.
10. Зависимости между ТФС и физико-механическими характеристиками композиционных материалов различного назначения. Новые данные по комплексу свойств изделий из композитов (в т. ч. импрегнированных абразивных кругов, плит из строительных материалов на основе гипсового вяжущего и кожевенного наполнителя и др.), полученные с применением разработанных методов НК ТФС.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников и Приложений. Основная часть диссертации изложена на 350 страницах машинописного текста, содержит 116 рисунков и 28 таблиц. Список использованных источников включает 344 наименования. Приложения содержат 63 страницы, включая 10 рисунков и 8 таблиц.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, раскрыты научная новизна и практическая ценность, приведены результаты апробации и реализации работы. Сформулированы результаты исследований, выносимых на защиту, изложено краткое содержание глав.
В первой главе рассмотрены современное состояние и проблемы НК.
Приведен обзор методов и средств неразрушающего теплофизического контроля изделий из различных материалов. Рассмотрены исторически сложившиеся основные направления в разработке контактных методов НК с использованием источников тепла импульсных и постоянной мощности. Отмечено, что одной из основных проблем остается повышение точности и достоверности результатов измерений. На основе анализа современного состояния теории и практики теплофизических измерений определены наиболее перспективные методы НК. Среди них к быстроразвивающимся методам в плане повышения точности, оперативности и достоверности конечных результатов следует отнести методы НК ТФС, позволяющие использовать характерные участки термограмм, где тепловой процесс вышел на стадию регуляризации. Подчеркнута актуальность в разработке методов НК, позволяющих осуществлять самоконтроль работы ИВС при каждой реализации эксперимента.
Показано, что методы НК ТФС наиболее эффективно реализуются только на основе разработки и применения ИВС, позволяющих ускорить и полностью автоматизировать проведение теплофизического эксперимента, в отсутствие априорной информации о ТФС объектов исследования адаптивно изменять режимные и энергетические параметры эксперимента с целью обеспечения адекватности физической и математической моделей тепловых процессов, повышения оперативности, точности, помехозащищенности и сохранения целостности и эксплуатационных характеристик объектов исследования.
Во второй главе изложены основные положения многомодельного подхода к анализу и аналитическому описанию нестационарных процессов теплопереноса с учетом множества состояний функционирования тепловой системы.
Согласно принципу моделируемости теории систем, включающему постулат многообразия моделей, сложная система может быть представлена конечным множеством моделей, которые различаются используемыми математическими зависимостями и физическими закономерностями.
Анализ процессов измерения, их моделей и источников погрешностей показывает, что в пределах временного интервала измерения в тепловой системе происходят существенные изменения, не позволяющие описывать весь процесс теплопереноса одной математической моделью с неизменными граничными и начальными условиями. Неучет этого обстоятельства при определении ТФС приводит к значительным погрешностям.
Рассмотрена динамика тепловой измерительной системы, определены ее основные переменные. Вводятся понятия четкого (или однородного) и нечеткого (переходного) состояний функционирования тепловой системы на определенных временных интервалах измерения, совокупность которых образует множество состояний функционирования. Рассмотрена структура модели процесса измерения на множестве состояний функционирования (кортеж моделей). Сформулированы теоретические предпосылки применения многомодельного подхода к НК ТФС материалов, положенные в основу теории многомодельных тепловых методов:
1. Состояния функционирования тепловой системы в ходе эксперимен та изменяются (не остаются постоянными дифференциальное уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия).
2. На экспериментальных термограммах можно выделить два вида участков: участки, на которых наблюдается хорошее совпадение экспериментальных и расчетных значений температур, и участки, для которых построение математических моделей вызывает большие теоретические трудности.
3. За одну реализацию эксперимента появляется возможность определить комплекс ТФС исследуемого объекта с использованием различных математических моделей, адекватно отражающих реальные процессы теплопереноса в определенные интервалы времени.
Идентифицируемые состояния функционирования тепловой системы, в которых измеренные значения компонент вектора фазовых координат используются для определения значений ТФС исследуемого материала, называются «рабочими». Определена процедура вычисления значений ТФС в виде последовательности нахождения конкретных операторов. Математические модели, описывающие термограммы на рабочих участках, находятся на основе решений краевых задач теплопроводности. При этом принимается допущение о пренебрежимо малом изменении ТФС материалов изделий в диапазоне изменения температуры на рабочих участках термограмм.
Предлагаемый многомодельный подход к анализу и аналитическому описанию нестационарного процесса теплопереноса с учетом множества состояний функционирования тепловой системы автором использован при разработке методов НК ТФС с применением источников тепла двух типов: 1) линейного импульсного; 2) плоского круглого постоянной мощности.
В третьей главе дано теоретическое обоснование и описание метода НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов при использовании импульсного линейного источника тепла. В эксперименте фиксировалась температура на некотором расстоянии от нагревателя. Такое тепловое воздействие позволяет получить аналитически точное математическое описание теплового процесса. Из анализа тепловой системы измерительный зонд (ИЗ) - исследуемое изделие в ходе измерения был сделан вывод о характере изменения теплового процесса в зависимости от значений переменных состояния функционирования тепловой системы. В общем случае на экспериментальной термограмме был выделен участок, характеризующийся локальной регуляризацией тепловых потоков в области нагревателя и термоприемников (ТП). Получено аналитическое выражение по распределению температуры в объекте исследования для этого (рабочего) участка термограммы (по модели цилиндрического полупространства). Получены расчетные зависимости по определению значений коэффициентов тепло- и температуропроводности в удобной для пользования форме, являющиеся основой разработанного метода НК ТФС.
Определена последовательность операций по расчету ТФС. Выявлены условия корректного проведения измерений с минимальной погрешностью. Получены расчетные выражения для оценки случайной составляющей погрешности измерений. Выполнен анализ источников, вызывающих появление систематических составляющих погрешности. Разработана методика анализа учета размеров нагревателя, теплоємкостей нагревателя и ТП, оттоков тепла в материал подложки ИЗ, термических сопротивлений на точность НК ТФС твердых неметаллических материалов.
В результате решения соответствующих краевых задач теплопроводности получены выражения для определения систематических составляющих погрешности. Сформулированы рекомендации по снижению этих составляющих погрешности.
Разработан способ расчета времени, в течение которого исследуемый объект считается полуограниченным. Получено условие, гарантирующее заданную точность определения ТФС по разработанному методу.
Используя численное моделирование методом конечных элементов, выполнена визуализация температурных полей в системе ИЗ - исследуемое изделие, подтверждающая адекватность разработанной математической модели описания процесса теплопереноса в расчетной области термограммы.
В четвертой главе изложены теоретические основы и описание метода НК ТФС изделий из твердых неметаллических материалов с использованием плоского круглого источника тепла постоянной мощности. Исследованы вопросы согласованности математических моделей нестационарного процесса теплопереноса для измерительных схем с ТП в центре нагревателя, а также на некотором расстоянии от центра с экспериментальными данными на стадиях нагрева и остывания.
В соответствии с особенностями протекания процесса теплопереноса в объекте контроля в определенные интервалы времени (в зависимости от характера изменений переменных состояния функционирования тепловой системы), разработаны математические модели распространения тепла при малых и больших значениях времени эксперимента на стадиях нагрева и остывания (модели плоского и сферического полупространств). На экспериментальных термограммах выделены рабочие участки, соответствующие стадиям локальной регуляризации. Выполнена оценка адекватности моделей распространения тепла в плоском и сферическом полупространствах при нагреве и остывании реальным тепловым процессам, используя численное моделирование температурных полей методом конечных элементов (с помощью пакета программ ELCUT). Выполнена визуализация температурных полей в системе ИЗ - исследуемое изделие (при малых и больших значениях времени эксперимента). Предложены методики определения параметров математических моделей распределения температуры в объектах контроля для разработанного метода НК ТФС. Модели, описывающие экспериментальные термограммы на II, IV (стадия нагрева) и VI (стадия остывания) участках для ТП, расположенных в центре нагревателя и на некотором расстоянии от центра, преобразованы к виду, удобному для практического использования. Получены выражения для расчета коэффициентов теплопроводности X, тепловой активности є, соотношения — и постоянных ИЗ. Определена последовательность операций по расчету искомых значений ТФС.
Для проверки корректности проведения эксперимента сравниваются между собой значения тепловой активности, полученные на II и IV участках экспериментальных термограмм, а также значение теплофизического комплекса ц, полученного на VI участке (стадия остывания) и соотношения если эта разница не превышает 15%.
Выполнена теоретическая оценка погрешности результатов определения ТФС. Получены соотношения для оценки случайных составляющих погрешности, выполнен анализ влияния этих составляющих погрешности на точность определения ТФС в зависимости от диапазона измерения. Рассмотрено влияние различных систематических составляющих погрешности на точность измерения. Доказано, что расчет постоянных ИЗ на основе градуировочных экспериментов позволяет существенно снизить систематическую составляющую погрешности, вызванной неадекватностью используемых математических моделей.
Применение разработанного метода НК ТФС твердых неметаллических материалов позволяет определять значения коэффициента теплопроводности X и тепловую активность є. Определение ТФС по экспериментальным данным на рабочих участках термограмм существенно снижает методическую составляющую погрешности измерений. Так как значения ТФС определяются по участкам термограмм, а не по отдельным точкам, снижается влияние случайной составляющей погрешности измерений. Использование в методе нескольких рабочих участков экспериментальных термограмм для определения тепловой активности при одной реализации эксперимента, позволяет осуществлять самоконтроль работы ИВС.
Использование в методе трех ТП, расположенных в центре нагревателя и на расстоянии от нагревателя, позволяет повысить точность и достоверность определения ТФС за счет: 1) более точного фиксирования начального распределения температуры поверхности объекта контроля; 2) осуществления самоконтроля работы ИВС, так как для определения X используются три рабочих участка (по одному с каждой из термограмм) и два рабочих участка - для определения є; 3) исключения влияния на величину ТФС тепловых эффектов структурных превращений, которые могут проявляться при исследовании изделий из полимеров, т. к. появляется возможность зафиксировать как твердофазные, так и релаксационные переходы.
Определение значения теплофизического комплекса ц. на стадии остывания делает возможным осуществлять самоконтроль результатов, полученных на стадии нагрева. Вышеперечисленные достоинства метода позволяют повысить точность и достоверность результатов определения ТФС.
В пятой главе представлены описание ИВС, реализующей разработанные многомодельные методы, схемы используемых ИЗ, их конструктивные особенности. Даны описания алгоритмического и программного обеспечений. Разработанная ИВС предназначена для функционирования как в лабораторных, так и в производственных условиях.
В шестой главе приведены результаты экспериментальной проверки работоспособности разработанной ИВС, реализующей многомодельные тепловые методы НК ТФС. Объектами исследования служили: 1) ПТФЭ блочный (ГОСТ 10007-80), выпускаемый промышленностью и поставляемый в виде стержней диаметром 45 мм, плит размером 290x290 мм и толщиной от 2 до 60 мм; 2) коксонаполненный политетрафторэтилен Ф4К20 (ТУ 6-05-1412-76); 3) полиамид блочный марки Капролон (ТУ 6-14-29-96); 4) поликапроамид ПА-6 (ТУ 6-06-309-70); 5) ПММА блочный марки СО-95 (ГОСТ 10667-74).
В качестве образцовых мер использовали ПММА (ГОСТ 17622-72) и кварцевое стекло марки KB (ГОСТ 15130-86).
Результаты определения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности ПММА, ПТФЭ, Капролона, Рипора разработанными методами показали хорошую согласованность полученных данных со справочными и результатами определений ТФС тех же образцов на теплофизическом приборе ИТ-3 стационарным методом.
Как показал анализ, максимальные относительные погрешности определения коэффициента теплопроводности X и тепловой активности е составили 6 % и 7,24 %, соответственно.
Разработанные методы позволяют осуществлять НК комплекса свойств материалов по значениям их ТФС (структурные характеристики — качественный и количественный состав, распределение наполнителя, физико-механические характеристики - плотность, водопоглощение, прочность и др.) в широком диапазоне с допустимой погрешностью. Исследования проведены на композиционных материалах строительного назначения на основе гипсового и цементного вяжущих, полимерных дисперсий, кожевенного наполнителя. Исследовали также полимерно-керамические композиты (абразивные круги, импрегнированные полимерными дисперсиями). Исследованы корреляционные связи и получены уравнения регрессии, связывающие значения ТФС с прочностью на сжатие асж, плотностью р, во-допоглощением Wь количеством наполнителя Си, количеством дисперсии Сд и др. Разработанные методики позволяют применить ИВС для одновременного определения ТФС и указанных свойств. Результаты исследования хорошо согласуются с данными, полученными по традиционным методикам. В Приложениях приводятся: результаты экспериментальных исследований; теоретические и расчетные дополнения основных глав диссертации; фрагменты программ; результаты метрологических исследований разработанных методов; материалы, сопутствующие основной теме диссертации; документы, подтверждающие использование и внедрение результатов работы.
Работа выполнена на кафедре «Гидравлика и теплотехника» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ТГТУ).
Импульсные методы неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов и изделий
Импульсным называют такое воздействие, при котором выделившаяся за время действия источника конечная энергия не успевает заметно рассеяться за пределы зоны его локализации [46]. В импульсных методах важную роль играет начальное тепловое состояние исследуемого объекта. Пространственно-временное развитие импульсного теплового возмущения внутри объекта прослеживается в опыте наиболее явно, если перед началом опыта последний имеет равномерное температурное поле. Во всех других случаях приходится существенно усложнять схему опыта, в частности, переходить на дифференциальный принцип регистрации температурных полей в двух идентичных по тепловому фону калориметрических ячейках.
Основными достоинствами импульсных методов являются быстродействие, сравнительно простые расчетные соотношения, возможность определения комплекса ТФС при одной реализации эксперимента.
Имеются два существенно различных приема использования импульсных источников при теплофизических измерениях.
В первом из них тепловой поток распределяется равномерно во всем объеме изделия и, если оно адиабатизировано от окружающей среды, не создает в нем направленных тепловых потоков.
При втором приеме импульсный тепловой источник действует на сравнительно небольшом участке поверхности изделия (часто на локальном участке его поверхности), оставляя после себя направленный тепловой поток, а следовательно, и нестационарное неравномерное температурное возмущение в рабочей зоне образца.
Импульсные методы, в которых используется второй прием, обладают более широкими техническими возможностями, позволяя определять независимо две, а иногда и все три теплофизические характеристики. Среди указанных методов можно выделить, прежде всего, группу методов, в которых исследуются образцы неограниченных размеров с использованием плоских, линейных или точечных импульсных источников тепла [21, 46 - 70].
В целях упрощения структуры решения анализ температурных полей обычно проводят в предположении, что теплоемкость и область локализации теплового источника пренебрежимо малы в сравнении с теплоемкостью и размерами всего изделия. Предполагают также, что открытые участки объекта исследования теплоизолированы от среды, а между источником и изделием имеет место идеальный тепловой контакт.
Применительно к НК комплекса теплофизических свойств, широкое применение нашли методы, основанные на импульсном тепловом воздействии от линейного источника тепла. В этом случае идеальный объект контроля представляет собой полубесконечное в тепловом отношении тело, ограниченное плоскостью, на поверхности которого помещены линейный источник тепла и датчик температуры. Если нагреватель выделяет импульс тепловой энергии Q, то для данной системы будет справедлива следующая математическая модель температурного поля [10]: .2 (1.1) Г(г,т) = --ехр 4ЙТ 27СЛТ где т - текущее время от момента подачи теплового импульса; г - расстояние от нагревателя до точки контроля; X, а -теплопроводность и температуропроводность материала изделия, соответственно.
Несмотря на простоту одноимпульсной модели и математического описания температурного поля, в явном виде она трудно реализуема на практике из-за малых величин (порядка единиц градусов) избыточных температур в точке контроля. Для увеличения температуры тепловое воздействие осуществляют серией импульсов. Этому направлению посвящены работы [46-70]. Методы базируются на соотношении (1.1), из которого в зависимости от закона подачи импульсов, выбранной схемы контроля температурно-временной зависимости в заданных точках тепловой системы, по принципу суперпозиций, получают расчетные соотношения для определения ТФС.
Рассмотрим несколько методов оперативного НК ТФС, в основу которых положено использование в качестве источников энергии линейных или плоских импульсных источников тепла, воздействующих на поверхность исследуемых объектов.
Контактный метод НК ТФС материалов и варианты его модернизации представлены в работе [51]. На поверхности исследуемого тела, теплоизолированного от окружающей среды, помещаются линейный импульсный источник тепла и на заданном расстоянии от него рабочие концы термопреобразователей (термопар). После подачи теплового импульса заданной мощности от источника тепла измеряется момент времени xt, когда соотношение между избыточными температурами в двух разноотстоящих от линейного источника тепла точках поверхности исследуемого тела достигнет определенного, наперед заданного значения, согласно зависимости: Т(х1,х1) = пТ(х2,т1), где Дя] ,Tj) и Т(х2 ,Tj) -температура в точках xt и х2 поверхности тела в момент времени Т], соответственно; п - постоянный коэффициент (и 1). Фиксируется мощность источника тепла р0 (количество тепла, выделяемое с единицы длины нагревателя).
Исходные предпосылки применения теории многомодельных тепловых методов
В основе многомодельных тепловых методов лежат следующие положения [200]. - на термограмме имеются участки, для которых обеспечивается высокая точность совпадения с результатами вычислительных экспериментов по математическим моделям. Этим участкам соответствуют тепловые режимы опыта, соответствующие стадии локальной регуляризации тепловых потоков. - участки термограмм с совпадающими экспериментальными и рассчитанными по моделям данными имеют место для всего класса исследуемых материалов. - для участков существуют удобные вычислительные соотношения, позволяющие однозначно определить значения ТФС в зависимости от параметров математической модели, описывающей термограмму на данном временном интервале [205].
Так как метод определения ТФС не предполагает идентификацию всего температурного поля, а требуемые параметры определяются по значениям Л:( )"(:Ї (Т) СЄ[Т0 І:К]) И у( ух)-(у(т,х), тє[т0,тк]), то аналитическая модель может быть представлена одним оператором, ставящим в соответствие значениям Z(T0) и () выход .у(т, ), т т0 р: TxTxXxZxX Y или Ят) = фМ-),г(т0)), здесь T,XtZ,Xr ,Y - множества, соответственно, значений x,(TQ),x,z{x0),x(:\y.
Определение 1. Будем говорить, что ИВС на временном интервале [т\ т"] находится в одном состоянии функционирования (или операторном состоянии) h, если на этом интервале времени процесс измерения адекватно описывается одним (известным) оператором и соблюдаются необходимые ограничения и условия. Модель процесса измерения в состоянии h обозначим Mh. Система выходит из состояния h, когда модель Мн перестает быть адекватной реальному процессу измерения. Состояние функционирования h будем называть четким или однородным. Все четкие состояния Л, в которых может находиться ИВС на временных интервалах измерения, образуют подмножество однородных состояний Н0 [340].
Наряду с Н0 вводится подмножество нечетких состояний функционирования. Определение 2. ИВС на временном интервале [тЛі ] находится в нечетком (или переходном) состоянии функционирования h , если описание процесса измерения на этом интервале одним известным оператором с соответствующими условиями и ограничениями можно признать лишь приближенно, с некоторой степенью уверенности. В состоянии h процесс может быть представлен суперпозицией (взвешенной суммой) различных операторов, при этом "веса" этих операторов не остаются постоянными.
Например, модель в нечетком состоянии h в момент времени х может быть записана в виде [192] Mj; = k{t)Mhj +(1- k(x))Mhj ,Т Є [Т\ Xm], где Mh ., Mh - модели в четких состояниях hj и /г.-; к(х) весовой коэффициент, изменяющийся во времени.
Нечетким состояниям h соответствуют функции принадлежности, характеризующие степень уверенности в том, что вместо модели Mr можно использовать одну из моделей четкого состояния Mh . Все нечеткие состояния h , которые могут иметь место для ИВС на временных интервалах измерения, образуют подмножество переходных состояний Нп. Множество нечетких состояний Нп обусловлено наличием временного интервала выхода ИВС на рабочий режим, влиянием краевых эффектов и т.п. Определение 3. Общее множество состояний функционирования Н для ИВС представляет собой объединение подмножеств четких Я0 и переходных Нп состояний, т. е. Н = Н0 Y Нп.
Определение 4. Модель процесса измерения на множестве Н образуется совокупностями моделей {Mh,h&H0} и {M?,heHn}, т.е. Мя = {мА,йєЯ, H = H0YHn].
Из состояний h є Н0 и h єНп можно построить траекторию й(-) изменения состояний функционирования тепловой системы на временном интервале измерения, например, А(-) = ( (т), хе[т0, tj); /13(1), хє[т], х2); h3(x), тє[т2, т3);к). (2.1) Определение 5. Траектория/ (), в которой происходит чередование состояний h еЯп и ЬєН0, будем называть типовой, а ее запись типовой формой [340].
В зависимости от степени определенности факторы, вызывающие изменения состояний функционирования, можно разбить на две группы.
Факторы первой группы вызывают предсказуемые изменения h или h у связанные с особенностями протекания процесса измерения, например, отклонением размеров реального датчика от размеров теоретически идеального образца, используемого в математической модели. Вторая группа факторов носит случайный характер, например, нарушение работоспособности отдельных элементов конструкции ИВС. Такие изменения состояний функционирования случайны, достаточно редки и их предсказать нельзя.
Утверждение 1. Если на временном интервале измерения [то,тк] отсутствуют непредсказуемые изменения состояний функционирования, то траектория Л(-) может быть представлена в типовой форме (2.1) [192].
Закономерности развития теплового процесса с учетом множества состояний функционирования системы
Случайную составляющую погрешности измерения будем рассматривать как погрешность при косвенных измерениях [111, 113 - 121]. В этом случае в соответствии с (3.17), (3.18) можно записать [50]: 5X J82a + b2bi , (3.19) 8а = J(6\+62 )W +Д2р, (3.20) 8a = 82X0+82blQ, (3.21) А$ = 8\+{8Х0 + 8\0)Ы (3.22)
Проанализируем выражения (3.19) и (3.20) на предмет того, в каком диапазоне можно проводить измерения ТФС и каким образом его можно расширить. Прежде всего, отметим, что погрешность расчета постоянных ИЗ будет определяться погрешностью, связанной с неточностью информации о ТФС образцовой меры [192]. Нужно отметить, что абсолютную погрешность определения параметров модели b0, Ь\ можно в первом приближении принять постоянной, так как она будет определяться погрешностью измерения температуры (которую можно считать постоянной от опыта к опыту).
Как видно из уравнения (3.23), относительная погрешность 8Х определения X зависит от самой величины X (рис. 3.9) и будет увеличиваться с возрастанием теплопроводности материала исследуемого изделия. Из выражения (3.23) также следует, что погрешность можно снизить путем увеличения коэффициента а [220]. Это можно сделать за счет увеличения 101 количества тепла, которое выделяется на нагревателе, за счет увеличения длительности импульсов и мощности на нагревателе (а - q, см. раздел 3.2). Рассмотрим выражение (3.20), которую с учетом формул (3.17) и (3.18), можем записать [220] Ъа = М\ + А\ (1п(в) - Р)2 )\ + А2Р (3.24)
Из зависимости (3.24) видно, что относительная погрешность 5а определения температуропроводности а будет зависеть от а и X материала исследуемого изделия (рис. 3.10), причем определяющим будет теплопроводность X. С увеличением X увеличивается относительная погрешность 8а измерения температуропроводности. Из выражения (3.24) также видно, что уменьшения относительной погрешности измерения а, можно добиться за счет увеличения постоянной ИЗ - а.
На основании выражений (3.23) и (3.24) можно провести оценку погрешности определения ТФС по диапазону их изменения. На рисунках 3.9 и 3.10 приведены результаты такой оценки [192].
Систематические составляющие погрешности Выражения (3.19) и (3.20) учитывают случайную составляющую погрешности определения ТФС в разработанном методе.
Рассмотрим влияние некоторых систематических составляющих погрешности на определение ТФС материала в разработанном методе [226]. Эти погрешности вызываются следующими основными факторами: во-первых, нагреватель в действительности имеет конечные размеры; во-вторых, нагреватель обладает определенной теплоемкостью; в-третьих, между нагревателем и изделием, а также между изделием и ТП существуют термические сопротивления; в-четвертых, часть тепла, выделяющегося на нагревателе, идет на нагрев материала подложки ИЗ. Предварительно отметим, что ранее была показана эквивалентность многоимпульсного линейного источника тепла и линейного источника тепла постоянной мощности в той области термограммы, которая используется для определения ТФС. Поэтому, далее будем считать, что у нас не многоимпульсный источник тепла, а эквивалентный ему источник тепла постоянной мощности, и модель, описывающая температурное поле при больших т, имеет вид [192]
Влияние конечности размеров нагревателя
Влияние конечности размеров нагревателя на точность определения ТФС рассмотрим для двух случаев:
1. Нагреватель в виде бесконечной цилиндрической нити радиусом R, через боковую поверхность которой в исследуемый материал подается тепловой поток q0 (рис. 3.11) [226]. Тепловая схема для нагревателя в виде тонкой цилиндрической нити Решение задачи в общем виде имеет следующий вид [7] J0(ur)K]{uR)-K0{ur)jl{uR) du , (3.26) Г(.,т) = - (і-ехр[-шЛ]) 0 u2[j20{uR)+K2{uR)} где J о (х), J, (х) - цилиндрические функции первого рода или функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка, соответственно; К0(х), Kj(x) - цилиндрические функции второго рода или функции Неймана [106]. При больших значениях т выражение (3.26) упрощается до вида [192] Т{г,х) = g0R 2Х In ( АахЛ Кг2 J У (3.27) или, если выразить (3.27) через мощность на единицу длины нагревателя ІЯо = 071 см- Рис- 3.11), получим Яо In (3.28) -у Т(г,г)= 2кк V г2 J Сравнив (3.28) с (3.25) для температурного поля от линейного идеального источника тепла при больших т, можем отметить их идентичность [50].
Математическая модель распространения тепла в плоском полупространстве
Сравнив выражения (4.5), (4.8) и (4.7), (4.10), можно сделать следующие выводы:
1. При малых значениях т развитие теплового процесса (на начальной стадии) от ограниченного плоского нагревателя будет аналогично развитию теплового процесса в плоском полупространстве;
2. При больших значениях г развитие теплового процесса от ограниченного плоского источника тепла будет аналогично развитию теплового процесса, протекающего в сферическом полупространстве.
В реальном эксперименте на тепловой процесс будут оказывать влияние не только ТФС исследуемого материала, но и некоторые другие факторы. Наиболее важными из них являются: теплоотдача в материал ИЗ, теплоемкость нагревателя и термические сопротивления. Для получения математических моделей по определению ТФС материалов исследуемых изделий с учетом указанных факторов, воспользуемся приведенной выше аналогией развития тепловых процессов [50].
Для учета теплоемкости нагревателя и теплоотдачи в материал ИЗ на начальной стадии развития теплового процесса (при малых значениях т) будем рассматривать задачу о распространении тепла в плоском полупространстве, а при больших значениях т будем считать, что нагреватель представляет собой поверхностный сферический и рассматривать задачу о распространении тепла в сферическом полупространстве [200].
Рассмотрим процесс распространения тепла в двух полуограниченных твердых телах с различными ТФС (рис. 4.5) от действия плоского круглого нагревателя постоянной мощности нулевой теплоемкости. Тела находятся в идеальном тепловом контакте в области действия источника тепла 1 (круг радиусом Rn), z = 0. Вне круга (z = 0, r Rn) между полуограниченными телами существует тонкая идеальная теплоизоляция.
Тепловая схема системы с плоским круглым нагревателем (q0 - var, q3 = var). q0, q3- плотности тепловых потоков, поступающих в исследуемое изделие и ИЗ, соответственно В начальный момент времени плотности тепловых потоков q0 и q3 зависят от соотношений тепловых актийног й рассматриваемой системы тел и слабо зависят от времени (расчетную формулу получил В.П. Козлов в работе [100]). Данная формула имеет вид 2q4x , Єї ——;= є , ЛГ(т) где є - поправка на тепловую активность материала ИЗ.
При больших значениях т решение В.П. Козлова для двумерной нестационарной стадии процесса теплопереноса имеет сложный вид и его затруднительно использовать в методе НК ТФС.
В связи с этим автором была поставлена задача отыскания аналитических зависимостей распределения температуры в твердых телах на стадии нагрева от действия плоского круглого нагревателя постоянной мощности при малых значениях т (в плоском полупространстве - Модель А) и при больших значениях т на стадиях нагрева и остывания, в предположении, что плоский круглый нагреватель заменен эквивалентным ему поверхностным сферическим (в сферическом полупространстве - Модели В и С), с учетом теплоемкости нагревателя и оттоков тепла в материал подложки ИЗ. Математические модели будем искать на основе решений соответствующих краевых задач теплопроводности [200].
Начальная стадия развития теплового процесса, как показали наши исследования [50, 192, 199] и данные работы [100], характеризуется одномерным температурным полем в плоском полупространстве.
С целью учета теплоемкости нагревателя и теплоотдачи в материал ИЗ на начальной стадии теплового процесса решим следующую краевую задачу.
Модель Л. Даны два полуограниченных тела при температуре Т(х, 0) = 0. В области соприкосновения двух тел постоянно действует плоский бесконечный источник тепла с удельной поверхностной мощностью q, имеющий теплоемкость сп (рис. 4.6). Требуется найти распределение температуры в данной системе,
