Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор и анализ современных методов расчета устойчивости откосов и склонов 9
1.1. Расчетные методы первой группы 11
1.2. Расчетные методы второй группы 18
1.3. Расчетные методы третьей группы 20
1.4. Сравнение результатов, полученных различными расчетными методами... 24
1.5. Метод конечных элементов 30
1.6. Процедура определения размеров и формы областей пластических 31 деформаций
1.7. Выбор расчетного метода 34
Выводы по главе 1 35
Глава П. Постановка задачи определения степени устойчивости насыпи дорожного полотна и анализ определяющих ее факторов 37
2.1. Постановка задачи определения степени устойчивости откосов земляных насыпей дорожного полотна 37
2.2. Факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние и устойчивость однородного нагруженного грунтового полотна автомобильной дороги 41
2.3. Прочностные характеристики грунта 42
2.4. Интенсивность внешнего воздействия 44
2.5. Коэффициент бокового давления 46
2.6. Коэффициенты отображающей функции 46
2.7. Геометрические параметры 51
2.8. Определение пределов изменения переменных параметров, определяющих величину коэффициента устойчивости дорожной насыпи
Выводы по главе II 59
Глава III. Компьютерное моделирование процесса образования и развития областей пластических деформаций и поверхностей разрушений в насыпи дорожного полотна 61
3.1. Численные значения переменных параметров 61
3.2. Разработка расчетной схемы 62
3.3. Моделирование процесса развития ОПД в насыпи дорожного полотна ... 68
3.4. Определение численных значений физико-механических свойств грунта при условии отсутствия ОПД 76
3.5. Определение поперечного размера ОПД, образующихся в основании насыпи транспортного сооружения 78
3.6. Инженерный метод оценки надежности и устойчивости грунтовой насыпи транспортного сооружения 79
3.6.1. Определение величины коэффициента устойчивости грунтовой насыпи транспортных сооружений - 79
3.6.2. Оценка размеров ОПД в теле грунтовой насыпи транспортного сооружения - 83
3.6.3. Практическое применение инженерного метода оценки надежности и устойчивости грунтовых насыпей транспортного сооружения 85
Выводы по главе III 87
Глава IV. Экспериментальные исследования устойчивости моделей насыпей транспортных сооружений
4.1. Исследование устойчивости однородных насыпей на моделях из экбивалентных материалов - 88
4.2. Сопоставление результатов экспериментов других авторов с результатами теоретического расчета - 95
Выводы по главе IV 98
Основные выводы 99
Библиографический список
- Расчетные методы второй группы
- Факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние и устойчивость однородного нагруженного грунтового полотна автомобильной дороги
- Моделирование процесса развития ОПД в насыпи дорожного полотна
- Сопоставление результатов экспериментов других авторов с результатами теоретического расчета
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы. В 2001 г. Правительство Российской Федерации утвердило Федеральную целевую программу «Модернизация транспортной системы России» на 2002—2010 гг., в состав которой как неотъемлемая часть вошла подпрограмма «Автомобильные дороги». В данной Программе поставлены масштабные задачи по обеспечению долговечности и надежности объектов дорожного хозяйства и оптимизации стоимости дорожных работ за счет применения прогрессивных технологий, конструкций, материалов, дорожной техники, современных методов организации дорожных работ, информационных технологий. Программой предусматривается строительство и реконструкция 11000 км автодорог, общая протяженность автомобильных дорог возрастет до 50000 км.
Таким образом, задача создания надежного и эффективного инженерного метода контроля надежности и устойчивости откосов грунтовых насыпей дорожного полотна является актуальной.
Целью диссертационной работы является создание инженерного метода контроля надежности и устойчивости откосов однородной грунтовой насыпи дорожного полотна на основе анализа напряженно-деформированного состояния грунтового массива методами теории функций комплексного переменного.
Для достижения поставленной в диссертационной работе цели необходимо решить ряд задач:
Обосновать необходимость разработки метода контроля надежности и устойчивости однородной грунтовой насыпи дорожного полотна на основе анализа ее напряженно-деформированного состояния.
Обосновать и ограничить пределы изменения параметров, оказывающих влияние на устойчивость насыпи автомобильной дороги.
3. Определить коэффициенты отображающей функции, совершающей
конформное отображение нижней полуплоскости на полуплоскость с трапе-
циевидным выступом, имеющим различные значения отношения высоты выступа к его ширине. Составить и отработать расчетные схемы.
Провести компьютерное моделирование процесса разрушения грунтовой насыпи автомобильной дороги. Вывести зависимости размеров областей пластических деформаций от физико-механических свойств грунта насыпи и ее геометрических параметров. Вывести зависимости, позволяющие определять такие физико-механические свойства грунтов, когда в теле насыпи отсутствуют области пластических деформаций.
Разработать расчетные формулы и графики, позволяющие определять численные значения коэффициента устойчивости откосов насыпи с учетом их взаимного влияния.
Провести сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментальных исследований.
Достоверность результатов исследований, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлена:
теоретическими предпосылками, опирающимися на фундаментальные положения теории функций комплексного переменного, теории упругости, пластичности, механики грунтов и инженерной геологии;
удовлетворительной сходимостью результатов моделирования процесса разрушения моделей грунтовых насыпей с результатами теоретических исследований.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: 1. Представленная диссертационная работа является одной из первых, где для анализа напряженно-деформированного состояния и расчета устойчивости грунтовой дорожной насыпи использовано аналитическое решение первой основной задачи теории упругости методами теории функций комплексного переменного. Это позволило исследовать напряженно-деформированное состояние насыпи, процесс образования областей пластических деформаций и разрушения насыпи с учетом взаимного влияния ее откосов.
Получены формулы и графики, позволяющие определять численные значения коэффициентов устойчивости откосов грунтовой насыпи автомобильной дороги, определять положение и размеры областей пластических деформаций.
Предложен инженерный метод контроля надежности и устойчивости грунтовой насыпи транспортного сооружения, базирующийся на выполнении условия минимальности размеров пластических областей.
Практическая значимость работы. Диссертационная работа является частью научных исследований, проведенных на кафедрах «Проектирование автомобильных дорог», «Информатика и вычислительная математика» и «Гидротехнические и земляные сооружения» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета в 2001—2006 гг.
Результаты диссертационной работы могут быть использованы:
для анализа влияния геометрических параметров насыпи на ее надежность и устойчивость на этапе проектирования;
для прогноза изменения степени надежности и устойчивости насыпи вследствие влияния природных и техногенных факторов на физико-механические свойства грунта;
для оценки надежности земляного полотна при проведении его ремонта и реконструкции;
для проведения учебных занятий (курсового и дипломного проектирования) на соответствующих кафедрах строительных и дорожных вузов.
Апробация работы. Основные научные результаты диссертационного исследования докладывались на заседаниях секций и опубликовались в материалах ежегодных научно-технических конференций Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (2002—2007 гг.), III и IV Международных научно-технических конференций «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2003, 2005 гг.), Международной научно-технической конференции по проблемам механики грунтов, фундаментостроению и
транспортному строительству (Пермь, ПГТУ, 2004 г.), III Международной научно-технической конференции «Городские агломерации на оползневых территориях» (Волгоград, 2005 г.), Международного научно-технического семинара «Актуальные проблемы проектирования и строительства в условиях городской застройки» (Пермь, 2005 г.), конференций, проводимых в Волгоградском центре научно-технической информации (2003—2006 гг.), а также обсуждались на научно-методических семинарах кафедр «Информатика и вычислительная математика» и «Гидротехнические и земляные сооружения» ВолгГАСУ (2002—2007 гг.). Личный вклад автора заключается:
в вычислении коэффициентов отображающей функции и построении расчетных схем для достижения поставленной цели методами теории функций комплексного переменного;
в проведении компьютерного моделирования поведения грунтовой насыпи при изменении физико-механических свойств грунтов;
в разработке алгоритма расчета коэффициента устойчивости грунтовой насыпи и размеров областей пластических деформаций, получении графических зависимостей и записи аппроксимирующих выражений;
в проведении экспериментальных исследований на моделях и сопоставительных расчетов, а также в обработке их результатов.
На защиту выносятся:
результаты компьютерного моделирования процесса изменения величины коэффициента устойчивости грунтовой насыпи и размеров областей пластических деформаций в зависимости от величины численных значений переменных параметров, полученные на их основе зависимости и аппроксимирующие выражения;
выявленные закономерности процесса изменения величины коэффициента устойчивости насыпи и размеров областей пластических деформаций;
3) инженерная методика оценки надежности и устойчивости откосов
грунтовой насыпи, разработанная на основе анализа ее напряженно-
деформированного состояния с учетом взаимного влияния ее откосов;
4) результаты использования рекомендаций диссертационной работы.
Результаты научно-технических разработок внедрены ОАО «НЬЮ ГРАУНД», при реконструкции мостового перехода на реке Чусовая в Пермском крае, используя метод оценки надежности и устойчивости насыпи автотранспортных сооружений. Экономический эффект от применения данных разработок составляет 88 700 (восемьдесят восемь тысяч семьсот) рублей за счет сокращения трудоемкости расчетов устойчивости насыпей мостовых подходов.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 13 (см. автореферат) научных статьях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы объемом 113 страниц, включает в себя 77 рисунков и 9 таблиц.
Расчетные методы второй группы
Метод А.Г. Дорфмана [35—42]. Призма обрушения делится на вертикальные отсеки, взаимодействие между которыми учитывается. Блоки считаются упругими телами. Выполняются три уравнения статики (плоская система сил). Контур ломаного откоса аппроксимируется кусочно-линейной функцией. Величина коэффициента устойчивости откоса вводится как отношение действительных коэффициентов трения и сцепления к предельным их значениям: A -U-. (1.40) Таким образом, расчет устойчивости откоса сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений равновесия dT cos а - dN sin а = dNt; dTsin a + dNcos a = dTx + dPx; dMl = Tldx-Nxdy; (Ml=Nla;al=Zl-yl); (L41) dT = dNtgyk + Ckds; [dS1 =dx2 + dy2) при граничных условиях T]=Nl=Ml=C \XX; Хпи к поиску кривой у = у(х), минимизирующей функционал AT = 7 "[jj/] 21
Метод У.Х. Магдеева [53—56]. Для определения коэффициента устойчивости автором применен метод горизонтальных сил, который не позволяет, однако, определить форму и положение наиболее вероятной поверхности разрушения. Поэтому автор использует также вариационный подход к расчету устойчивости откосов с учетом сил взаимодействия между отсеками в условиях плоской задачи. Коэффициент устойчивости откоса представлен в виде функционала:
Разбив призму обрушения на элементарные отсеки и применив к данной системе принцип возможных перемещений, можно представить функционал (1.46) в виде Уп \Sds K = i , (1-47) \Sdt о где S — возможные перемещения отсеков; ds, dt — элементарные удерживающие силы и сдвигающие силы соответственно. При учете равновесия элементарных отсеков и некоторых преобразованиях, выражение (1.47) представляется в виде y"ryh cosGshKp + cosGcoscp + sinGcoscp-Z1 ,, „? J 7— (1 + Z )dy KJC cos(6 + ф)+ 3 (6 + 9)21 № где а — угол между вектором силы тяжести и нормалью п в центре основания отсека; 0 — угол, составляемый силами взаимодействия между отсеками с горизонтом; Z1 = tga. Исследование на экстремум выражения (1.48) производится методом локальных вариаций [89; 112], предусматривающим варьирование положения поверхности разрушения и частоты разбивки призмы обрушения на блоки. Аналогичная задача решена в пространственной постановке [55]. Исследование на экстремум функционала (1.47) сводится к определению поверхности скольжения z = z[x,y) и коэффициента устойчивости К из двух уравнений: дифференциального, аналогично уравнению Остроградского, и интегрального, аналогично условию А.Г. Дорфмана [41].
Методы В.К.Цветкова и А.Н.Богомолова [81—85; 7—25]. Для опре деления величины коэффициента устойчивости откосов проф. В.К. Цветковым [81] разработан метод, основанный на аналитическом решении задачи теории упругости для весомой изотропной полуплоскости с трапециевидным вырезом на ее границе при различных углах наклона боко вых сторон трапеций.
Напряжения в точках грунтового массива определяются по известным формулам Г.В. Колосова и Н.И. Мусхелишвили [51; 65].
Функция, совершающая конформное отображение рассматриваемой области на внутренность единичного круга, принята В.К. Цветковым [85] в виде полинома: г = а) = С0 + - + с2к+гм, (1-49) где С0, С_! ... C2k+l — действительные коэффициенты отображающей функции; = p(cos6 + /sin0), р, G —полярные координаты точек единичного круга. Аналогичная задача теории упругости решена проф. А.Н. Богомоловым [22], но при условии, что совершается конформное отображение полуплоскости на полуплоскость. Функция, совершающая такое отображение нижней полуплоскости ImZ 0 на рассматриваемую односвязную область, имеет вид z = ffl = C0 + a; + f C»+ (1.50) где z = x + /y; = + /r; r 0; C0; С; C,...C2A+1 любые, в том числе комплексные, коэффициенты; а, Ъ — действительные числа, причем Ъ 0.
Полученные решения позволяют проанализировать распределение напряжений в однородных грунтовых откосах, имеющих разные геометрические параметры.
В.К. Цветковым предложена методика построения наиболее вероятной поверхности разрушения исходя из условия минимальности значения коэффициента устойчивости в каждой ее точке.
Коэффициент устойчивости К в любой точке грунтового массива и глобальный коэффициент устойчивости откоса по наиболее вероятной поверхности разрушения (скольжения) (НВПР) определяются формулами К —(о\ - Gv)cos2a +—(av - a.) + т sin2a + a„ n \ Z X / r\ \ X - I xz с tgq (1.51) —(cr. -GT)sin2a + T cos2a \FJS)ds K = j , (1.52) \FJS)ds о где о., ax, тх: и ф — напряжения и угол наклона наиболее вероятной площадки сдвига в рассматриваемой точке грунтового массива соответственно; aCB = Cctg9 — давление связности (Си ф — сцепление и угол внутреннего трения грунта соответственно); Fya и Fca — удерживающие и сдвигающие силы в точках НВПР, определяемые соответственно числителем и знаменателем формулы (1.51); S — дуговая координата точки НВПР.
Факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние и устойчивость однородного нагруженного грунтового полотна автомобильной дороги
Хорошо известно, что чем больше суммарный вектор внешней нагрузки, действующей на грунтовую насыпь, тем меньше величина ее коэффициента устойчивости. Чтобы показать справедливость этого утверждения, нами были выполнены расчеты величины коэффициента устойчивости для грунтовой насыпи автомобильной дороги, сложенной песчаными и глинистыми грунтами.
Высота насыпи Н в обоих случаях была принята равной 3 м, а угол ее откоса Р = 40. Причем расчеты как для насыпи, сложенной глинистыми грунтами, так и для насыпи, сложенной песчаными грунтами, проведены для трех численных значений приведенного давления связности: глинистый грунт:2; U; 2 ;ДЛя песчаного грунта 8=0 02 0,06; 0,09. ре3уЛЬТаты вычислений приведены на рис. 2.9 и 2.10. К 5 4,5
Анализ полученных кривых показывает, что в обоих случаях при увеличении интенсивности внешнего воздействия величина коэффициента устойчивости насыпи уменьшается, и эти кривые с достаточной для практики степенью точности могут быть аппроксимированы полиномами второй степени.
В дальнейшем в работе будут рассматриваться откосы только ненагру-женных насыпей, т.к. учесть все многообразие нагрузок и их сочетаний при разработке инженерного метода просто невозможно. 2.5. Коэффициент бокового давления
Используемое в настоящей работе решение задачи теории упругости для весомой однородной и изотропной полуплоскости с трапециевидным выступом на ее горизонтальной границе позволяет определять напряженно-деформированное состояние исследуемой области при любой величине коэффициента бокового давления 0, которая входит в область его допустимых значений. Полученные численные значения напряжений используются при построении наиболее вероятной поверхности разрушения. Такой возможности не дает ни один метод расчета устойчивости откосов, рассмотренные нами в первой главе настоящей диссертационной работы. Поэтому при определении напряжений, построении наиболее вероятной поверхности разрушения и вычислении соответствующей величины коэффициента устойчивости насыпи дорожного полотна, сложенной глинистым грунтом, величина коэффициента бокового давления принималась равной 0 = 0,75, как это рекомендовано С.С. Вяловым и СР. Месчяном [27; 61].
Коэффициенты отображающей функции
Для того чтобы использовать методы теории функций комплексного переменного, необходимо знать функцию, которая совершает конформное отображение нижней полуплоскости ImZ 0 на границу исследуемой области. Известно, что наиболее точное отображение осуществляется тогда, когда такая функция является полиномом.
Для получения коэффициентов отображающей функции для случая, когда на границе полуплоскости имеется трапециидальный выступ, воспользуемся методом плавающих точек [85], на основе которого формализована соответствующая процедура в оболочке Mathcad [14].
На рис. 2.12, в качестве примера изображены графические зависимости численных значений коэффициентов отображающей функции от значений угла наклона (3 сторон трапециевидного выреза к горизонту для фиксированных значений величин отношения ширины выступа к его высоте LIH.
На рис. 2.13 в качестве примера представлены графические зависимости численных значений коэффициентов С2Ы от величины отношения LIH при условии, что угол Р = 20.
Геометрическими параметрами, определяющими форму вертикального сечения земляной насыпи автодорожного полотна, являются угол откоса насыпи (З (или его заложение), высота насыпи Я, ширина проезжей части L. С целью получения как можно большего объема данных при разработке инженерного метода расчета величины коэффициента устойчивости насыпи автодорожного полотна ширина проезжей части на основании СНиП 2.05.02—85 «Автомобильные дороги» [91] принята нами равной L = 15 м, что соответствует II
технической категории, угол откоса насыпи (3 = 40, а его высота при компьютерном моделировании будет последовательно принимать значения 3; 6; 9 м.
Очевидно, что при всех прочих равных условиях величина коэффициента устойчивости насыпи будет тем меньше, чем больше ее высота Н и угол накло- на ее откоса р. Причем, как показывают результаты многих исследований, например [22; 85], зависимости вида К - /(h) и К = /(Р) близки к линейным.
Вопрос о том, как влияет на численное значение К при всех прочих равных условиях величина L/H, никем не исследовался.
Для выяснения этого вопроса нами проведены вычисления величины коэффициентов устойчивости для однородных насыпей автомобильной дороги, имеющих численные значения отношения (2Ь/Н) . =2,5 и (2Ь/Н) =6.
Высота насыпи и плотность грунта для всех вариантов приняты постоянными и равными Н =4 м и р = 18 т/м3. Прочностные характеристики грунта поочередно принимали следующие значения: ф,=14; ф2=16; ф3=18; С[=47 кПа; С2=41 кПа; С3=35 кПа. Было принято, что нагрузка от транспортного средства расположена непосредственно у бровки насыпи, а ее интенсивность q принимала три численных значения: 36,3; 54,1; 84,5 кН. Расстояние между серединами эпюр нагрузок равно 1,9 м, что соответствует расстоянию между осями пар колес грузового автотранспорта [79].
Моделирование процесса развития ОПД в насыпи дорожного полотна
Выше отмечалось, что проф. В.К. Цветковым, рассмотревшим вопрос о кратковременной устойчивости однородного изолированного свободного от внешних нагрузок откоса, установлено, что области пластических деформаций в таких откосах начинают развиваться в точках, лежащих на его поверхности на некотором расстоянии от точки перехода откоса в подошву [85].
Однако эти области могут возникать и в основании откоса, значительно ниже его подошвы. Причем чем меньше угол Р, тем ближе к оси симметрии расчетной схемы располагается точка, в которой происходит зарождение ОПД. При Р - 45 эта точка смещается к области перехода откоса в подошву. Влияние этих областей на общую устойчивость откосов никем не рассматривалось.
Ниже изображены области пластических деформаций, образующиеся в телах насыпей различных транспортных сооружений, при различных значениях угла заложения и высоты насыпи и физико-механических свойствах грунтов.
Для того чтобы определить предельные значения визико-механических свойств грунта (ФМС), при которых области пластических деформаций еще отсутствуют, нами проведены расчеты напряженно-деформированного состояния насыпей с углами (3 = 20 ; 30 ; 40 , сложенных грунтами, имеющими угол внутреннего трения ф = 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 . Численные значения напряжений в точках грунтового массива определялись на основе аналитического решения первой основной задачи теории упругости для весомой изотропной полуплоскости с трапециевидным выступом на ее границе [22], полученного при помощи методов теории функций комплексного переменного [65].
Величина удельного сцепления грунта С и высота насыпи принимают такие значения, что давление связности изменяется в пределах 0,03 асвпр 12.
Положение и форма области пластических деформаций определены из условия, что в каждой точке ее границы выполняется условие равенства величины коэффициента устойчивости единице (К = \), которая определяется выражением (2.1). На рис. 3.31 приведены графические зависимости вида стсв=/(ф) для определения величины предельных физико-механических свойств грунта (либо асв, либо ф), при которых в массиве отсутствуют области пластических деформаций.
Как видно, графики приведены для трех значений угла откоса Р; если угол Р принимает некоторое промежуточное значение, то соответствующие величины рекомендуется определять при помощи операции линейной интерполяции.
Следует отметить, что угол внутреннего трения ф не случайно выбран в качестве переменной величины: известно, что при уплотнении грунта его величина изменяется в гораздо меньшей степени, чем величина удельного сцепления, а высота откоса не зависит от ФМС.
Графики, приведенные на рис. 3.31, просты в применении. Если известен угол заложения откоса насыпи, ее высота и, например, угол внутреннего трения грунта, из которого она отсыпается, то легко определить величину приведенного давления связности, а значит, и такого значения удельного сцепления, при котором в насыпи будут отсутствовать области пластических деформаций.
Знать удельное сцепление важно потому, что именно этот прочностной показатель в большей степени поддается управлению при проведении мероприятий по улучшению прочностных свойств грунтов.
В процессе нахождения предельных значений ФМС грунта, при которых области пластических деформаций еще отсутствуют в теле насыпи, нами определены поперечные размеры d областей пластических деформаций, возникающих в основании насыпи. Эти размеры определены как разность координат Хщ и Х0ОПД (см. рис. 3.15). Знание этих размеров позволяет ориентировочно оценить степень устойчивости грунтовой насыпи транспортного сооружения и риск выпора грунта в ту или иную сторону из под насыпи.
При определении численных значений величины d для промежуточных величин углов Р рекомендуем (это подтверждено результатами проведенных нами исследований) использовать метод линейной интерполяции.
Сопоставление результатов экспериментов других авторов с результатами теоретического расчета
О пригодности того или иного расчетного метода для практических нужд следует судить по тому, насколько верно он описывает поведение объектов расчета в реальных условиях. Если результаты расчета подтверждаются натурными наблюдениями, то нет оснований не доверять данному методу.
В целях проверки возможности практического применения предлагаемого метода оценки надежности и устойчивости откосов насыпей транспортных сооружений рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. В работе [50] описан случай, когда в Германии на участке Лейпциг — Зейц на карьере «Цинзендорф» в экскаваторном уступе высотой 17 м при угле откоса р = 36 образовался оползень, который привел к аварии отвального моста. Грунты, слагающие тело оползня, — ленточные глины, которые содержат 42,9—58,5 % ила и 30,6—43,5 % глины. Влажность составляла 25,3 %, консистенция была мягкопластичной, а способность восприятия влаги — 57 и 134,4 %. Угол трения грунта нарушенной структуры составил, по результатам проведенных опытов, ф = 21, а удельное сцепление С = 1,75 т/м3.
На основе установленных показателей грунта проведен статический расчет откоса высотой Н = 20 м для поверхности скольжения (по глинам), имеющей чашеобразную форму, с учетом дополнительной внешней нагрузки от экскаватора, которая составляет q = 45 т/м. Ширина базы экскаватора b = 7 м.
Ширина призмы обрушения равна той же величине, так как, согласно [71], именно на таком же расстоянии от бровки откоса поверхность разрушения выходит на горизонтальную поверхность уступа.
Согласно расчетам, проведенным автором работы [50] методом К. Терцаги [76], коэффициент устойчивости нагруженного откоса AT = 1,19. Такое значение коэффициента устойчивости противоречит физическому смыслу, так как произошел оползень. Автор цитируемой работы находит объяснение этому в том, что физико-механические характеристики грунтов определены несколько завышенными по сравнению с реальными.
Проведем расчет устойчивости данного объекта методом, который используется в качестве расчетного в настоящем исследовании, перейдя предварительно к системе СИ, а затем к безразмерным единицам.
Исходя из вышесказанного, будем считать, что величина приведенного давления связности асв = 0,24, угол внутреннего трения ф = 21, относительная ширина нагрузки и призмы обрушения Ь/Н = 0,35, относительная величина интенсивности расчетной нагрузки q/pgH = 1,18.
Используя вычислительные программы для ЭВМ [38—40], определяем, что величина коэффициента устойчивости для условий данной задачи равна = 0,88.
Полученное число всего на 12 % отличается от единицы, что говорит о правильности полученного результата.
На рис. 4.7 приведена левая половина расчетной схемы МТФКП (ввиду ее симметричности) для рассмотренного выше примера, а на рис. 4.8 дополнительно изображены углы ориентации а наиболее вероятных площадок сдвига в точках грунтового массива.
Из этих рисунков видно, что наиболее вероятная линия скольжения почти полностью находится внутри призмы обрушения, а области пластических деформаций практически сомкнулись. Наиболее вероятная линия скольжения совпадает с площадками сдвига в тех точках, через которые она проходит.
Пример 2. В работе [77] приведены результаты эксперимента по разрушению моделей откосов насыпей из эквивалентного материала — смеси свинцовой дроби, кварцевого песка и отработанного машинного масла. Модель имела высоту Я = 0,5 м и угол наклона откоса Р = 45 . Плотность материала модели (все размерности переведены автором диссертационной работы в систему СИ) р = 3,75 т/м3, величина удельного сцепления С = 0,52 кПа, угол внутреннего трения ф = 31 . На рис. 4.9 приведена расчетная схема МТФКП для примера 2 и области пластических деформаций, а на рис. 4.10 дополнительно изображена наиболее вероятная линия скольжения.
