Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов определения температуры в области трения 13
1.1. Связь между температурой и износом элементов трения тормоза 13
1.2. Энергетический баланс трения 20
1.3. Неоднородность фрикционного контакта 23
1.4. Анализ подходов к расчёту температуры в области трения . 26
1.5. Распределение тепловой энергии между телами трения 28
Выводы по главе 1 31
2. Выбор модели геометрии контакта 32
2.1. Количественное описание дискретности контакта 32
2.2. Тепломеханические процессы в области дискретного контакта . 33
2.2.1. Сосредоточенное воздействие на полупространство . 35
2.2.2. Воздействие в единичной подобласти контакта 37
2.2.3. Тепловое воздействие в области дискретного контакта . 40
2.3. Анализ равномерности распределения контактной температуры 41
2.4. Анализ взаимного теплового влияния подобластей контакта . 43
2.5. Сосредоточенная модель взаимовлияния подобластей контакта . 45
2.6. Критерий выбора модели геометрии контакта 49
Выводы по главе 2 53
3. Непрерывный тепловой контакт тел трения 55
3.1. Классификация условий фрикционного теплового контакта . 55
3.2. Контакт полупространств 59
3.2.1. Постановка и решение задачи 59
3.2.2. Анализ распределения плотности тепловых потоков . 62
3.3. Контакт полупространства и слоя 67
3.4. Полупространство с обобщённым граничным условием 73
3.4.1. Постановка и решение задачи 73
3.4.2. Расчёт температуры на поверхности тормозной накладки 77
3.5. Контакт плоскопараллельных слоев 82
Выводы по главе 3 86
4. Дискретный тепломеханический контакт тел трения 87
4.1. Трибосистема упругое тело — абсолютно жёсткое контртело . 87
4.2. Модель дискретного фрикционного контакта 88
4.2.1. Описание тепломеханических процессов 88
4.2.2. Уравнение дискретного фрикционного контакта 95
4.3. Схема контактирования и начальное распределение давлений . 97
4.4. Анализ распределения давлений и температур 99
Выводы по главе 4 105
5. Расчёт температуры в тормозном устройстве ПТМ 106
5.1. Анализ свойств пары трения полимер —металл 106
5.2. Описание метода измерения контактной температуры 108
5.3. Сравнение теоретической и экспериментальной температур 111
Выводы по главе 5 114
Выводы 116
Список литературы 118
Приложение
- Энергетический баланс трения
- Тепломеханические процессы в области дискретного контакта
- Контакт полупространств
- Модель дискретного фрикционного контакта
Введение к работе
Актуальность темы. Одними из важнейших элементов подъёмно-транспортной машины (ПТМ), обеспечивающими её безопасную эксплуатацию, являются тормоза. Во фрикционных тормозах сухого трения при торможении механическая энергия преобразуется в тепловую. Интенсификация работы ПТМ, стремление к снижению массы и габаритов их элементов приводят к тому, что по мере совершенствования машин их тормоза испытывают всё большие механические и тепловые нагрузки.
Для повышения энергоёмкости тормозов создаются и внедряются новые фрикционные материалы, способные работать при высоких тепловых нагрузках. Для рационального применения этих материалов важно адекватно сопоставлять показатели материалов, полученные при лабораторных испытаниях и при испытаниях реальных тормозов.
Известно, что температура является информативным показателем степени нагружения фрикционной пары, позволяющим прогнозировать работоспособность и долговечность тормоза. Несмотря на то, что разработке экспериментальных и теоретических методов определения температур в области трения посвящено много исследований, до сих пор лишь в отдельных случаях удается достаточно точно воспроизводить взаимосвязи между температурой и интенсивностью изнашивания, температурой и коэффициентом трения. Сложность задачи заключается в том, что физические процессы, происходящие в микрообъёмах, до настоящего времени рассчитываются и измеряются преимущественно на макроуровне.
Для правильной оценки работы фрикционных материалов в реальных тормозах на основе результатов лабораторных испытаний необходимы достоверные методы определения температур в области трения. Поэтому разработка новых методов расчёта температур в области контакта элементов фрикционных пар тормозов ПТМ является актуальной задачей.
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка метода расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающего дискретность взаимодействия, особенности фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
Выполнить анализ существующих методов теоретического определения контактной температуры и выбрать основные направления исследований.
Разработать методику выбора модели геометрии контакта на основе исследования влияния дискретности фрикционного взаимодействия на тепломеханические процессы.
Проанализировать условия фрикционного теплового контакта и получить точные решения геометрически одномерных задач нестаци-
онарной теплопроводности для тел трения с учётом особенностей фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена.
Исследовать распределение тепловых потоков при трении. Описать характер изменения температуры на фрикционной поверхности полимерной накладки тормоза ПТМ с учётом распределения тепловых потоков.
Разработать модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом для описания тепломеханических процессов в полимерной накладке тормоза ПТМ.
Исследовать влияние дискретности контакта и интенсивности контактного теплообмена на характер распределения давлений и температур в подобластях дискретного взаимодействия.
Сравнить результаты теоретического и экспериментального исследований контактной температуры во фрикционной паре тормоза ПТМ.
Объектом исследования являются тепловые и механические процессы в трибологических системах.
Предметом исследования являются закономерности изменения температур в области контакта элементов пар трения тормозов ПТМ.
Методы исследования. Получение точных решений задач нестационарной теплопроводности для тел трения основано на методе интегрального преобразования Лапласа и методах теории функций комплексного переменного. Для анализа указанных решений и разработки модели дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом применены методы векторного, матричного, дифференциального и интегрального исчислений. Анализ тепломеханических процессов при дискретном контакте тел трения и обработка результатов экспериментального исследования контактной температуры во фрикционной паре тормоза ПТМ проведены с применением методов теории вероятностей и математической статистики.
Научная новизна. Разработан новый метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающий особенности фрикционного теплового взаимодействия: дискретность контакта, характер распределения тепловой энергии между трибо-элементами, неравномерность распределения механической и тепловой нагрузок на поверхности трения, а также их перераспределение во времени.
Предложена классификация тепловых задач сухого трения в зависимости от степени непрерывности контакта. Разработан критерий выбора модели геометрии контакта, который позволяет определить класс конкретной тепловой задачи трения.
Установлена закономерность распределения плотности тепловых потоков и временные зависимости контактных температур при тепловом контакте тел трения.
3. Получены зависимости распределения давлений и температур в подобластях контакта тела трения с абсолютно жёстким контртелом.
Практическая ценность. Предложен метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, позволяющий более точно определять температуры при оценке фрикционно-износных характеристик фрикционных материалов, а также при оценке работоспособности и долговечности тормозов.
Разработана методика выбора модели геометрии контакта, позволяющая учесть степень непрерывности контакта при решении тепловых задач трения.
Разработана методика приближённого расчёта нестационарных температур в трибоэлементах тормозов ПТМ.
Разработана модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом и компьютерная программа расчёта давлений и температур в подобластях взаимодействия трибоэлемен-тов тормозов ПТМ.
Внедрение результатов работы. Метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ применяется в ОАО «Авиационная корпорация «Рубин» (г. Балашиха, РФ). Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана и на кафедре подъёмно-транспортной техники Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля (г. Луганск, Украина).
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в виде докладов на 10-ой, 11-ой, 12-ой и 13-ой Московской международной межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робо-тотехнические комплексы» (РФ; 2006, 2007, 2008 и 2009 г. соответственно), на 18-ой Международной Интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (РФ, 2006 г.), на 1-ой Московской межвузовской научно-практической конференции «Студенческая наука» (РФ, 2006 г.), на международном семинаре «Тормоза ПТМ и оборудования — 2006. Нормативно-техническая база и тенденции развития» при МГТУ им. Н. Э. Баумана (РФ, 2006 г.), на 8-ом Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (Украина, 2007 г.), на Научно-методическом семинаре для студентов и аспирантов при кафедре прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана (РФ, 2007 г.), на 6-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Беларусь, 2008 г.), на Международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (Беларусь, 2009 г.), на 4-ом Международном триболо-гическом конгрессе (Япония, 2009 г.), на Научном семинаре по трению и
износу в машинах им. М. М. Хрущова при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (РФ, 2010 г.).
Диссертационная работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана (2010 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 научные работы: 1 монография; 13 статей в журналах, входящих в перечни ВАК РФ, Украины и Беларуси; 10 тезисов конференций.
Личный вклад соискателя в опубликованных работах:
методика выбора модели геометрии контакта [16, 17];
классификация условий фрикционного теплового контакта [1, 24];
математические модели задач нестационарной теплопроводности для тел трения с неидеальным тепловым контактом согласно условиям Барбера-Протасова и закономерность распределения плотности тепловых потоков [2, 3, 9, 10, 11];
математическая модель задачи нестационарной теплопроводности в полуограниченном теле с обобщённым граничным условием [4, 23];
описание характера изменения температуры на поверхности трения полимерной накладки тормозного устройства [8, 13, 14, 15, 20, 21, 22];
математическая модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом [5, 6, 7, 12, 18, 19].
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и приложения. Она содержит 135 страниц текста, при этом 11 таблиц на 4 страницах, 50 рисунков на 13 страницах, приложение на 8 страницах и 108 литературных источников на 10 страницах.
Энергетический баланс трения
В настоящее время наиболее теоретически развитой и экспериментально обоснованной является молекулярно-механическая теория трения [27]. Согласно данной теории, взаимодействие шероховатых поверхностей при трении имеет двойственную природу — механическую (деформационную) и адгезионную (молекулярную). Механическая составляющая силы трения возникает в результате многократного деформирования выступов шероховатости. Адгезионная составляющая силы трения обусловлена созданием и разрушением межмолекулярных связей между твёрдыми телами. Результаты исследований механических процессов при фрикционном взаимодействии подробно изложены в работах [12,73]. При трении происходит преобразование кинетической энергии тел в различные виды энергии. Согласно классификации изменений свойств поверхностного слоя при трении [28], структура энергетического баланса может быть определена следующими составляющими: 1. Образование теплоты. 2. Изнашивание. 3. Структурные изменения. 4. Образование поверхностных плёнок. 5. Другие процессы. Рассмотрим каждый из вышеперечисленных процессов подробнее. Образование теплоты. При трении значительная часть механической энергии тел превращается в теплоту — кинетическую энергию колебаний молекул [38]. Согласно молекулярно-механической теории трения, существует два механизма теплообразования: адгезионный — выделение теплоты в областях появления и исчезания молекулярных связей между телами и деформационный — объёмное выделение теплоты при деформации выступов шероховатости (в общем случае за счёт внутреннего трения).
В зависимости от характера фрикционного взаимодействия объёмное тепловыделение может концентрироваться в различных областях. При сухом трении деформации подвержен тонкий поверхностный слой тела и, соответственно, он является источником теплоты. В условиях граничного трения тепловая энергия выделяется в поверхностных плёнках и поверхностном слое тела. При жидкостном трении процесс объёмного теплообразования сосредоточен в слое смазки.
Исследования показали [26], что при трении тел с различными физико-механическими свойствами доля теплоты W составляет 70.. 100 % от работы А силы трения. Изнашивание — процесс разрушения поверхностного слоя тела при механическом воздействии на него другого тела (контртела) или окружающей среды [28]. Существуют различные классификации механизмов изнашивания [37,38]. Ниже рассмотрены наиболее общие из них. Механическое изнашивание представляет собой удаление материала с поверхности трения в результате механического взаимодействия выступов шероховатости данной поверхности и поверхности контртела, а также в результате взаимодействия поверхности трения с твёрдыми частицами, образовавшимися ранее при изнашивании или поступающими из внешней среды. Различают абразивный, усталостный, эрозионный, кавитационный и другие виды механического изнашивания. Молекулярно-механическое (адгезионное) изнашивание представляет собой разрушение поверхностного слоя тела под одновременным воздействием механических и молекулярных сил. Механизм этого вида изнашивания заключается в следующем: при сближении выступов шероховатости поверхностей образовываются очень прочные молекулярные связи, в результате относительного движения,тел эти связи разрушаются или происходит вырывание частиц с поверхности менее прочного тела. Коррозионно-механическое изнашивание происходит при трении поверхностей, находящихся в химически активной среде. При разрушении фрикционных материалов и образовании продуктов изнашивания затрачивается энергия. Согласно работе [108], небольшое количество Ац энергии, оцениваемое в 9.. 16 % от работы Д накапливается в виде внутренней потенциальной энергии тела, которая в последствии приводит к его разрушению. Необходимо отметить, что величина Аи может быть больше за счёт теплоты, которая отводится вместе с частицами износа в окружающую среду, и кинетической энергии, которой обладают эти частицы. Структурные изменения. В кристаллическом теле, которое находится во фрикционном взаимодействии с другим телом, происходит развитие дефектов кристаллической структуры и изменение самой структуры [28]. На данные процессы затрачивается количество _Астр энергии. Дефекты кристаллической структуры подразделяют на точечные (вакансии, межузельные атомы, примесные атомы внедрения), линейные (дислокации), поверхностные (большеугловые и малоугловые границы, дефекты упаковки, границы двойников) и объёмные (поры, трещины) [33]. Причиной появления и движения указанных дефектов является увеличение амплитуды колебаний атомов в узлах кристаллической решётки, вызванное деформацией и нагревом тела при трении. Изменение объёмной плотности дислокаций оказывает существенное влияние на взаимосвязанные процессы трещинообразования, пластической деформации и образования областей с остаточными напряжениями. Однако количество энергии, затрачиваемой на перечисленные процессы, очень мало и, согласно [97], составляет 0,2 % от работы А.
Структура-тел трения в значительной степени определяет их физико-механические, теплофизические и фрикционно-износные характеристики. Для кристаллических тел характерны следующие структурные изменения: превращения кристаллических решёток, диффузия атомов из одного тела в другое, фазовые превращения, рекристаллизация и др. Полимерные материалы также подвержены структурным преобразованиям, которые проявляются в виде изменения ориентации цепей и фазового состава. Если в процессе трения структурные изменения отсутствуют, то энергия Лстр затрачивается только на образование и развитие дефектов структуры. Образование поверхностных плёнок. Поверхностные плёнки оказывают существенное влияние на процессы трения и являются важным составляющим «третьего тела» [28]. Существуют различные виды поверхностных плёнок [74]. Адсорбированные плёнки образовываются путём притяжения молекул окружающей среды поверхностью трения. Если при этом молекулы (во многих случаях кислорода) вступают в химическую реакцию с поверхностными ча 23 стицами тела, то получаем хелюсорбированную плёнку Кроме указанных необходимо отметить вид плёнок, получаемых при переносе частиц одного тела на поверхность другого, а также вид плёнок, формирующихся с участием смазочного материала. Образование плёнок на поверхности трения сопровождается различными тепловыми, электрическими, химическими и другими реакциями. Сумма элементарных энергетических затрат для указанных реакций на рассматриваемом временном интервале.представляет собой затраты Аил энергии на образование поверхностных плёнок трения.
Тепломеханические процессы в области дискретного контакта
Размеры отдельных подобластей дискретного контакта очень малы по сравнению с размерами тел трения. Это позволяет считать тела полуограниченными при исследовании их фрикционного взаимодействия. Далее рассматривается однородное изотропное полупространство, которое подвергается фрикционному тепловому и механическому воздействию.
Для описания геометрии подобластей контакта, которые имеют различные конфигурации и произвольно размещены на поверхности трения, необходимо предположить, что в равенстве (2.1) г— средний радиус подобласти контакта, a d — среднее расстояние между центрами соседних подобластей. Величина 0 s 1 характеризует степень непрерывности (сплошности) области взаимодействия и может быть использована для количественной оценки дискретности фрикционного контакта. При s —» 0 подобласти контакта удаляются друг от друга на бесконечное расстояние и имеет место ненасыщенный дискретный контакт тел. При 5 — 1 они размещаются максимально близко друг к другу и наиболее плотно (или полностью) покрывают поверхность трения. Определение параметра s является трудоёмкой процедурой, поскольку он зависит от многих факторов: фрикционных материалов, качества обработки взаимодействующих поверхностей, режима трения. Каждая пара трения имеет свои трибологические особенности. Поэтому целесообразно найти связь между параметром s и общепринятой характеристикой дискретного контакта. Такая связь позволит учесть существующие результаты исследований и провести наиболее точную оценку данного параметра.
Одной из основных характеристик дискретного взаимодействия является относительная площадь Аотн контакта. Если форма подобластей контакта и их размещение конкретизированы, то существует взаимно-однозначное соответствие между величинами s и Аотн. Для расчёта площади Лотн в работах [17,27] предложены формулы, основанные на методах теории упругого и упругопластического контакта тел. В качестве исходных данных в этих формулах используются физико-механические свойства материалов (модуль упругости, коэффициент Пуассона), параметры идеализированной формы единичного выступа микрорельефа (высота выступа, радиусы скруглення) и параметры статистической обработки профилограмм (параметры опорной кривой или распределения выступов по высоте) и др.
Результаты экспериментального исследования площади AQ,m во фрикционной паре полимер —- металл при режиме трения, характерном для тормозных устройств ПТМ, представлены в работе [81].
Таким образом, дискретный характер фрикционного взаимодействия может быть количественно описан с помощью параметра s, который может быть рассчитан с помощью величины Лотн.
Рассмотрим известные решения тепловой, упругой и термоупругой задач для сосредоточенного воздействия. На основе этих решений далее проводится анализ тепломеханических процессов.
Допустим, что полупространство, занимающее в пространстве R3 Э (х, у7 z) область z 0, подвергается постоянному во времени t 0 воздействию. При этом рассмотрим воздействия двух типов: сосредоточенное в точке х = у = z = 0 (начало О системы координат) и распределённое вдоль прямой х = z = 0 (координатная ось Оу). Теперь допустим, что воздействие на полупространство распределено на поверхности z = 0 в пределах подобласти Ае. Термоупругая задача. Если полупространство нагревается распределённым в подобласти Ле источником теплоты согласно (2.10), то температура в нём определяется по формуле (2.12) для подобласти AKV и по формуле (2.13) для подобласти Ап. При расчётах дискретностью контакта часто пренебрегают, предполагая, что плотность фрикционного теплового потока равномерно распределена на номинальной поверхности Ан трения.
Одним из приближённых подходов к исследованию дискретного теплового контакта тел трения является рассмотрение их взаимодействия в единичной подобласти Ае контакта [92,94,102]. Фактически, предполагается, что рост температуры вблизи подобласти Ае определяется её нагревом и не зависит от тепловыделения в других подобластях контакта.
Контакт полупространств
Постановка задачи. Рассмотрим два полупространства, между которыми происходит трение (рис. 3.3). В области х = 0 взаимодействия имеется источник теплоты, которая выделяется с удельной мощностью q(t) и распределяется согласно условиям (3.5) неидеального теплового контакта. В начальный момент времени t = 0 температуры полупространств равны температуре Тср. Необходимо найти распределения Ті и Т2 температур в полупространствах в каждый момент времени t 0.
Из формул (3.6), как частный случай, можно определить температуры полупространств в области их взаимодействия для условий идеального теплового контакта и условий (3.4) неидеального теплового контакта с распределением тепловых потоков. Таким образом, если выделяющаяся при трении теплота распределяется согласно (3.16), то температуры полупространств в области контакта одинаковы и решение (3.14) задачи (3.7) не зависит от контактной тепловой проводимости В. В этом случае атп = аэт и условия (3.3) идеального теплового контакта эквивалентны условиям (3.4) неидеального теплового контакта с распределением тепловых потоков. На рис. 3.4 представлена классификация условий теплового взаимодействия полуограниченных тел трения. Согласно полученному результату, идеальный тепловой контакт при трении тел можно рассматривать, с одной стороны, как результат распределения тепловой энергии в соотношении (3.16), а с другой стороны, как предельный случай неидеального теплового контакта в соответствии с (3.5) при В — со.
Разница контактных температур максимальна для условий (3.4) неидеального теплового контакта с распределением тепловых потоков, т. е. при В = 0. С увеличением тепловой проводимости контакта (на рис. 3.6 показаны зависимости для В = 1000) разница температур уменьшается. При условиях идеального теплового контакта, т. е. при В —» со, температуры тел в области взаимодействия одинаковы.
Предположим, что в момент времени Fo = 0 на поверхности полупространства нулевой температуры начинает действовать источник теплоты с постоянной удельной мощностью Q. Если при расчётах толщина S превосходит толщину h тела, т. е. 5 h, то допущение о том, что данное тело является полуограниченным, неправомерно. В этом случае необходимо учитывать теплообмен с окружающей средой на его свободной поверхности. Постановка задачи. Рассмотрим фрикционное взаимодействие полупространства и слоя толщины h (рис. 3.7). Их начальные температуры равны температуре Тср окружающей среды. Тепловые процессы в области контакта подчиняются условиям (3.5). Со свободной поверхности слоя происходит конвективная.теплоотдача в окружающую среду с интенсивностью а.
Согласно (3.39), изображения Фг имеют единственную особую точку s = О, которая является точкой ветвления двузначной функции л/s. Выберем ту ее ветвь po(s), для которой справедливо до{1) = 1. Тогда функции Ф; будут однозначными аналитическими внутри контура /С и непрерывными внутри данного контура и на его границе.
По интегральной теореме Коши [29] при R — оо и г —» 0 интеграл вдоль У46ЛІ (СМ. рис. 2.8) можно заменить суммой интеграла вдоль дуг А1А2 и AsA6, интеграла вдоль дуги А3А4 и интеграла вдоль берегов А2А3 и А4А5 разреза:
Один из эффективных подходов к решению тепловых контактных задач, в которых одно из тел имеет близкое к однородному поле температур, состоит в переходе от исследования тепловых процессов в сопряжённых телах к исследованию теплового состояния одного тела со специальным граничным условием, называемым обобщённым [24,66,85,106]. Такой подход позволяет исключить из рассмотрения тело с высокой теплопроводностью и тем самым существенно упростить задачу.
В представление данной задачи параметры Л и х входят единым комплексом Л%. Таким образом, допущение (3.46) позволяет упростить исходную задачу (3.30)—(3.37) и привести её к виду (3.51). При этом количество определяющих параметров уменьшается на единицу.
Модель дискретного фрикционного контакта
Тепловая задача. Рассмотрим тепловую задачу (2.10) с источником теплоты, распределённым в единичной подобласти Ае. Температурные зависимости, полученные по формулам (4.8) и (4.9), показаны на рис. 4.3: а —выход на установившийся тепловой режим (переходной процесс); б —установившийся тепловой режим при Fo Foy.
Предположим, что частота v настолько велика, что влиянием переходного процесса на тепломеханические процессы трения можно пренебречь. В этом случае погрешность є целесообразно определить как максимальное отклонение 0г от 0Т за период 1/v времени при установившемся тепловом режиме .
Теперь опишем тепловой обмен между телом и контртелом. Предположим, что скорость теплопередачи от нагретого тела к контртелу через г-ую подобласть определяется температурой 0j в её центре. Для краткой записи в (4.13) и последующих соотношениях операция дифференцирования по временному переменному Fo обозначается точкой над соответствующей величиной.
Таким образом, с помощью допущения (4.5) о квазипостоянной плотности теплового потока краевая задача (4.1), (4.2) нестационарной теплопроводности упрощена и приведена к «сосредоточенной» задаче, заданной в виде системы (4.13) линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Схема № 3 (см. рис. 2.2, в) имеет преимущество по сравнению с выбранной схемой, заключающееся в возможности более плотного размещения подобластей контакта на поверхности (см. диапазон изменения Аоти в табл. 1) и задания большего количества соседних подобластей (6 вместо 4). Однако эта схема имеет и недостаток, связанный со сложностью представления размещения подобластей контакта (аналогично применению косоугольной системы координат вместо прямоугольной) и алгоритмической реализации. Сравнение диаграмм подклассов тепловых задач трения, изображённых на рис. 2.12, б, в, показывает, что для 0 s 0,75 разница между схемами № 2 и № 3 в смысле их количественного влияния на тепломеханические процессы пренебрежимо мала. Поскольку, как правило, интерес представляет случай, когда подобласти контакта находятся на некотором расстоянии друг от друга, то применение выбранной схемы № 2 является целесообразным. Если известен начальный рельеф #о, то вектор Ро определяется по формуле (4.31). Такой способ описания взаимодействия тела и контртела в начальный момент времени является наиболее естественным, поскольку позволяет использовать результаты экспериментальных исследований топографии поверхности трения [38].
В силу взаимного механического влияния подобластей контакта согласно (4.15) в общем случае невозможно заранее предсказать, какие выступы поверхности тела будут контактировать с поверхностью контртела. Это означает, что не для любого вектора #о распределение давлений в подобластях контакта будет физичным, т. е. все элементы вектора Ро, рассчитанные по формуле (4.31), будут неотрицательными.
Вышеописанное соответствие распределения высот выступов рельефа и распределения давлений является предметом отдельного изучения. Поэтому для анализа тепломеханических процессов начальные давления в подобластях контакта зададим непосредственно. Распределим давления в подобластях контакта произвольно с точки зрения их номеров, т. е. порядок следования элементов PQ В векторе Р0 имеет случайный характер. Согласно данной модели, на тепломеханические процессы трения и изнашивание оказывают влияние следующие параметры: количество п подобластей контакта, степень s непрерывности контакта, параметр v бета-распределения давления, коэффициент (3 интенсивности тепловыделения, коэффициент к интенсивности термоупругих процессов, коэффициент /і интенсивности изнашивания и контактная тепловая проводимость В.
Исследуем взаимное тепловое влияние- подобластей контакта при стационарном трении для однородного распределения давлений, т. е. v — оо. Для этого рассчитаем составляющие стационарной температуры 9СТ в центральной подобласти контакта —подобласти с центром в начале О координат (см. рис. 4.5), вызванные тепловыделением в самой подобласти и тепловыделением в других подобластях соответственно.
