Введение к работе
Актуальность проблемы. Совершенствование методик расчета конструкций как единых пространственных систем, широкое применение ЭВМ в проектном деле, создание новых высокопрочных материалов обусловили тенденцию к уменьшению веса несущих конструкций. С другой стороны, увеличиваются скорость движения и грузоподъемность транспортных средств. Конструкции становятся все более чувствительными к динамическим воздействиям. В связи с этим проблема динамического расчета сооружений, воспринимающих подвижные нагрузки, является актуальной.
Сложность проблемы заключается в том, что такой расчет должен учитывать совместные колебания сооружения и подвижной нагрузки в виде одного или нескольких механических объектов со своими инерционными, диссипативными и упругими свойствами. Ее решение сопряжено с большими вычислительными трудностями, во-первых, из-за высокой размерности пространственной расчетной схемы и, во-вторых, из-за необходимости получения решения в виде динамических перемещений, напряжений и внутренних усилий на достаточно длительном отрезке времени (порядка нескольких десятков, а то и сотен периодов колебаний), охватывая начальный нестационарный и в ряде случаев последующий стационарный режимы.
Цель работы — разработка новых численных методов решения задач динамики сложных пространственных систем, состоящих из несущих конструкций типа призматических складок и подвижных механических объектов, с определением динамических перемещений, усилий и напряжений, а также исследования устойчивости колебаний таких систем, рассматриваемых как параметрические.
Научную новизну представляемой работы составляют разработанные новые математические модели, методы решения и анализа динамических задач о пространственных колебаниях однопролет-ных и многопролетных складчатых систем совместно с подвижными (одиночными и в колонне) механическими объектами: модификация метода декомпозиции; аналитические выражения коэффициентов алгебраических уравнений при дискретизации интегральных уравнений типа Вольтерры первого рода методом коллокаций с кусочно-линейной интерполяцией основных неизвестных; метод числен-
ного исследования устойчивости пространственных колебаний, включающий учет нулевых начальных условий входящих на складку автомобилей, сведение непериодической задачи к периодической стробоскопическим "освещением", вычисление матрицы перехода и ее комплексных собственных значений - мультипликаторов; базисные функции поперечного распределения полей перемещений, напряжений и внутренних усилий в прямоугольных пластинках; матрицы геометрической жесткости и матрицы масс прямоугольных пластинок; серия методов расчета складок с поперечными диафрагмами и консольных складок на статические нагрузки, одно-пролетных складок на статическую устойчивость, собственных частот и собственных форм однопролетных и многопролетных складок; выводы о существовании у складчатых систем множества резонансных зон в реально достижимом диапазоне скоростей движения колонны автомобилей при абсолютно ровной проезжей части; результаты численного анализа устойчивости резонансных колебаний, рассматриваемых как параметрические.
Достоверность полученных результатов подтверждается удовлетворительным их совпадением с данными из литературных источников и основана на тщательном анализе в процессе отладки программ результатов расчетов тестовых задач со сложными, специально выбираемыми несимметричными расчетными схемами симметричных конструкций.
Практическая ценность. Разработанные математические модели, методы решения, выполненный анализ результатов, а также алгоритмы и действующие программы для ЯК позволяют применять их непосредственно в расчетной и проектной практике по определению динамического эффекта воздействия реальных подвижных объектов (одиночных и в колонне) на складчатые системы, в частности на плитно-ребристые, коробчатые однопролетные и многопролетные строения мостов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Казань, 1990г.; на III Международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте",С.-Петербург, 1995г.; на семинарах кафедры "Строительная механика" МИИТа в 1992г. (руководитель проф. Б.Я.Лащеников) и в феврале 1998г. (руко-
водитель проф. В,Д. Потапов); на Международной научно-практической конференции "Город и транспорт", Омск, 1996 г.; на 4 9-й,51-й,53-й,55-й и 57-й научно-технических конференциях СибАДИ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 6 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 11 глав, заключения, списка литературы и приложения. Материал диссертации изложен на 257 страницах машинописного текста, включая 11 таблиц, 119 рисунков, список литературы из 148 наименований.