Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ способов удаления гололеда с проводов контактной сети
1.1. Параметры гололедно-изморозевых отложений 7
1.2. Сравнение существующих способов борьбы с гололедом
1.2.1. Механические способы борьбы с гололедом 15
1.2.2. Химические способы борьбы с гололедом 16
1.2.3. Электрические способы борьбы с гололедом 17
Выводы 24
Глава 2. Разработка способа и устройства удаления гололеда импульсно-резонансным методом
2.1. Экспериментальное исследование возможности раскачки и соударений контактных проводов
2.1.1 Лабораторная модель УУГ ИРМ 26
2.1.2 Результаты испытаний лабораторной модели УУГ ИРМ 31
2.2 Разработка математической модели соударения проводов
2.2.1 Колебания двойных контактных проводов под действием периодической силы Ампера 43
2.2.2 Колебания контактных проводов с соударениями 60
2.3 Алгоритм изменения частоты УУГ ИРМ 68
2.4 Возможные схемные решения УУГ ИРМ 75
Выводы 76
Глава 3. Разработка математической модели управляемого мостового 6-ти пульсового преобразователя ууг в ожидаемых режимах
3.1 Обоснование необходимости создания математической модели трехфазного мостового преобразователя 77
3.2 Электрические схемы преобразователя 81
3.3 Расчётные схемы коммутационного и межкоммутационного промежутков 84
3.4 Расчёт мгновенных значений переменных и выпрямленных токов и углов коммутации 90
3.5 Расчёт мгновенных значений переменных и выпрямленных напряжений преобразователя 103
3.6 Средние значения выпрямленного тока и напряжения 112
3.7 Расчет высших гармонических составляющих токов и напряжений 115
3.8 Расчет действующих значений токов и напряжений 126
3.9 Силовые импульсы тока, формируемые преобразователем 131
Выводы 133
Глава 4. Разработка и эксплуатационные испытания УУГ
4.1. Макетный образец УУГ ИРМ 135
4.2. Испытания макетного образца
4.2.1. Испытания макетного образца УУГ ИРМ на модели контактной подвески 135
4.2.2. Натурные испытания макетного образца УУГ ИРМ на полигоне контактной сети ЭЧК в летних условиях 139
4.2.3. Натурные испытания макетного образца УУГ ИРМ на полигоне контактной подвески в зимний период 141
4.3. Опытный образец УУГ ИРМ 144
4.4. Эксплуатационные испытания опытного образца УУГ ИРМ 151
4.5. Технико экономическая эффективность от внедрения устройства УУГ ИРМ 159
Выводы 171
Общие выводы и результаты работы 173
Список литературы 175
Приложения 180
- Механические способы борьбы с гололедом
- Колебания двойных контактных проводов под действием периодической силы Ампера
- Расчёт мгновенных значений переменных и выпрямленных токов и углов коммутации
- Натурные испытания макетного образца УУГ ИРМ на полигоне контактной подвески в зимний период
Введение к работе
Одним из основных элементов тягового электроснабжения является контактная сеть, работа которой зависит от климатических условий. На нее воздействует множество факторов, приводящих к отказам и даже авариям. Контактная сеть является единственным нерезервируемым элементом, поэтому к ней предъявляются наиболее высокие требования по надежности функционирования.
Исследованиям в области контактной сети посвящены работы Беляева И.А., Вологина В.А., Галкина А.Г., ГорошковаЮ.И., Григорьева В.Л., Ефимова А.В., Марквардта К.Г., Михеева В.П., Подольского В.И., Пупынина В.Н., Власова СП., Сердинова СМ., Смердина А.Н., Фрайфельда А.В., Чекулаева В.Е., а также других ученых и специалистов.
При определенных метеорологических условиях возникает явление отложения гололедных образований на проводах контактной подвески. Гололед приводит не только к увеличению весовой нагрузки проводов. Как правило, он сопровождается ветром. При соответствующей скорости и направлении ветра возможна пляска или вибрация проводов, что может привести к обрывам и пережогам проводов.
Гололед и изморозь, попадая в зону контакта между полозом токоприемника и проводом, вызывают значительное искрение при токосъеме, что приводит к повышенному износу контактных проводов и пластин полозов, а в ряде случаев дуговой токосъем может вызвать пережог контактного провода.
В настоящее время применяют механические, химические и электрические способы борьбы с гололедом. Механические требуют значительного времени и затрат энергии на передвижение установок по обивке гололеда, химические - регулярного нанесения антигололедных смазок из-за стирания их полозами токоприемников. К электрическим относятся профилактический подогрев и плавка методом короткого
5 замыкания. Профилактический подогрев требует значительных энергозатрат, метод плавки опасен возможностью отжига контактных проводов.
Таким образом, каждый из применяемых на сегодняшний день способов обладает недостатками, и проблема удаления гололеда актуальна. Представленные в диссертации исследования проводились в направлении создания устройства удаления гололеда импульсно-резонансным методом в рамках работ по заданию ОАО «РЖД» по теме № 11.1.16. Принцип работы такого устройства заключается в том, что через двойные контактные провода пропускают переменный ток или импульсы тока с частотой, близкой к механическому резонансу и амплитудой, достаточной для преодоления внешних и внутренних сил трения. При этом провода начинают раскачиваться и ударяться друг о друга, что приводит к ускоренному разрушению гололёдных образований.
Такой способ не требует больших токов и сокращает время удаления гололеда, исключает риск отжига и сокращает потребление электроэнергии в процессе удаления гололеда.
Практическая реализация такого способа возможна с помощью управляемого преобразователя, подающего в провода силовые импульсы тока. При этом процесс раскачки и соударений проводов существенно зависит от формы импульсов тока, протекающих по проводам.
Однако расчет по известным методикам формы импульса и параметров преобразователя, существенную часть времени работающего в переходных режимах, дает значительную погрешность, обусловленную допущениями, применяемыми при расчете мощных преобразователей.
Вопросам электромагнитных процессов в преобразователях посвящены работы Буркова А.Т., Глинтерника СР., Засорина С.Н., Каганова И.Л., Маевского О.Г., Поссе А.В., Шляпошникова Б.М., переходные процессы преобразователей были рассмотрены Бей Ю.М., Булгаковым А.А., Зборовским И.А., Нейманом Л.Р., Размадзе Ш.М., Урмановым Р.Н., Янко-Триницким А.А., а также другими учеными и специалистами.
Значительная доля активного сопротивления цепи переменного тока преобразователя устройства удаления гололеда, конечное значение индуктивности петли контактной подвески, являющейся нагрузкой преобразователя, а также режим преобразователя приводят к особенностям его расчета. При формировании преобразователем импульсов частотой 2-4Гц с коэффициентом заполнения меньше 0,5 переходный процесс занимает значительную долю длительности импульса. Поэтому учет переходного процесса необходим при определении параметров преобразователя.
Необходимость точного описания формы импульсов выпрямленного тока обеспечивает актуальность разработки математической модели преобразователя, позволяющей определить функции токов и напряжений с учетом конечных значений активных и индуктивных сопротивлений цепей переменного и постоянного токов.
Механические способы борьбы с гололедом
Механическое удаление гололеда на контактных проводах производится ручным или механизированным способом. Обивка гололедных отложений вручную может осуществляться с земли или вышек и площадок, установленных на механизмах или транспортных средствах. Для обивки используются деревянные, бамбуковые, стеклопластиковые, бакелитовые шесты или специальные приспособления. Шест для обивки с земли должен иметь длину от 5 до 8 м и на верхнем конце на длине 2 м, начиная от верхнего среза, должен быть оплетен виток к витку алюминиевой проволокой диаметром от 2 до 3 мм. Шест для обивки с механизмов может иметь длину от 1,5 до 2 м и оплетается алюминиевой проволокой весь, за исключением участка, предназначенного для его удержания. Обивка осуществляется боковыми ударами, вызывающими волнообразное колебание провода, при этом гололедные образования ломаются и осыпаются. Наиболее легко осыпаются (на длине пролета и более) кристаллическая изморозь и мокрый еще не смерзшийся снег. Наиболее трудно осыпается стекловидный гололед при низкой температуре воздуха (скол только в месте удара). Однако при температуре около О С такие отложения при ударах осыпаются кусками длиной до одного метра, а иногда и более.
Механизированный способ удаления гололедно-изморозевых отложений осуществляют с помощью вибропантографов, установленных на специально выделенных электровозах и маневровых локомотивах. Также очистка проводов производится гололедоочистительными устройствами, установленными на автомотрисах (автодрезинах) или платформах. В настоящее время широкое распространение получили гололедоочистительные установки МОГ-6 и МОГ-7. Выпуск на линию подвижных единиц, оборудованных средствами механического удаления гололеда, осуществляется в начальный период образования гололеда при толщине ледяной корки на контактных проводах до 4 мм. При продолжении образования гололеда, наиболее эффективно и быстро, обивка гололеда с контактных проводов происходит при одновременном включении электрической схемы плавки гололеда.
Химические способы борьбы с гололедом наилучший результат приносят на токоприемниках электроподвижного состава, разъединителях контактной сети и линий автоблокировки, где возможности электрических и механических способов борьбы ограничены. Свойства противогололедных смазок и жидкостей по своему действию можно подразделить на предупреждающие образование гололеда и снижающие оцепление между гололедом и защищаемой поверхностью. Нанесение противогололедных смазок на токоприемники электроподвижного состава не представляет каких-либо трудностей. В течение каждых трех суток электровоз или моторвагонная секция заходит в основное или оборотное депо, где противогололедные смазки могут быть нанесены на поверхность токоприемника. Поэтому минимальный срок работы противогололедных смазок, применяющихся на токоприемниках электроподвижного состава, может быть трое или более суток.
Нанесение противогололедных смазок или жидкостей на провода контактной сети затруднено тем, что защищаемые участки имеют значительную длину и для механического нанесения смазки требуются специальные устройства. Большая трудоемкость нанесения смазок на контактные провода цепной подвески требует повышенной продолжительности их работы в сравнении со смазками для токоприемников. Химические способы борьбы с гололедом эффективны на контактной сети при допустимом сроке работы противогололедных смазок в течение 10—14 суток. Еще более сложно нанесение противогололедных смазок на разъединители контактной сети и линий автоблокировки. Поэтому для эффективного применения смазок минимальный срок службы их на разъединителях не должен быть менее месяца. По срокам своего действия противогололедные смазки можно разделить на следующие три группы: - для токоприемников ЭПС; - для проводов контактной сети; - для разъединителей контактной сети и линий автоблокировки.
Электрические способы борьбы с гололедом используют тепловое действие электрического тока. Проходящий по проводам ток вызывает повышение температуры провода и гололедной муфты с минусовых значений до О С, после чего начинается процесс плавления гололедно-изморозевого осадка. В настоящее время применяется два способа борьбы с гололедом, использующие электрическую энергию - это профилактический подогрев контактных проводов и плавка гололедно-изморозевых отложений.
Профилактический подогрев проводов заключается в искусственном повышении тока контактной сети или ВЛ до такой величины, при которой провода нагреваются до температуры выше О С. При такой температуре гололед на проводах не откладывается. Профилактический подогрев необходимо начинать до образования гололеда на проводах при климатических условиях, когда его образование становится возможным. При профилактическом подогреве следует, как правило, применять такие схемы питания, которые не требуют отключения потребителей.
Плавка гололеда на проводах осуществляется при уже образовавшемся гололеде путем искусственного повышения тока контактной сети или ВЛ до такой величины, при которой выделяемой в проводах теплоты достаточно для расплавления гололеда с нормативной толщиной стенки при нормативных значениях температуры окружающей среды и скорости ветра.
Колебания двойных контактных проводов под действием периодической силы Ампера
На рис.2.6,а показано изменение Ав при увеличении /к.пр для различных 8. Вспомогательные линии представляют собой величину 25е.рдля каждого зазора. Из графиков видно, что соударения начинаются при Ав, меньшем 28„.рна 4-5 мм. Затем Ав увеличивается и становится равным 2дв.р. С дальнейшим увеличением тока Ав приостанавливает свой рост. Наибольшее Ав не превышает 28е.р на 4-5 мм.
При повышении тока /к.пр видимый размах Ав увеличивается с нарастающей скоростью до значения 2Ьв,р, в этих значениях графики имеют наибольшую крутизну; после этого рост Ав замедляется.
На рис.2.6,б приведена также зависимость Ав от дар. Величина 2дв,р представляет собой прямую, выходящую из начала координат. График показывает, что при неизменном токе /кпр, достаточном для соударения проводов, величина видимого размаха проводов Ае возрастает с увеличением видимого зазора 8в по линейному закону.
При токах контактного провода /кпр в пределах от 83 до 130 А возможные значения максимального расхождения проводов Ав находятся в зоне, ограниченной двумя параллельными линиями, одна из которых расположена выше линии 28ар на 4 мм, а другая - ниже на 5-6 мм.
Таким образом, результаты экспериментальных исследований показывают, что: - при пропускании по парным контактным проводам импульсного тока с частотой их собственных колебаний, происходит раскачка этих проводов, сопровождающаяся соударениями; - раскачка проводов до соударений производится с частотой собственных колебаний контактных проводов; при возникновении соударений частоту подаваемых импульсов следует увеличить на 1,5-2% для обеспечения стабильного характера соударений; - с увеличением зазора контактных проводов величина минимального тока, необходимого для соударений, возрастает. Так при прямоугольной форме импульсов и одинаковой длительности импульсов и пауз для длины пролёта 14,6 м и натяжении контактных проводов 2 кН соударения были получены для зазора 8, равного 30, 35 40 и 45 мм, при минимальных значениях тока 54, 83, 102 и 121 А соответственно; - необходимое число колебаний до начала соударений уменьшается с увеличением тока по закону, близкому с экспоненциальным; с увеличением зазора число колебаний до первого удара нелинейно возрастает; - при соударениях величина зазора между проводами изменяется во времени по сложному негармоническому закону; - максимальное расхождение проводов при колебаниях, сопровождающихся соударениями, увеличивается с ростом тока в незначительных пределах; - при достижении граничного значения величина размаха проводов остаётся неизменной при дальнейшем увеличении тока; - при длине пролёта 16,4 м в зависимости от тока контактного провода возможное максимальное расстояние между ближайшими точками проводов лежит в 10-миллиметровой зоне вблизи значения, равного двойному видимому зазору между проводами в состоянии покоя; - наиболее стабильный, эффективный и экономичный режим соударений для данной установки при 5=40 мм наступает при токе /КЛ1р =122 А. При этом мощность, потребляемая контактной подвеской, составляет 280 Вт. Данная модель установки обладает рядом недостатков: - позволяет только дискретное изменение тока с большим интервалом; - не позволяет получать токи /к.пр более 135 А в импульсном режиме, т.к. тристорный ключ не закрывается при больших токах; - характеристики устройства не оптимальны по энергозатратам; - отсутствие рихтовки контактных проводов; - несовершенство стяжных зажимов в местах анкеровки; - случайное изменение переходных сопротивлений в контактах при изменении тока путём домотки числа витков трансформатора. Это вносит дополнительные погрешности в результаты исследования, ограничивает число возможных значений и пределы изменения исследуемых величин. Действующая установка по удалению гололёда может быть разработана на основе управляемых выпрямителей, подключаемых к контактной сети и управляемых с помощью генератора качающейся частоты. При этом в контактную сеть необходимо подавать импульсы низкой частоты, плавно изменяющейся в пределах резонансных частот всех пролётов петли плавки с задержками на резонансной частоте каждого пролёта. Для определения параметров и характеристик реальной установки по удалению гололёда необходимо создание математической модели соударения контактных проводов и проведение с ее помощью дополнительных исследований. При моделировании процесса раскачки и соударений контактных проводов под действием их периодического электромагнитного взаимодействия использован математический аппарат метода конечных элементов (МКЭ). Особенностями применения МКЭ к расчету динамического взаимодействия контактных проводов являются: 1. перемещающиеся в пространстве и переменные во времени нагрузки; 2. нелинейные эффекты, вызванные ударами контактных проводов; 3. неупругий характер ударов. Суть МКЭ в решаемой проблеме состоит в том, что система «контактный провод - контактный провод», имеющая бесконечно большое число степеней свободы заменяется дискретной моделью связанных между собой конечных элементов с конечным числом степеней свободы. Конечный элемент (отрезок провода) представлен в виде элементарной массы, связанной с соседними массами невесомыми, абсолютно жесткими, шарнирно соединенными стержнями.
Расчёт мгновенных значений переменных и выпрямленных токов и углов коммутации
Для задания требуемых для удаления льда параметров колебательного процесса контактных проводов необходимо точное описание возмущающей силы, которой является сила Ампера. Последняя есть функция тока контактных проводов. При использовании трехфазного мостового управляемого преобразователя для формирования импульсов тока в контактной подвеске возникает задача расчета электромагнитных процессов в нем с учетом особенностей параметров и характера работы УУГ: 1.) Трансформатор УУГ имеет небольшую мощность (400-1 ОООкВА) и значительную долю активной составляющей напряжения короткого замыкания, что требует учета активного сопротивления цепи переменного тока; 2.) УУГ имеет кратковременный режим работы импульсного характера, что позволяет в целях экономической целесообразности использовать трансформатор меньшей мощности (снизить расчетную мощность трансформатора). При этом в течение импульса трансформатор работает в режиме перегрузки, что приводит к увеличению длительности коммутации, нелинейность которой в значительной степени определяется активной составляющей сопротивления цепи переменного тока; 3.) Нагрузкой преобразователя УУГ является петля контактной сети, обладающая активным сопротивлением и конечным значением индуктивности, определяющей величину пульсаций выпрямленного тока, а также характер нарастания и спадания импульса тока. При увеличении частоты до 2-4Гц постоянная времени переходных процессов становится соизмеримой с длительностью квазиустановившегося режима преобразователя в течение импульса. Поэтому учет величины индуктивности в цепи выпрямленного тока необходим при анализе формы импульсов тока. 4.) В зависимости от параметров подвески преобразователь работает при различных и в том числе значительных углах регулирования тиристоров, что резко отличает форму выпрямленного тока от идеально сглаженной. Таким образом, для возможности формирования импульсов выпрямленного тока требуемой частоты и формы, возникает необходимость исследования преобразователя с учетом всех активных и индуктивных сопротивлений в цепи переменного и выпрямленного токов, что предполагает значительные аналитические трудности. Для упрощения расчетов мощных преобразователей в режиме нагрузки вводят ряд допущений [14-24]. Обычно пренебрегают активным сопротивлением цепи переменного тока; индуктивность цепи выпрямленного тока считают бесконечно большой. При этом выпрямленный ток принимают идеально сглаженным, характер коммутации - прямолинейным. Однако эти допущения, правомерные для мощных преобразователей, неприемлемы для описания функции импульсов тока УУГ ИРМ, так как приведут к значительным погрешностям. Возникает необходимость разработки математической модели трехфазного мостового управляемого преобразователя с использованием только следующих приближений: - вентили идеальные, падением напряжения в них пренебрегаем; - все активные и индуктивные сопротивления линейны; - преобразователь является симметричным; - намагничивающие токи трансформаторов не учитываются; - собственные емкости элементов электрооборудования пренебрежимо малы. Идеальность тиристоров означает, что при прохождении тока по тиристору в прямом направлении его сопротивление равно нулю; при приложенном к тиристору обратном напряжении его сопротивление бесконечно и обратный ток равен нулю. Ток через тиристор отсутствует и в том случае, когда при приложенном к нему прямом напряжении тиристор заперт управляющим электродом. Тиристор начинает пропускать ток при условии, что его анодное напряжение больше нуля и на управляющий электрод подан положительный импульс напряжения; после того как тиристор загорелся, его нельзя запереть подачей отрицательного напряжения на управляющий электрод.
Метод расчета электромагнитных процессов преобразователя основан на составлении и решении системы линейных дифференциальных уравнений с учетом всех активных и индуктивных сопротивлений в цепи переменного и выпрямленного токов для расчетных схем коммутационных и межкоммутационных промежутков времени [25 -34]. Решением уравнений в общем случае являются функции, содержащие синусоидальную и экспоненциальную составляющие. Начало коммутации определяется с учетом падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях цепи переменного тока. Угол естественного открытия вентиля и момент окончания коммутации определяются из трансцендентных уравнений численным методом.
Поинтервальная повторяемость структуры расчетных схем приводит к идентичным решениям дифференциальных уравнений, отличающимся для различных интервалов в течение переходного процесса только постоянными интегрирования. При наступлении квазиустановившегося режима постоянные интегрирования перестают меняться, углы естественного открытия и длительность коммутации остаются неизменными. Для получения аналитических функций мгновенных значений токов и напряжений установившегося режима рассматривается переходный процесс при включении преобразователя до момента времени, когда переходные процессы, обусловленные коммутацией вентилей, идентично повторяются.
Натурные испытания макетного образца УУГ ИРМ на полигоне контактной подвески в зимний период
Средние значения выпрямленного тока и напряжения необходимы для построения внешней характеристики преобразователя. Известная внешняя характеристика и величина выпрямленного напряжения при заданной нагрузке позволит определить напряжение холостого хода преобразователя и номинальное напряжение вторичной обмотки трансформатора.
Используя полученные аналитические функции мгновенных значений выпрямленного тока и напряжения, учитывающие конечные значения всех параметров преобразователя и нагрузки, найдем соотношения для определения средних значений выпрямленного тока и напряжения на выходе преобразователя УУГ ИРМ, а также в петле контактной сети. Выражения для определения средних значений позволят построить уточненную внешнюю характеристику [40,41] и произвести корректировку параметров преобразователя, или произвести выбор нужной регулировочной ступени устройства РПН понижающего трансформатора [39].
Среднее значение выпрямленного тока в режиме 2-3 определяется суммой двух интегралов: Среднее значение выпрямленного напряжения в петле контактной подвески Uda, равное произведению 1 Ra,u напряжение между нулевыми точками прямой и обратной звезд Ud определяются выражениями: Из формул (3.46-3.50) видно, что с изменением сопротивления нагрузки Ra коэффициент 2-3 изменяется п0 сложному закону, не являющемуся линейным. Формулы (3.46-3.50) пригодны также для описания внешних характеристик при перегрузках преобразователя в режимах работы вентилей группами по 2-3 и 3. При уменьшении сопротивления нагрузки в режиме 2-3 определенное воздействие на величину среднего значения выпрямленного тока начинает оказывать угол у0: его увеличение, согласно (3.47-3.48), снижает AjK и незначительно повышает Д , что приводит к уменьшению А 2-з- ростом нагрузки длительность коммутационного промежутка увеличивается и указанный эффект усиливается. При работе преобразователя в режиме 3 межкоммутационный промежуток отсутствует и Adu обращается в 0. При увеличении нагрузки угол коммутации у остается неизменным и равным 60 эл. град, угол у0 увеличивается и эффект снижения -К -З также имеет место. При наличии в цепи нагрузки преобразователя конечной индуктивности выпрямленный ток не является идеально сглаженным, а содержит пульсации. Характер пульсаций оказывает дополнительное влияние на величину среднего значения тока и напряжения: выпуклые пульсации повышают их среднее значение, если же форма пульсаций приближается к вогнутым, -снижают. При малых углах коммутации форма пульсаций выпуклая. По мере роста нагрузки провалы выпрямленного тока становятся более заметными и дополнительное увеличение среднего значения становится меньше. Это объясняет нелинейность коэффициента &2-з и, соответственно, внешней характеристики. Наиболее существенно это проявляется при значительных углах регулирования преобразователя и относительно небольшой индуктивности цепи выпрямленного тока [42].
Этот факт не может быть учтен при допущении идеальной сглаженности выпрямленного тока, и при ф 80 эл. град точка холостого хода внешней характеристики, а следовательно и параметры преобразователя (уровень вторичного напряжения трансформатора), рассчитываются с определенной погрешностью.
Нагрузкой преобразователя УУГ ИРМ является петля контактной сети с qv =77,6 эл. град и для обеспечения требуемого тока контактного провода УУГ ИРМ может работать со значительным углом регулирования. Для обеспечения необходимого напряжения при заданной нагрузке следует просчитать уточненную внешнюю характеристику по (3.46-3.50) до требуемого значения выпрямленного тока, определить по ней % и откорректировать параметры преобразователя.
Определение аналитических выражений коэффициентов ряда Фурье для высших гармонических токов и напряжений преобразователя позволит определить их действующее значение, оценить пульсацию выпрямленного тока, рассчитать энергетические показатели преобразователя.
В установившемся режиме кривые выпрямленного тока ц, тока тиристора 4 и фазного тока вентильной обмотки /ф преобразователя являются периодическими кусочно-непрерывными функциями с конечным количеством экстремумов внутри периода повторяемости, что позволяет представить их в виде ряда Фурье:
Постоянной составляющей ряда для функции выпрямленного тока id является его среднее значение Id, определяемое по (3.46), для функции тока тиристора 4 - среднее значение тока тиристора 1В, составляющее от Id одну треть в режимах работы тиристоров группами по 2-3 и 3. Коэффициенты Фурье для высших гармонических указанных функций определяются следующим образом.
