Введение к работе
Актуальность темы исследования
В настоящее время трудности, связанные с расчетом зданий и сооружений как сложных систем, ставят перед проектировщиком ряд проблем, связанных как с выбором расчетной модели рассматриваемого сооружения, расчетных предпосылок и гипотез, так и метода расчета.
Для расчета пространственных коробчатых систем, которыми являются здания, предложены различные численные методы, в частности, метод конечных элементов, который лучше других приспособлен для реализации на ЭВМ. Однако, применение метода конечных элементов к расчётам сложных структур вызывает необходимость представления конструкции большим числом элементов, что приводит к системам алгебраических уравнений высокого порядка, значительным затратам машинного времени.
Для устранения этих трудностей были предложены различные идеи по модификации метода конечных элементов, имеющие целью уменьшить объем вводимой и хранимой в памяти ЭВМ информации, понизить порядок разрешающей системы уравнений и увеличить вычислительные возможности программ, реализующих методы расчета сложных конструкций. Наибольшее распространение получила идея метода суперэлементов, которая позволяет рассматривать сложную конструкцию по частям с последующим их объединением и составлением системы уравнений, выражающей условия равновесия всей конструкции, как совокупности элементов. Совместность деформаций обеспечивается при этом только в расчетных узлах. Снижение размерности системы разрешающих уравнений обеспечивается процедурой статической конденсации.
В свою очередь, традиционная форма метода суперэлементов несвободна от ряда недостатков, таких как многоэтапный характер, подразумевающий хранение матриц жесткости суперэлементов всех уровней, ограничения в процедуре статической конденсации, относительно высокий порядок системы разре-
шающих уравнений, несмотря на редукционный характер метода, разрыв перемещений в промежуточных узлах граней смежных суперэлементов.
Поэтому дальнейшее развитие и совершенствование суперэлементной методики применительно к расчетам конкретных классов конструкций является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является:
дальнейшее развитие методики суперэлементного расчета тонкостенных пространственных систем (типа зданий);
разработка для таких конструкций методики и эффективного алгоритма построения матрицы жесткости прямоугольного суперэлемеита со связями только в угловых узлах;
апробация и оценка эффективности разработанного алгоритма на примерах расчёта и проведение численных исследований.
Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:
разработана усовершенствованная методика суперэлементного расчета тонкостенных пространственных систем
разработана методика формирования матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента в условиях плоского напряженного состояния со связями только в угловых узлах с сохранением совместности деформаций стыкующихся суперэлементов;
разработан и описан элемент жестко-упругого контура;
разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента со связями в угловых узлах с применением жестко-упругого контура для практических расчетов.
Достоверность результатов подтверждается использованием общепринятых гипотез и допущений строительной механики и сравнением полученных численных результатов с известными решениями.
Практическая ценность. Выполненное исследование позволяет с достаточной для практики степенью точности выполнять расчеты сложных пластинчатых и коробчатых, систем типа зданий. Применение метода жестко-упругих контуров позволяет в несколько раз снизить трудоемкость расчета и подготовки исходных данных. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы могут быть рекомендованы для применения в проектных и научно-исследовательских организациях и эффективно использоваться при прочностных расчетах пластинчато-стержневых и коробчатых систем.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры строительной механики ВолгГАСА под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н., профессора Игнатьева В. А.
Публикации. Основное содержание работы отражено в трех научных статьях.
Структура н объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка литературы из 83 наименований и приложения, изложена на стр. с иллюстрациями.