Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние применения и проектирования вантовых мостов, цель и задачи исследования 10
1.1. Краткие сведения из истории развития вантовых мостов 10
1.2. Основные схемы вантовых мостов 16
1.3. Выбор метода расчета Байтового моста 20
1.4. Анализ состояния использования ЭВМ и ПК для проектирования мостовых конструкций 22
1.5. Цель работы 25
Глава 2. Расчет двухпилонных металлических вантовых мостов применительно к программе их автоматизированного проектирования 27
2.1. Конструктивная схема двухпилонного Байтового моста и принятые расчетные предпосылки 27
2.2. Определение усилий и деформаций в элементах моста.. 29
2.2.1. Определение усилий в вантах 29
2.2.2. Определение усилий в оттяжках и горизонтальных усилий Нр, возникающих при перемещениях верха пилонов по горизонтали на величину Uo 33
2.2.3. Определение смещения верха пилонов 34
2.3. Вывод основных уравнений 37
Глава 3. Разработка программы автоматизированного проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов с применением ПК 42
3.1. Замысел программы 42
3.2. Требуемые исходные данные к программе автоматизированного проектирования 45
3.2.1. Геометрические параметры и размеры 45
3.2.2. Параметры нагрузки 46
3.2.3. Данные о материалах для пролетного строения 46
3.3. Формулировка задачи автоматизированного проектирования двухпилонного вантового моста 47
3.4. Принятая последовательность проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов (блок - схема программы) 51
3.5. Формирование матриц, зависящих от принятого количества узловых точек на балке жесткости 55
3.6. Определение размеров продольных и поперечных ребер ортотропной плиты по местному действию нагрузки. Выбор начальных размеров элементов балки жесткости, вант, оттяжек и пилона 58
3.7. Формирование матриц, зависящих от площадей вант и оттяжек, от моментов инерции балки жесткости и пилона 62
3.8. Приведение рассматриваемой схемы загружения временной нагрузкой к узловой 63
3.9. Приведение заданных постоянной и временной нагрузок к узловой 65
ЗЛО. Вычисление прогибов в узловых точках балки жесткости, вычисление усилий в вантах, оттяжках, пилонах и смещения верха пилона 69
3.11. Определение окончательных размеров элементов пролетного строения и пилонов 69
3.12. Выбор оптимального варианта конструктивного решения пролетного строения 71
Глава 4. Отладка и освоение программы автоматизированного проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов 73
4.1. Вводные замечания 73
4.2. Оценка правильности результатов расчета прогибов балки жесткости, изгибающих моментов в ней и усилий в вантах при разных схемах загружения временной нагрузкой 74
4.3. Получение данных для проверки правильности расчета усилий и деформаций в элементах моста 80
4.4. Оценка правильности работы программы по компоновке поперечных сечений элементов балки жесткости, пилона и вант 86
4.5. Исследование влияния коэффициента увеличения площади опорных вант на очертание эпюр изгибающих моментов и усилий в вантах 88
4.6. Проверка правильности выбора рекомендуемого варианта конструктивного решения двухпилонного Байтового моста 90
4.7. Выводы по главе 4 91
Глава 5. Оптимизация параметров двухпилонных металлических вантовых мостов, разработка рекомендаций для получения рациональных их конструктивных решений с помощью разработанной программы автоматизированного проектирования 92
5.1. Вводные замечания 92
5.2. Исследование влияния количества узловых точек N на балке жесткости и её высоты Но на стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста 96
5.3. Исследование влияния соотношение М и К при фиксированном количестве узловых точек на стоимость пролетного строения и пилонов 101
5.4. Исследование влияния заданного значения угла наклона наиболее удаленной ванты 104
5.5. Исследование влияния количества стенок балки жесткости на выходные характеристики пролетного строения двухпилонного Байтового моста 112
5.6. Исследование влияния значений KFOW и KFOT на стоимость пролетного строения 113
5.7. Исследование влияния значения пролета L2 и шага L3 продольных ребер ортотропной плиты 115
5.8. Исследование влияния на массу пилонов толщины листа, используемого для тела пилона, и расстояние между поперечными ребрами на стенках пилона 119
5.9. Исследование влияния уровня расчетных сопротивлений используемого металла и уровня временной нагрузки на массу пролетного строения и пилона 120
5.10. Исследование влияния полной длины балки жесткости двухпилонного вантового моста на его стоимость и оптимальные значения независимых параметров 122
5.11. Рекомендации по использованию разработанной программы для получения рационального конструктивного решения двухпилонного вантового моста 128
5.12. Выводы по главе 5 130
Заключение 133
Список использованной литературы
- Анализ состояния использования ЭВМ и ПК для проектирования мостовых конструкций
- Определение усилий в вантах
- Формулировка задачи автоматизированного проектирования двухпилонного вантового моста
- Оценка правильности результатов расчета прогибов балки жесткости, изгибающих моментов в ней и усилий в вантах при разных схемах загружения временной нагрузкой
Введение к работе
Актуальность работы.
В настоящее время в мировом мостостроении все более широкое
применение находят вантовые мосты. В связи с этим важно на стадии
их вариантного проектирования определять их оптимальную
конструкцию по расходу материалов, что можно сделать успешно только
с применением ПК. Тем не менее, в проектных организациях
вычислительная техника пока используется в основном для выполнения
расчетных и чертежных работ в ходе проектирования. Решение задач
компоновки сооружения и изменение размеров его элементов в нужном
направлении выполняется инженером-проектировщиком вручную с
учетом его инженерной интуиции и опыта. Между тем эта работа
может быть с успехом поручена ПК, если в основу алгоритма действий
ч ПК заложить логику действий инженера - проектировщика.
Настоящая работа посвящена оптимизации конструктивных решений двухпилонных металлических вантовых мостов по критерию минимальной стоимости с использованием разработанной программы их автоматизированного проектирования. Она является частью цикла актуальных научно-исследовательских работ, выполняемых на кафедре мостов и транспортных тоннелей МАДИ, посвящаемых автоматизации проектирования и оптимизации мостовых конструкций.
>
Цель работы.
* Оптимизация независимых параметров двухпилонных металлических
вантовых мостов по критерию минимальной стоимости используемых
для них материалов на этапе вариантного проектирования с помощью
специально разработанной программы их автоматизированного проектирования. Для достижения этой цели:
изучен опыт предшествующего использования ПК для
проектирования мостовых конструкций;
' - выбран метод расчета двухпилонного Байтового моста с учетом
геометрической нелинейности для задачи его проектирования с применением ПК;
- разработан алгоритм программы проектирования двухпилонных
металлических вантовых мостов на основе использования инженерного
метода последовательных приближений к искомому решению при
удовлетворении основных требований СНиП 2.05.03-84* ;
- разработана программа проектирования двухпилонных металлических
вантовых мостов с применением ПК;
с помощью разработанной программы проектирования проведено исследование влияния независимых параметров двухпилонных металлических вантовых мостов на их стоимость;
сформулированы рекомендации по использованию разработанной программы для выбора практически оптимальных решений двухпилонных металлических вантовых мостов на стадии их вариантного проектирования.
Метод исследования.
В основном теоретический с использованием обычного
математического аппарата. Проведены численные экспериментальные
S исследования на ПК с целью выработки рекомендаций по назначению
оптимальных параметров двухпилонных металлических вантовых мостов и рекомендаций по использованию программы для решения практических задач их проектирования.
Научная новизна и значимость работы.
Заключается в следующем:
впервые установлены закономерности изменения стоимости
двухпилонных металлических вантовых мостов от значений всех их
' независимых параметров и даны рекомендации по назначению
оптимальных значений независимых параметров в зависимости от
полной длины балки жесткости.
Практическая значимость работы.
Заключается в том, что разработанная программа позволяет определять оптимальные параметры двухпилонных металлических вантовых мостов с оптимизацией их проектного решения по минимуму стоимости используемых материалов. Эффективность работы определяется возможностью резкого повышения производительности труда проектировщиков на этапе вариантного проектирования за счет использования современной вычислительной техники в режиме тесного общения инженера - проектировщика и ПК.
Апробация работы.
Основные результаты работы опубликованы в 3 статьях, доложены и одобрены на научно-технических конференциях МАДИ в 2002 и 2003г.
Структура работы.
ъ Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и
приложения. Она содержит [151] страниц машинописного текста, список использованной литературы из [71] наименований.
Анализ состояния использования ЭВМ и ПК для проектирования мостовых конструкций
Проектирование моста, как и любого другого сооружения, представляет собой в общем случае сложную оптимизационную задачу. При решении таких задач важное значение имеет выбор метода, который приводил бы к конечным результатам с приемлемыми затратами труда. Выбор этого метода зависит от постановки задачи и сложности математической модели объекта оптимизации. В настоящее время среди строгих методов для решения таких задач имеются аналитические методы на основе дифференциального [ 12 ] и вариационного [ 19 , 34 ] исчисления и методы математического программирования [ 62 ], получившие интенсивное развитие в связи широким использованием ЭВМ, а затем ПК.
Большое количество простейших задач проектирования элементов сооружений решено при использовании аппарата вариационного исчисления и теории оптимального управления. Эти методы характеризуются тем, что поведение объекта оптимизации описывается системой дифференциальных уравнений, при этом при ограничениях в виде равенств используется аппарат вариационного исчисления, а при ограничениях в виде неравенств - принцип максимума - И.Б. Лазарев [ 35 ].
Следует отметить, что упомянутые аналитические методы трудно применить при решении реальных задач проектирования мостовых конструкций ввиду сложности их математической модели, реально отражающей основные требования к объекту проектирования.
Методы математического программирования по характеру формулировки задач принято разделять на методы линейного и нелинейного программирования.
Методами линейного программирования решаются лишь те оптимизационные задачи, в которых целевая функция и ограничения представлены линейными зависимостями, что обычно не свойственно задачам проектирования мостовых конструкций.
Среди методов нелинейного программирования известны градиентные и безградиентные методы детерминированного поиска, а также методы случайного поиска [35 ]. Градиентные методы широко используются при решении задач лишь невысокой размерности. Для решения многомерных задач эффективно применяются методы детерминированного и случайного поиска [ 62 , 35 ], при этом при сложной математической модели объем вычислений весьма велик, что обуславливает большие расходы времени ПК и снижение надежности выполнения операций.
В конечном счете, все упомянутые методы математического программирования ввиду их громоздкости при сложных математических моделях, характерных для реальных задач проектирования сооружений, не позволили до настоящего времени решать реальные практические задачи проектирования мостовых конструкций.
Следует заметить, что при реальном проектировании объектов любой сложности инженеры - проектировщики с учетом предыдущего опыта проектирования и инженерной интуиции методами последовательных приближений уже давно решают задачи проектирования с приемлемой для практики точностью, не опираясь на методы математического программирования и подчас даже не зная их в деталях. С учетом этого обстоятельства в России в 60 годы наметилось направление использования ЭВМ для решения практических задач проектирования мостовых конструкций, основанное не на применении методов математического программирования, а на реализации инженерного метода последовательных приближений к искомому решению, широко используемого в проектной практике при ручном проектировании. В работе [ 36 ] было отмечено, что опыт применения ЭВМ для реального проектирования мостовых конструкций в России начался в 1963 году, когда в Военно-инженерной академии им. В.В. Куйбышева кандидат технических наук Рвачев Ю.А. разработал алгоритм первой программы проектирования с помощью ЭВМ клееных пролетных строений, а кандидат технических наук Бакиров P.O. и программист Саламахина В.М. составили по нему рабочую программу для ЭЦВМ "Урал-2".
В алгоритме этой программы была заложена весьма плодотворная идея реализации на ЭЦВМ инженерного метода последовательных приближений при проектировании конструкций и был разработан оригинальный способ определения момента окончания проектирования очередного варианта конструкции.
Несколько позднее, к 1970 году, в ВИА им. Куйбышева кандидатом технических наук Саламахиным П.М. была завершена разработка первой в бывшем СССР программы машинного проектирования разрезных металлических пролетных строений со сплошными главными балками [ 49 ]. В ней был автоматизирован процесс направленного поиска оптимальных по весу конструктивных решений на основе разработанной автором программы теории весовой поверхности для области существования возможных решений. [ 50 ]
Определение усилий в вантах
Где Oz - угол наклона ванты до деформации системы от временной нагрузки.
Пользуясь законом Гука, на основе (2.4) и проведенного анализа, получим усилие от временной нагрузки в любой из і-той вант, прикрепляемой в узловых точках с номерами от m + 1 до m + к (справа к левому пилону).
N = -(r/sina —и cos яг) Г25 Усилия в вантах, прикрепляемых в узловых точках от 1 до m (слева к левому пилону), с учетом положения вант относительно перемещения верха пилона будут определяться следующей формулой (изменяется лишь знак перед U0i); N = ё .(г/sin а +и cosa) (2вл wi Усилия в вантах, прикрепляемых к узловым точкам от m + k + 2 до m + 2к + 1 (слева к правому пилону), с учетом положения вант относительно перемещения пилона будут определяться формулой;
Усилия в вантах N„ , прикрепляемых к узловым точкам от m + 2 (к + 1) до 2(т + к) + 1 (справа к правому пилону), будут определяться формулой; N. = -(т] sin a + и cos a) (2.8)
Запишем теперь, следуя [56], единые векторные равенства для совокупности усилий во всех вантах, примыкающих к левому и правому пилонам. Для объединения равенств (2.5) ... (2.8), отличающихся на различных участках знаками в скобках и значением щ , введем вектор-столбец для управления знаками и матрицу - столбец U для учета разных значений щ на разных участках. Их размеры будут соответствовать количеству принятых на балке жесткости узловых точек. Элементы вектора - столбца Q- , соответствующие узловым точкам от
1 до m балки жесткости, будут иметь значение —1 ; узловым точкам от т+1 до т + к- значение 1 ; узловой точке; m + к + 1 - значение 0 ; узловым точкам от m + k + 2 до m + 2k + 1 - значение 1 ; узловым точкам от m + 2(k+l) до 2(m + k)+l - значение -1 .
Элементы матрицы - столбца U , соответствующие узловым точкам от 1 до m + к , будут иметь значение iioi ; узловой точке m + к + 1 -значение 0; узловым точкам от m + k + 2 до 2(m + k)+l- значение UOr Кроме того, введем для любой ванты параметр; S F г к s F (2-9 Где FWi и SWi - площадь сечения и длина первой ванты, выбранной за условный образец. С учетом введенных обозначений связи (2.5)...(2.8) теперь представим в следующей единой векторной форме для усилий во всех вантах; N =ZtLR(snTj-uc r) W \ N и 1 Е F W W S "К " п \ (2.10)
Где R , S„ , С„ - диагональные матрицы с элементами соответственно Р . , S1I1 ОС . , COS ОС. . Как отмечалось выше, вектор &\ , входящий в уравнение (2.10), обеспечивает объединение равенств (2.5)...(2.8), которые отличаются знаками перед вторым слагаемым. Этот вектор изменяет знаки второго слагаемого для разных вант в соответствии с их положением относительно пилонов. Диагональная матрица R учитывает разные длины и сечения вант. Её элементы определяются по формуле (2.9). Диагональные матрицы S„ , и Сп состоят из синусов и косинусов углов наклона вант к горизонту. Матрица U учитывает значение uo для различных вант в соответствии с принадлежностью их к правому или левому пилонам. Ниже определим значения элементов этой матрицы.
Определение усилий в оттяжках и горизонтальных усилий Нр , возникающих при перемещениях верха пилонов по горизонтали на величину щ.
Усилия в оттяжках определим в зависимости от смещения верха пилонов по горизонтали на принятые выше величины Uoi и uor. С учетом того, что оттяжки закреплены в неподвижных точках на устоях, усилие в левой оттяжке определится при п = 0 из формулы (2.6); N =-±- -и cosa otl S 01 otl (2.11) о// А усилие в правой оттяжке получим при тех же условиях из формулы (2.8); ЛГ FF N = и cosa otr S Or otr (2.12) otr Горизонтальное усилие HP , создаваемое левым пилоном, в предположении, что изгибная жесткость пилона EI постоянна по его высоте НР2, определяется формулой;
Формулировка задачи автоматизированного проектирования двухпилонного вантового моста
По вышеуказанным исходным данным по условию минимальной суммарной стоимости пролетного строения и пилона при удовлетворении условий: а) Прочности элементов балки жесткости, вант и пилона: (ju = 7?/ б) Жесткости пролетного строения: — = {—} 1J -L L L в) Местной и общей устойчивости элементов моста. Определить практически оптимальные значения:
А. Независимых параметров пролетного строения: 1. N - количество узловых точек на балке жесткости (МиК); 2. FTPREDW - величина угла наклона наиболее удаленной от пилонов ванты; 3. Nst - количество вертикальных стенок в поперечном сечении балки жесткости; 4. НО - высота балки жесткости; 5. L2 - пролет продольных ребер ортотропной плиты; 6. L3 - расстояние между продольными ребрами ортотропной плиты; 7. Н2 - высота продольных ребер ортотропной плиты; 8. HI - высота поперечных ребер ортотропной плиты; 9. пия - толщина листа, используемого при изготовлении пилона; 10. Ь2ПИЛ - расстояние между поперечными ребрами, устанавливаемыми по высоте пилона; 11. KFOW - коэффициент увеличения площадей опорных вант у пилонов для управления жесткостью опирання балки жесткости на пилоне; 12. KFOT - Отношение площадей оттяжек и опорной ванты.
Б. Размеры поперечного сечения всех элементов балки жесткости (ортотропной плиты настила, поясов главных балок, стенок и ребер жесткости): 1. TL = F(L3) - толщина листа ортотропной плиты проезжей части балки жесткости; 2. TNO = F(H0) - толщина листа плиты нижнего пояса балки жесткости; 3. TSO = F(H0) - толщина стенок балки жесткости; 4. BVO = F(H0) - ширина дополнительного верхнего пояса стенок балки жесткости; 5. TV0 - толщина дополнительного верхнего пояса стенок балки жесткости; 6. BN1 - ширина нижнего пояса поперечной балки ортотропной плиты; 7. TN1 - толщина нижнего пояса поперечной балки ортотропной плиты; 8. TS1 - толщина стенки поперечной балки ортотропной плиты; 9. BN2 - ширина нижнего пояса продольной балки ортотропной плиты; 10. TN2 - толщина нижнего пояса продольной балки ортотропной плиты; 11. TS2 - толщина стенки продольной балки ортотропной плиты; 12. BRHO - ширина поперечного ребра жесткости стенок главной балки; 13. TSR0 - толщина поперечного ребра жесткости стенок главной балки. В. Размеры вант и оттяжек: 1. Fwi - площади поперечных сечений і вант; 2. Swi - длины і вант; 3. Fotl - площадь левой оттяжки; 4. Fotr - площадь правой оттяжки; 5. Sotl - длина левой оттяжки; 6. Son - длина правой оттяжки.
Размеры всех элементов пилона: 1. Hpil(HPi) - высота пилона над уровнем проезжей части в м; 2. Bxv - высота поперечного верхнего сечения ветви пилона в см; 3. Byv - ширина поперечного верхнего сечения ветви пилона в см; 4. Вхп - высота поперечного нижнего сечения ветви пилона в см; 5. Вуп - ширина поперечного нижнего сечения ветви пилона в см; 6. BOXv - расстояние между продольными ребрами жесткости по высоте стенок вверху пилона в см; 7. ВОХп - расстояние между продольными ребрами жесткости по высоте стенок внизу пилона в см; 8. KRGXv - количество продольных ребер жесткости по высоте стенок вверху пилона; 9. KRGXn - количество продольных ребер жесткости по высоте стенок внизу пилона; 10. KRGYv - количество продольных ребер жесткости по ширине пояса ветви пилона вверху; 11. KRGYn - количество продольных ребер жесткости по ширине пояса ветви пилона внизу; 12. Brg - ширина продольного ребра жесткости в см; 13. BOPv - полная ширина пилона вдоль оси X вверху в см; 14. ВОРп - полная ширина пилона вдоль оси X внизу в см; 15. BOYv - расстояние между продольными ребрами жесткости пилона по ширине поясов вверху в см; 16. BOYn - расстояние между продольными ребрами жесткости пилона по ширине поясов внизу в см; 17. HRlpil - высота поперечного ребра пилона в см; 18. B0N - ширина пояса этого ребра в см.
Оценка правильности результатов расчета прогибов балки жесткости, изгибающих моментов в ней и усилий в вантах при разных схемах загружения временной нагрузкой
Исследование выполнено на базе тех же исходных данных, которые использовались при предыдущих исследованиях. Различие в исходных данные состояло лишь в том, что количество стенок в балке жесткости изменялось от 2 до 6 . Кроме того, при каждом количестве стенок в балке жесткости изменялась высота балки жесткости, чтобы представилась возможность для исследования их взаимного влияния на стоимость пролетного строения. На рис.5.21. приведены полученные при этом зависимости.
Анализ полученных графиков позволяет сделать следующие выводы: 1. Стоимость пролетного строения, при принятых исходных данных, имеет тенденцию к увеличению с увеличением количества стенок. В рассмотренном диапазоне изменения количества стенок ( 2 - 6 ) разница в стоимости при высоте балки жесткости 350 см (где графики расположены наиболее кучно) достигает 10%. 2. Оптимальная высота балки жесткости, как и следовало, ожидать, увеличивается с уменьшением количества стенок в её поперечном сечении. При двух стенках она составляет 380 см. 5.6. Исследование влияния значений KFOW и KFOT на стоимость пролетного строения.
С помощью коэффициента увеличения площади опорных вант KFOW можно управлять жесткостью вертикальных вант, находящихся по оси пилонов. В частности, можно моделировать жесткое опирание балки жесткости на пилоны. Но в этом, как показало проведенное исследование, нет необходимости. Коэффициент KFOW изменялся в пределах от 1 до 2.25 . На рис. 5.22. приведена полученная при этом зависимость стоимости пролетного строения, включающую стоимость балки жесткости, вант и оттяжек, от коэффициента KFOW . Он свидетельствует о том, что оптимальным значением коэффициента является значение 1.75 . При этом значении этого коэффициента стоимость пролетного строения имеет минимальное значение. При меньших и больших его значениях стоимость пролетного строения возрастает. Следует, однако, заметить, что разница в стоимости между минимальным её значением и полученным максимальным составляет не более 0.5% . Тем не менее, наличие минимального значения стоимости пролетного строения при изменении коэффициента KFOW явно просматривается и с этим следует считаться.
Заданное отношение площади оттяжки к площади опорной ванты (KFOT) На рис.5.23. приведена полученная аналогичная зависимость стоимости пролетного строения и пилонов от отношения площади оттяжки к площади опорной ванты ( KFOT ). Значение этого отношения изменялось от 0.5 до 2.25 . При этом установлено существенное увеличение стоимости пролетного строения и пилонов с увеличением этого отношения [ в пределах (0.86 - 3) % ]. Это свидетельствует о том, что нет необходимости заботиться о существенном увеличении площади оттяжки по соображениям уменьшения максимально смещения верха пилона, так как это не приводит к снижению стоимости сооружения в целом, поскольку увеличенная площадь оттяжек не позволяет использовать прочность их материала.
5.7. Исследование влияния значения пролета L2 и шага L3 продольных ребер ортотропной плиты.
Исследование выполнено с использованием в основном тех же исходных данных, которые использовались при исследовании влияния количества узловых точек и высоты балки жесткости. Различие в исходных данных состояло лишь в том, что значение высоты балки жесткости при длине балки жесткости 550 м было принято постоянным и равным выше определенному М = К = 7 , а величины пролетов продольных ребер L2 изменялись в пределах от 49 до 366 см. Исследовалось также влияние шага продольных ребер L3.
На рис.5.24. приведена зависимость стоимости пролетного строения от длины продольных ребер жесткости ортотропной плиты балки жесткости. Эта зависимость тоже описывается кривой, имеющей ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при длине 141 см.
Такое же исследование было проведено аналогичным образом и для других длин балки жесткости: 150 , 350 , 750 и 950 м.
