Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ состояния вопроса. цель и задачи исследования 10
1.1 Анализ тенденций развития мостовых кранов 10
1.2 Анализ конструкций мостовых кранов 12
1.3 Обзор предшествующих исследований. Способы и устройства повышения точности позиционирования и ограничения колебаний груза, перемещаемого мостовым краном 15
1.3.1 Механические устройства, используемые для повышения точности позиционирования и ограничения колебаний груза, перемещаемого мостовым краном 18
1.3.2 Автоматизированные способы повышения точности позиционирования и ограничения колебаний груза, перемещаемого мостовым краном 24
1.4 Цель и задачи исследовани 31
Выводы по главе 32
2 Методика исследований процесса перемещения груза мостовым краном 34
2.1 Общая методика исследования 34
2.2 Методика проведения теоретических исследований 37
2.3 Методика проведения экспериментальных исследований 38
2.4 Структура работы 45
Выводы по главе 47
3 Разработка математической модели сложной динамической системы процесса перемещения груза мостовым краном 48
3.1 Математическое моделирование механической системы мостового крана 48
3.1.1 Выбор и обоснование расчетной схемы мостового крана с нежестким канатным подвесом груза 48
3.1.2 Уравнения движения мостового крана 55
3.2 Моделирование гидропривода устройства ограничения остаточных колебаний груза 63
3.3 Математическое моделирование процесса перемещения груза мостовым краном с релейными приводами моста и грузовой тележки 66
3.4 Имитационное моделирование процесса перемещения груза мостовым краном
3.4.1 Имитационная модель процесса перемещения груза мостовым краном 72
3.4.2 Имитационная модель процесса перемещения груза мостовым краном с учетом динамических параметров приводов моста и грузовой тележки 78
3.4.3 Имитационная модель процесса перемещения груза мостовым краном с релейными приводами моста и грузовой тележки 83
Выводы по главе 85
4 Теоретические исследования перемещения груза в режиме ограничения колебаний на имитационной модели 87
4.1 Способ и алгоритм обеспечения точности траектории перемещения груза
грузоподъемным краном путем ограничения его неуправляемых колебаний... 87
4.2. Теоретические исследования перемещения груза в режиме ограничения
колебаний на имитационной модели с регуляторами 96
4.2.1 Влияние показателей процесса перемещения груза мостовым краном на время перемещения груза 98
4.2.2 Влияние формы заданной траектории на значения скоростей и ускорений точки подвеса 101
4.2.3 Влияние размеров пространственной траектории на погрешность перемещения груза мостовым краном 105
4.2.4 Влияние размеров препятствия на показатели процесса перемещения груза мостовым краном 109
4.3 Исследование показателей процесса обхода двух препятствий грузом, перемещаемым мостовым краном 113
4.4 Влияние параметров привода крана на точность и другие показатели процесса перемещения груза мостовым краном 118
4.5 Исследование показателей маятниковых колебаний груза, перемещаемого мостовым краном с релейным приводом 124
4.6 Ограничение маятниковых колебаний груза мостового крана с релейным приводом при минимальном числе включений 129
Выводы по главе 136
5 Инженерные разработки. экспериментальные исследования процесса перемещения груза мостовым краном 138
5.1 Объект экспериментальных исследований 138
5.2 План эксперимента и измерительные приборы
5.2.1 Измерительные приборы. Погрешности измерения 139
5.2.2 План эксперимента 140
5.3 Обработка и преобразование экспериментальных данных 142
5.4 Подтверждение адекватности математической модели процесса перемещения груза мостовым краном 148
5.5 Рекомендации по инженерной реализации конструкций мостовых кранов, обеспечивающих ограничение неуправляемых колебаний груза 151
Выводы по главе 161
Основные результаты и выводы 162
Список сокращений 164
Список использованной литературыq
- Механические устройства, используемые для повышения точности позиционирования и ограничения колебаний груза, перемещаемого мостовым краном
- Методика проведения экспериментальных исследований
- Моделирование гидропривода устройства ограничения остаточных колебаний груза
- Влияние показателей процесса перемещения груза мостовым краном на время перемещения груза
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Механизация подъемно-транспортных, погрузочно-разгрузочных и складских работ во многих случаях осуществляется с помощью мостовых кранов (МК) различных типов. От эффективности работы МК во многом зависят производительность и качество выполняемых работ.
Совершенствование технологических процессов МК с целью повышения производительности и снижения энергозатрат является актуальной задачей.
Ограничение колебаний груза имеет большое значение для МК, осуществляющих точные монтажные операции. Особо актуальным является совершенствование технологических процессов специальных МК, входящих в технологический цикл производства работ. К таким машинам относятся внутрицеховые, строительные, монтажные, металлургические МК, МК, используемые для обслуживания гидравлических и атомных станций, перегрузочные МК портов и др.
Решение задач повышения эффективности работы МК, в настоящее время, невозможно без автоматизации их технологических процессов за счет применения методов автоматизированного осуществления перемещений в режиме ограничения колебаний груза, позволяющих снизить затраты времени, влияющие на производительность. Разработка системы эффективного ограничения колебаний, при этом, является основным направлением исследований.
В настоящее время ни отечественные, ни зарубежные системы управления МК в полной мере не решают проблемы ограничения раскачки груза в аспекте перемещения по заданной траектории. Имеющиеся, в основном, зарубежные системы управления с функциями ограничения колебаний груза не получили широкого распространения на МК, эксплуатирующихся в нашей стране, вследствие их высокой стоимости. До сих пор эффективность ограничения колебаний груза определяется опытом работы машиниста МК. Алгоритмы функционирования зарубежных систем управления остаются закрытыми. Функции автоматизированного планирования и осуществления движения по пространственной траектории груза в данных системах не получили распространения, поэтому для решения данной проблемы необходимым этапом является разработка эффективных методик, позволяющих осуществлять планирование рабочих движений подвижных звеньев МК, в том числе в режиме реального времени.
Существует множество работ, посвященных перемещению грузов грузоподъемными кранами с максимальными скоростями и работ, описывающих способы ограничения колебаний. Но до настоящего времени в научной литературе недостаточно описаны методы управления МК, позволяющие достаточно точно осуществить движение груза по заданной траектории, с максимальной скоростью и минимальными отклонениями без неуправляемого раскачивания груза и канатного подвеса. Известные методы коррекции траектории груза, совершающего перемещения не в плоскости, а в пространстве, как правило, приводят к снижению производительности работ и увеличению вследствие этого их стоимости.
Таким образом, актуальным является повышение эффективности процесса перемещения груза МК за счет разработки системы ограничения неуправляемых пространственных колебаний груза, и совершенствования конструкций МК.
Степень разработанности темы исследования. Вопросы исследования и проектирования грузоподъемных кранов, планирования траектории, повышения точности перемещения груза и ограничения колебаний рассмотрены в работах И.И. Абрамовича, М.П. Александрова, В.Г. Ананина, В.А. Анисимова, В.Н. Анферова, В.П. Балашова, В.Н. Березина, В.И. Брауде, А.А. Вайнсона, Н.П. Гаранина, М.М. Гохберга, В.В. Денисенко, В.А. Дроздовича, А.И.Зерцалова, Ф.К. Иванченко, А.П. Кобзева, М.С. Комарова, М.С. Корытова, А.В. Кузнецова, В.Ф. Сиротского, А.А. Смехова, А.Г. Сохадзе, А.М.Терехова, А.В. Щедринова, А.Г. Яуре и др., а также в работах зарубежных ученых Д. Блэкберна, Г.А. Мэнсона, А. Ридаута, Х.Омара и др.
Объектом исследования является процесс перемещения груза краном мостового типа.
Предметом исследования являются закономерности процесса перемещения груза краном мостового типа.
Научная новизна диссертационной работы.
-
Разработана математическая модель сложной динамической системы процесса перемещения груза МК, позволяющая синтезировать траектории перемещения подвижных звеньев МК в режиме ограничения неуправляемых колебаний груза, что открывает возможность оценки статических и динамических свойств объекта на стадии эскизного проектирования.
-
Разработаны способ и алгоритм, позволяющие решить задачи ограничения неуправляемых колебаний груза на канатном подвесе при перемещении его грузоподъемным краном мостового типа.
-
Разработан новый подход к обеспечению точности перемещений груза по заданной траектории в режиме ограничения неуправляемых колебаний груза.
-
Впервые выявлены зависимости, устанавливающие связь между показателями процесса перемещения груза МК, показателями приводов МК и временем перемещения крана. Предложено обоснование многомерной нелинейной регрессионной модели показателей процесса перемещения груза МК, в зависимости от формы траектории.
Теоретическая и практическая значимость результатов работы. Применение полученных результатов позволяет сократить время на разработку и проектирование кранов мостового типа, повысить эффективность работ по перемещению грузов по криволинейным пространственным траекториям, в т.ч. в пространстве с препятствиями. Разработки по технической реализации ограничения колебаний груза, подтвержденные двумя патентами РФ на полезные модели и патентом на изобретение, обеспечивают повышение эффективности работ по перемещению грузов МК за счет сокращения времени перемещений и могут использоваться проектными организациями и промышленными предприятиями при проектировании МК. Результаты диссертационных исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «СибАДИ», а так же на АО «Омский завод транспортного машиностроения» (г. Омск).
Методология и методы исследований. В работе использовалась методология системного анализа, включающая в себя теоретические и экспериментальные исследования, методы математического и имитационного моделирования, теории управления, теории оптимизации, регрессионного анализа. Использованы следующие программные комплексы: MATLAB (приложения Simulink, SimMechanics Second Generation, Curve Fitting); STATISTICA.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель сложной динамической системы процесса перемещения
груза мостовым краном в режиме ограничения колебаний груза.
2. Результаты теоретических исследований математической модели процесса
перемещения груза мостовым краном в режиме ограничения колебаний груза.
3. Регрессионные зависимости основных показателей процесса перемещения груза
мостовым краном в режиме ограничения неуправляемой компоненты пространственных
колебаний.
4. Способ повышения точности и скорости перемещения груза в режиме
ограничения неуправляемых колебаний груза по требуемой траектории грузоподъемным
краном мостового типа
5. Конструктивные решения, обеспечивающие повышение эффективности работ по
перемещению груза краном мостового типа в режиме ограничения неуправляемых
колебаний.
Степень достоверности исследований обеспечивается применением современных методов имитационного моделирования, позволяющих с высокой точностью описать
5 процесс перемещение груза, перемещаемого МК; проведением теоретических исследований; получением идентичных результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Апробация результатов работы. Основные результаты исследования доложены и получили одобрение на: Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы образования и науки» (г. Тамбов, 2013 г.), Межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Природные и интеллектуальные ресурсы Омского региона (г. Омск, 2013г., ОмГТУ), Международной научно-практической конференции «Развитие дорожно-транспортного и строительного комплексов и освоение стратегически важных территорий Сибири и Арктики: вклад науки» (г. Омск, 2014 г., СибАДИ), II и III Международной научно-практической конференции «Инновации и исследования в транспортном комплексе» (г. Курган, 2014 г., 2015 г.), Международной научно-практической конференции «Инновационное лидерство строительной и транспортной отрасли глазами молодых ученых» (г. Омск, 2014 г., СибАДИ), Международной научно-практической конференции «Инновации, качество и сервис в технике и технологиях» (г. Курск, 2014), Международной научно-технической конференции «Качество в производственных и социально-экономических системах» (г. Курск, 2015), Международной научно-практической конференции «Архитектура, строительство, транспорт» (к 85-летию ФГБОУ ВПО «СибАДИ») (г. Омск, 2015 г., СибАДИ), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и техники глазами молодых ученых» (г.Омск, 2016 г., СибАДИ), Международной научно-практической конференции "Архитектурно-строительный и дорожно-транспортный комплексы: проблемы, перспективы, новации" (г. Омск, 2016 г., СибАДИ), Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальные и прикладные исследования молодых ученых» (г. Омск, 2017 г., СибАДИ).
Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «СибАДИ», а так же на АО «Омский завод транспортного машиностроения» (г. Омск).
Публикации по работе. По материалам диссертационных исследований опубликовано 22 печатные работы, из них 9 статей в научно-рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, 4 статьи в журналах, индексируемых в БД Scopus, 2 патента РФ на полезные модели, 1 патент РФ на изобретение, 1 свидетельство о регистрации электронных ресурсов РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, общих выводов, списка литературы (125 наименований) и приложений. Общий объем диссертации составляет 187 страниц основного текста, 84 рисунка, 4 таблицы, 8 приложений на 13 страницах.
Механические устройства, используемые для повышения точности позиционирования и ограничения колебаний груза, перемещаемого мостовым краном
Особое место при перемещении грузов кранами мостового типа с гибким канатным подвесом груза занимает проблема соблюдения заданной траектории, или, другими словами, проблема точности отработки траектории перемещения груза без неуправляемых раскачиваний канатного подвеса.
Вопросами, исследования и проектирования грузоподъемных кранов занимались ученые И.И. Абрамович [1], М.П. Александров [3], В.А. Анисимов [8], ВТ. Ананин [7], В.Н. Анферов [10, 11], В.П. Балашов [12], В.Н. Березин [13], А.А. Вайнсон [17, 18], М.М. Гохберг [27], М.С. Комаров [40, 41], и др. Планирование траектории, повышение точности перемещения груза и ограничение колебаний при перемещении грузов грузоподъемными кранами рассмотрены в работах В.И. Брауде [16], Н.П. Гаранина [22, 23], В.В. Денисенко [29], В.А. Дроздовича [31], А.И.Зерцалова [34], Ф.К. Иванченко [36], Р.А. Кобзева [38], М.С. Корытова [44, 45, 46, 47, 48], А.В. Кузнецова [49], В.Ф. Сиротского [75], А.А. Смехова [76], А.Г. Сохадзе [77], А.М.Терехова [79], А.В. Щедринова [82], B.C. Щербакова [86-102], А.Г. Яуре [105], а также в работах зарубежных ученых Д. Блэкберна [108], Г.А. Мэнсона [111], А. Ридаута [114], Х.Омара [113] и др. В указанных работах проблема управления траекторией перемещения груза сводится к проблеме управления рабочими органами крана: точкой подвеса на грузовой тележке и грузозахватным устройством.
Авторами также рассматриваются такие способы ограничения колебаний, как ограничение скорости движения груза путем уменьшения скорости движения точки подвеса; образование и поддержание некоторого переменного корректирующего угла отклонения грузового каната от гравитационной вертикали, обеспечиваемое в процессе перемещения приводами моста и грузовой тележки (приводами точки подвеса груза), приводящее к уменьшению раскачивания груза; использование вспомогательных элементов конструкции, ограничивающих раскачивание груза при движении в определенных направлениях [53]. Каждый из указанных подходов имеет ряд достоинств и недостатков. На сегодняшний день известны следующие способы ограничения колебаний груза, перемещаемого МК: 1. Ручное управление; 2. Дополнительные механические устройства в виде специальных подвесок или направляющих; 3. Специализированные автоматизированные системы регулирования перемещений механизмов передвижения МК.
Одним из недостатков использования первого способа, при котором оператору необходимо ограничивать скорость движения груза путем уменьшения скорости движения точки подвеса, является человеческий фактор. При перемещении грузов по заданной траектории необходимы опыт машинистов, а также значительное внимание и ответственность. Но работа в тяжелых условиях труда, в ночную смену часто приводит к аварийным ситуациям. Начинающие крановщики, как правило, не имеют достаточного опыта работы, и при перемещении груза пытаются гасить колебания путем частой остановки механизмов, соответственно происходит увеличение нагрузки на узлы и детали крана, следствием чего является снижение их долговечности [19].
Недостатком способа, при котором успокоение поперечных колебаний груза достигается путем дополнительных движений механизмов вращения или поступательного движения, совершаемых после разгона или торможения механизмов, является трудоемкость процесса при увеличении скоростей, следствием чего является увеличение времени рабочего цикла перемещения груза. Известно большое количество систем зарубежных фирм, позволяющих ограничивать неуправляемые раскачивания груза, при перемещении его мостовым краном. Одна из систем, это система автоматического регулирования колебаний SIMOCRANE Sway Control System фирмы SIEMENS, использующая для ограничения раскачивания груза сигнал с камеры, регистрирующей положение перемещаемого груза, позволяет осуществлять быстрое и плавное передвижение груза с высокой точностью и с полным отсутствием раскачивания [122].
Другая система фирмы Schneider Electric - крановая карта, предотвращает колебания груза без применения дополнительных датчиков [72].
Основными недостатками, препятствующими внедрению подобных систем отечественными промышленными предприятиями, являются высокая стоимость оборудования и программного обеспечения, требующего обслуживания специально обученным персоналом, а также ухудшение надежности при работе в условиях ограниченной видимости, связанное с использованием сложной системы датчиков [56]. Неуправляемые колебания, в том числе остаточные после достижения целевой точки, как правило, подавляются не полностью.
Разработка автоматической системы эффективного ограничения колебаний транспортируемого груза в подъемно-транспортных механизмах, не уступающей по своим характеристикам зарубежным аналогам, является весьма актуальной задачей.
Методика проведения экспериментальных исследований
Разработанные математические методики оптимизации траектории перемещения звеньев МК и груза и технологических параметров процесса перемещения груза МК, а также математические модели динамической системы МК требуют проведения экспериментальных натурных исследований для определения численных параметров и подтверждения адекватности моделей.
Планирование натурного эксперимента на МК в настоящей работе проводилось для достижения следующих целей: - выбора существенных факторов, влияющих на основные параметры процесса перемещения груза МК; -определения значений рациональных технологических параметров процесса перемещения груза МК (оценки и уточнения констант математических моделей); - построения регрессионной модели рациональных технологических параметров процесса перемещения груза МК; - подтверждения адекватности математической модели динамической системы МК с грузом.
В процессе проведения экспериментальных исследований применялись методы как пассивного, так и активного экспериментов. Во время пассивного эксперимента информация об исследуемом объекте накапливалась путем наблюдения в условиях, когда объект функционирует в обычном режиме. Активный эксперимент проводился с использованием искусственных воздействий на объект согласно специально разработанной программе действий.
В работе при натурных экспериментальных исследованиях на МК в основном использовался активный метод эксперимента. При этом использовались фотовидеокамеры в качестве регистраторов экспериментальных данных.
При планировании натурного эксперимента на МК одновременно учитывалось несколько существенных факторов: длина грузового каната, длина перемещений моста и грузовой тележки МК, время перемещений.
При проведении активного вычислительного эксперимента на комплексной математической модели МК с механической подсистемой и подсистемой приводов моста и грузовой тележки конечной целью эксперимента являлось получение функциональных графических и регрессионных зависимостей, позволяющих определить показатели процесса перемещения груза МК. Это открыло возможность использования разработанной регрессионной модели при синтезе оптимальной траектории перемещения груза МК в неоднородном организованном трехмерном пространстве.
Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации. В частности, выбор интервалов варьирования факторов связан с неформализованным этапом планирования эксперимента. В настоящей диссертации интервалы варьирования факторов выбирались за счет выделения из областей, заданных конструктивными ограничениями предельных скоростей движения звеньев МК и предельной грузоподъемностью МК. На комплексной математической модели МК проводился полный факторный эксперимент типа 2к с числом интервалов каждого значимого фактора 5 [54].
Адекватность экспериментальных данных оценивалась доверительной вероятностью Рх. В диссертации достаточным считалось значение Рх « 0,95 (ос=0,05), при котором количество измерений, необходимых для получения достоверных результатов, равно 7 [54].
Выполнялась также оценка точности моделей регрессии, которые были получены по результатам экспериментальных исследований. Для этого производилось вычисление перечисленных ниже показателей качества [24, 83, 115]. Это критерий Фишера F; сумма квадратов остатков RSS; коэффициент детерминации R2; скорректированный коэффициент детерминации R2; стандартная ошибка уравнения регрессии SEE; максимальная относительная погрешность аппроксимации 8тах, %; максимальная приведенная относительная погрешность аппроксимации 8тахприв, %. Кроме того, статистическая значимость коэффициентов уравнений регрессии оценивалась с помощью г-критерия Стьюдента.
Максимальная относительная погрешность аппроксимации 8max определялась по формуле [18, 73, 103] У І - У І л , іє[\;к], (2.6) J = max v max УІ где у І - наблюдаемое значение зависимой переменной в наблюдении i; yt аппроксимированное по уравнению регрессии значение зависимой переменной в наблюдении і; к - количество наблюдений.
Также использовалась максимальная приведенная относительная погрешность аппроксимации Зтахприв, определяемая как отношение максимальной абсолютной погрешности аппроксимации к максимальному по модулю наблюдаемому значению зависимой переменной в выборке [24, 83, 115]: \\\ max 100 max yi Ь,-у,\і max іє[\;к], (2.7) Сумма квадратов остатков RSS (остаточная сумма квадратов) измеряет необъясненную часть вариации (ошибки уравнения регрессии) зависимой переменной [24, 83, 115]: RSS = ( уі - уі )2 = У&2. (2.8) Стандартная ошибка уравнения регрессии SEE - это величина квадрата ошибки, приходящаяся на одну степень свободы регрессионной модели [24, 83, 115]: SEE = . , (2.9) Чк-п-1 где п - число объясняющих переменных в уравнении регрессии (факторов). Стандартная ошибка уравнения регрессии считается основным показателем для измерения качества оценивания модели (меньшим значениям соответствует лучшее качество оценивания).
Коэффициент детерминации R2 показывает, насколько уравнение регрессии объясняет вариацию значений зависимой переменной относительно ее среднего значения, т.е. долю общей дисперсии зависимой переменной у, объясненной вариацией всех факторных переменных Х...хт, включенных в уравнение регрессии
Моделирование гидропривода устройства ограничения остаточных колебаний груза
Выражение полной потенциальной энергии МК (3.29) выступает как одна из компонент уравнения Лагранжа-Эйлера (3.1).
Обобщенные силы, действующие на звенья мостового крана со стороны приводов и упруго-вязких элементов. Для учета действия на механическую систему МК приводов моста и грузовой тележки, а также и элементов диссипации, в уравнении (3.1) необходимо выразить непотенциальные силы тг, действующие по Ї-Й степени свободы МК. Это силы, создаваемые приводами моста и грузовой тележки МК, силы реакции, действующие на колеса моста и грузовой тележки, а также диссипативные силы естественного затухания колебаний грузового каната МК, которые, согласно расчетной схеме и принятым допущениям, приложены к угловым степеням свободы грузового каната в точке подвесе на грузовой тележке. Поскольку силы, действующие со стороны приводов моста и грузовой тележки на соответствующие звенья МК, учитывая степени свободы моста и грузовой тележки, всегда параллельны направлениям осей O0K0 И O0Z0 неподвижной системы координат соответственно, их векторное представление будет иметь вид: F1 =[F1 0 0 1]; (3.31) F2=[0 0 F2 1], (3.32) где F1, F2 - скалярные значения движущих сил со стороны приводов моста и грузовой тележки соответственно, определяемые по дополнительным зависимостям (3.33), (3.34) [66] F1 - Wcr1 = (т1 + тТП) х (3.33) F2-WCT2 = К + т2 + тмп) У, (3.34) где WCT1, WCT2 - сопротивления движению моста и тележки соответственно, приведенные к осям их колес, определяемые по формулам (3.35), (3.36) ; тмп, тТП - приведенные вращающиеся массы соответственно привода моста - к оси его колеса, привода тележки - к оси ее ходового колеса. WrTi = (m, + m2 + m3) к +W +W Ul l D , (3.35) WrT = (m +m3) к +W +W L12 2 D , (3.36) где / - коэффициент трения в подшипниках колес; dt = (0,25... 0,30)Дь диаметр цапфы; Dk1, Dk2 диаметр ходового колеса моста и тележки соответственно; кр - коэффициент, учитывающий сопротивление от трения реборд колес о рельсы и от трения токосъемников о троллеи; ju - коэффициент трения качения по плоскому рельефу; WyK- сопротивление передвижению от уклона пути; Wg сопротивление передвижению от воздействия ветровой нагрузки [68]. Так как мост и тележка МК имеют по одной степени свободы, которые направлены параллельно осям О0Х0 и O0Z0 неподвижной системы координат соответственно, векторное представление сил реакции будет иметь вид F 1rX = F 2rX = F 3rX = F 4rX = w (3.37) F 5rz=F 6rz=F 7rz=F 8rz = W 0 0 1 (3.38)
В уравнении (3.1) составляющая обобщенных внешних сил со стороны приводов и упруго-вязких элементов, стоящая в правой части уравнения Лагранжа-Эйлера, будет определяться по формуле s -аг; к -аг; w і Ti=YuFr-f-+YuFvr-f-+YuYJr [MujBuMIj ] ч , (3 .39) где s=2 - число внешних сил со стороны приводов; &=8 - число сил реакции, действующих на 4 колеса моста и 4 колеса грузовой тележки МК; w=2 - число элементов диссипации; Fr- силы приводов, приложенные к звеньям расчетной схемы, определяемые по (3.31), (3.32); Fvr -силы реакции, действующие на колеса моста и грузовой тележки МК, определяемые по (3.37), (3.38); г0г - вектор положения точки приложения сил приводов в инерциальной системе координат (согласно принятым допущениям - центр масс соответствующего звена), определяемый по (3.12). Матрица Ви размером 4x4 из выражения (3.39) определяется по зависимости Д, =Ь„Лт„- rj 1, (3.40) где ru - вектор вида (3.3) координат точки подвижного конца элемента диссипации в локальной системе координат соответствующего звена с большим порядковым номером. Матрицы Мщ размером 4x4 из выражения (3.39) определяются по зависимости М . = —-, (3.41) dq, где Ги - матрицы вида (3.14), (3.15), (3.16) размером 4x4 перехода из системы координат подвижного конца элемента диссипации в систему координат неподвижного конца. Для рассматриваемой расчетной схемы матрицы Ги будут иметь вид Г1=Г2=А3. (3.42)
Уравнения движения мостового крана. При подстановке всех описанных выше выражений из уравнения (3.1), включающих в себя неизвестные обобщенные координаты и их производные, система уравнений (3.1) может быть решена известными численными методами решения систем дифференциальных уравнений (ОДУ). Выражение функции Лагранжа было получено с использованием формул полной кинетической (3.26) и потенциальной (3.30) энергий МК: L = y]\Tr(UiJiU[h)qqh\ + m3 -g-yT03 Rc3). (3.43) п I I 2 i=1 р=1 h=1 При подстановке выражения полной кинетической энергии МК в уравнение Лагранжа-Эйлера (3.1) получим: d Т — dt дО ydqj dqt j=ik=1 n J J f r)J J j=i k=1 m=1 \ @4i J (3.44) где компонента уравнения _ Tr(UjJcJ\и )дк описывает действие сил инерции j=i к=1 п J J F)JJ k JXJT qkqm описывает V Sq, -j звеньев МК; компонента уравнения Тг j=i к=1 т=1 действие кориолисовых и центробежных сил звеньев МК; компонента уравнения m3g(T03rc3) отображает действие гравитационных сил груза; матрицы \]ц определяются (периодически пересчитываются на каждом шаге изменения времени при численном решении системы ОДУ) по формуле (3.20) в зависимости от конфигурации МК с учетом текущих значений обобщенных координат; матрицы Мщ также определяются (периодически пересчитывается на каждом шаге изменения времени при численном решении системы ОДУ) по формуле (3.41) в зависимости от конфигурации МК; постоянные конструктивно заданные параметры Jt, тг, гс3 характеризуют определенное звено і механической системы
МК с грузом; it вычисляется (пересчитывается на каждом шаге изменения времени при численном решении системы ОДУ) согласно описанным выше соотношениям (3.39).
Выполнив решение системы уравнений (3.44) известными численными методами [37, 58, 821 относительно д., с использованием выражений сил, " L J її г создаваемых приводами моста и грузовой тележки МК и упруго-вязкими элементами, можно получить временные зависимости обобщенных координат, полностью описывающие движение данной механической системы. Это позволит выполнять имитационное моделирование различных рабочих режимов, перемещений МК с грузом, апробировать различные алгоритмы управления, а также оптимизировать параметры как самого МК так и алгоритмов работы устройства управления.
Влияние показателей процесса перемещения груза мостовым краном на время перемещения груза
Разработаны способ и алгоритм повышения точности и скорости перемещения груза по требуемой траектории грузоподъемным краном мостового типа, позволяющие в оперативном режиме, не располагая точной информацией о всех характеристиках колебательной системы, синтезировать приближенную к требуемой траекторию перемещения точки подвеса [101].
Способ и алгоритм обеспечивают: - приближение фактической траектории перемещения груза грузоподъемным краном мостового типа к требуемой траектории; - уменьшение неуправляемых пространственных перемещений груза и повышение за счет этого скорости перемещения и производительности работы крана (уменьшение длительности его рабочего цикла). Дополнительно обеспечивается: - повышение безопасности работы крана за счет уменьшения отклонений груза от требуемой траектории перемещения и снижения за счет этого вероятности его столкновения с посторонними объектами и препятствиями (в т.ч. с персоналом и имуществом), находящимися вне требуемой траектории перемещения; - уменьшение неуправляемых пространственных перемещений груза, возникающих под воздействием внешних случайных (ветровых) нагрузок.
Суть способа и алгоритма заключается в следующем: при воздействии на органы управления краном в автоматическом режиме формируются сигналы управления бесступенчатыми приводами механизмов перемещения моста и грузовой тележки крана на основе предложенных математических выражений, использующих значения как текущих требуемых, так и текущих фактических декартовых координат положения груза в пространстве.
Производится управление углами отклонения подвеса (грузового каната) от гравитационной вертикали путем оперативного формирования закона движения верхней точки подвеса с целью приближения фактической траектории движения груза к требуемой. В то же время снижается скорость перемещения груза при приближении к целевой точке, что позволяет ограничивать маятниковые колебания груза, используя для этого только перемещения точки подвеса и одновременно стабилизируя положение груза в целевой точке.
Для этого подвижные элементы крана оснащаются датчиками, измеряющими фактические декартовы координаты положения крюковой обоймы с грузом в пространстве.
Способ и алгоритм основаны на физической зависимости. Если груз в каждый текущий момент времени находится в точке координат требуемой траектории или достаточно близко к ней, то наличие угла отклонения грузовых канатов крана от гравитационной вертикали не представляет опасности и его предельное (максимальное) значение может быть увеличено в несколько раз по сравнению с известными способами, вплоть до 10-15 угловых градусов. Увеличение предельного значения угла отклонения каната позволяет повысить скорость и уменьшить время перемещения груза, поскольку больший угол отклонения канатов позволяет придавать грузу большие ускорения перемещения, обеспечивая его перемещение по требуемой криволинейной траектории с большей точностью и одновременно за меньшее время.
При отработке требуемой траектории перемещения груза, которая задана в виде временных зависимостей его декартовых координат в неподвижной системе отсчета, закон управляющего воздействия по координатным компонентам вдоль горизонтальных осей X и Z в виде координат точки подвеса в плане Хп, Zn будет формироваться системой управления (СУ, бортовое вычислительное устройство) согласно схеме с регуляторами на рисунке 3.8.
Длина грузового каната l=q5 может при этом меняться произвольным образом согласно любой заданной отдельно зависимости. В результате, положение груза в каждый момент времени перемещения будет приближаться к требуемой траектории, отклонение фактической траектории от требуемой будет автоматически уменьшено, а в случае неподвижности точки требуемого положения груза во времени (например, после достижения целевой точки на требуемой траектории) будет происходить автоматическое уменьшение (ограничение ) маятниковых колебаний груза до полного их устранения, причем положение равновесия при отсутствии колебаний будет совпадать с целевым положением груза.
Компенсирующее управление реализуется с учетом предельно допустимых значений параметров и ограничений на работу приводов, ограничений по допустимым нагрузкам крана в целом и его отдельных механизмов, а также информации о статических и динамических параметрах крана, массе перемещаемого груза, предварительно введенных в бортовое вычислительное устройство. В процессе движения груза бортовое вычислительное устройство, с использованием выходных сигналов датчиков, в реальном режиме времени отслеживает текущее пространственное положение груза, моста и грузовой тележки и осуществляет изменение сигналов управления приводами моста и грузовой тележки, обеспечивая безопасное и быстрое перемещение груза по требуемой траектории.
Реализация способа включает в себя следующие этапы: а) грузозахватный орган (крюковая обойма) под управлением оператора подводится к грузу, проводится его строповка и минимально возможное натяжение грузового каната и строп без отрыва груза от опорной поверхности. б) по данным датчиков, измеряющих фактические координаты крюковой обоймы с грузом, определяются начальные координаты крюковой обоймы с грузом, которые заносятся в бортовое вычислительное устройство. в) формируется требуемая сглаженная траектория перемещения груза в виде временных зависимостей декартовых координат груза в неподвижной системе координат. Требуемая траектория включает в себя задаваемые оператором координаты конечной целевой точки перемещения крюковой обоймы с грузом и определенное количество промежуточных опорных точек. Требуемая траектория характеризуется помимо геометрических координат начальной, промежуточных опорных и целевых точек, также временем перемещения груза, задаваемым в пределах, которые способны реализовать приводы используемой конструкции крана и их устройства управления. г) бортовое вычислительное устройство по команде оператора формирует сигналы управления приводами механизмов перемещения моста, грузовой тележки крана и подъема/опускания груза, обеспечивая согласно приведенным выше выражениям автоматическое приближение координат перемещаемого груза в каждый момент времени к координатам на требуемой траектории, а также ограничение неуправляемых колебаний груза как во время перемещения, так и на этапе завершения перемещения и в целевой точке.
Способ повышения точности и скорости перемещения груза по требуемой траектории грузоподъемным краном мостового типа может быть представлен в векторной форме с использованием преобразований в однородных координатах (рисунок 4.1)[44, 47, 89, 90, 92, 94, 95, 100].
В качестве исходных данных выступают: вектор точки А требуемого положения груза R (t), вектор точки В фактического положения груза Rr0(t), вектор точки С фактического положения подвеса Rn0(t) (рисунок 4.1). Все указанные вектора заданы в неподвижной системе координат O0K0Z0Y0 В момент времени t.