Введение к работе
Создание современных технических устройств (машин, технологических аппаратов, строительных конструкций и т.п.) невозможно без применения ЭВМ для всестороннего исследования их свойств путем математического моделирования и проведения тех или иных расчетов на различных стадиях проектирования. Одним из этапов в этом процессе является анализ прочности (в широком смысле этого слова), что призодит к необходимости рещения некоторой краевой задачи строительной механики. Поэтому совершенствование существующих и разработка новых алгоритмов для решения таких задач является актуальной научно-технической задачей. Несмотря на наличие целого ряда достаточно мощных методов и алгоритмов и большого числа программ для ЭВМ, исследования и разработки в этом направлении постоянно продолжаются. При этом развитие и совершенствование ЭВМ в целом ряде случаев требует разработки принципиально новых алгоритмов и, кроме того, открывает- новые возможности для использования известных алгоритмов, которые ранее казались либо нереализуемыми,' либо мало эффективными. Потребности инженерной практики непрерывно растут, в первую очередь, в связи" с 'необходимостью создания систем автоматического проектирования (САПР). При втом .важнейшими требовавниями являются быстродействие и минимально возмокные объёмы памяти.
Будем называть эффективными алгоритмы, обладающие высоким быстродействием и гребущие минимально возможные объёмы оперативной памяти. Можно указать по крайней мере три случая,
когда эффективность алгоритма в атом смысле играет решающую роль. Так в программах оптимизации алгоритм, связанный с "оценкой прочности", может применяться на каждом шаге поиска и определять, таким образом, продолжительность решения задачи в целом.Решение нелинейных задач зачастую сводится к многократному решению ряда линейных задач, а нестационарных - к многократному решению ряда стационарных. Таким образом,' алгоритм решения линейной задачи во многих случаях определяет эффективность более сложных алгоритмов.
Целью работы является: разработка аффективных алгоритмов для решения краевых задач механики оболочек, пластин и стержней с.' переменными параметрами, поведение элементов которых описывается системами линейных дифференциальных уравнений, а /также для решения нестационарных задач теплопроводности и термоупругости.
В соответствии с целью работы:
1) разработан усовершенствованный метод построения
матрицанта и метод факторизации линейного дифференциального
.оператора, позволяющие построить общее решение задачи в
численном, операторном или аналитическом виде и получены оценки
сходимости алгоритмов и точности результатов;
-
разработан алгоритм численного выполнения преобразования Лапласа методами математического программирования для решение нестационарных задач теплопроводности и термоупругости;
-
на базе вышеуказанных алгоритмов разработаны алгоритмі решения многовариантных краевых задач и построения матри жесткости и матриц податливости;
.-5-
4) разработан ряд программ, позволяющих реиать задачи
упругости, теплопроводности и термоупругости для оболочек
вращения, пластин и стержней с переменными параметрами и
проведен вычислительный эксперимент по оценке сходимости,
точности и эффективности предложенных алгоритмов;
5) выполнен расчет ряда оболочек, пластин и стержней и
проведено сравнение полученных результатов с известными
расчетами и экспериментальными данными.
Таким образом, для решения . краевой задачи строительной
механики в данной работе используются два метода, которые в
дальнейшем, для краткости, будем называть методом матрицантов и
методом факторизации, '
Отличительной особенностью предлагаемых алгоритмов по сравнению с известными является то, что они позволяют построить численно (а в отдельных случаях и в аналитическом виде) общее решение задачи, то есть фундаментальную ' систему решений и частное решение неоднородного уравнения или системы.
Научную новизну составляют:
1) численно-аналитические алгоритмы на основе метода
матрицантов для получения общего решения краевой задачи
строительной механики} . "
2) итерационный алгоритм ' факторизации линейного,
дифференциального оператора и численно-аналитичесткие алгоритмы
на основе метода факторизации для получения общего решения
краевой задачи строительной механики;
3) алгоритмы численного обращения преобразования Лапласа,
основанные на методах математического программирования и метода
наименьших квадратов, для решения нестационарных задач;
4) дифференциальное уравнение, описывающее плоский изгиб стержня »с переменными параметрами на упругом основании при статических и динамических нагрузках и общее решение этого уравнения в операторной форме, записанное в кодах;
5) система, разрешающих уравнений для оболочек вращения в матричной форме с разделением матрицы на слагаемые и блоки и алгоритмы решения краевых задач для такой системы в том числе и при действии локальных нагрузок;
-
нестационарное уравнение теплопроводности для оболочек переменной толщшш с приведением трехмерного температурного поля к срединной поЕер.'люсти оболочки и алгоритм решения его на основе.численного обращения преобразования Лапласа;
-
результаты решения краевых задач для ряда конкретных систем и полученные на зтой основе программы для их расчета.
Совокупность выполненных в диссертации исследований может быть квалифицирована как новое перспективное научное направление, связанное с созданием численно-аналитических алгоритмов построения общего решения разрешающее уравнений и решения многовариантных краевых задач строительной механики длг одномерных и двумерных систем..
Достоверность результатов исследований обеспечиваете! строгой математической формулировкой задачи и обоснованность] механических и.' теплофизических моделей исследуемых объектов доказательством и оценкой сходимости алгоритмов, достаточны) числом вычислительных экспериментов, для исследования сходимост; и оценки точности результата, удовлетворительным согласование: полученных результатов с результатами других исследователей совпадением результатов, пссіученнкх автором в одной и той ж
- ?-
задаче различными методами, соответствием результатов расчета физической природе явлений и дагашм эксперимента.
Практическую ценность составляют разработанные на основе методов матрицанта, факторизации и численного преобразования Лапласа эффективные алгоритмы и .программы для расчета оболочек вращения, пластин и стерзкней с переменными параметрами на различные механические нагрузки и воздействие стационарного и нестационарного температурного поля, программы определения собственных частот для стержней с переменными параметрами, а также узко специализированные программы для расчета свай в слоистых грунтах с учетом изменения коэффициента постели с глубиной в каждом слое и для расчета нестационарных термонапряжений в цилиндрической оболочке, соединенной с охлаждаемым фланцем через конический переход.
'Кроме того, самостоятельный интерес могут представлять алгоритмы и программы, которые носят вспомогательный характер и работают в составе вышеуказанных программ. К ним можно отнести, например, программу определения матрицанта для произвольной системы линейных дифференциальных ' уравнений нормального вида, программу.решения краевой задачи для такой системы и программу для численного обращения преобразования Лапла'са.
Внедрение результатов диссертации выразилось в передаче. программы для расчета свай в ЛенЗНИИЭП и программы для расчета стационарных и нестационарных температурных полей и термонапряжений в корпусах аппаратов с охлаждаемыми фланцами в ЛеиШИХимш'л.
-б-
На защиту выносятся:
- алгоритмы метода матрицантов для построения обп;его решения разрешающих уравнений в виде системы нормального вида с переменными коэффициентами;'
- алгоритмы метода факторизации для построения общего
решения в тех случаях, когда разрешающее уравнение представлено
в виде дифференциального уравнеіпія с переменными коэффициентами;
- комСшшрованный метод, основанный на сочетании метода
факторизации и метода матрицантов;
- алгоритмі решения многоварнантной краевой задачи,
соединения системы последовательных элементов и построения
матриц жесткости и податливости;
- алгоритм численного выполнения преобразования Лапласа
методами математического программирования;
разрешающие дифференциальные уравнения для стержней и оОолочвк с переменными параметрами, ' построенныэ в форме, обеспечипающвй возмоиюсть аффективного применения вышеуказанных алгоритмов;
результаты решения краевых, задач для стержней и оболочек с переменными параметрами.
Апробация; Основино результаты работы докладывались на секции "Строительной мехатжл и сопротивления материалов" имени профессора Н. К. Снитко (Ленинград, дом ученых, 1981, 1986 и 1989 г.г.), на тематической конференции "Проблемы численного моделирования и автоматизации проектирования инженерных конструкций" (Ленинград, 1986 г.), на всесоюзном научном семинаре "Методы потенциала и конечных элементов в ( автоматизированных исследованиях инженерных конструк-
ций"(Ленинград, 1987, 1988,' 1989, 1990 и 1931 г.г.), на второй всесоюзной конференции "Численная реализация физико-механических задач- прочности" (Горький, 1987 г.), па межреспубликанской . научно-технической конференции "Численные метода решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990 г.), на научном семинаре "Актуальные проблеми прикладной механики", посзященном памяти профессора Н. К. Снитко (С.Петербург, 1991 г.). на всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики" (Саратов, 1991 г.)..
Публикации:. Основіше результаты исследований опубликованы в 12;научных статьях и докладах, в одной монографии и трех отчетах по НИР.
Структура и объем диссертации: Работа состоит из введения,
шести глав' , заключения и списка .литературы (220 наименований) и
содержит 439 сраниц машинописного текста, 22 таблицы и 60
рисунков. . -.