Введение к работе
з
Актуальность темы. Инженерная практика, связанная с проектированием строительных сооружений, конструкций авиа- и судостроения, ставит перед исследователями все более сложные задачи строительной механики, охватывая деформируемые системы сложной формы и строения. Требование рациональности проектирования таких сооружений и конструкций обусловливает необходимость выполнения расчета их как на прочность/так и на устойчивость, и в ряде случаев именно расчет на устойчивость является определяющим при оценке величины несущей способности.v
Наиболее простой среди задач устойчивости, и поэтому наиболее широко используемой при практических расчетах является задача расчета конструкций и их элементов на общую потерю устойчивости на основе линейной теории. И хотя линейная теория устойчивости приводит только к качественным результатам анализа устойчивости, знание нескольких младших критических значений параметра внешней нагрузки и соответствующих форм потери устойчивости позволяет решать некоторые вопросы оптимального проектирования сложных конструкций, такие как вопросы о количестве и местах постановки дополнительных связей с целью повышения ее несущей способности. Кроме того, линейная теорій устойчивости является основой для построения нелинейной теории устойчивости и решения задач продольно-поперечного изгиба, что представляет большой практический интерес.
Таким образом, исследование различных сооружений и конструкций на общую устойчивость является весьма важной задачей строительной механики. Однако существующие методы ее решения не всегда удовлетворяют растущим запросам практики, в частности, тем из них, которые связаны с рассмотрением сложных конструкций, а также изучением влияния вариаций параметров системы на соответствующие изменения ее спектральных свойств.
Большой интерес при исследовании сложных сооружений и конструкций на общую устойчивость представляет использование дискретных расчетных моделей, в частности МКЭ, позволяющих просто и с высокой степенью детализации учитывать нерегулярности в геометрии конструкции и характере нагрузки. Однако необходимость решения связанной с этим классом задач алгебраической проблемы собственных значений высокого порядка сильно снижает эффективность применения дискретного подхода.
В связи с вышесказанным разработка методик и алгоритмов эффективного и экономичного решения задач общей устойчивости сложных систем, представленных дискретной расчетной схемой, является актуальной задачей.
Целью данной работы является:
дальнейшее развитие предложенных проф. В.А. Игнатьевым вариантов метода последовательной частотно-динамической конденсации (ЧДК);
разработка на их основе методик и алгоритмов эффективного решения задачи общей устойчивости сложных систем, представленных дискретной расчетной схемой с большим числом степеней свободы;
создание программ, реализующих эти алгоритмы и предназначенных для определения с высокой точностью низшей части спектра критических нагрузок и соответствующих форм потери устойчивости систем с большим числом степеней свободы, с ориентацией на их использование на современных персональных ЭВМ класса Pentium-11-Ш, наиболее распространенных в настоящее время в научных и проектных организациях;
апробация и оценка эффективности разработанных алгоритмов на примерах расчётов различных классов конструкций.
Научная новизна работы:
- разработаны методики и алгоритмы эффективного решения задачи об
щей устойчивости сложных систем на основе вариантов метода последо
вательной ЧДК В.А. Игнатьева: последовательной ЧДК с использовани-
5 ем собственных значений и собственных векторов парциальных систем, энергетического варианта метода последовательной ЧДК, последовательной ЧДК с использованием базовых значений парциальных систем.
разработаны методики и алгоритмы эффективного решения задачи общей устойчивости сложных систем на основе методов статической конденсации, динамической конденсации и метода частотнодинамической конденсации при использовании предложенного В.А.Игнатьевым алгоритма последовательной блочной конденсации второстепенных неизвестных, существенно повышающего эффективность этих методов;
разработан комплекс программ для ПЭВМ в среде математических процессоров Mathcad и MATLAB, реализующий все указанные алгоритмы и использованный для расчета содержащихся в диссертации тестовых задач.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием общепринятых гипотез и допущений, апробированных расчетных схем и подтверждается сравнением результатов расчетов по предлагаемым методикам с результатами расчетов по тем же расчетным схемам по МКЭ. Правильность используемых расчетных схем проверена в свою очередь сопоставлением результатов с имеющимися точными аналитическими решениями и справочными данными.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные в диссертации методики и алгоритмы, а также реализующие их программы могут быть рекомендованы к применению в практике проектирования при выполнении расчетов сложных сооружений и конструкций на общую устойчивость.
Внедрение результатов. Теоретические результаты диссертационной работы включены в рабочую программу по курсу строительной механики в раздел "Устойчивость сооружений" (спец. курс). Разработанные программы используются на кафедре строительной механики и САПР ВолгГАСА.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии 1998-1999 г.г. и на юбилейной научно-технической конференции ВолгГАСА (Волгоград, май 2000). В целом диссертационная работа была доложена на научном семинаре кафедры строительной механики и САПР ВолгГАСА (Волгоград, июнь 2000).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в пяти публикациях.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав и основных выводов. Основное содержание изложено на страницах машинописного текста. Список литературы состоит из 118 наименований.