Введение к работе
Диссертационная работа заключается в разработке методов расчета строительных конструкций на основе объединения постановки краевых задач с позиции метода стандартной области и операторного подхода А.Б. Золотова с одкоа стороны и многосеточного метода Федоренко -Бахвалова с другой с методой получения решения повышенной точности на фрагментах.
Актуальность теш. Обеспечение прочности, надежности, экономичности сооружений в условиях появления новых материалов, совершенствования конструктивных решений при проектировании новых сооружений и реконструкции старых приводит к ' необходимости численного расчета как сооружения в целом, так и получения решения повышенной точности лить в небольшой (самом важном или отличающемся от типового проекта) фрагменте конструкции.
Совершенствование методов расчета конструкция связано с одной стороны с появлением новых поколений компьютеров, позволяющих производить вычисления с большой скоростью и обладающих параллельными и векторными процессорами, а с другой стороны с интенсивным развитием математических методов"решения краевых задач (метод конечных элементов, многосеточныа метод). В настоящее время существует ряд практически важных задач, как'правило это задачи с большим числом неизвестных (трехмерная задача линейной теории упругости и т.п.), которые не могут, быть решены традиционными численными методами. Здесь требуется развитие специальных итерационных методов, таких как многосеточные методы и т.п. При выборе метода решения краевых задач расчета конструкций важными факторами являются его экономичность и простота описания, приводящга к сокращению сроков программирования и решения практических задач на различных ЭВМ и языках программирования.
Целью работы является;
- разработка математической модели для исследования влияния
погрешности решения при перехода от крупной сетки к мелкой на
Фрагменте, размера вырезаемой подобласти на решение в локальное зоне
- исследование различных вариантов эквивалентного оператора в
многосеточном методе для повышения ' сходимости на высокочастотной
части спектра исходного оператора, в частности - факторизованпого
оператора и неполной факторизации;
- определение локальных зон в конструкции, требукиих повышенной
точности расчета и выбор кріггерия измельчения сетки;
- исследование влияния размеров вьфезазмоа области но решение па
фрагменте па . основе использования даскретноя фундаментальной
функции и множителей Лаграняш; .
- создание программного комплекса и решение практических задач.
Научная новизна состоит в:
- создании метода расчета конструкций по основе объединения
операторного подхода для дискретизации исходной задачи и
многосеточного метода;
- разработке рекомендаций по построению эквивалентных операторов
и выбору итерационных параметров в ипогосеточном методе;
- критерии определения локальных зон, требующих решения
повышенной точности;
- разработке методов и алгоритмов фрагментации для локального
расчета конструкций на основе векторных алгоритмов;
- разработке универсальных программ расчета конструкций о учетом
фрагментации и практической исследовании реальных конструкций.
Практическая ценность состоит в:
разработке эффективных векторных алгоритмов решения краевых задач строительной механики шюгосеточпыя методом;
практических рекомендациях по конфигурации вырезания частя конструкции и алгоритме перехода от расчета копструкшш в целом к расчету фрагмента.
Внедрение работы состоит в использовании методов, алгоритмов и программ для расчета конструкциа в организациях ШИИСК им. В. А. Кучеренко; ШЖГЭП; ВЦ МИСИ.
На защиту выносятся;
операторныа подход и векторные алгориткы реввния задач расчета конструкций многосеточным методом;
рекомендации по выбору вариантов эквивалентного оператора, имеющих оптимальную скорость сходимости по высокочастотной чести решения в мкогосеточном метода;
критерия выбора фрагментов конструкции, требующих локального повышения точности рвечета;
математическая модель исследования влияния величины вырезаемой области на локальное решение;
алгоритм сужения краевой задачи на подобласть и векторные алгоритмы решения локальных задач;
- общий алгоритм решения краевой задачи многосеточным методом с
фрагментацией.
Апробация работы состоялась на семинарах:
- в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко; МНИИТЭП; на семинаре кафедры
"Прикладной математики" МИСИ под руководством В.В. Кучеренко 1992 г.
Достоверность результатов основана на:
постоянном сопоставлении общих формул с формулами метода конечных элементов:
сопоставлении результатов счета с известными численными решениями
- постоянным анализом результатов счета заказчиками.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано две печатные
работы.
Объем и структура. Работа состоит из 4 глав,іh7 страниц основного текста и 33. страниц приложения, включаияих 4 рисунка и 22 таблиц.