Введение к работе
Актуальность темы. Сетчатые пластины и оболочки широко используются в различных областях техники и особенно в строительстве. Сетчатые системы применяются не только как самостоятельные конструкции, но и как подкрепляющие элементы. Конструктивно сетчатые системы являются регулярными или циклически регулярными стержневыми системами с унифицированными узловыми соединениями. При этом сами стержни могут быть в свою очередь сложными конструкциями (ферменный или рамный составной стержень, многоветвевой составной стержень, многослойный стержень из композиционных материалов с пониженной сдвиговой жесткостью и т.д.). С внедрением в инженерную практику сетчатых систем возникла необходимость разработки теории и методов их расчета.
Все исследования по решению этой проблемы можно отнести к одному из двух основных направлений: исследования, основанные на дискретной расчетной модели, и исследования, основанные на континуальной расчетной модели.
Расчеты по дискретной модели осуществляются методами строительной механики, в том числе и по МКЭ. При большом числе узлов и стержней возникают существенные трудности численной реализации этой модели.
Это обстоятельство привело к разработке других подходов, позволяющих существенно понизить порядок разрешающей системы уравнений, (метод суперэлементов, конденсационные методы, метод обобщенных неизвестных, метод дискретных конечных элементов). Наиболее полно это направление представлено работами В.А. Игнатьева и его учеников.
Сущность континуальной модели заключается в том, что область с сеткой узлов более чем 6x6 может быть заменена некоторой эквивалентной пластиной или оболочкой. Наибольший вклад в это направление внесен работами Г.И. Пшеничнова и его учеников.
Каждое из этих двух расчетных моделей имеет свои преимущества и недостатки. Исследования, основанные на этих моделях успешно развиваются и совершенствуются, взаимно дополняя и обогащая друг друга.
Одним из путей совершенствования этих моделей является их уточнение, связанное со специфическим поведением стержней имеющих низкую сдвиговую жесткость.
Теориям и методам расчета сплошных пластинок и оболочек посвящено большое количество статей и монографий. Однако для сетчатых систем уточнение классической теории на базе сдвиговой модели по-прежнему является актуальной задачей и представляет несомненный практический интерес.
Целью диссертационной работы является:
уточнение модели и общих уравнений статики, динамики и устойчивости сетчатых пластин из композиционных материалов на базе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели Тимошенко;
развитие методов и разработка алгоритмов расчета сетчатых пластин с учетом деформации поперечного сдвига в стержнях системы;
выяснение степени влияния деформации поперечного сдвига на напряжённо-деформированное состояние, частоту свободных колебаний и критические нагрузки;
построение матрицы жесткости, матрицы масс и матрицы потенциала нагрузки конечного элемента с учетом деформации поперечного сдвига;
сравнение результатов расчета по дискретной и континуальной расчетным схемам.
Научная новизпа диссертационной работы заключается в следующем:
получены уточненные основные уравнения теории упругих сетчатых пластин на базе континуальной модели с учетом деформации сдвига.
- получены матрицы жесткости, матрицы масс и матрицы потенциала
нагрузки сетчатого конечного элемента из композиционного материала, по-
зволяющие исследовать степень влияния деформации поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние сетчатых конструкций (стержневых плит и пластинок);
на конкретных пластинках проведены исследования статики, динамики и устойчивости, с различными типами сетки и физико-механическими характеристиками;
проведены сравнения результатов расчета по двум моделям сетчатых пластин, дискретной и континуальной, при учете деформации поперечного сдвига.
Достоверность результатов. В ходе решения поставленных задач,
при выводе разрешающих уравнений; использованы теория сетчатых обо
лочек и пластинок Г.И. Пшеничнова, теория регулярных стержневых сис
тем Игнатьева В.А. Полученные уравнения решаются с помощью хорошо
известных методов, основанных на применении тригонометрических рядов
для континуальной модели, метода обобщенных неизвестных и метода ко
нечных элементов для дискретной модели. Произведено сравнение, где это
возможно, дискретной и континуальной модели. Хорошее совпадение
сравниваемых результатов расчета даёт основание считать их достоверны
ми.
Практическая ценность. Разработанные подходы к решению задач изгиба, свободных колебаний и статической устойчивости позволяет эффективно решать задачи расчёта сетчатых пластин с различными физико-механическими параметрами и типами сеток, что может найти применение в практике проектирования и исследования сетчатых конструкций с учетом деформации поперечного сдвига.
Разработанное математическое и программное обеспечение расчёта сетчатых пластин может найти применение в научно-исследовательских и проектных организациях при расчётах сетчатых пластин на прочность, устойчивость, колебания и оптимизацию.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:
- IV Международной научно-технической конференции «Надёжность
и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований и
фундаментов» (Волгоград, май 2005 г.);
- Всероссийской научно-технической конференции «Социально-
экономические и технологические проблемы развития строительного ком
плекса и жилищно-коммунального хозяйства региона» (Волгоград, ноябрь
2006 г.);
VIII Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, июнь 2008 г.)
ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.
Публикации. Основные результаты выполненных исследований опубликованы в 5 научных статьях, в том числе 2 статьи в изданиях из перечня, определенного ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 264 наименований, содержит 25 рисунков и 50 таблиц. Основное содержание работы изложено на 143 страницах машинописного текста.
Соискатель выражает благодарность д.т.н., профессору кафедры Сопротивление материалов ВолгГАСУ Беликову Георгию Ивановичу за оказанную помощь и консультации в ходе выполнения диссертационной работы.
