Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 8
1.1. Паразитарные системы - эволюционно сформировавшиеся экологические явления 8
1.2. Формирование резистентности в организме птиц в ответ на антигенное воздействие 16
1.2.1 Формирования специфической резистентности в организме животных на фоне микстпаразитозов 17
1.2.2 Современные представления об эффекторных и регулятор-ных механизмах иммунитета при моно- и микстпаразито-
зах 20
1.3. Способы и средства коррекции иммунитета в популяции животных 23
1.4. Национальные программы выращивания здорового птице-поголовья и их ветеринарная составляющая 26
2. Собственные исследования 39
2.1. Материалы, методы и объем исследований 30
2.2. Результаты исследований 35
2.2.1. Эпизоотологические параметры популяции птиц, хозяйственно-экологические и биолого-технологические особенности современного птицеводства 35
2.2.2. Эпизоотологический мониторинг в условиях современного птицеводства 38
2.2.2.1. Основные нозоформы инфекционной и инвазионной патологии птиц в условиях территориальной аппликации промышленного птицеводства 38
2.2.2.2. Особенности формирования нозологического профиля заразной патологии птиц в условиях Нижегородской области 48
2.2.2.3. Роль и место кишечных нематодозов в формировании суммарной патологии птиц в условиях традиционных и промышленных технологий 60
2.2.2.3.1. Эпизоотическое проявление моно- и миксткишечных нематодозов в фермерских птицехозяйствах с традиционным напольным содержанием птицеголовья 61
2.2.2.3.2. Границы эпизоотологического проявления кишечных мик-стнематодозов взрослого птицеголовья в птицеводческих хозяйствах с напольным их содержанием 63
2.2.2.4. Уровень здоровья и продуктивности - главные эпизоотологические параметры популяции птиц в хозяйствах с различными формами технологии 76
4.4. Аппаратное и программное обеспечение лабораторного комплекса 105
4.5. Моделирование алгоритмов управления двигателями постоянного тока в автоматизированном диагностическом стенде 112
4.6. Выводы и результаты 118
Заключение 119
Библиографический список
- Паразитарные системы - эволюционно сформировавшиеся экологические явления
- Формирования специфической резистентности в организме животных на фоне микстпаразитозов
- Эпизоотологические параметры популяции птиц, хозяйственно-экологические и биолого-технологические особенности современного птицеводства
- Основные нозоформы инфекционной и инвазионной патологии птиц в условиях территориальной аппликации промышленного птицеводства
Введение к работе
Управление нелинейными объектами является одной из самых сложных и пока окончательно не решённых задач современной теории и практики автоматического управления и чаще всего предлагаемые методы её решения бывают приближёнными или численными [6, 9,16, 37, 82,113,116]. В нелинейных задачах оптимального управления используются либо конечномерная аппроксимация, либо линеаризация, и в зависимости от специфики их выполнения получаются разные методы [6]. В задачах обратной динамики или отслеживания заданной траектории для непрерывных и аффинных, т.е. линейных относительно управления, объектов предлагается способ, называемый разными авторами «линеаризацией обратной связью» [37], «линейными эквивалентами нелинейных систем» [82] или «алгоритмом точной линеаризации» [84].
Одним из подходов к решению данного класса задач является метод прямого оптимального управления, разработанный Б. Н. Петровым, П.Д Крутько [54, 55, 89] и в дальнейшем развитый А. И. Рубаном [98, 99] для дискретных нелинейных объектов. Получение в общем случае точного решения для управляющих воздействий в каждый дискретный момент времени связано с необходимостью существования и определения аналитического выражения для обратных нелинейных функций.
Приближённые алгоритмы прямого оптимального управления основаны на аппроксимации гладких нелинейных зависимостей линейным отрезком ряда Тейлора [51,12]. В такое приближение входит только первая производная и теряется информация о более сложных свойствах в поведении функций, поэтому предлагается использовать методику полиномиальной аппроксимации, позволяющей учитывать и высшие производные [46].
Таким образом, при отсутствии аналитического решения или сложности его получения применяют аппроксимацию линейными моделями, что приводит к необходимости построения итерационной процедуры, область и скорость сходимости которой ограничены. Поэтому исследование поведения алгоритмов формирования управлений, как с позиций устойчивости замкнутых систем, так и сходимости вычислительных методов, является актуальной задачей.
В современных системах при технической реализации регуляторов достаточно широко применяются микропроцессорные устройства или контроллеры. Таким образом, новые универсальные, эффективные в вычислительном отношении и достаточно простые алгоритмы формирования управляющих воздействий будут востребованы в промышленности.
Научная проблема порождена тем, что в настоящее время не решены теоретические вопросы по управлению нелинейными объектами и не доведены до практического применения алгоритмы синтеза соответствующих регуляторов.
Объект исследования — методы управления многомерными динамическими объектами, описываемыми полностью наблюдаемыми дискретными моделями. Предполагается, что уравнения линейны относительно переменных состояния и нелинейны по управляющим воздействиям. Для реализации алгоритмов необходимо существование первых и вторых производных, а при проведении анализа — и третьих.
Предметом исследования являются свойства и характеристики алгоритмов управления, основанных на применении схем линеаризации, учитывающих и вторую производную.
Цель исследования — анализ и повышение эффективности работы приближённых алгоритмов прямого оптимального управления, основанных на полиномиальной аппроксимации, в дискретных регуляторах неаффинных многомерных динамических объектов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
— получить аналитические выражения для динамических ошибок и интегральных оценок как методических погрешностей при численной реализации рассматриваемых алгоритмов управления;
— провести преобразование структурной схемы нелинейной системы к типовому виду задач абсолютной устойчивости, получить соответствующие аналитические зависимости для исследуемого класса многомерных дискретных систем и сформулировать достаточные условия абсолютной устойчивости;
— получить математические модели, с разной степенью точности описывающие работу двигателя постоянного тока как основного исполнительного элемента в электромеханических системах автоматического управления и на испытательном стенде диагностического комплекса тяговых машин, на основе которых провести анализ работоспособности алгоритмов полиномиальной аппроксимации при нарушении основных предпосылок применения метода прямого оптимального управления и разработать более эффективные вычислительные процедуры в дискретных регуляторах;
— разработать программный и аппаратный комплексы, реализующие алгоритмы формирования управляющих воздействий на основе современных средств автоматизации математических вычислений, имитационного и физического моделирования.
Теоретические исследования проводились с привлечением аппарата вычислительных методов, теории матриц и устойчивости, методов численного решения дифференциальных уравнений. Проверка работоспособности, устойчивости и эффективности алгоритмов осуществлялась средствами имитационного моделирования с использованием современных средств автоматизации математических вычислений. Разработка программного обеспечения проводилась с применением современных языковых средств программирования и отладки для микроконтроллеров.
Новые научные результаты диссертации заключаются в получении:
— методики определения динамических ошибок в замкнутых системах как вычислительных погрешностей;
— аналитических выражений достаточных условий абсолютной устойчивости при реализации в регуляторах приближённых алгоритмов;
— методики проверки выполенния основных предпосылок в задачах прямого оптимального управления;
— модифицированного алгоритма полиномиальной аппроксимации;
— алгоритмов двухканалыюго управления в электромеханических системах. Достаточные условия абсолютной устойчивости при реализации в системах приближённых алгоритмов прямого оптимального управления распространяются и на неавтономные системы. Это подтверждается совпадением соответствующих аналитических выражений с формулами методических погрешностей, полученных при произвольных входных воздействиях. Метод полиномиальной аппроксимации, основанный на схемах линеаризации, приводит к более точному решению задач прямого оптимального управлнеия, обратной динамики и к обеспечению абсолютной управляемости в классе нелинейных систем.
Результаты диссертации можно использовать при синтезе алгоритмов функционирования управляющих устройств одно- и многомерными нелинейными, в частности, неаффинными объектами, особенно в системах стабилизации и программного управления исполнительными электромеханическими приводами. Программное обеспечение систем диагностирования тяговых двигателей может быть распространено и на электродвигатели постоянного тока общего назначения. Применение в цифровых регуляторах модификации алгоритмов позволяет повысить эффективность и расширить границы возможностей приближённых итерационных методов управления.
Достоверность научных положений и выводов подтверждена совпадением результатов теоретических исследований с результатами экспериментов и практических испытаний, проведенных на реальном объекте.
Результаты работы использованы в Научно-исследовательском институте технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта (НИИТКД). На основе алгоритма цифрового нелинейного управления приводом постоянного тока разработаны предложения по испытаниям тяговых двигателей в локомотивном депо Московка Западно-Сибирской железной дороги.
Теоретические результаты и программное обеспечение используется в учебном процессе при проведении занятий по дисциплине «Моделирование систем управления», а также в дипломном проектировании студентов специальности «Управление и информатика в технических системах». Внедрение результатов подтверждается соответствующими актом и справкой.
Личный вклад автора заключается в получении в матричном виде зависимостей для оценок вычислительной погрешности рассматриваемых алгоритмов управления первого и второго порядка; получении достаточных условий устойчивости многомерных систем, использующих данные алгоритмы; разработке модификации метода управления, основанного на полиномиальной аппроксимации, для использования в системах при невыполнении абсолютной управляемости и заключающейся в последовательном расчёте составляющих вектора управляющих воздействий; разработке программного комплекса в среде пакета математического моделирования Matlab, реализующего алгоритмы управления первого и второго порядка с подпрограммами оценки вычислительных погрешностей и определения достаточных условий устойчивости, на котором промоделирована работа тестовых примеров; получении математических моделей разной степени точности для электродвигателя постоянного тока и проведении их сравнительного анализа в задаче управления электроприводом; обосновании на основе моделирования возможности использования простой модели электродвигателя при реализации системы прямого оптимального управления на основе предлагаемых методов; разработке программного обеспечения для микропроцессорной части лабораторного стенда.
Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на II всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2004), XII международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2004), XI и XII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005, 2006), XI и XII международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2005, 2006), VI международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2006), IV международной научной конференции «Trans 9
Mech-Art-Chem» (Москва, 2006), I международной научно-практической конференции «Европейская наука XXI века: стратегия и перспективы развития» (Днепропетровск, 2006), всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития Транссибирской магистрали в XXI веке» (Чита, 2006), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (Одесса, 2006), всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2007).
По теме диссертации опубликовано 22 научных работы: одна статья в издании по списку ВАК, семь статей в сборниках научных трудов, 14 работ в материалах международных и всероссийских конференций.
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 125 наименований и четырёх приложений. Общий объем (с приложениями) составляет 148 страниц печатного текста и содержит 64 рисунка и четыре таблицы.
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи работы, указаны научная новизна и практическая ценность результатов исследований, представлена структура диссертации.
В первой главе описана постановка задачи прямого оптимального управления многомерными объектами и рассмотрены подходы к решению аналогичных задач. Для определения обратной нелинейной функции объекта, которая применяется в регуляторе, предложено использовать линеаризацию первого порядка и полиномиальную аппроксимацию. Обоснован выбор методов дальнейшего анализа системы, использующей алгоритмы формирования управляющих воздействий.
Во второй главе рассмотрены с точки зрения вычислительных методов алгоритмы первого и второго порядка и определены аналитические выражения погрешностей. Проведён сравнительный анализ динамических ошибок и интегральных оценок для систем, в которых используются предлагаемые методы управления. Проведено имитационное моделирование с целью определения достоверности полученных результатов.
В третьей главе проведено преобразование структурной схемы системы управления к типовому для задач абсолютной устойчивости виду и на основе известных критериев определены достаточные условия абсолютной устойчивости. Проведён сравнительный анализ систем, использующих методы первого и второго порядка, с точки зрения устойчивости и сформулированы условия, при которых второй порядок аппроксимации приводит к более широким областям устойчивости. Проведено имитационное моделирование для проверки достоверности полученных результатов.
В четвёртой главе рассмотрены современные проблемы управления электроприводами; сформулирован ряд теоретических предпосылок, необходимых для работоспособности предлагаемых методов управления. Построены динамические модели электродвигателя постоянного тока и на основе имитационного моделирования получены результаты при нарушении основных предпосылок. Предложена модификация рассматриваемых алгоритмов управления, основанная на раздельном определении составляющих вектора управляющих воздействий в каждый дискретный момент времени. Описана аппаратная и программная реализации лабораторного стенда. Рассмотрена модель испытательной станции тяговых электродвигателей и проверена возможность использования в ней методов управления.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.
В приложениях приведены тексты программ, реализующих методы прямого оптимального управления и программы имитационного моделирования; принципиальная электрическая схема управляющей части лабораторного комплекса; тексты программ для микропроцессорного контроллера; а также акт и справка о внедрении результатов диссертации.
Паразитарные системы - эволюционно сформировавшиеся экологические явления
Достоверность научных положений и выводов подтверждена совпадением результатов теоретических исследований с результатами экспериментов и практических испытаний, проведенных на реальном объекте.
Результаты работы использованы в Научно-исследовательском институте технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта (НИИТКД). На основе алгоритма цифрового нелинейного управления приводом постоянного тока разработаны предложения по испытаниям тяговых двигателей в локомотивном депо Московка Западно-Сибирской железной дороги.
Теоретические результаты и программное обеспечение используется в учебном процессе при проведении занятий по дисциплине «Моделирование систем управления», а также в дипломном проектировании студентов специальности «Управление и информатика в технических системах». Внед рение результатов подтверждается соответствующими актом и справкой.
Личный вклад автора заключается в получении в матричном виде зависимостей для оценок вычислительной погрешности рассматриваемых алгоритмов управления первого и второго порядка; получении достаточных условий устойчивости многомерных систем, использующих данные алгоритмы; разработке модификации метода управления, основанного на полиномиальной аппроксимации, для использования в системах при невыполнении абсолютной управляемости и заключающейся в последовательном расчёте составляющих вектора управляющих воздействий; разработке программного комплекса в среде пакета математического моделирования Matlab, реализующего алгоритмы управления первого и второго порядка с подпрограммами оценки вычислительных погрешностей и определения достаточных условий устойчивости, на котором промоделирована работа тестовых примеров; получении математических моделей разной степени точности для электродвигателя постоянного тока и проведении их сравнительного анализа в задаче управления электроприводом; обосновании на основе моделирования возможности использования простой модели электродвигателя при реализации системы прямого оптимального управления на основе предлагаемых методов; разработке программного обеспечения для микропроцессорной части лабораторного стенда.
Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на II всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2004), XII международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2004), XI и XII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005, 2006), XI и XII международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2005, 2006), VI международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2006), IV международной научной конференции «Trans 9
Mech-Art-Chem» (Москва, 2006), I международной научно-практической конференции «Европейская наука XXI века: стратегия и перспективы развития» (Днепропетровск, 2006), всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития Транссибирской магистрали в XXI веке» (Чита, 2006), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (Одесса, 2006), всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2007).
По теме диссертации опубликовано 22 научных работы: одна статья в издании по списку ВАК, семь статей в сборниках научных трудов, 14 работ в материалах международных и всероссийских конференций.
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 125 наименований и четырёх приложений. Общий объем (с приложениями) составляет 148 страниц печатного текста и содержит 64 рисунка и четыре таблицы.
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи работы, указаны научная новизна и практическая ценность результатов исследований, представлена структура диссертации.
В первой главе описана постановка задачи прямого оптимального управления многомерными объектами и рассмотрены подходы к решению аналогичных задач. Для определения обратной нелинейной функции объекта, которая применяется в регуляторе, предложено использовать линеаризацию первого порядка и полиномиальную аппроксимацию. Обоснован выбор методов дальнейшего анализа системы, использующей алгоритмы формирования управляющих воздействий.
Формирования специфической резистентности в организме животных на фоне микстпаразитозов
Способы решения задачи прямого оптимального управления, различающиеся методами вычисления обратной нелинейной функции, могут быть следующие: — аналитические; — численные методы обращения функций; — рекуррентные алгоритмы, использующие схемы линеаризации. Первый подход, основанный на получении для векторной функции /() объекта управления аналитического выражения обратной векторной функции / (-), ограничен тем, что функция должна обладать свойством диффеоморфизма [84], т.е. быть гладким взаимно однозначным отображением, что имеет место лишь в достаточно простых случаях.
Во втором способе требуется применение итерационных процедур псевдообращения матриц [18], которые, как правило, являются некорректными.
Методы определения обратной функции /и"1(-), основанные на схемах линеаризации, заключаются в том, что нелинейная зависимость /() заменяется некоторой приближённой, но линейной относительно переменной и, а нахождение обратной функции сводится к элементарным вычислениям.
Наиболее распространённым способом такой аппроксимации является разложение нелинейной зависимости в ряд Тейлора [51] относительно некоторой рабочей точки и выделение линейной части с отбрасываением высших членов ряда. Однако при таком способе линеаризации учитывается только первая производная и теряется информация о более сложных свойствах в поведении функции.
Один из возможных подходов к построению схем линеаризации, также основанных на разложении в ряд Тейлора, но дополнительно учитывающий и вторые производные, описан в работе [46] и получил название полиномиальной аппроксимации. К настоящему времени он применялся при решении ряда практических задач, связанных с идентификацией и управлением [44, 48], но свойства полученных систем, в которых реализовывался этот подход, оставались недостаточно изученными.
Для решения поставленной задачи прямого оптимального управления будем использовать следующие алгоритмы, основанные на линеаризации функции: — метод первого порядка, учитывающий первую производную [22]; — полиномиальную аппроксимацию или метод второго порядка [46]. Моделью многомерного полностью наблюдаемого объекта является разностное уравнение (1.5), а основной алгоритм управления и +у определяется выражением (1.7).
Для устранения степенной нелинейности, в соответствии с методом полиномиальной аппроксимации [46], одна или две разности (u +i) — U(k)) заменяются некоторой известной величиной 5(/с+1)- Для вектора #(fc+i) справедливы рекуррентные формулы tfk+і) = s(k+i) 5( +i)5 Sfk+1) = Sfk+l) 5{к+і)] .... В соответствии с первой формой полиномиальной аппроксимации [46] вместо приближения (1-45) можно записать ї(Щк+1)) = f(k) + [/(fc) + \f"k) (fyt+l) !m) ] (Щк+1) - Щк))- (1-46)
По аналогии с методом первого порядка, используя выражение (1.46) и уравнение (1.5), получим формулу для управляющего воздействия в виде Щк+1) = Щк) + [f[k) + If (к) (6(k+i) Im) ] + -[9(k+i) -АЩ) - /( )] (1-47) Во второй форме аппроксимация (1.45) заменяется выражением ІІЩк+1)) = f(k) + /( ) (Щк+і) Щк)) + \f{k) ( 8 (J(fc)), (1.48) которое так же можно подставить в уравнение (1.5) и получить формулу %+i) = Щк) + [f (k)}+ [9(k+i) - А х{к) - f{k) - lf"k)6lk+1)]. (1.49) В выражениях (1-47) и (1.49) величина fyt+i), в соответствии с работой [46], определяется как разность Wi) = Щк+V - Щк)і (1-50) в которой значение и + должно быть предварительно вычислено с помощью метода первого порядка. Такая вычислительная схема, требующая использования на каждом шаге методов и первого, и второго порядков, названа двухступенчатой [46].
Таким образом, для решения задачи прямого оптимального управления получены три вычислительных алгоритма определения управления W(jt+i) на (к + 1)-м шаге. В методе первого порядка (П1) используется формула (1.44), а в первой форме алгоритма второго порядка (П2Ф1) и во второй форме (П2Ф2) — соответственно (1.47) и (1.49).
Вычислительные схемы всех методов можно объединить следующим выражением:
Система, работающая по методу прямого оптимального управления, в предельном случае является абсолютно управляемой [13] и имеет в замкнутом состоянии единичную передаточную функцию. Устройство управления, состоящее из регулятора в прямой цепи и регулятора обратной связи, компенсирует как характеристику нелинейного элемента /(), так и системную матрицу А линейной части многомерного дискретного объекта. Достижение такой абсолютной управляемости требует точной реализации обратной зависимости / (-) в регуляторе прямой цепи, а при невыполнении этого условия происходит неполная компенсация характеристики нелинейного элемента /().
В рассматриваемой системе недокомпенсация функции /() связана с принятыми схемами линеаризации, которые используются в предлагаемых методах первого и второго порядков. В них входят или только первые производные ряда Тейлора (как в классическом подходе [99]), или первые и вторые (полиномиальная аппроксимация [46]). В ходе линеаризации обратная функция /йг{ ) заменяется в регуляторе некоторой приближённой f l(-)i и в результате общая нелинейная характеристика системы определяется суперпозицией функций fuо/и"1. Таким образом, из-за неучтённых в характеристике /J"1(-) высших производных изменяются свойства замкнутой системы.
Из классической теории [б, 9, 34, 110, 116] известно, что свойства устойчивости, качества и точности процессов управления, в том числе и в дискретных системах, зависят от поведения вектора динамической ошибки.
Рассматриваемые в работе алгоритмы формирования управляющих воздействий в методах первого порядка (1-44) и второго (1.47), (1.49) являются вычислительными схемами, а именно итерационными или рекуррентными процедурами. Поэтому при исследовании основных свойств систем на основе поведения динамической ошибки можно применять методики, принятые в прикладной математке для анализа сходимости и точности итерационных методов [8, 12, 58].
Как правило, такие методики основаны на использовании разложений нелинейных функций, входящих в формулу рекуррентной схемы, в ряды Тейлора. При этом учитываются только те производные, которые обеспечивают требуемую точность (заданный порядок малости), а остаточный член ряда Тейлора, содержащий величины большего порядка малости исключается из дальнейшего анализа. Степень точности получения оценок для динамических ошибок зависит от поведения исследуемой функции и её производных, а также от скорости протекания реальных процессов в дискретных системах.
Анализ устойчивости, основанный на применении большинства существующих точных методов, удобно проводить для системы, представленной в типовом виде [22, 37, 80, 93, 116], состоящей из последовательно соединённых нелинейного элемента и линейного звена и имеющей единичную обратную связь. Структурная схема, показанная на рис. 1.3, содержит некоторый нелинейный элемент с характеристикой /и о f l, образуемой нелинейными функциями объекта и регулятора, линейный оператор, а также в системе присутствуют входной сигнал (задающая траектория д(к+1)) и возмущающающее воздействие, под которым можно рассматривать сигнал регулятора / (&+!) поэтому естественно предположить, что в результате эквивалентных структурных преобразований может быть получен типовой вид системы.
Эпизоотологические параметры популяции птиц, хозяйственно-экологические и биолого-технологические особенности современного птицеводства
Формулы для оценок погрешностей в многомерных системах являются матричными выражениями, что в общем случае затрудняет получение численных значений с последующим сравнением рассматриваемых методов управления, поэтому количественный анализ будем проводить на примере скалярной системы, распространяя затем выводы и на многомерную.
Допустим, что в уравнении системы (1.5) координата х Є X С Ж, управляющее воздействие и Є И С И, и коэффициент линейной части А Є Ж. Нелинейная функция f(u) является скалярным отображением (/: Ж ь- Ж). Все полученные формулы для оценок погрешностей перепишем в скалярном виде.
Для метода первого порядка будет справедлива полученная из формулы (2.7) оценка погрешности e(k+i) e(k+i) = 2-) VHV (2-63)
Для записи формул, соответствующих методам второго порядка, сначала определим величины СШ и ФУ Матрицы В и А определяемые выражением (2.15), вырождаются в скаляры. Индексы г, j, I, и s в формулах (2.28) и (2.29) принимают только значение, равное единице. Таким образом, матрицы С и С вырождаются в скалярные величины и становятся равными (С = CW). Поэтому введем для них общее обозначение С, и тогда справедлива формула
На примере управления многомерным объектом проверим соответствие аналитических выражений для оценок динамических ошибок их экспериментальным значениям, полученным в процессе моделирования и определим метод, обеспечивающий минимальную ошибку. Будем сравнивать численные значения следующих нормированных интегральных оценок: — экспериментальных (2.73) 1 1 iV-1 п к=0 г=1 теоретических 1 1 N-l п ё=М ЕЕ\ёНШ)\, (2-74) fc=0 t=l где N — объём экспериментальных данных, равный количеству дискретных временных отсчётов.
Для сравнения экспериментальных ошибок Є(д.+1) и их теоретических значений e(fc+i) будем использовать абсолютную разность между компонентами этих векторов i(k+i) = ег(Ан-1) ei(jb+i) , г = 1,п (2.75) и относительную погрешность [58] определения теоретических значений интегральных оценок (2.74), рассчитываемую по формуле
Процессы изменения в дискретные моменты времени к экспериментальных значений составляющих вектора ошибок ег J и eU, , полученных в соответствии с выражением (2.1), и теоретических значений ё\п.+1\ и 2(i+i) рассчитанных по формуле (2.7), при реализации в системе метода управления первого порядка, показаны на рис. 2.3.
Для методов второго порядка соответствующие временные диаграммы для компонент экспериментальных ошибок Є2(Аг-м), б2(Лг+і) и их теоретических значений приведены на рис. 2.4. и 2.5. При этом для первой формы Г2 11 \2 11 (П2Ф1) вычисления составляющих &uk+D и ё2(к+1) производилось по фор ;[2,2] ЇІ2.2] муле (2.42), а для второй (П2Ф2) — е л и є2(к+і) в соответствии с выражением (2.31).
Также на рис. 2.3—2.5 приведены процессы изменения составляющих абсолютных ошибок eLl, eUJ и єЬи , определяемых по формуле (2.75), которые позволяют судить о степени близости дискретных значений экспериментальных ошибок к их теоретическим оценкам. Для удобства сравнения на рисунках выбран один и тот же масштаб для соответствующих компонент векторов е, ё и е.
Столбиковые диаграммы, отображающие экспериментальные нормированные интегральные оценки ё и теоретические ё, вычисленные соответственно по выражениям (2.73) и (2.74), при использовании различных алгоритмов управления, показаны на рис. 2.6.
На основе приведённых результатов моделирования можно сделать следующие выводы. Так, даже из визуального анализа процессов на рис. 2.3 и 2.4 видно, что при использовании методов Ш и П2Ф1 значения єцк) и Е2(к) малы по сравнению с ошибками ещ и Є2Ш, поэтому полученные аналитические выражения для этих методов позволяют достаточно точно оценивать значения динамических ошибок. Формула (2.31). полученная для оценок второй формы метода второго порядка позволяет точно определить лишь порядок ошибки, что следует из анализа величин ejj и ejJ на рис. 2.5.
Основные нозоформы инфекционной и инвазионной патологии птиц в условиях территориальной аппликации промышленного птицеводства
На примере системы управления, рассмотренной во второй главе, проверим выполнение достаточных условий абсолютной устойчивости путём сравнения экспериментальных и построенных по аналитическим выражениям областей устойчивости. Сопоставляя области, соответствующие методам первого и второго порядка, определим, какой из них обеспечивает лучшую сходимость.
Рассмотрим многомерный объект, описываемый дискретным уравнением (2.79) с матрицей А линейной части (2.80) и нелинейной функцией, определяемой выражением (2.81).
Чтобы получить теоретические области устойчивости в соответствии с аналитическим условием (3.60) необходимо определить величину Мф, зависящую от матрицы А линейной части. Для этого запишем передаточную функцию W(z) по формуле (3.25) в виде Численным значением Мф таким, что при Мф Є [0, Мф] неравенство (3.93) остаётся справедливым, является Мф = 0,333, и оно использовано для проверки условия устойчивости.
Рассмотрим работу системы в автономном режиме. Моделирование проводилось на отрезке времени к Є [0, 20], в течение которого координаты задающей траектории д\ и ді равнялись нулю. Шаг дискретизации То был выбран равным 0,1, а параметры объекта — такими же, как во второй главе. Для построения областей устойчивости производилось отклонение координаты а;до) и управления и\щ в начальный момент времени к = 0 от состояния равновесия (х\ = 0; х% = 0; щ = 0; иг = 0) и анализировалась
Теоретические и экспериментальная области устойчивости для системы, в которой использован алгоритм управления первого порядка, показаны на рис. 3.5, а. Экспериментальная область, обозначенная серым цветом, соответствует тем значениям (хщ, ищ), при которых ошибка уменьшается и система возвращается в состояние равновесия. Теоретическая область, показанная сплошной линией, построена для начальных отклонений, когда в каждый дискретный момент времени выполнялось условие устойчивости (3.60). В области, обозначенной пунктиром, выполненяются неравенства (3.69), записанные для норм.
Аналогичные области устойчивости для системы с алгоритмом управления первой формы второго порядка изображены на рис. 3.5, б. Теоретическая область, обозначенная пунктиром, соответствует неравенству для норм (3.73).
Для удобства сравнения экспериментальных областей устойчивости для систем с методами первого и второго порядков они совмещены, как это показано на рис. 3.6, о, а теоретических, построенных в соответствии с общим аналитическим условием устойчивости (3.60) — на рис. 3.6, б.
В неавтономном режиме работы системы задающим воздействием является векторный гармонический сигнал вида (2.82). Моделирование проводилось на отрезке времени к [0, 100]. Области устойчивости были получены при варьируемых значениях амплитуд г\, т2 и постоянных периодах т\ = 10, тч — 14 гармонических сигналов дщ и 2()
Области устойчивости для системы с алгоритмом управления первого порядка показаны на рис. 3.10, о. Экспериментальная область, обозначенная серым цветом, соответствует тем парам амплитуд (гі, гг), при которых система в течение всего времени моделирования оставалась устойчивой, т.е. ошибка в системе не возрастала и задающий сигнал отрабатывался. Теоретическая область, показанная сплошной линией, построена для тех параметров задающего сигнала, при которых в каждый дискретный момент времени выполнялось условие устойчивости (3.60), а область, обозначенная пунктиром — для параметров, при которых всегда выполнялось записанное для норм соотношение (3.69). Аналогичные области устойчивости для системы, в которой используется алгоритм второго порядка, приведены на рис. 3.10, б.
Сравнение экспериментальных областей устойчивости, соответствующих системам с разными алгоритмами управления, можно произвести по рис. 3.11, а, а теоретических — по рис. 3.11, 5.
Так же, как и для автономной системы, было исследовано поведение вблизи границ областей устойчивости (в точках А, Б и В рис. 3.6, а) и получены временные диаграммы задающего воздействия дщ и координаты хщ) (поведение координаты x2(k) имеет сходный характер), которые показаны на рис. 3.12—3.14. Процессы при амплитудах r\ = 1,1, r2 = 2 задающих сигналов (точка А), когда обе системы неустойчивы, приведены на рис. 3.12. Значениям т\ — 1,2, т2 = 1,7 (точка Б), когда сходится только метод второго порядка, соответствуют временные зависимости на рис. 3.13. При амплитудах г\ = 1,2, г2 — 1,2 (точка В) сходятся оба метода и диаграммы для этого случая изображены на рис. 3.14.
