Введение к работе
Диссертационная работа посЕященэ разработке подхода по определению напряженно - деформированного состояния ортотропных оболочек вращения при их контактном взаимодействии с .учетом одностороннего характера контакта и исследовании на ого основе ряда контактных задач.
Актуальность работы. При проектировании ответственных деталей в машшюстроении, авиа, судостроении и других отраслях техники широко используются тонкостенные элементы в виде оболочек. Требование снижения материалоемкости конструкций, с обязательным обеспечением необходимой прочности и надежности, выдвигают в число актуальных вопросы, связанные с исследованием наиболее сложных условий работы тонкостенных конструкций, типа упругого контакта. Вообще говоря, все задачи строительной механики всегда, в той или иной степени, являются задачами контактного взаимодействия, поскольку любая реальная конструкция представляет совокупность взаимодействующих деталей.
С конструкционной точки зрения контактные задачи это цистерны на ложементах, это подкрепляющие элементы стрингера, нервюры, шпангоуты в летательных аппаратах и кораблях, это трубопроводы на опорах, многослойные оболочки и многое другое.
С математической точки зрения, если рассматривать взаимодействующую оболочку с жестким телом, то напряженное состояние подчинено системе дифференциальных уравнений, з правую часть которых входит неизвестное контактное давление. Данную систему дополняют краевыми условиями и условием непроникновения основания в тело оболочки. Решением контактных задач является определение контактного давления, области контакта и компонент напряженного состояния. Если область контакта не задана, то задача конструкционно нелинейна.
Необходимо отметить, что контактные задачи теории оболочек имеют особенности по сравнению с контактными задачами теории упругости. Поскольку з них вопрос выбора теооии оболочек является нетривиальным. Конечный результат оказывается существенно зависящим от исходной теории, описывающей оболочку.
Современная научная литература располагает огромным количеством работ, посвященных как вопросам общей теории оболочек, так и различным задачам расчета конкретных оболочек.
_ 4 -
Основным теоретическим результатам, полученным в теории оболочек, посвящены известные монографии В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, А.И.Лурье, В.В.Новожилова, С.П.Тимошенко, К.Ф.Чврных, W.Flugge, A.LoYe, P.M.NagMI, E.Reissner и других авторов.
Вопросам изучения напряженно - деформированного состояния оболочек при различных силовых и температурных воздействиях посвящены исследования Ю.П.Артюхина, Л.И.Балабуха, В.Л.Бидермана, И.А.Биргера, В.В.Болотина, Я.М.Григоренко, Ю.П.Жигалко, Б.Я.Кантора, А.В.Кармишина, А.Д.Коваленко, М.А.Колкунова, В.И.Мяченкова, Ю.Н.Новичкова, П.М.Огибалова, В.Н.Паймушина, В.В.Пикуля, Я.С.Подстригача, И.Г.Терегулова, С.А.Тимашева, В.И.Феодосьева и других аторов.
Внедрение в инженерную практику композиционных материалов приводит к необходимости дальнейших разработок методов расчета оболочек. Важное значение в развитии теории и методов решения анизотропных пластин и оболочек внесли работы Н.А.Алфутова, С.А.Амбарцумяна, В.А.Баженова, В.В.Болотина, А.Т.Василенко, В.В.Васильева, Е.А.Гоцуляка, Э.И.Григолюка, Я.М.Григоре.нко, В.И.Гуляева, П.А.Зиновьева, В.И.Королева, С.Г.Лехшщкого, И.Ф.Образцова, О.М.Палия, В.Г.Пискунова, Б.Г.Попова, А.О.Рассказова, В.А.Родионовой, В.Е.Спиро и других авторов.
В настоящее время решение контактных задач характеризуется многообразием используемых теорий оболочек и методов их решений. Основные успехи- в этой области исследований освещены в монографиях В.М.Александрова и С.М.Мхитаряна, Э.И.Григолюка и В.М.Толкачева, Б.Я.Кантора, В.И.Моссаковского, В.С.Гудрамовича и Е.М.Макеева,' Б.В.Нерубайло, Б.Л.Пелеха и М.А.Сухорольского, Б.Л.Пелеха, А.В.Максимука и И.М.Коровайчука.
Основные подходы, методы и направления исследований, использующиеся при решении контактных задач теории оболочек, а также обширная библиография и перспективные направления исследований приведены в монографии И.Ф.Образцова, Б.В.Нерубайло и В.П.Ольшанского.
При исследовании контактных задач оболочек вращения при осесиммэтричном взаимодействии необходимо отметить работы В.М.Александрова, М.В.Блоха, Т.Л.Богатыренко, Б.Я.Кантора, Т.Н.Карпенко,' Е.М.Макеева, С.Я.Цукрова, D.Frederick, L.M.Keer, S.V.Kulkarni, tf.Malsubara, D.P.Updike, Y.YamomotoH др.
Работы Ю.П.Артюхина, Л.В.Божковой, Э.И.Григолюка,
В.С.Гудрамовича, С.Н.Карасева, Г.К.Клейна, В.И.Моссаковского, Т.П.Паненковой, Б.Л.Пелеха, Г.Я.Попова, М.А.Сухорольского, В.М.Толкачева, R.Dore, V.Krupka, R.Viner и других посвящены определению контактного взаимодействия для оболочек вращения в окружном направлении.
С позиции контактных задач рассматривалась проблема многослойных оболочек в работах А.Н.Андреева, В.А.Баженова, В.В.Болотина, Е.А.Гоцуляка, И.П.Железко, Н.И.ООодана, Б.Л.Пелеха, М.А.Сухорольского, Z.Q.Chen, G.J.Slmitses, W.Yin и др.
Традиционные методы, применяемые при решении этих задач, это метод сопряжения решений дифференциальных уравнений, метод редуцированных „систем, вариационных неравенств, различные релаксационные процедуры.
При решении задач аналитическими методами чаще всего используется метод приведения задачи к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода.
Если интегральное уравнение получено в рамках гипотез Кирхгофа-Лява, то оно имеет лишь обобщенное решение: контактная реакция представляет собой сосредоточенные на границе области контакта силы.
Контактную задачу теории оболочек можно сделать математически корректной методами регуляризации, сущность которых заключается в переходе от уравнений Фредгольма первого рода к уравнениям второго рода. В контактных задачах получили распространение методы физической регуляризации, которые основаны на уточнении физической постановки задачи. Один , из них заключается в том, что в зоне контакта вводится упругий слой, учитывающий реальные свойства микрогеометрии контактирующих поверхностей. В данном подходе параметр регуляризации определяется экспериментально и характеризует свойства поверхностей. Другой метод физической регуляризации основан на учете в области контакта обжатия оболочки по толщине. Учет изменения расстояния между срединной и внешней поверхностями под действием контактного давления дает необходимый вклад в интегральное уравнение и приводит его к уравнению второго рода.
Однако вследствие возникновения математических трудностей при решении конкретных задач возникает некоторый разрыв между теорией и практическим применением этих решений.
Необходимо отметить, что значительно меньше публикаций
посвящено контактному взаимодействию между тонкостенными конструкциями. Рассмотрены- лишь частные задачи взаимодействия оболочек по известным областям контактирования, либо по неизвестным областям в одном направлении с ограниченными видами граничных условий'*'
Предлагаемая работа посвящена разработке и применению нового подхода для решения контактных задач оболочек. Понятие конечных элементов, введенное Тернером в 1956 году, позволило создать мощный инструмент при решении огромного числа задач механики. "'В какой-то мере, аналог конечного элемента, понятие контактной площадки [12], в последствии контактного элемента, позволило решить ряд важных прикладных задач.
Предлагаемый подход 'к решению контактирующих оболочек обладает универсальностью. Он позволяет использовать стандартные процедуры расчёта неконтактирующих оболочек, т.е. путем введения неклассических моделей оболочек с одной стороны и учетом упругих свойств прокладок и микрогеометрии поверхностей оболочек с другой стороны, позволяет физически уточнять задачу, т.е. проводить .процедуры, аналогичные процедурам регуляризации. Подход базируется на хорошо апробированном численном методе анализа напряженного состояния оболочек, построенном на сведении краевой задачи к ряду задач Коши с ортогонализавдей по С.К.Годунову. '.,., Цель работы состоит в:
-разработке общего метода решения контактных задач для оболочек вращения, в результате которого определяются неизвестная е одном или в двух направлениях область контактирования, контактное давление и напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций;
-обобщении предложенного метода на контактные задачи для оболочек, подверженных пульсирующим нагрузкам ' с учетом сил инерции и демпфирования, и на многослойные оболочки, каждый слой которых подчинен своим кинематическим гипотезам;
-построении и реализации на ЭВМ алгоритма численного решения, указанного класса задач;
-теоретической и экспериментальной оценке достоверности результатов, полученных при решении задач;
-изучении влияния геометрических и физико-механических параметров элементов оболочечных конструкций на распределение контактных давлений и на напряженно-деформированное состояние.
Научная новизна работы заключается :
-в разработке общего метода решения контактных задач для оболочек вращения, в результате которого определяются область контактирования,. контактное давление и напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций, при условиях, наиболее полно отражающих геометрию реальных объектов и физико-механические свойства материалов;
-в обобщении предложенного метода на контактные задачи для оболочек, подверженных пульсирующим нагрузкам, с учетом сил инерции и демпфирования, и на контактные задачи многослойных оболочек, каждый слой которых подчинен своим кинематическим гипотезам;
-в построении и реализации на ЭВМ алгоритма численного решения, указанного класса контактных задач;
-в теоретическом и экспериментальном обосновании полученных результатов, в анализе характера и изменения контактного давления и напряженно-деформированного состояния в зависимости от различных параметров.
Достоверность, полученных в работе результатов, обеспечивается применением как обоснованных математических методов, проведением численных расчетов с достаточной и контролируемой с помощью различных индуктивных приемов оценок точности, так и сравнением с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.
Практическая ценность работы заключается в решении важного в прикладном отношении класса контактных задач, а также в том, что разработанный алгоритм расчета, контактирующих оболочек вращения, реализован в виде проблемно-ориентированных вычислительных комплексов для ПЭВМ, применение которых может быть использовано на предприятиях и в научно-исследовательских организациях для решения ряда практических задач.
Внедрение результатов. На основе разработанного подхода проведено исследование напряженно-деформированного состояния ряда реальных оболочечных конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия. Разработанные в диссертации методики и способы их реализации получили' внедрение в практике машиностроительного производственного объединения. Некоторые исследования, результаты которых приведены в диссертации, выполнены по заданиям ведущих предприятий страны.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены автором на VI и IX Всесоюзной школе "Расчет и управление надежностью больших механических систем" (г.Тернополь, 1986г.; г.Геленджик, 1992г.), на X конференции молодых ученых Института -механики АН УССР (г.Кийлез, 1986г>, на конференции молодых ученых "Совершенствование методов расчета, проектирования и монтажа строительных конструкций" (г.Свердловск,І93Єг.), на. семинаре отдела ЦАГИ (г.Жуковский, 1987г.), на семинаре: по механике' твердого деформируемого тела МАМИ под руководством чл.--карр. 'АН СССР Э.И.Григолюка (г.Москва, 1937г.), нз научно - технической конференции "Пространственные конструкции г современном* строительстве" (г.Свердловск, 1987г.), на семинарах отдела вычислительных методов Института механики АН УССР (г.Киев, 1984-1987гг.), на семинаре по научному направлению "Строительная механика оболочечных систем" Института механики АН УССР (г.Киев, 1987г.), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (г.Казань 1988г.), на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (г.Казань, 1988г.),на III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (г.Сыктывкар, 1989г.), нз IV Всезоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (г.Одесса, 1989г.), на XI Всесоюзной конференции "Численные метода решения задач теории упругости и пластичности" (г.Волгоград, 1989г.), на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (г.Казань, 1990г.), на Всесоюзной научно- технической конференции "Обобщение опыта и разработка перспектив применения полимерных материалов в конструкциях судостроительного назначения и смешанных отраслей" (г.Феодосия, 1990г.), на семинаре "Теоретические и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела" под руководством д.т.н., проф. В.Л.Колмогорова (г.Екатеринбург, 1990г.), на Седьмом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г.Москва, 1991г.). на ІУ симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии (г.Севастополь, 1992г.), на IV Всесоюзной школе молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (п.Абрау-Дюрсо, 1992г.) на семинарах Научно-инженерного центра "Надежность и ресурс больших систем машин" УрО РАН под руководством д.т.н., проф. С.А. ТкмашеЕБ (г.Екатеринбург, 1989-1992гг.).
В законченном виде диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на семинаре "Нелинейные задачи математической физики" Института математики и механики РАН под руководством академика РАН А.Ф.Сидорова (г.Екатеринбург, 1993г.), на семинаре по научному направлению "Строительная механика оболочечных систем" Института механики АН Украины под рукововодством академика АН Украины Я.М.Григоренко (г.Киев, 1994г.), на семинаре "Теоретические и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела" Института машиноведения УрО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.Л.Колмогорова (г.Екатеринбург, 1994г.), на общеинститутском семинаре по механике Института механики АН Украины под руководством академика АН Украины А.Н.Гузя (г.Киев, 1994г.), на семинаре по научному направлению "Механика оболочек и пластин" Казанского государственного университета под руководством д.ф.-м.н., проф., академика АН РТ Ю.Г.Коноплева (г.Казань, 1994г.) на кафедре строительной механики Уральского государственного технического университета (г.Екатеринбург, 1995г.), на заседании Ученого совета Научно-инженерного центра "Надежность и ресурс больших систем машин" УрО РАН (г.Екатеринбург, 1995г.), на заседании Ученого совета Института машиноведения УрО РАН (г.Екатеринбург, 1995г.).
Публикации. По результатам исследований, выполненных в диссертации, опубликовано двадцать три работы.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и приложения. Общий объем диссертации составляет 273 страниц машинописного текста, включающих 63 страниц рисунков, 24 страниц таблиц, 21 страниц списка использованной литературы.
Автор глубоко признателен научным консультантам д.ф.-м.н., проф. А.Т.Василенко и д.т.н., проф. С.А.Тимашеву за ценные советы и постоянное внимание к работе.