Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие машиностроения, авиации и ракетной техники существенно расширило класс нагрузок. Аэродинамические силы, действующие на крыло самолета или на обшивку корпуса ракеты являются неконсервативными. Все современные системы автоматического регулирования являются неконсервативными. К таким системам относятся роторы электрических машин или газовых турбин, а также гибкие валы с регулируемым числом оборотов.
В последние десятилетия в области мостостроения возрос интерес к динамической устойчивости мостов с большими пролетами, таких как вантовые и висячие мосты, которые оказываются неконсервативными системами при реальном ветровом воздействии. Многочисленные натурные испытания позволили накопить обширную эмпирическую базу, на основании которой в некоторых случаях может быть решена проблема выбора эффективной и вместе с тем практически целесообразной математической модели, используемой в расчетах.
Представленная в работе методика может быть с успехом применена для определения критических значений нагрузки, имеющей случайный характер, для сложных пространственных неконсервативных систем. Также с помощью данного метода могут быть выделены характерные особенности поведения систем при изменении различных параметров. Преимуществом данной методики исследования устойчивости конструкции является . существенное сокращение машинного времени, требуемого при использовании в расчетах по методу конечных элементов. Данный вопрос имеет большое значение на стадии проектирования ответственных сооружений.
Объектом исследования являются обыкновенные дифференциальные уравнения колебаний со случайными коэффициентами, а также характеристики демпфирования, получаемые на основе различных моделей.
Цели и задачи работы.
1. Разработка метода оценки устойчивости упругих и
вязкоупругих неконсервативных систем, находящихся под действием случайной нагрузки с помощью показателя Ляпунова
СПет«рви>г0 J
оэ тео7**т/<9 |
і її! нмагрю
-
Разработка алгоритма расчета упругих и вязкоупругих неконсервативных систем при стохастических воздействиях и создание компьютерных программ.
-
Анализ влияния характеристик демпфирования, а также различных характеристик, описывающих изменение воздействия, рассматриваемого "как случайный процесс, на устойчивость упругих и вязкоупругих неконсервативных систем.
-
Определение вероятностного распределения показателя Ляпунова и оценка вероятности потери устойчивости систем, обуславливающие их надежность при строительстве и эксплуатации.
Научная обоснованность. Практическая невозможность получения аналитического решения большинства задач динамики предполагает активное применение в расчетах численных методов, которые позволяют с достаточной степенью точности учесть сложные явления динамической неустойчивости при действии случайной нагрузки.
В диссертации используется динамический метод исследования устойчивости систем, поведение которых описывается, дифференциальными уравнениями в частных производных со случайными коэффициентами.
В работе также нашли применение современные представления о характере ветровой нагрузки, которая по своей природе является случайной. Моделирование интенсивности ветрового потока осуществляется с использованием эмпирических зависимостей, полученных Давенпортом на основе многолетних наблюдений.
Научная новизна работы. Исследуется поведение и устойчивость неконсервативной системы с применением разных моделей демпфирования, находящихся под действием как детерминированной, так и случайной нагрузки с помощью показателя Ляпунова.
В работе применяется современный подход к расчету сооружений, находящихся под действием случайной нагрузки, в сочетании с методом статистического моделирования. На основе этих данных проводится исследование поведения и определения степени устойчивости неконсервативной системы.
Практическая ценность работы. Определение динамической, неустойчивости (наступление флаттера) на практике
сопряжено с определением комплексных собственных значений системы, что представляет значительные трудности. Исследование устойчивости неконсервативных систем с помощью показателя Ляпунова позволяет с наименьшими сложностями ответить на вопрос об устойчивости равновесного состояния системы, о величине критических нагрузок и допустимых значениях параметров воздействий, вероятности безотказной работы конструкции.
Расчет строительных конструкций на воздействие нагрузки,
носящий случайных характер, имеет большое значение при
проектировании протяженных и ответственных транспортных
сооружений. Полученные в данной работе основные выводы и
результаты представляют интерес и могут быть полезны для
инженеров-проектировщиков, занимающихся вопросами
устойчивости конструкций.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции, проводимой под патронажем Российской академии наук и немецкого общества прикладной математики и механики (GAMM) в Санкт-Петербурге (27.06 - 6.07.2002г); на научном семинаре кафедры "Строительная механика" МИИТа в 2003г.
Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в пяти работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Материал изложен на 141 страницах, содержит 43 рисунка, 12 таблиц.
