Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Прогрессирующее в последнее десятилетие развитие вычислительных средств предоставляет все новые возможности для использования в неразрушаю-щем контроле различных численных методов обработки информации, практическое применение которых было ограничено большими вычислительными затратами. Это моделирование физических процессов неразрушающего контроля, компьютерная диагностика, цифровая обработка сигналов и изображений, моделирование нейронных сетей, реконструкция сигналов и изображений и т.п.
В настоящее время возрастающее значение приобретают методы восстановления изображений и свойств объектов неразрушающего контроля, основанные на решении обратных задач (задач восстановления функций распределения неизвестных характеристик объекта по результатам косвенных измерений). Это связано с тем, что методы контроля, основанные на решении обратных задач, позволяют получить наиболее полную информацию о распределенных свойствах объекта? Основными трудностями при практической реализации таких методов являются большие вычислительные затраты и, соответственно, необходимость разработки эффективных численных алгоритмов. Кроме того, большинство практически важных обратных задач неразрушающего контроля являются математически некорректными и принципиально не могут быть решены без привлечения некоторой дополнительной информации.
Необходимость привлечения дополнительной информации накладывает жесткие ограничения на разработку универсальных прикладных алгоритмов решения некорректных задач. Для каждой конкретной задачи неразрушающего контроля, как правило, доступна индивидуальная дополнительная информация. И эффективный численный алгоритм решения некорректной задачи должен быть ориентирован на учет этой информации на каждом этапе поиска решения. При зешении прикладной задачи также необходимо, чтобы алгоритм был согласован <ак с возможностями измерения, так и с возможностями доступных вычислительных средств.
В работе рассмотрены такие некорректные обратные задачи неразру-пающего контроля, как задача малоракурсной рентгеновской томографии и две іадачи магнитошумовой структуроскопии: задача реконструкции распределения юъемов перемагничивания и задача реконструкции послойного распределения іапряжений. Разработка прикладных алгоритмов решения этих задач позволит гасширить области применения метода рентгеновской томографии и метода эффекта Баркгаузена в неразрушающем контроле. К новым возможностям в первую >чередь следует отнести контроль содержащих дефекты сплошности изделий по лалому числу рентгеновских проекций и контроль отклонений структуры и на-іряженного состояния поверхности ферромагнитных изделий. Несмотря на раз-[ичия физических явлений, которым соответствуют рассматриваемые задачи, ффективные численные алгоритмы решения этих задач в работе построены с юмощью единой схемы. Это позволяет использовать общее программное
обеспечение и является основанием для рассмотрения этих задач в рамках одной работы.
Решаемые задачи охватывают неразрушающий контроль широкого класса дорогостоящих объектов народного хозяйства, срок эксплуатации которых находится на пределе. В РБ к этим объектам в первую очередь можно отнести трубопроводы, сосуды под давлением, самолеты, энергетические установки и т.п. Применение новых методов неразрушающего контроля для этих объектов позволит снизить вероятность аварии и сократить затраты на ремонт и замену.
Связь работы с крупными научными программами, темами.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими заданиями и планами работ лаборатории вычислительной диагностики Института прикладной физики Национальной академии наук Беларуси:
с планом важнейших НИР в области естественных, технических и общественных работ по РБ на 1995 г. по теме "Исследование обратных задач реконструкции свойств контролируемых объектов. Физическое, математическое и численное моделирование. Создание экспериментальных устройств, алгоритмов восстановления и программного обеспечения", сроки выполнения 1995-1998 гг.;
с Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследований по теме «Исследование взаимных корреляционных спектров магнитного, акустического и электрического шумов с целью создания новых методов исследования и синтеза керамических и металлических материалов», Ф006.024 от 22.05.96 г., сроки выполнения 1996-1998 гг.;
с программой «Диагностика - 20» по теме «Создание теоретических основ, алгоритма и программного обеспечения малоракурсной рентгеновской томографии», утвержденной постановлением Президиума АН Беларуси, № ГР 19962852, сроки выполнения 1996-2000 гг.;
с программой «Диагностика - 07» по теме «Исследование обратных задач реконструкции свойств объекта применительно к контролю напряжений и структуры», утвержденной постановлением Президиума АН Беларуси, N ГР 19962851, сроки выполнения 1996-2000 гг.;
с проектом INTAS по теме «R&D of advanced 3D X-ray tomography», № INTAS-96-2240, сроки выполнения 1996-2000 гг.
Цель и задачи исследования.
Целью диссертационной работы является расширение области применения методов рентгеновской томографии и эффекта Баркгаузена путем разработки прикладных численных алгоритмов решения задач малоракурсной рентгеновской томографии и магиитошумовой структуроскопии на основе общего подхода к решению обратных некорректных задач с учетом априорной информации.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
исследовать математические модели обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магиитошумовой структуроскопии;
выбрать и формализовать как априорную информацию классы важных с точки зрения неразрушающего контроля объектов, для которых указанные некорректные обратные задачи могут быть решены;
разработать численные алгоритмы и программное обеспечение для решения задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуро-скопии;
проверить работоспособность и эффективность предложенных алгоритмов методом численного моделирования и на основе результатов моделирования проанализировать возможность применения алгоритмов для практического контроля объектов;
экспериментально исследовать эффективность методов контроля с использованием предложенных алгоритмов на реальных объектах неразрушающего контроля.
Объект и предмет исследования.
Объектом исследования являются изделия с неоднородным распределением коэффициента линейного ослабления рентгеновского излучения и изделия из ферромагнитных материалов с отклонениями структурного и напряженного состояния вблизи поверхности.
Предметом исследования является математическое восстановление распределенных пространственно или вероятностно свойств объекта по результатам косвенных измерений для неразрушающего контроля объекта.
Гипотеза.
Исследования, проводимые в работе, основываются на предположении о существовании важного с точки зрения неразрушающего контроля класса объектов, для которых могут быть разработаны практические средства неразрушающего контроля, основанные на численных алгоритмах решения обратных некорректных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой струк-гуроскопии.
Методология и методы проведения исследований.
При исследовании математических моделей обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии использовались стандартные методы математической физики и теории вероятности.
Необходимая для численных расчетов конечномерная аппроксимация линейных интегральных уравнений рассматриваемых обратных задач осуществлялась методом конечных элементов. При этом решение задач сводилось к решению систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
При построении численных алгоритмов решения рассматриваемых задач использовался подход, основанный на совместном использовании метода регуляризации и метода Байеса. В соответствии с методом регуляризации решение такой задачи сводилось к вариационной задаче минимизации сглаживающего функционала с выбором параметра регуляризации, согласованного с погрешностью измерения. Это обеспечивало получение устойчивого решения. Выбор ста-эилизирующего члена сглаживающего функционала осуществлялся с учетом ап-эиорной информации методом Байеса. Это обеспечивало возможность получения наиболее вероятного решения.
При минимизации функционалов на непрерывном множестве использовались итерационные методы градиентного спуска: метод минимальных ошибок и метод сопряженного градиента. При минимизации функционалов на
дискретном множестве использовался предложенный метод инверсии на каждой итерации фиксированного количества переменных в соответствии с заданным критерием, который обеспечивал минимизацию невязки и учет априорной информации. При поиске значения параметра регуляризации по невязке использовался метод дихотомии.
При численном моделировании использовались метод решения прямой задачи с наложением шума и метод Монте-Карло. Оценка качества реконструкции при численном моделировании осуществлялась визуально и по стандартному отклонению, а при экспериментальном исследовании - визуально и по сравнению с полной компьютерной томографией.
Научная новизна и значимость полученных результатов.
-
Впервые предложена и математически формализована априорная информация для задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов. С использованием первого этапа реконструкции и априорной информации предложены и математически сформулированы прикладные численные алгоритмы решения этой задачи на дискретном и непрерывном множествах определения неизвестных переменных.
-
С помощью численного моделирования и экспериментов на реальных объектах исследовано влияние количества используемых проекций и уровня шума на проекциях на качество реконструкции объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими границами. Результаты этого исследования показали, что использование предложенных алгоритмов при малом количестве используемых проекций (4-36 проекций) и ограниченном угле обзора объекта (90 -120) позволяет осуществлять контроль, сопоставимый по качеству с полной компьютерной томографией (720 проекций и угол обзора 360). Это расширяет область применения метода рентгеновской томографии для контроля широкого класса объектов с указанными свойствами, когда данные для полной компьютерной томографии не могут быть измерены из-за ограниченного доступа к объекту контроля, ограничений на время измерения, суммарную дозу облучения и т.п.
-
Исследована вероятностная модель задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов, которые возникают в регистрирующей катушке преобразователя Баркгаузена при перемагничивании ферромагнетика. С учетом априорной информации о гладкости решения предложен, математически сформулирован и обоснован регуляризирующий алгоритм получения наиболее вероятного, единственного и устойчивого решения этой задачи.
4. С помощью метода Монте-Карло проведено численное моделирование задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания для двух моделей преобразователей Баркгаузена: преобразователя Баркгаузена накладного типа и преобразователя Баркгаузена с локальным перемагничиванием. Результаты моделирования впервые позволили оценить минимальное время, которое на практике требуется для измерения данных, необходимых для реконструкции распределения объемов перемагничивания. Показано, что использование для этой цели преобразователя Баркгаузена с локальным перемагничиванием позволяет сократить время измерения примерно на 4 порядка.
5. Для практической реализации реконструкции распределения объемов :ремагничивания впервые предложены преобразователи Баркгаузена с локальнім перемагничиванием: преобразователь Баркгаузена с локальным циркулярам перемагничиванием и преобразователь Баркгаузена с точечным перемагни-иванием.
Практическая значимость полученных результатов.
Разработанные алгоритмы и программное обеспечение для решения за-ічи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов прошли апробацию и ноголетние (1995-2000 гг.) испытания в Федеральном институте исследований и спытаний материалов (Германия). В настоящее время там же разрабатывается эорудование и промышленные методики с использованием этих алгоритмов для еразрушающего контроля сварных соединений и степени коррозии в трубах на <сплуатируемых объектах энергетики, химической промышленности и трансорта. Для такого контроля, как правило, данных радиографии недостаточно, а олная томография невозможна из-за ограниченного доступа и/или большого ремени экспозиции.
Разработанный алгоритм и программное обеспечение для решения зада-и реконструкции распределения объемов перемагничивания и предложенные реобразователи Баркгаузена с локальным перемагничиванием могут быть поло-;ены в основу нового оборудования и методик для неразрушающего контроля груктуры ферромагнитных изделий методом эффекта Баркгаузена.
Разработанное программное обеспечение программно-аппаратного ком-лекса INTROMAT для промышленной реализации послойного анализа упругих апряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-ластической деформации, используется лабораториями неразрушающего кон-роля и предприятиями России, Германии, Беларуси, Франции, Японии.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
-
Уравнение задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефек-ов в дискретном представлении. Математическая формализация необходимой ля построения алгоритма решения этого уравнения априорной информации об днородности, малом объеме и гладкости границ дефектов.
-
Математическая формулировка и пошаговая численная реализация дгоритмов решения задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов а дискретном (алгоритм «поддержки кластера» и алгоритм «поддержки плоско-ги») и непрерывном (алгоритм «поддержки фазы») множествах определения еизвестных переменных с учетом априорной информации и применением для окращения на несколько порядков числа неизвестных переменных предвари-ельного (первого)этапа реконструкции.
езультаты численного моделирования и экспериментального исследования редложенных алгоритмов решения задачи малоракурсной рентгеновской томо-рафии для объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими грани-ами. Из этих результатов следует, что для указанных объектов можно получить риближенное устойчивое решение при малом количестве используемых проек-ий и ограниченном угле обзора объекта, сопоставимое по качеству с полной омпыотерной томографией.
-
Вероятностная математическая модель задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов скачков намагниченности. Уравнение задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания в дискретном представлении.
-
Математическая формулировка и пошаговая численная реализация алгоритма, который с учетом априорной информации о гладкости решения позволяет получить наиболее вероятное, единственное и устойчивое решение задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания.
-
Результаты численного моделирования задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания для двух моделей преобразователя Баркгау-зена (преобразователя Баркгаузена накладного типа и преобразователя Баркгаузе-на с локальным перемагничиванием). Результаты позволили оценить минимальное время, которое необходимо затратить на измерение данных для прикладного решения задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания.
-
Пользовательское программное обеспечение программно-аппаратного комплекса INTR.OMAT для промышленной реализации послойного анализа упругих напряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации.
Личный вклад соискателя.
Автором получено уравнение задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов в дискретном представлении. Математически сформулированы и численно реализованы алгоритмы решения задачи на дискретном и непрерывном множествах с учетом априорной информации и применением предварительного (первого) этапа реконструкции. Проведено численное моделирование и экспериментальное исследование предложенных алгоритмов для объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими границами.
Автором обобщена вероятностная модель задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов скачков намагниченности. Получено основное уравнение задачи в дискретном представлении. Математически сформулирован и численно реализован алгоритм решения задачи. Проведено численное моделирование по решению задачи для двух моделей преобразователя Баркгаузена. Предложены преобразователи Баркгаузена с локальным перемагничиванием для практического решения задачи.
Автором разработано пользовательское программное обеспечение программно-аппаратного комплекса INTROMAT для промышленной реализации послойного анализа упругих напряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации.
Все исследования проводились под научным руководством д.т.н. В.Л. Венгриновича и PhD. Г.-Р. Тиллака.
В работах с У. Ивартом, К. Нокеманн, К. Якобсеном и С. Хейне автором разработано программное обеспечение и проведены численные расчеты по решению задачи малоракурсной рентгеновской томографии для различных объектов.
В работах с С.Л. Золотаревым, В.Л. Вишневским, В.Л. Цукерманом и 1.Н. Бусько автором разработано пользовательское программное обеспечение ірограммно-аппаратного комплекса INTROMAT.
В работе с А.В. Бондарчиком автором предложена концепция преобразо-ателя Баркгаузена с локальным перемагничиванием.
Апробация результатов диссертации.
Результаты работы были представлены в докладах и тезисах Российской ; международным участием конференции «Неразрушающий контроль в науке и шдустрии» (Москва, 1994 г.); 6-й и 7-й Европейских конференциях по неразру-иающему контролю (Ницца, 1994 г., Копенгаген, 1998 г.); 1-й и 2-й Международ-1ых конференциях «Компьютерные методы и обратные задачи в неразрушающем контроле и диагностике» (Минск, 1995 г., 1998 г.); VIII научно-технической конференции «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля л управления» (Гурзуф, 1996 г.); 14-й и 15-й Российских конференциях «Физиче-:кие методы неразрушающего контроля» (Москва, 1996 г., 1999 г.); 14-й Всемирной конференции по неразрушающему контролю (Дели, 1996 г.); Международной конференции «Современные методы исследований и технологий керамических материалов» (Варшава-Мадралин, 1997 г.); Ежегодной конференции Германского общества неразрушающего контроля (Дрезден, 1997 г.);
Опубликовзнность результатов.
Основные результаты отражены в 21 печатной работе, в том числе 9 статей, 11 тезисов и докладов, 1 авторское свидетельство. Общий объем опубликованных материалов составляет 127 страниц.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из общей характеристики работы, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 143 страницы, в том числе текста - 92 страницы, иллюстраций - 30 страниц, таблиц - 4 страницы, приложений - 10 страниц (2 приложения), списка источников - 7 страниц (91 наименование).
