Введение к работе
Актуальность работы.
Регулярные системы перекрестных балок и, в частности, сетчатые пластинк-.і и оболочки, сочетающие высокую прочность, малый вес, простоту и технологичность в изготовлении и монтаже, стали одними из наиболее распространенных типов конструкций в самых различных областях современной техники - промышленном и гражданском строительстве, кораблестроении, авиастроении и т.п.
Элементами, из которых состоят регулярные стержневые системы (в частности, сетчатые пластины, оболочки и купола), являются тонкостенные стержни достаточно большой длины. Поскольку при различных нагрузках в стержневы:: конструкціях возникают и сжимающие усилия, в общем комплексе прочностньп-: расчетов для них существенно повышается роль расчета на устойчивость, ибо разрушение стержневых конструкций чаще всего происходит вследствие потери устойчивости общей или отдельных-элементов.
Для анализа напряженно - деформированного состояния сетчатых конструкций в настоящее время используются расчетные методы, которые могут быть разделены на два принципиально различающихся направления. Первое направление предполагает использование для расчета дискретных конструкций континуальной расчетной схемы ("континуализация" расчетной схемы); второе направление использует непосредственно дискретную расчетную схему. Из работ, посвященных развитию методов первого направления, наиболее известны труды профессора Г.И. Пшеничнова; из работ, посвященных развитию методов второго направления -труды профессора В.А. Игнатьева.
Работами В.А. Игнатьева и его учеников показано, что наиболее эффективным методом решения задач расчета регулярных стержневых систем является метод дискретных конечных элементов (МДКЭ), позволяющий максимально точно учесть особенности геометрии сетчатой конструкции, условия закрепления, форму нагрузки, отклонения от регулярности (квазирегулярные конструкции).
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена потребностью практики в надежных, эффективных, обеспечивающих надлежащую точность ме-
годах расчета стержневых систем регулярной и квазирегулярной структуры. Необ-<одимость дальнейшего развития метода дискретных конечных элементов применительно к решению задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек объясняется гем, что далеко не всегда для рассматриваемого класса задач удается получить удовлетворительное решение, полагаясь лишь на параметры высокопроизводительных ЭВМ. Поэтому создание эффективных и экономических математических моделей считается на сегодняшний день наиболее перспективным направлением в теории расчета стержневых конструкций, и актуальность избранной темы не вызывает сомнений.
Цель работы состоит в разработке базирующихся на МДКЭ методов решения задач устойчивости (определение критической или предельной нагрузки) сетчатых пластинок и оболочек при действии статической однопараметрической нагрузки.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Предложен метод и разработаны алгоритмы для решения задачи начальной устойчивости (определения нижней величины параметра критической нагрузки) сетчатых пластинок различного вида энергетическим методом с использованием критерия устойчивости в форме Брайана. Получены все необходимые соотношения для решения задачи на основе МДКЭ.
Предложен метод и разработаны алгоритмы для решения задачи начальной устойчивости) сетчатых пластинок различного вида энергетическим методом с использованием критерия устойчивости в форме СП. Тимошенко. Получены все необходимые соотношения для решения задачи на основе МДКЭ.
Предложен метод и разработаны алгоритмы для решения задачи начальной устойчивости сетчатых оболочек различного вида энергетическим методом с использованием критерия устойчивости в форме Брайана. Получены все необходимые соотношения для решения задачи на основе МДКЭ.
Предложен метод и разработаны алгоритмы для решения задачи начальной устойчивости сетчатых оболочек различного вида энергетическим методом с не-
пользованием критерия устойчивости в форме СП. Тимошенко. Получены все необходимые соотношения для решения задачи на основе МДКЭ.
Предложен метод и разработаны алгоритмы для решения задачи устойчивости (определение спектра параметров критических нагрузок и нормированных векторов узловых перемещений в закритическом состоянии) цилиндрических замкнутых сетчатых оболочек при осесимметричной радиальной нагрузке на основе "метода фиктивной нагрузки" ([5]). Показано, что задача сводится к решению математической обобщенной проблемы собственных значений соответствующих матриц. Получены все необходимые соотношения для решения задачи на основе МДКЭ ( в частности, получено выражение дтя вычисления "матрицы начальных напряжений").
Предложен метод и разработаны алгоритмы определения предельной нагрузки для сетчатых оболочек и пластинок в случае, если начальное (докритическое) состояние конструкции является моментным. Показано, что задача сводится к расчету сетчатой конструкции при больших перемещениях (геометрически нелинейная задача). Получены все необходимые соотношения для решения задачи на основе МДКЭ.
На основе полученных в работе алгоритмов разработаны программные модули (алгоритмический язык PACKAL-7.0), которые были включены в состав известного конечно-элементного программного комплекса ЛИРА. С использованием модифицированного таким образом комплекса выполнено решение ряда числовых примеров, часто которых сравнивалась с известными решениями. Результаты решения числовых примеров подтверждают высокую точность и широкие возможности разработанных нами (на основе МДКЭ) методов решения задач устойчивости сетчатых пластинок и оболочек различного вида.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованного аппарата при выводе разрешающих уравнений, использованием для их решения детально изученных методов. Точность результатов расчета сетчатых конструкций на основе метода дискретных конечных элементов, являющегося базовым для представленной диссертационной работы, доказана многочис-
ленными исследованиями. Сравнение выводов данной работы с результатами, полученными на основе различных методов, также свидетельствует о достоверности полученных результатов.
Практическая ценность и внедрение результатов.
Работа выполнялась в соответствии:
с тематическим планом научно-исследовательских работ Череповецкого государственного университета, финансируемых из средств федерального бюджета по единому заказ-наряду на 1997 год, тема "Анализ надежности строительных и машиностроительных конструкций методами математического моделирования." (номер темы: 1.1.97 П, исполнитель - кафедра сопротивления материалов ЧТУ);
с тематическим планом региональной научно - технической программы "Череповец" на 1997-2000 года, наименование проекта: "Исследование долговечности строительных и машиностроительных конструкций, контактирующих с агрессивной средой, методами математического моделирования», (номер темы 1.1.97.1, исполнитель - кафедра сопротивления материалов ЧТУ).
Предложенные в диссертационной работе алгоритмы решения задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек, как и разработанное на их основе программное обеспечение, могут найти применение в научно - исследовательских, проектных и конструкторских организациях при оценке устойчивости равновесия сетчатых конструкций, решении задач оптимизации, регулирования и т.п.
Полученные в диссертационной работе результаты используются в Череповецком государственном университете при чтении курса "Механика деформируемого твердого тела".
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы доложены на :
первой международной конференции «Научно-технические проблемы прогно
зирования надежности и долговечности металлических конструкций и методы
их решения» (Санкт-Петербург, СПбГТУ, ноябрь 1995т.),
50-ой международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов ( Санкт-Петербург, СПбГАСА, май 1996 г.),
11-ой межвузовской военно-научной конференции Череповецкого высшего военно-инженерного училища радиоэлектроники, (Череповец, ЧВВИУРЭ, февраль 1996 г.),
1-ой международной конференции «Информационные технологии в производственных, социальных и экономических процессах «ИНФОТЕХ 96» (Череповец, ЧТУ, май 1996 г.)
51-ой международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов ( Санкт-Петербург, СПбГАСА, апрель 1997 г.),
12-ой межвузовской военно-научной конференции Череповецкого высшего военно-инженерного училища радиоэлектроники, (Череповец, ЧВВИУРЭ, февраль 1997 г.),
2-й международной научно г- технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин».(Омск, ОГТУ, сентябрь 1997),
научно-технической конференции Вологодского политехнического института (Вологда, ВоПИ, май 1997 г.).
Полностью работа докладывалась:
на межкафедральном научном семинаре Череповецкого госуниверситета под руководством академика, доктора технических наук, профессора B.C. Грызлова (Череповец, ЧТУ, 1 июля 1997 г.),
на научном семинаре кафедры строительной механики Волгоградской государственной архитектурно - строительной академии под руководством академика, Заслуженного деятеля науки и техники РФ, доктора технических наук, профессора В.А. Игнатьева (Волгоград, ВолгАСА, 20 октября 1997 г.).
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 11 научных статьях.
Структура и обч.см работы. Диссертационная работа состоит нз введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 224 наименований и приложения. Работа изложена на 214 страницах машинописного текста, иллюстрирована 37 рисун-
ками, содержит 8 таблиц. В приложение вынесены краткое описание использованного при выполнении работы математического обеспечения ПЭВМ и распечатка текста разработанных соискателем программных модулей (алгоритмический язык PASCAL-7.0).