Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы 10
1.1. Общий подход к оптимальному проектированию строительных конструкций 11
1.2. Иерархический принцип формирования строительных конструкций 16
1.3. Многокритериальность в оптимальном проектировании 20
1.4. Тенденции в оптимизации строительных конструкций 22
1.5. Краткий обзор работ по оптимизации конструкций в классической постановке 23
1.6. Расширенные постановки задач оптимизации конструкций 28
1.7. Оптимизация стержневых систем 31
1.7.1. Стержневые пространственные конструкции 32
1.7.2. Математическое моделирование стержневой пространственной системы 34
1.7.3. Основные виды оптимизации стержневых конструкций.. 37
1.8. Требования, предъявляемые к оптимальному проектированию стержневых пространственных конструкций 37
1.8.1 Ограничения на напряжения 38
1.8.2. Ограничения на перемещения 39
1.8.3. Ограничение по условию совместности деформаций 39
1.8.4. Конструктивные ограничения 39
1.8.5. Эстетические ограничения 40
1.9. Выбор материала для проектируемой конструкции 40
Выводы 41
2. Конструкции башенного типа 42
2.1. Общие сведения 42
2.2. Область применения конструкций башенного типа 43
2.3. Нагрузки, действующие на конструкцию башни 44
2.4. Конструктивные схемы башен 45
2.4.1. Конфигурация башни 46
2.4.2. Схемы решеток 47
2.5. Конструктивное оформление башен 51
2.5.1. Типы сечений элементов башни 51
2.5.2. Соединения поясов 53
2.5.3. Узлы сопряжения поясов с решеткой 54
2.5.4. Опорные узлы башен 55
Выводы 56
3. Проектаые рачеты на основе обобщенных вариационных принципов 57
3.1. Вариационные принципы для прямых задач 58
3.2. Вариационные принципы для проектных задач. Проектные критерии 61
3.3. Проектная задача для стержневой системы 66
3.4. Пример проектирования многостержневой пространственной фермы 71
3.4.1. Расчет внутренне статически неопределимой пространственной фермы 71
3.4.2. Проектная задача 76
Выводы 81
4. Оптимизация статически нагруженных башен на основе эволюционной стратегии . 82
4.1. Основные формы эволюционной стратегии 83
4.1.1. Двучленная эволюционная стратегия 83
4.1.2. Основные формы многочленных эволюционных стратегий 86
4.2. Совершенствование форм эволюционной стратегии 90
4.2.1. Саморегулирующаяся шаговая адаптация 90
4.2.2. Эволюционные стратегии с переменной длительностью существования 92
4.3. Модификации с учетом требований дискретности 94
4.4. Выбор стратегических форм 96
4.5. Связь оптимизации конструкции и эволюционной стратегии 97
4.5.1. Целевая функция 97
4.5.2. Ограничения 98
4.5.3. Переменные проекта 102
4.5.4. Начальная популяция 103
4.5.5. Критерии сходимости 104
4.6. Пример 106
4.6.1. Описание задачи 106
4.6.2. Решение с использованием эволюционных стратегий 109
4.6.3. Сравнение результатов по различным стратегическим формам 113
Выводы 113
5. Оптимизация динамически нагруженных конструкций 114
5.1. Аналитический обзор 114
5.2. Решение нелинейных задач, связанных с колебаниями 117
5.2.1. Общие соображения 117
5.2.2. Метод Ньюмарка 118
5.2.2.1. Линейное уравнение движения 119
5.2.2.2. Нелинейные уравнения движения 120
5.2.3. Ускорение сходимости 121
5.2.4. Нахождение внутренних усилий и напряжений 121
5.2.5. Управление итеративным решением 122
5.3. Пример 124
Выводы 129
Заключение 130
Список литературы
- Иерархический принцип формирования строительных конструкций
- Область применения конструкций башенного типа
- Вариационные принципы для проектных задач. Проектные критерии
- Двучленная эволюционная стратегия
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время теория оптимального проектирования является одним из актуальных и развивающихся разделов в механике деформируемого твердого тела, на которой базируются проектные расчеты строительных конструкций. Число публикаций в этой области постоянно увеличивается. Становятся все более разнообразными постановки задач и методы их решения.
Задачи оптимизации стержневых пространственных систем делятся на две группы. К первой группе относятся задачи оптимизации параметров системы. В этих задачах осуществляется управление основными характеристиками конфигурации, в том числе рассосредоточение массы по площадям поперечных сечений. Ко второй группе относятся задачи оптимизации материала конструкции, например, при переменном модуле продольной упругости.
Значительное развитие теории оптимального проектирования стержневых конструкций связано с совершенствованием вычислительной техники. Появление быстродействующих вычислительных машин способствовало интенсивному применению методов вариационного исчисления, математического программирования, оптимального управления системами с распределенными параметрами, которые позволили ставить и решать все более сложные задачи оптимизации стержневых конструкций.
Процедура оптимизации по своему характеру часто является итерационной в силу высокого уровня нелинейности задачи. На каждом шаге процедуру итерационного расчета можно разделить на две фазы. Сначала проводится расчет конструкции для определения внутренних усилий, возникающих при действии заданных нагрузок. Затем производится преобразование переменных проекта на основе соотношений, выведенных из критериев оптимальности.
Преимуществом такого подхода является то, что число итераций, необходимых для достижения оптимума, фактически не зависит от числа
элементов конструкции. Если усилия в элементах конструкции в значительной мере чувствительны к размерам их поперечных сечений, как это наблюдается в задаче оптимизации многостержневой статически неопределимой фермы, то может потребоваться большое число итераций для достижения оптимального проекта. В целях совершенствования этого процесса в последнее время привлекаются эволюционные стратегии.
Цель диссертационной работы заключается в разработке способов и алгоритмов оптимального проектирования конструкций башенного типа при статических и динамических нагрузках с использованием физически обоснованных критериев оптимальности и усовершенствованных эволюционных стратегий оптимизации.
Для достижения поставленной цели поставлены следующие задачи:
Формулировка критерия оптимальности стержневых систем на основе общефизического принципа стационарного действия.
Формирование системы уравнений для оптимального проектирования конструкций башенного типа.
Совершенствование эволюционной стратегии оптимизации строительных конструкций.
Построение эволюционного алгоритма оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом нагружении.
Построение алгоритма расчета конструкции башенного типа при линейном и нелинейном характере колебаний.
Реализация эволюционного алгоритма оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом и динамическом нагружении.
Научная новизна работы определяется следующими результатами:
- энергетический подход к формулировке критерия оптимальности стержневых систем;
вариационная постановка задачи структурного синтеза конструкций башенного типа;
эволюционная стратегия оптимизации с переменной длительностью существования индивидов;
эволюционный алгоритм оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом нагружении;
алгоритмы расчета и оптимального проектирования конструкций башенного типа при линейном и нелинейном характере колебаний.
Достоверность результатов основывается на использовании вариационных принципов механики деформируемого твердого тела, эволюционной теории и сопоставлении результатов оптимизационных расчетов с известными решениями.
Практическая ценность результатов исследований.
Результаты данной работы позволяют эффективно вести оптимальное проектирование строительных конструкций башенного типа при статическом и динамическом нагружениях. Полученные результаты и основанные на них рекомендации позволяют повысить надежность и экономичность конструкций башенного типа. Они также использованы в учебном процессе в дисциплинах строительного профиля. При внедрении результатов работы в производство достигнуто обеспечение оптимального распределения материала, реализованное на основе предложенной методики расчета конструкций башенного типа. При этом достигнута экономия материала на 15-20 % в связи с оптимизацией геометрии и параметров элементов башни.
Положения, выносимые на защиту работы:
энергетический критерий оптимальности стержневых систем, моделирующих конструкции башенного типа;
система нелинейных уравнений из вариационной постановки задачи структурного синтеза стержневой системы и программа для ее решения;
введение в эволюционную стратегию оптимизации переменной длительности существования индивидов;
8 - алгоритм расчета и оптимального проектирования конструкций
башенного типа при статическом нагружении и нелинейных колебаниях.
Апробация результатов диссертации. Результаты исследований и основные материалы диссертационной работы доложены на II Международном студенческом форуме (Белгород, 2004); на региональных научно-практических конференциях (Старый Оскол, 2004 - 2006); на Международной научной конференции (Старый Оскол, 2004); на межвузовской молодежной конференции (Набережные Челны, 2005); на 5-м Всероссийском семинаре "Проблема оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2005); на Международных научно-практических конференциях "Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии" (Белгород, 2003, 2005); на Всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи при поддержке ЮНЕСКО (Москва, 2005). Материалы диссертационной работы были представлены на открытом конкурсе на лучшую научную работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в вузах Российской Федерации (г. Новосибирск, 2002 - 2004; Томск 2004); на областном конкурсе научных молодежных работ "Молодежь Белгородской области" (Белгород, 2002 - 2006).
Публикации: Материалы диссертационной работы опубликованы в 13 статьях и тезисах докладов конференций, а также 1 монографии.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, приложения, акта и справки внедрения. Диссертация содержит 163 страницы основного текста, в том числе 13 таблиц, 26 рисунков, 150 наименований литературы и 6 приложений.
В первой главе дан общий подход к оптимальному проектированию строительных конструкций, рассмотрены принципы формирования оптимальных конструкций и тенденции их проектирования, произведен краткий обзор работ в области оптимизации конструкций, в частности, методов и алгоритмов оптимального проектирования стержневых систем, представлено математическое моделирование стержневых пространственных систем, а также требования, предъявляемые к их оптимальному проекти-
9 рованию. Подтверждена актуальность дальнейшего совершенствования
недостаточно разработанных методов оптимального проектирования
строительных конструкций и, в частности, стержневых пространственных
систем.
Во второй главе изложены общие сведения о конструкциях башенного типа, области их применения и характерных нагрузках. Рассмотрены конструктивные схемы башен: их конфигурации, схемы решеток, типы сечений элементов, соединения поясов, узлы сопряжения поясов с решеткой, а также опорные узлы. Сделан вывод, что тип и конфигурация конструкций башенного типа определяются, главным образом, их назначением и действующими нагрузками.
В третьей главе рассмотрены проектные расчеты на основе обобщенных вариационных принципов. Рассмотрены примеры оптимального проектирования стержневых пространственных конструкций на основе энергетического критерия. Сделан вывод, что использование критерия минимума объема возможно лишь при дополнительном условии с энергетическим содержанием. Приведен алгоритм и программа для решения системы алгебраических уравнений, соответствующий глобальному экстремуму целевой функции.
Четвертая глава посвящена развитию эволюционной стратегии оптимизации конструкций башенного типа. Рассмотрен пример оптимального проектирования 25-стержневой пространственной конструкции башни. Сделан вывод, что эволюционная стратегия - универсальное средство для оптимального проектирования стержневых систем, при обеспечении надлежащей вычислительной техникой.
В пятой главе рассмотрено оптимальное проектирование конструкций башенного типа при динамических нагрузках. Сделан вывод, что для оптимизации системы, подверженной нелинейным колебаниям, рациональное решение может быть получено при согласовании итерационной процедуры по методу Ньютона-Рафсона и эволюционной стратегии.
Иерархический принцип формирования строительных конструкций
Принятие типа системы (континуальной, дискретной, пространственной, плоской и т.д.), которое не связано с конкретизацией кинематических и геометрических характеристик конструкции, представляет собой операцию самого высокого уровня.
Уровень топологии предполагает расположение узлов относительно друг друга и способ их соединения между собой для образования геометрически неизменяемой структуры.
Уровень геометрии отвечает конкретизации положения узлов системы и обусловленности позиций элементов. Определение параметров эле ментов и т.д. представляет собой операцию самого низкого уровня. При достаточном числе таких операций производится выбор конструкции.
Решение задачи строится в виде последовательности применения одного или более операторов. Каждый из них включает генерирование ряда решений и выбор одного из них исходя из критерия стоимости [80]. Операторы отличаются по уровню (детализации решений) и стоимости их осуществления. Лишь один из них может обеспечить решение данной задачи. Это оператор самого низкого уровня, порождающий основные (элементарные) операции с определением стоимости каждого из решений. Операции, порождаемые другими операторами, считаются неосновными.
Применение некоторого оператора к объекту, произведенному ранее для получения объекта более низкого уровня, будем называть экспериментом. Объекты, выявленные в результате некоторого эксперимента, и их стоимости носят приближенный характер. Цель последующей деятельности проектировщика состоит в установлении наиболее желательного эксперимента на следующем этапе. При этом прогнозируются возможные его результаты и стоимость проведения.
В основу оператора, применяемого к системе с целью получения топологии, должны быть положены принципы образования неизменяемых систем. В случае стержневых систем для обеспечения геометрической неизменяемости необходимо ввести достаточное число связей между элементами и рационально их расположить. Допустимы и лишние связи, поскольку они также могут привести к оптимальному варианту конструкции.
Оператор, применяемый к топологии с целью получения геометрии, непосредственно связан с директивными ограничениями, касающимися, например, габаритов конструкции, а также с характером и расположением нагрузки. В случае фермы нагрузка должна быть приложена в узлах. Рациональная ось трехшарнирной системы определяется из условия равенства нулю изгибающих моментов.
Оператор, применяемый к геометрии с целью получить конструкцию, базируется на законах механики деформируемого твердого тела, вытекающих из вариационного принципа стационарного действия, который обеспечивает единство постановки задач анализа и синтеза конструкций. Полный функционал задачи анализа напряженно-деформированного состояния имеет в качестве уравнений Эйлера-Лагранжа и естественных граничных условий уравнения и граничные условия принятой теории деформирования. Полный функционал задачи синтеза имеет еще и дополнительные уравнения, свидетельствующие о зависимости изменения энергии конструкции от изменения конфигурации и модулей материалов [86].
Исследования показали, что постановка задачи минимизации объема строго согласуется с принципом стационарного действия лишь при дополнительных условиях в виде интегральных связей с энергетическим содержанием. В остальных случаях следует использовать вариационные постановки задач структурного синтеза.
На рис. 1.1. представлено соотношение между различными уровнями проектирования конструкции. Предполагается множество возможных вариантов системы, которые могли быть решениями конкретной задачи. На следующем уровне показаны два варианта топологии. На еще более низком уровне представлена геометрия. Наконец, на самом низком уровне показана окончательно сформированная конструкция (с размерами элементов и выбранными материалами).
Область применения конструкций башенного типа
К конструкциям башенного типа относятся: антенные сооружения, радиобашни, телебашни и т.д. В ряде случаев антенные сооружения на оттяжках не удовлетворяют радиотехническим требованиям и могут выполняться только в виде радиобашен. В соответствии с радиотехническими требованиями радиобашни проектируются либо с изолированным, либо с заземленным основанием. Ширина базы башни назначается в пределах 1/12 - 1/17 высоты, ширина верхушки - около 1,5 -2 м, толщина шпиля -0,3-1,0 м.
Большую группу исследуемых конструкций составляют антенные устройства для телевидения, радиовещания и многоканальной телефонной связи. При передаче средних волн мачта высотой 200 - 500 м может выполнять функции излучателя. В иных случаях башни и мачты служат для размещения на определенной высоте проволочной сети или специальных антенных устройств.
Опоры воздушных линий электропередачи служат для передачи электроэнергии по проводам, прикрепленным к опорам через гирлянды изоляторов. Для защиты от молнии над проводами размещают грозозащитные тросы. Высокое напряжение электрического тока, передаваемого по проводам, требует значительного удаления проводов друг от друга и от земли, поэтому высота опор составляет 20 - 40 м, а при переходе линии через препятствия может достигать 150 м и более.
Вытяжные башни служат для поддержания газоотводящих стволов дымовых и вентиляционных труб. Высота башни, определяемая экологическими требованиями, обычно составляет 80 - 150 м, хотя имеются башни высотой 600 м.
Башни морских стационарных платформ для добычи нефти и газа устанавливают на континентальном шельфе морей и океанов. Прикрепленная с помощью свай к морскому дну башня поддерживает искусственный островок, на котором размещены буровая вышка, мастерские, вертолетная площадка, жилые помещения и пр. Это, как правило, уникальные сооружения, достигающие глубин 200 - 300 м и более при ширине основания порядка 70 м. Решетчатую конструкцию такой башни выполняют из труб диаметром 2 - 4 м при толщине стенок 60 - 90 мм.
К башенным конструкциям относят также геодезические вышки, промышленные этажерки, надшахтные копры, буровые вышки и др. Башни рассчитывают на комбинации нагрузок, дающих наибольшие усилия в элементах или наибольшие перемещения башни. Расчетной схемой при наличии антенной сети является ураганный ветер наиболее невыгодного направления.
Кроме того, башни, поддерживающие антенные сети, рассчитывают на односторонний обрыв всей сети, вызывающий изгиб, или на обрыв половины сети, который создает крутящий момент (аварийный случай). Расчет башни, не несущей антенной сети, упрощается, так как расчетной схемой в этом случае всегда является ветер на угол башни прямоугольного сечения и ветер на грань башни треугольного сечения [17].
Башни принято классифицировать: по количеству граней - трех-, четырех- и многогранные; по конфигурации - без переломов граней по высоте и с переломами граней; по схеме решетки - с треугольной, ромбической, крестовой и другими решетками.
Наибольшее распространение имеют четырехгранные башни. Трехгранные башни менее металлоемки, не требуют устройства диафрагм для обеспечения неизменяемости контура, менее чувствительны к осадкам фундаментов, имеют меньшее число сборочных элементов. В то же время им присущи существенные недостатки. Расположение граней в плане под углом 60 не позволяет применять для поясов стандартные уголки и крестовые сечения из них, усложняются узлы сопряжения элементов.
Многогранные башни тоже уступают четырехгранным по конструктивным и технологическим показателям. Однако, по расходу стали при достаточно большой высоте они могут оказаться более экономичными. Их применяют крайне редко, главным образом в уникальных конструкциях по архитектурным соображениям.
Основные конструктивные элементы четырехгранной башни с ромбической решеткой приведены на рис. 2.1. Аналогичную конструкцию имеют грани трех- и многогранных башен.
Неизменяемость контура поперечного сечения обеспечивают с помощью диафрагм, которые размещают по высоте башни на расстояниях, в 1,5...2,5 раза превышающих ширину грани башни. Диафрагмы одновременно используют для размещения обслуживающих устройств. Для подъема на площадки сооружают лестницу или лифт. В трехгранных башнях диафрагмы предусматривают только в целях устройства площадок, поскольку контур таких башен неизменяем.
Вариационные принципы для проектных задач. Проектные критерии
Полный функционал прямой задачи имеет в качестве уравнений Эйлера - Лагранжа и естественных граничных условий уравнения и граничные условия теории деформирования. Функционал проектной задачи связан с дополнительными уравнениями, свидетельствующими о зависимости изменения энергии системы от изменения конфигурации, модулей упругости материала тела и расположения нагрузки.
Частный функционал проектной задачи можно получить из общего, рассматривая некоторые уравнения Эйлера - Лагранжа и естественные граничные условия полного функционала как дополнительные условия, если это не противоречит постановке задачи. В большинстве случаев остается неизвестным напряженно-деформированное состояние. Поэтому постановки задач структурного синтеза следует связывать с обобщением известных вариационных принципов теории упругости.
В общем случае, в проектных задачах стационарность функционала по варьируемым параметрам рассматривается при дополнительных условиях (в форме уравнений связи), накладываемых на искомые функции ф, в числе которых - функции напряженно-деформированного состояния, конфигурации (фс), модулей упругости материала (фт), нагрузки ( ): ф(?) = 0, (3.4) щфр = с, (3.5) (У где со - допустимая область интегрирования, с - заданная постоянная.
Эти условия отражают геометрические и конструктивные ограничения, а также ограничения на нагрузку и поведение конструкции. Они имеют вид алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений.
Вариационная задача с дополнительными условиями приводится к свободной задаче с помощью метода множителей Лагранжа. Если за основу взять функционал принципа возможных перемещений (функционал Лагранжа), то вспомогательный функционал будет иметь вид /={й[е(5), -qTp)dV-jqTpsdS+fkydV, (3.6) и - удельная потенциальная энергия деформации; q - вектор перемещений; є - вектор деформаций; р - вектор объемных сил; ps - вектор распределения нагрузки по части поверхности Sl; V - объем тела; X - вектор множителей Лагранжа.
Возможными вариациями функций конфигурации и модулей упругости материала будут бесконечно малые изменения функций, удовлетворяющие директивным требованиям к конструкции и материалу; они непрерывны и удовлетворяют требованиям дифференцируемости. Вследствие малости вариаций функций, определяющих конфигурацию, пренебрегаем изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела.
Следствием стационарности функционала / являются: а) уравнения равновесия в объеме тела V и на части поверхности 5,; б) уравнения связи; в) уравнения структурного синтеза, обусловливающие критерий рациональности конструкции.
Если за основу взять функционал принципа возможных изменений напряженного состояния (функционал Кастильяно), то при 5р = 0, є V; bps = О, є , вспомогательный функционал будет иметь вид /= fu(a)dV- jqTA85dS+ fiydV, (3.7) V S2 V - _ т где и - удельная дополнительная энергия; а - вектор напряжений; q вектор перемещений на части поверхности S2; А - оператор граничных условий в напряжениях. Следствием стационарности функционала (3.7) являются: а) решение уравнений совместности деформаций как уравнения Эйлера - Лагранжа вариационной задачи; б) кинематические условия на части поверхности S2 как естественные граничные условия; в) уравнения структурного синтеза, обусловливающие критерий рациональности конструкции.
Потенциальная энергия системы в положении устойчивого равновесия достигает абсолютного минимума по перемещениям в функциональном пространстве, расширенном за счет полей функций конфигурации и (или) модулей упругости материала. Это происходит в момент приобретения несущей конструкцией максимальных жесткостных показателей, так что в точке стационарности функционал имеет минимакс - минимум по функциям перемещений максимумов по функциям конфигурации и (или) модулей упругости материала.
Энергетический критерий использовал В. Хорак [119] при решении изопериметрических задач по определению конфигурации. Распространение его на все типы проектных задач дано в работах [79 - 81, 85 - 91].
Следует заметить, что первичным этапом научного поиска в области проектирования рациональных несущих конструкций явилось направление, известное как оптимальное проектирование. Присущая ему первоначальная постановка проектной задачи с сугубо экономическим критерием (минимум объема, массы, стоимости и т.п.) при определенном выхолащивании физического содержания выходит за рамки механики деформируемого твердого тела. Как следствие, не обеспечивается гарантия достижения глобального экстремума функционала цели ввиду возможного отсутствия у него свойства выпуклости.
Двучленная эволюционная стратегия
В 1963 г. Рехенберг и Швефель использовали первые формы эволюционной стратегии в качестве экспериментального метода оптимизации. С тех пор этот прогрессивный способ интенсивно развивается и нашел применение во многих областях. Представление об этом дает работа [94], в которой Бэк, Хоффмайстер и Швефель представляют проекты, выполненные с использованием эволюционной стратегии.
Основная идея эволюционных алгоритмов, непосредственно связанных с эволюционной стратегией и эволюционным программированием, есть представление процесса таким, каким он видится в биологической эволюции живого существа. Фактически представление весьма сложных процессов в биологии сильно упрощается, но несмотря на это дает возможность решить сложные задачи, с которыми не справляются дедуктивные методы [14, 33,34, 35, 82. 92].
Долгое время использование этого способа ограничивалось весьма высокими требованиями к выполнению работ. Другая причина высказана Швефелем и Рудольфом [141]: «Люди любят знать наперед, каким путем будет найдено с гарантией (точное) решение и сколько необходимо произвести итерационных циклов, чтобы достичь цели. Эти часто встречающиеся проблемы скорее касаются способности разрешающих алгоритмов к строгим упрощениям».
Актуальный взгляд на эволюционные алгоритмы дает Швефель в своей книге [142]. Противопоставления и сравнения эволюционной стратегии и генетических алгоритмов содержатся в [117, 118]. Разнообразие информации и ссылок на источники для предписанных программных средств содержит работа [111].
При возможности пользоваться счетной системой с повышенной работоспособностью и высоко развитыми стратегическими формами эти методы нашли применение также в области структурной оптимизации. Срав 83 нение генетических алгоритмов и эволюционной стратегии применительно к оптимизации конструкций содержится в [147].
В соответствии с историческим развитием эволюционной стратегии сначала должна быть рассмотрена простейшая форма - двучленная эволюционная стратегия. После этого в изложении следует представление высокоразвитых форм стратегии и связь с оптимизацией конструкций.
Двучленная эволюционная стратегия, обозначаемая также как (1+1)-стратегия, представляет простейшую концепцию для отражения биологических эволюционных процессов. От одного существующего проекта (индивида), родителя, путем применения мутационного оператора производится потомок, новый проект. Выражение этого проекта х устанавливается действительными величинами п переменных (признаков) проекта дг,: х = х ...хпу
Родитель и потомок сравниваются с точки зрения удовлетворения определенному критерию качества, по значению целевой функции, и проект более высокого уровня будет представлять родителя для последующего генерационного цикла. Расчет заканчивается, если выполняется предварительно определенный критерий сходимости, при достижении заданного числа генераций (рис. 4.1).
Основные составные части этой схемы - эволюционные операторы мутации т и селекции s. к-я генерация нового проекта определяется согласно формуле x"(k) = xe(k) + N(0,a), (4.1) где хе(к) - существующий проект-родитель; х"[к) - новый проект-потомок; N(0,G) - и-мерный вектор нормально распределенных случайных чисел со средним значением 0 и нормальным отклонением а.
Выбор случайных чисел следует в свете представления биологической эволюции, где малые изменения проявляются с большей вероятностью, чем большие изменения. Из этого вытекает возможность толковать о как размер шага в проектном пространстве. Чтобы достигнуть благоприятных показателей сходимости во время поиска, производится корректировка размера шага а. Рехенберг дает для этого так называемое 1/5-правило успеха [95, 135]: отношение числа удачных мутаций к общему числу мутаций должно составлять 1/5. Эта вероятность успеха периодически проверяется. Если она меньше, то размер шага умножается на 0,85; если она больше, то размер шага делится на 0,85.
Это предписание получается из исследований сходимости двух простых оптимизационных задач - коридорной модели (линейной целевой функции внутри коридора шириной Ъ) и сферической модели (л-осного генератора):
Этот метод допускает лишь единообразное приспособление всех размеров шагов, т.е. дифференцирование отдельных переменных проекта невозможно. Применение этого жесткого правила может привести к тому, что не достигается зависящая от типа задачи адаптация.
Итак, характерные свойства базисной формы эволюционной стратегии состоят в следующем. Каждый проект принципиально имеет возможность существовать как угодно долго в рамках заданного числа генераций. Для генерирования новых проектов используется только информация одного родительского проекта. Адаптация размера шага мутации ведется на основе 1/5-правила успеха. (1+1)-стратегия работает последовательно и довольствуется малыми возможностями рационального использования распределительных вычислительных ресурсов.
