Введение к работе
Актуальность проблемы. Среди разнообразных динамических воздействий на сооружения в целом и на их составные части (балки, плиты, колонны) особое место занимает ударная нагрузка. Теория соударения деформируемых твердых тел претерпела несколько периодов в своем историческом развитии. Однако до сих пор многие вопросы остаются не до конца исследованными. При сравнительно небольших начальных скоростях соударения не возникает зон пластических деформаций, ввиду этого можно использовать известную теорию, предложенную Г. Герцем. При этом для определения параметров ударной силы возникает необходимость решать нелинейное интегральное уравнение. Это обстоятельство затрудняет проведение исследования, многими авторами строились различные приближенные подходы для получения обозримых результатов. При этом упрощение можно получить, выбирая в качестве моделей соударяющихся тел твердые тела, материальные точки и т.п.
Для железнодорожного транспорта большое значение имеет проблема динамического взаимодействия подвижного состава с рельсовым путем. Выделяя ударное взаимодействие, отметим такие ситуации: удар стандартного колеса на стыке, поперечной трещине или на местном выступе у рельса; удар колеса с дефектом (в виде ползуна или навара) по нормальному рельсу. Возможны повторные удары при сочетании этих условий. Исследованием этой проблемы занимались многие ученые, как в нашей стране, так и за рубежом. Как показал анализ публикаций, при ее решении использовались различные модели для рельса, а также гипотезы и предположения, в том числе так называемая "приведенная масса" рельса.
Цель работы состоит в анализе современного состояния проблемы с точки зрения строительной механики, а именно - динамики сооружений. При этом в общих чертах обрисована совокупность тех задач, которые желательно рассмотреть и, по возможности, решить. На первом этапе исследования надлежит выбрать адекватные модели взаимодействующих при соударении тел; обосновать возможность использования теории Г. Герца. Полученные расчетные уравнения требуют построения численных алгоритмов и программного обеспечения. Желателен достаточно широкий диапазон вариации параметров, характеризующих рассматриваемые объекты. Особое внимание требуется к исходным параметрам. Среди них немало имеющих стохастический характер (прежде всего - жесткость основания). Непростой задачей является определение начальной скорости соударения. Существенную роль играет контактная жесткость, зависящая от материала и геометрии соударяющихся тел в зоне контакта. Для достоверности получаемых результатов исследования необходимо их сопоставление с экспериментальными данными.
Ввиду явной невозможности в рамках одной диссертационной работы выполнить все перечисленное - был сделан выбор некоторой части, но
приняты меры для достаточно глубокого изучения выбранных вопросов. По необходимости было ослаблено внимание к колесу. Оно считается деформируемым твердым телом, в нем явно учитываются только местные упругие напряжения и деформации. Такой подход оправдан с двух точек зрения. Во-первых, получаемые данные о параметрах ударной нагрузки передавались на кафедру "Вагоны" МИИТа, где они служили исходными данными при прочностном расчете колеса по методу конечных элементов. Аналогичные исследования проводятся в Отраслевой научно-исследовательской лаборатории прочности элементов верхнего строения пути на кафедре "Строительная механика" Сибирского государственного университета путей сообщения. Во-вторых, в перспективе возможно построение единого алгоритма, объединяющего полученные в данной работе результаты с результатами специалистов, изучающих поведение колесной пары.
Основным объектом исследования явилась балка на упругом линейно деформируемом основании, испытывающая поперечный удар массивного тела. Эта задача имеет общий характер, ее результаты могут быть использованы во многих отраслях техники. В данной работе в качестве конкретной задачи выбрано ударное взаимодействие колеса и рельса. При этом возникла необходимость решения специфической задачи определения начальной скорости, а также уточнение параметра контактной жесткости.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Предложен метод расчетной оценки дополнительного напряженно-деформированного состояния рельса при ударном взаимодействии с колесной парой. Для сравнения рассматривается также основное напряженно-деформированное состояние, возникающее при равномерном качении колесной пары по идеальному рельсовому пути. При построении метода выполнено:
Выбор модели, описывающей динамическое поведение балки при действии ударной нагрузки, проведен довольно тщательно. В качестве основной выбрана модель, предложенная СП. Тимошенко. Для балки моносимметричного поперечного сечения использована система дифференциальных уравнений, построенная В.Б. Мещеряковым. Она распространяет модель СП. Тимошенко на пространственную задачу. Кроме этого для сравнения использовались модели Релея-Власова и Эйлера-Бернулли.
Для моделей СП. Тимошенко и Рэлея с помощью интегрального преобразования Лапласа получены изображения прогиба балки (рельса) на упругом основании на действие сосредоточенной силы, а также изгибающего момента и поперечной силы в сечении. С целью сравнения приведено известное выражение прогиба для модели Эйлера, оригинал которого может быть получен в аналитическом виде (с использованием таблиц).
Создан достаточно универсальный численный алгоритм обратного преобразования по Лапласу, который успешно применяется ко всем рассмот-
ренным моделям. При этом большое внимание было уделено выбору параметров, обеспечивающих точность и достоверность расчетов. С этой целью алгоритм содержит несколько взаимосвязанных итерационных процедур, оптимизирующих расчетные параметры.
Применение теории Г. Герца обосновано количественными показателями, некоторые положения остались в качестве гипотез до экспериментальной проверки. Решение нелинейного интегрального уравнения проводилось в основном численным способом с предварительной его линеаризацией на основе энергетического критерия.
Практическая ценность работы заключается в реализации численных алгоритмов на основе специально созданного обширного программного обеспечения. На этой базе проведены расчеты многих примеров, иллюстрирующих возможности построенного метода. Для практического использования построенной теории дополнительно выполнено:
Задача определения начальной скорости соударения колеса с рельсом решена с помощью предложенных автором двух моделей. Результаты для первой модели хорошо согласуются с аналогичными данными Y. Satoh.
Расчетным путем найдены числовые значения контактной жесткости для четырех типов рельса.
Рассмотрены ситуации, при которых происходят повторные удары: удар колеса с наваром, удар при одновременном наличии на колесе ползуна и навара.
Показано, что параметры дополнительного напряженно-деформированного состояния, возникающего при ударе, значительно превышают таковые в основном состоянии.
Изучен вопрос определения крутильной жесткости рельса, получены числовые результаты для четырех типов рельса. Они могут быть использованы в дальнейшем при решении более общей задачи об нзгибно-крутильном движении рельса.
Достоверность результатов исследования
Применяемые в теоретическом исследовании методы и способы хорошо известны и прошли необходимую проверку во многих работах. Для большей убедительности было решено много тестовых примеров, организованы численные эксперименты, обосновывающие принятые в расчетах шаги по независимым переменным.
При участии автора проведен натурный эксперимент по определению вертикальных ускорений в рельсах от ударов колесной пары с ползунами. Характер акселерограмм сопоставлен с расчетными результатами при тех же значениях исходных параметров. Обнаружено удовлетворительное качественное согласование результатов.
Приводится сравнение расчетов с экспериментальными данными других авторов. (Н.Н. Кудрявцев, П.С. Анисимов). Они свидетельствуют об удовлетворительном согласовании результатов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на заседаниях кафедр в МИИТе ("Теоретическая механика", "Вагоны"), на трех научных конференциях (см. список публикаций): в Новосибирске, Санкт-Петербурге и Москве.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы четыре статьи, а также тезисы трех докладов на конференциях.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников (136 наименований). Материал изложен на 88 страницах, содержит 20 рисунков, 11 таблиц.