Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы расчета цилиндрических оболочек, заглубленных в основание, деформационные свойства которого зависят от внешних воздействий 9
1.1. Расчетные модели основания 9
1.2. Влияние внешних факторов на деформационные свойства материала массивов 13
1.3. Обзор задач расчета оболочечных конструкций 17
1.4. Применение обобщенных функций для учета локальной неоднородности свойств конструкций 20
Глава 2. Математическая модель деформирования замкнутой цилиндрической оболочки переменной жесткости, взаимодействующей с основанием с наведенной неоднородностью 24
2.1. Инкрементальная теория наведенной неоднородности среды, взаимодействующей с конструкцией 24
2.2. Уравнения состояния теории наведенной неоднородности для плоской деформации 31
2.3. Уравнения состояния теории наведенной неоднородности для плоского напряженного состояния 35
2.4. Модель слоистой среды с наведенной неоднородностью ее свойств на основе модели основания В.З.Власова 36
2.5. Уравнение замкнутой цилиндрической оболочки с переменной жесткостью, взаимодействующей с нелинейно деформируемым двухслойным основанием 43
2.6. Метод и алгоритм расчета цилиндрических оболочек с переменной жесткостью стенки, взаимодействующих с неоднородным и нелинейным основанием с наведенной неоднородностью 50
Глава 3. Анализ математической модели и алгоритма расчета цилиндрических оболочек, взаимодействующих с основанием с наведенной неоднородностью 60
3.1. Исследование сходимости метода Бубнова-Галёркина при расчете цилиндрической оболочки, взаимодействующей со слоистой средой основания 60
3.1.1. Отсутствие фактора влажности грунта 61
3.1.2. Учет фактора влажности грунта 62
3.2. Расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием 65
3.2.1. Отсутствие фактора влажности грунта 65
3.2.2. Учет фактора влажности грунта 68
3.3. Расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с нелинейно деформируемым основанием 72
3.3.1. Отсутствие фактора влажности фунта 72
3.3.2. Учет фактора влажности грунта 75
Глава 4. Расчет оболочек переменной жесткости 80
4.1. Расчет цилиндрической оболочки из разномодульных материалов, взаимодействующей с линейно-деформируемым основанием 80
4.1.1. Отсутствие фактора влажности грунта 80
4.1.2. Учет фактора влажности грунта 84
4.2. Расчет ступенчатой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием 87
4.2.1. Отсутствие фактора влажности грунта 87
4.2.2. Учет фактора влажности грунта 89
4.3. Расчет цилиндрической оболочки из разномодульных материалов, взаимодействующей с нелинейно деформируемым основанием 92
4.3.1. Отсутствие фактора влажности грунта 92
4.3.2. Учет фактора влажности грунта 96
Основные выводы 101
Литература 103
- Влияние внешних факторов на деформационные свойства материала массивов
- Уравнения состояния теории наведенной неоднородности для плоской деформации
- Расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием
- Расчет ступенчатой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием
Введение к работе
Актуальность темы. Важнейшим этапом проектирования инженерных сооружений является совместный расчет цилиндрических конструкций и их оснований на действие различных нагрузок на проектируемое сооружение и внешних воздействий на основание природного и техногенного характера. При проектировании конкретных сооружений используются различные гипотезы о свойствах основания и соответствующие расчетные схемы. Моделью основания считается некоторая условная среда, заменяющая реальный материал, механические свойства которого известны и удовлетворяют принятым требованиям.
В данной работе изучаются вопросы деформирования конструкций, взаимодействующих с многослойным основанием с учетом его физической нелинейности, а так же естественной и наведенной неоднородности физико-механических свойств. В качестве исходной модели многослойного основания используется модель Власова-Леонтьева. В тоже время, свойства основания описываются с позиций деформационной теории пластичности. Модификация модели Власова-Леонтьева состоит также в том, что допускается возможность изменения физико-механических свойств многослойной среды основания вследствие внешних воздействий природного или техногенного характера и развивающейся при этом неоднородности. Это потребовало введения в исходную модель теории наведенной неоднородности и представления уравнений в приращениях по методу последовательных возмущений параметров В.В. Петрова, что особенно важно для грунтовых многослойных оснований, механические свойства которых характеризуются значительной изменчивостью, в особенности в условиях дополнительного увлажнения.
С учетом вышесказанного в работе поставлена следующая цель: построить феноменологическую математическую модель системы «цилиндрическая оболочка — слоистая среда основания» с учетом наведенной неоднородности его физико-механических свойств при использовании вариационного метода В.З. Власова, разработать методику и алгоритм расчета, провести численные эксперименты.
Для достижения этой цели были решены следующие задачи: выполнен анализ существующих моделей неоднородных слоистых оснований и влияние факторов техногенного характера на изменение их физико-механических свойств; построена модель «цилиндрическая оболочка - нелинейно деформируемая слоистая среда», применимая к условиям плоской деформации и развитию наведенной неоднородности физико-механических свойств среды; получены соответствующие разрешающие уравнения на основе вариационного метода В.З.Власова; обоснована возможность применения упрощенной модели нелинейно деформируемой слоистой среды основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств для условий одномерной деформации, то есть без учета горизонтальной составляющей вектора перемещений; разработана методика и алгоритм расчета слоистого основания и элементов конструкций, взаимодействующих с ним при наведенной неоднородности физико-механических свойств основания; проведен численный анализ деформирования описанного выше слоистого основания и элементов конструкций, взаимодействующих с ним: при дополнительном увлажнении и линейном законе деформирования материала основания; при дополнительном увлажнении и нелинейном законе деформирования материала основания;
Методы исследования. В процессе выполнения диссертационной работы использовались: математическое моделирование задачи статики нелинейных неоднородных тел с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела и строительной механики; численный метод интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами; использование единичной функции Хевисайда для описания разрыва жесткости оболочки.
Научная новизна работы состоит в следующем: распространение теории наведенной неоднородности на новый класс задач расчета нелинейно деформируемых слоистых сред, находящихся в условиях плоской деформации; использование этой идеи для модификации модели слоистого основания В.З.Власова-Н.Н.Леонтьева с целью применения ее к исследованию деформирования слоистых оснований и элементов конструкций, взаимодействующих с ними, работающих и находящихся в условиях плоской деформации; вывод на основе вариационного метода В.З.Власова разрешающих уравнений для задачи о плоской деформации слоистой среды с учетом нелинейного физического закона и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств в процессе эксплуатации под воздействием техногенных факторов; разработка на их основе методики построения расчета системы «цилиндрическая оболочка — основание».
Достоверность полученных результатов. Основные положения диссертации базируются на общепринятых гипотезах и законах строительной механики, а также на результатах исследований, получивших научное признание. Сходимость метода решения выведенных дифференциальных уравнений, положенных в основу работы, доказана численными экспериментами.
На защиту выносятся: распространение теории наведенной неоднородности в сочетании с моделью слоистого основания Власова-Леонтьева и вариационным методом В.З.Власова на задачи исследования деформированного состояния слоистой среды, находящейся в условиях плоской деформации с учетом нелинейности ее физико-механических свойств и наведенной неоднородности, развивающейся вследствие природных и техногенных воздействий; модель деформирования нелинейной неоднородной слоистой среды и разрешающие уравнения в приращениях, построенные на базе теории наведенной неоднородности, позволяющие учитывать историю процессов нагружения и развития неоднородности среды; методика и алгоритмы расчета деформированного состояния неоднородной нелинейно деформируемой слоистой среды при действии природных и техногенных факторов; результаты расчетов и анализ деформирования неоднородного нелинейного слоистого основания контактирующей с ним цилиндрической оболочки в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств грунта.
Научная значимость полученных результатов. Математическая модель и алгоритм расчета цилиндрических оболочек переменной жесткости, взаимодействующих с нелинейно деформируемым основанием с наведенной неоднородностью свойств позволяют расширить исследования в области подземных конструкций, находящихся в сложных гидро-геологических условиях.
Практическая ценность полученных результатов: алгоритмы, реализованные в виде пакетов прикладных программ, которые могут быть использованы как исследователями, так и инженерами для оценки деформированного состояния и прогноза развития осадочных деформаций слоистых оснований при различных схемах нагружения, структуры основания и характера техногенных воздействий; результаты численного анализа особенностей работы нелинейно деформируемого слоистого основания и взаимодействующей с ним цилиндрической оболочки в условиях плоской деформации с учетом развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания под воздействием природных и техногенных факторов.
Реализация результатов исследования. Разработанные методики, алгоритмы и программное обеспечение используются в ООО «САМстройпроект» в процессе мониторинга надежности цилиндрических конструкций переменной жесткости при неоднородности слоистого основания, вызываемого увлажнением.
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, 2005), на XI Международной научной конференции им. М.Кравчука (Киев, 2006), на VIII, IX Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2007, 2008), на объединенных научно1 практических семинарах кафедр «Высшая математика», «Промышленное и гражданское строительство», «Информатика» в Саратовском государственном техническом университете (2005-2008).
Работа в полном объеме доложена на расширенном заседании кафедры «Информатика» Саратовского государственного технического университета.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 9 публикациях общим объемом 2 п.л., в том числе 1 публикация в издании, рекомендованных ВАК РФ
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 134 названий и содержит 55 рисунков. Основное содержание диссертации изложено на 117 страницах машинописного текста.
Влияние внешних факторов на деформационные свойства материала массивов
Характерным свойством многих грунтов является зависимость их прочностных и деформационных свойств от влажности. При повышенной влажности массивы, например, из глинистых грунтов приобретают повышенную сжимаемость и уменьшение несущей способности, что приводит к развитию деформаций оснований во времени, потери устойчивости искусственных откосов и естественных склонов. Такие процессы активно проявляются на потенциально подтопляемых территориях, в условиях повышения уровня подземных вод в результате нового строительства, эксплуатации и реконструкции зданий и сооружений. Рассмотрим влияние дополнительного водонасыщения па деформационные свойства грунтов.
Существуют, например, глинистые грунты, в которых сопротивление сдвигу обусловлено не только внутренним трением частиц, но и сцеплением между ними. Минеральные частицы, вследствие своей высокой удельной поверхности, являются наиболее активными в физико-химических процессах. В природных условиях глинистые грунты содержат частицы, которые образуют жесткий скелет, заполненный другими, глинистыми частицами. Грубые фракции, независимо от величины зерен, не могут изменить специфических свойств, присущих глинистым грунтам. Однако они оказывают непосредственное влияние на прочностные и деформационные характеристики.
Глинистые грунты в зависимости от влажности могут находиться в различном состоянии: твердом, пластичном или текучем. При полном насыщении водой (максимальной влажности) глинистый грунт приобретает текучее состояние, при котором все три компонента сопротивления сдвигу — внутреннее трение, связность и сцепление практически равны нулю. В таком состоянии грунт имеет незначительную несущую способность и высокую сжимаемость. Определяющее влияние на величину осадки грунтовых оснований оказывают деформационные показатели: модуль деформации и коэффициент Пуассона. В зависимости от степени влажности значение модуля деформации пылевато-глинистых грунтов изменяется в широких пределах. В ряде случаев оказывается значительным и влияние коэффициента Пуассона. Встречаются малосжимаемые глинистые грунты при коэффициенте Пуассона, равном 0,25...0,3 и, наоборот, сильносжимаемые глинистые грунты при коэффициенте Пуассона 0,4...0,45. Влияние коэффициента Пуассона особенно проявляется при определении деформаций в условиях невозможности бокового расширения грунта (компрессионного сжатия) и существенно меньше при трехосных деформациях [16, 27, 28, 31].
При определенном содержании воды глинистый грунт становится пластичным, способным под воздействием внешних сил принимать и сохранять в дальнейшем любую форму. При уменьшении влажности происходит увеличение связности и переход из пластичного состояния в твердое.
Важнейшим показателем деформационных свойств грунтов, характеризующим не только упругие, но и необратимые остаточные деформации, является модуль деформации.
В настоящее время компрессионные испытания остаются распространенным методом лабораторного исследования сжимаемости грунтов. По результатам этих испытаний строится компрессионная кривая в осях «относительная деформация - давление», определяющая модуль деформации.
В работе [18] предлагается применять в расчетах коэффициент снижения модуля деформации глинистых грунтов в зависимости от степени влажности в пределах К=1,2...2,7. Например, для суглинка коричневого, твердой консистенции, макропористого (d-Q II-III) с характеристиками: W = 14,5%; = 29,9%; IL 0.; р = 1,7 г/смъ; pd = 1,5 г/см3; е = 0,81; Sr = 0,49 модуль деформации в естественном состоянии Е0 = 11 МПа, при полном водонасыщении Ев=6МПа [107]. Т.е. увеличение влажности в 2,06 раза привело к уменьшению модуля деформации грунта в 1,83 раза.
Уравнения состояния теории наведенной неоднородности для плоской деформации
Построим модель слоистой среды основания, на которую передаются нагрузки от взаимодействующего с ней конструктивного элемента. Модель представим в виде расчетной схемы, которая учитывает действие нагрузок и воздействие увлажнения, приводящее к неоднородному по ее объему и зависящему от уровня увлажнения изменению деформационных свойств объекта. Будем полагать, что характеристики среды основания изменяются по одной из пространственных координат (по глубине) и остаются постоянными по двум другим. Тогда можно принять гипотезу о плоском состоянии среды основания. характеризуют изменение свойств материала с наведенной неоднородностью на шаге, а Гу} = - свойства материала с наведенной неоднородностью на данном шаге инкрементальной теории. Таким образом, построены уравнения состояния теории наведенной неоднородности для случая плоской деформации, которые будут использованы при построении математической модели слоистой среды, взаимодействующей с цилиндрической оболочкой.
Рассматривая два смежных состояния деформируемой среды, используем понятие исходного состояния и возмущенного состояния, вызванного возмущением физических параметров и отличного от исходного состояния на достаточно малые характерные величины. Тогда для приращения секущего модуля Ес и переменного коэффициента Пуассона vc справедливы выражения [80]:
Как и выше, звездочкой отмечен модуль возмущенного состояния. Существенные упрощения получим, вводя приемлемую в ряде случаев гипотезу о несжимаемости материала деформируемой среды (v = 0,5, или что то же v1 =0). Тогда физические уравнения состояния в приращениях для плоского напряженного состояния будут иметь вид [79]: где [E;J } ., и (rj - матрицы констант деформируемой среды для рассматриваемого шага нагружения или возмущенного состояния физических параметров, определяемые следующими соотношениями:
Таким образом, построены уравнения состояния теории наведенной неоднородности для случая плоского напряженного состояния, которые будут использованы при построении математической модели слоистой среды, взаимодействующей с цилиндрической оболочкой.
Рассмотрим основание в виде нелинейно деформируемого полупространства, нагруженного полосовой нагрузкой. Основание, работающее в условиях плоской задачи, представляет собой достаточно тонкий вертикальный нелинейно деформируемый слой.
Допустим, что основание имеет неограниченную длину, нагрузка и все прочие условия остаются по длине постоянными, тогда основание работает в условиях плоской задачи. Это позволяет ограничиться рассмотрением полосы шириной 5 - 1 м, выделенной из массива в поперечном направлении (рисунок 2.4).
Расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием
В качестве примера возьмем шарнирно опертую цилиндрическую оболочку (рисунок 3.5), изотропную по координате 0(в цилиндрической системе координат), к которой приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 500кН/м (с шагом ЮкН/м). Длина оболочки L - 6м, толщина стенки h = 0,5м, радиус оболочки R = 6M . Модуль упругости материала оболочки Е0б = 18 000 МПа, коэффициент Пуассона vo6 = 0,35. Толщина 1-го слоя основания h{ -2м, 2-го слоя - h2 = 3м. Модуль деформации 1-го слоя основания Ех =35481к/7 з, 2-го слоя — Е2 = 9845 кПа; коэффициент Пуассона основания v = 0,35. б - изгибающего момента. Анализ графиков на рисунке 3.6.а показывает характерное влияние отпора грунта при шарнирном опираний краев оболочки. При 1 м х 5 м перемещения срединной поверхности оболочки фактически не меняются. Возникновение изгибающего момента в э гой области объясняется кривизной в другом направлении (изменением естественной кривизны оболочки). Изменение направления выпуклости кривой 2 на рисунке 3.6.а на участке 1,6м х 4м характерно для полосы на податливом основании, обладающей достаточной жесткостью [109]. Рассмотрим аналогичную задачу, но при другой нагрузке (рисунок 3.7), которая возрастает от 0 (х=0) до 500 кН/м (х=6 м). Нарушение симметрии нагружения оболочки по ее длине существенно может менять характер кривых 1 и 2 по сравнению с кривыми на рисунке З.б.а. Это привело и к значительному изменению характера эпюры изгибающих моментов. Фактическое отсутствие их на участке 0м х 2.3м наводит на мысль о значительном уменьшении в этой области толщины оболочки. Рассмотрим задачи п.3.2.1 с учетом деградации свойств среды вследствие увлажнения. В качестве примера возьмем шарнирно опертую цилиндрическую оболочку (рисунок 3.5), изотропную по координате в (в цилиндрической системе координат), к которой приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 500кН/м (с шагом ЮкН/м). Длина оболочки Ь = 6м, толщина стенки h = 0,5 м, радиус оболочки R = 6 м . Модуль упругости материала оболочки Еоб = \& 000 МПа, коэффициент Пуассона -vo6=0,35. Толщина 1-го слоя основания Их=2м, 2-го слоя - к2=3м. Начальный модуль деформации 1-го слоя основания Е1 - 35481 кПа, 2-го слоя - Е2 = 9845 кПа, коэффициент Пуассона основания у = 0,35. Зависимость модуля деформации 2-го слоя от влажности [46, 79, 109]: Параметр влажности С, представленный в процентах, изменяется от начального значения С0 = 25,8 до значения, соответствующего полному водонасыщению Св =32,8. Графики перемещений срединной поверхности оболочки, поверхности \ контакта 1-го и 2-го слоев основания, а также изгибающего момента представлены на рисунке 3.9. Для большей убедительности на рисунке 3.10 приведены графики перемещений точки x=L/2 при нагружении и последующем увлажнении 2-го слоя грунта. Сравнивая графики на рисунке 3.6 и рисунке 3.9 и анализируя графики на рисунке 3.10, следует отметить, что увлажнение до значения Св=32,8 существенно увеличило перемещения как оболочки (примерно в 1,8 раза на участке 1 м х 5 м), так и грунта (примерно в 1,2 раза на границе 1-го и 2-го слоев на том же участке). На 20% возрос наибольший по модулю изгибающий момент.
Расчет ступенчатой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием
Рассмотрим расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей со слоистой средой. В качестве примера возьмем шарнирно опертую цилиндрическую оболочку (рисунок 4.9), изотропную по координате 9 (в цилиндрической системе координат), к которой приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 500кН/м (с шагом 10кНIм). Длина оболочки L-бм, толщина стенки h - 0,5 м , радиус оболочки R = 6 м . Толщина верхней ступени 0,5 м, нижней - 0,6 м. Модуль упругости материала оболочки Ео6 = 18000МГ7 я, коэффициент Пуассона vo6 =0,35. Толщина 1-го слоя основания \ -2 м, 2-го слоя - h2 =Ъм. Начальный модуль деформации 1-го слоя основания Е] - 35481 кПа, 2-го слоя — Е2= 9845кПа, коэффициент Пуассона основания v = 0,35.
Использован алгоритм расчета, представленный в п.2.6. Для описания разрыва в величине толщины используем единичную функцию Хевисайда (1.12). Тогда
Графики перемещений срединной поверхности оболочки, поверхности контакта 1-го и 2-го слоев основания, а также изгибающего момента представлены на рисунке 4.10.
Графики показывают влияние нарастания жесткости оболочки за счет увеличения длины нижней ступени на уменьшение перемещений и изгибающего момента.
Для конкретной точки (поперечного сечения) оболочки можно построить линии влияния перемещений оболочки и изгибающего момента. В роли «подвижного» фактора выступает точка разрыва величины толщины оболочки.
В условия предыдущего примера (п.4.2.1) внесем увлажнение нижнего слоя, как в примере п.4.1.2.
Графики перемещений срединной поверхности оболочки, поверхности контакта 1-го и 2-го слоев основания, а также изгибающего момента представлены на рисунке 4.11. Как и ранее, увлажнение 2-го слоя привело к увеличению перемещений оболочки и основания и изгибающего момента. При длине нижней ступени 0,6L эти величины оказались меньшими чем при длине той же ступени 0,3L.
