Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ литературных источников 13
ГЛАВА 2. Экспериментальные исследования железобетонных балок без трещин и с организованными трещинами
2.1. Цель и задачи экспериментальных исследований 35
2.2. Предварительный расчет железобетонных балок по I и II группе предельных состояний
2.2.1. Расчет по прочности 36
2.2.2. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента
2.2.3. Расчет по деформативности 39
2.3. Определение длины зоны анкеровки 40
2.4. Общие положения 45
2.5. Измерительные приборы, используемые в эксперименте
2.5.1. Измерительные приборы, используемые при испытании кубов
2.5.2. Измерительные приборы, используемые при испытании призм
2.5.3. Измерительные приборы, используемые при испытании восьмерок
2.5.4. Измерительные приборы, используемые при испытании железобетонных балок
2.6. Последовательность проведения эксперимента
2.6.1. Общие сведения 53
2.6.2. Методика испытания кубов 53 2.6.3.Методика испытания призм 54
2.6.4. Методика испытания восьмерок 57
2.6.5. Методика испытания балок 58
2.7. Результаты экспериментальных исследований 74
2.8. Выводы 79
ГЛАВА 3. Статистический анализ полученных результатов
3.1. Анализ деформированного состояния балок сплошного сечения и с организованными трещинами, испытанных на действие одной центрально приложенной сосредоточенной силы
3.1.1. Предварительная обработка
3.1.2. Интервал нагрузок [200; 600]
3.1.3. Интервал нагрузок [600; 1200]
3.1.4. Интервал нагрузок [1200; 1600] 109
3.1.5. Анализ распределения деформаций по высоте сечения для балок серии №№ 1 и 3
3.2. Анализ деформированного состояния балок сплошного сечения и с организованными трещинами, испытанных на действие двух приложенных сил
3.2.1. Предварительная обработка 154
3.2.2. Интервал нагрузок [200; 500] 158
3.2.3. Интервал нагрузок [500; 1200] 165
3.2.4. Интервал нагрузок [1200; 2000] 174
3.2.5. Анализ распределения деформаций по высоте сечения для 176 балок серии №№ 2 и 4
3.3. Выводы 206
ГЛАВА 4. Анализ результатов и определение параметров жесткости и трещиностойкости для балок с организованными трещинами
4.1. Диаграммы арматуры и бетона 207
4.2. Стадии НДС с учетом диаграммно-энергетического подхода для изгибаемых элементов прямоугольного сечения - 214
4.3. Стадии НДС с учетом диаграммно-энергетического по дхода для изгибаемых элементов прямоугольного сечения с организованными трещинами
4.4. Определение прогибов в балках с организованными трещинами и сравнение их с экспериментальными данными - 222
4.5. Определение ширины раскрытия трещин в балках с организованными трещинами и сравнение ее с экспериментальными данными - 226
Заключение 228
Библиографический список
- Предварительный расчет железобетонных балок по I и II группе предельных состояний
- Измерительные приборы, используемые при испытании кубов
- Предварительная обработка
- Стадии НДС с учетом диаграммно-энергетического подхода для изгибаемых элементов прямоугольного сечения
Введение к работе
В современном строительстве основным материалом является железобетон. Изучение механизма деформирования железобетонных конструкций необходимо для повышения эксплуатационной надежности, долговечности, в том числе при особых сочетаниях нагрузок. В связи с этим вопросы, затрагиваемые в данной работе, являются весьма актуальными.
Строительные нормы и правила по расчету железобетонных конструкций допускают эксплуатацию конструкций по трем категориям трещиностойкости с видимыми невооруженным глазом трещинами, ограничивая ширину их раскрытия. При этом классическая теория сопротивления железобетона не позволяет построить единообразного подхода к оценке прочности, жесткости и трещиностойкости, а конкретные прогнозы появления трещин строятся на полуэмпирических и эмпирических результатах и в ряде случаев значительно отличаются от фактического трещинообразования. Это связано с тем, что в растянутой зоне трещины образуются стохастически, т.е. место и время их появления прогнозировать весьма сложно.
Проблема раскрытием трещин в железобетонных конструкциях имеет большое значение, как для предупреждения коррозии арматуры, так и для обеспечения совместного деформирования арматуры и бетона, отчего, в конечном итоге, зависит долговечность, жесткость и обеспечение полного использования несущей способности железобетонных конструкций.
В исследованиях железобетона задачи образования и раскрытия трещин занимает весьма большое место. Им посвящено немало специальных работ как в СССР и России, так и за рубежом. Тем не менее, полного решения не получено до сих пор.
Основоположником теории трещинообразования, деформативности и жесткости является проф.В.И. Мурашев, и все настоящие решения основаны на его работах, проведенных еще в 50-хх годах прошлого века.
Однако теоретическое обобщение явлений, порождающих и сопровождающих возникновение и раскрытие трещин, дает возможность лишь с приближением проектировать железобетонные конструкции, введя большое число коэффициентов запаса.
Расчет жесткости железобетонных элементов тесно связан с решением вопроса появления и раскрытия трещин.
В исследованиях, проводимых на кафедре ЖБК НГАСУ (Сибстрин), предложен диаграммно-энергетический подход, на основе которого удалось создать модели сквозного расчета для прочности, жесткости и трещиностойкости. Так как площадь диаграммы деформирования материала представляет собой плотность энергии (или удельную энергоемкость единицы объема), использование диаграмм работы материалов при построении расчетной модели органически вписывается в рамки рассматриваемой проблемы.
Однако в этих моделях процесс перехода из состояния сплошности к трещинам также выполнен для неупорядоченного трещинообразования. Трещиностойкость влияет на жесткость и деформативность конструкций (элементов), поэтому возникает необходимость дальнейшего совершенствования расчетного аппарата для сближения расчетных и фактических значений прогибов и параметров трещинообразования.
Цель работы: анализ и корректировка теоретических результатов энергетической теории сопротивления железобетона путем выявления особенностей деформирования балок сплошного сечения и с организованными трещинами для последующего перехода к регулированию трещинообразования.
Для достижения данной цели в работе поставлены следующие задачи:
разработать методику проведения эксперимента с целью определения прогибов изгибаемых элементов на различных этапах нагружения для балок, изготовленных по обычной технологии и с организованными трещинами, под действием кратковременной нагрузки;
на основе эксперимента и исследований проанализировать и провести статистическую обработку распределения значений и закономерностей изменения деформаций и перемещений для разных типов балок при системе сосредоточенных сил;
разработать предложения по дальнейшему усовершенствованию теории сопротивления железобетона, в том числе и в энергетической постановке в соответствии с полученными результатами для балок с организованными трещинами.
Средства исследования. Для решения поставленных задач использованы физические модели элементов балочного типа. Измерение деформаций и прогибов производили с помощью тензорезисторов 2 ПКБ - 20 —200А с базой 20 мм, измерительной тензометрической системы «СИИТ-3», индикаторов многооборотных с ценой деления 0,01 и 0,001 мм, прогибомеров Аистова с ценой деления 0,01мм, кататометр В-630.
Для статистической обработки показаний тензорезисторов и прогибомеров использованы пакет SPSS 13.0 и Microsoft Office Excel 2003. Для построения эпюр деформаций и напряжений использован пакет AutoCAD 2006.
Все экспериментальные исследования сопровождались видео и фотосъемкой. Состояние разрушения в исследованиях не рассматривали.
Теоретическо-методологической основой исследования является диаграммно-энергетический метод, предложенный проф. В.М. Митасовым и получивший дальнейшее развитие в работах кафедры железобетонных конструкций НГАСУ (Сибстрин).
Научная новизна работы:
1. Разработана методика эксперимента, позволившая сопоставить результаты деформирования обычных балок без предварительно напряженной арматуры при кратковременной нагрузке со стохастически образующимися трещинами и балок с организованными трещинами при двух способах нагружения.
Результаты статистической обработки экспериментальных данных подтвердили возможность использования гипотезы о линейном распределении деформаций по высоте сжатой зоны при изгибе железобетонных балок до и после образования трещин.
Экспериментально подтверждена гипотеза о динамическом характере стохастического трещинообразования.
Предложен метод расчета жесткости и трещиностойкости для балок с организованными трещинами по методологии действующих норм.
Предложен способ изготовления изгибаемых железобетонных элементов с организованными трещинами. Их исследование позволяет перейти от оценки стохастически образующихся трещин к проектированию элементов с частично заданным процессом трещинообразования.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Результаты экспериментальных исследований по определению деформаций и прогибов для обычных конструкций и конструкций с организованными трещинами при изгибе.
Результаты статистической обработки экспериментальных данных.
Анализ особенностей деформирования балок с организованными трещинами.
Предложения по уточнению методов расчета жесткости и трещиностойкости для балок с организованными трещинами.
Достоверность и надежность результатов обеспечена использованием официально поверенных приборов и оборудования, определением для каждой серии балок прочности сжатия и растяжения физическими испытаниями эталонных кубов, призм и восьмерок, достаточной по объему выборкой результатов измерения, позволившей провести статистическую обработку для сопоставления результатов расчета и физического эксперимента.
Личный вклад автора. Автору принадлежат постановка задачи, разработка методики и проведение физического модельного эксперимента,
10 изготовление железобетонных образцов сплошного сечения и с организованными трещинами, разработка методики измерения и фактическая расстановка измерительных приборов, организация и проведение физических испытаний до разрушения простым статическим нагружением со ступенями, фиксацией деформаций и прогибов на каждой ступени приложения нагрузки, статистическая обработка результатов и формулировка основных положений, определяющих научную новизну.
Практическая значимость. Результаты и рекомендации выполненной работы позволяют перейти от прогнозирования вариантов трещинообразования при нагружении к предварительно регулируемому процессу, а также упрощают расчетный аппарат при проектировании и повышают надежность, безаварийную эксплуатацию конструкций при минимальных затратах.
Результаты исследований используются в спецкурсах по кафедре железобетонных конструкций НГАСУ (Сибстрин) для студентов старших курсов и аспирантов. Получен патент на полезную модель. Результаты исследования были использованы при обследовании и экспертизе поврежденных конструкций зданий и сооружений, выполняемых специалистами ООО НИПТиПЦ «Сибстройреконструкция» и ООО НПЦ «Сибстройэкспертиза».
Апробация результатов исследования. Основные задачи работы были представлены на:
63-ей научно-технической конференции НГАСУ (Сибстрин) (Новосибирск, 18 апреля 2006 года);
64-ей научно-технической конференции НГАСУ (Сибстрин) (Новосибирск, 10 апреля 2007 года);
65-ей научно-технической конференции НГАСУ (Сибстрин) (Новосибирск, 8 апреля 2008 года);
4. Международных академических Чтениях «Безопасность
строительного фонда России. Проблемы и решения» (Курск, 17 сентября
2006 года);
5. Международных академических Чтениях «Безопасность
строительного фонда России. Проблемы и решения» (Курск, 29 сентября
2007 года);,
6. на секции 4.2. «Вопросы проектирования и строительства.
Конструкции сейсмостойких зданий, основания и фундаменты» VII
Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и
сейсмическому районированию (Сочи, 29 августа 2007 года).
В полном объеме работа докладывалась на:
семинаре лаборатории арматуры НИИЖБа (Москва, 27 сентября 2007 года);
совместном заседании кафедры «Зданий» ПГУПС и научно-технической секции «Динамики и сейсмостойкого строительства» при НТО Стройиндустрии г. Санкт-Петербурга (Санкт-Петербург, 28 сентября 2007 года);
научном семинаре кафедры железобетонных конструкций ТГАСУ (Томск, 09 октября 2007 года);
научном семинаре кафедры железобетонных конструкций с участием специалистов кафедры строительной механики НГАСУ (Сибстрин) (Новосибирск, 4 октября 2007 года)
расширенном заседании кафедры железобетонных конструкций НГАСУ (Сибстрин) (Новосибирск, 12 мая 2008 года).
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка (181 источник) и 6 приложений общим объемом 294 страниц, в том числе 175 рисунка, 10 фотографий, 116 таблиц.
Публикации. Результаты исследования представлены в 7 публикациях. Имеется патент на полезную модель № 67603.
Автор благодарит за рецензирование его работ, в разное время проведенные проф. В.В. Адищевым, проф. Н.Н. Пантелеевым, проф. В.Г. Себешевым, проф. Ю.М. Редько, к.э.н. М.А. Ягольницером.
Особую благодарность автор выражает своему научному руководителю проф. В.М. Митасову.
Автор признателен за помощь в проведении модельного эксперимента инженеру Ю.В. Пичкурову, а также: к.т.н. О.Н. Фединой, студентов 424 и 429 групп А.В. Орловой, А.С. Пешкову, П.П. Петрову, Е.В. Фроловой и группе студентов 3 курса, обучающихся по специальности ЖБК.
Предварительный расчет железобетонных балок по I и II группе предельных состояний
Принятые размеры балки из условия соотношения —« —: длина h 6 = 110см, сечение прямоугольное с шириной Ъ = 1см, высотой h = 14см. Расстояние между опорами: /р=110-2-10 = 90сл (2.1) Расстояние от растянутого волокна до центра тяжести арматуры принято а = \,5см. Сосредоточенная сила изначально принята F - ЮООкгс .
Для расчетов взят мелкозернистый бетон класса В20 с нормативным сопротивление на сжатиеRbn = 153кг/см2 (Rbn = \5,0МПа) , на растяжение Rbtn = 14,3кг/см2 (Rbln =\,40МПа), начальным модулем упругости бетона = 224-103кг/см2 (Еь =22,0-103МПа) .
Класс арматуры выбран А-Ш (А400) с нормативным сопротивлением Rsn = 4000кг / см (Rsn = 390МПа), начальным модулем упругости арматуры Es = 200 104кг/см2 (Eb= 20,0Л04]Жа). Тогда рабочая высота сечения равна h0 — 14 -1,5 = 12,5см (2.2) Fp внешний момент равен М = —-— = 22500кгс-см (2.3) = Ьг0ДЗ (2-4) = 1- 1-2- =0,14 (2.5) Полученное значение сравниваем с граничным значением по формуле 25п.3.12 [180] &= 0,523. Находим высоту сжатой зоны хтр: xmp= h0= 1,75см (2.6)
Находим требуемую площадь арматуры в сечении балки: 5- = 1--j = 0,93 (2.7) АГ=— -— = 0,4 4см2 (2.8) Принимаем 08 А-Ш (А400) с фактической площадью As -0,50Ъсм . Коэффициент армирования // = 0,0057. Проверяем прочность сечения с подобранной арматурой, уточняя предварительно высоту сжатой зоны: R -А х = - —s- = 1,88сл (2 9) При / =14-1,4 = 12,6СУИ (2.10) Ми=яьп-ь-х-(К--) = 23275,83кгс -см (2.11) Тогда разрушающая нагрузка равна: Fu = 1043кгс « 1050кгс (2.12) I При действии двух сил с расстоянием друг от друга равным — общая _ Fu разрушающая нагрузка равнаFu «1560кгс при F = - - - 7%0кгс. 2.2.2. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента
По п. 3.30 [180] расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия: Q 0,3- pb]-Rh-b-h0 (2.13) pbl =1-0,01-15,0 = 0,85 Тогда 0,3 0,85 153 7 12,6 = 3441,123кгс 525кгс (2.14)
При двух сосредоточенных силах расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия: 0,3 0,85 153 7 12,6 = 3441,123кгс 780/сгс (2.14 ) Расчет на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещины ведется согласно п. 3.32 [180]: ФЬА Rh, -b-hl Q — (2.15) с c-2-h0 = 25,2см - длина проекции наиболее опасного сечения; pb4 = 1,2 - для мелкозернистого бетона; 1,2-14,3-7-12,62 „ „ Qb = — = 756,76кгс 525кгс (2.16)
Расчет на действие поперечной силы для обеспечения прочности должен производиться из условия: п 1,2-14,3-7-12,62 = 252 = 756 76/сгс 7%0кгс (2.16 ) при этом Qb 2,5 -Rb{ -b-h0, т.е. Qb 3\5Ъкгс Qb 0,5 -Rbt-b-hQ, т.е. Qb 630,63кгс 2.2.3. Расчет по деформативности Для классов бетона В20 и арматуры А III (А 400) коэффициент приве дения будет равен а = 8,929. (2.17) Для определения момента образования трещин находим упругопласти-ческий момент по п. 3.8 [180]: .2 Wpl = f = 392ДЪи3 (2.18) Находим момент образования трещины и нагрузку, при которой происходит образование трещины: Mcrc = wPi К = 5605,6кгс см (2.19) Fcrc = 249,1 Акгс
Измерительные приборы, используемые при испытании кубов
Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной равно: ( Р\ 1-І V 2у z = h = 11,302см (2.25) Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами, определяется: =1,25- - (2.26) Учитывая, что q ls =1,1 (табл. 36 [180]), (рт =0,249, получаем y/s =0,976. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами, принимается для мелкозернистого бетона выше В7,5 ц/ъ - 0,9. Коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны, принимается равным v = 0,45. Тогда кривизна равна: 1 _ ,л_з 1 см = 0,231-10" 2.3. Определение длины зоны анкеровки
При испытании железобетонных балок на центрально приложенную сосредоточенную силу предполагалось наклеить тензорезисторы в три ряда по всей высоте сечения — первый ряд непосредственно в сечении под приложением силы, два остальных - симметрично от первого ряда на расстоянии зоны анкеровки.
Предварительная обработка
Статистическому анализу подвергнуты результаты экспериментов с балками сплошного сечения и с организованными трещинами, испытанными на действие одной центрально приложенной сосредоточенной силы, т.е.: 3 балки серии № 1 (без организованных трещин), 3 балки серии № 3 (с одной организованной трещиной под силой в сечении 2) и балка № 2 серии № 5 (с тремя организованными трещинами - одна в центре под силой (сечение №2), две в сечениях, расположенных симметрично от центра на расстоянии 150 мм).
Из целесообразности сравнения всех балок, последний интервал нагрузок ограничен значением 1600 кгс. Из рисунков 3.1.1.2 + 3.1.1.4 видно, что с увеличением нагрузки разброс деформаций в экспериментах увеличивается.
Существенный разброс значений деформаций для балок серии № 1 начинается после нагрузки 300 ... 400 кгс, т.е. после образования первой трещины. Разброс значений деформаций для балки серии № 3 увеличивается также после нагрузки 300 ... 400 кгс. Для балки № 2 серии № 5 существенного разброса деформаций не проявляется, и доверительный интервал значений деформаций по сечениям уже, по сравнению с балками серий №№ 1 и 3. Значения же деформаций в балке № 2 серии № 5 примерно в 3 раза ниже, чем в балках серии № 1 и в 1,5 раза - чем в балках серии № 3.
Особенно ярко проявляется динамика развития деформаций на совмещенных графиках, построенных для каждого сечения (рис. 3.1.1.5).
Методы проверки статистических гипотез, примененные для поиска значимо различающихся деформаций, позволили для каждой серии испытаний выделить три интервала нагрузок (кгс): первый интервал - [200; 600]; второй интервал - [600; 1200]; третий интервал - [1200; 1600] (см. таблицы 6.1 6.6 приложения 6). Испытания в каждом из интервалов нагрузок можно рассматривать как однородные нормально распределенные наблюдения. В этом случае совершенно правомерно использовать для поиска взаимосвязей между деформацией и нагрузкой регрессионные зависимости.
При статистической обработке рассмотрены линейная, логарифмическая, степенная, экспоненциальная зависимости: f(x) = 60 + 6, х - линейное уравнение; (3.1) /О) = b0+bx- п(х) — логарифмическое уравнение; (3.2) /О) = Ь0 хЬі -степенное уравнение; (3.3) /О) = bQ еЬуХ - экспоненциальное уравнение, (3.4) где х— независимая переменная (нагрузка, кгс); /(х) - зависимая переменная (деформации, 1(Г5); Ь0 - свободный член; Ъх - коэффициент регрессии Балки серии № 1.
В ходе статистической обработки получено, что для сечений 1 и 3 можно построить все рассмотренные модели, а для сечения 2 - только линейную и логарифмическую. Для всех сечений ярко выражена линейная зависимость.
В табл. 3.1.2.1 - - 3.1.2.3 представлены оценочные параметры моделей, а на рис. 3.1.2.1 - - 3.1.2.3 показаны схемы регрессионных зависимостей для сечений балок серии № 1.
Для балок серии № 1 на интервале [200; 600] с увеличением нагрузки на 1 единицу деформации в среднем увеличиваются на 0,055 единицы по линейной зависимости.
Балки серии № 3.
Для сечений 1 и 3 можно построить логарифмическую и линейную модели, а для сечения 2 - линейную, логарифмическую, степенную и экспонен циальную. Для сечений 1 и 3 ярко выражена линейная зависимость, а для сечения 2 - степенная. Но, поскольку выделены однородные выборки, линейная аппроксимация зависимости на данном интервале нагрузок для сечения 2 является допустимой.
Для балок серии № 3 на интервале [200; 600] с увеличением нагрузки на 1 единицу деформации в среднем увеличиваются на 0,033 единицы по линейной зависимости.
Балка № 2 серии № 5.
Для всех сечений построены линейная, логарифмическая, степенная и экспоненциальная зависимости. Для сечений 1 и 2 ярко выражена линейная зависимость, а для сечения 3 у логарифмической зависимости коэффициент корреляции R2 выше на 1,5%. Но, поскольку выделены однородные выборки, линейная аппроксимация зависимости на данном интервале нагрузок для сечения 3 является допустимой.
В табл. 3.1.2.7 + 3.1.2.9 представлены оценочные параметры моделей, а на рис. 3.1.2.7 + 3.1.2.9 показаны модели регрессионных зависимостей сечений балки № 2 серии № 5.
Стадии НДС с учетом диаграммно-энергетического подхода для изгибаемых элементов прямоугольного сечения
В теории сопротивления железобетонных элементов должны быть даны решения четырех основных задач:
1) расчета момента появления трещин; 2) определения величины раскрытия трещин после их появления; 3) расчета жесткости; 4) расчета несущей способности (прочности).
Правильное решение этих задач «... может быть получено только исходя из действительного напряженного состояния сечения в соответствующих стадиях его работы, т.е. 1) до и в момент появления трещин; 2) с момента появления трещин и до образования пластического шарнира (начало разрушения) и 3) в момент разрушения» [90].
В общем случае под влиянием внешних воздействий от начала нагру-жения до разрушения отмечено пять качественных состояний, которые представлены в виде стадий.
Стадия I имеет место при малых напряжениях в сечении, когда напряжения в растянутом бетоне не достигают предельных (т.е. меньше Rbtu), а плотность энергии растянутой части бетонного сечения — удельной энергии разрушения. Сцепление арматуры и бетона не нарушено. Изучение этой стадии работы необходимо для оценки изменения НДС сечений до образования трещин с учетом нелинейного деформирования бетона (арматура в этой стадии, как правило, не выходит из зоны упругости).
В соответствии с известным постулатом механики деформируемого твердого тела удельная энергия разрушения не зависит от способа приложения нагрузки и скорости деформирования, т.е. \ ть (Є)СІЄ = const (4.6)
С энергетических позиций состояние сечения можно сформулировать следующим образом: в разрушаемом объеме растянутого бетона средняя плотность энергии Vhl (с учетом характера деформирования и формы сечения) равна удельной энергии разрушения: К = W! (4.7) где W = \if/{s)ds - удельная энергия разрушения центрально растяну о того бетона; о = р{є) — диаграмма деформирования бетона при центральном растяжении.
Далее в классической теории следует стадия II. Однако для иллюстрации процессов, происходящих в сечении, где образовалась трещина, проф. В.М. Митасовым введена дополнительная стадия 16 [90].
Стадия 16. На этой стадии рассматривается условное состояние железобетонного сечения, соответствующее нагрузке, при которой образовались трещины, иллюстрируется процесс образования, развития и стабилизации трещины. В отличие от широко принятого подхода к описанию напряженного состояния в окрестности трещины, в стадии 16 рассмотрено изменение НДС арматуры, которая выполняет роль тормозного элемента в трещине.
До образования трещины в арматуре накоплена потенциальная энергия Ws, соответствующая уровню внешнего нагружения: Ws=YJASJ\) ,M dEdz (4.8) J 0 0 при которой средняя плотность растянутого бетона, как уже отмечалось выше, должна быть равна удельной энергии разрушения центрально растянутого бетона W .
После образования трещины сформулированы следующие основные этапы изменения напряжений в арматуре: 1) в момент образования трещины энергия растянутого бетона перерас пределяется на арматуру, которая, выполняя роль тормозного элемента, сдерживает распространение трещины по сечению элемента: 2Х \ T(e)de-AW2=0 (4.9) Здесь Ає - приращение деформаций в арматуре после перераспределения энергии растянутого бетона А1сьг на арматуру;
2) внезапный характер появления трещины сопровождается мгновенным изменением напряженного состояния сечения, которое носит динамический характер (формула 4.2, рис. 4.1.2).
3) в момент образования в арматуре «динамических» напряжений — of статическое равновесие в сечении с трещиной отсутствует; поэтому напряжения в арматуре уменьшаются, процесс колебаний носит затухающий характер и напряжения в арматуре стабилизируются — а". Это состояние характеризуется устойчивым равновесием.
Для двузначной эпюры напряжений в сечении уравнение равновесия после стабилизации трещины можно записать в следующем виде: К- ъ \ ТШ- ;-АУ =0 (4.10) где hcr — высота нетреснувшей части сечения.
Стадия II наступает после образования трещин и является основной рабочей стадией железобетонных элементов. Она характеризуется ростом трещин по высоте сечения и образованием новых при увеличении внешней нагрузки.
