Введение к работе
Актуальность работы. Основные направления технического прогресса в энергетике, строительстве, машиностроении, авиационной ч космической технике, добыче, транспортировке и переработки нефти и rata, в технологии связаны с постоянным повышением уровня рабочих нагрузок и температур. Несущая способность оборудования и качество изделий в этих условиях все в большей степени определяются процессами, связанными с ползучестью.
Большой вклад в становление теории ползучести и развитие методов решения прикладных задач внесли работы российских ученых Н.Х. Арутюня-на, И.А. Биргера, Г.А. Гениева, Д.А. Гохфельда, А.А. Ильюшина, Л.М. Качанова, Н.Н. Малннина, Б.Е. Победри, Ю.А. Работнова, А.Р. Ржаиицына, В.И. Розенблюма, Ю.П. Самарина, О.В. Сорокина, Б.Ф. Шора и других. Главные усилия ученых сосредоточены на создании теорий ползучести и длительной прочности материалов, а также на разработке различных методов расчета напряженного и деформированного состояния реономных конструкций.
Сложность задач ползучести конструкций является главной причиной того, что в настоящее время основное внимание уделяется развитию численных методов и использованию вычислительной техники. Появление в последние годы доступных параллельных ЭВМ вызнало повышение интереса к распараллеливанию решений краевых задач, но высокая эффективность па-раллелизации была в основном достигнута только при решении линейных краевых задач.
Среди аналитических методов отметим метод обобщенных моделей, позволяющий установить непосредственную сияя, между внешними воздействиями и характеристиками ползучести конструкций. Оп открыл возможность получения физически ясных закономерностей нелинейного деформирования. Вместе с тем, этот метод оперирует лишь с ограниченным числом степеней свободы, поэтому в последние годы он был потеснен из расчетной практики методами, всецело опирающимися на дискретизацию краевой задачи и, прежде всего, методом конечного элемента. Каких-либо последовательных попыток объединения обобщенных моделей с МКЭ или другими численными методами до сих пор не предпринималось.
Актуальность создания нового метода параллельной реализации задач установившейся ползучести на основе объединения обобщенных моделей и численных методов обуславливается рядом научных и прикладных аспектов проблемы.
Метод обобщенных моделей делает осуществимым рациональное сочетание аналитических преобразований и численного счета, позволяет решать задачи, не нашедшие своего решения альтернативными методами. Кроме того, благодаря работам Д. Бойла, Д.А. Гохфельда, Ю.А. Еремина, Я.М. Клебанова, О.С. Садакова, Ю.П. Самарина, О.В. Сорокина, Дж. Спепса, И.В. Ста-сенко и других метод обобщенных моделей хорошо развит для задач нсуста-
новившейся ползучести при многофакторном нагружении, что является важным условием дальнейшего развития предлагаемого нового метода паралле-лизации решений.
Предлагаемый в данной работе подход, понижая размерность задачи за счет использования обобщенных моделей и метода подконструкций, позволяет существенно снизить потребные ресурсы ЭВМ и время решения не только при использовании параллельной ЭВМ, но и при решении на одном процессоре. Это создает предпосылки для оперативного анализа влияния сложных, многофакторных воздействий на ползучесть конструкций, поиска оптимальных конструктивных форм и рациональных геометрических параметров сложных конструкций, решения стохастических, обратных и других задач, требующих значительных затрат машинного времени. Возможность решения названных задач в повседневной инженерной практике до последнего времени отсутствовала несмотря на их большую научную и практическую значимость.
Перечисленные научные и прикладные аспекты параллелизации решений задач установившейся ползучести отражены в содержании данной диссертационной работы и имеют существенное значение для эффективного решения задач строительной механики и механики деформируемого твердого тела. Ее тема связана с п. 1.1, 1.6, 5.1 и 6.9 Перечня критических технологий федерального уровня, утвержденного постановлением № 2728п-П8 Правительственной комиссии по научно-технической политике от 21.07.96.
Диссертация выполнена в соответствии с тематическими планами НИР Самарского государственного технического университета на 1991-1995 и 1996-2000 годы, государственной научно-технической программой "Конверсия и высокие технологии 1997-2000" (проект № 613.97), государственной инновационной научно-технической программой "Надежность конструкций" (проект № 2.3.12), грантом Госкомвуза в области авиационной и ракетно-космической техники (проект № 96-17-7.1-4) и региональной научно-технической программой "Наукоемкие технологии и конверсия потенциала Самарской области".
Цель работы - создание нового метода параллельной реализации задач установившейся ползучести на основе метода декомпозиции конструкции и численных обобщенных моделей нелинейного деформирования, эффективно использующего постоянно возрастающие возможности современных ЭВМ с параллельной архитектурой.
Научная новизна состоит в следующем:
-
Разработан новый подход к построению нелинейных обобщенных моделей установившейся ползучести при очень большом числе степеней свободы.
-
Получены результаты, уточняющие закономерности трансформации поверхностей равной диссипации в зависимости от степени нелинейности, и разработан метод их аппроксимации.
-
Построены итерационные процедуры параллельной реализации задач установившейся ползучести конструкций, опирающиеся на методы обобщенных моделей и декомпозиции.
-
Сформулированы и доказаны теоремы о сходимости соответствующих итерационных процедур и об оценках погрешностей, возникающих при их численной реализации.
-
Разработаны подходы к оптимизации итерационных процедур при одноуровневой и многоуровневой декомпозиции конструкции.
5. Показано, что применение разработанного метода позволяет существенно снизить потребные ресурсы ЭВМ и время решения прикладных задач установившейся ползучести. Достоверность результатов обеспечивается строгостью математической тостановки при построении нелинейных обобщенных моделей установпв-иейся ползучести, разработанной системой оценки погрешностей численной эеализации, количественным сопоставлением между собой решений, полу-іспиі.іх на основе разработанного метода и альтернативных расчетных мою-юв, использованием сертифицированного программного обеспечения.
Практическая ценность работы состоит в следующем: . Разработанные алгоритмы являются универсальными, пригодными для конструкций любой формы, с различными свойствами материала (степень нелинейности, неоднородность, анизотропия) и при различных краевых условиях деформирования. '.. Предложенный метод аппроксимирующих обобщенных моделей (МАОМ) может быть реализован с использованием метода конечных элементов, метода граничных элементов, метода сеток или других хорошо разработанных методов конечномерной аппроксимации. . Созданные программные средства могут работать в среде различных операционных систем, в том числе, и на компьютерах с параллельной архитектурой. . Даже при использовании единственного процессора время решения задачи предложенным методом может быть уменьшено по сравнению с известными методами решения, не использующими разделение на подконструк-ции. . Использование МАОМ особенно предпочтительно в случаях, когда необходимо провести серию расчетов с целью оптимизации конструкции, решения стохастических и обратных задач и др. На примере задачи установившейся ползучести дефлектора конвертированной газотурбинной установки показано как предложенный метод может быть использован при решении практических задач. Серия расчетов для определения рациональных геометрических параметров дефлектора была выполнена менее чем за два рабочих дня, в то время как на проведение этих расчетов традиционными методами потребовалось бы около одного месяца.
Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 5 статьях, а также в тезисах и в научно-технических отчетах.
Основные положения работы, научные и практические результаты докладывались на VIII международной конференции - выставке "Simulating Real Life: Software with No Boundaries" (Питсбург, США, 1998), XXIII Всероссийской молодежной научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1997), международной научно-технической конференции "Молодая наука -новому тысячелетию" (Набережные Челны, 1996), VII научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара. 19'>7), конференции "Надежность механических систем" (Самара, 1995).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников (195 наименований) и при-.Юассьня. Объем диссертации - 172 страницы, в ней содержится 79 рисунков и 21 таблица.