Введение к работе
Актуальность работы, исследование прочности элементов конструкций, сооружений, а также деталей машин связано в настоящее время с проблемами развития различных методов решения пространственных задач теории упругости для тел сложной формы при наличии концентраторов напряжений и задании разрывных граничных условий. Отдельный класс задач теории упругости, имеющих большую практическую ценность, составляют задачи о телах с разрезами или трещинами. Развитие эффективных методик, позволяющих получать нап-рякенно-деформированное состояние элементов конструкций с разрезами или трещинами, а также дающих возможность прогнозировать ' поведение трещины при нагружении конструкции, требует применения новых подходов к существующим методам решения краевых задач.
К наиболее эффективным методам решения задач теории упругости относятся методы потенциала и, в частности, метод граничные интегральных уравнений (ГШ\ Теоретическую основу этих методов составляет разработанная В.Д.Купрадзе-и С.Г.Михлиным теория обобщенных упругих потенциалов и многомерных сингулярных интегральных уравнений. Вопросам численной реализации и практического использования методов потенциала посвящены работы А.Я.Александрова, Ю.В.Вершеного, Е.М.Зиновьева, Ю.Д.Копейкина, П.Й.Перлина,' Ю.И.Соловьева, Н.М.Хуторянского, К. >ге оЫа}Т. CruSC^ J. Lachqi. а h. йігго и др.
Математический аппарат теории потенциала разработан при весьма жестких ограничениях на гладкость границ рассматриваемых областей и граничных условий. Следовательно, возникает потребность применения этого аппарата к реальным объектам, -геометрия и кагру-жение которых не отвечает условиям краевой задачи. Применение новых потенциалов, отличающихся по свойствам от классических, таіетз вызывает интерес и имеет практическое значение. Слезет отметить,
что в настоящее время среди специалистов нет единого мнения по вопросу сравнения эффективности различных потенциальных представлений краевых задач, а также относительно выбора рациональных схем численной реализации метода ГИУ для тел с негладкими границей и нагрузками, а также для тел с разрезами.
Таким образом, представляется актуальным развитие метода П!У с целью его применения к решению граничных задач теории упругости для тел слогкной формы и для тел с разрезами.
Нелыо работы является:
разработка методики решения пространственных задач теории упругости, основанной на применении тохдестЕа Еетти-Сомкльяны для сплошных тел сложной формы и для тел с разрезами, основанной на применении неклассических потенциалов;
сравнение используемого в данной работе и классического /В.Д.Купрадзе/ потенциалов;
построение эффективной схемы численной реализации метода ГЙУ и разработка на ее основе пакета прикладных программ для расчета налрякенно-деформированного состояния упругих тел сложной формы и тел с разрезами;
разработка эффективных методик определения коэффициентов интенсивности напряжений /КШ/ в задачах о трещинах и определения остаточных напряжений в элементах конструкций;
решение новых задач прикладного характера.
Научная новизна. В диссертационной работе получил дальнейшее развитие метод- ГИУ применительно к решению пространственных задач теории упругости для тел сложной формы и для тел с разрезами.
разработаны алгоритмы и осуществлена программная реализация методов П!У для решения пространственных задач теории упругости, в том числе и задач о разрезах. В задачах о разрезах применены козне по свойствам дипольные потенциалы двойного слоя первого рола, предлокеннне В. М.Зиновьевым. Показана ил. тождественность клас-
іическим. Разработаны методики определения КИН и определения остаточных напряжений в элементах конструкций.
ДЪно решение новых задач прикладного характера: криволинейный разрез в упругой плоскости, плоские и цилиндрический разрезы в упругом пространстве и определение для них КИК, определение остаточных напряжений з головке железнодорожного рельса, концентрация напряжений для изотропного полупространства с различными выемками, короткий толстостенный цилиндр под внутренним давлением.
достоверность результатов. Достоверность полученных ка основе разработанных методик результатов подтверждалась сравнением их с тестовым;-: аналитическими и численными решениями.
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты использованы в ряде научно-исследовательских организаций: во ВНИИ металлургического машиностроения /г.Москва/, в Башкирском государственном университете /г.Уфа/, з СибЮй /г.Новосибирск/ и в НПО "Алтай" /г.Бийси/.
Программы разработанного пакета прикладных программ включены в фонды алгоритмов и программ НИКПа /г.Новосибирск/, ВНИИМЕТМШа /г.Москва/ и БГУ /г.Уфа/.
Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение в научно- исследовательских и проектных организациях, выполняющих расчеты напрженно-деформпрованного состояния элементов конструкций, и деталей машин со сложным характером геометрии и нагру-хе-ния или имеющих разрезы или трещины.
Аппробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на У Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций /г.Киев,1985г./, на Всесоюзном симпозиуме "Метод дискретных особенностей в задачах математической физики" /г.Харьков,1985р./, ка Краевой научно-технической конференции "Применение методов механики разрушения в расчетах строительных металлических конструкций на хрупкую прочность к долговечность" /р.Красноярск,1984г./, на научно-технической конференции
' ' 3
"Вопросы ускорения научно-технического прогресса на келезнодорож-ном транспорте" /г.Новосибирск,1986/, на научно-техническом семинаре по прочности и надежности Новосибирского института' инженеров железнодорожного транспорта под руководством М.Х.Ахметзянова /г.Новосибирск ,1991г/.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в п печатных работах.
Структура и обьем работы. Диссертационная работа состоит из, введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 132 страницы машинописного текста, 47 рисунков и 2 таблицы. В списке литературы приведено 84 наименования, в приложении даны документы о внедрении результатов работы в расчетную практику,