Содержание к диссертации
Введение
1 Задачи автоматизации судового энергетического оборудования 14
1.1 Историческая справка по развитию автоматизации судовых энергетических установок, сопутствующего судового энергетического оборудования и их элементов 14
1.2 Гидравлические автоматические системы в задачах автоматизации судового энергетического оборудования 16
1.3 Сухое трение в задачах автоматизации судовых энергетических установок, энергетического оборудования и их элементов 18
1.4 Обзор исследований автоматических систем с сухим трением в исполнительном устройстве 27
2 Гидравлические автоматические системы в задачах автоматического регулирования в задачах судового энергетическогооборудования 32
2.1 Математические модели исполнительных устройств гидравлических автоматических систем работающих на сжимаемой рабочей жидкости 34
2.2 Математические модели исполнительных устройств гидравлических автоматических систем работающих на несжимаемой рабочей жидкости (воде) 52
2.3 Выводы по главе 2 60
3 Теоретические аспекты исследования моделей сервомеха низмов с сухим трением в нагрузке 70
3.1 Результаты исследований моделей сервомеханизмов первого уровня 70
3.2 Результаты исследований моделей сервомеханизмов второго уровня 77
3.3 Результаты исследований моделей сервомеханизмов третьего уровня 77
3.4 Выводы по главе 3 78
4 Теоретические аспекты исследований моделей типовых систем автоматического регулирования 86
4.1 Типовая система автоматического регулирования с моделью исполнительного сервомеханизма №2.2.1 87
4.2 Типовая система автоматического регулирования с моделью исполнительного сервомеханизма №3.2.1 93
4.3 Выводы по главе 4 105
5 Теоретические аспекты исследований многомерных (многосвязных) систем автоматического регулирования, находящихся под внешним периодическим воздействием 106
5.1 Основные понятия и определения 106
5.2 Исследование многосвязной системы на примере авторегулирования турбогенератора с отбором пара 107
5.3 Выводы по главе 5 121
Заключение 123
Список использованных источников
- Гидравлические автоматические системы в задачах автоматизации судового энергетического оборудования
- Математические модели исполнительных устройств гидравлических автоматических систем работающих на несжимаемой рабочей жидкости (воде)
- Результаты исследований моделей сервомеханизмов второго уровня
- Типовая система автоматического регулирования с моделью исполнительного сервомеханизма №3.2.1
Введение к работе
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Задачи комплексной автоматизации судовых энергетических установок и и обеспечивающего их функционирование судового оборудования (СЭУ и СО) характеризуются широким использованием в составе систем автоматического регулирования (САР) гидравлических приводных двигателей – гидравлических сервомеханизмов (СМ).
Известно, что сухое трение в подвижных механических элементах регулирующих устройств с гидравлическими СМ может вызывать автоколебательный режим системы. Данный режим является нежелательным и может приводить к авариям различного уровня. Автоколебания, вызываемые присутствием сухого трения в элементах автоматической системы, получили название фрикционных автоколебаний.
Фрикционным автоколебаниям посвящено достаточно много аналитических исследований. Однако во многих случаях при исследованиях сухое трение моделировалось с помощью упрощенных идеали-заций закона сухого трения (так называемых, «кулоновских» идеали-заций), не учитывающих большинства физически значимых его особенностей. Применение упрощенных идеализаций сухого трения не позволило объяснить ряд проявлений динамического поведения систем, наблюдаемых в процессе их практического использования.
Также, многие известные аналитические исследования были проведены в отношении одноконтурных (не многосвязных) автономных (без учета внешних периодических воздействий) САР. В связи со сказанным, тема работы по исследованию влияния сухого трения на возникновение автоколебательных режимов в САР, участвующих в комплексной автоматизации СЭУ и СО является актуальной задачей научного исследования.
Цели и задачи работы. Целью работы было аналитически строгое исследование влияния сухого трения в СМ, как на его динамическое поведение, так и на поведение собственно САР. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи на исследование: первая задача обеспечивала необходимые условия достижения цели и заключалась в создании принципиально новых математических моделей, позволяющих исследовать нелинейные эффекты динамического поведения СМ и САР; вторая задача обеспечивала необходимые и достаточные условия достижения цели и заключалась в полном аналитически строгом исследовании полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение СМ и САР; третья задача заключалась, собственно, в достижении поставленной цели – использовании полученных результатов для практических применений.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) В обоснованном создании определенной иерархии матема
тических моделей, учитывающих присутствие сухого трения в СМ
регуляторов, участвующих в автоматизации СЭУ и СО, позволяющих
эффективно исследовать нелинейные проявления влияния парамет
ров сухого трения на динамическое поведение систем автоматизации.
-
В продемонстрированных приемах и методах исследования моделей САР, участвующих в автоматизации СЭУ и СО, на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров внешнего периодического воздействия на динамическое поведение САР, в СМ которых присутствует сухое трение.
-
В продемонстрированных приемах и методах исследования моделей многосвязных САР, участвующих в автоматизации СЭУ и СО, на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров внешнего периодического воздействия на динамическое поведение САР, в СМ которых присутствует сухое трение.
-
в результатах исследований, представленных в виде разбиения пространства параметров моделей на области качественно различного динамического поведения САР.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные в работе математические модели сервомеханизма предостав-ляеют возможность получать новые знания о причинах возникновения в САР СЭУ и СО устойчивых периодических режимов, связанных как с присутствие в СМ регуляторов сухого трения, так и в результате воздействия внешнего периодического воздействия.
Методология и методы исследования. В данной работе строгие аналитические выводы использованы на основе качественной теории исследования динамических систем – применения точечного отображения, применения формулы Коши и метода декомпозиции пространства параметров. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными методами вычислительного эксперимента.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения:
иерархия математических моделей, участвующих в автоматизации СЭУ и СО, исполнительных устройств – СМ, в которых учтено сухое трение по некулоновской модели;
приемы и методы исследования моделей САР, участвующих в автоматизации СЭУ и СО, на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров внешнего периодического воздействия на динамическое поведение САР, в исполнительных устройствах которых присутствует сухое трение;
- приемы и методы исследования моделей многосвязных САР, участвующих в автоматизации СЭУ и СО, на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров внешнего периодического воздействия на динамическое поведение
САР, в исполнительных устройствах которых присутствует сухое трение.
- результаты исследований математических моделей, представленные в виде разбиения пространства параметров моделей на области качественно различного динамического поведения.
Степень достоверности. Поскольку все исследования в работе были проведены с помощью точных аналитических методов, полученные результаты которых затем были подтверждены вычислительным экспериментом, то степень достоверности по отношению к представленным в работе математическим моделям является абсолютной.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 10 научно-технических конференциях, среди которых: 1). Всероссийская межотраслевая научно-техническая конференция «Актуальные проблемы морской энергетики» 16 февраля 2013 г., СПбГМТУ, С.-Петербург. 2). Межвузовская научно-техническая конференция «Неделя военной науки» 1 – 7 апреля 2014 г. ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия». С.-Петербург. 3). VII Международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2014)», Воронеж, 14 – 21 сентября, 2014 г. 4). Всероссийская научно-методическая конференция «Современные проблемы механики и ее преподавание в вузе» (100-летию со дня рождения профессора Н.В.Бутенина). С.-Петербург, 14 – 15 октября 2014 г. 5). Вьетнамо-Российская международная научная конференция. Ханой. ГТУ им. Ле Куи Дона, 2 - 3 апреля 2015 г. Республика Вьетнам
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных статей: а) 3 публикации – в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень, установленный Минобрнауки России - 1 публикация в соавторстве с В.Н.Шамберовым (50% авторства), 2 публикации в личном авторстве (100% авторства); б) 11 публикаций в прочих изданиях - 5 публикаций в соавторстве с В.Н.Шамберовым (50% авторства), 6 публикаций в личном авторстве (100% авторства).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав с основными выводами, заключения, списка использованных источников и приложения.
Гидравлические автоматические системы в задачах автоматизации судового энергетического оборудования
Высокое отношение выходной мощности к весу дает гидравлическим системам автоматического управления существенное преимущество, особенно когда требуется точное управление движением при ограничениях на размеры и вес системы [5, 6, 56, 57].
В судовой энергетике гидравлические системы управления широко используются в качестве регуляторов давления, перепада давления, уровня, температуры, расхода и пр. Гидравлические системы управления в наибольшей степени удовлетворяют требованиям, предъявляемым к массо-габаритным характеристикам системы в условиях их эксплуатации на морском транспорте.
В большинстве гидравлических систем управления основным элементом является сервомеханизм - силовой элемент (исполнительный механизм), управляющий большой выходной мощностью посредством маломощного входного сигнала. Входной сигнал обычно формируется датчиком (механическим, пневматическим, электрическим или др.).
Основными составляющими элементами сервомеханизма во многих случаях являются: гидроусилитель, рабочая жидкость, исполнительный двигатель (сервомотор) с нагрузкой.
Примечание. Рабочая жидкость обеспечивает соединение между гидравлическими элементами и в этом смысле выполняет функцию элемента системы. Такая характеристика рабочей жидкости, как сжимаемость, оказывает существенное влияние на работу сервомеханизма и системы управления в целом. Среди рабочих жидкостей можно выделить следующие: 1) минеральные масла; 2) вода; 3) синтетические рабочие жидкости; 4) жидкие металлы.
Гидроусилитель обеспечивает управление расходом рабочей жидкости, поступающей на исполнительный двигатель. Среди гидроусилителей можно назвать следующие: 1) четырехходовой золотниковый с закрытым центром (работает от источника с постоянным давлением); 2) четырехходовой золотниковый с открытым центром (работает от источника с постоянным расходом); 3) трехходовой золотниковый (работает от источника с постоянным давлением); 4) двухходовой золотниковый (работает от источника с постоянным расходом); 5) трехходовой типа «сопло-заслонка»; 6) четырехходовой типа «сопло заслонка»; 7) струйный гидроусилитель и др.
Поршневые исполнительные механизмы используются для преобразования энергии жидкости, идущей от гидроусилителя или насоса, в механическое поступательное движение. Поршневые исполнительные механизмы характеризуются, в основном, площадью поршня и величиной его хода. Скорость движения поршня пропорциональна величине расхода жидкости, подающейся в цилиндр, и обратно пропорциональна площади поршня.
Силы вязкого трения создают демпфирование. При режимах относительно малых скоростей перемещения нагрузки нельзя пренебрегать силами сухого трения , которые могут стать причиной возникновения автоколебаний подвижной части сервомеханизма [56].
Давно известно, что сухое трение в подвижной части сервомеханизма может вызывать автоколебательный режим. Исключительное внимание к подобным режимам, объясняется тем, что автоколебания являются помехой в работе большого количества автоматических устройств, приводных двигателей, исполнительных механизмов и пр. Автоколебания получили название фрикционных автоколебаний.
Долгое время практика учета трения в механических элементах автоматических систем, при выводе уравнений движения, была ориентирована на его простейшие идеализации, что не позволяло получить новые знания об исследуемом явлении и выработать допускающие обобщения концепции.
В работе предлагаются принципиально новые математические модели исполнительного механизма. Сухое трение при этом моделируется по некуло-новской идеализации, при которой учитывается не только наличие отрицательного участка в характеристике трения, но и превышение сил трения покоя над силами трения движения.
1.3 Сухое трение в задачах автоматизации судовых энергетических установок, энергетического оборудования и их элементов
С сухим трением на протяжении многих веков связано немало физических загадок и парадоксов, часть из которых до сих пор не решена [58, 59]. Изучением природы сухого трения как физического явления занимались самые выдающиеся естествоиспытатели: Леонардо да Винчи (1452 - 1519), и Галилео Галилей (1564 – 1642), Исаак Ньютон (1643 - 1727) и Гильом Амонтон (1663 -1705), Леонард Эйлер (1707 - 1783) и М.В.Ломоносов (1711 – 1765), Шарль Кулон (1736 - 1806), И.А.Вышнеградский (1831 - 1895), Н.Е.Жуковский (1847 -1921) и многие другие [3].
На начальном этапе наука о сухом трении развивалась по пути определения числовых значений коэффициентов, характерных для различных пар трения. В последующем усилия науки были направлены на установление основных закономерностей трения, обеспечивающих успешное применение теории для нужд современной техники.
Тем не менее, до сих пор сухое трение относят к феноменологическим явлениям, не имеющим до сих пор вполне достаточного физического объяснения [3, 58 - 60].
Основы науки о сухом трении были заложены Леонардо да Винчи (1452 - 1512), первым установившим зависимость между силой трения и силой нормального давления, названную им коэффициентом трения и равной 0.25 [3]. В 1699 году французский физик Гильом Амонтон предложил считать причиной трения механическое взаимодействие соприкасающихся частиц поверхностей при скольжении и сформулировал закон сухого трения: коэффициент трения возрастает пропорционально давлению; не зависит от размеров поверхностей соприкосновения; не зависит от материалов соприкасающихся тел и равен 0,3. При этом за силу трения принималось наибольшее из всех ее значений, когда движущее усилие изменяется от нуля до величины, приводящей тело в движение. Позднее такое представление о сухом трении было названо законом Леонардо да Винчи – Амонтона [3].
Позже английский физик И.Т.Дезагюлье (в 1751 г.) высказал принципиально новую гипотезу о влиянии на трение сил молекулярного взаимодействия, которая была теоретически обоснована лишь в 1934 г. Б.В.Дерягиным - создателем молекулярной теории трения [60].
Существенное развитие наука о трении нашла в трудах французского физика Шарля-Огюста Кулона, который в 1809 г. вслед за Дезагюлье высказал идею о двойственности природы трения - сила трения представляется в виде двух слагаемых, первое из которых определялось сцеплением поверхностей, а второе - силами нормального давления. В своих работах Кулон отчетливо различал два понятия: трение движения (скольжения) и трение покоя, удерживающее тело от движения, указав на существующее превышение сил трения покоя над силами трения скольжения. Им также было установлено, что соотношение этих сил зависит от материала и шероховатости поверхностей, состояния окружающей среды, времени неподвижного контакта и скорости скольжения (с увеличением скорости скольжения сила трения уменьшается) [61].
Математические модели исполнительных устройств гидравлических автоматических систем работающих на несжимаемой рабочей жидкости (воде)
Из графиков, представленных на рисунке 2.9 видно, что также, как и в случае с жесткой отрицательной обратной связью, при снижении скорости сервомеханизма, перед его полной остановкой, возникают скачкообразные движения – высокочастотные фрикционные автоколебания (см.рис.2.9).
Примечание 1. Графики динамических процессов в модели получены с помощью Турбо-Паскаль программы Aung_4.pas (представлена в приложении).
Примечание 2. Существует достаточно много (может быть несколько десятков) гидравлических исполнительных механизмов и устройств, имеющих отличные конструкции от рассмотренных в данной главе. Друг от друга сервомеханизмы различаются типом усилителя (золотниковые усилители, струйные усилители, усилитель типа сопло-заслонка и др.), типом сервомотора (с двусторонним подводом рабочей жидкости, с односторонним подводом рабочей жидкости и др.), конструкцией обратных связей (механические обратные связи, гидравлические обратные связи и т.д.). гидравлических автоматических систем работающих на несжимаемой рабочей жидкости (воде)
Математические модели при пренебрежении инерционными свойствами сервомеханизма. В случае несжимаемой рабочей жидкости в математических моделях (2.1-б, 2.4-б, 2.6-б, 2.8-б) фрагмент, отражающий факт сжимаемости рабочей жидкости, может быть заменен на передаточный коэффициент по давлению (представлено на рисунке 2.10)
В большинстве практических случаев в математических моделях исполнительных устройств, работающих на воде можно пренебречь инерционными свойствами их подвижной части [43].
При этом в математических моделях (2.1-б, 2.4-б, 2.6-б, 2.8-б) фрагмент, отражающий факт учета инерционности подвижной части механизма, может быть заменен на определенную, существенную, неоднозначную нелинейность (представлено на рисунках 2.11, 2.12). Модели из класса логико-динамических моделей переходят в класс существенно нелинейных «кусочно-сшитых» моделей [49].
Изменения в математических моделях 2.1-б, 2.4-б, 2.6-б, 2.8-б при пренебрежении инерционными свойствами их подвижной части иаа Часто в качестве параметра, характеризующего динамические свойства сервомеханизма, вводят понятие «постоянной времени сервомотора» KQ-a + A2 -К? То = , мс, ь A-KV-KQ Постоянная времени является параметром, характеризующим динамические свойства сервомотора, который связывает скорость сервомотора с величиной смещения золотника. Примечание. Существуют и другие формулы определения параметра Ts [43]. На практике значение параметра Ts часто определяют экспериментально. Однако, при наличии в нагрузке сухого трения это зависимость не является линейной - постоянная времени изменяет свое значение в зависимости от величины смещения золотника, увеличиваясь с увеличением смещения золотника от значения Ts , при этом К0-(а-а ) + А2 -К? 7У= , мс, ь A-KV-KQ до значения Ts. При а! а значения Ts могут быть отрицательными.
В результате для сервомотора без обратной связи мы получаем две модели, отличающиеся видом существенной нелинейности - представлено на рисунке 2.12.
Для сервомотора с жесткой отрицательно обратной связью также получаем две модели, отличающиеся видом существенной нелинейности - представлено на рисунке 2.13.
Аналогично получаем две модели для сервомотора с гибкой обратной связью, отличающиеся видом существенной нелинейности - представлено на рисунке 2.14.
Структурная математическая модель сервомотора с жесткой отрицательной обратной связью, работающем на несжимаемой рабочей жидкости при пренебрежении его инерционными свойствами ПриГ8 ПриГ
Рисунок 2.14 – Структурная математическая модель сервомотора с гибкой отрицательной обратной связью, работающем на несжимаемой рабочей жидкости при пренебрежении его инерционными свойствами
Для сервомотора с комбинированной обратной связью также получаем две модели, - представлено на рисунках 2.15.
Возможная линейная аппроксимация при Ts О Для аналитических исследований традиционно нелинейные характеристики (см.рис. 2.12 - 2.19) переводятся в класс кусочно-линейных (представлено на рисунках). При Ts О - это нелинейные характеристики одного вида, отличающиеся друг от друга только наклоном (представлено на рисунках 2.16-а, 2.15-б ). При Ts О - это другая характеристика, имеющая существенные отличия от характеристик при Ts О (представлено на рисунке 2.16-в ).
Математические модели при пренебрежении инерционными и вязкостными свойствами сервомеханизма. Существует такие ситуации, когда к сервомотору можно применить термин «мгновенно действующий сервомотор» [78 - 80] - это значит, что помимо пренебрежения его инерционными свойствами можно пренебречь и его вязкостными свойствами. Данный подход можно осуществить только применительно к сервомоторам с жесткой отрица тельной обратной связью и к сервомоторам с комбинированной обратной связью при положительном статизме (представлено на рисунках 2.17-а, 2.17-б).
Рисунок 2.17-а - Математическая модель сервомотора с жесткой отрицательной обратной связью работающем на несжимаемой рабочей жидкости при пренебрежении его инерционными и вязкостными свойствами Рисунок 2.17-а - Математическая модель сервомотора с комбинированной обратной связью (положительный статизм, работающем на несжимаемой рабочей жидкости при пренебрежении инерционными и вязкостными свойствами
При этом, если параметр Ts О, нелинейная характеристики может характеризоваться следующим движением по нелинейности (см.рис 2.17-а), при Г5 0 - движением по нелинейности (см.рис.2.17-б) [91].
В главе рассмотрены типовые гидравлические сервомеханизмы, работающих, как на сжимаемых рабочих жидкостях (масло), так и на несжимаемых рабочих жидкостях (воде) и широко применяемых при автоматизации СЭУ и СО. Для каждого механизма дана его математическая модель.
Результаты исследований моделей сервомеханизмов второго уровня
Во всех рассмотренных схемах сервомеханизмов (см. рис. 2.1-а, 2.4-а, 2.6-а, 2.8-а) основным элементом является сервомотор с жестко присоединенной инерционной нагрузкой, в которой учтены приведенные к штоку сервомотора силы трения. Устойчивость установившегося движения (рабочей точки) подвижной части гидравлического сервомотора (ууст) при подаче на вход управляющего воздействия (z), согласно представленной модели (см.рис. 2.1-б) определяется по характеристическому полиному
Полином (3.1) получен в результате линеаризации уравнений динамики подвижной части сервомотора в окрестности его установившегося движения. Условия устойчивости установившегося движения: а1 0 и а2 0, или:
Аналогичная структура разбиения была также получена в результате исследования задач по влиянию сухого трения на динамику электроприводов раз личного назначения [1 - 3], судовой рулевой машины с гидроприводом [4]. В данной работе структура разбиения получена для рассматриваемой задачи - исследование динамики гидравлических сервомеханизмов с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при учете сухого трения.
В случаях неустойчивости установившегося движения («неустойчивый узел», «неустойчивый фокус») – выполняются условия (3.3-в), или условия (3.3-г) - в фазовом пространстве модели относительно состояния равновесия будет существовать устойчивый предельный цикл (представлено на рисунках 3.2, 3.3) . Сервомотор, при этом, при относительно малых значениях управляющего воздействия, перемещает нагрузку с периодическими остановками (см. рис 2.3-а, 2.3-б).
В случае выполнения условия (3.3-д) сервомотор на относительно малых скоростях либо перемещает нагрузку с периодическими остановками, либо совершает преждевременную остановку.
При исследованиях области значений параметров сервомотора с установившимся движением типа «устойчивый фокус» также наблюдались фрикционные автоколебания, которые могли исчезать, или опять возникать при определенных внешних возмущающих воздействиях. В фазовом пространстве модели данному режиму соответствуют два предельных цикла относительно устойчивого состояния равновесия: ближайший к состоянию равновесия - неустойчивых, дальний – устойчивый (представлено на рисунке 3.4).
Неустойчивый предельный цикл разделяет фазовое пространство на две области: область притяжения устойчивого состояния равновесия и область притяжения устойчивого предельного цикла. При внешних возмущающих воздействиях достаточных для перевода состояния модели из одной области в другую происходит смена режима (см. рис. 3.4). Рисунок 3.2-а - Фрагмент фазового портрета с состоянием равновесия «Неустойчивый узел»
Данный режим – возникновение устойчивого предельного цикла относительно устойчивого состояния равновесия типа «устойчивый фокус» в динамической системе с сухим трением - был последовательно исследован в ряде работ [1 - 7].
Результатом исследований явилось следующее уравнение граничной поверхности и выделяет по достаточному признаку область, для которой подобный режим невозможен (представлено на рисунке 3.4).
Граничная поверхность, определяющая в пространстве параметров сервомотора область отсутствия автоколебаний при устойчивом состоянии равновесия типа «устойчивый фокус»
В данной работе для рассматриваемой задачи - исследование динамики гидравлических сервомеханизмов с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при учете сухого трения - обобщенные параметры выражений (3.4), (3.5) соответствуют следующему: 2-В-М-Кг, А1-К А = а-а\В = ; С = , (3.6) V-Kv KQ где В, К KQ, М, V, А, а, а} - параметры сервомеханизма, при этом: В -параметр, характеризующий рабочую жидкость; Кр, KQ - параметры, характеризующие гидроусилитель; М - параметр, характеризующий массу подвижной части сервомеханизма (шток, поршень, нагрузка); V, А - параметры гидроцилиндра сервомотора, а - параметр, характеризующий вязкое трение; ау - параметр, характеризующий сухое трение («отрицательность» характеристики).
Поскольку отличительной особенностью моделей данного уровня от моделей первого уровня является пренебрежение массой подвижной части сервомеханизма, можно предполагать, что параметр М —»+0, т.е. параметр В +0 (см. рис. 3.4) .
Отсюда можно заключить, то для моделей второго уровня достаточным условием отсутствия фрикционных автоколебаний будет А = а-а 0 (а аг). При А = а-а 0 (а аг) в сервомеханизме будут наблюдаться фрикционные автоколебания, или механизм при достаточно малых значениях управляющего сигнала будет преждевременно останавливаться.
Отличительной особенностью моделей данного уровня от моделей первого уровня является пренебрежение массой подвижной части сервомеханизма, откуда следует, что параметр М —»+0, т.е. параметр В —»+0 (см. рис. 3.4) и от моделей первого и второго уровней - пренебрежение вязким трением а - +0. Отсюда можно заключить, что при а = О (А 0) - отсутствии отрицательности в характеристике сухого трения (см. рис.1.3) - фрикционные автоколебания в модели сервомеханизма будут отсутствовать. При а О (А 0) -в характеристике сухого трения присутствует «отрицательность» (см. рис. 1.1) -в модели всегда будут присутствовать фрикционные автоколебания.
На основе сказанного, в отношении сервомеханизмов (см. рис.2.1-а, 2.4-а, 2.6-а, 2.8-а), представленные моделями №1.1 - №1.4 (см. рис.2.18 - 2.21), можно сделать следующее заключение - при проектировании сервомеханизмов его параметры должны выбираться строго в соответствии с представленным разбиением - принадлежащим не заштрихованным областям полученного разбиения (представлено на рисунке 3.5). Рассмотрим пример. Пусть сервомеханизм спроектирован со следующими параметрами: А = 32см2; М = 1.4 кН-мс2/см; V = 2200см3; 5 = 125 кН/см2; Кр=0.4кН/см3; KQ=\0см3/мс; а = \кН-мс/см; а =0кН-мс/см; i тр0 = 2кН; Fтр.ост. =1.0 кН; Fтр.min =0кН. При таких значениях параметров сервомеханизма обобщенные параметры А, В, С в соответствии с (3.6) принимают следующие значения: А = 1.0 Кн-мс/см, В = 4.0 кН -мс/см; С = 40 кН -мс/см - точка 1 на рисунке 3.6. Как можно видеть, в сервомеханизме с такими параметрами будут существовать автоколебания (представлено на рисунке 3.6).
Типовая система автоматического регулирования с моделью исполнительного сервомеханизма №3.2.1
Динамика системы в автономном режиме. Модель сервомеханизма №3.2.1 (см. рис.2.30) получена из модели №2.2.1 (см. рис. 2.24) в предположении, что параметр 7 —» 0. Такой подход возможен, если сервомотор охвачен жесткой отрицательной обратной связью, при этом сервомотор можно отнести к типу «мгновенно действующий сервомотор» [78, 79]. Данный подход применим, когда динамика объекта регулирования протекает существенно медленнее динамики регулирующего устройства. Так, например, постоянная времени (Та) пароводяного котла с естественной циркуляцией по уровню в пароводяном коллекторе на максимальной нагрузке составляет около 100 секунд, в то время как постоянная времени сервомотора (Ts) - несколько секунд [5].
Структура типовой САР с сервомеханизмом, соответствующим модели №3.2.1, представлена на рисунке 4.6.
Сократим число параметров в системе и приведем обозначения параметров и переменных в соответствии с обозначениями, принятыми в []. Таким образом, переобозначим в модели: в/Та = -Л, К/Та = -bmcm, х = Ь-у/а, у = N. y(t) = X y(t) + bm cm N[y(t)], с (4.1) В описании (4.1) обозначено: у (і), y(f) - переменная состояния и переменная ее скорости; bm cm (с-1), X (с-1) - вещественные коэффициенты - пара метры линейной части системы; t - независимая переменная – время (с), нелинейная функция N(y) – моделирует учет сухого трения в исполнительном устройстве. В структурном виде система представлена на рисунке 4.7 Нелинейная функция N( y) в (4.1) имеет следующее аналитическое описание и представлена на рисунке Рисунок 4.8 - Геометрическая интерпретация нелинейности 1) Если \N-y\ а, тогда N = N_; 2)еслиа \Ы-у\ Ь и N = N_, тогда N = N_; 3) если \N-у\ а и N N_, или \N-y\ b, тогда N = y + a- Sign(N_ - у). (4.2) В описании: a, b - параметры нелинейности; N_ (у) - предыстория состояния нелинейности N(y) ввиду ее неоднозначности. Функции вида (4.2) относятся к бесконечнозначным нелинейным функциям [99]. Точки открытого отрезка равновесия bm -cm -N + l-y = 0, \N-y\ b (4.3) системы (4.1), (4.2) устойчивы по Ляпунову при любых значениях начальных значений у(0), N_[y(0)] [99]. Пространство состояний системы (4.1), (4.2) с бесконечнозначной нелинейностью N(y) является бесконечнолистным [99]. Данная система (4.1) была исследована в работах [100 - 104], результатом исследования стало разбиение пространства параметров на области качественно различного динамического поведения системы (представлено на рисунке 4.9).
Фазовый портрет для области I В результате разбиения были получены следующие области: I - глобальная устойчивость (устойчивость для любых начальных отклонений от состояний равновесия); II - устойчивость для ограниченной области начальных отклонений от состояний равновесия и неустойчивость для остальных начальных отклонений; III - устойчивость для определенной области начальных отклонений и автоколебательность для остальных начальных отклонений; IV - автоколебательность; V - неустойчивость. Примеры динамического поведения для областей III и IV представлены соответственно на рисунках 4.10, 4.11.
Из разбиения становится ясно, что систему необходимо проектировать с параметрами из области I, удовлетворяющими неравенствам:
Данная задача наиболее актуальна для паросиловых СЭУ. Судовая паросиловая установка с котлом естественной циркуляции и системой закрытого питания имеет три связанных емкости со свободной поверхностью воды: котел, главный конденсатор и промежуточную емкость -теплый ящик, или деаэратор.
Уровень воды в котле необходимо, поддерживать в определенных пределах из условий безаварийной работы котла, Уровень воды в главном конденсаторе также необходимо поддерживать в известных пределах, поскольку снижение этого уровня приводит к срыву работы конденсатного насоса, а повышение уровня - к падению вакуума в конденсаторе и, как следствие, снижению мощности установки. Наконец, уровень в промежуточной емкости не должен быть ниже определенного предела для нормальной работы питательного насоса, если насос забирает воду непосредственно из этой емкости. В случае если промежуточной емкостью служит деаэратор, уровень воды в нем ограничен также и сверху, так как значительное повышение уровня ухудшает условия деаэрации. Основная задача регулирования конденсатно-питательной системы и состоит в поддержании заданных значений уровней воды в названных емкостях [5].
Поскольку все емкости имеют свободную поверхность воды, на регулятор будет действовать периодическое воздействие, которое во многих случаях можно считать периодическим. С учетом сказанного, аналитическое описание системы примет следующий вид y(t) = X-y(t) + bm -cm -{N[y(t)]+ m -Sin(cD+ ?)}, с"1 (4.5) В описании (4.5) внешнее воздействие представлено гармоническим законом i//(t) = i//m-Sin(co + (p), при этом \f/m- амплитуда, со - угловая частота (рад/с), ср - фаза (рад) - параметры внешнего воздействия. В структурном виде система представлена на рисунке 4.11.