Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи 8
1.1. Природа ползучести бетона 8
1.2. Рабочие гипотезы теории ползучести бетона 13
1.3. Известные исследования линейной и нелинейной ползучести бетона 15
1.3.1. Линейная ползучесть 15
1.3.2. Нелинейная ползучесть 20
1.4. Лабораторные испытания ползучести бетона 25
1.5. Цели и задачи исследования 28
Глава 2. Напряжённо-деформированное состояние внецентренно сжатых коротких железобетонных стержней на основе модели упругоползучего тела 29
2.1. Вывод основных разрешающих уравнений 30
2.2. Методика решения задач 33
2.3. Решение модельных задач 34
2.4. Исследование процессов разгрузки и остаточных напряжений 38
2.5. Выводы по главе 2 47
Глава 3. Напряжённо-деформированное состояние коротких стержней с учётом вязкоупругопластичности бетона 49
3.1. Основные разрешающие уравнения 49
3.2. Алгоритм расчёта 52
3.3. Решение модельных задач з
3.4. Применение методики при других функциях напряжений 57
3.5. Моделирование процессов разгрузки с учетом пластических деформаций и старения бетона 64
3.6. Выводы по главе 3 69
Глава 4. Внецентренное сжатие гибких железобетонных стержней 70
4.1. Модель упруго-ползучего тела 70
4.1.1. Вывод основных разрешающих уравнений 70
4.1.2. Решение модельных задач для шарнирно опёртого стержня 73
4.1.3. Разрешающие уравнения при произвольных вариантах закрепления 79
4.1.4. Решение задач при иных вариантах закрепления 83
4.2. Вязкоупругопластическая модель 98
4.2.1. Вывод основных разрешающих уравнений 98
4.2.2. Решение модельных задач 99
4.3. Выводы по главе 4 103
Глава 5. Сравнение решений автора с экспериментальными данными, а также с известными численными и аналитическими решениями других авторов 105
5.1. Релаксация напряжений в бетонном стержне на основе вязко-упругой модели наследственного старения 105
5.2. Потери предварительных напряжений в железобетонном стержне 107
5.3. Нелинейная ползучесть центрально сжатого железобетонного стержня 110
5.4. Сравнение с экспериментальными данными для сжатых железобетонных элементов 113 5.4.1. Длительная прочность сжатых железобетонных элементов 115
5.4.2. Влияние предшествующей длительной нагрузки на прочность сжатых железобетонных элементов 117
5.4.3. Развитие деформаций, кривизн и прогибов 118
5.5. Выводы по главе 5 120
Заключение 121
Литература
- Известные исследования линейной и нелинейной ползучести бетона
- Исследование процессов разгрузки и остаточных напряжений
- Моделирование процессов разгрузки с учетом пластических деформаций и старения бетона
- Решение задач при иных вариантах закрепления
Известные исследования линейной и нелинейной ползучести бетона
Бетон представляет из себя смесь цемента, песка, щебня и воды, в результате чего при рассмотрении относительно малых объёмов нельзя говорить об изотропности и однородности материла. Однако, в случае рассмотрения относительно больших объёмов материала, когда линейные размеры конструкции или её элементов значительно превосходят размеры компонентов, составляющих бетон, допустимо говорить об однородности и изотропности с определённой степенью приближённости. Поэтому не смотря на то, что первая гипотеза весьма грубая и приближённая, без неё невозможно создание любой целостной феноменологической реологической теории бетона. Экспериментальные результаты показывают, что применительно к количественным и качественным параметрам феноменологической теории ползучести бетона, данная гипотеза влияет незначительно.
Являясь по существу обобщённым законом Гука, вторая гипотеза приемлема для линейной теории вязкоупругости. Как говорилось в параграфе 1.1, данная теория может иметь место в случае, когда напряжения не превышают определённый предел призменная прочность бетона; ф — коэффициент, определяющий границу раздела сферы пластичности и упругости бетона (о коэффициенте ф более подробно говорилось в параграфе 1.1). Третья гипотеза также основана на результатах экспериментальных исследований и не вызывает каких-либо значимых противоречий. Четвёртая гипотеза наиболее противоречива, т. к. она противоречит некоторым экспериментальным исследованиям [1, 3, 24]. С другой сторо 15 ны данная гипотеза избавляет исследователей от множества математических осложнений, при этом более строгий подход не является более эффективным. Множественный анализ относительно данной гипотезы показывает:
Погрешность использования данной гипотезы весьма незначительна. Феноменологическая теория ползучести значительно упрощается благодаря четвёртой гипотезе, что облегчает применимость в инженерных изысканиях. Пятая гипотеза требует постепенного изменения силовых воздействий на конструкции и их элементы, исключающее инерционные последствия. Иначе задача выходит из сферы статики и её решение относится к проблемам динамики сооружений.
Необходимо отметить, что в случае переменного напряжения полная деформация ползучести есть сумма деформаций, вызванных соответствующими приращениями напряжений. Этот принцип называется принципом наложения и является следствием линейной связи «напряжения-деформации».
Г. Н. Маслов установил основные теоремы связи задач теории упругости и задач теории ползучести путем получения уравнения для объёмного напря 16 женного состояния с последующим добавлением к ним уравнения равновесия и условия сплошности. Далее разговор идёт о линейном напряжённом состоянии. Путём введения меры ползучести (называемой в тот период удельной деформацией ползучести, приходящейся на единицу напряжения), а также основываясь на принципе наложения, деформация ползучести Масловым в произвольный момент времени записывалась следующим образом: Е(т) момент времени, для которого определяется деформация; т\ — момент приложения нагрузки; г — момент приложения элементарного приращения напряжения; C(t,r) — мера ползучести (деформация ползучести в момент времени t от действия единичного напряжения, приложенного в момент времени т.
Основной вариант записи уравнения (1.1) получается из первого путем интегрирования по частям с учетом свойства меры ползучести C(t, t) = C(r,r) = 0.
Дальнейшим продолжением работы Г.Н.Маслова занимался его ученик Н. X. Арутюнян, что нашло отражение с многочисленных статьях. Основным итогом стала монография, которая дала толчок к последующим теоретическим и экспериментальным исследования бетона и его ползучести в СССР. Достижения Арутюняна следующие: Во-первых, введено два коэффициента Пуассона соответственно для упругих деформаций и деформаций ползучести. Во-вторых, показано, что необходимым условием для теоремы Маслова является равенство и неизменяемость во времени коэффициентов Пуассона. В результате теорема стала именоваться Арутюняна-Маслова. где K{t — T) — ядро интегрального уравнения, a R{t — т) — его резольвента. Согласно (1.3) в данный момент времени напряжённое состояние зависит от истории деформирования, и наоборот, деформация в данный момент времени зависит от истории наряжённого состояния (поэтому и применяется термин «наследственность»). Уравнениям (1.3) соответствует полная обратимость процесса (поэтому имеет место «упругая наследственность»).
Исследование процессов разгрузки и остаточных напряжений
Для решения задачи ползучести необходимо к выражениям (2.8) и (2.9) добавить уравнение, устанавливающее связь между деформациями ползучести и напряжениями. В настоящем параграфе рассматриваются следующие теории ползучести:
Теория наследственности. В соответствии с линейной теорией наследственности зависимость между напряжениями и деформациями имеет вид [3]: В дальнейшем рассматривается нестареющий бетон, т. е. такой бетон, у которого модуль упругости с течением времени не меняется. Тогда для деформации ползучести можно записать: Теория упрочнения. Согласно этой теории скорость роста деформации ползучести зависит от величины деформации ползучести в данный момент времени, а также напряжения: = 7(Соо 7( ) -e (t)), (2.12) где 7 — коэффициент, устанавливаемый опытным путем; С — предельная мера ползучести. Если мера ползучести в выражении (2.11) имеет вид C(t — т) = Сое (1 — е"7 "т)), то уравнение (2.12) — не что иное, как дифференциальная форма выражения (2.11), и результаты, полученные по двум теориям должны совпадать.
Теория старения. Данная теория устанавливает в явном виде связь между деформацией ползучести, напряжением и временем [11]:
Кинетическая теория. Согласно одному из вариантов кинетической теории связь между скоростью роста деформаций ползучести и напряжениями имеет вид: В настоящей работе также рассматривается вариант нелинейной теории ползучести нестареющего бетона, предложенный Ю.А.Гурьевой [8, 9]. Согласно [8] деформация ползучести бетона представляется в виде суммы двух составляющих: где at = — J0(J(T)- : [C(t — T)] dr — линейная составляющая, определяемая так же, как и в теории наследственности. Приращение нелинейной составляющей ползучести / полагается пропорциональным приращению повреждённости бетона T\t:
Поперечное сечение разбивается по высоте на т частей. На первом этапе определяются напряжения для упругой задачи (t = 0, є = 0). Временной интервал, на котором рассматривается процесс ползучести, разбиваем на п шагов At. Если закон ползучести задан в дифференциальной форме, то по вычисленным напряжениям определяем скорость роста деформаций ползучести и величину є в следующий момент времени:
Если деформация ползучести задана в явном виде как функция напряжений и времени (є = f(a,t)), как, например, в теории старения, то она определяется следующим образом: В случае, когда закон ползучести задан в интегральной форме Проведено решение задачи для железобетонного стержня при следующих исходных данных: модуль упругости бетона Еъ = 3 104 МПа, прочность бетона при сжатии R = 20 МПа, предельная характеристика ползучести tpoo = СооЕъ = 3, 7 = 0.05 сут-1, к\ = 100, кфі = 1, размеры поперечного сечения b = 20 см, h = 40 см, модуль упругости арматуры Es = 2 105МПа, расчетное сопротивление арматуры при сжатии Rsc = 400 МПа, коэффициент армирования /І = — = 0.05, F = 1200 кН, е = 4 см, ys = y s = 15 см. Рас сматривался интервал времени t = 100 сут. Сечение по высоте разбивалось на 50 частей, временной интервал разбивался на 100 шагов.
На рис. 2.2 приведён график изменения напряжений в наиболее сжатой арматуре. Результаты, полученные на основе теории упрочнения, совпали с решением по наследственной теории, что свидетельствует о правильности решения.
Изменение относительных напряжений в арматуре во времени 1 — результат решения на основе наследственной теории; 3 — на основе теории старения, 4 — теории течения, 5 — кинетической теории, 6 — теории Ю. А. Гурьевой
Как видно из рис. 2.2, с течением времени напряжения в арматуре существенно возрастают. Наибольшая величина напряжений в конце процесса ползучести получается по теории Ю.А.Гурьевой, наименьшая — по кинети 36 ческой теории. Теория старения и наследственная теория при t — оо дают одинаковый результат.
Распределение напряжений в бетоне в начале и в конце процесса ползучести 1 — результат решения на основе наследственной теории; 3 — на основе теории старения, 4 — теории течения, 5 — кинетической теории, 6 — теории Ю. А. Гурьевой
По теориям 1-5 напряжения в конце процесса ползучести линейно меняются по высоте сечения. Теория Ю.А.Гурьевой дает нелинейную эпюру напряжений. Из рис. 2.3 видно, что напряжения в бетоне с течением времени убывают, т. е. происходит перераспределение напряжений с бетона на арматуру.
Проведён расчёт при тех же исходных данных, но с коэффициентом армирования 0.03. На рис. 2.4 приводится изменение относительных напря-жений - - в арматуре во времени при /І = 0.03. При этом напряжения в арматуре увеличиваются, и по нелинейной теории могут достичь расчетного сопротивления.
Изменение относительных напряжений в арматуре при /i = 0.03: 1 — результат решения на основе наследственной теории; 3 — на основе теории старения, 4 — теории течения, 5 — кинетической теории, 6 — теории Ю. А. Гурьевой
Поскольку при ползучести происходит рост повреждённости материала, то интерес представляет не величина истинных напряжений в бетоне, а величина относительных напряжений, равных отношению действительных напряжений в бетоне иь к величине прочности rt в данный момент времени.
Моделирование процессов разгрузки с учетом пластических деформаций и старения бетона
Здесь в отличие от параграфа 2.4 отсчёт ведётся не от t = Осут, а от t = 28сут, т.к. учитывается старение бетона, т.е. увеличение со временем его модуля упругости.
На рис. 3.10 показано изменение относительный напряжений в армату-ре - -. Синей линии соответствует результат, полученный с использовани-ем формулы, предложенной А. Г. Тамразяном, чёрной — формулы Сарджина, штриховой — результат без учёта нелинейной ползучести.
Полученные графики аналогичны представленным в параграфе 2.4. При использовании меры ползучести в виде (3.13), даже без учёта нелинейности, в арматуре имеются остаточные сжимающие напряжения, составляющие 7.7% от расчётного сопротивления, а при использовании формул Сарджина и Тамразяна они составляют соответственно 9.8% и 13.7% от Rsc На рис. 3.11 представлено изменение напряжений в бетоне при у = . Обозначения такие же, как на рис. 3.10. По линейной теории величина растягивающих напряжений в момент снятия нагрузки составила 1.55 МПа, при использовании формул Тамразяна и Сарджина соответственно 2.73 и 2 МПа.
Изменение относительных напряжений в арматуре: синяя кривая — результат, полученный с использованием формулы, предложенной А. Г. Тамразяном; чёрная кривая — результат, полученный с использованием формулы Сарджина; штриховая кривая — результат без учёта нелинейной ползучести
Остаточные напряжения без учёта нелинейности составили 0.39 МПа, а с использованием зависимостей (3.15) и (3.17) соответственно 0.717 МПа и 0.51 МПа.
Чтобы проанализировать влияние коэффициента армирования на величину остаточных напряжений, был выполнен расчет при тех же исходных данных, но с /І = 0.03. На рис. 3.12 представлено сравнение напряжений в бетоне при у = для /І = 0.01 (сплошная линия) и /І = 0.03 (штриховая линия), полученных с использованием формулы Сарджина.
С увеличением коэффициента армирования сжимающие напряжения в бетоне, вызванные нагрузкой, по абсолютной величине уменьшились, но более существенным оказалось перераспределение напряжений между бетоном и арматурой в процессе ползучести. Как следствие, выше оказались растягивающие напряжения в момент снятия нагрузки. Для /І = 0.03 они составили 1 1 1 і 1 1
Изменение относительных напряжений в бетоне: синяя кривая — результат, полученный с использованием формулы, предложенной А. Г. Тамразяном; чёрная кривая — результат, полученный с использованием формулы Сарджина; штриховая кривая — результат без учёта нелинейной ползучести
Таким образом, чем больше коэффициент армирования, тем больше перераспределение напряжений между арматурой и бетоном в процессе ползучести и тем выше величина растягивающих напряжений в бетоне в момент снятия нагрузки, а также остаточных напряжений.
Сравнение напряжений в арматуре при различных коэффициентах армирования: сплошная кривая — для /і = 0.01; штриховая кривая — для /i = 0.03 линией показана упругая деформация, синей — полная деформация, черной — деформация ползучести.
Решение задач при иных вариантах закрепления
Актуальность работы. Бетон является одним из основных строительных материалов. Важным свойством этого материала, как, впрочем, и многих других, применяемых в строительстве, является значительная ползучесть, которая проявляется даже в обычных эксплуатационных условиях при различных длительных воздействиях. Влияние ползучести на напряженно-деформированное состояние и прочность строительных конструкций может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому развитие методов расчета бетонных и железобетонных конструкций с учетом реологии является одним из приоритетных направлений. Особенно это касается наименее разработанного учета нелинейной ползучести, а также развивающихся при этом необратимых деформаций бетона.
Как говорилось ранее, ползучесть бетона может оказывать существенное влияние на напряженно-деформированное состояние строительных конструкций. В литературе имеются экспериментальные и теоретические данные, указывающие на то, что в центрально сжатых железобетонных колоннах при длительном действии нагрузки происходит перераспределение напряжений между арматурой и бетоном, вследствие чего возможно трещинообразование при разгрузке. Аналогичные процессы, но в более выраженном виде могут протекать и во внецентренно сжатых железобетонных колоннах.
Впервые вопрос о распределении напряжений во внецентренно сжатом бетонном стержне с учетом линейной ползучести исследовал Н. X. Арутюнян. Он показал, что для бетонного стержня напряжения с течением времени не меняются. Для железобетонного стержня все обстоит совершенно иначе. Еще больший интерес представляет данная задача с учетом нелинейной ползучести. Кроме того, мало изученным остается вопрос о напряженно деформированном состоянии при ползучести гибкого стержня, т. е. такого, для которого необходимо учитывать дополнительный эксцентриситет продольной силы, вызванный прогибом стержня.
Объект исследования: внецентренно сжатые железобетонные короткие и гибкие колонны. Научная новизна: 1. Проведено теоретическое исследование НДС внецентренно сжатых железобетонных колонн с использованием модели упругоползучего тела на основе различных теорий ползучести и выполнено сравнение результатов. 2. Разработана методика для определения остаточных напряжений при разгрузки железобетонных колонн с учетом необратимой составляющей деформации при нелинейной ползучести, приведено сравнение с результатами, получаемыми по линейной теории. 3. Установлена зависимость НДС колонн при снятии нагрузки от таких факторов, как способ разгрузки, а также величина коэффициента армирования. 4. Получены разрешающие уравнения для определения напряженно-деформирс состояния гибких железобетонных колонн на основе модели упругоползучего тела. 5. Получены разрешающие уравнения и разработана методика расчёта колонн с учётом вязкоупругопластичности бетона. Достоверность полученных результатов подтверждают: проверка выполнения всех интегральных и дифференциальных соотношений, граничных условий, сравнение результатов с известными решениями других авторов. Практическая значимость работы: получены методики, которые позволяют оценивать возникающие при проведении реконструкции остаточные напряжения в бетоне и арматуре, вызванные необратимой ползучестью, после снятия с колонн нагрузки. Результаты работы внедрены в практику проектирования в ООО «Севкавнипиагропром», 000 «Югстройпроект», а также в образовательный процесс в Ростовском государственном строительном университете.
Апробация работы. Результаты исследования доложены на двух международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2013, 2014гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2014г.).
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в пяти печатных работах, из них рецензируемых ВАК РФ — 3 шт.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, пять глав, заключение и 2 приложения; основной текст изложен на 130 страницах машинописного текста, приложения — на 7 страницах, включает 76 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 60 наименований.