Содержание к диссертации
Введение
1 Методы расчёта светораспределения световых приборов 10
1.1 Метод элементарных отображений 14
1.2 Векторный метод расчёта симметричных зеркальных отражателей 18
1.3 Метод обратного луча 21
1.4 Расчёт произвольной оптической поверхности 22
1.5 Расчёт углового распределения силы света системы разноориентиро-ванных излучателей 33
Выводы по первому разделу 42
2 Разработка метода расчёта оптической системы системы разноориентиро-ванных излучателей 44
2.1 Аналитическое решение задачи 44
2.2 Численный метод расчёта светораспределения 54
2.3 Алгоритм расчёта на ЭВМ и результаты его применения 62
2.4 Аппроксимация фотометрических данных тригонометрическими полиномами одной переменной 70
Выводы по второму разделу 83
3 Разработка оптической системы светодиодных светильников для уличного освещения 85
3.1 Моделирование светодиодных уличных светильников 85
3.2 Изготовление макетного образца светодиодного светильника для уличного освещения 93
3.3 Исследование светотехнических характеристик опытных образцов
светодиодных светильников для уличного освещения серии СДУ-01 100
Выводы по третьему разделу 102
Заключение 103
- Векторный метод расчёта симметричных зеркальных отражателей
- Расчёт произвольной оптической поверхности
- Численный метод расчёта светораспределения
- Изготовление макетного образца светодиодного светильника для уличного освещения
Векторный метод расчёта симметричных зеркальных отражателей
Ещё в X веке арабский учёный Ибн Сахл даёт подробное письменное описание параболических зеркал, используемых для концентрации света, в своём трактате «При Горении Зеркал и Линз» [16]. Но есть предположение [там же], что способность параболических зеркал концентрировать излучение было известно с древнейших времён. Так греческий математик Диокл описал фокальные свойства параболы во 2 веке д.н.э.
Использование же параболических зеркал не для концентрации излучения, а для формирования пучка лучей стало общепринятым только в конце XIX века в маяках. Маяк Ханстентон в Англии претендует на звание первого маяка, оснащённого параболическим отражателем в 1776. Уильям Хэтчинсон, начальник дока в Ливерпуле, сделал параболические зеркала и описал их конструкцию. В то время, они делались из зеркальных пластинок, которые закреплялись в гипсе (см. рисунок 1.1). Гипс заведомо формовался в виде параболоида.
Для производства гладких отражателей потребовалось усовершенствование технологии производства. В 1799 году Кулибин стал изготавливать сплошные стеклянные отражатели параболической и гиперболической форм. Однако, в связи со сложностью производства больших параболических зеркал и их дорогостоящим обслуживанием, призматические линзы, изобретённые в 1823 году Френелем и Араго стали быстро вытеснять зеркала в маяках [17]. Кстати с френелевскими линзами связан интересный факт. За границей фирма Сотте, наладившая у себя их производство, в середине XIX столетия делала уже фотометрические испытания таких систем и даже строила теоретическую кривую распределения освещенности на плоскости, удаленной на расстояние в 1000 м. Повидимому, это был первый светотехнический расчёт решающий прямую задачу. При построении кривой предполагалось, что источник света это равнояркий шар. Так как, на самом деле, источником света являлась дуга, у которой величина кратера зависела от силы тока, и кривая распределения силы света имела своеобразный ход, а система Френеля, собранная из отдельных линз, имела аберрационную погрешность, то теоретическая кривая распределения силы света значительно отличалась от той, которая получалась на практике.
Несмотря на то, что параболоидные отражатели практически перестали применяться в маяках, потребность в них не исчезла и область применения прожекторов, построенных на их основе, стала расширяться. Нужны были методы расчёта параболоидных отражателей. В России пионером светотехнического расчёта является выдающийся учёный – электротехник В. Н. Чиколев. В конце XIX в. он предложил группировать лучи от источника света падающие на отражатель в конические пучки, так называемые элементарные отображения. Метод элементарных отображений (МЭО), предложенный В. Н. Чиколевым и математически сформулированный им совместно с В. А. Тюриным и Р. Э. Классоном [18], был предназначен для расчёта светового пучка параболоидного отражателя, работающего с угольной дугой. Он учитывал геометрию угольной дуги и распределение силы света по её поверхности. Подробнее метод описан в подразделе 1.1.
Но освещение удалённых объектов не единственная задача светотехнической арматуры. Использование отражателей конической и эллиптической формы для других задач освещения стало широко распространенным явлением в конце XIX-го века. Можно найти патенты США на уличные светильники с коническими и эллиптическим отражателями того периода, см рисунок 1.2 [19, 20].
Основным недостатком конических форм является то, что у них ограниченные возможности по перераспределению светового потока. Переход от конических поверхностей к поверхностям, полученным с помощью численного интегрирования, произошёл в начале 1930-х. Джоли описывает в 1930 геометрический метод определения профиля отражателя, основанный на построении следующих друг за другом точек отражателя [22]. Тем не менее, автором не даётся уравнение, описывающее форму отражателя. Общее уравнение отражателя выводит Болдырев в 1932 году [23].
В 30-х годах XX столетия в теоретической фотометрии произошло значимое событие. А.А. Гершуном была разработана теория светового поля [24]. В качестве одного из приложений своей теории он в 1934 году совместно с Болдыревым в [25] описывает геометрический способ построения отражателя с осевой симметрией (см. подраздел 1.2). Причём авторы указывают и на возможность создания аналитической реализации метода. В том же 1934 году Френку Бенфорду был выдан патент, описывающий уравнение отражателя для осесимметричных отражателей, несколько примеров его применения, а также методики для численного интегрирования уравнения [26].
С конца 1930-х годов до начала 1970-х годов, наблюдался устойчивый рост патентных публикаций посвящённых осветительным системам с отражателями, но принципиально новых методов расчёта в этот период не было предложено.
В 1974 году выходит книга Элмера «Оптический расчёт отражателей». В ней обобщаются актуальные на тот момент знания и методы расчёта, и устанавливается более строгий подход к расчёту отражателя [27].
В 1976 году Кущ О. К. и Митин А. И. в [28] описывают метод обратного луча. Принцип используемой в этом методе аналогичен принципу, который применяется в компьютерной графике для синтеза фотореалистических изображений, а также в телевидении (см. подраздел 1.3).
С ростом вычислительной мощности компьютеров стала возможна реализация статистических методов расчёта. Так в 1986 году в СССР выходит статья «Использование метода Монте-Карло в светотехнических расчётах» [29], а 1993 году статья «Расчёт фотометрических характеристик оптических систем методом Монте-Карло в прямом ходе лучей» [30]. Заметим, что в известной программе TracePro для расчёта оптических систем используется как раз трассировка лучей методом Монте-Карло.
Расчёт произвольной оптической поверхности
Такой подход позволяет корректно определять все значения р из отрезка [О, 360]. Обойтись без учета дополнительных условий в последней из формул (2.5) невозможно, поскольку диапазон значений функции arccos равен 180. При х = у = 0 можно считать, что и р = 0.
Отметим, что в системе фотометрирования (С, у) величина С соответствует (после замены на С + 90) углу р, а у (после замены на 360 - у) - углу в.
Как и в двумерном случае, для сложения сил света, собственные системы координат ИС требуется совместить с помощью поворотов вокруг общей точки О. Указанные преобразования можно задать, например, углами Эйлера [60]. В настоящей работе для совмещения координатных систем применяются последовательные вращения вокруг осей Ох , Оу, Oz на некоторые углы ax,ay,az.
Пусть базис в пространстве образован векторами ег = {1; 0; 0}, е2 = {0; 1; 0}, ие3 = {0; 0; 1}. После преобразований они перейдут в другие векторы /І5 /2, /з. Координаты этих «новых» векторов в «старом» базисе содержатся в столбцах матрицы перехода М, которая, таким образом, полностью описывает изучаемое преобразование.
Формулы (2.6) - (2.8) справедливы в декартовой прямоугольной системе координат, но силы света различных ИС определяются угловыми координатами в сферической системе. Чтобы совместить оба подхода и рассчитать суммарное светораспределение п разноориентированных источников, расположенных в одной точке, можно действовать по следующему алгоритму: в В «старой» (собственной) системе его координаты, занесенные в столбец X = colon(x,y,z), имеют некоторый другой вид и зависят уже от переменных 0, Ф. Поскольку М(к) - это матрица перехода от собственной декартовой системы координат к общей, то связь между Х(в,Ф) и Y(6,(p) устанавливается исходя из формулы (2.6): X = M(k)Y. Вычислив М{к)У{в, ср) и найдя х, у, z, можно перейти от декартовых координат к сферическим в собственной системе по формулам (2.5). Тем самым и будет найдена искомая связь:
Ответ на этот вопрос отрицателен, что подтверждается простым примером. Рассмотрим два единичных вектора ёг = (1; 0; 0) и е2 = (0; 1; 0) в собственной декартовой прямоугольной системе координат. Заданные ими направления описываются углами 0Х = 90, Фг = 0 и 02 = 90, Ф2 = 90. Предположим, что при переходе в собственную систему осуществляется поворот сначала вокруг оси Ox на угол ах = 60, а затем вокруг оси Oy на угол ау = 30. Из (2.6) и (2.7) вытекает, что векторы после поворотов имеют координаты соответственно. Согласно (2.5), соответствующие сферические координаты равны 0! = 120, рг = 0,02 = arccos (- ), Р2 = arccos (
Очевидно, что 0! - 0! 02 - 02, Фх - рх Ф2 - р2. Это значит, что разным наборам в, Ф при одних и тех же ах, ау, az отвечают разные 0О, р0.
Приведем теперь пример использования построенного алгоритма. Пусть ФТ двух источников света являются эллипсоидами с полуосями а, Ъ, с, а точка, в которой находятся оба ИС, располагается на одном из концов полуоси с. Тогда, аналогично (2.2) в собственных системах координат эти ФТ имеют уравнения
На рисунке построено суммарное ФТ в случае, когда у обоих ИС а = 2, Ъ = 1, с =3. Прямые линии показывают большие оси каждого из эллипсоидов. Рисунок 2.4 – Светораспределение двух ИС, ФТ которых – равные эллипсоиды
Меняя углы поворота, можно получить совершенно иные суммарные свето-распределения при одних и тех же исходных ИСС.
Итак, в данном разделе представлен метод расчёта суммарного светорас-пределения нескольких ИС, расположенных в одной и той же точке, но имеющих различную ориентацию в пространстве. Алгоритм основан на совмещении собственных систем координат различных ИС с помощью поворотов, которые описываются в матричной форме, переходе к общей сферической системе координат и сложении сил света, отвечающих одним и тем же значениям угловых координат.
Метод не имеет ограничений на форму фотометрических тел ИС. Он является основой численного алгоритма (см. подраздел 2.2) расчёта суммарного све-тораспределения в тех случаях, когда ФТ исходных ИС описаны не аналитически, а приближенно – на основе результатов измерений [62]. 2.2 Численный метод расчёта светораспределения
Как уже говорилось пункте 2.1.2 светораспределение ИС может быть описано функцией двух переменных 1{6, р). Углы в Є [0,180] и р Є [0,360] задают направление в сферической системе координат, начало которой совмещено с ИС, а величина / - силу света в заданном направлении (рисунок 2.3).
Из вывода 5 по первому разделу следует, что силы света разных ИС можно складывать, если они соответствуют одним и тем же парам {в, р) в некоторой общей для разных ИС системе координат. Если индикатрисы двух излучателей задаются функциями (в, ) и І2І0,(р), соответственно, то индикатрису системы данных ИС опишет функция 1± + 12.
Чаще всего аналитический вид зависимости силы света от направления неизвестен, поэтому ИСС задается таблично. Для этого на область определения функции I (, ) накидывается сетка: выбираются точки после чего значения /задаются в узлах (O tpj). Исходными данными для такого табличного описания могут служить результаты фотометрических экспериментов. Например, современные гониофотометры сохраняют результаты измерений в формате IES [62]. Это обычный текстовый файл, информация в котором группируется по достаточно прозрачным правилам.
В таких случаях положение о возможности сложения сил света в случае совпадения направлений переформулируется следующим образом: складывать можно силы света, соответствующие одному и тому же узлу.
Будет естественным задать ИСС каждого излучателя в системе координат, жестко связанной с самим этим излучателем. Если имеется несколько СД, то с каждым из них связана собственная система координат. Логично считать, что в каждом из таких случаев на область [0,180] [0,360] накидывается одна и та же сетка типа (2.11) - например, все возможные значения углов перечисляются с шагом в 1 , начиная с 0 .
Проблема состоит в том, что системы координат, связанные с разными ИС, не совпадают между собой. Простой пример - изучавшиеся в [45] системы из нескольких излучателей, ФТ которых осесимметричны, причем эти оси образуют некий отличный от нуля угол (рисунок 2.5).
Чтобы совместить две прямоугольные системы координат и , следует произвести три поворота вокруг осей, проходящих через их общее начало О. Эти преобразования могут быть описаны различными способами, например, с помощью углов Эйлера. Для совмещения координатных систем мы решили использовать последовательные вращения вокруг осей Ox, Оу, Oz, задаваемые матрицами (2.7)
Численный метод расчёта светораспределения
Согласно этим рекомендациям для модуля BXRA-56C1000-A-00 было решено использовать отражатели. Однако оставался вопрос на отражателях, с каким светораспределением и какого производителя следует остановить свой выбор. Что касается производителя, то выбор пал на LEDIL, поскольку данная компания предоставляет файлы фотометрических данных непосредственно на своём сайте [79]. В ходе диссертационного исследования (см. подраздел 2.3 и приложение А) была написана программа расчёта светораспределения разноориентированных излучателей Photometry Body Sum. Входными данными для неё являются ies – файлы. Итак, с сайта производителя были скачаны архивы, содержащие файлы фотометрических данных IES и EULUMDAT. Для расчётов мы использовали IES – файлы (см. приложение Д). Помимо этих файлов в архивах также присутствует файл Readme, в котором указано, что измерения были проведены с СД-модулем на токе 0.250 А и производитель не гарантирует высокую точность. Однако для предварительных расчётов мы посчитали использование этих данных приемлемым.
Целью расчётов было светораспределение подобное светораспределению РКУ16-125-001/002, РКУ16-250-001/002, РКУ16-400-001/002. По результатам расчётов были выбраны отражатели С10918 и С10919. На рисунке 3.4 представлен внешний вид отражателя производства фирмы LEDIL для СД-модуля BXRA-56C1000-A-00. Значения двойного угла половинной яркости для данных рефлекторов следующие: 33 у отражателя С 10918 и 47 у отражателя С 10919. Для построения ФТ аналогов были использованы IES – файлы в первом случае шести отражателей, во втором случае десяти отражателей и в третьем восемнадцати.
Как было указано в подразделе 3.1 для изготовления макетов уличных светильников был выбран СД-модуль BXRA-56C1000-A-00. Перед непосредственно изготовлением были проведены исследования световых и электрических параметров СД-модулей. В таблице 3.2 приведены электрические и световые параметры десяти СД-модулей, из которых собирались макеты. В таблице 3.3 приведены электрические и световые параметры СД-модуля №8 с отражателями C10918_BRIDGET-S, C10919_BRIDGET-M, C10920_BRIDGET-W. На рисунке 3.7 представлены КСС СД-модуля №8 без вторичной оптики и с отражателями С10918, С10919.
Исследование светотехнических и электрических характеристик СМ BXRA-C1000 осуществлялось при нормальных условиях окружающей среды [58] (температура – в пределах 25 ± 3 С, относительная влажность воздуха 45 – 60 %, атмосферное давление 84 – 107 кПа, питающее напряжение – 220 В ± 2 %, частота – в пределах 49 – 51 Гц) на измерительном комплексе, включающем в себя светомер-ный шар OL IS 7600 диаметром 2м, многоканальный спектрорадиометр OL 770 VIS/NIR, прецизионный источник постоянного тока OL410-200 PRESISION LAMP SOURCE, вспомогательная лампа для учёта влияния неактивных элементов, эталонная лампа, источник стабилизированного напряжения DTS 1060, го-ниофотометр GO2000A. Более подробное описание комплекса даётся в приложении Е. Таблица 3.2 – Электрические и световые параметры СМ
Макет уличного светильника Отражатели установлены на теплоотводящие элементы из алюминия. Осветительный блок представляет собой набор дискретных осветительных элементов, закрепленных на несущем элементе вдоль продольной оси макета. Осветительный элемент выполнен на базе дискретной светодиодной матрицы и представляет собой герметичную конструкцию, дополнительно включающую рефлектор и охлаждающий элемент. Охлаждающий элемент выполняет роль теплоотвода и служит корпусом осветительного элемента. Охлаждающий элемент выполнен из алюминиевого профиля
Светораспределение СП имеет две оси симметрии: в поперечной и продольной плоскостях. В поперечной плоскости СП имеет широкую КСС (направление максимальной силы света соответствует 60). В продольной плоскости СП имеет глубокую КСС. Светораспределение СП формируется заданием определённой пространственной ориентации светодиодных модулей (СД-модуль), оснащённых круглосимметричными отражателями. СД-модули, сориентированные таким образом, что угол между оптической осью СД-модуля и осью симметрии в поперечной плоскости составляет 60, оснащены отражателями, у которых двойной угол половинной яркости соответствует 33. СД-модули, сориентированные таким образом, что угол между оптической осью СД-модуля и осью симметрии в поперечной плоскости составляет 20, оснащены отражателями, у которых двойной угол половинной яркости соответствует 47.
Для питания СД-модулей были задействованы два драйвера HLS-PS 18-25 1Y.
Световые и электрические параметры макета были измерены на гониофото-метрическом комплексе GO2000A. На рисунке 3.11 представлены КСС макета в 4 плоскостях: С0/180, С30/210, С60/240, С90/270.
Изготовление макетного образца светодиодного светильника для уличного освещения
Исследование светотехнических характеристик опытных образцов светодиодных светильников для уличного освещения серии СДУ-01 (рисунок 3.12) осуществлялось согласно [57] с использованием следующего испытательного оборудования и средств измерений:
Также, исходя из светового потока используемых СД-модулей и [80] была выбрана высота установки светильников. Рекомендуемые высоты установки светильников для светильников с лампами ДРЛ показаны в таблице 3.6.
По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:
Из анализа литературных источников следует, что методы расчёта оптических систем для СП можно разделить на два класса: работающие с геометрией оптической поверхности и работающие с пространственной ориентацией ИС.
При расчёте светораспределения многомодульного СП со светодиодами мы имеем право располагать ФТ светодиодов в одной точке и арифметически складывать силы света, совпадающие по направлению. При этом эквивалентность реальному прибору не нарушается. Данное положение вытекает из определения телесного угла, данного А.А. Гершуном. Эксперименты на гониофотометрическом комплексе также подтверждают данное положение.
При табличном задании ИСС одно и то же ФТ может быть с заданной точностью описано бесконечно большим количеством сеток, так называемыми фотометрически эквивалентными сетками (ФЭС). Предложенный нами метод расчёта позволяет переходить от одной ФЭС к другой, в результате все ФТ приводятся к «общему знаменателю»: находятся ФЭС с одинаковыми узлами. Метод применим как для ИС с симметричным, так и асимметричным светораспределением.
Метод ФЭС был реализован в программе Photometry Body Sum для расчёта углового распределения силы света системы разноориенти-рованных источников света. Программа написана в математическом пакете GNU Octave.
Для оценки работоспособности метода было найдено угловое распределение силы света системы из двух светодиодных ИС. В ходе эксперимента каждый СД излучатель был измерен 5 раз. Шаг измерения для плоскости C составил 2,5, а для плоскости - 1. Доверительный интервал (при доверительной вероятности P = 0,95 и объёме выборке N = 5) расчитывался для всех набюдаемых направлений. В расчётах использовались усреднённые по пяти измерениям ФТ. Время, затрачиваемое на расчет суммарного светораспределения двух излучателей, составило около 15 секунд. При этом исходные ФЭС были заданы по у с шагом 1, по С с шагом 2,5 . Подтверждением корректной работы алгоритма, основанного на предложенном нами методе, является то, что подавляющая часть расчётных сил света находится в пределах доверительных интервалов. Выход за доверительные интервалы наблюдается для небольших сил света, которые меньше максимальной как минимум на один порядок. К тому же, это наблюдается для 80. С практической точки зрения вклад небольших сил света на больших углах будет минимальным при формировании освещённости.
Аналитическая зависимость силы света от направления излучения для двумерного случая может быть получена путём аппроксимации фотометрических данных тригонометрическими полиномами одной переменной. Исключение малых слагаемых в тригонометрических полиномах позволяет существенно упростить итоговое аналитическое выражение без существенного снижения качества приближения к эспериментальным значениям силы света.
В ходе выполнения диссертационной работы была выработана методика проектирования СД - светильника.
При изготовлении СД - светильника по предложенной методике основную сложность составляет юстировка СД (СД - модулей) по расчитанным направлениям.
Цель диссертационного исследования была достигнута, все поставленные задачи выполнены в полном объёме.
