Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке численных методов решения задач строительной механики на основе многоуровневых итерационных алгоритмов.
Актуальность темы.
Наиболее универсальным и широко распространенным методом расчета строительных конструїщии является метод конечных элемоптов (МКЭ), который формально позволяет выполнить расчет конструкций любой степени сложности.' Однако, на практике, расчет сложных сооружений с большим числом конструктивных элементов с помощью МКЭ встречает серьезные трудности. Это, в первую очередь, обусловлено тем, что с увеличением алгебраической размерности системы разрешающих уравнений МКЭ резко возрастают вычислительные затраты на ее решение.
Численное моделирование напряженно-деформированного состояния пространственных (трехмерных) строительных конструкций с использованием традиционных подходов к МКЭ требует больших затрат машинного времени даже при использовании современной вычислительной техники. К тому же стоимость машинного времени на современных суперкомпьютерах, позволяющих решать трехмерные задачи в реальные сроки, крайне высока. Не говоря о том, что такие компьютеры пока практически не получили распространения в нашей стране. Предлагаемые в диссертации методы расчета сложных пространственных конструкций ориентированы на использование ЭВМ малой и средней мощности и для рассматриваемого класса конструкций представляются существенно более эффективными, чем стандартные подходы к решению конечнозлэментных задач. Целью работы является:
- разработка варианта многоуровневого итерационного метода для
расчета произвольных, в частности, стержневых конструкций,
аналогичного многосеточному методу для решения пространственных
краевых задач;
- распространение многоуровневых итерационных подходов на
решение задач расчета собственных колебания упругих систем;
- программная реализация многоуровневых итерационных методов и
их использование для решения задач строительной механики.
3.
Научная новизна состоит в:
- построении варианта многоуровневого итерационного метода для
расчета нерегулярных конструкций - метода итерационного
агрегирования;
- разработке многоуровневого итерационного алгоритма для
расчета собственных колебаний упругих систем;
разработка алгоритмов для расчета пространственных стержневых конструкций. і Практическая ценность состоит в:
усовершенствовании пакета программ для расчета массивных конструкций в трехмерной постановка (в рамках трехмерной задачи теории упругости);
разработке пакета програми для расчета пространственных многостержнэвых форм;
результатах решения конкретных задач расчета конструкций с использованном многоуровневых итерационных подходов.
Внедрение работы состоит в использовании ?лвтодов, алгоритмов и программ расчета конструкций в трехмерноз постановка в МГСУ, НЩ СТАДО, ИФВД АН РФ.
На завиту выносятся:
вариант многоуровневого итерационного метода для статического расчета пространственных конструкция;
вариант многоуровневого итерационного алгоритма для расчета собственных колебаний упругих систем.
алгоритмы и пакет програш для расчета пространствепні'х стержневых конструкций.
Апробация работы состоялась на семинарах: кафедры прикладной математики МГСУ, кафедры строительной механики МГСУ, научно-инженерного центра СТАДНО. Достоверность результатов основана на:
- строгости математических выкладок;
- сопоставлении результатов решения модельных задач с
аналитическими решениями и решениями другими известными численными
методами.
Публикации.
По материалам и результатам исследований опубликованы две научные статьи.
4.
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка, список литературы на 70 наименования.