Метод статических и динамических расчетов элементов инженерных конструкций, основанный на использовании многомерных сеток Алейников, Игорь Аркадьевич

Введение к работе

Актуальность проблемы. Для современных методов исследований и проектирования инженерных конструкций характерны тенденции к достижению компромиссов по нескольким критериям качества— снижение цены, уменьшение габаритов, но повышение надежности и т.п. Удовлетворить наилучшим образом столь противоречивым требованиям можно только при тщательном анализе всех параметров, от которых зависит функционирование конструкции. До наступления эпохи бурного развития средств вычислительной техники конструкторы решали задачу выбора проекта для реализации, руководствуясь своими знаниями, опытом и интуицией. Современные высококлассные компьютеры позволяют исследователю проанализировать достаточное число вариантов конструкции и выбрать наиболее приемлемый. Здесь подразумевается, что каждому варианту соответствует свой набор параметров — геометрические размеры, массы, жесткости и т.п. Кроме того, в механике часто возникают задачи, не связанные с оптимизацией конструкции, ' но принуждающие исследователя тщательно анализировать математическую модель механической системы, рассматривая достаточно большое число вариантов наборов параметров, от которых она зависит. Для решения этих задач необходим аппарат, позволяющий в сравнительно короткий срок исследовать область изменения параметров, от которых зависит функционирование конструкции или поведение математической модели.

В качестве основной составляющей такого аппарата часто используются многомерные сетки, по точкам которых осуществляется анализ качества изучаемой механической системы. Однако, характеристики равномерности этих сеток становятся достаточно высокими только при большом числе точек, содержащихся в них, что весьма часто не удовлетворяет запросам практики. Кроме того, в настоящее время не разработан достаточно общий подход по эффективному выбору типа сетки для исследования конкретной механической системы, нет эффективных или просто реализуемых способов визуализации приближенных оболочек недомшшруемых решений, из-за чего часто выбирается далеко не лучший из возможных вариантов наборов параметров механических моделей или конструкций, а какой-либо весьма посредственный.

4 В связи с этим актуальными являются разработка достаточно общего метода исследования механических систем, основанного на применении многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности; использование его для решения практических задач: идентификации механических систем, оптимизации инженерных конструкций и т.д.; получение самих многомерных сеток, качество которых является высоким, начиная уже с малого числа точек.

Часто, в традиционных аналитических методиках, прочностные расчеты
элементов инженерных конструкций, например, прямоугольных в плане
пластин, заканчиваются на определении полей напряжений. В случае же
сложных по форме нагрузок двухмерная функция интенсивности напряжений
может оказаться многоэкстремальной и исследователь сталкивается с проблемой
поиска глобального экстремума этой функции. В настоящее время
аналитический аппарат для решения задач подобного типа развит сравнительно
слабо и актуальным можно считать его совершенствование. '

Целью работы является развитие метода, предназначенного для наиболее эффективного выбора параметров механической системы, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Разработка на базе этого метода общих подходов к решению ряда актуальных задач механики, таких как многокритериальная оптимизация инженерных конструкций, идентификация параметров механических систем, в том числе дискретизация элементов инженерных конструкций с распределенными параметрами.

Основные задачи исследования. I. Развитие метода многокритериальной оптимизации, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Эффективное оценивание качества многомерных сеток, ориентированных на решение практических задач механики. Получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности для практически значимых чисел точек в них. Разработка предложений по выбору типа сетки при решении конкретных задач.

..; ⁵

1. Развитие методик прочностных расчетов.прямоугольных в плане пластин, основанных на использовании многомерных сеток, при различных условиях на контуре.

2. Развитие способа идентификации параметров механических конструкций, основанного на использовании многомерных сеток, ориентированного на системы как с линейными, так и с нелинейными характеристиками. Разработка методики дискретизации прямоугольных в плане пластин и балок.

3. Разработка методики многокритериальной оптимизации геометрических параметров кинематических опор, предназначенных для сейсмоизоляции инженерных конструкций.

4. Совершенствование методики исследования крутильных колебаний валопроводов энергетических установок транспортных средств. Разработка предложений по снижению уровня авторезонансных явлений, развивающихся в валопроводах дизель-генераторов.

5. Разработка методики многокритериальной оптимизации центробежных роликовых антивибраторов, предназначенных для подавления копебак::й инженерных конструкций.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем:

развит метод многомерных сеток, ориентированный на исследование механических инженерных конструкций;

предложен эффективный математический подход к оценке качества сетки;

разработаны алгоритмы конструирования многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности, ориентированные на использование при решении задач механики;

развит метод статического расчета прямоугольных в плане пластин;

получены аналитические приближенные выражения функций Грина для прямоугольных в плане пластин при различных условиях опирання;

разработана методика идентификации механических систем, в том числе нелинейных; .,.,

предложен метод дискретизации систем с распределенными параметрами и

решены задачи дискретизации некоторых механических систем;

разработана методика исследования автоколебаний в валопроводах энергетических установок тепловозов, происходящих в результате взаимного влияния крутильных колебаний валопровода и рабочих процессов в цилиндрах;

предложены способы борьбы с авторезонансными колебаниями валопровода;

разработаны методики многокритериальной оптимизации центробежных маятниковых антивибраторов для снижения уровня колебаний инженерных конструкций;

проведена многокритериальная оптимизация геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от нестационарных колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Достоверность основных научных положений выводов и рекомендаций. изложенных в диссертации, определяется:

применением апробированных методов математической физики и вычислительной математики;

выбором обоснованных моделей, описывающих исследуемые процессы;

тестированием разработанных алгоритмов на известных точных решениях и сопоставлением результатов аналитических и экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы заключается; в развитии" метода многокритериальной оптимизации параметров инженерных конструкций, основанного на многомерных сетках с высокими характеристиками равномерности; в разработке методик, алгоритмов, реализованных в виде программных продуктов, предназначенных для исследования различных механических систем. Практически значимыми можно считать методики выбора параметров: центробежных динамических гасителей колебаний инженерных конструкций; геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Внедрение результатов исследований. Разработанный метод многокритериальной оптимизации и комплекс программного обеспечения, а

7 также синтезированные многомерные сетки с высокими характеристиками равномерности внедрены для использования при проектировании гражданских и промышленных объектов в Государственном предприятии — проектном институте «Смоленскгражданпроект».

Программный комплекс, разработанный в рамках диссертации, и методы оптимального проектирования и идентификации нелинейных систем используются в Военном университете войсковой противовоздушной обороны вооруженных сил Российской Федерации при проведении научных исследований по специальной теме «Перспектива—2010».

Постановлением расширенного заседания Коллегии МПС РФ от 29 июня 1998 года № 15 по результатам исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, автору был присужден докторантский грант МПС России.

На защиту выносятся:

алгоритмы оценки качества и получения многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности;

метод, основанный на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности, предназначенный для: многокритериальной оптимизации параметров инженерных конструкций; идентификации механических систем как с линейными, так и с нелинейными характеристиками;

методика прочностного расчета прямоугольных в плане пластин при. различных условиях опирання, основанная на использовании многомерных сеток;

методика дискретизации балок и прямоугольных в плане пластин;

'— методика исследования авторезонансных крутильных колебаний, валопроводов энергетических установок транспортных средств и предложения по снижению их уровня;

— методика многокритериальной оптимизации параметров систем защиты
инженерных конструкций от колебаний.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены на втором Всесоюзном научно-техническом совещании «Динамика и прочность автомобиля» (г. Москва, ЙПМ АН СССР, октябрь 1986 г.), на Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва, ИПМ АН СССР, апрель 1988 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы повышения надежности судовых валопроводов» (г.Ленинград, ВНТО им. академика А.Н. Крылова, октябрь 1988г.), на городском семинаре при ХПИ им. В.И. Ленина (март 1988 г.), на семинаре при МАМИ по механике твердого деформируемого тела под руководством чл.-корр. АН СССР Э.И. Григолюка (март 1988 г.), на XXIII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г.Москва ИПМ АН СССР, апрель 1990 г.), на XII всесоюзной научно-технической конференции «Конструкционная прочность двигателей» (научный совет АН СССР по проблеме «Надежность и ресурс в машиностроении», Куйбышев, июнь 1990 г.), на I научно-методической конференции «Современные научные! аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала (РГОТУПС, март 1995 г.)», на учебно-методической конференции «Преподавание математических дисциплин в заочном ВУЗе» (РГОТУПС, июнь 1995 г.), на I межвузовской научно-методической конференции «Современные компьютерные технологии в образовании и научных исследованиях» (РГОТУПС, г.Смоленск, 1999г.), на научно-методических семинарах кафедры теоретической механики РГОТУПС (1990, 1991, ... , 1999 гг.), на расширенном научном семинаре кафедры строительной механики и сопротивления материалов РГОТУПС (1998 г.)'

Публикации. Результаты выполненных в диссертации исследований опубликованы в 34 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и результатов работы, списка литературы, содержащего 166 наименований и приложений, включающих материалы о внедрении и разработанные программные продукты. Диссертация изложена на 241 странице, содержит 4 таблицы и 75 рисунков.