Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ теоретических расчетов и экспериментальных исследований железобетонных элементов с трещинами 12
1.1. Анализ причин образования трещин 12
1.2. Анализ методов расчета изгибаемых железобетонных конструкций с трещинами 1 4
1.3. Анализ результатов экспериментальных исследований изгибаемых железобетонных элементов с начальными трещинами 28
1.4. Выводы по главе 3 2
Глава 2. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния железобетонных балок с начальными нормальными и горизонтальными трещинами 3 3
2.1. Основные характеристики опытных образцов балок 35
2.2. Методика подбора состава бетонной смеси для опытных образцов 37
2.3. Методика подготовки арматурного каркаса 39
2.4. Методика изготовления опытных образцов балок 40
2.5. Методика испытаний
2.5.1. Методика испытания образцов балок 43
2.5.2. Методика определения физико-механических свойств арматуры 46
2.5.3. Методика определения физико-механических свойств бетона 49
2.6. Результаты испытаний железобетонных балок с нормальными и локальными горизонтальными трещинами 50
2.6.1. Определение характера разрушения образцов балок и общей картины трещинообразования 51
2.6.2. Определение ширины раскрытия нормальных трещин 77
2.6.3. Определение деформаций бетона сжатой зоны и растянутой арматуры в балках с трещинами 81
2.6.4. Определение прогибов балок с трещинами
2.6.5. Определение несущей способности балок с трещинами 101
2.7. Результаты испытания стальной арматуры на растяжение 10 4
2.8. Результаты испытания бетонных образцов на сжатие
2.8.1. Результаты испытаний бетонных кубиков 106
2.8.2. Результаты испытаний бетонных призм 108
2.9. Выводы по главе 2 110
Глава 3. Разработка методов расчета изгибаемых железобетонных элементов с нормальными и горизонтальными трещинами 1 1 2
3.1. Анализ напряженно-деформированного состояния изгибаемого железобетонного элемента с трещинами на основе теории механики разрушения 1 1 2
3.2. Метод расчета несущей способности железобетонных изгибаемых элементов с начальными трещинами 11 7
3.3. Моделирование железобетонных изгибаемых элементов с начальными трещинами в программном комплексе «SCAD Office» 125
3.4. Выводы по главе 3 128
Глава 4. Апробация и сравнительный анализ результатов методов расчета изгибаемых железобетонных элементов с начальными трещинами .. 129
4.1. Расчет несущей способности железобетонных балок с учетом влияния трещин 129
4.2. Численные исследования железобетонных балок с начальными трещинами в программном комплексе «SCAD Office» 133
4.3. Сравнение результатов экспериментальных данных и теоретических расчетов 136
4.4. Выводы по главе 4 138
Заключение 139
Список литературы .
- Анализ результатов экспериментальных исследований изгибаемых железобетонных элементов с начальными трещинами
- Методика определения физико-механических свойств арматуры
- Метод расчета несущей способности железобетонных изгибаемых элементов с начальными трещинами
- Сравнение результатов экспериментальных данных и теоретических расчетов
Анализ результатов экспериментальных исследований изгибаемых железобетонных элементов с начальными трещинами
Для поддержания зданий в работоспособном состоянии, на замену, усиление и защиту конструкций, расходуются значительные материальные и трудовые ресурсы, причем 70% средств, выделяемых на капитальный ремонт железобетонных конструкций тратится на восстановление эксплуатационной пригодности изгибаемых элементов [130]. Заключение о работоспособности конструкции в целом либо отдельного конструктивного элемента может быть принято только на основании детального анализа влияния дефекта на несущую способность конструкции [48]. Поэтому важно учитывать действительную несущую способность конструкций, имеющих повреждения.
Существуют различные подходы для расчета изгибаемых железобетонных конструкций [70;154].
Наиболее распространен среди методов, построенных на эмпирической основе -метод расчета по предельным состояниям [136; 137], который хорошо согласуется с экспериментами, но не имеет общей основы в расчетах по различным видам предельных состояний, следовательно, расчеты по прочности, образованию и раскрытию трещин по деформациям ведутся по различным методикам, а для оценки напряжений в арматуре и бетоне, не достигающих предельных значений, используются сложные эмпирические зависимости. Разработкой основных положений метода расчета по прочности железобетонных элементов, основанного на принципе предельного равновесия занимались Гвоздев А. А., Карпенко Н.И., Залесов А.С. и другие ученые [20; 21; 44]. Расчетные модели, использующие предельные усилия в бетоне и арматуре, несмотря на свою простоту, имеют ограниченную область применения и требуют эмпирических поправок, скрывающих физическую картину рассматриваемого состояния при оценке напряженно-деформированного состояния элемента не в предельной по прочности стадии их работы.
Метод расчета, разработанный под руководством Гвоздева А. А. [20], основан на принципе линеаризации эпюр деформаций в сечении элемента, учитывающем стесненность деформирования волокон бетона при неоднородном напряженном состоянии. Исходные деформации отдельных волокон определялись, как при свободном деформировании с использованием теории линейной и нелинейной ползучести бетона с учетом истории нагружения каждого волокна.
Васильев П. И. и Страхов Д. А. предложили применять разработанный ими “метод ступеней” к расчету железобетонных стержней с учетом ползучести [17], основанный на модели напряженно-деформированного состояния сечения (аналогичной положению, предложенному Гвоздевым А. А. [21]).
Рассмотренные методы достаточно сложны и трудоемки при их применении. Более простые решения получаются при использовании в расчетных моделях связи между напряжениями и деформациями в бетоне и арматуре в виде диаграмм деформирования (состояния) материалов, описываемых соответствующими аналитическими зависимостями с учетом свойств материалов, находящихся в различных условиях (нагрузка, напряженное состояние и т.д.).
Нормативная база ограничивается шестым разделом СП 63.13330.2012 [136] и рекомендательными документами, связанными с вопросами реконструкции зданий и правилами обследования железобетонных конструкций. В нормах проектирования [115; 137] расчет нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели производится на основе диаграмм деформирования материалов. Однако, действующие нормативные документы не отражают всех особенностей напряженно-деформированного состояния при эксплуатации сооружений [147].
Методы расчета, основанные на использовании диаграмм деформирования материалов имеют общие основы для расчета по прочности, деформациям, образованию и раскрытию трещин, и основаны на использовании в расчетных моделях связи между напряжениями и деформациями в бетоне и арматуре. Разработке аналитических зависимостей для описания диаграмм деформирования посвящены работы Кодыша Э.Н., Трекина Н.Н., Байкова В.Н., Гущи Ю.П., Лемыша Л.Л., Зака М.Л. [4; 35; 43; 61; 62; 63] и др.
К методам, основанным на использовании диаграмм деформирования материалов относятся методы расчета по нормальным сечениям, содержащиеся в нормах проектирования зарубежных стран, в том числе в нормах Евромеждународного Комитета по Бетону (ЕКБ-ФИП). Эти методы основаны на расчетных моделях, построенных на единых принципах: 1) гипотеза плоских сечений; 2) диаграммы материалов. Наибольшее число исследований и предложений по аналитическому описанию вида диаграмм деформирования бетона относится к однородному напряженному состоянию (осевое сжатие) [4; 35; 43].
Экспериментальные исследования Гущи Ю.П., Лемыша Л.Л., Чайки В.П. [35; 164] и др. показывают, что диаграммы деформирования бетона в условиях неоднородного сжатия или растяжения отличаются от диаграммы деформирования при центральном сжатии или растяжении в связи с влиянием градиента деформаций по высоте сечения элемента. Это было подтверждено также в опытах Раша [181], Стокла [182], Стурмана [183] и других, которые отмечали, что максимальное напряжение при внецентренном сжатии призм повысилось на 20%, а соответствующая ему деформация - на 50% . Поэтому в исследованиях Гущи Ю.П., Лемыша Л.Л., Карпенко Н.И. [35; 53] и др. даны предложения по методике трансформации диаграмм, основанные на результатах опыта и проверенные путем анализа результатов расчета опытных образцов. Трансформация диаграммы производится путем умножения значения прочности бетона Rb на коэффициент Кr, а значения деформаций при = Rb -на коэффициент Кe .
Однако в работе Clarc L.E., Gerastle K.H., Tulin L.G. [169] и др. было получено, что в изгибаемых и внецентренно сжатых элементах изменение характеристик сжатого бетона по сравнению c изменениями при одноосном сжатии лежит в пределах точности измерения, поэтому к вопросу о назначении коэффициентов трансформации следует подходить с осторожностью.
Имеется ряд разработанных аналитических зависимостей для описания диаграмм деформирования арматуры (Карпенко Н. И. Мамедов Т.И. и др. [53; 69]), которые достаточно близки между собой и удовлетворительно оценивают опытные данные. Но для практических расчетов принимают упрощенные зависимости, главным образом, состоящие из линейных участков.
Методика определения физико-механических свойств арматуры
Для контроля прочности и определения деформативных свойств бетона одновременно с опытными балками было изготовлено 21 бетонный кубик со стороной 10 см, 14 бетонных кубиков со стороной 15 см и 22 бетонных призм размером 10х10х40 см. Для изготовления бетонных образцов использовалась бетонная смесь того же замеса, что и для балок. Бетонирование производилось в металлических и деревянных опалубках, после чего смесь уплотнялась глубинным вибратором. В дальнейшем изготовленные образцы хранились в тех же температурно-влажностных условиях, что и опытные балки. Испытания проводились по стандартной методике [24; 27; 28; 30; 31; 71]. Призменную прочность, модуль упругости и предельные деформации определялись по результатам статических испытаний опытных бетонных образцов на сжатие.
Испытания проводились на гидравлическом прессе П-125. Деформации призм определялись тензодатчиками сопротивления на бумажной основе с базой 50мм, наклеенными на боковые грани призм. Величина деформаций измерялась тензометрическим мостом АИД-4М. Предварительно, перед испытанием производилось центрирование образцов по физической оси при напряжениях не превышающих 0,2Rbn. Центрирование производилось до тех пор, пока отдельные показания деформаций по граням образцов отличались от средних не более чем на 5%.
Статическая нагрузка прикладывалась ступенями по 0,1…0,05 от ожидаемой разрушающей нагрузки.
На каждой ступени производилась выдержка под нагрузкой и снятие показаний тензометрических приборов. Величина разрушающей нагрузки фиксировалась по показанию силоизмерителя пресса.
Общий вид установки для испытаний бетонных кубиков и призм представлены на рисунках 2.5.5 и 2.5.6. Рисунок 2.5.5 - Общий вид установки для Рисунок 2.5.6 - Общий вид установки для испытаний бетонных кубиков испытаний бетонных призм
Опытные образцы железобетонных балок испытывались кратковременной статической нагрузкой до физического разрушения с целью определения максимального разрушающего момента и влияния на него начальных дефектов, а также установления характера разрушения, развития трещин, закономерностей развития прогибов, деформаций бетона и арматуры, в зависимости от параметров трещин, от процента армирования сечения и прочности бетона на сжатие.
Статической нагрузкой до разрушения испытано - 25 балок с нормальными трещинами, разделенных на 5 серий (1, 2, 3, 4, 9) в зависимости от параметров трещин, прочности бетона и процента армирования сечения балок [81; 85; 86; 92]; - 5 балок с локальными горизонтальными трещинами (серия 5) [79; 80; 82; 87; 88; 92]; - 10 балок с нормальными и локальными горизонтальными трещинами, разделенных на 2 серии (6, 10) в зависимости от прочности бетона [89]. Одновременно, с целью выявления влияния трещин на несущую способность и деформативность балок, при различных физико-механических свойствах материалов, испытывались 20 балок без дефектов, разделенных на серии в зависимости от процента армирования и прочности бетона (серии 7, 8, 11, 12).
Все опытные образцы разрушились по нормальному сечению в зоне действия максимальных изгибающих моментов. Следует отметить, что разрушение среднеармированных балок (/4=1,4%) с призменной прочностью бетона на сжатие Rbn=37МПа происходило в результате развития значительных пластических деформаций в растянутой арматуре, сопровождавшихся дроблением бетона сжатой зоны, а разрушение сильноармированных балок (/4=2,6%) с призменной прочностью бетона на сжатие Rb„=37 МПа и среднеармированных с призменной прочностью бетона на сжатие Rbn=19 МПа носило хрупкий характер и происходило от раздробления бетона сжатой зоны в зоне чистого изгиба, в то время, как напряжения в растянутой арматуре были существенно меньше предельных.
Проведенные испытания позволили выявить характер развития и образования новых трещин в железобетонных балках с нормальными трещинами в растянутой зоне и локальными горизонтальными трещинами в сжатой зоне, в зависимости от параметров трещин, прочности бетона и процента армирования.
В балках серии 1, 2, 4 первые трещины в растянутой зоне бетона развивались в зоне чистого изгиба из вершин начальных нормальных трещин при значениях внешнего момента М=(0.30...0.35)Мult в балках серии 1, М=(0.32...0.40)Мult в балках серии 2, М=(0.34...0.36)Мult в балках серии 4.
Дальнейшее увеличение нагрузки до (0,72...0,78)Мult в балках серии 1; 0,8Мult в балках серии 2; 0,69Мult в балках серии 4 сопровождалось быстрым развитием нормальных трещин по высоте до (0,34...0,58)h в балках серии 1; (0,67...0,72)h в балках серии 2; (0,6...0,73)h в балках серии 4.
Одновременно при нагрузках, соответствующих 0,31...0.43 от разрушающей, происходило образование и развитие наклонных трещин в приопорных зонах.
По мере приложения нагрузки при значениях внешнего изгибающего момента М=(0.55...0.65)Мult в зоне чистого изгиба образуются новые нормальные трещины: с шагом lcrc= (0.5...0.8)h в балках серии 1, 2, 3, при этом минимальное расстояние между трещинами составляло lcrc=0.125h, а максимальное lcrc= 0.8h (для серии 1) и lcrc=0,67h (для серии 2).
В отличие от этого в балках марки Б 4-1-1, Б 4-2-1 с шагом начальных нормальных трещин 100 мм (0,42h) новые нормальные трещины в зоне чистого изгиба не образовывались.
В дальнейшем, по мере увеличения нагрузки, интенсивность развития трещин по высоте замедляется и практически завершается при нагрузках, составляющих приблизительно 0,7...0,88 от разрушающей. Максимальная высота нормальных трещин составляет (0,58...0,7)h.
Процесс разрушения в балках серии 1, 2 и 4 начинается выколом бетона на небольшую глубину. Далее на фоне значительного роста прогибов происходит постепенное раздробление нижележащих слоев бетона.
При сравнении характера трещинообразования и разрушения балок, приведенных на рисунках 2.6.1 и 2.6.2 выявлено, что высота начальных нормальных трещин (50мм в балках серии 1 и 100мм в балках серии 2) незначительно влияет на характер развития трещин.
Метод расчета несущей способности железобетонных изгибаемых элементов с начальными трещинами
Развитие прогибов опытных образцов железобетонных балок происходит в зависимости от количества и параметров начальных трещин, прочности бетона и степени армирования сечения. Во всех испытанных балках происходило увеличение прогибов при возрастании уровня нагружения, причем интенсивность их развития была различной на разных этапах нагружения. На графиках представлены изменения прогибов f, мм опытных образцов под действием внешней нагрузки. Из приведенных графиков видно, что соблюдается прямолинейная зависимость между прогибами и изгибающими моментами на различных этапах нагружения. Однако, в зависимости от уровня нагружения, эти графики имеют различные углы наклона к оси деформаций, свидетельствующие о снижении жесткости балок при увеличении значения изгибающего момента.
На первых этапах нагружения, до начала развития или образования нормальных трещин, изменение прогибов с ростом внешней нагрузки имеет линейный характер, то есть прогибы возрастают пропорционально увеличению нагрузки. Эта стадия представлена начальным, прямолинейным участком на графике прогибов и соответствует упругой работе бетона и арматуры. Причем крутизна участка зависит от количества растянутой арматуры и от наличия нормальных трещин: в балках с дефектами при тех же значениях нагрузки прогибы больше, чем в балках без нормальных трещин.
Небольшой перелом на графике и плавный переход в следующий участок, без резкого нарастания прогиба, соответствует началу развития и образования новых трещин в растянутой части, а также появлению неупругих деформаций бетона. Этот перелом более выражен на графиках прогибов среднеармированных (S = 1,4%) элементов. На графиках элементов с большим содержанием растянутой арматуры (S = 2,6%) наблюдается плавный переход, без резкого нарастания прогиба.
На графике прогибов отмечается новый перелом и рост прогибов, когда в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре интенсивно возрастают напряжения. В этот момент наблюдается изменение направления движения трещин, а также формируются локальные зоны разрушения в балках с нормальными трещинами и происходит рост горизонтальных трещин в балках с нормальными и горизонтальными трещинами. Необходимо добавить, что на стадии разрушения прогибы среднеармированных (S = 1,4%) балок достигали значительных величин и стали визуально заметными. В сильноармированных (S = 2,6%) балках не было визуально заметных прогибов. Кроме того, после снятия внешней нагрузки, сильноармированные (S = 2,6%) балки и балки с прочностью бетона Rbn=19МПа вернулись в первоначальное положение.
Совместное рассмотрение графиков развития прогибов и деформаций материалов показывает, что наличие переломов на графике свидетельствует о снижении жесткости железобетонных балок, в зависимости от количества нормальных трещин. Так, например, для образцов балок с нормальными трещинами серии 4 с шагом трещин в зоне чистого изгиба lcrc=100мм деформации бетона сжатой зоны были наибольшими и, как следствие, при одинаковых уровнях нагружения балки этой серии имели наибольшее значение прогибов. При опытных значениях изгибающего момента M=0,95Mult прогиб образцов Б4-1-1 и Б4-3-1 составил 11,7мм и 11,2мм соответственно, а для образцов Б2-1-1 и Б2-2-1 прогиб составил 11,1мм и 11,0мм. Увеличение степени армирования сечения приводило к увеличению жесткости зоны чистого изгиба и, как следствие, к уменьшению прогибов по сравнению с прогибами средне армированных элементов при одинаковых относительных значениях изгибающего момента. Так, при одинаковых значениях внешних нагрузок прогибы балок серии 3(S = 2,6%) были меньше, чем у балок серии 2(S = 1,4%), имеющих такие же прочность бетона, шаг и высоту начальных нормальных трещин. Так, при абсолютных значениях изгибающего момента M=31кНм, прогиб в балках серии 3 Б3-1-1 и Б3-2-1 составил 6,47мм и 6,11мм соответственно, а в балке серии 2 Б2-1-1 - 10мм. Однако, максимальный прогиб балок, при значениях нагрузки, близкой к разрушающей, составили 11,9мм и 10,9мм для балок Б3-1-1 и Б2-1-1, соответственно; в то время как, прогиб балки с горизонтальными трещинами составил 8мм (при деформации бетона 269 10-5). Прочность бетона также оказывает влияние на прогибы балок с трещинами. Так, для образцов балок с нормальными и горизонтальными трещинами серии 6 деформации бетона сжатой зоны были больше, чем в балках серии 10 и, как следствие, при одинаковых уровнях нагружения балки этой серии имели большее значение прогибов. Например, при относительных значениях изгибающего момента M=0,95Mult прогиб образца Б6-1-1 составил 9,86мм а для образца Б6-1-2 прогиб составил 7,6мм (табл.2.5).
Сравнение результатов экспериментальных данных и теоретических расчетов
Несущая способность изгибаемых железобетонных элементов при статическом нагружении определяется прочностью бетона и арматуры.
В зависимости от процента армирования, формы и размеров поперечного сечения, деформативно-прочностных характеристик бетона и арматуры, разрушение таких элементов может произойти либо в результате одновременного наступления текучести арматуры и разрушения бетона сжатой зоны; либо в результате разрушения сжатой зоны бетона, вследствие развития в ней предельных сжимающих напряжений; либо в результате достижения продольной рабочей арматурой предела текучести, приводящей к разрушению бетона сжатой зоны.
В существующих практических расчетах железобетонных элементов задаются тем или иным распределением напряжений по сечению: в сжатой зоне прямоугольным, треугольным или криволинейным с коэффициентом полноты эпюры. Растягивающие напряжения в бетоне над трещиной в расчетной схеме не учитываются. Такое напряженное состояние является условным и существенно отличается от действительного для конструкций, находящихся в стадии эксплуатации.
В теории механики разрушения при оценке несущей способности железобетонного элемента учитывается распределение в нем трещин и их развитие.
Силовой подход к анализу развития трещин рассматривает условия равновесия действующих на трещину внешних нагрузок и внутренних сил межатомного сцепления в вершине трещины.
Модель изгибаемого железобетонного элемента с трещинами нормального отрыва v и поперечного сдвига h представлена на рисунке 3.1.
Нормальная трещина v возникает от действия внешнего момента и развивается в растянутой части сечения. Для балок с одиночным армированием без поперечной арматуры в зоне чистого изгиба, в нормальном сечении действует система внутренних усилий (рисунок 3.2): - усилие в продольной арматуре приложено в центре тяжести сечения арматуры: "-s as - усилие в растянутом бетоне над нормальной трещиной: Аы ш ы - усилие в бетоне сжатой зоны: &ъ ш ъ В сжатой части изгибаемого железобетонного элемента при нагрузках, близких к предельным формируются зоны концентрации напряжений, объединяются микротрещины и развиваются горизонтальные макротрещины h. Так как, трещина типа h развивается в сжатой части сечения, допускают, что продольная растянутая арматура As не оказывает влияние на её развитие.
Таким образом, для балок, имеющих трещины и работающих под нагрузкой, но не достигших предельного состояния, напряжения распределяются следующим образом (при одиночном армировании): - на крайнем сжатом волокне бетона сжимающие нормальные напряжения аъ достигают максимальных значений, и уменьшаются до нуля на уровне нейтральной оси, они характеризуются критическим коэффициентом интенсивности напряжений KbIIC и критической полудлиной трещины в бетоне при поперечном сдвиге 1сгц; в вершине нормальной трещины аы действуют растягивающие нормальные напряжения, которые характеризуются критическим коэффициентом интенсивности напряжений KbIC и критической полудлиной трещины в бетоне при нормальном отрыве lcrI.
Принимая, что в крайней сжатой части сечения нормальные напряжения достигают максимальных значений и определяются коэффициентом интенсивности напряжений KbIIC, сжимающие напряжения для образцов без повреждений [114]: аы, = , (3.1) где lcrII – критическая полудлина трещины в бетоне при поперечном сдвиге, D – коэффициент, определяемый по углу сдвига бетона.
В момент, когда коэффициент интенсивности напряжений становится равным своему критическому значению, происходит рост трещины нормального отрыва (при 116 k(t)=kIC(t)). Трещина поперечного сдвига при kn(t)=knc(t) начинает развиваться по сдвиго-отрывному механизму и траектория ее развития отклоняется от горизонтального направления в направлении сжатой грани элемента. Когда трещина поперечного сдвига достигнет своей критической длины, она отсечет от сжатой части сечения слой бетона, соответственно рабочая высота сжатой зоны уменьшится и понизится несущая способность элемента. При дальнейшей работе элемента под нагрузкой уменьшенной сжатой зоны, напряжения достигнут значения при котором kn(t)=knc(t), возникнет новая трещина поперечного сдвига. Если новая трещина образуется, когда первоначальная трещина не достигла своей критической длины, то образуется система горизонтальных трещин в сжатой части сечения.
Величины критических коэффициентов интенсивности напряжений kIC(t) и knc(t) являются постоянными материала и характеризуют сопротивление материала образованию и развитию трещин. Для бетонных и железобетонных конструкций они определяются согласно [108]: klct = kQ-RbtiSer-4d3, (3.4) k0=4 - эмпирический коэффициент, d3 - максимальный диаметр крупного заполнителя. 117
В инженерной практике зачастую возникает необходимость выполнения оценки несущей способности изгибаемых железобетонных элементов, не прибегая к использованию сложных программ, которые требуются для выполнения точных расчетов. Поэтому, для практических расчетов железобетонных изгибаемых элементов с дефектами, разработан метод расчета железобетонных балок с трещинами, основанный на теории механики разрушения с использованием эмпирических коэффициентов [95; 96; 97; 99].