Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основные тенденции совершенствования конструкций круговых сборных тоннельных обдело 11
1.1 Общие положени 11
1.2 Обделки с постоянными и временными связями растяжени 14
1.3 Обделки без связей растяжения с центрированными стыкам 23
1.4 Обделки с регулированием усилий в радиальных стыка 26
1.5 Обделка с податливыми элементами в радиальных стыка 30
Выводы по главе. Постановка задач исследовани 32
ГЛАВА 2. Анализ методов расчета круговых тоннельных обдело 35
2.1 Общие положения 35
2.2 Инженерные методы .37
2.3 Аналитические метод 41
2.4 Численные метод 46
2.5 Модели грунтового массива, применяемые в численных метода 49
2.6 Выводы по главе .61
ГЛАВА 3. Разработка математической модели системы “обделка-грунт” 63
3.1 Требования к расчетной схеме и математической модел 63
3.2 Конечно-элементная модель .64
3.3 Тестирование модели 72
3.4 Выводы по главе 77
ГЛАВА 4. Исследование напряженно-деформированного состояния (ндс) бинарной системы “обделка-грунт” с услови 79
4.1 Разработка методики и планирование численных эксперименто 79
4.2 Эффективная конструкция обделки с податливыми элементам 84
4.3 Сравнительная эффективность обделок с податливыми элементами 95
4.4 Параметры, существенно влияющие на НДС обделк
4.4.1 Зависимость НДС обделки от ее диаметра 99
4.4.2 Зависимость НДС обделки от глубины заложения тоннеля 105
4.4.3 Зависимость НДС обделки от размера податливых элементов 109
4.4.4 Зависимость НДС обделки от физико-механических характеристик грунта 111
4.5 Сопоставление характера распределения напряжений в цилиндрическом стыке и стыке с податливым элементо 120
4.6 Выводы по главе 123
ГЛАВА 5. Рекомендации по проектированию обделок с податливыми элементами .126
5.1 Общие требования к обделке с податливыми элементами .126
5.2 Обоснование применимости резинометаллических и полимерных податливых элементов
5.3 Выводы по главе .139
Заключение 141
Список литератур
- Обделки без связей растяжения с центрированными стыкам
- Инженерные методы
- Конечно-элементная модель
- Зависимость НДС обделки от размера податливых элементов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Актуальность исследования обусловлена необходимостью совершенствования конструкций тоннельных обделок и технологии их возведения. В современной практике тоннелестроения все чаще используется щитовой метод в сочетании с круговыми тоннельными обделками. Применение традиционных сборных круговых обделок из высокопрочного и водонепроницаемого бетона сопряжено со значительными затратами материалов, стоимость которых может достигать 50% стоимости всего сооружения. По этой причине становится актуальной разработка более эффективных с точки зрения расхода материала обделок. При этом необходимо также обеспечить долговечность конструкций транспортных тоннелей, так как срок их службы должен оправдывать значительные капиталовложения. Долговечности способствует устранение причин образования трещин. Также распространенным требованием к круговым обделкам является повышенная водонепроницаемость. Таким образом, дальнейшее совершенствование конструкций круговых тоннельных обделок требует проведения исследований, направленных на снижение изгибающих моментов, концентрации напряжений в стыках, повышение водонепроницаемости и трещиностойкости.
гибких
их конструкции является вкл чение в состав кольца обделки податлив х
, на .
Степень разработанности темы исследования. Вопросам совершенствования конструкций гибких сборных тоннельных обделок посвящены работы О.Ю. Антонова, Ю.П. Айвазова, В.Е. Меркина, С.А. Орлова, В.В. Космина, А.П. Ледяева, Н.М. Быковой
Применение упругих элементов в грунтовых условиях нашей страны было впервые рассмотрено С.А. Орловым, однако их применение предусматривалось в сводчатых обделках станций метрополитенов.
В грунтах, обладающих упругими свойствами, целесообразно применение ких тоннельных обделок. Перспективным направлением совершенствования конструкции является включение в состав кольца обделки элементов, влияющих на распределение усилий в конструкции.
разработанная я ими конструкция обделки была применена »при строительстве
преодоления сбросовых зон в скальном массиве, а также снижение затрат на
r;:;-^z:r;:ir7i:zмr::ы: гіг::^"руговогосоче~в нескальныхтах на данный
момент недостаточно изучен, что требует проведения исследования.
Целью зада^_ является определение рациональных параметров
круговых обделок с податливыми элементами в радиальных стыках,
'ZZZZZ^TZZZZZ^в
Объектом исследования является круговая обделка с податливыми
элементами, а в качестве предмета исследования рассматривается напряженно-
деформированное состояние (НДС) бинарной ш “обделка-грунт”.
тоннельных обделок;
разработка методики расчета взаимодействия круговых обделок с
разработка методики исследования НДС круговых обделок с податливыми
: выявл~ительно ффвност—делок с податливыми
элементами;
определение целесообразной сферы применения круговых тоннельных обделок с податливыми элементами;
разработка рекомендаций по проектированию круговых тоннельных
обделок с податливыми элементами..„. в том, что впервыев нашей
стране:
выполнены исследования влияния податливых элементов на НДС бинарной
системы “обделка-грунт” с учетом физической нелинейности
z=иг:"iz:: z::i аются минимальные
значения изгибающих моментов и выполняются требования нормативных документов по перемещениям в кольце обделки;
* определены рациональные сферы применения круговых тоннельных
обделок с податливыми элементами;
г::: фz:.щ~;:—„і;::~ы Теоретическая значимость исследования заключаетсяв разработке
математической модели системы обделка-грунт и проведении исследования НДС этой системы, обосновывающего возможность и целесообразность применения податливых элементов в составе круговой тоннельной обделки, а также в определении оптимальных параметров таких обделок.
Практическую значимость исследования представляют разработанные
конструкции ю делок с ющ ы .м и „„_,„ „ ы
и других факторов.
численные эксперименты на математической модели, которые , роизводятся с
моделирование бинарной системы “обделка-грунт” методом конечных элементов. Обделка моделируется в виде кольца в континуальной среде, грунт - моделью
,фмы в, rW«е пара_ ы , диаметра *,НДС .,
Положения, выносимые на защиту:——-с : факторы, влияющие на НДС оелок с одаливыми элементами;
Реализация результатов
В учебном процессе кафедры “Мосты, тоннели и строительные Степень достоверности и апробация результатов.
агу пространственной сетки
ре ения по входным параметрам; на
дискретизации модели;
: =ЕЕ=~~
. применением про ре—о обеспечения, сертифицированного в РФ.
ж^,,, „„«„. Р ж,„., и„»„„„ф и ы М„ы научные
«Рациональные конструкции сборных тоннельны —к с упругими
. :ым м~мiН'29.01 м:::.»««с
Ф,_ „„ф » (73- МДИ »„ф„»«ф и научно-
ая Научно-методическая и научно-исследовательская конференция МАДИ,
01 февраля - 06 февраля 2016 г).
«Исследование взаимодействия гибкой тоннельной обделки с грунтовым массивом»” (75-ая Юбилейная научно-методическая и научно-исследовательская конференция МАДИ, 01 февраля - 06 февраля 2017 г.).
которых 2 в журн и. По материал —едования опубликовано 4 статьи, из
диссертационных работ.
основного текста, 76 рисунков, 7 таблиц и 3 приложения.
Обделки без связей растяжения с центрированными стыкам
Первые сборные круговые тоннельные обделки применялись при строительстве Лондонского метрополитена [106]. Обделка представляла собой кольцо из чугунных тюбингов, жестко соединенных между собой болтами. Подобные обделки применяются в современной практике, но только в наиболее сложных инженерно-геологических условиях, так как отличаются высокой стоимостью - до 60% всей стоимости строительства тоннеля. [106]. Их основными преимуществами являются возможность применения в самых слабых грунтах, в том числе водонасыщенных с высоким гидростатическим давлением.
Со временем стало очевидно, что применение такой дорогостоящей конструкции оправдано не везде, и чугунные тюбинги стали заменяться железобетонными блоками, применение которых позволяет существенно снизить стоимость сооружения по сравнению с применением чугуна (до 40% стоимости строительства). Впервые сборный железобетон был применен для возведения тоннеля метро в 1903 году в Великобритании [106]. Тем не менее, этот случай был скорее экспериментом, чем коренным переломом в технологии. Ситуация значительно изменилась к 1947 году, когда было принято решение о продлении Центральной линии Лондонского метрополитена с массовым применением сборного железобетона [106].
Железобетонные сборные обделки можно различать по двум основным признакам - конструкции блоков и типам их соединения. Во второй половине 20 века помимо блоков прямоугольного сечения применялись также железобетонные тюбинги и ребристые блоки, однако широкого распространения они не получили.
Тип радиальных стыков (жесткий стык, центрированный стык) существенно влияет на характер работы обделки и ее взаимодействие с грунтовым массивом, поэтому он будет рассмотрен более подробно ниже.
Жесткое соединение блоков может быть реализовано за счет жестких узлов в углах [76]. Они могут представлять собой омоноличиваемые пазухи с PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com арматурными выпусками (рисунок 1.2.). Блоки в таком случае имеют пазухи со скошенными углами, поверхности скоса расположены под углом 45 к поверхностям соприкосновения блоков. В образовавшееся квадратное отверстие размещается стальная пластина, прикрепляемая болтами к арматурным петлям, выведенным из блоков. Далее стык омоноличивается. Такая конструкция отличается очень высокой жесткостью и предназначена, в первую очередь, для сейсмоопасных районов.
Обделки из железобетонных тюбингов по своей конструкции аналогичны обделкам из чугунных тюбингов, но имеют более толстые стенки и ребра (рисунок 1.3). Временное соединение блоков на монтажной стадии производится при помощи болтов. Гидроизоляция обеспечивается чеканкой швов. К преимуществам данной обделки можно отнести существенно меньший, по сравнению с блоками, расход бетона (приблизительно в 1,5..2 раза [30]), меньший вес монтажного элемента. Такие обделки широко применялись при строительстве Ленинградского метрополитена, а также при строительстве транспортных тоннелей [30]. К основным недостатками этой конструкции можно отнести более высокий расход металла, а также меньшую трещиностойкость. PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com Рисунок 1.3. Железобетонная обделка из тюбингов с болтовыми связями по поперечным и продольным бортам: а — схема кольца;
В развитие идеи жестких обделок была предложена конструкция ромбовидных тюбингов, сопрягаемых при помощи закладных деталей (рисунок 1.4) [4]. Такая конструкция отличается большей жесткостью и несущей способностью, так как не имеет заведомо ослабленных сечений, проходящих через стыки.
Как синтез чугунных и железобетонных обделок, в Японии были разработаны новые конструктивные решения обделок из сталебетонных блоков (СББ) [94]. Блок такой обделки состоит из стальной оболочки, к которой приварены радиальные и кольцевые ребра жесткости, образующие несущий PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com каркас, заполняемый бетонной смесью. Суть данной концепции заключается в том, что стальная оболочка блока воспринимает основную часть изгибающего момента, в то время как бетон заполнения воспринимает осевое сжатие. Применение стальной оболочки блока позволяет соединять их высокопрочными болтами, для чего в кольцевых и радиальных гранях предусмотрены отверстия (рисунок 1.5), что позволяет решить проблему сколов в зоне стыков.
За счет того, что ребра стальной оболочки находятся в бетонной обойме, сокращается расход металла для обеспечения устойчивости ребер оболочки. За счет высокой прочности стали на растяжение толщина обделок из СББ даже при значительных внешних нагрузках значительно меньше, чем железобетонных.
Также такая конструкция стыков позволяет обеспечить герметичность обделки путем чеканки швов или сварки. Однако сами оболочки требуют защиты от коррозии в агрессивной среде, вследствие чего с наружной стороны блоки необходимо защитить антикоррозийными покрытиями. Поскольку данная конструкция является жесткой, в ней развиваются значительные внутренние усилия, требующие дополнительного расхода материала, в частности, дорогостоящей стали.
Инженерные методы
Большинство инженерных методов расчета объединяет характерная особенность - в них применяются модели, в которых грунт представлен в виде системы заданных распределенных нагрузок, моделирующих горное и гидростатическое давление и реакцию грунта. Такие методы целесообразны для расчета тоннелей мелкого заложения, где обделка ярко выраженно жесткая. Значительный вклад в инженерные методы расчета внесли Ю. П. Айвазов [1], О.Ю. Антонов, Б.П. Бодров [6], О.Е. Бугаева [8], Б.Н. Виноградов [11], В.А. Гарбер [19], Е.А. Демешко [72], В.Е. Меркин, Е.А. Орлов [47], В.В. Чеботаев [82] [81].
В наиболее простой постановке обделка рассчитывается как статически неопределимая рама на твердом или упругом основании. Активное давление в таком случае определяется по гидростатическому принципу: Цвет = Yro h v v (2.1) чгор. = Yrp h K где Угр - объемный вес грунта,h - глубина заложения, К - коэффициент бокового давления определяемый как К = tg2(45 - ф/2) (2 2) Такая постановка подходит для тоннелей расположенных в сыпучих и неустойчивых грунтах.
Несколько более сложной является расчетная схема О.Е. Бугаевой, учитывающая не только активное давление, но и упругий отпор грунта [29]. Под упругим отпором понимается переменная реакция грунтового массива на деформацию конструкции, вызванную активным давлением (Рисунок 2.1).
Такая модель особенно актуальна для гибких обделок, при применении которых значительная часть нагрузки воспринимается именно грунтом. PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
Эпюра упругого отпора грунта Часть контура обделки, ограниченная углом в 90 градусов, расположенным симметрично, свободная от воздействия реактивных сил породы и прогибающаяся вниз, носит название безотпорной зоны [29]. Упругая линия характеризуется уравнениями: для 45 в 90, ю = ЮБ COS 2G (2.3) для 90 в 180, ш = Шд cos G + ШБ sin 0, (2.4) где в - угол наклона касательной к окружности оси обделки к вертикальной оси; шА и юБ - ординаты упругой линии в сечениях А и Б, показанных на рисунке
Одновременное действие сил горного давления, собственного веса обделки и упругого отпора породы приводит к увеличению сжимающих напряжений в конструкции вследствие ограничения ее перемещений в пространстве выработки. Благодаря этому происходит перераспределение внутренних усилий в опасных сечениях свода, способствующее значительному облегчению условий статической работы конструкции. Для определения величины упругого отпора используется метод местных деформаций, основанный на гипотезе прямой пропорциональности PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com напряжений-деформаций Фусса—Винклера [29]. Она предполагает, что деформации грунтового массива от прилагаемой нагрузки протекают только в зоне ее приложения. Чтобы охарактеризовать способность грунтового массива к реакции на нагрузки вводится коэффициент упругого отпора к, который определяется пггамповым испытанием. Его физический смысл характеризуется формулой Б.Г. Галеркина: (2.5) где Ei и Ц! - модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно. В практических расчетах при применении этой модели часто используются эмпирические формулы для ускорения процесса.
Важным критерием применимости данной модели является наличие у исследуемого грунта упругих свойств.
При применении этой модели алгоритм расчета затруднен тем, что полученная система получается многократно статически неопределимой. Фактически она становится бесконечно статически неопределимой, так как обделка расположена на сплошном упругом основании. Как и во многих других случаях, для упрощения расчета от непрерывной среды переходят к дискретной, что реализовано в методе Метропроекта, широко применяющемся в инженерной практике (рисунок 2.2) [4]. Отличие модели, которую он предусматривает, от рассмотренной ранее, заключается в том, что сплошное упругое основание заменено на систему упругих опор. К этой системе прилагается активное давление, а упругий отпор моделируется системой упругих связей с жестким основанием. Система также получается статически неопределимой, однако степень неопределимости становится конечной. Определение усилий осуществляется методами классической механики стержневых систем по методу сил. Определение усилий разбивается на два этапа. Безотпорная зона в верхней части сечения рассчитывается как трехшарнирная арка, опирающаяся на остальную часть сечения.
Конечно-элементная модель
Расчетная модель плоская, грунтовый массив представлен квадратным полем, закрепленным жестко на нижней стороне, скользящей по вертикали заделкой по боковым сторонам, свободно - по верхней стороне, перемещения по PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com оси Z не допускаются (рисунок 3.1). Линейные перемещения обозначены 8, угловые - ф.
Размер грунтовой модели зависит от диаметра тоннеля, зависимости размеров от диаметра отображены на рисунке 3.1-6. Тоннель расположен в нижней части грунтового массива, на расстоянии 0,5 диаметра от "жесткого дна" [67]. Такие размеры модели необходимы, чтобы избежать чрезмерных вертикальных перемещений центра обделки в модели. Также для корректного определения параметров НДС в обделке и на контакте "грунт-конструкция" сетка конечных элементов сгущена. Конечно-элементная сетка приведена на рисунке 3.2.
Обделка и податливые элементы в радиальных стыках моделируются стержневыми конечными элементами с линейно-упругой зависимостью напряжений от деформаций.
Грунт представлен сплошным неразрывным материалом. Его поведение описывается моделью упрочняющегося грунта (Hardening soil). Модель упрочняющегося грунта является наиболее близкой к реальному поведению грунта на современном этапе.
Конечно-элементная сетка Она имеет нелинейную зависимость напряжений от деформаций, то есть модуль деформации в текущей точке является функцией от ряда величин, а именно: напряжений, угла внутреннего трения, удельного сцепления и бокового давления. При этом модули деформации различны для сдвиговых и объемных деформаций, а зона упругих деформаций для объемных и сдвиговых деформаций имеет разные границы.
Свойства грунтового массива характеризуются следующими параметрами: E5oref - секущий модуль деформации, характеризующий сдвиговые деформации грунта; E0edref - одометрический модуль деформации, характеризующий одноосное сжатие; Eurref - реверсивный модуль деформации, характеризующий связь а - є при разгрузке; л - коэффициент Пуассона; PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com ф - угол внутреннего трения; \\i - угол дилатансии; с - удельное сцепление; Yunsat - объемный вес грунта естественной влажности; уsat - масса грунта в водонасыщенном состоянии; m - показатель, характеризующий связь между напряжениями и изменением модуля деформации; рге - боковое давление грунта; Rmter - коэффициент условий работы, характеризующий соотношение угла трения грунта о поверхность конструкции и угла внутреннего трения [63].
Модули деформации и боковое давление принимают разные значения в зависимости от НДС в конкретной точке (рисунок 3.3). Величины с индексом ге являются эталонными для различных типов грунтов и используются при вычислении частных значений модулей. С последними они связаны зависимостями:
Координаты р и q характеризуют шаровой тензор и девиатор напряжений соответственно и определяются как q = ( Ji - а3) 01+203! Р = где сі о2 а3 - главные напряжения PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com а) б) Рисунок 3.3. Представление предельной поверхности модели упрочняющегося грунта в координатах р и q (а); - в пространстве главных напряжений зі о2 о3(б) Следует отметить, что для точного определения этих параметров требуется проведение стабилометрических испытаний образцов грунта, что не всегда представляется возможным. В большинстве случаев в инженерно-геологических отчетах есть перечисленные выше параметры, но вместо секущего, одометрического и реверсивного модуля деформации указан общий. По этой причине данные физико-механических свойств грунтов для модели упрочняющегося грунта пересчитаны в соответствии с методикой предоставленной НИП "Информатика" (дистрибьютер PLAXIS на территории РФ) [13]. Эта методика базируется на результатах натурных экспериментов, проведенных Н. Янбу [96] и изложенных в Руководстве пользователя [50,89, 93]. Результаты, получаемые с ее помощью, показывают достаточную сходимость с результатами, получаемыми на основе экспериментальных исходных данных. Поэтому в настоящей работе при определении исходных параметров будет применяться именно эта методика.
В соответствии с указаниями разработчиков [99], модули деформации для модели упрочняющегося грунта могут быть определены на основе других характеристик инженерно-геологических отчетов.
Зависимость НДС обделки от размера податливых элементов
В соответствии с выводами по главе 1, тоннельные обделки с податливыми элементами имеют ряд качественных преимуществ по сравнению с традиционными обделками, и их применение может решить ряд проблем, которые встречаются в практике тоннелестроения. Основным предполагаемым преимуществом податливых элементов является снижение изгибающих моментов в конструкции. Это предположение требует проверки.
Цель первого этапа эксперимента - определить, каким образом требуется расположить податливые элементы и их число, чтобы эффект от их применения был максимальным. Под эффектом понимается снижение максимальных усилий в обделке по сравнению с жесткими конструкциями обделок.
Для первого этапа эксперимента была выбрана круговая железобетонная обделка - кольцо с блоками прямоугольного сечения, диаметром 10 м, толщиной 0,5 м, шириной 1 м. Материал обделки - бетон В35, модуль упругости бетона -34,5 10 МПа. Для более наглядной демонстрации различий в НДС блоки обделки с податливыми элементами имеют такую же конструкцию, как и блоки жесткой обделки. Податливые элементы имеют варьируемую жесткость и постоянный размер - 30 см в направлении касательной к кольцу обделки, и толщину, соответствующую толщине обделки.
Для рассмотрения выбраны несколько схем расположения податливых элементов (рисунок 4.3-6).
Особенно наглядны схема 3 и 4, так как в них податливые элементы расположены в зонах нулевых и максимальных изгибающих моментов соответственно. Так как в ходе эксперимента литологический разрез отличается относительно равномерной толщиной слоев, можно предположить, что круговая обделка является симметрично нагруженным объектом. PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com a)
При проведении данного эксперимента жесткость элементов является варьируемой величиной, что позволяет определить ее влияние на НДС в первом приближении. Окончательное уточнение будет произведено путем сгущения сетки эксперимента в области значений, в которой наблюдается наибольшее PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com снижение усилий. В ходе дальнейших экспериментов с другими параметрами зависимость будет уточняться. Также в данном эксперименте и в дальнейшем введем два параметра: относительную жесткость и относительную эффективность.
Относительная жесткость - это жесткость податливых элементов, выраженная в процентах от жесткости блоков обделки.
Относительная эффективность - это отношение разности изгибающего момента в рассматриваемой обделке и эквивалентной жесткой обделке, отнесенная к изгибающему моменту в жесткой обделке.
Жесткость податливых элементов рассчитывается в долях от жесткости самой обделки. В ходе эксперимента она варьируется от 50% до 1% от жесткости блоков. Значения жесткостных характеристик приведены в таблице 4.2.
Относительнаяжесткость элементов,% Жесткость элементов на сжатие (ЕА),1 1 Q Г ТІ Жесткость элементов изгибная (EJ) Па м4 Жесткость сечения на сжатие, Па м2 Жесткость сечения изгибная, Па м4 50 6,66Е+06 7,46Е+04 1,ЗЗЕ+07 1,49Е+05 40 5,ЗЗЕ+06 5,96Е+04 30 4,00Е+06 4,47Е+04 20 2,66Е+06 2,98Е+04 10 1,ЗЗЕ+06 1,49Е+04 5 6,66Е+05 7,46Е+03 Следует отметить, что применение обделки с податливыми элементами рассматривается для грунтов, обладающих упругими свойствами. Это объясняется тем, что, как и другие нежесткие обделки, обделка с податливыми элементами может эффективно работать при условии наличия значительного упругого отпора грунта. Наиболее ярко он выражен в глинистых грунтах, поэтому в первом эксперименте обделка заложена в глине.
PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com Грунтовые условия для данного этапа эксперимента взяты из инженерно-геологического отчета, выполненного при проектировании Калининско-Солнцевской линии Московского метрополитена [71]. Ниже приведены характеристики слоя грунта, в котором находится тоннель, над этим слоем расположены напластования песка и насыпного грунта: секущий модуль деформации, Е5о - 15 478 кПа; одометрический модуль деформации, Eoed - 7739 кПа; реверсивный модуль деформации, Ещ- - 77389 кПа; коэффициент Пуассона, г\ - 0,27; угол внутреннего трения, ф - 18; удельное сцепление, с - 31 кПа; объемный вес грунта естественной влажности, yunsat - 19,42 кН/м ; объемный вес грунта в водонасыщенном состоянии, ysat - 21,09 кН/м . Результаты эксперимента приведены в виде графиков на рисунке 4.4, отображающем зависимость изгибающего момента в сечении горизонтального диаметра и замковом сечении обделки. Для сопоставления на графиках показаны усилия в аналогичной жесткой обделке.
Графики для схем 1 и 4 совпадают для замкового сечения, в то время как для схем 3 и 2 совпадают с таковой для жесткой обделки. В случае с сечением горизонтального диаметра, снижение изгибающего момента наблюдается только для схем 2 и 4. Это свидетельствует о том, что снижение изгибающего момента демонстрируют те схемы, в которых элементы расположены в зонах максимальных моментов, то есть в замковом, лотковом сечениии и сечениях горизонтального диаметра. НДС, полученное для схемы 3, практически не отличается от такового для жесткой обделки,