Введение к работе
Актуальность проблема. Во многих практически важных задачах необходимо знать напряженно-деформированное состояние балок взаимодействующих с окружающей упругой средой. В строительстве подобные задачи встречаются, например, при проектировании заглубленных трубопроводов под действием произвольной нагрузки на поверхности основания, гибких свая на действие горизонтальных сил и т.п. Классической является задача расчета фундаментных балок переменного сечения, лежащих на линейно-деформируемом основании. Во всех подобных случаях необходимо учитывать взаимодействие упругой среда и рассматриваемых конструкций.
В настоящее время, несмотря на больше многообразно методов решения контактных звдач строительной механики и теории упругости, остается проблема получения достаточно точных результатов, особенно при решении пространственных задач. В частности, для трехмерных задач решаемых с помощью метода конечных разностей (МКР) или метода конечных элементов (МКЭ), довольно часто препятствием для получения надежного решения является нехватка ресурсов ЭВМ. Даже при использования современных мощных компьютеров сеточные методы требуют специальных усилии.
Методи основанные на решении интегральных уравнений имеют некоторые преимущества связанные с понижением размерности залечи, что приводит к необходимости решения сравнительно небольших систем уравнений (правда при втом матрицы этик уравнений, в отличии от МКЭ, являются полностью заполненными) и к значительному упрощению ввода - вывода информации. Также существенным является то, что при использовании соответствующих фундаментальных решений точно удовлетворяются граничные условия на бесконечности. Однако, постановки задач в формо интегральных уравнений часто приводят к интегральным уравнениям 1-го рода и требуют специальных подходов для их решения. Также, сдерживающим фактором является построение фундаментальных решений для различных практически важных случаев. Тем не менее, задача разработки достаточно униворсальннх алгоритмов основанных на интегральных уравнениях сохраняет актуальность.
Целью работы является исследование напряженно-деформированного состояния балки, находящейся внутри упругого полупространства, при помощи численного решения интегральных уравнении.
Для достижения поставленной цели необходимо:
получить интегральные уравнения балки находящейся в упругом полупространстве;
разработать численные алгоритмы решения полученных интегральных уравнений;
рассмотреть способы" уточнения численных решений;
на основе разработанных методов осуществить программные реализации на ЭВМ.
Научная новизна работы состоит в следующем.
получены интегральные уравнения балки, находящейся в упругом полупространстве, с ядрами построенными на основе фундаментальных решений Миндлина;
разработан численный алгоритм решения полученных интегральных уравнений;
рассмотрены способы уточнения численных решений интегральных уравнений 1-го и 2-го рода;
составлен пакет прогреми, для расчета на ЭВМ, на основе предлагаемых алгоритмов.
Практическая ценность заключается- в разработке программ, реализующих численное решение интегральных уравнений, и позволяющих значительно сократить время решения, объемы внешней и оперативной памяти ЭВМ, а также существенно упростить ввод-вывод информации. Разработанные программы могут быть использованы проектными организациями при выполнении расчетов балочных фундаментных конструкций зданий и сооружений, при расчетах заглубленных трубопроводов на действие поверхностных нагрузок.
Исследование выполнялось в рамках научно-исследовательской работы по программе -Строительство" приказ ГК ГОП М от 27.03.91 * 252.
Внедрение результатов работа. С использованием разработанных программ выполнена расчеты по определению напряженно-деформированного состояния трубопровода для нефтегвзокондэн-сатного месторождения Чайво - море (вблизи о.Сахалин). Полу-
ченные решения и программы использованы в СахалинНИПИморяефть при проектировании заглубленных трубопроводов комплекса шельфових энергетических сооружений.
Достоверность результатов работа подтверждается путем решении модельных задач, имеющих аналитическов решение, а такав сравнением с решением полученным другими МОТОД8МИ.
Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось на 10-й школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике", г.Одесса, 1992 г.; на 1-й международной конференции "Освоение шельфа арктических морей России", С.-Петербург, 1993 г.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 4 работах.
Структура в обгвм работа. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 31 наименований. Работа изложена на 114 страницах машинописного текста и включает 2J рисунков и Г таблиц.
На защиту выносятся:
интегральные уравнения балки находящейся в упругом полупространстве;
численный алгоритм решения интегральных уравнений;
способы уточнения численных решений интегральных уравнений Г-го и 2-го рода;
результаты численных исследований работы балок взаимодей-ствувдих с упругим полупространством.